MATLAB多旅行商问题源代码

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旅行商问题matlab源代码

function [pTS,fmin]=grTravSale(C)% Function [pTS,fmin]=grTravSale(C) solve the nonsymmetrical% traveling salesman problem.% Input parameter:% C(n,n) - matrix of distances between cities,% maybe, nonsymmetrical;% n - number of cities.% Output parameters:% pTS(n) - the order of cities;% fmin - length of way.% Uses the reduction to integer LP-problem:% Look: Miller C.E., Tucker A. W., Zemlin R. A.% Integer Programming Formulation of Traveling Salesman Problems. % J.ACM, 1960, Vol.7, p. 326-329.% Needed other products: MIQP.M.% This software may be free downloaded from site:% http://control.ee.ethz.ch/~hybrid/miqp/% Author: Sergiy Iglin% e-mail: siglin@yandex.ru% personal page: http://iglin.exponenta.ru% ============= Input data validation ==================if nargin<1,error('There are no input data!')endif ~isnumeric(C),error('The array C must be numeric!')endif ~isreal(C),error('The array C must be real!')ends=size(C); % size of array Cif length(s)~=2,error('The array C must be 2D!')endif s(1)~=s(2),error('Matrix C must be square!')endif s(1)<3,error('Must be not less than 3 cities!')end% ============ Size of problem ====================n=s(1); % number of vertexesm=n*(n-1); % number of arrows% ============ Parameters of integer LP problem ========Aeq=[]; % for the matrix of the boundary equationsfor k1=1:n,z1=zeros(n);z1(k1,:)=1;z2=[z1;eye(n)];Aeq=[Aeq z2([1:2*n-1],setdiff([1:n],k1))];endAeq=[Aeq zeros(2*n-1,n-1)];A=[]; % for the matrix of the boundary inequationsfor k1=2:n,z1=[];for k2=1:n,z2=eye(n)*(n-1)*(k2==k1);z1=[z1 z2(setdiff([2:n],k1),setdiff([1:n],k2))];endz2=-eye(n);z2(:,k1)=z2(:,k1)+1;A=[A;[z1 z2(setdiff([2:n],k1),2:n)]];endbeq=ones(2*n-1,1); % the right parts of the boundary equations b=ones((n-1)*(n-2),1)*(n-2); % the right parts of the boundary inequationsC1=C'+diag(ones(1,n)*NaN);C2=C1(:);c=[C2(~isnan(C2));zeros(n-1,1)]; % the factors for objective functionvlb=[zeros(m,1);-inf*ones(n-1,1)]; % the lower boundsvub=[ones(m,1);inf*ones(n-1,1)]; % the upper boundsH=zeros(n^2-1); % Hessian% ============= We solve the MIQP problem ========== [xmin,fmin]=MIQP(H,c,A,b,Aeq,beq,[1:m],vlb,vub);% ============= We return the results ==============eik=round(xmin(1:m)); % the arrows of the waye1=[zeros(1,n-1);reshape(eik,n,n-1)];e2=[e1(:);0]; % we add zero to a diagonale3=(reshape(e2,n,n))'; % the matrix of the waypTS=[1 find(e3(1,:))]; % we build the waywhile pTS(end)>1, % we add the city to the waypTS=[pTS find(e3(pTS(end),:))];endreturn。

旅行商问题_TSP_算法的比较

综述
旅行商问题（ＴＳＰ）算法的比较
苗卉
杨韬
澳大利亚昆士兰大学信息技术与电气工程学院西南交通大学电气工程学院成都６１００３１
摘要：旅行商问题是一种典型的求解多局部最优的最优化问题：有ｎ个城市，一个旅行者从其中的一个城市出发，经过所有的城市一次并返回出发的城市，求最短的路线。本文运用Ｍａｔｌａｂ７．０实现三种能解决ＴＳＰ问题的算法（贪心算法，模拟退火算法和遗传算法），并在ＴＳＰ测试文件ｂｅｒｌｉｎ５２．ｔｓｐ和ｋｒｏｂ１００．ｔｓｐ上运行三种算法。从而比较和归纳每个算法的优缺点。
在ＴＳＰ测试文件ｂｅｒｌｉｎ５２．ｔｓｐ和ｋｒｏｂ１００．ｔｓｐ上运行三种算法。从而内能，Ｅ为其改变量，ｋ为Ｂｏｌｔｚｍａｎ常数。
比较和归纳每个算法的优缺点。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能Ｅ模拟为目标函数
１．旅行商问题简介
值ｆ，温度Ｔ演化成控制参数ｔ，即得到解组合优化问题的模拟退
化问题中又有着广泛的应用，故长期以来一直吸引着国内外许
２）对ｋ＝１至ｋ＝Ｌ做第（３）至第６步；
多研究人员进行研究，他们尝试着用各种算法来求解ＴＳＰ问题，
３）产生新解ｓ′（一般利用２－ｏｐｔ算法来产生新的路径）；
归纳起来有：近似解法、局部搜索法、神经网络、遗传算法、克隆
平均路径长度为７９１７．９，与最优值的平均差：３７５．９，与最优解的平均方差：４７５．６。在遗传序列算法中，平均路径长度为８５１５．６，与最优值的平均差：９７３．６，与最优解的平均方差：１０４３．０。从以上数据可以看出，模拟退火算法的效率最高，在有限的迭带次数下求得的结果离最优解最近（与最优解的平均方差为４７５．６）。

一些解决TSP问题的算法及源代码

算法对应动态演示图：
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当
前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法
决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
(3)产生新解S′
(4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
(5)若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un),则代价函数差为：
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。
事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则:若Δt′<0则接受S′作
为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
% coordinates given by LOC, which is an M by 2 matrix and M is

