4.1.1认识几何图形
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图(教案)
-将理论知识应用于实际问题的解决，需要学生具备较强的空间想象能力和创新思维。
举例解释：
a.难点：对于圆柱的展开图，学生需要理解圆柱侧面展开成长方形的过程，以及底面圆的展开是如何与侧面连接的。
b.难点：在计算立体图形的表面积时，学生需要记住相应的公式，如长方体的表面积公式为2(lw + lh + wh)，并能够根据展开图正确应用。
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图（教案）
一、教学内容
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》4.1.1节，本节课主要围绕立体图形的展开图进行教学。内容包括：
1.理解立体图形及其展开图的概念；
2.学会识别和绘制常见立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等）的展开图；
3.掌握利用展开图计算立体图形的表面积和体积的方法；
4.能够解决实际问题，如制作纸箱、纸筒等物品时，根据需要计算所需材料的面积。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过观察、思考和操作，形成对立体图形及其展开图的认识，提高空间想象力；
2.培养学生的数据分析能力，学会从展开图中提取信息，进行表面积和体积的计算，并能应用于实际问题；
3.培养学生的逻辑推理和几何直观，通过展开图的折叠与展开，理解立体图形之间的内在联系，提高解决问题的能力；
今天的学习，我们了解了立体图形展开图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形展开图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了立体图形的展开图，这是一个既能锻炼学生的空间想象力，又能提高他们实际应用能力的重要课题。我发现，在讲解立体图形展开图的基本概念时，大部分学生能够跟上课堂节奏，但对于一些具体的操作和计算，部分学生还是感到有些吃力。
4.1.1.1 认识几何图形-2020-2021学年七年级数学上学期堂堂清(人教版)(解析版)
【人教版七年级第一学期数学堂堂清】4.1.1.1 认识几何图形知识要点知识点：平面图形与立体图形.课堂过关一、单选题1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等【答案】C【解析】根据立体图形的概念定义和特性即可求解．解：A、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．所以长方体和正方体都是四棱柱，故说法正确；B、底面是五边形的棱柱是五棱柱，故说法正确；C、n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，故说法错误；D、若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，则它们面积相等，故说法正确．故选：C．2．下列图形中，不是柱体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．解：A圆柱是柱体，B三棱柱是柱体，C长方体是四棱柱，D圆锥是锥体，故选：D．3．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对几何体的识别，选出是棱锥的选项．解：A选项是圆柱；B选项是圆锥；C选项是四棱柱；D选项是四棱锥．故选：D．4．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）A．12B．38C．716D．916【答案】C【解析】根据正方形性质及图形的特点求出空白图形的面积，故可求解．解：如图，图形1的面积为14×1×1=14；图形2的面积为12×14×1×1=18；图形3的面积为12×12×14×1×1=116；图形4的面积为12×14=18∴阴影部分面积为1-14-18-116-18=716故选C．5．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由四个棱长为1的小正方体构成；现在从模块②—⑥中选出三个放在模块①上，与模块①一起组成一个棱长为3的大正方体，下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②⑤⑥B．模块③④⑥C．模块②④D．模块③⑤⑥【答案】A【解析】根据题目要求，仔细观察每个模块，从模块①的条件可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则可找到正确选项．解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则可使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．符合上述要求的是②，⑤，⑥．故选：A．二、填空题6．若一个直n棱柱共有18条棱，则它是________棱柱，有________个面，________个顶点．【答案】6 8 12解：这个直n棱柱共有18条棱，∴1863n==，画出图形如下所示：则它共8个面，12个顶点， 故答案为：6，8，12．7．将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．【答案】②③④ ①⑤⑥ ①③⑤ ④⑥ ② 【解析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可； (2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可．解：(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥， 故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②． 故答案为：①③⑤；④⑥；②．8．如图所示，足球一般由黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，共12块，白色的是正六边形，共20块，我们可以近似地把足球看成一个多面体，已知多面体中两个面的公共边叫做多面体的棱，则该多面体共有______条棱．【答案】90【解析】根据正五边形、正六边形的块数以及多面体的棱的定义进行求解即可． 解：∵每条边都在两个正多边形上 ∴共有棱()512620290⨯+⨯÷= ∴该多面体共有90条棱． 故答案是：909．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm ，那么打好整个包装所用丝带总长为________ cm ．【答案】146【解析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长度，由此即可得出答案．解：由图可知，15210212448146()cm ⨯+⨯+⨯+=， 故答案为：146．10．如图，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S 1，S 2，则S 1-S 2的值为_____．【答案】1【解析】根据S 1﹣S 2=五角星面积-正方形面积，即可解题． 