分式中考计算题定稿版
专题04 分式与分式方程(共56题)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题04分式与分式方程（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a+-结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a-5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x -=B ．960060000.41.5x x -=C ．600096000.41.5x x-=D ．600096000.41.5x x-=6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a <-且2a ≠-B ．0a <且2a ≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x-=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+19．（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为．b的值为．x结果代数式2n31x+7b21xx+a120．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程1122x m xx x+--=--的解为非负数，则m的取值范围是．21．（2023·福建·统考中考真题）已知121a b+=，且a b≠-，则ab aa b-+的值为．22．（2023·四川成都·统考中考真题）若23320ab b--=，则代数式22221ab b a ba a b⎛⎫---÷⎪⎝⎭，的值为．三、解答题23．（2023·四川乐山·统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？24．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：211a a aM -++，其中100a =．解：原式()()2111a a a a a =-++……29．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1)()()263x x x ++-；(2)2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．30．（2023·四川宜宾·统考中考真题）计算(1)计算：012tan 45312⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．(2)化简：211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．31．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）先化简，再求值：22111a a a ---，其中2a =．32．（2023·山东日照·统考中考真题）（1）化简：281222sin 45-︒--+-⨯；(1)()2311843-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭．(2)22311a a a+-++．38．（2023·辽宁营口·统考中考真题）先化简，再求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中16tan 45m =+︒．39．（2023·山东东营·统考中考真题）（1）计算：()113tan 452023232274π-⎛⎫︒--+-+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，化简后，从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．40．（2023·山东临沂·统考中考真题）（1）解不等式1522xx --<，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算211a a a ---的解题过程：解：211a a a ---22(1)11a a a a -=---①22(1)1a a a --=-②2211a a a a -+-=-③111a a -==-④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．41．（2023·重庆·统考中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？45．（2023·山东烟台·统考中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？46．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．47．（2023·江苏徐州·统考中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的32倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a 个月，乙队完成另一部分工程用了b 个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a ，b 为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？51．（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中52x =-．52．（2023·宁夏·统考中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+，解得5x =，经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-，解得65x =，经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？53．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1)()()()211a a a a -++-；(2)22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭。
分式的典型训练题(中考精选)
分式的典型训练题（中考精选）1．先化简，再求值：(x 2+4x +4)÷x 2−4x 2−2x −x−x 2x−1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x 值，代入求值．2．先化简，再求值：x 2−4x 2−4x+4+x 2−xx−1÷x ，其中x =32．3．日本核泄漏可能影响中国盐场，进而影响食盐质量和安全，以及部分地区出现抢购食盐情形，甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg ，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同．若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？4．（1）计算：√273+（x ﹣2）0−(15)−1−2cos45°（2）先化简，再求值：（m 2−1m 2−2m+1+m m 2−m）÷（1+2m），其中m ＝﹣3．5．解答下列各题（1）计算：√32+2√12−sin 245°−53√18（2）（先化简，再求值）1x +x−29x 2−6x+1÷x 2−2x 3x−1，其中x =12（3）解不等式组，并写出此不等式组的整数解.{3(x +1)＜2x +5x−12≥x3−1．6．（1）计算：|﹣12|+50−√2−sin45°﹣2tan60°+（cos30°）﹣1（2）先化简，再求值：1−a−b a+2b ÷a 2−b 2a 2+4ab+4b 2，其中a =√2，b ＝1．（3）解不等式组：{x−32+3≥x1−3(x −1)＜8−x，并把其解集在数轴上表示出来．7．解答下列各题： （1）计算：1sin30°+(π−5)0+(cos45°)−1 （2）解方程：2x−1x 2−x=−1−x 1−x（3）先化简再求值：a−1a+2⋅a 2−4a 2−2a+1÷1a 2−1，其中a 满足a 2﹣a ＝0．8．（1）计算：(−1)2020×(12)−2+(sin98°−π2)0+|√3−2sin60°|． （2）先化简，再求值：3x−3−18x 2−9，其中x =√10−3．9．（1）计算：2cos60°−(−15)−2+(√32−π)0−√−273+(−1)2013 （2）化简：b+1a 2−4÷b 2+2b+1a+2，并求当a ＝3，b ＝﹣2时的值．10．先化简，再求值：x 2−2xx 2−4x+4÷(x 2x−2−x −2)，其中x 为不等式组{x −3(x −2)≤45−12x ≥2x的整数解．11．已知{x +y =42x −y =5，求出x 2x+y −y 2y+x的值．12．（1）计算：|−√3|﹣（﹣4）﹣1+(π√3−2)0−2cos30°； （2）先化简分式（3xx−1−xx+1）÷xx 2−1，再从不等式组{x −3(x −2)≥24x −2＜5x +1的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．13．（1）计算：（﹣1）2012﹣|1﹣6tan30°|−(−√5)0+√12． （2）求不等式组{x −3(x −2)≥41−2x4＜1−x的非负整数解．（3）先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x 2−xx 2+2x+1，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．14． |a b cd |称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a b cd |=ad ﹣bc ，例如，|3524|的计算方法为：|3524|=3×4﹣2×5＝12﹣10＝2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：|aa 2−111−a1|．15．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ． 问题解决如图1，把边长为a +b （a ≠b ）的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M＝a2+b2，N＝2ab．∴M﹣N＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．∴M﹣N＞0．∴M＞N．类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a+b2元/千克和2aba+b元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．16．附加题：若a=20072008，b=20082009，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．17．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等． （1）设A =3xx−2−xx+2，B =x 2−4x，求A 与B 的积； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．18．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a ＞0）个成品，且每个车间每天都生产b （b ＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同． （1）这若干名检验员1天检验多少个成品（用含a 、b 的代数式表示）； （2）试求出用b 表示a 的关系式；（3）若1名质检员l 天能检验45b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？19．若正数a 、b 、c 满足（b 2+c 2−a 22bc）2+（c 2+a 2−b 22ca）2+（a 2+b 2−c 22ab）2＝3，求代数式b 2+c 2−a 22bc+c 2+a 2−b 22ca+a 2+b 2−c 22ab的值．20．（1）计算：﹣22+（tan60°﹣1）×√3+（−12）﹣2+（﹣π）0﹣|2−√3|（2）先化简，再求值：（x+2x 2−2x−x−1x 2−4x+4）÷x 2−16x 2+4x，其中x ＝2+√2． （3）已知关于x 的不等式ax +3＞0（其中a ≠0）①当a ＝﹣2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；②小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率．。
