伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第9章 模型设定和数据问题的深入探讨【圣才出

（e）
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利用 F 检验来检验虚拟假设 H0： 3 0 ， 4 0 ，作为对式（d）的检验。也可以检验
H0：1 0 ， 2 0 ，作为对式（c）的检验。
（2）戴维森—麦金农检验
若式（d）正确，则从另一个模型（c）得到的拟合值在式（d）中应该是不显著的。因 此，为了检验式（d），首先用 OLS 估计模型（c）以得到拟合值，并记之为 yˆˆ 。然后，该检 验则基于方程 y 0 1x1 2 x2 1 yˆˆ 误差项 中 yˆˆ 的 t 统计量（即把一个模型的拟合值代入 到另一个模型中去，然后检验拟合值前的系数是否显著）。显著的 t 统计量则是拒绝式（d）
y 0 1x1 2 x2 3 x3 u
但有 x3 的一个代理变量，并称之为 x3
x3 0 3 x3 v3
其中，v3 是因 x3 与 x3 并非完全相关所导致的误差。参数 3 度量了 x3 与 x3 之间的关系。 x3 和 x3 正相关，所以 δ3 0 。如果 δ3 0 ，则 x3 不是 x3 合适的代理变量。截距 δ0 ，是容许 x3
4．非嵌套模型的检验
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对非嵌套模型的检验试图对函数形式误设的其他类型（比如，某一自变量究竟应以水平
值形式还是对数形式出现）做出检验，使之离开经典假设检验的辖域。有可能要相对模型
y β0 β1 log x1 β2 log x2 u
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第 9 章 模型设定和数据问题的深入探讨
9.1 复习笔记
一、函数形式设误 1．函数形式设误的概念 遗漏一个关键变量能导致误差与某些解释变量之间的相关，从而通常导致所有的 OLS 估计量都是偏误和不一致的。在遗漏的变量是模型中一个解释变量的函数的特殊情形下，模 型就存在函数形式误设的问题。遗漏自变量的函数并不是模型出现函数形式误设的唯一方 式。
2．侦查误设函数形式的工具 侦查工具为：联合排除性约束的 F 检验。通常，在模型中添加任何一个显著变量的平方 项并进行一个联合显著性检验都是讲得通的。如果所增加的平方项是显著的，那就可以把它 们放到模型中（代价是对模型的解释更复杂些）。然而显著的平方项又可能是函数存在其他 形式的征兆，一般很难确定函数形式误设的原因，但是在许多情形下，使用某些变量的对数 形式和添加二次项能发现许多重要的非线性关系。
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的证据。
类似地，如果 yˆ 表示估计式（d）所得到的拟合值，那么下式即为对式（c）的检验：
y 0 1 log x1 2 log x2 1 yˆ 误差项
显著的 t 统计量便是拒绝式（c）的证据。
（3）非嵌套检验存在的问题
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3．对函数形式误设问题的一般检验：回归设定误差检验（RESET） （1）RESET 检验 设原模型为：
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y 0 1x1 k xk u
（a）
RESET 的思想就是若原模型满足假定 MLR.4，那么在方程中添加自变量的非线性关系
项是很有用的，考虑扩大方程：
（b） 利用这个方程来检验式模型（a）是否漏掉了重要的非线性关系。其中， yˆ 2 和 yˆ3 都只 是 xj 的非线性函数。虚拟假设：模型（b）是正确设定的形式。 RESET 就是在扩大模型（b）中检验 H0：1 0 ，2 0 的 F 统计量。显著的 F 统计量表 明存在某种函数形式的问题。在大样本情况下，F 统计量的分布在虚拟假设（和高斯—马尔 可夫假定）下渐近服从 F2，n－k－3，也可以使用 LM 型检验（ 2 分布的 df 为 2）。 （2）RESET 检验的缺陷 ①当模型被拒绝后，不能为下一步提供现实的方向； ②只要被遗漏变量的期望值是模型中所包含自变量的线性函数，RESET 就无法侦查出 变量遗漏问题。 注：RESET 只是一个函数形式检验，不能同时用来检验异方差。
是不显著的。在模型中增加显著解释变量的二次项可以侦查出函数形似误设，但是会消耗自
由度。此外只添加二次项还不能得到其他被忽略的某些非线性关系，RESET 检验是在方程
中添加 OLS 拟合值的多项式，以侦查函数形式误设的一般形式。
令 yˆ 表示上式所得到的 OLS 拟合值，在大多数应用中，加入拟合值的平方项和三次方
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①不一定会出现一个明显好的模型。两个模型可能都被拒绝，也可能没有一个被拒绝。 在后一种情形中，可以使用调整 R2 来进行选择。如果两个模型都被拒绝，则有更多的工作 要做。不过，重要的是知道使用这种或那种形式的实际后果：如果关键自变量对 y 的影响没 有多大差异，那么使用哪个模型实际上并不要紧。
（c）
来检验模型
y 0 1x1 2 x2 u
（d）
或者把这两个模型反过来。然而，它们是非嵌套模型，所以不能仅使用标准的 F 检验。
（1）综合模型的 F 检验
构造一个综合模型，将每个模型都作为一个特殊情形而包含其中，然后检验导致每个模
型的约束。在目前的例子中，综合模型为：
y 0 1x1 2 x2 3 log x1 4 log x2 u
②用戴维森—麦金农检验拒绝了式（d），这并不意味着式（c）就是正确的模型。模型 （d）可能会因多种误设的函数形式而被拒绝。
③在比较因变量不同的模型时，典型的情况就是，一个因变量是 y，一个因变量是 log （y），那么就不能得到上面的综合嵌套模型。
二、对无法观测解释变量使用代理变量 1．代理变量 代理变量就是某种与我们在分析中试图控制而又无法观测的变量相关的东西。例如，人 的能力无法观测，可以使用 IQ 得分作为能力的一个代理变量。 （1）遗漏变量问题的植入解 假设在有 3 个自变量的模型中，其中有两个自变量是可以观测的，解释变量 x3 观测不 到：