解：设空白部分面积为S则：S 1﹣S 2=()()12S S S S +-+=五角星面积-正方形面积 ∵正五角星的面积为 5，正方形的为4 ∴S 1﹣S 2=5-4=1 故答案为1． 三、解答题11．将下列几何体与它的名称连起来【答案】见解析【解析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征． 解：连线如图所示：12．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？【答案】（1）直六棱柱；8；（2）84cm2【解析】（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；⨯⨯=（cm2）；（2）侧面积为：3.5468413．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．【答案】（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．【解析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面数解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．。
七年级数学教案认识几何图形
七年级数学科教案一、新课导入1.导入课题：观看图片，欣赏多姿多彩的图形世界.从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，都是美丽的图形，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.我们生活在一个图形世界里，这个图形世界中蕴含着大量的几何图形，从这一章开始，我们将探索几何图形的奥秘.2.三维目标：（1）知识与技能通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.（2）过程与方法能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.（3）情感态度从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.3.学习重、难点：重点：认识立体图形，从实物中抽象立体图形和平面图形.难点：平面图形、立体图形之间的联系.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容:教材第114页的内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学要求:认真看课本，重点的概念、结论做上记号；然后参考提纲进行自学.（4）自学参考提纲:①几何是研究图形的点、线和面的一门学科.②下列几何体中的长方体、圆柱、长方形、圆、线段、点等，都是从形形色色的物体外形中抽象出来的，它们都被称为几何图形.③相互交流你在现实生活中观察到的有哪些常见的几何图形.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:了解学生对几何图形的认识情况，倾听他们交流学习中的问题.②差异指导:对各小组中在几何图形认识有偏差的学生进行指导.（2）生助生：生生之间相互帮助交流.4.强化：几何中研究的对象和几何图形的概念.1.自学指导:（1）自学内容:教材第115页至第116页内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学要求:认真观察课本中的物体形状并认真完成教材思考中提出来的问题.（4）自学参考提纲:①什么叫立体图形？答案：各部分不在同一平面内的几何图形.②什么叫平面图形？答案：各部分都在同一平面内的几何图形.③立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？④相互列举一些立体图形和平面图形的例子.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:深入课堂了解学生在区别立体图形和平面图形时存在的难点和偏差，两类图形的特征是否抓住了.②差异指导:对在自学中存在的问题进行点拨指导.（2）生助生：学生相互交流解疑难.4.强化：（1）交流总结：①立体图形和平面图形的概念；②立体图形和平面图形的区别和联系.（2）练习:①完成第116页图4.1-5 中“思考”和第116页的“练习”.②你能给右图中的两个图形起个名吗？并说明它们由哪些平面图形构成？解：雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：让学生代表交流自己本节课的学习表现、学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、学习方法和学习成果进行总结，肯定优点，指出缺点.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价一、基础巩固1.（20分）观察下列图形，在下面括号内填上相应名称.(正方体) (长方体) (圆柱) (圆锥)(五棱锥) (四棱柱) (圆台) (三棱台)2.（20分）下列物体与给出的哪个几何体相类似？用线连接.三棱锥六棱柱3.（10分）下面几种图形:①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于平面图形的是①②④(填序号).4.（10分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体是(C)A.圆锥B.球体C.圆柱D.以上都有可能二、综合应用5.（20分）指出下面立体图形的面数.4面 6面 8面 12面三、拓展延伸6.（20分）用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.解：可能，如图，做成正三棱锥的图形.第1课时认识几何图形正方体长方体圆柱圆锥五棱锥四棱柱圆台三棱柱。
人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步
第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．阅读教材P114～116，思考下列问题．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．立体图形可以分成哪几类？知识探究1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．自学反馈完成教材P115～116的两个思考题．活动1小组讨论例1生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．例2常见立体图形的归类，小组讨论归纳．活动2跟踪训练1．教材P121习题4.1第1、2、3题．2．教材P122习题4.1第8题．3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．活动3课堂小结1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.2．能够识别常见立体图形的平面展开图．阅读教材P117～118，思考下列问题．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？2．什么是立体图形的展开图？知识探究1．从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．自学反馈教材P118练习第1、2题．活动1小组讨论例1教材P117图4.1－7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．例2教材P118探究，小组合作学习．活动2跟踪训练教材P121～122习题4.1第4、6、7题．活动3课堂小结1．立体图形从三个方向看到的图形．2．学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会了动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图.。
