PID 及自动控制的基本原理探讨

PID及自动控制的基本原理探讨

安徽航天信息科技有限公司鲍东风

摘要:本文以直流电机恒速控制为例,讨论PID及自动控制的基本理论问题,其基本原理方法具有广泛的代表性。

关键词:控制目标被控制量系统评判PID控制

一、引言

在现今的工业控制中，PID作为经典的控制理论,仍然起着主导作用,而现代控制理论确提不出象PID那样能普遍应用的成果,针对各种复杂的任务,相比之下,PID的控制效果也更为理想,现代控制理论的新成果、新方法并没有能取代PID调节器,其处境令人难以想象。就是作为PID 控制本身也有它的局限性,某些情况下也是难以达到令人满意的控制效果。真正的问题出在那里，能否摆脱这种困境,能否以一种清晰的、直观的、合理的、符合逻辑的思考方式,重新认识、阐明PID及自动控制的基本原理,这就是本文所要讨论的问题。

下面以直流电机恒速控制为例,来探讨这个问题。

二、基本理论的阐述

1.直流电机的数学模型

设被控对象为带电抗器的他激直流电动机,且电抗器电感足够大,以致电机电枢回路电流连续,电机电枢供电由脉宽调制器提供。

直流电动机的转速和其它参量关系可表达如下:

K1d n2/d t2+K2d n/dt+K3n=U-K4M j-K5d M j/d t=U f(1)式中:n----转速

U-------电枢电压

M j------负载力矩

U f------被控制量参数

K1、K2、K3、K4、K5------是与电枢回路总电阻、总电感、励磁磁通以及电机

结构所决定的参数。

2.被控制量的确定

本文所讨论的电机转速控制,是通过随时不断地调节电枢电压U的大小来达到目的,由U f 与电枢电压U的线性关系可知,实际上也就是在不断地调节U f值的大小,U f就是本文提出的一个被控制量。因此电机恒速控制问题就可以变成当系统受到扰动,如何通过调节电枢电压来调节U f的大小,使方程(1)的解很快地趋于给定值n0。转速n与电压U的函数关系,就决定了转速不能成为直接的被控制量,只能是一个间接被控制量。可以说,只要是通过调节电枢电压大小的办法去实现直流电机恒速控制，无论是采用PID控制﹑双闭环控制还是其它方法控制,其直接的被控量都不是转速n，从以下的论述中将不难看出而是U f。

3.控制目标

直流电机恒速控制的大目标是使电机转速稳定为某恒定给定值n0,具体来说，也无非就是,无论调节什么量来校正电机转速,在校正量、扰动量的共同作用之下,方程(1)的解要满足二个条件:条件一是解的稳态分量为定给定值n0；条件二是解的暂态分量衰减得快,即动态过程时间短,且暂态分量幅度尽可能地小。解的条件一和条件二就是所谓的控制目标。

4.控制系统的评价标准

控制系统品质的评价标准同控制目标是密切相关的,根据上述的控制目标,控制系统的评价标准是系统在稳态的初始条件、甚至是任意初始条件下,当系统受到扰动,方程(1)的解很快地收敛于给定值n0,即方程(1)解的稳态分量与定给定值n0误差小,方程(1)解的暂态分量衰减快且幅度小。有必要说明的是,在零初始条件下,根据阶跃激励信号产生输出的动态和稳态响应指标,如超调量、稳态误差等,它不能反映出系统的抗干能力大小,与电机恒速控制的目标大相径庭。可以这样说,在运动控制、过程控制领域,要控制某物理量使其保持恒定,建立在拉氏变换之上的控制理论,都无法解决问题,在该领域内使用零初始条件下的拉氏变换这个数学工具是不恰当的、错误的。

下面讨论的是如何实现上述的控制目标。

三、控制目标的实现

1.基本原理

通过调节电枢电压大小的方法控制电机转速,就是调节被控制量参数U f,电机处在稳态时，U f（或是在较小周期时间内的平均值---以下皆同）以及其它参数都是某定值（否则就不是稳态，而是处在从一个稳态向另一个稳态的过渡过程）。当系统受到扰动,如电枢电压、负载以及

参数K4、K5的扰动等,都必将反映到U f的变化,我们希望将U f校正成怎样的结果才能使电机转速很快地收敛于给定值n0呢?比如说是电枢电压增加了,一个最朴素、自然的想法就是要想办法尽快将电枢电压降到原有值,如果一个控制系统不能做到这一点,无论其控制理论有多完美，它都不是一个成功的控制系统。事实上根据二阶微分方程的解可知,只要将U f校正并保持常数U d，且直流电机阻尼比取适当值即可(直流电机阻尼比﹑采样周期、系统滞后时间、转速取样的精度等等，这些问题可对系统的品质产生影响，但不对本文的基本理论、方法产生影响，为抓主要矛盾，本文不予讨论)。

2.控制方法

图1的控制原理结构示意图，就是实现控制目标的一种方法，图2是由图1变换来的，先介绍每个环节的情况。

反馈通道中的U f0是被控制量U f的检测值，希望是检测值U f0尽可能地接近实际值U f，K30n0/K s0K p e e k V k U n

图1

n0e'e'k V k U n

图2

K10d2n/d t2+K20d n/d t+K30n=U f0（2）

U m=U f0/（K s0K p）（3）

V k=∑i=1n e i+V0（4）

t t

（a）扰动及校正量（b）校正后U f的变化情况

图3

即希望整定值K10、K20、K30分别尽可能地接近实际值K1、K2、K3，由于检测误差、时变等因素，实际整定值情况比较复杂，为了把问题说清楚，先讨论一种特殊情况，一般情况将在第4节作专门讨论。令K10=μK1，K20=μK2，K30=μK3，μ称为整定系数，则U f0=μU f。将图1的控制原理结构示意图变换成图2所示的转速采样控制原理结构图，检测值U f0是由转速采样值计算出。将式（2）作离散化处理可看出，U f0计算需要连续三个转速采样值，为了避免上一次校正量、扰动量对U f0计算的干扰，以准确地计算出检测值U f0，就须要采用每经连续三个或三个以上采样周期方能对被控制量U f进行一次检测、计算、校正，不妨将这样的控制方法称之为不连续控制。本文采用每经连续三个采样周期对被控制量U f进行一次检测、计算、校正，将式（2）作离散化处理代入式（4），则有如下控制算法：

K

（∑i=1k e'i-3∑i=1l e'3i-1）+K P（∑i=1l e'3i-∑k=1l e'3i-1）+K I∑i=1l e'3i+V0

（当k为3的整数倍时，l=k/3）

V k=V k-1（当k-1为3的整数倍时）V k-2（当k-2为3的整数倍时）

（5）式中e'=n0-n，k为转速采样序列号，T为转速采样周期，K D=K10/(K s0K p T2)，K P=K20 /(K s0K p T),K I=K30/(K s0K p)。

K s是电压放大倍数，K s0是其整定值，希望整定值尽可能地接近实际值。因可等效地将K s