实验报告-旅行商问题

91、实验题目人工智能实验报告——旅行商问题旅行商问题：从某个城市出发，每个城市只允许访问一次，最后又回到原来的城市，寻找一条最短距离的路径。

请定义两个h 函数（非零），讨论这两个函数是否都在h*的下界范围，是否满足单调限制？你认为哪个会产生比较有效的搜索？2、实验目的及要求旅行商问题是图论中的一个重要的经典问题，本次实验要求学生要求自行定义两个h 函数（非零），独立编写程序解决旅行者问题，语言不限，工具不限，独立完成实验报告。

通过本次实验，使学生加深对图搜索策略的理解和认识，对启发式搜索、估价函数有更深入的理解认识，并学会灵活掌握及解决实际问题。

3、实验设备装有Office 软件的微机一台，本次实验使用Visual studio 6.0开发环境4、实验内容本实验首先对旅行商问题进行了学习了解，之后结合人工智能课堂内容，设计了两个h 函数，使用C 语言编写实现。

具体说明及步骤如下。

4.1、旅行商问题旅行商问题是图论中的一个重要的经典问题: 任给一个城市与城市间的道路图, 求一个旅行商访问每个城市并回到出发点的最短路程。

如本实验中, 城市间均有道路的五个城市的地图可以表示成下面的图1:B7 A7 10 10 6 13 10 CE56D图1 城市间均有道路的五个城市的地图在旅行商的地图中, 五个城市用节点表示, 两城市间的距离用弧线上的数字表示。

设旅行商从A 城市出发, 到B、C、D、E 等城市去推销商品, 要寻找一条从A 出发, 包括B、C、D、E, 且仅包含一次, 最后回到A 的一条最短路径。

4.2、A*算法A* 算法是N.Nillson于1971年提出的一种有序搜索算法, 该算法被认为是求解人工智能问题的最成功的技术理论之一。

Nillson指出对于某一已到达的现行状态, 如已到达图中的n节点, 它是否可能成为最佳路径上的一点的估价, 应由估价函数f(n)值来决定。

假设g*(n)函数值表示从起始节点s 到任意一个节点n 的一条最佳路径上的实际耗散值。

TSP问题的求解

（2）缺点：但是遗传算法的局部搜索能力较差，导致单纯的遗传算法比较费时，在进化后期搜索效率较低。在实际应用中，遗传算法容易产生早熟收敛的问题。采用何种选择方法既要使优良个体得以保留，又要维持群体的多样性，一直是遗传算法中较难解决的问题。 5.3 线性规划优缺点：
（1）优点：算法稳定，易得标准值（2）缺点：针对 TSP 问题，需要先计算出第 i 个城市到其余城市的距离，当城市数目较多时计算复杂。
关键词：TSP 问题模拟退火算法线性规划遗传算法
一、问题重述
1.1 引言 TSP 是典型的组合优化问题, 并且是一个 NP-hard 问题，TSP 简单描述为:
一名商人欲到 n 个不同的城市去推销商品, 每 2 个城市 i 和 j 之间的距离为 d ij , 如何选择一条路径使得商人每个城市走一遍后回到起点, 所走的路径最短。用数学符号表示为:设 n 维向量 s =(c1 , c2 , …, cn )表示一条路经, 目标函数为:min
小可以不断变化。在该题中，取温度的衰减系数α=0.9，其中固定温度下最大迭代次数为：100 次，固定温度下目标函数值允许的最大连续未改进次数为 5 次，即当算法搜索到的最优值连续若干步保持不变时停止迭代。
④最短路径的确定
借助 Matlab 通过模拟退火算法得出最短路径为：27—26—25—24—15— 14—8—7—11—10—21—20—19—18—9—3—2—1—6—5—4—13—12—30—23 —22—17—16—29—28—27，最短路径图如下图 1
图1 最短距离为：423.7406
（2）法二：遗传算法优化过程如下图 2 所示：
图2 初始种群中的一个随机值（初始路径）:
22—6—3—16—11—30—7—28—17—14—8—5—29—21—25—27—26—19 —15—1—23—2—4—18—24—13—9—20—10—12—22

基于MATLAB的蚁群算法求解旅行商问题

好行程的选择机会。这种改进型算法能够以更快的速度获得更
好的解，是该算法会较早的收敛于局部次优解，但导致搜索的
过早停滞。针对Ａ中暴露出的问题，ａｂｒｅｌＬＭＤｒｇＭＳＧｍａｄｌａ，ｏｉｏ ”
提出了蚁群系统（ｎｏｏｙｓｓｅ，ＡＳ。ＡｔｃｌｎｙｔｍＣ）该文作者较早提
ｗ啦
（４）
ｒ＝ｌ其中，ｏｅ｛，，ｎ１＿ａｕ表示蚂蚁ｋａｌｗｄ＝Ｏ１…，一｝ｔｂ下一步允许式中的排序加权处理确定，其中＝ｉ，（－ｍ每次选择的城市，实际蚁群不同，工蚁群系统具有记忆功能，ｌｎ为ｅ：与人
ｏｐｍｉａｔｉｉｂｕｉｔｆｓｖｉｔｔｔｉｚｏｎｓｌｏｒｏｌｎｇｈｅｒａｖｉｓｅｍａｐｅｌｎｇａｌｓｎｒｏｂｅｌｍｂａｓｏｎｅｄＭＡＴＡＢａｆｉＬ，ｎｄｎａｌｔｈｒｇｈｔｙｏｕｈｅｓｉｍｕｌｉｎａｔｏｔｏｂｔｎｈｅｏａｉｔｂｅｓｓｕｔｏｗｈｉｈｓｈｅｔｏｌｉｎｃｉｔｂｅｔｓｏｎｃｅｕｒｒｔｙｅｎｌ．
Ｋｗｏｒｅｙｄｓ：ｎｏｏｙＯｔｍｚｔｏＡｔＣｌｎｐｉｉａｉｎ；ＴａｅｉｇＳｌｓａｒｂｅｒｖｌｎａｅｍｎＰｏｌｍ；ＭＴＡＡＬＢ
１意义和目标
息素被表达为一个函数，该函数反映了相应的行程质量。过通