七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)
第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
苏科版数学七年级上册第四章4.1几何图形
第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形学习目标：1. 能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.2. 会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.重点：识别简单的几何图形，培养几何直觉.难点：从实物中得出几何图形，理解立体图形与平面图形的区别与联系.一、知识链接1.说一说你知道的平面图形和立体图形，它们能让你联想到日常生活中的哪些实物？2. 你认为立体图形和平面图形有什么区别和联系？一、要点探究探究点1：几何图形合作探究：观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?探究点2：立体图形观察与思考：说一说下面这些几何图形有什么共同特点？从整体上看，它的形状是；看不同的侧面，得到的是或；看棱得到的是；看顶点得到的是.认识棱柱与棱锥：思考：(1) 棱锥与棱柱的区别是什么？(2) 圆锥与圆柱的区别是什么？议一议根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳针对训练1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意义的图形，并命名.针对训练下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.二、课堂小结简单几何图形的分类：1.下列图形不是立体图形的是( )A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆2.长方体属于( )A. 棱锥B. 棱柱C. 圆柱D. 以上都不对3. 下列几何体中属于棱锥的是( )A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有( )A. 1个B. 2个几何图形立体图形平面图形C. 3个D. 4个5. 观察下列图形，在括号内填上相应名称.6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.参考答案自主学习一、知识链接1.平面图形：圆、三角形、正方形、长方形、梯形等；立体图形：球、圆锥、正方体、长方体、圆柱等.联想到的实物：罐头、足球或篮球的外形、魔方、谷堆、茶杯等.2.区别：平面图形各点都在一个平面内，立体图形各点不都在一个平面；联系：都是图形.立体图形可由平面图形旋转而得到.课堂探究一、要点探究长方体正方形长方形线段点观察与思考这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.议一议①由柱体、锥体和球体划分；②由围成几何体的面是曲的还是平的划分.【针对训练】1.观察与思考这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.画一画【针对训练】长方形、圆形、三角形…当堂检测1.D2.B3.B4.B5.圆柱圆锥四棱锥六棱柱三棱柱四棱柱球圆台6.答案略.第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形1.第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.4. 通过展开与折叠了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．例1下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？针对训练图中的几何体从正面看得到的平面图形是____，从左面看得到的平面图形是____，从上面看得到的平面图形是____．探究点2：立体图形的展开图合作探究：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？思考：正方体展开图可以分为几种？这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？要点归纳：1.巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.2.一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是立体图形中相对的两个面.针对训练1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是( )2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图,?4. 下列立体图形的平面展开图是什么?二、课堂小结常见几何体的展开图：1.下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是( )2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是从由一些相同的小正方体构成的几何体的正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这个几何体中小正方体的个数是( ) A．4个B．5个C．6个D．7个4. 下列三幅平面图中，不是三棱柱的表面展开图的是( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则a= ，b= ，c= .参考答案课堂探究一、要点探究合作探究 画图略.解：【针对训练】合作探究思考 可分为4种.一四一有6种，二三一有3种，二二二与三三各1种.图1~6属于“一四一”型；图7、8、9属于“二三一”型；图10属于“二二二”型；图11属于“三三”型.【针对训练】1.C2. 解：“胜”在上，“利”在前.3.解：长方体 三棱柱 三棱柱 四棱锥4.解：展开图分别为：当堂检测 1.B 2.B 3.B 4.B 5.-2 -7 1从正面看从左面看从上面看。
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1几何图形的概念
4.1.1 第1课时 几何图形的概念
到城雕
从古剪代 纸 到现代 从长城 到立交
从植物 到动物
从四通八达的立交桥 到街头巷尾的交通标志
从日常生活用品 到生产劳动工具
现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形，千姿百态的图 形美化了我们的生活空间.
几何------研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科.
