matlab程序设计矩阵及其运算
MATLAB矩阵及运算
重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7
matlab矩阵的代数运算
matlab矩阵的代数运算操作：1.矩阵相加：C = A + B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
2.矩阵相减：C = A - B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
3.矩阵乘法：C = A * B，其中A的列数与B的行数相等，C的维度为A的行数乘以B的列数。
4.矩阵点乘（对应元素相乘）：C = A .* B，其中A、B和C都是具有相同维度的矩阵。
5.矩阵的转置：B = A'，其中A和B具有相同的维度，但是B的行和列与A的行和列交换。
6.矩阵的逆：B = inv(A)，其中A是一个可逆方阵，B是A的逆矩阵，满足A *B = B * A = I，其中I是单位矩阵。
7.矩阵的行列式：det_A = det(A)，其中A是一个方阵，det_A是A的行列式。
8.矩阵的迹：trace_A = trace(A)，其中A是一个方阵，trace_A是A的迹，即A的主对角线元素之和。
9.矩阵的特征值和特征向量：[V, D] = eig(A)，其中A是一个方阵，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵，满足 A * V = V * D。
10.矩阵的广义逆矩阵：B = pinv(A)，其中A是一个矩阵，B是A的广义逆矩阵，满足 A * B * A = A。
11.矩阵的克罗内克积：C = kron(A, B)，其中A和B是两个矩阵，C是A和B的克罗内克积。
12.矩阵的行合并：C = [A; B]，其中A和B具有相同的列数，C是将A和B按行合并得到的矩阵。
13.矩阵的列合并：C = [A, B]，其中A和B具有相同的行数，C是将A和B按列合并得到的矩阵。
矩阵相加：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;矩阵相减：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A - B;矩阵乘法A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;矩阵点乘（对应元素相乘）：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A .* B;矩阵的转置：A = [1 2; 3 4];B = A';矩阵的逆：A = [1 2; 3 4];B = inv(A);矩阵的行列式：A = [1 2; 3 4];det_A = det(A);矩阵的特征值和特征向量：A = [1 2; 3 4];[V, D] = eig(A); % V为特征向量矩阵，D为特征值矩阵。
第2章MATLAB矩阵及其运算
·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
Matlab矩阵及其运算
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.2.3 特殊矩阵 • 通用特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵) ones：产生全1矩阵(幺矩阵) eye：产生单位矩阵 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随 机矩阵
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.4 字符串、结构和单元数据
2.4.1 字符串 • 构建
使用‘单撇号’括起来的字符序列，例：str=‘Hello World!’
• 字符串操作
以ASCII码形式存储 获取字符ASCII值：double或abs函数 ASCII转化为字符输出：char函数 例： double('a') abs('a') char(63) (Ex2_12)
定义[ ]为空矩阵，x=[ ] x=[ ]与clear x的区别 将某些元素从矩阵中删除可设置为空矩阵
• 改变矩阵形状
reshape(A,m,n)函数 例：x=[23,45,56,67,78,34,98,65,43,76,12,46] y=reshape(x,3,4) y1=reshape(x,2,6)
• 转置与旋转
转置：单撇号(’)，即A’ 旋转：rot90(A,k)函数 左右和上下翻转：fliplr(A)和flipud(A)
2.3 Matlab运算与矩阵分析
2.3.2 矩阵分析 • 矩阵的逆和伪逆：inv(A) 和pinv(A) • 方阵行列式：det(A) • 矩阵的秩与迹：rank(A)和trace(A) • 向量和矩阵范数：norm(V,1)、 norm(V)和 norm(V,inf) • 矩阵条件数： cond(V,1)、 cond(V)和 cond(V,inf) • 矩阵特征值与特征向量：[V,D]=eig(A) (Ex2_11)
matlab程序设计矩阵及其运算
matlab程序设计矩阵及其运算1. 矩阵的定义和表示在matlab中，矩阵是一种常用的数据结构，用于存储和处理多维数据。
矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。
在matlab中，可以通过方括号[ ]来定义和表示矩阵。
以下是一些常见的矩阵定义：一维行向量：matlabA = [1 2 3 4 5];一维列向量：matlabB = [1; 2; 3; 4; 5];二维矩阵：matlabC = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];可以使用size()函数获取矩阵的维度信息，例如：matlab[m, n] = size(C); % m为行数，n为列数2. 矩阵的运算matlab中的矩阵可以进行各种运算，包括基本的加减乘除运算、转置运算、矩阵乘法运算等。
2.1 加法和减法矩阵的加法和减法可以使用+和-运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B; % 矩阵的加法D = A B; % 矩阵的减法2.2 矩阵乘法矩阵乘法在matlab中使用运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A B; % 矩阵的乘法2.3 转置运算矩阵的转置表示将矩阵的行和列互换，使用'运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A'; % A的转置矩阵2.4 矩阵的逆运算矩阵的逆运算是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A B = B A = I，其中I为单位矩阵。
在matlab中，可以使用inv()函数来求一个矩阵的逆矩阵，例如：matlabA = [1 2; 3 4];B = inv(A); % A的逆矩阵需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，对于不可逆的矩阵，inv()函数会报错。
matlab里矩阵运算
matlab里矩阵运算
在MATLAB中，矩阵运算是非常方便且强大的。
下面是一些常见的矩阵运算操作：
1. 矩阵相加或相减：
matlab
C = A + B; % 矩阵A和B相加，结果存储在C中
D = A - B; % 矩阵A和B相减，结果存储在D中
2. 矩阵相乘：
matlab
C = A * B; % 矩阵A和B相乘，结果存储在C中
3. 矩阵与标量相乘或相除：
matlab
C = A * scalar; % 矩阵A与标量相乘，结果存储在C中
D = A / scalar; % 矩阵A与标量相除，结果存储在D中
4. 矩阵转置：
matlab
B = A.'; % 矩阵A的转置存储在B中
5. 矩阵求逆：
matlab
B = inv(A); % 矩阵A的逆矩阵存储在B中
6. 矩阵的点乘或点除：
matlab
C = A .* B; % 矩阵A和B对应元素相乘，结果存储在C中
D = A ./ B; % 矩阵A和B对应元素相除，结果存储在D中
这些只是矩阵运算中的一些基本操作，MATLAB还提供了更多高级的矩阵运算函数和工具，如特征值分解、奇异值分解、矩阵乘法、内积、外积等。
您可以进一步研究MATLAB的文档以了解更多相关函数和操作。
MATLAB矩阵及其运算变量和数据操作MATLAB矩阵
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果是一个矩阵。
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量， 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展 名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 -ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略 该选项时文件将以二进制格式处理。save命 令中的-append选项控制将变量追加到MAT 文件中。
例2-7 求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展 开式的系数。
2.3 MATLAB运算 2.3.1算术运算 1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享矩阵运算与计算技巧是MATLAB中非常重要的部分，它为用户提供了便捷的方法来处理和分析大量数据。
在本文中，我将分享一些在MATLAB 中进行矩阵运算和计算的技巧和方法。
1.矩阵创建和操作：MATLAB提供了多种方法来创建矩阵，如zeros函数创建全零矩阵、ones函数创建全一矩阵、eye函数创建单位矩阵等。
此外，还可以使用linspace函数创建等差数列构成的矩阵，或使用rand函数创建指定维度的随机数矩阵。