TSP旅行商问题matlab代码

end
if n==50
city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
end
s=smnew; %产生了新的种群
[f,p]=objf(s,dislist); %计算新种群的适应度
%记录当前代最好和平均的适应度
[fmax,nmax]=max(f);
ymean(gn)=1000/mean(f);
ymax(gn)=1000/fmax;
end
seln(i)=j; %选中个体的序号
if i==2&&j==seln(i-1) %%若相同就再选一次
r=rand; %产生一个随机数
prand=p-r;
j=1;
while prand(j)<0
j=j+1;
ymean=zeros(gn,1);
ymax=zeros(gn,1);
xmax=zeros(inn,CityNum);
scnew=zeros(inn,CityNum);
smnew=zeros(inn,CityNum);
while gn<gnmax+1
for j=1:2:inn
seln=sel(p); %选择操作
zhi=logical(scro(1,1:chb2)==scro(1,i));
y=scro(2,zhi);
scro(1,i)=y;

数学建模之旅行商问题——走遍中国

走遍全中国方案的研究摘要本文通过对走遍中国各省会城市、直辖市和港澳台的最优路径选择问题进行分析，发现这是一个十分典型的旅行商问题（Traveling Salseman Problem ），即寻找一条遍历n 个城市（在本文中为34个城市）的最短路径。

我们搜索了这34个城市的经纬度和部分列车、航班时刻表等各方面信息，综合省钱、省时、方便等因素，进一步深入并细化，从而得到判断各订票方案的准则。

针对问题一，我们利用欧几里得平面知识，由公式0002901800290A B x R A y R ππ+⎧=⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩将该34个城市的经纬度转化为平面直角坐标，从而将其简化成二维平面问题。

目前，解旅行商问题（tsp 问题）的方法有许多种，本文采用了较为先进的遗传算法。

遗传算法是目前解决组合优化问题最有效的工具之一，本文介绍了遗传算法的基本原理，讨论了遗传算法中的有关遗传算子设计等方面的技术。

由于该算法在搜索空间中同时考虑了许多点，这样就减少了收敛于局部极小的可能，也增加了处理的并行性。

同时，我们利用MATLAB 软件编辑了相关程序，计算出了遍历该34个城市的最短路径，其路径长度为14661km 。

对于问题二，在只考虑旅行路线最经济的前提下，结合第一问得出的最优路径，我们收集了这34个城市的列车和航班时刻表等信息，从而找出最经济的订票方案，并得其花费为11426元。

针对问题三，在综合考虑省时、省钱、方便等诸多因素的前提下制定订票方案的评价准则，我们运用了层次分析法对其进行研究。

根据对旅行过程中省时，省钱及方便的偏重程度，我们相应地给出了判断矩阵111571513731⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，然后对其进行一致性检验，发现其不一致程度在容许范围内。

因此我们利用其最大特征根max λ对应的特征向量w 作为比较因素的权向量，并得到以下评价表达式：12120.0740.2830.643*(0.8330.167)C x x x x =+++。

遗传算法matlab代码

function youhuafunD=code;N=50; % Tunablemaxgen=50; % Tunablecrossrate=0.5; %Tunablemuterate=0.08; %Tunablegeneration=1;num = length(D);fatherrand=randint(num,N,3);score = zeros(maxgen,N);while generation<=maxgenind=randperm(N-2)+2; % 随机配对交叉A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2));B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end));% 多点交叉rnd=rand(num,(N-2)/2);ind=rnd tmp=A(ind);A(ind)=B(ind);B(ind)=tmp;% % 两点交叉% for kk=1:(N-2)/2% rndtmp=randint(1,1,num)+1;% tmp=A(1:rndtmp,kk);% A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk);% B(1:rndtmp,kk)=tmp;% endfatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B];% 变异rnd=rand(num,N);ind=rnd [m,n]=size(ind);tmp=randint(m,n,2)+1;tmp(:,1:2)=0;fatherrand=tmp+fatherrand;fatherrand=mod(fatherrand,3);% fatherrand(ind)=tmp;%评价、选择scoreN=scorefun(fatherrand,D);% 求得N个个体的评价函数score(generation,:)=scoreN;[scoreSort,scoreind]=sort(scoreN);sumscore=cumsum(scoreSort);sumscore=sumscore./sumscore(end);childind(1:2)=scoreind(end-1:end);for k=3:Ntmprnd=rand;tmpind=tmprnd difind=[0,diff(t mpind)];if ~any(difind)difind(1)=1;endchildind(k)=scoreind(logical(difind));endfatherrand=fatherrand(:,childind);generation=generation+1;end% scoremaxV=max(score,[],2);minV=11*300-maxV;plot(minV,'*');title('各代的目标函数值');F4=D(:,4);FF4=F4-fatherrand(:,1);FF4=max(FF4,1);D(:,5)=FF4;save DData Dfunction D=codeload youhua.mat% properties F2 and F3F1=A(:,1);F2=A(:,2);F3=A(:,3);if (max(F2)>1450)||(min(F2)<=900)error('DATA property F2 exceed it''s range(900,1450]')end% get group property F1 of data, according to F2 value F4=zeros(size(F1));for ite=11:-1:1index=find(F2<=900+ite*50);F4(index)=ite;endD=[F1,F2,F3,F4];function ScoreN=scorefun(fatherrand,D)F3=D(:,3);F4=D(:,4);N=size(fatherrand,2);FF4=F4*ones(1,N);FF4rnd=FF4-fatherrand;FF4rnd=max(FF4rnd,1);ScoreN=ones(1,N)*300*11;% 这里有待优化for k=1:NFF4k=FF4rnd(:,k);for ite=1:11F0index=find(FF4k==ite);if ~isempty(F0index)tmpMat=F3(F0index);tmpSco=sum(tmpMat);ScoreBin(ite)=mod(tmpSco,300);endendScorek(k)=sum(ScoreBin);endScoreN=ScoreN-Scorek;遗传算法实例:% 下面举例说明遗传算法 %% 求下列函数的最大值 %% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。