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
正方体
圆柱体
球体
长方体
三棱柱 圆锥体 四棱锥 六棱柱
三棱锥
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们
是立体图形.
4.1.1 第1课时 几何图形的概念
知识点 3 平面图形的认识
6． 有下列几何图形：圆、圆柱、球、扇形、等腰三角形、长 方体、正方体、直角，其中平面图形有____4____个．
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体
4.1.1 第1课时 几何图形的概念 4． 在如图 4－1－1 所示的图形中，柱体有_①__②_③__⑦__，锥体有 ___⑤__⑥___，球体有___④_____．(填序号)
图 4－1－1
圆柱 圆锥
圆台
棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做 棱柱。
斜棱柱 直棱柱
长方体和正方体都是特殊的棱柱 （四棱柱）
棱柱
三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱
n棱柱
面的个数 顶点个数 棱的条数
圆柱： 棱锥： 圆锥：
一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转 一周，所经过的空间叫做圆柱体。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
2022年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元教案
第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形◇教学目标◇【知识与技能】1.通过实物和具体模型,认识从实物中抽象出来的几何图形;2.了解立体图形和平面图形的概念,并能归纳常见的立体图形和平面图形.【过程与方法】经历探索立体图形与平面图形之间的关系,发展空间观念.【情感、态度与价值观】体会把实物抽象出几何图形的过程.◇教学重难点◇【教学重点】识别一些基本几何图形.【教学难点】认识从物体外形抽象出来的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入观察下图中的“鸟巢”,你能抽象出熟悉的几何图形吗?二、合作探究探究点立体图形与平面图形典例1下列图形中不是立体图形的是()A.四棱锥B.长方形C.长方体D.正方体[解析]几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形,几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形.由定义可知A,C,D均为立体图形.[答案] B下列各组图形中都是平面图形的一组是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线段、数学书的封面、长方体C.点、三角形、四边形、圆D.点、直线、线段、正方体[答案] C典例2将下列的几何体进行分类,并说出每个几何体的名称.[解析]分别根据柱体、锥体、球体的定义进行分类.[答案]柱体有(1)(2)(4)(7);锥体有(5)(6);球体有(3).(1)长方体(四棱柱);(2)三棱柱;(3)球;(4)圆柱;(5)圆锥;(6)四棱锥;(7)六棱柱.将下列几何体分类,柱体有;锥体有.(只填序号)[答案]①②③⑤⑥三、板书设计认识几何图形立体图形{柱体{棱柱圆柱锥体{棱锥圆锥台体{棱台圆台球体:球◇教学反思◇本节课的内容较简单,课堂上通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识;通过自主探究活动,让学生感受图形的形状特点,提升学生的空间想象能力.第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形◇教学目标◇【知识与技能】1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;3.直观认识简单立体图形的平面展开图.【过程与方法】在平面图形和立体图形的相互转化中,初步发展空间观念,发展几何直觉.【情感、态度价值观】通过探讨现实生活中的实物制作,激发学生学习的热情.【情感、态度与价值观】培养敢于面对困难的精神,感受几何图形的美感.◇教学重难点◇【教学重点】识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.【教学难点】由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,还原为实物图,根据平面展开图想象相应的几何体.◇教学过程◇一、情境导入对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究处理,从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.例如放在桌面上的茶杯,从不同侧面得到不同的图形,你能用学过的诗句描述这种现象吗?二、合作探究探究点1会从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看得到的图形是()[答案] D下列水平放置的四个几何体中,从正面看得到的图形与其他三个不相同的是()[答案] D典例2一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是()[答案] D探究点2会画从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例3如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,你能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗?[解析]从正面、左面、上面看得到的平面图形分别如图所示:探究点3探究立体图形的展开图典例4如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()[答案] C三、板书设计折叠、展开与从不同方向观察立体图形1.从不同的方向观察立体图形2.立体图形的展开图◇教学反思◇本节课的内容有点难度,主要是培养学生的空间观念和空间想象力.应鼓励学生多动手画图,让学生自主探索立体图形与平面图形之间的对应关系.4.1.2点、线、面、体◇教学目标◇【知识与技能】1.认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系;2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感、态度与价值观】培养学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.◇教学重难点◇【教学重点】了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素,认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.【教学难点】探索点、线、面运动后形成的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?二、合作探究探究点1从静态角度认识点、线、面、体典例1如图所示的几何体是由几个面围成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?[解析] 从图中可以看出该几何体由4个面组成,4个面相交成6条线,有2条是曲的.