赤平投影图的无纸化作法
(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影原理课件ppt
特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。
例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。 线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。 （7）求平面上的直线产状 例7： 已知平面产状180°∠37°，该平面上一条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角。
E 44°
37°
S
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向 大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交 线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 （4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°方向剖面上岩层的视倾角。
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
作业：
P230 1、2、3、4、5、7、8、
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
实习四 (极射赤平投影使用方法)
一切面状构造， 如岩层面、 断层面、 劈理面、 流面、 一切面状构造 ， 如岩层面 、 断层面 、 劈理面 、 流面 、 褶皱轴面等 的投影方法， 都可采用空间平面的投影方法。 一切线状构造， 的投影方法 ， 都可采用空间平面的投影方法 。 一切线状构造 ， 如 二平面的交线、 走向线、 倾斜线、 擦痕、 流线、 线理、 二平面的交线 、 走向线 、 倾斜线 、 擦痕 、 流线 、 线理 、 褶皱的枢 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同。 纽 、 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同 。 这些面状和线状构 造的产状要素， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。 造的产状要素 ， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得 。 利 用这些方法，可以解决以下构造问题： 用这些方法，可以解决以下构造问题： (1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 已知岩层产状 求某一方向剖面上的岩层视倾角 层产 层视倾 已知岩层在两方向剖面上的视倾 视倾角 求岩层的走向、 (2)已知岩层在两方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和 倾角。 (3)求断层面与岩层面交迹线的产状。 求断层面与岩层面交迹线 已知断层产状及其上擦痕的侧 层产状及其上擦痕的 求擦痕的倾伏向、 伏角。 (4)已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。 求一对共轭剪节理的交线 的产状。
已知一平面产 面上一直线侧伏向南， 伏角40 线侧伏向南 4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 伏向、 伏角( 12-13)。 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产 (1)依平面产状作出其投 依平面 影大圆 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A 向南端所在的点A。 (2)将大圆 (2)将大圆弧转至南北 将大 方向， 方向，自平面走向南端 点数经线 经线大 弧被纬 的A点数经线大圆弧被纬 弧分割的40 线小圆弧分割的400所在 的点C 的点C。 (3)点 为直线L (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。 点为其倾伏向。
手把手教你应用赤平投影CAD图解
手把手教你应用赤平投影（CAＤ图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB5002１－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时,需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等.其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取,除此之外的几何参数,在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂,而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影(以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1。
投影球（也称投射球)：以任意长为半径的球。
２.球面:投影球的表面称为球面.３.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆（如图一（a）中ＡSBN、PSFN、NESＷ)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a)中PSＦN);当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一(a)中NESW）;当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a)中ASBN).５．小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一(b)、(c）中AＢ、CD、FＧ、PAＣＢ)。
当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b)中ＤＣ）；当平面水平时,与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一(b）中AB)；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b）中ＦG或图一（ｃ）中PAＣＢ）。
极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析（一）平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1）直立大圆（平面）——为基圆直径2）水平大圆（平面）——为基圆本身3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆3）倾斜小圆（平面）①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。
3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。
（二）直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°三、投影网：吴尔福网和施密特网（一）吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧，由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
赤平极射投影.
