必修2第三章、第四章综合测试卷

必修2第三章、第四章综合测试卷 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（10*5=50分）
1．下列说法正确的个数是（ ）
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②倾斜角为30º的直线有且仅有一条；
③若直线的斜率为tan θ，则倾斜角为θ；
④如果两直线平行，则它们的斜率相等
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．直线210mx y m -++=必过 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( ） A ．1-或3 B ．1或3 C ．3- D ．1-
4．以()()1,3,5,1A B -为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）
A ．380x y -+=
B ．340x y ++=
C ．380x y ++=
D ．260x y --=
5．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）
A ．210x y +-=
B ．210x y +-=
C ．230x y ++=
D ．230x y +-=
6．直线3y kx =+与圆()()22
324x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取 值范围是（ ） A.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ C.33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7．过定点()2,1P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正向于A 、B 两点，若使AOB ∆（O 为原点） 的面积最小，则l 的方程是（ ）
A.30x y +-=
B.350x y +-=
C.250x y +-=
D.240x y +-=
8．在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边 形ABCD 的面积为（ ）
A.52
B.102
C.152
D.202
9．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅的 最小值为（ ）
A.42-+
B.32-+
C.422-+
D.322-+
10．设,m n ∈R ，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n + 的取值范围是（ ）
A.13,13⎡⎤-+⎣⎦
B.(),1313,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣
C. 222,222⎡⎤-+⎣⎦
D. ()
,222222,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣ 二、填空题（7*4=28分）
11．在空间直角坐标系O xyz -中，若()
1,3,2A 关于y 轴的对称点为1A ，则线段1AA 的长 度为 ▲ ．
12．若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是: ①15º，②30º，③45º，④60º⑤75º．
其中正确答案的序号是 ▲ .（写出所有正确答案的序号）
13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存
在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．
14．一束光线从点()1,1A 出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路径是 ▲ .
15．若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b +的 最小值为 ▲ ．
16．若⊙221:5O x y +=与⊙()222:20O x m y -+=（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ .
17．如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x Oy （其中'y 轴与y 轴重合）所 在的平面为β，'45xOx ∠=︒.
（1）已知平面β内有一点()'22,2P ，则点'P 在平面α内的射影P 的
坐标为 ▲ ；
（2）已知平面β内的曲线'C 的方程是()()22
''2220x y -+-=，则曲线'C 在平面α内的 射影C 的方程是 ▲ .
三、解答题（共72分）
18．光线从()3,4A -点出发射到x 轴上的B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射 后恰好过()1,6D -点，求直线BC 的方程．
19．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1；③圆 心到直线:20l x y -=的距离为
55
，求该圆的方程．
20．如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的射影，M 为PD 上一点， 且45
MD PD =． （1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （2）求过点()3,0且斜率为
45的直线被C 所截线段的长度．
21．已知圆O 的方程为2216x y +=，过点()3,0M 作直线与圆O 交于A 、B 两点．
（1）若坐标原点O 到直线AB 的距离为
32
，求直线AB 的方程； （2）当△OAB 的面积最大时，求直线AB 的斜率；
（3）如右图所示过点()4,0P -作两条直线与圆O 分别交于R 、S ， 若4OPR OPS π∠+∠=
，且两角均为正角，试问直线RS 的 斜率是否为定值，并说明理由．
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和圆()()222:45C x y -+-
4=．（1）若直线l 过点()4,0A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别 与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试 求所有满足条件的点P 的坐标．。