圆柱由 面围成,它有 个底面,是平的,有 个侧面,是曲的,底面与侧面相交形成的线有 条,是 (填“直的”或“曲的”). [答案] 3 2 1 两 曲的探究点2 从动态角度认识点、线、面、体典例2 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为 ()[解析] 圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C 中该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的. [答案] D如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是 ( )[答案] B 三、板书设计点、线、面、体点、线、面、体{定义关系{静态关系动态关系◇教学反思◇本节课在学生已有的数学知识基础上,由学生自己观察、发现、探究从对点的认识到对线、面、体的进一步认识,使学生经历运用图形描述现实世界的过程,进一步发展学生的抽象思维能力.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线的性质典例1下列语句中正确的个数是 ()①延长直线AB;②延长射线OA;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使AC=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究点2线段在生活中的应用典例2我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为()A.6种B.15种C.20种D.30种[解析]车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.[答案] D乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要制定种不同的票价.[答案]10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.第2课时线段的比较◇教学目标◇【知识与技能】1.了解尺规作图的概念,会用尺规作图作一条线段等于已知线段;了解度量线段的两种方法,对线段进行大小比较.2.理解线段中点的概念,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.◇教学重难点◇【教学重点】线段的大小比较,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【教学难点】线段的等分点表示方法及运用.◇教学过程◇一、情境导入小明和小华在比身高,以下是他们的对话:小明:“我身高1.5 m.”小华:“我身高1.53 m,比你高3 cm.”怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?二、合作探究探究点1尺规作图典例1如图,已知线段a,b,c(a>b),用圆规和直尺画线段,使它等于a-b+2c.[解析]如图所示:线段AE=a-b+2c.探究点2探索比较线段长短的方法典例2A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么线段AC的长度是()A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对[解析]第一种情况:C点在AB之间上,故AC=AB-BC=1 cm;第二种情况:当C点在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9 cm.[答案] C三、板书设计线段的比较线段的长短比较{度量法叠合法◇教学反思◇教师要尝试让学生自主学习,优化课堂数学的反馈与评价,通过评价激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.第3课时线段的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握“两点之间,线段最短”的性质,并能熟练应用;2.理解两点的距离,并能计算线段中两点的距离.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】掌握“两点之间,线段最短”的性质及应用.【教学难点】两点的距离定义及计算.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.二、合作探究探究点1探究线段性质典例1如图所示,设A,B,C,D为4个村庄,现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心,请你确定一个点,使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小.[解析]如图,连接AC,BD交于O点,此时距离之和AC+BD为最小.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.[解析]如图所示,根据两点之间,线段最短,连接AB,交l于O点,则O点为水泵站位置.“两点之间,线段最短”这一定理在生活中有许多应用,例如修高速路时,隧道将路变直;铺水管时,走最短的路线等.探究点2两点间的距离典例2已知线段AB=10 cm,点C在直线AB上,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由;(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置是唯一的吗?(3)当点C到A,B两点距离之和等于20 cm,试说明点C的位置,并举例说明.[解析](1)根据两点之间,线段最短,AC+BC最短距离为10 cm,故不存在合条件的点.(2)存在,这样的点不唯一,线段AB上任意一点均满足条件.(3)存在,在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.三、板书设计线段的性质1.线段性质:两点之间线段最短2.两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离◇教学反思◇本节课通过引导学生主动参与学习过程,探究出线段的性质,从中培养学生动手和合作交流的能力,解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,渗透数形结合思想解决线段长问题,渗透分类讨论思想,训练学生思维严谨性.4.3角4.3.1角◇教学目标◇【知识与技能】1.从实例中建立角的概念,从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式;2.掌握角的四种表示方法,角的度量单位及其换算.【过程与方法】提高学生的识图的能力,学会用运动变化的观点看问题.【情感、态度与价值观】保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.◇教学重难点◇【教学重点】角的概念与角的表示方法.【教学难点】角的度量单位及其换算.◇教学过程◇一、情境导入时钟的时针、分针组成的形状是?二、合作探究探究点1探究角的定义及表示方法典例1看图解答下列问题:(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?(2)以D为顶点共有几个角?如何表示?(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角?∠BAC能用∠A表示吗?为什么?(4)图中共有几个角?[解析](1)以A为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC.(2)以D为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG.(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C;∠BAC不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不止一个角.(4)图中共有17个角.探究点2角的度量典例2(1)填空:①57.18°=度分秒;②17°31'48″=度.(2)解答:38°15'与38.15°相等吗?如不等,谁大?[解析](1)①571048②17.53(2)因为38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15'大.(1)36.33°可化为()A.36°30'3″B.36°33'C.36°30'30″D.36°19'48″(2)15°24'36″=°.[答案](1)D(2)15.41°【技巧点拨】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计角角{角的概念角的表示方法度、分、秒的换算◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,理解角的定义并掌握角的四种表示方法.其次,能够熟练进行度、分、秒的换算,为接下来角的和差运算打下良好的基础.最后,形成严谨的学习态度.4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析](1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″.(4)102°48'21″÷3=34°16'7″.计算:(1)45°4'+2°58'=;(2)180°-72°55'=;(3)108°×5=;(4)180°26'÷5=.[答案](1)48°2'(2)107°5'(3)540°(4)36°5'12″探究点3探究角平分线的定义及表示典例3如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE =130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB =12∠AOC ,∠COD =12∠COE ,所以∠BOD =∠COB +∠COD =12(∠AOC +∠COE )=12∠AOE =65°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究点1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4(2)∠AOE探究点2角的计算还多1°,求这个角.典例2一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34×180+1,解得[解析]设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,则(90-x+180-x)=34x=67.答:这个角为67°.,则这个角的度数是.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13[答案]60°探究点3方位角典例3如图,O点是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向,B村位于学校北偏东25°方向,C村位于学校北偏西65°方向,在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数;(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析](1)因为A村位于学校南偏东42°方向,所以∠1=42°,则∠2=48°.因为C村位于学校北偏西65°方向,所以∠COM=65°.因为B村位于学校北偏东25°方向,所以∠4=25°,所以∠BOC=90°.因为OE(射线)平分∠BOC,所以∠COE=45°,∠EOM==20°,所以∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得∠EOM=20°,则车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.。
4.1.1立体图形与平面图形
4.1.1 立体图形与平面图形
栏目索引
例2 如图4-1-1-3所示,下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组 成?
图4-1-1-3
解析 图①由圆组成;图②由长方形和正方形组成;图③由四边形(或菱 形)组成;图④由圆和圆弧组成.
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点三 从不同方向看物体
栏目索引
常见立体图形从不同方向看得到的平面图形列表如下:
栏目索引
答案 B A是球,B是圆柱,C是圆锥,D是三棱柱,故选B.
4.1.1 立体图形与平面图形
2.如图是一座房子的平面图,组成这幅图的图形有 ( )
栏目索引
A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 答案 C 由题图可以看出,在这个平面图中,房子的屋顶是三角形,其 余的图形分别有长方形、正方形、梯形.这座房子的平面图是由上述四 种图形组成的.
答案 A 点拨 考查从不同角度观察物体的能力,体会立体图形与平面图形相互 转化的过程,培养空间想象能力.
4.1.1 立体图形与平面图形
栏目索引
题型二 正方体的平面展开图 例2 图4-1-1-8是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图, 那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点一 认识立体图形 1.下列几何图形中,是棱柱的是 ( )
答案 B A是圆柱;B是棱柱;C是球;D是圆锥.
栏目索引
4.1.1 立体图形与平面图形
栏目索引
2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 ( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
4.1.1 第1课时 认识立体图形与平面图形
导入新课
情境引入
多 姿 多 彩 的 图 形
第四章 几何图形初步
几何——研究图形的形状、大小和位置关系的学科
形状（如方的、圆的等） 大小（如长度、面积、体积等） 位置关系（如相交、垂直、平行等）
讲授新课
一 几何图形
合作探究
观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
----- 2018.12.21
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
4.1.1 《认识立体图形与平面图形》
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 能从简单的实物外形中抽象出几何图形.(难点)
2. 会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形 能准确识别简单几何体.(重点)
二 立体图形
观察与思考
问题1 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
( 三棱柱 ) ( 四棱柱 ) ( 球 )
( 圆台 )
课堂小结
本节课主要学习了立体图形和 平面图形的概念，并初步经历了由 具体实物的外形中抽象出几何图形 的过程，体验到了现实生活与数学 的密切联系.
