电磁学12-1PPT课件

2
0
>0 方向从 a 到 b
解法二：
d
dt
如图作闭合环路，该回路中的
磁通量不变，故总电动势
总 0 ab bc ca
又 ca 0
故 ab bc
B z
cb
a
（2) 动生电动势的解释
非静电力－
b
洛仑兹力的分力
f ev B
l
c 宏观上起电源中非静电力的作用，
沿导线的积分表现为动生电动势；
感生电场为 绕着中心轴的圆环
(4) 感生电动势的计算 方法一：
L E感 dl
S
B dS t
方法二：法拉第电磁感应定律 dm
dt
(1)求闭合线圈的感生电动势 (2)求一段导线的感生电动势。
例1 B
空间均匀的磁场限制在半径为R， 的方向平行柱轴 的圆柱内，
且有
dB dt
c
求：E感生
分布
f ev B
a
f
F df
Vv
v V
宏观上表现为导体受到的安培力；
总的洛仑兹力与电荷的合速度垂直，不做功
二、感生电动势 感生电场
(1)感生电动势 感生电场
感生电动势：磁感应强度变化产生的感应电动势
洛仑兹力
B
电荷受的力 库仑力
t
推广的电场力：凡作用于静止电荷上的力 推广的电场：凡能提供电场力的空间
第十二章 电磁感应
§12.1 法拉第电磁感应定律
§12.2 动生电动势-感生电动势
§12.3 自感和互感 §12.4 磁场能量 §12.5 麦克斯韦电磁场理论
§12.1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
楞次定律
闭合回路中感应电流的方向， G 总是使它所激发的磁场来阻 止引起感应电流的磁通量的 变化。
感生电场是
E感 dS 0
无源场
静电场、感生电场、静磁场的比较
静电场
场
q0i
E静 dS i
0
感生电场
E感 dS 0
有源场
无源场
L E静 dl 0
无旋场 保守场
L E感 dl
B dS S t
涡旋场 非保守场
稳恒磁
B dS 0
无源场
B dl L
0
I oi
i
涡旋场
非保守场
解：
L E感 dl
B dS S t
E感生
ห้องสมุดไป่ตู้
dl
E感生
2
r
dB dt
r2
L
r dB r R, E感生 2 dt
r
O
L E感 dl
B dS S t
E感生 dl E感生 2 r
L
而 B dS dB R2
S t
dt
故
E感生
2
r
dB dt
R2
故 r R,
R2 dB E感生 2r dt
dt dt
dt
d dt
i
i
d
dt
N V
磁链 S
若通过每匝的磁通量相同，则
d dt
Nm
d
dt
3、感应电流
dm
B
dt
I 1 dm
R R dt
方向与相同
N
感应电量
V
S
qi
t2 Idt 1
t1
R
t2 t1
dm
m1
m2
R
例1：一长直导线通入电流I，距其a处有一矩形线圈， 长度为L1，宽度为L2，在t=0时，线圈以速度V水平
设 ab L 求：导线ab中的电动势
z
B
b
a
a
利用 d v B d l
解：规定a到b为正方向，取线元dl
v
B
vB
rB
lB sin
B
z
d (v B)dl vBdl sin
b
r
B sin2 ldl L
d B sin2 ldl
a
l
dl v
B
B L2 sin 2
i
di b
a
V
c
d
方法一：取由d到a方向的线元dl
a
v B d l ld 0 vBdl Blv
方法二：法拉第定律
闭合线圈的磁通量
Blxt
d
dx
i
dt
Bl dt
Blv
方向：由d a
ba
l
V
c
O
d
x
ba
lε
c
d
例1 在空间均匀的磁场中 B Bz 导线ab绕Z轴以 匀速旋转，与Z轴夹角为
B
N
V S
感应电动势：回路中由于磁通量的变化而引起的驱动 感应电流的电动势
二、法拉第电磁感应定律 1、法拉第电磁感应定律
dm
dt
B
dm
dt
B
G
G
N
dm 0
V dt
S
0
N
V S
dm 0
dt
0
2、磁链
若线圈回路有N匝，通过每匝的磁
B
通量为 1,2 N
则总感应电动势为
d1 d2 dN
电子的洛仑兹力为
f ev B
非静电力－ 洛仑兹力的分力
ev B E非 e v B
则da上动生电动势为
b l
c
a V
df
a
a
E非 d l v B d l
d
d
a
d v B d l
ba
求动生电动势的一般步骤：
((12))规任以定取及积d(分lv线路 元B线)，的 d考方l察向的该，正处即负vdl方方B向向
bvt a vt
0I 2 x
L1dx
I
0IL1 ln b vt 2 a vt
则
dm
dt
0 IL1 2
b
v vt
a
v vt
a
V
O dx x
b
x
§12.2 动生电动势-感生电动势
dm
dt
m B S
动生电动势：S变化
感生电动势：B变化
B
ba
V
c
d
N
V S
一.动生电动势 (1) 动生电动势
向右做匀速直线运动，如图。求t时刻线圈中的感应 电动势。
I
a
V
b
分析： dm
dt
m B S
载流导线 B 0I
解：
2 a
I
如图取平行于电流的一长条面积元，
其上
B 0I
2 x
a
V
通过面积元的磁通量为
dm
B
dS
0I 2 x
L1dx
O dx x
b
x
通过线圈的磁通量为
m dm B d S
(3) 感生电场的方向判断
L E感 dl
S
B dS t
B
n
线元面元方向：
选与B平行的方向为面积
正方向；与B呈右手螺旋 为线元正方向；
dl
E感
方向判断：楞次定律
若 B 0 电动势、感生电场方向为顺时针方向 t
若 B 0 电动势、感生电场方向为逆时针方向 t
I
B B 0
n
t
磁场为 绕着中心轴的圆环
电场
静电场：遵循库仑定律 感生电场：变化磁场产生的电场
(2)感生电场的性质
对任意矢量场A，要看：
B
➢A对任一闭合曲面的通量 A d S
t
➢A沿任一闭合曲线的环流 A d L
L
E感
dl
dm
dt
d dt
S
B
dS
S
dB dt
dS
L E感 dl
B dS S t
感生电场是 涡旋电场、非保守场
c
dl
V
d
a
(3)利用 v B d l 计算电动势 d
0 则电动势的方向与积分路线方向相同
0 则电动势的方向与积分路线方向相反
讨论 求动生电动势-两种方法
d
a. i 适dt 用于一 切产生电动势的回路
b. i v 适B 用 d于l 切割磁力线的导体
ba
di v B dl