基于遗传算法解决旅行商问题的ＭＡＴＬＡＢ程序

问题:已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。

如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？分析:用离散数学或图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e 是边集，设d=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。

这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。

若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法求其近似解。

遗传算法：初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。

定义整数pop-size作为染色体的个数，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。

适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=alpha*(1-alpha).^(i-1) 。

[随机规划与模糊规划]选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个染色体。

多旅行商问题的matlab程序

%多旅行商问题的matlab程序function varargout = mtspf_gaxy,dmat,salesmen,min_tour,pop_size,num_iter,show_prog,show_res % MTSPF_GA Fixed Multiple Traveling Salesmen Problem M-TSP Genetic Algorithm GA% Finds a near optimal solution to a variation of the M-TSP by setting% up a GA to search for the shortest route least distance needed for% each salesman to travel from the start location to individual cities% and back to the original starting place%% Summary:% 1. Each salesman starts at the first point, and ends at the first% point, but travels to a unique set of cities in between% 2. Except for the first, each city is visited by exactly one salesman%% Note: The Fixed Start/End location is taken to be the first XY point%% Input:% XY float is an Nx2 matrix of city locations, where N is the number of cities% DMAT float is an NxN matrix of city-to-city distances or costs% SALESMEN scalar integer is the number of salesmen to visit the cities% MIN_TOUR scalar integer is the minimum tour length for any of the% salesmen, NOT including the start/end point% POP_SIZE scalar integer is the size of the population should be divisible by 8% NUM_ITER scalar integer is the number of desired iterations for the algorithm to run% SHOW_PROG scalar logical shows the GA progress if true% SHOW_RES scalar logical shows the GA results if true%% Output:% OPT_RTE integer array is the best route found by the algorithm% OPT_BRK integer array is the list of route break points these specify the indices% into the route used to obtain the individual salesman routes% MIN_DIST scalar float is the total distance traveled by the salesmen%% Route/Breakpoint Details:% If there are 10 cities and 3 salesmen, a possible route/break% combination might be: rte = 5 6 9 4 2 8 10 3 7, brks = 3 7% Taken together, these represent the solution 1 5 6 9 11 4 2 8 11 10 3 7 1,% which designates the routes for the 3 salesmen as follows:% . Salesman 1 travels from city 1 to 5 to 6 to 9 and back to 1% . Salesman 2 travels from city 1 to 4 to 2 to 8 and back to 1% . Salesman 3 travels from city 1 to 10 to 3 to 7 and back to 1%% 2D Example:% n = 35;% xy = 10randn,2;% salesmen = 5;% min_tour = 3;% pop_size = 80;% num_iter = 5e3;% a = meshgrid1:n;% dmat = reshapesqrtsumxya,:-xya',:.^2,2,n,n;% opt_rte,opt_brk,min_dist = mtspf_gaxy,dmat,salesmen,min_tour, ... % pop_size,num_iter,1,1;%% 3D Example:% n = 35;% xyz = 10randn,3;% salesmen = 5;% min_tour = 3;% pop_size = 80;% num_iter = 5e3;% a = meshgrid1:n;% dmat = reshapesqrtsumxyza,:-xyza',:.^2,2,n,n;% opt_rte,opt_brk,min_dist = mtspf_gaxyz,dmat,salesmen,min_tour, ... % pop_size,num_iter,1,1;%% See also: mtsp_ga, mtspo_ga, mtspof_ga, mtspofs_ga, mtspv_ga, distmat %% Author: Joseph Kirk% Email: jdkirk630gmail% Release: 1.3% Release Date: 6/2/09% Process Inputs and Initialize Defaultsnargs = 8;for k = nargin:nargs-1switch kcase 0xy = 10rand40,2;case 1N = sizexy,1;a = meshgrid1:N;dmat = reshapesqrtsumxya,:-xya',:.