课堂小结
简单几何图形的分类：
立体图形 几何图形
平面图形
柱体 球体 锥体
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥
多边形 圆 线段 角
这些几何图形的各部分不都在同一平面内， 它们是立体图形.
你还能举出其他立体图形的例子吗？
认识一下棱柱和棱锥：
三棱柱
六棱柱
四棱锥
你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
P115 思考
人教版数学七年级上册4.1.1 第1课时 认识立体图形与平面图形-课件
导入新课
图片引入
从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志, 从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态…… 图形世界是多姿多彩的!
物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内 容．
讲授新课
一 几何图形
合作探究
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
.
从整体上看，它的形状是_长__方__体___；看不同的侧面， 得到的是_____正__方_或形______长__方；形看棱得到的是______； 看线顶段点得到的是______. 点
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made Байду номын сангаасy day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
(圆台 )
( 棱台)
2.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形?试指 出这些平面图形在立体图形中的位置.
课堂小结
本节课主要学习了立体图形和平面图形的 概念，并初步经历了由具体实物的外形中抽象 出几何图形的过程，体验到了现实生活与数学 的密切联系.
课后作业
见《学练优》本课时练习
数阅
学读
使使
人人
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、 球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、 点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外 形中得出的.
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
二 立体图形
人教版七年级数学上册同步备课 《第四章》4.1.1 认识立体图形与平面图形(教学设计)
4.1.1 认识立体图形与平面图形教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.1.1 认识立体图形与平面图形，内容包括：了解立体图形与平面图形的区别；判断一个图形是立体图形还是平面图形.2.内容解析本节课是从现实世界中存在形态各异、丰富多彩的图形入手，引出几何图形的概念，结合学生在小学所学过的种种常见的几何图形，对立体图形和平面图形进行了比较和识别，结合从不同方向看立体图形和“展开”及“围成”立体图形，让学生通过观察、思考和动手操作，亲历和体验了图形的变化过程，从而初步建立空间观念，初步了解研究几何图形的方法因此，本节课的教学对激发学生学习几何的热情、培养空间想象能力、领悟几何的学习方法有着至关重要的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：正确理解立体图形与平面图形的区别和联系.二、目标和目标解析1.目标(1)能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.(2)会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.2.目标解析初步认识立体图形和平面图形的概念；能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体；在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉；能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体；形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.三、教学问题诊断分析依据学生的现有知识和认知规律，我认为他们已经具备的基础有：(1)认识一些常见平面图形和的简单立体图形；(2)具备基本的观察和对比分析的能力，可以发展初步的空间想象能力；(3)能够进行有效的课堂合作和交流，动手完成剪纸、折纸等实践操作.同时，我也预测他们会在正确判断哪些平面图形可以折叠成立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形这两个问题上存在一定的障碍.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：正确理解立体图形与平面图形的区别和联系.四、教学过程设计（一）情境引入2022年北京冬季奥运会场馆（二）自学导航对于生活中各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小和位置. 而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的.长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形. 几何图形是数学研究的主要对象之一.你能说出下列图形的名称吗？有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 棱柱、棱锥也是常见的立体图形.思考：棱锥与棱柱的区别是什么？圆锥与圆柱的区别是什么？棱锥与棱柱的区别1.棱柱有两个底面，而棱锥只有一个；2.棱柱的侧面是长方形，而棱锥是三角形；3.棱锥的侧面有一个公共顶点(棱锥的顶点) ，而棱柱没有…….圆锥与圆柱的区别1.圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点；2.圆锥有顶点，圆柱没有顶点；3.圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条高……常见立体图形的分类（三）考点解析例1.按柱体、锥体、球分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是( )【迁移应用】1.下列图形中，不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆2.如图，下列生活物品中，从整体上看形状是圆柱的是( )3.下列图形是棱锥的是( )4.在如图所示的立体图形中，_______________是柱体，_______是锥体，_______是球.(填序号)5.在括号内填上对应的立体图形的名称.（四）自学导航有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)各部分都在同一平面内，它们是平面图形.思考：下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的. 立体图形中某些部分是平面图形.例如长方体的侧面是_______或_______.思考：六棱柱的各个面是什么平面图形？侧面是长方形或正方形；上、下底面是六边形.（五）考点解析例2.如图是一间房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形有( )A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形【迁移应用】1.下面四个几何图形中，表示平面图形的是( )2.下列几何图形：①平行四边形；②正方形；③梯形；④长方体；⑤圆锥；⑥圆柱；⑦圆；⑧球.其中是平面图形的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个3.七巧板是我国古代劳动人民创造的益智游戏.如图是一副七巧板组成的一个“狐狸”图案，组成这个图案的简单的平面图形有________________________________.例3.下列各组物体分别是由哪些立体图形组成的？解：(1)由圆锥、圆柱、正方体组成；(2)由三棱柱、长方体、圆柱组成；(3)由球、五棱柱组成.【迁移应用】1.如图是由简单的平面图形组成的一个卡通图案，请你仔细观察，图中共有三角形_____个，圆_____个.2.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.解：这些立体图形的表面中包含三角形、四边形、圆、六边形等平面图形，它们位于立体图形的上下底面和侧面.五、教学反思。
2024七年级数学上册第4章几何图形初步4.1几何图形第1课时认识几何体课件新版沪科版
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知识点3
常见几何体的分类
7. 将如图所示的几何体分类，柱体有
有
(4)(5) ，球体有
(1)(2) ，锥体
(3) .(填序号)
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8. 按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一
类几何体的是(
C
)
A
B
C
D
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9. 下列说法中，正确的有(
)
①柱体的两个底面是形状、大小相同的图形；
②圆柱、圆锥的底面都是圆；