例如：A = zeros(3, 3) % 创建一个3x3的全零矩阵B = ones(2, 2) % 创建一个2x2的全一矩阵C = eye(3) % 创建一个3x3的单位矩阵D = linspace(1, 10, 5) % 创建一个从1到10的5个等差数列构成的矩阵E = rand(2, 2) % 创建一个2x2的随机数矩阵例如：A'%矩阵A的转置A(1:2,:)%取矩阵A的前两行[A,B]%将矩阵A和B沿着列方向拼接2.矩阵运算：例如：A+B%矩阵A和B的加法运算A-B%矩阵A和B的减法运算A*B%矩阵A和B的乘法运算A/B%矩阵A和B的除法运算A^2%矩阵A的平方3.矩阵函数：例如：inv(A) % 求矩阵A的逆矩阵eig(A) % 求矩阵A的特征值和特征向量rank(A) % 求矩阵A的秩det(A) % 求矩阵A的行列式4.矩阵索引和迭代：例如：A(1,1)%访问矩阵A的第一个元素A(2:3,2)%访问矩阵A的第2到3行的第2列元素for i = 1:size(A, 1)for j = 1:size(A, 2)A(i,j)=A(i,j)+1;%对矩阵A的每个元素加1endend5.矩阵运算的向量化：例如，可以使用矩阵运算代替for循环来实现向量的加法：A=[1,2,3];B=[4,5,6];C=A+B;以上只是MATLAB中矩阵运算与计算技巧的一部分，MATLAB还提供了许多其他功能和工具，如线性代数运算、矩阵分解、矩阵方程的求解等。
第2章 matlab矩阵及其运算
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
10/128 MALAB 7.X程序设计
18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
16/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3
MATLAB矩阵及其运算
3.矩阵拼接 （1）水平方向拼接：c=[a b]或者 c=[a,b] 垂直方向拼接：c=[a；b]
（2）Cat 函数用于指定方向拼接： m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接； m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接； m=cat(3,a,b,c,...)三维数组
（3）repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B=repmat(A,m,n):表示将 A 矩阵做一个最小单元，用 m 行 A 矩阵，n 列 A 矩阵拼成矩阵 B
(8)矩阵的超越函数（直接作用于方阵） sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若 a 为对称正定矩阵，则能算 出它的平方根，若 a 矩阵含有负的特征根，则 sqrtm(a)可得到一个复矩阵； 矩阵对数函数 log m 的输入参数的条件与输出结果间的关系 和函数 sqrtm(a)一样； 矩阵指数函数 expm 的功能是求矩阵指数， expm 函数与log m 函数是互逆的；
通用矩阵函数 funm 对矩阵 a 的计算由 fun 定义的函数矩阵 的函数值。
（行，列）
则有 b = 0.0975
（3）多元素访问：(以矩阵 A 为例) A(m,n,q):表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始，每隔 n 步，一直到 q 的所有元素； A([m n g]):表示取数组或矩阵 A 中的第 m,n,g 个元素； A（:,c）:表示取第 c 列所有元素； A（r,:）:表示取第 r 行所有元素； A(i:i+m,:):表示取从第 i 行到 i+m 行的全部元素； A(： ，k:k+n):表示取从第 k 列到 k+n 列的全部元素； A(i:i+m,k:k+n):表示取从第 i 行到 i+m 行内，并在第 k 列到 k+n 列的全部元素。 例如：
Matlab 矩阵的运算
(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和 A-B实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同， 则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相 应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩 阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两 数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩 阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标 量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较 结果。最终的关系运算的结果是一个维数与 原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
例3-3 先建立 5×5矩阵A，然后将A的第一 行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘 以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22; 10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %用D左乘A，对A的每行 乘以一个指定常数
3.3 字符串
在MATLAB中，字符串是用单撇号(‘)括 起来的字符序列。 MATLAB 将字符串当作一个行向量， 每个元素对应一个字符，其标识方法和数值 向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。