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在以上计算中，如何求得滑动面的交线倾角β及滑动面法 线与N的夹角θl和θ2等参数是很关健的。这几个参数可通 过赤平投影及实体比例投影等图解法或用三角几何方法求 得
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复习思考题 什么是岩石饱水系数？ 说明岩石软化系数的物理意义。 岩石的抗剪强度可分为哪几种？ 说明影响岩石工程性质的因素有哪些？
①当岩层（结构面）的走向与边 坡的走向一致时： 边坡的投影为弧AMC
J1与坡面AC倾向相反 ，边坡稳定。 J2与坡面AC倾向相同 ，但其倾角
画赤平投影的方法
画赤平投影的方法、步骤1、画圆滑，标出E、S、W、N方向及垂直的两条直径。
2、将“水平”的直径18等分，（每分10°）。
3、如①节理：NE38°/N W∠40-46°（说明：NE38°为走向，NW为倾向，∠40-46°倾角，将其换算成常规表达方式为：NW308°∠40-46°；如NE48°/SE∠35-47°将其换算成常规表达方式为：SE138°∠35-47°）4、先画弧，两端连接NS，弧心向W，取40°和46°平均值43°,从E向圆心读取43°，即为该弧定点，然后将该弧旋转-38°(注：如NE38°/NW∠40-46°中，走向NE38°为0-180°时，为旋转“-38°”；如NW274°/NE∠77°中，走向为180-360°时，为旋转“+86°”即360-274°=86°)，然后在圆内移动该弧，使其两端在圆内相切，此时的弧即为最终所画的弧。
如上图所示5、②节理：NE48°/S E∠35-47°，先画弧，两端连接NS，弧心向E，取35°和47°平均值41°,从W向圆心读取41°，即为该弧定点，然后将该弧旋转-48°，然后在圆内移动该弧，使其两端在圆内相切，此时的弧即为最终所画的弧。
如上图所示。
6、将边坡产状按上述方法画在圆上，并用直线将弧两端连接，如上图所示。
7、节理产状与岩层产状，节理与节理产状弧在圆内相交点落在边坡产状弧顶的外侧，且倾伏角为10-30°时，则判断该边坡局部不稳定；倾伏角大于30°时，则判断该边坡不稳定。
极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影基本作图方法极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析（一）平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1）直立大圆（平面）——为基圆直径2）水平大圆（平面）——为基圆本身3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆3）倾斜小圆（平面）①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。
3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。
（二）直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°三、投影网：吴尔福网和施密特网（一）吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧，由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
极射赤平投影原理和基本操作方法
2. 极射赤平投影的要素
投影球 赤平面 基圆 极射点
下半球投影：以上极为发射点称为下半球投 影。（常用）
上半球投影
3.赤平投影的特点
只反映面、线的方位及其角距关系，不反 应面、线的实际大小与长度。
4.赤平投影的步骤
把面、线投影到投影球的球面上 再把投影球球面上的面、线通过极射
投影到赤平面上。
的大圆弧
三、直线的投影
直立直线—投影后为基圆的圆心 水平直线—投影后为基圆上的两个点 倾斜直线—投影后为赤平面上的一个点
四、吴氏网
由基圆（赤平大圆）、经向大圆弧和纬向 小圆弧组成 1.基圆（赤平大圆）、 2.径向大圆弧 3.纬向小圆弧
五、地质体表示方法回顾
走向线 走向 倾斜线 倾向线 倾向 倾角
极射赤平投影原理和 基本操作方法
实习目的
了解极射持平投影的概念； 掌握极射持平投影的基本原理； 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W W
S??W S
N??E E
S??E
方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °) 270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
倾伏：倾伏角+倾伏向 如：20°，N30°W
二、平面的投影
赤平投影图的画法
赤平投影图的画法极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用文／赵文廷卢毅一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影图学习教程
极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。
2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理1. 吴氏网的组成(1)基圆：赤平大圆，一周360°(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º2. 成图原理：(1) 经向大圆弧：A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º(2)纬向小圆弧：A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成B. 由圆周到圆心9º—90º(3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影1. 准备工作2. 平面的赤平投影3. 平面法线的赤平投影(1)法线垂直平面，交角90°(2)倾（伏）向相反，二者关系明确4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影赤平投影赤平投影英文：stereographic projection释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。
赤平投影图的画法
极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用文／赵文廷卢毅一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影图的无纸化作法
图1 简化后的吴尔夫投影网赤平投影图的无纸化作法地质环境研究院 潘国洪摘要：本文根据个人使用经验，总结介绍了一种利用MAPGIS 软件，直接在电脑上绘制赤平投影图的方法。
[关键词] 赤平投影 无纸化 MAPGIS 吴尔夫投影网所谓赤平投影图的无纸化作法，顾名思意，是指不借助于纸和笔在电脑上直接画赤平投影图的方法。
赤平投影法是岩土体稳定性结构分析的主要方法之一，在建设用地地质灾害危险性评估当中有着广泛的应用。
传统的赤平投影图作图方法是利用透明纸和吴尔夫投影网进行的，在此不详述了，本文要介绍的方法也是在上述原理的基础上进行的，只不过是不用透明纸和笔，而是在电脑上直接进行。
一、所需设备软件电脑、扫描仪、MAPGIS 软件等。
二、准备工作先准备吴尔夫投影网模板，将其扫描到电脑上，并在MAPGIS 系统里绘制吴尔夫投影网，可以简化（见图1），然后输出存为TIF 格式文件（文件名定为“吴尔夫投影网.TIF ”）。
然后制作赤平投影底图，在MAPGIS 系统里以刚才制作的吴尔夫投影网为底图，绘制赤平投影底图（见图2），文件定名为“赤平投影底图.WT ，赤平投影底图.WL ”，为以后快速作图做好准备。
图2 赤平投影底图图3 吴尔夫投影网与赤 平投影底图不吻合三、赤平投影图制作将所有结构面产状整理为以下格式：走向/倾向/倾角（A/B/C ）。
下面以某水电站厂房边坡结构面赤平投影图作法为例，介绍绘制过程。
结构面参数：厂房边坡产状100°∠35°，节理1产状90°∠55°，节理2产状225°∠75°，节理3产状355°∠20°，断层产状160°∠65°。
整理后各结构面产状表示如表1。
表1在MAPGIS 系统里建立工程文件，定名为“厂房”，并建立相应的点和线文件：厂房.WL 和厂房.WT 。
合并相应的底图文件：赤平投影底图.WL 和赤平投影底图.WT 。
第十六章 赤平投影的基本原理和方法
二,投影原理 一切过球心的面和线,延伸后均会与球面相交,并在 球面上形成大圆和点.面的投影为一个大圆弧,线的投影 则为一个点.