^2,2,N,N;case 2salesmen = 5;case 3min_tour = 2;case 4pop_size = 80;case 5num_iter = 5e3;case 6show_prog = 1;case 7show_res = 1;otherwiseendend% Verify InputsN,dims = sizexy;nr,nc = sizedmat;if N ~= nr || N ~= ncerror'Invalid XY or DMAT inputs'endn = N - 1; % Separate Start/End City% Sanity Checkssalesmen = max1,minn,roundrealsalesmen1;min_tour = max1,minfloorn/salesmen,roundrealmin_tour1; pop_size = max8,8ceilpop_size1/8;num_iter = max1,roundrealnum_iter1;show_prog = logicalshow_prog1;show_res = logicalshow_res1;% Initializations for Route Break Point Selectionnum_brks = salesmen-1;dof = n - min_toursalesmen; % degrees of freedom addto = ones1,dof+1;for k = 2:num_brksaddto = cumsumaddto;endcum_prob = cumsumaddto/sumaddto;% Initialize the Populationspop_rte = zerospop_size,n; % population of routes pop_brk = zerospop_size,num_brks; % population of breaks for k = 1:pop_sizepop_rtek,: = randpermn+1;pop_brkk,: = randbreaks;end% Select the Colors for the Plotted Routesclr = 1 0 0; 0 0 1; 0.67 0 1; 0 1 0; 1 0.5 0;if salesmen > 5clr = hsvsalesmen;end% Run the GAglobal_min = Inf;total_dist = zeros1,pop_size;dist_history = zeros1,num_iter;tmp_pop_rte = zeros8,n;tmp_pop_brk = zeros8,num_brks;new_pop_rte = zerospop_size,n;new_pop_brk = zerospop_size,num_brks;if show_progpfig = figure'Name','MTSPF_GA | Current Best Solution','Numbertitle','off'; endfor iter = 1:num_iter% Evaluate Members of the Populationfor p = 1:pop_sized = 0;p_rte = pop_rtep,:;p_brk = pop_brkp,:;rng = 1 p_brk+1;p_brk n';for s = 1:salesmend = d + dmat1,p_rterngs,1; % Add Start Distancefor k = rngs,1:rngs,2-1d = d + dmatp_rtek,p_rtek+1;endd = d + dmatp_rterngs,2,1; % Add End Distanceendtotal_distp = d;end% Find the Best Route in the Populationmin_dist,index = mintotal_dist;dist_historyiter = min_dist;if min_dist < global_minglobal_min = min_dist;opt_rte = pop_rteindex,:;opt_brk = pop_brkindex,:;rng = 1 opt_brk+1;opt_brk n';if show_prog% Plot the Best Routefigurepfig;for s = 1:salesmenrte = 1 opt_rterngs,1:rngs,2 1;if dims == 3, plot3xyrte,1,xyrte,2,xyrte,3,'.-','Color',clrs,:;else plotxyrte,1,xyrte,2,'.-','Color',clrs,:; endtitlesprintf'Total Distance = %1.4f, Iteration = %d',min_dist,iter;hold onendif dims == 3, plot3xy1,1,xy1,2,xy1,3,'ko';else plotxy1,1,xy1,2,'ko'; endhold offendend% Genetic Algorithm Operatorsrand_grouping = randpermpop_size;for p = 8:8:pop_sizertes = pop_rterand_groupingp-7:p,:;brks = pop_brkrand_groupingp-7:p,:;dists = total_distrand_groupingp-7:p;ignore,idx = mindists;best_of_8_rte = rtesidx,:;best_of_8_brk = brksidx,:;rte_ins_pts = sortceilnrand1,2;I = rte_ins_pts1;J = rte_ins_pts2;for k = 1:8 % Generate New Solutionstmp_pop_rtek,: = best_of_8_rte;tmp_pop_brkk,: = best_of_8_brk;switch kcase 2 % Fliptmp_pop_rtek,I:J = fliplrtmp_pop_rtek,I:J;case 3 % Swaptmp_pop_rtek,I J = tmp_pop_rtek,J I;case 4 % Slidetmp_pop_rtek,I:J = tmp_pop_rtek,I+1:J I;case 5 % Modify Breakstmp_pop_brkk,: = randbreaks;case 6 % Flip, Modify Breakstmp_pop_rtek,I:J = fliplrtmp_pop_rtek,I:J;tmp_pop_brkk,: = randbreaks;case 7 % Swap, Modify Breakstmp_pop_rtek,I J = tmp_pop_rtek,J I;tmp_pop_brkk,: = randbreaks;case 8 % Slide, Modify Breakstmp_pop_rtek,I:J = tmp_pop_rtek,I+1:J I;tmp_pop_brkk,: = randbreaks;otherwise % Do Nothingendendnew_pop_rtep-7:p,: = tmp_pop_rte;new_pop_brkp-7:p,: = tmp_pop_brk;endpop_rte = new_pop_rte;pop_brk = new_pop_brk;endif show_res% Plotsfigure'Name','MTSPF_GA | Results','Numbertitle','off';subplot2,2,1;if dims == 3, plot3xy:,1,xy:,2,xy:,3,'k.';else plotxy:,1,xy:,2,'k.'; endtitle'City Locations';subplot2,2,2;imagescdmat1 opt_rte,1 opt_rte;title'Distance Matrix';subplot2,2,3;rng = 1 opt_brk+1;opt_brk n';for s = 1:salesmenrte = 1 opt_rterngs,1:rngs,2 1;if dims == 3, plot3xyrte,1,xyrte,2,xyrte,3,'.-','Color',clrs,:;else plotxyrte,1,xyrte,2,'.-','Color',clrs,:; endtitlesprintf'Total Distance = %1.4f',min_dist;hold on;endif dims == 3, plot3xy1,1,xy1,2,xy1,3,'ko';else plotxy1,1,xy1,2,'ko'; endsubplot2,2,4;plotdist_history,'b','LineWidth',2;title'Best Solution History';setgca,'XLim',0 num_iter+1,'YLim',0 1.1max1 dist_history; end% Return Outputsif nargoutvarargout{1} = opt_rte;varargout{2} = opt_brk;varargout{3} = min_dist;end% Generate Random Set of Break Pointsfunction breaks = randbreaksif min_tour == 1 % No Constraints on Breakstmp_brks = randpermn-1;breaks = sorttmp_brks1:num_brks;else % Force Breaks to be at Least the Minimum Tour Length num_adjust = findrand < cum_prob,1-1;spaces = ceilnum_brksrand1,num_adjust;adjust = zeros1,num_brks;for kk = 1:num_brksadjustkk = sumspaces == kk;endbreaks = min_tour1:num_brks + cumsumadjust;endendend。