字符串是以ASCII码形式存储的。abs和 double函数都可以用来获取字符串矩阵所对 应的ASCII码数值矩阵。 相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换 为字符串矩阵。
3.2.4 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按 行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对 应的行列式的值。 在MATLAB中，求方阵A所对应的行列 式的值的函数是det(A)。
matlab矩阵的四则运算
matlab矩阵的四则运算作为一个强大而又广泛使用的数学软件，MATLAB拥有丰富的矩阵运算库，可以轻松地进行矩阵的四则运算。
下面我们来对这些运算进行逐一介绍：1. 矩阵加法矩阵加法是指将两个矩阵中对应位置的元素相加后得到一个新矩阵。
可以采用“+”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;disp(C);输出结果为：6 810 122. 矩阵减法矩阵减法是指将两个矩阵中对应位置的元素相减后得到一个新矩阵。
可以采用“-”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A - B;disp(C);输出结果为：-4 -4-4 -43. 矩阵乘法矩阵乘法是指将一个矩阵的每行元素与另一个矩阵的每列元素对应相乘并相加，得到一个新矩阵。
可以采用“*”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;disp(C);输出结果为：19 2243 50需要注意的是，矩阵乘法不满足交换律。
也就是说，A * B与B * A得到的结果是不一样的。
4. 矩阵除法矩阵除法是指将一个矩阵A与另一个矩阵B相除，实际上是将A乘以B的逆矩阵。
可以采用“/”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A / B;disp(C);输出结果为：-0.25 -0.50.25 0.5需要注意的是，矩阵除法在某些情况下可能不存在逆矩阵。
这时候可以采用伪逆矩阵或者最小二乘法来求解。
以上就是MATLAB中矩阵的四则运算的介绍，希望能够对大家有所帮助。
《MATLAB程序设计教程(第二版)》第2章 MATLAB矩阵及其运算
例2-5 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，
使其每行每列及对角线的和均为565。 M=100+magic(5)
(2) 范得蒙矩阵
范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数 第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与
倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成
一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V) 生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。
对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门 建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明
如何利用M文件创建矩阵。
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。
(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并 输入待建矩阵：
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为
mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运 行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的 矩阵，可供以后使用。
是维数为0。
4．改变矩阵的形状
reshape(A,m,n)函数在矩阵总元素保持不变的前提下，
将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。
注意：
在MATLAB中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩
阵的第1列元素，然后存储第2列元素，……，一直 到矩阵的最后一列元素。reshape函数只是改变原矩 阵的行数和列数，即改变其逻辑结构，但并不改变 原矩阵元素个数及其存储结构。
load 文件名 [变量名表] [-ascii]
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，
命令隐含一定对.mat文件进行操作。变量名表中 的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，
Matlab程序设计第2章矩阵及其运算