三,投影网(吴尔福网-等角距网,施密特网-等面积网) 投影网(吴尔福网-等角距网,施密特网-等面积网)
吴氏网的结构要素 1.基圆 2,两条直径 3,经线大圆 4,纬线小圆
四,投影方法
1.平面的投影方法 (SE120∠30)
2.直线的投影方法 2.直线的投影方法 (NW330∠40) 直线的 ∠
3. 法线的投影方法 法线的投影方法(E90∠40) ∠
4. 求两平面交线的产状 (SE120∠36 \ S180∠20) 求两平面交线的产状
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1.基圆 :赤道平面与球面的交线,是网的边缘 大圆.由正北顺时针为0-360,每小格为2, 表示方位角. 2,两条直径 :分别为SN走向和EW走向直立平面 的投影.自圆心向基圆为90-0. 3,经线大圆 :是通过球心的一系列走向SN,向E 或W倾斜的平面的投影.自SN直径向基圆代表倾角 由陡至缓的倾斜平面(90-0 ). 4,纬线小圆:是一系列不通过球心的EW走向直立 平面的投影.它们将SN 向直径,经线大圆等分, 每小格为2.
第十六章 赤平投影的基本原理和方法
第一节 一,赤平投影的要素: 赤平投影的要素: 1,投射球; 2,赤平面; 3,基 ,投射球; ,赤平面; 圆; 4长为半径作成的球.投 ,投影球(投射球) 以任意长为半径作成的球. 影球表面称为球面. 影球表面称为球面. 2,赤平面:过投影球球心的水平面,即赤平投影面. ,赤平面:过投影球球心的水平面,即赤平投影面. 3,基 圆:赤平投影平面(赤平面)与投影球面相交 赤平投影平面(赤平面) 所成的大圆.或称赤平大圆,内设东西和南北经线. 所成的大圆.或称赤平大圆,内设东西和南北经线. 注意:凡是过球心的平面与球面相交所成的圆, 注意:凡是过球心的平面与球面相交所成的圆,统称 大圆. 不过球心的平面与球面相交所成的圆,统称小圆. 大圆. 不过球心的平面与球面相交所成的圆,统称小圆. 4,投射点(极射点) : 球上两极的发射点.由上极 ,投射点(极射点) 极 射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球 射点把下半球的几何要素投影到赤平面 投影称下半球 投影.反之, 半球投影. 投影.反之,称上半球投影. 半球投影 我们多采用下半球投影. 我们多采用下半球投影.