matlab30个案例分析-连续Hopfield神经网络的优化

%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算% function main%% 清空环境变量、定义全局变量clear allclcglobal A D%% 导入城市位置load city_location%% 计算相互城市间距离distance=dist(citys,citys');%% 初始化网络N=size(citys,1);A=200;D=100;U0=0.1;step=0.0001;delta=2*rand(N,N)-1;U=U0*log(N-1)+delta;V=(1+tansig(U/U0))/2;iter_num=10000;E=zeros(1,iter_num);%% 寻优迭代for k=1:iter_num% 动态方程计算dU=diff_u(V,distance);% 输入神经元状态更新U=U+dU*step;% 输出神经元状态更新V=(1+tansig(U/U0))/2;% 能量函数计算e=energy(V,distance);E(k)=e;end%% 判断路径有效性[rows,cols]=size(V);V1=zeros(rows,cols);[V_max,V_ind]=max(V);for j=1:colsV1(V_ind(j),j)=1;endC=sum(V1,1);R=sum(V1,2);flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));%% 结果显示% 计算初始路径长度sort_rand=randperm(N);citys_rand=citys(sort_rand,:);Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');for i=2:size(citys_rand,1)Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');end% 绘制初始路径figure(1)plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ])text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ])title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 计算最优路径长度[V1_max,V1_ind]=max(V1);citys_end=citys(V1_ind,:);Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');for i=2:size(citys_end,1)Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');enddisp('最优路径矩阵');V1% 绘制最优路径figure(2)plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...[citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ])text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ])title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 绘制能量函数变化曲线plot(1:iter_num,E);ylim([0 2000])title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']);xlabel('迭代次数');ylabel('能量函数');elsedisp('寻优路径无效');end% %===========================================% function du=diff_u(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);% sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;% %==========================================% function E=energy(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);% sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% sum_d=sum(sum(V.*sum_d));% E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);% % % % 计算dufunction du=diff_u(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;% % % % % 计算能量函数function E=energy(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;sum_d=sum(sum(V.*sum_d));E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);。

旅行商问题的python代码

旅行商问题的python代码旅行商问题 (TSP)旅行商问题是一种经典的组合优化问题，涉及寻找一组城市中的最短环路，每座城市只访问一次并返回起点。

贪心算法一种解决 TSP 的贪心算法是最近邻算法。

该算法从任意城市开始，选择与当前城市距离最近的未访问城市，以此类推，直到访问所有城市并返回起点。

Python 代码以下是使用最近邻算法解决 TSP 的 Python 代码：```pythonimport mathdef distance(city1, city2):"""计算两个城市之间的距离。

"""x1, y1 = city1x2, y2 = city2return math.sqrt((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2) def tsp(cities):"""使用最近邻算法解决 TSP。

"""current_city = cities[0]visited = set([current_city])path = [current_city]while len(visited) < len(cities):next_city = Nonemin_distance = float('inf')for city in cities:if city not in visited anddistance(current_city, city) < min_distance:next_city = citymin_distance = distance(current_city, city)visited.add(next_city)path.append(next_city)current_city = next_citypath.append(cities[0]) # 返回起点return path# 示例城市cities = [(0, 0), (10, 0), (0, 10), (10, 10)]# 求解最短环路path = tsp(cities)# 打印最短环路print(path)```动态规划另一种解决 TSP 的方法是动态规划。

基于遗传算法的旅行商问题求解

基于遗传算法的旅行商问题求解摘要采用MATLAB，对TSP问题进行基于遗传算法的求解。

TSP 问题是典型的NP完全问题，通过MATLAB进行遗传算法编程，从而有效提出一个较好的TSP解，实现对问题的解答。

进而讨论遗传算法的特点，以及对本问题的可行性。

关键词：TSP问题遗传算法一．问题重述假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP 问题是一个组合优化问题。

该问题可以被证明具有NPC 计算复杂性。

因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。

二．遗传算法（GA ）概述遗传算法（Genetic Algorithm ）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan 大学J.Holland 教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems 》，GA 这个名称才逐渐为人所知，J.Holland 教授所提出的GA 通常为简单遗传算法（SGA ）。

三．问题分析TSP 问题就是寻找一条最短的遍历n 个城市的最短路径, 即搜索自然数子集W={ 1 ,2 , ⋯, n} ( W 的元素表示对n 个城市的编号) 的一个排列π( W) = { V1 , V2 , ⋯, Vn} , 使len = ∑ d ( Vi , Vi+1) + d ( V1 , Vn)取最小值, 式中的d ( Vi , Vi+1) 表示城市Vi 到城市Vi + 1的距离.遗传算法是具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法。

它的基本处理流程如图1所示。

由此流程图可见，遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。

基于MATLAB的蚁族算法求解旅行商问题

基于MATLAB的蚁族算法求解旅行商问题作者：李艳平来源：《计算机光盘软件与应用》2013年第14期摘要：目前求解旅行商问题效果最好的混合算法是最大最小蚂蚁算法和局部搜索算法，本文对蚁群算法的仿真学原理进行概要介绍，蚁群算法是受自然界中蚁群搜索食物行为启发而提出的一种智能多目标优化算法，通过蚁群觅食过程中最短路径的搜索策略，给出基于MATLAB的蚁群算法在旅行商问题中的应用，并通过实例仿真结果表明，此算法有一定优越性。

关键词：蚁群算法；旅行商问题；仿真；多目标优化中图分类号：TP301.6旅行商问题（TSP）是一个经典的组合优化问题。

TSP可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。

应如何选择行进路线，以使总的行程最短。

从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton回路。

由于该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸，它是一个N P完全问题。

随着问题规模的增大，人们对复杂事物和复杂系统建立数学模型并进行求解的能力是有限的，目标函数和约束条件往往不能以明确的函数关系表达，或因函数带有随机参、变量，导致基于数学模型的优化方法在应用于实际生产时，有其局限性甚至不适用。

基于仿真的优化（Simulation Based Optimization，SBO）方法正是在这样的背景下发展起来的。

近年来应用蚁群算法求解旅行商问题，由于其并行性与分布性，特别适用于大规模启发式搜索，实验结果表明这种研究方法是可行的。

1 蚁群算法的仿生学原理蚁群算法最早是由意大利学者M.Dorigo提出来的，它的灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为，蚂蚁集体寻找路径时，利用称为“外激素”的生物信息激素选择后继行为的智能过程。

蚂蚁是一种群居昆虫，在觅食等活动中，彼此依赖、相互协作共同完成特定的任务。

蚁群的行为是整体协作，相互分工，以一个整体去解决一些对单个蚂蚁来说不可能完成的任务。

遗传算法解决TSP问题的matlab程序

1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序）2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。