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 zeros (全零阵) 格式 B = zeros(n) B = zeros(m,n) 函数 ones (全1阵) 格式 B = ones(n) B = ones(m,n) 函数 eye(单位矩阵) 格式 B = eye(n) B = eye(m,n) %生成n×n全零阵 %生成m×n全零阵
2.2.4二维数组的寻访与赋值
判断数组维数和大小 1) 判断数组维数的指令：ndims 2) 判断数组大小的指令：size 例如：上例中数组A的维数和大小分别为
>> An=ndims(A), As=size(A) An = 2 As = 3 3
表示数组A大小的行数组的长度 (As的长度) 等于数组A的 维数 (An)，length(As)=An 数组A的长度指最长维的长度：length(A)=max(As)。
注意： 1) 子数组寻访取决于 x ( index )中的下标index。 2) 下标 index 可以是单个数值或数组，但是 index 的元素取 值必须在 [ 1 , end ] 的范围内。end 为数组最大下标。 3) 子数组赋值时，注意被赋值的子数组长度与送入的数组长 度一致。
2.2.4二维数组的寻访与赋值
%生成n×n全1阵 %生成m×n全1阵 %生成n×n单位阵 %生成m×n单位阵
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 randn 格式 y = randn(n) y = randn(m,n) %生成n×n正态分布随机矩阵 %生成m×n正态分布随机矩阵
产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵 >> mu=0.6; sigma=0.1; >> x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x= 0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527
matlab矩阵的四则运算
matlab矩阵的四则运算
Matlab是一种强大的数值计算软件，常常用于数学和工程领域中的大量数据处理和分析。
其中，矩阵的四则运算是Matlab中最常用的功能之一。
矩阵的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在Matlab中进行矩阵的四则运算需要使用相应的运算符。
1. 矩阵加法：使用“+”运算符。
例如，A+B表示将矩阵A和矩阵B对应元素相加得到的新矩阵。
2. 矩阵减法：使用“-”运算符。
例如，A-B表示将矩阵A和矩阵B对应元素相减得到的新矩阵。
3. 矩阵乘法：使用“*”运算符。
例如，A*B表示将矩阵A和矩阵B相乘得到的新矩阵。
4. 矩阵除法：使用“/”运算符。
例如，A/B表示将矩阵A和矩阵B相除得到的新矩阵。
需要注意的是，矩阵在进行四则运算时必须满足一定的条件，例如矩阵的行数和列数必须相同才能进行加减法运算，而矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数才能进行乘法运算。
Matlab中的矩阵还支持一些特殊的运算，例如转置运算、求逆运算、特征值和特征向量的计算等。
这些运算可以为矩阵的处理和分析提供更加灵活和高效的方式。
总之，矩阵的四则运算是Matlab中非常重要的功能之一，掌握这些运算可为我们提供更加精准和高效的数据处理和分析方法。
matlab中矩阵运算
matlab中矩阵运算矩阵运算是数学和计算机科学领域中非常重要的概念之一。
在MATLAB中，矩阵运算是一种非常高效且灵活的方法，可以用于解决各种数学和工程问题。
本文将介绍MATLAB中的矩阵运算，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、矩阵的定义与表示矩阵是一个由m行n列元素组成的矩形阵列。
在MATLAB中，矩阵可以用方括号表示，每一行的元素用空格或逗号隔开，每一行之间用分号隔开。
例如，一个3行2列的矩阵A可以表示为：A = [1 2; 3 4; 5 6]二、矩阵的基本运算MATLAB中的矩阵运算包括加法、减法、乘法和除法等。
这些运算可以通过在矩阵之间使用运算符来实现。
例如，可以通过以下方式计算两个矩阵的和：C = A + B其中A和B是两个相同维度的矩阵，C是它们的和。
三、矩阵的乘法矩阵的乘法是矩阵运算中最重要的一部分。
在MATLAB中，可以使用"*"符号来表示矩阵的乘法。
需要注意的是，矩阵的乘法是满足结合律的，即(A*B)*C = A*(B*C)。
矩阵乘法的规则是，两个矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
例如，可以通过以下方式计算两个矩阵的乘积：C = A * B其中A是一个m行n列的矩阵，B是一个n行p列的矩阵，C是一个m行p列的矩阵。
乘积矩阵C的每个元素c(i,j)等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素的乘积之和。
四、矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行与列互换。
在MATLAB中，可以使用"'"符号来表示矩阵的转置。