③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；
⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
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【点拨】
①柱体包括圆柱、棱柱，所以柱体的两个底面是形
沪科版 七年级上
第4章 几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时 认识几何体
CONTENTS
目
录
01
名师点金
02
基础题
03
综合应用题
04
课题 4.1.1认识几何图形(1)
第四章 图形认识初步课题 4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。
图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,一起感受丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形思考第115页思考题并出示实物（如茶叶桶、地球仪、字典及铅笔、苹果等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本116页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。
3．平面图形平面图形的概念（1）纸盒（1）长方体 （2）长方形（3）正方形（4）线段 点线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
人教版七年级上数学：4.1.1《几何图形(1)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：4.1.1《认识几何图形(1)》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。
图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
（1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形（4）线段 点2.立体图形思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。
3．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
你做对了吗？
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱 形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的 图形是（ ）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主 题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、 三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案， 并标明你的主题．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（ ）
(A)
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4.1.1认识几何图形
教学内容
本章主要内容有多姿多彩的图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算．
教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，感受丰富多彩的图形世界，并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础．
4.1.1几何图形
1．知识与技能
（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；
（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，•探索平面图形与立体图形之间的关系．
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2．过程与方法
（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．
（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．
3．情感态度与价值观
（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，•培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；
（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，•能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，•把立体图形转化为平面图形是重点．
2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点．
3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，•结合小组交流学习是关键．
教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．
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教学过程
一、引入新课
1．PPT展示一个城市的现代化建筑，学生认真观看．
2．提出问题：
在同学们所观看的PPT中，有哪些是我们熟悉的几何图形？
二、新授
1．学生在回顾刚才所看的PPT后，充分发表自己的意见，•并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．
2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．
教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．
3．立体图形的概念．
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．
（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）
（3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）．（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？（5）探索解决问题的方法．
①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得
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出问题的答案．
②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．
4．平面图形的概念．
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．
5．立体图形和平面图形的转化．
（1）从不同方向看：出示课本图4．1-7（1）中所示工件模型，•让学生从不同方向看．
（2）提出问题．
从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出来吗？
（3）探索解决问题的方法．
①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形．
②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论．
③指定三名学生，板书画出的图形．
6．思考并动手操作．
（1）学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，- 4 -
然后进行小组交流，评价．
（2）教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，•并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情．
7．操作试验．
（1）学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，•并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．
（2）学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？•再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系．
三、课堂小结
1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．
2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；•可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．
注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．
四、作业布置
1．课本第123页至第124页习题4．1第1～6题．2．选用课时作业设计．
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