如何安排他对这些城市的访问次序，可使其4.旅行路线的总长度最短？5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。

8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。

10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法15.求其近似解。

16.遗传算法：17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。

定义整数pop-size作为染色体的个数18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。

19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。

旅行商问题代码

if( n > size ){
cout << "访问越界\n";
return NULL;
}
else{
for( int i = 0; i < n ;++ i ) it = it->nextN;
return it;
}
}
void AdjList::travelbyG( ){//广度遍历
int getsize(){ return size; }//返回size
headNode* operator[]( int );
void destroyNode( headNode* );//删除
void pushNode( int ,int);//创建结点
void pushEage( int, int,int);//创建边结点
value=adf[0];
if( value == 0||value == -1 ){ //创建的节点个数为0，退出。
cout << "没有建立图，程序即将退出";
return ;
}
else{
size = value;//创建节点不为0。
for( int i = 0; i < m; ++ i ) {visited[i] = 0,a[i]=0;} // 0 是未被访问
}
headNode* AdjList::operator[]( int n ){//operator函数，指（竖列）头结点
headNode *it = head;
eageNode *ieage = ihead->next;

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M A T L A B多旅行商问题源代码Prepared on 24 November 2020MATLAB多旅行商问题源代码function varargout =mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,pop_size,num_iter,show_prog,show_res)% MTSPF_GA Fixed Multiple Traveling Salesmen Problem (M-TSP) Genetic Algorithm (GA)% Finds a (near) optimal solution to a variation of the M-TSP by setting% up a GA to search for the shortest route (least distance needed for% each salesman to travel from the start location to individual cities% and back to the original starting place)%% Summary:% 1. Each salesman starts at the first point, and ends at the first% point, but travels to a unique set of cities in between% 2. Except for the first, each city is visited by exactly one salesman%% Note: The Fixed Start/End location is taken to be the first XY point%% Input:% XY (float) is an Nx2 matrix of city locations, where N is the number of cities% DMAT (float) is an NxN matrix of city-to-city distances or costs% SALESMEN (scalar integer) is the number of salesmen to visit the cities% MIN_TOUR (scalar integer) is the minimum tour length for any of the% salesmen, NOT including the start/end point% POP_SIZE (scalar integer) is the size of the population (should be divisible by 8) % NUM_ITER (scalar integer) is the number of desired iterations for the algorithm to run% SHOW_PROG (scalar logical) shows the GA progress if true% SHOW_RES (scalar logical) shows the GA results if true%% Output:% OPT_RTE (integer array) is the best route found by the algorithm% OPT_BRK (integer array) is the list of route break points (these specify the indices% into the route used to obtain the individual salesman routes)% MIN_DIST (scalar float) is the total distance traveled by the salesmen%% Route/Breakpoint Details:% If there are 10 cities and 3 salesmen, a possible route/break% combination might be: rte = [5 6 9 4 2 8 10 3 7], brks = [3 7]% Taken together, these represent the solution [1 5 6 9 1][1 4 2 8 1][1 10 3 7 1],% which designates the routes for the 3 salesmen as follows:% . Salesman 1 travels from city 1 to 5 to 6 to 9 and back to 1% . Salesman 2 travels from city 1 to 4 to 2 to 8 and back to 1% . Salesman 3 travels from city 1 to 10 to 3 to 7 and back to 1%% 2D Example:% n = 35;% xy = 10*rand(n,2);% salesmen = 5;% min_tour = 3;% pop_size = 80;% num_iter = 5e3;% a = meshgrid(1:n);% dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),n,n);% [opt_rte,opt_brk,min_dist] = mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour, ... % pop_size,num_iter,1,1);%% 3D Example:% n = 35;% xyz = 10*rand(n,3);% salesmen = 5;% min_tour = 3;% pop_size = 80;% num_iter = 5e3;% a = meshgrid(1:n);% dmat = reshape(sqrt(sum((xyz(a,:)-xyz(a',:)).^2,2)),n,n);% [opt_rte,opt_brk,min_dist] = mtspf_ga(xyz,dmat,salesmen,min_tour, ... % pop_size,num_iter,1,1);%% See also: mtsp_ga, mtspo_ga, mtspof_ga, mtspofs_ga, mtspv_ga, distmat %% Author: Joseph Kirk% Release:% Release Date: 6/2/09% Process Inputs and Initialize Defaultsnargs = 8;for k = nargin:nargs-1switch kcase 0xy = 10*rand(40,2);case 1N = size(xy,1);a = meshgrid(1:N);dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),N,N);case 2salesmen = 5;case 3min_tour = 2;case 4pop_size = 80;case 5num_iter = 5e3;case 6show_prog = 1;case 7show_res = 1;otherwiseendend% Verify Inputs[N,dims] = size(xy);[nr,nc] = size(dmat);if N ~= nr || N ~= ncerror('Invalid XY or DMAT inputs!')endn = N - 1; % Separate Start/End City% Sanity Checkssalesmen = max(1,min(n,round(real(salesmen(1)))));min_tour = max(1,min(floor(n/salesmen),round(real(min_tour(1))))); pop_size = max(8,8*ceil(pop_size(1)/8));num_iter = max(1,round(real(num_iter(1))));show_prog = logical(show_prog(1));show_res = logical(show_res(1));% Initializations for Route Break Point Selectionnum_brks = salesmen-1;dof = n - min_tour*salesmen; % degrees of freedomaddto = ones(1,dof+1);for k = 2:num_brksaddto = cumsum(addto);endcum_prob = cumsum(addto)/sum(addto);% Initialize the Populationspop_rte = zeros(pop_size,n); % population of routespop_brk = zeros(pop_size,num_brks); % population of breaksfor k = 1:pop_sizepop_rte(k,:) = randperm(n)+1;pop_brk(k,:) = randbreaks();end% Select the Colors for the Plotted Routesclr = [1 0 0; 0 0 1; 0 1; 0 1 0; 1 0];if salesmen > 5clr = hsv(salesmen);end% Run the GAglobal_min = Inf;total_dist = zeros(1,pop_size);dist_history = zeros(1,num_iter);tmp_pop_rte = zeros(8,n);tmp_pop_brk = zeros(8,num_brks);new_pop_rte = zeros(pop_size,n);new_pop_brk = zeros(pop_size,num_brks);if show_progpfig = figure('Name','MTSPF_GA | Current Best Solution','Numbertitle','off'); endfor iter = 1:num_iter% Evaluate Members of the Populationfor p = 1:pop_sized = 0;p_rte = pop_rte(p,:);p_brk = pop_brk(p,:);rng = [[1 p_brk+1];[p_brk n]]';for s = 1:salesmend = d + dmat(1,p_rte(rng(s,1))); % Add Start Distancefor k = rng(s,1):rng(s,2)-1d = d + dmat(p_rte(k),p_rte(k+1));endd = d + dmat(p_rte(rng(s,2)),1); % Add End Distanceendtotal_dist(p) = d;end% Find the Best Route in the Population[min_dist,index] = min(total_dist);dist_history(iter) = min_dist;if min_dist < global_minglobal_min = min_dist;opt_rte = pop_rte(index,:);opt_brk = pop_brk(index,:);rng = [[1 opt_brk+1];[opt_brk n]]';if show_prog% Plot the Best Routefigure(pfig);for s = 1:salesmenrte = [1 opt_rte(rng(s,1):rng(s,2)) 1];if dims == 3, plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:)); else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:)); endtitle(sprintf('Total Distance = %, Iteration = %d',min_dist,iter)); hold onendif dims == 3, plot3(xy(1,1),xy(1,2),xy(1,3),'ko');else plot(xy(1,1),xy(1,2),'ko'); endhold offendend% Genetic Algorithm Operatorsrand_grouping = randperm(pop_size);for p = 8:8:pop_sizertes = pop_rte(rand_grouping(p-7:p),:);brks = pop_brk(rand_grouping(p-7:p),:);dists = total_dist(rand_grouping(p-7:p));[ignore,idx] = min(dists);best_of_8_rte = rtes(idx,:);best_of_8_brk = brks(idx,:);rte_ins_pts = sort(ceil(n*rand(1,2)));I = rte_ins_pts(1);J = rte_ins_pts(2);for k = 1:8 % Generate New Solutionstmp_pop_rte(k,:) = best_of_8_rte;tmp_pop_brk(k,:) = best_of_8_brk;switch kcase 2 % Fliptmp_pop_rte(k,I:J) = fliplr(tmp_pop_rte(k,I:J));case 3 % Swaptmp_pop_rte(k,[I J]) = tmp_pop_rte(k,[J I]);case 4 % Slidetmp_pop_rte(k,I:J) = tmp_pop_rte(k,[I+1:J I]);case 5 % Modify Breakstmp_pop_brk(k,:) = randbreaks();case 6 % Flip, Modify Breakstmp_pop_rte(k,I:J) = fliplr(tmp_pop_rte(k,I:J));tmp_pop_brk(k,:) = randbreaks();case 7 % Swap, Modify Breakstmp_pop_rte(k,[I J]) = tmp_pop_rte(k,[J I]);tmp_pop_brk(k,:) = randbreaks();case 8 % Slide, Modify Breakstmp_pop_rte(k,I:J) = tmp_pop_rte(k,[I+1:J I]);tmp_pop_brk(k,:) = randbreaks();otherwise % Do Nothingendendnew_pop_rte(p-7:p,:) = tmp_pop_rte;new_pop_brk(p-7:p,:) = tmp_pop_brk;endpop_rte = new_pop_rte;pop_brk = new_pop_brk;endif show_res% Plotsfigure('Name','MTSPF_GA | Results','Numbertitle','off');subplot(2,2,1);if dims == 3, plot3(xy(:,1),xy(:,2),xy(:,3),'k.');else plot(xy(:,1),xy(:,2),'k.'); endtitle('City Locations');subplot(2,2,2);imagesc(dmat([1 opt_rte],[1 opt_rte]));title('Distance Matrix');subplot(2,2,3);rng = [[1 opt_brk+1];[opt_brk n]]';for s = 1:salesmenrte = [1 opt_rte(rng(s,1):rng(s,2)) 1];if dims == 3, plot3(xy(rte,1),xy(rte,2),xy(rte,3),'.-','Color',clr(s,:)); else plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'.-','Color',clr(s,:)); endtitle(sprintf('Total Distance = %',min_dist));hold on;endif dims == 3, plot3(xy(1,1),xy(1,2),xy(1,3),'ko');else plot(xy(1,1),xy(1,2),'ko'); endsubplot(2,2,4);plot(dist_history,'b','LineWidth',2);title('Best Solution History');set(gca,'XLim',[0 num_iter+1],'YLim',[0 *max([1 dist_history])]); end% Return Outputsif nargoutvarargout{1} = opt_rte;varargout{2} = opt_brk;varargout{3} = min_dist;end% Generate Random Set of Break Pointsfunction breaks = randbreaks()if min_tour == 1 % No Constraints on Breakstmp_brks = randperm(n-1);breaks = sort(tmp_brks(1:num_brks));else % Force Breaks to be at Least the Minimum Tour Length num_adjust = find(rand < cum_prob,1)-1;spaces = ceil(num_brks*rand(1,num_adjust));adjust = zeros(1,num_brks);for kk = 1:num_brksadjust(kk) = sum(spaces == kk);endbreaks = min_tour*(1:num_brks) + cumsum(adjust);endendend。