例如，可以通过以下方式计算一个矩阵的转置：B = A'其中A是一个m行n列的矩阵，B是一个n行m列的矩阵。
转置后的矩阵B的第i行第j列的元素等于原矩阵A的第j行第i列的元素。
五、矩阵的求逆矩阵的求逆是指找到一个矩阵的逆矩阵，使得两者相乘等于单位矩阵。
在MATLAB中，可以使用inv函数来计算矩阵的逆。
例如，可以通过以下方式计算一个矩阵的逆：B = inv(A)其中A是一个可逆的方阵，B是A的逆矩阵。
Matlab矩阵基本操作（定义，运算）
Matlab矩阵基本操作（定义，运算）一、矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]”内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。
二，矩阵的创建：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。
建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；(4) eye()函数：产生单位阵；(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。
同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。
reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。
二、矩阵的简单操作1．获取矩阵元素可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。
矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。
在MATLAB中，矩阵元素按列存储。
序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
如何在Matlab中进行矩阵操作和计算
如何在Matlab中进行矩阵操作和计算在Matlab中进行矩阵操作和计算Matlab是一种用于数值计算和可视化的高级程序语言，广泛应用于科学计算、工程设计、统计分析等领域。
其中，矩阵操作和计算是Matlab的核心功能之一。
在本文中，我们将探讨如何利用Matlab进行矩阵操作和计算的一些基本技巧和高级功能。
一、创建矩阵在Matlab中创建矩阵非常简单。
我们可以使用特定的语法来定义一个矩阵，并赋予其初值。
例如，我们可以使用方括号将矩阵的元素排列成行或列的形式，用逗号或空格分隔开每个元素。
```MatlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; % 创建一个3x3的矩阵B = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]; % 创建一个3x3的矩阵```除此之外，我们还可以使用内置函数来创建特殊类型的矩阵，如单位矩阵、零矩阵、对角矩阵等。
```MatlabC = eye(3); % 创建一个3x3的单位矩阵D = zeros(2, 4); % 创建一个2x4的零矩阵E = diag([1 2 3]); % 创建一个对角矩阵，对角线元素分别为1、2、3```二、矩阵运算Matlab提供了丰富的矩阵运算函数，方便我们进行各种矩阵操作。
例如，我们可以使用加法、减法、乘法、除法等运算符对矩阵进行基本的运算。
```MatlabF = A + B; % 矩阵相加G = A - B; % 矩阵相减H = A * B; % 矩阵相乘I = A / B; % 矩阵相除```此外，Matlab还提供了求转置、求逆、求行列式等常用的矩阵运算函数，可以通过调用这些函数来完成相应的操作。
```MatlabJ = transpose(A); % 求矩阵A的转置K = inv(A); % 求矩阵A的逆矩阵L = det(A); % 求矩阵A的行列式```三、矩阵索引与切片在Matlab中，我们可以使用索引和切片操作来访问矩阵的特定元素或子矩阵。
matlab 矩阵运算程序
matlab 矩阵运算程序MATLAB是一种强大的数学软件，主要用于数值计算、算法开发、数据可视化和数据分析等。
在MATLAB中，矩阵运算是非常常见的操作。
以下是一个简单的MATLAB矩阵运算程序示例：```matlab创建两个矩阵A和BA = [1, 2, 3;4, 5, 6;7, 8, 9];B = [9, 8, 7;6, 5, 4;3, 2, 1];矩阵加法C = A + B;disp('矩阵A和矩阵B的和：');disp(C);矩阵减法D = A - B;disp('矩阵A和矩阵B的差：'); disp(D);矩阵乘法E = A * B;disp('矩阵A和矩阵B的乘积：'); disp(E);矩阵转置T = transpose(A);disp('矩阵A的转置：');disp(T);求矩阵的行列式det_A = det(A);disp('矩阵A的行列式：');disp(det_A);求矩阵的逆矩阵inv_A = inv(A);disp('矩阵A的逆矩阵：');disp(inv_A);求矩阵的秩rank_A = rank(A);disp('矩阵A的秩：');disp(rank_A);求矩阵的特征值eig_A = eig(A);disp('矩阵A的特征值：');disp(eig_A);```以上程序演示了MATLAB中的一些基本矩阵运算，如加法、减法、乘法、转置、求行列式、求逆矩阵、求秩和求特征值等。