构造解析2赤平投影课件
➢ （1）按8标绘两平面大圆迹线，求出交点。 ➢ （2）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的
平面大圆，该大圆与所给两平面相交，分别求出已知两平 面夹角平分线点（P1、P2）。 ➢ （3）旋转透明纸使两平面交点（P）与平分线点（P1、 P2）落到同一经线大圆上，所得两个面（PP1、PP2）即 为所求平分面。 ➢ （4）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。 ➢ （5）旋转透明纸使其回到初始位置（图Ⅱ—37）。
➢ （1）按5投绘两平面，并标绘出交点； ➢ （2）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以
此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用 7的办法可以读出所给两平面夹角。 ➢ （3）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经 线大圆上，用7办法直接获得所求数据，并最终将透明纸 回到初始位置（图Ⅱ—34）。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 3、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为 SW245°∠30°，其上有一条侧伏角为53°SW的直线。 投绘方法是：
➢ （1）按1投绘平面； ➢ （2）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大
圆自网的南端起数53度确定一点。 ➢ （3）旋转透明纸回到初始位置（图Ⅱ—29）。 ➢ 该直线的倾伏角γ：sinγ=sinθsinα=sin53°·sin30°=0.4，
故γ＝arcsin0.4＝23.5°。倾伏角、倾伏向均可从图上读 出。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 4、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状 分别为SW258°∠40°及NE42°∠62°。投绘步逐是：
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图1 简化后的吴尔夫投影网
赤平投影图的无纸化作法
地质环境研究院 潘国洪
摘要：本文根据个人使用经验，总结介绍了一种利用MAPGIS 软件，直接在电脑上绘制赤平投影图的方法。
[关键词] 赤平投影 无纸化 MAPGIS 吴尔夫投影网
所谓赤平投影图的无纸化作法，顾名思意，是指不借助于纸和笔在电脑上直接画赤平投影图的方法。
赤平投影法是岩土体稳定性结构分析的主要方法之一，在建设用地地质灾害危险性评估当中有着广泛的应用。
传统的赤平投影图作图方法是利用透明纸和吴尔夫投影网进行的，在此不详述了，本文要介绍的方法也是在上述原理的基础上进行的，只不过是不用透明纸和笔，而是在电脑上直接进行。
一、所需设备软件
电脑、扫描仪、MAPGIS 软件等。
二、准备工作
先准备吴尔夫投影网模板，将其扫描到电脑上，并在MAPGIS 系统里绘制吴尔夫投影网，可以简化（见图1），然后输出存为TIF 格式文件（文件名定为“吴尔夫投影网.TIF ”）。
然后制作赤平投影底图，在MAPGIS 系统里以刚才制作
的吴尔夫投影网为底图，绘制赤平投影
底图（见图2），文件定名为“赤平投影底图.WT ，赤平投影底图.WL ”，为以后快速作图做好准备。
图2 赤平投影底图
图3 吴尔夫投影网与赤 平投影底图不吻合
三、赤平投影图制作
将所有结构面产状整理为以下格式：走向/倾向/倾角（A/B/C ）。
下面以某水电站厂房边坡结构面赤平投影图作法为例，介绍绘制过程。
结构面参数：厂房边坡产状100°∠35°，节理1产状90°∠55°，节理
2产状225°∠75°，节理3产状355°∠20°，断层产状160°∠65°。
整理后各结构面产状表示如表1。
表1
在MAPGIS 系统里建立工程文件，定名为“厂房”，并建立相应的点和线文件：厂房.WL 和厂房.WT 。
合并相应的底图文件：赤平投影底图.WL 和赤平投影底图.WT 。
然后调入光栅文件“吴尔夫投影网.TIF ”，结果如图3。
可以看出两个圆心不重合，通过MAPGIS 主菜单“矢量化”里的“设置图像原点参数”可解决该问题。
调整后两者基本吻合（如图4）。
图像原点参数里面的X 、Y 值
图4 吴尔夫投影网与赤 平投影底图基本吻合
图5 一组结构面赤平投影
相对于同一个光栅文件和底图文件是定值，X 、Y 值为将光栅图圆心移到系统0点的坐标差，本文X=-68.27，Y=-67.54。
接下来就可以逐一将各个结构面投到图上去了：1.先在MAPGIS 主菜单“其他→整图变换→键盘输入参数”
对话框里输入与结构面走向等值的旋转角度A ，变换类型里面的选项均打“√”。
2.然后在“线编辑”里选定“线型”和“线宽”后以“三点造弧”方式绘制弧段，第一点为光栅底图0°的位置，第三点为光栅底图180°的位置，第二点为倾角C 在水平标尺上相应的位置，那到底是在E 边还是W 边呢？这就要根据倾向B 定了，根据赤平投影
原理可知，弧段的凹向就是结构面的倾向B 了。
3. 再在MAPGIS 主菜单“其他→整图变换→键盘输入参数”对话框里输入与结构面走向等值但前面加一“-”号的旋转角度-A 。
完成以上操作
后，一组结构面的赤平投影就画好了（图5）。
其他结构面的赤平投影画法只需重复以上3个步骤即可。
然后改变相应的线型，再添上文字说明，整个厂房边坡结构面赤平投影图即宣告完成（图6）。
图6 厂房结构面赤平投影图
当然以上方法首先要求你拥有MAPGIS 软件并掌握该软件的基本操作。
看起来你可能会觉得该方法麻烦甚至是小题大做，但你仔细领会一下其中的原理你就会发觉操作起来很简单、方便，尤其是在绘制一些复杂的赤平投影图时，更能显示出它的便捷之处。