您可以根据实际需求修改矩阵A和B的值，然后运行该程序以观察结果。
需要注意的是，这里的矩阵运算都是在MATLAB环境下进行的。
如果要编写比MATLAB更快的矩阵运算程序，可以尝试使用如C、C++等编程语言，并链接到高性能的数学库，如Intel的Math Kernel Library（MKL）。
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矩阵及其运算
1、特征值分解 由以前学过的知识，我们已经了解到在MATLAB是 应用函数eig来解决的。但是应用到特征值分解的部分， 需要在形式上作一定的变化，其使用的格式如下： [V,D]＝eig（X）命令生成两个矩阵V和D，其中V是以 矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵，D是由矩阵X 的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵，使得满足 关系式X*V=V*D。
矩阵及其运算
randn（M,N）：表示生成M×N阶随机矩阵，生成 的矩阵的元素值在服从正态分布N（0,1）。 例十五 随机矩阵的生成
矩阵及其运算
4 魔术矩阵的生成 魔术矩阵是一个经常遇到的矩阵，它是一个方阵，特 点是每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 在MATLAB中，用函数magic来生成。其格式如下： magic（N）：表示生成N×N阶的魔术矩阵，使矩 阵的每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 其中N>0,N=2除外。 例十五 魔术矩阵的生成。
矩阵及其运算
四 矩阵的分解运算 MATLAB的数学处理能力之所以强大，很大一部分 的原因就是它的矩阵函数功能的扩展。矩阵分解在数值 分析和科学研究中有着重要的地位。常用的分解方法有 以下几种：三角分解（lu）、正交分解（qr）、特征值 分解（eig）和奇异值分解（svd）。我们这里主要介绍特 征值分解。
矩阵及其运算
reshape（X,[M,N,p,…]）：该命令与上个 reshape（X,M,N,p,…）命令的效果一致。 例十一：
矩阵及其运算
2 矩阵的变向 矩阵的变向包括对矩阵进行旋转、上下翻转、左右翻 转以及对指定的维进行翻转。分别由函数rot90、 flipud、fliplr和flipdim来实现。具体用法如下： rot90（A）：命令返回矩阵A按逆时钟方向旋转90度 所得的矩阵。 rot90（A，K）：命令返回矩阵A按逆时针方向旋转 90×K度所得的矩阵。（K=±1, ±2,…）。 flipud（X）：命令将矩阵X上下翻转。
矩阵及其运算
上面的例子就是一个典型的稀疏矩阵。可见，无论对 存储空间还是对零元素进行代数运算所需的计算量都是 很大的浪费。对于这种情况，MATLAB提供了一个更为 高级的存储方式，即稀疏矩阵方法，这个矩阵中， MATLAB7.0将不会存储矩阵中的0元素而只对非零元素 进行操作。 1 稀疏矩阵的生成 在MATLAB中，生成稀疏矩阵用以下几个函数： speye、spones、spdiags、find、full、spalloc、 sprand和sprandn等，这里主要介绍几个常用的函数。
矩阵及其运算
三 矩阵的特征参数运算 一 矩阵的乘方运算和开方运算 在MATLAB7中，可以使用Ap来计算A的p次方，使用 函数sqrtm来对矩阵进行开方运算。如果有X*X=A,则有 sqrtm（A）=X。 例五 求矩阵的乘方和开方运算。
为逆运算。 二 矩阵的指数和对数运算 矩阵的指数运算用expm函数来实现；对数运算用 logm函数来实现。两者互为逆运算。 例六 矩阵的指数和对数运算
矩阵及其运算
2 矩阵之间的四则运算 (1)矩阵与矩阵的加法（减法） 矩阵与矩阵的加法（减法）即是指矩阵各元素之间的 加法（减法）运算。矩阵必须具有相同的阶数时才可以 进行加法（减法）运算。 例三如下：
矩阵及其运算
由上例可以看出，矩阵m3为3*3的，而m1为4*4 的。因而如果求m5＝m3＋m1，系统就会报错。 (2)矩阵与矩阵的乘法 在MATLAB7中，矩阵的乘法使用的是运算符“*”。 由 数学知识，我们知道们只有当第一个矩阵（左矩阵）的 列数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数时，两个矩阵的 乘积才有意义。 例四 矩阵的乘法运算。
矩阵及其运算
A=diag（V），该命令的意义同A=diag（V，0）。即 表示V为主对角线。 例十四 对角矩阵的生成函数。
矩阵及其运算
3 随机矩阵的 生成 随机矩阵表示矩阵中的元素是随机数。在MATLAB 中，使用两个函数rand和randn函数来生成多种随机矩 阵。其使用格式如下： rand（N）：表示生成N×N阶的随机矩阵，生成矩 阵的元素值在区间（0.0 1.0）之间。 rand（M,N）：表示生成M×N阶随机矩阵，生成随 机矩阵的元素值在区间（0.0 1.0）之间。 randn（N）：表示生成N×N阶的随机矩阵，生成的 矩阵的元素值服从正态分布N（0,1）
矩阵及其运算
元素分布在以向量i的对应值和向量j的对应值为坐标的位 置上，其中，nzmax=length(s)。 S=sparse(i,j,s)：生成m×n的稀疏矩阵S，向量s的元 素分布在以向量i的对应值和向量j的对应值为坐标的位置 上，其中m=max(i)，n=max(j)。 S=sparse(m,n)：即是sparse([],[],[],m,n,0)的简化形 式。 见例题：
第二节
矩阵及其运算
矩阵及其运算
MATLAB语言是由早期专门用于矩阵运算的计算机 语言发展而来的，其名称就是“矩阵实验室”的缩写。 MATLAB语言最基本、最重要的功能就是进行实数矩阵 或是复数矩阵的运算，其所有的数值功能都以矩阵为基 本单元来实现。矩阵是MATLAB的重要组成部分，将对 矩阵及其运算进行详细介绍。
矩阵及其运算
矩阵及其运算
七 稀疏型矩阵 以上已经对MATLAB中的矩阵的用法做了一些基础 的介绍，当创建一个矩阵的时候系统会为矩阵中的每一 个元素分配内存。但是也存在如下的问题：例如函数 A=eye（10）创建的矩阵有100个元素，其主对角线上 的元素都为1，别的元素都为0。即10个元素是非零，其 他的90个元素是0。所以矩阵要求有100个单元，而只 有10个单元是非零的，这样的例子就是一个稀疏矩阵。
矩阵及其运算
eigs函数使用方法同eig函数相同，eigs函数使用的是迭 代法来求解矩阵的特征值和特征向量。 例九 求矩阵A和X的特征值和特征向量。
矩阵及其运算
六 矩阵的秩 矩阵可以经过初等行或列变换，将其转换为行阶梯行 矩阵，而行阶梯行矩阵所包含非零行的行数是一定的， 这个确定的非零行的行数就是矩阵的秩。在MATLAB 中，矩阵的秩可以通过函数rank来求得。 七 矩阵的迹 矩阵的迹是指矩阵主对角线上所有元素的和，也是矩 阵各特征值，矩阵的迹可以通过trace函数求得。
矩阵及其运算
由上例可以看出，矩阵A为4*4阶，矩阵D为3*3 阶，两者的阶数不符合乘法的要求，因此报错。 (3) 矩阵与矩阵的除法 在MATLAB7中，矩阵的除法有左除和右除两种，分 别以符号“\”和“/”表示。 但是从MATLAB6以来，矩 阵 的左除和右除的区别在逐渐减少。斜杆上面的数据除以 斜杆下面的数据。 三 矩阵的特征参数运算 关于矩阵的运算，主要包括：矩阵的特征值运算、行 列式运算、矩阵的范数运算和矩阵的条件运算等。
矩阵及其运算
三 矩阵的逆运算 矩阵求逆在矩阵运算中，是非常重要的运算。矩阵可 逆的充分必要条件就是矩阵的行列式不为零。在 MATLAB中，所有复杂的问题都化为一个函数inv。 例七 求矩阵A的逆。 四 矩阵的行列式运算 当矩阵的行和列相同时，可以进行矩阵的行列式操 作。MATLAB提供了函数det来求行列式的值。 例八 求矩阵A的及其其逆矩阵B的行列式的值。
矩阵及其运算
filplr(X)：该命令将矩阵X左右翻转。 filpdim（X,DIM）：还命令将矩阵X的第DIM维翻 转。 例十二
矩阵及其运算
六 特殊矩阵的生成 在介绍了矩阵的生成以后，在介绍一些特殊的矩阵的 生成。 1 零矩阵和全1矩阵的生成 零矩阵指的就是矩阵中的元素全部为零，在 MATLAB中，使用zeros函数来生成一个零矩阵。它的使 用格式如下： A=zeros（M,N）命令中，A为生成的零矩阵，M和 N分别为生成矩阵的行和列。 如果已经存在矩阵B，要生成与B维数相同的矩阵，
矩阵及其运算
可以使用命令：A=zeros（size（B））。 当要生成一个方阵时，也可以直接使用命令 A=zeros（N）,此时MATLAB只是生成一个N阶方阵。 而全1矩阵的生成与零矩阵的生成类似，只是使用函 数ones来实现。 例十三 零矩阵和全1矩阵的生成。
矩阵及其运算
2 对角矩阵的生成 对角矩阵指的是对角线上的元素为任意数值，而其他 元素为零的矩阵。在MATLAB中用函数diag来生成一个 对角矩阵。其格式为： A=diag（V,K），该命令表示V为某个向量，K为向 量V偏离主对角线的列数。K等于零时表示V为主对角 线，K为大于零的数时表示V在主对角线以上，K小于零 表示V在主对角线以下。
矩阵及其运算
speye函数 Speye(size(A))：生成和单位矩阵A维数相同的单位稀 疏矩阵。 speye(M,N)：生成单位稀疏矩阵，其中，其维数为 M和N中较小的那个数。 speye(M) ：生成M阶的单位稀疏矩阵。 见例子
1.
矩阵及其运算
sprand函数 该函数用于生成随机稀疏矩阵（其元素服从0-1分 布）。 R=sprand(S)：产生与稀疏矩阵S结构相同的稀疏 矩阵R，但是它的元素都是0到1上的随机数。 R=sprand(M,N,D)：产生一个M×N的随机稀疏矩 阵R，它的非零元素的个数近似为M×N×D，注意D的 值介于0和1之间。 见例子
矩阵及其运算
五 矩阵的特征值运算 在矩阵中，特征值占据着重要的角色，在MATLAB 中，可以利用eig、eigs两个函数来进行矩阵的特征值运 算，其使用的格式和注意事项如下： E=eig（X）命令生成由矩阵X 的特征值所组成的一 个列向量。其中X必须是方阵。 [V,D]=eig（X）命令生成两个矩阵V和D，其中V是 以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵，D是由矩阵 X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵。
二 矩阵的基本数值运算 矩阵的基本运算通常包含有矩阵与常数的四则运算、 矩阵与矩阵之间的的四则运算以及矩阵的逆运算等。本 节将要对矩阵的这些运算作简要的介绍。 1 矩阵与常数的四则运算 矩阵与常数的四则运算即是指矩阵各元素与常数之间 的四则运算。在矩阵与常数进行除法运算时，常数只能 作为除数。例二如下：