中考数学 专题04 分式及其运算试题(含解析)-2019word版可打印
考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．
10.（20xx年抚顺中考）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=（+1）0+（）-1•tan60°．
【答案】2+2．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．
【答案】（1）2；（2）不能．
考点：分式的化简求值．
24．（20xx凉山州）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．
分式的运算
1.分式的加减法
异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减
2.分式的乘除法、乘方
熟练应用法则进行计算
3.分式的混合运算
应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
☞2年中考
【20xx年题组】
1．（20xx常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
【答案】（1）答案见试题解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）画树状图：
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种，所以P （是分式）==．
人教版-数学-八年级上册--中考演练- 分式的运算 本站原创 完整版
16.2分式的计算一、选择题1.(2009年陕西)化简ba aa b a -⋅-)(2的结果是（ ）A ．b a -B ．b a +C ．ba -1D ．ba +1【关键词】分式运算 【答案】B2.(2009年湖北黄冈)化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a【关键词】分式运算 【答案】A3.（2009年山东威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x-B ． x y-C ．xyD ．y x【关键词】分式的运算 【答案】D4.（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 【关键词】分式的加减运算 【答案】C【解析】本题考查了分式的加减运算。
解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式。
aa a a a a a a a 1)1(1)1(1)1(1=++=++++=原式。
故选C 。
5.（2009年内蒙古包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 【关键词】整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算 【答案】D【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。
先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。
22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭=()()()22222222x x x x x x x x x +----⨯-⨯+-=()()2222x x x x x -+-+ =()()()2222822x x x x x +--=++，故选D 。
6.（2009湖北荆门）计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b 【关键词】分式化简 【答案】B【解析】本题考查积的乘方运算与分式的化简，()22222ab a b b a ba b-==，故选B ． 7.（2009年山东烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【关键词】分式计算 【答案】C8．（2009年甘肃白银）计算：a b a bb a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb+ B ．a bb -C ．a ba- D ．a ba+ 【关键词】分式运算 【答案】A9.（2009年广东肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0【关键词】分式计算 【答案】A10．（2009年山东临沂）化简22422b a a b b a+--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +【关键词】分式化简【答案】A 二、填空题1．（2009年山东滨州）化简：2222444m mn n m n -+-= ．【关键词】分式化简． 【答案】nm nm 22+-．2.(2009年四川内江)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．。
【中考数学分项真题】分式(共38题)-(解析版)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题4分式（共38题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题1．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a bC ．521a b D ．32a b -【答案】A 【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】 解：()23621a ba b-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 2．（2021·天津中考真题）计算33a ba b a b---的结果是（ ） A ．3 B ．33a b +C ．1D ．6aa b- 【答案】A 【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】 原式33a ba b -=-， 3()a b a b-=-3=．故选A ． 【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．3．（2021·山东临沂市·中考真题）计算11()()a b b a-÷-的结果是（ ）A ．ab-B ．a bC ．b a-D ．b a【答案】A 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解：11a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11ab ab b b a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =11ab ab ab-⨯- =a b-故选A ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 4．（2021·江西中考真题）计算11a a a+-的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．2a a+D ．2a a- 【答案】A 【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】 解：11111a a aa a a a++--===． 故选：A ． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．1x + B ．21x -C ．11x + D ．()21x +【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断． 【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 6．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x >-【答案】B 【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】 解：分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键． 7．（2021·浙江金华市·中考真题）12a a+=（ ） A ．3 B ．32aC ．22aD ．3a【答案】D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式123a a+==， 故选：D ． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8．（2021·四川南充市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．232496b a b a b ⋅= B ．2312332b b ab a ÷=C ．11223a a a += D ．2112111a a a -=-+- 【答案】D 【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案 【详解】 解：A.2324916b a a b b⋅=，计算错误，不符合题意； B. 2231213=333221b a ab a ab b b÷=⨯，计算错误，不符合题意；C.23111=2222a a a a a+=+，计算错误，不符合题意； D.+--=--+---22211112=11111a a a a a a a ，计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键9．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】A 【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵22=b a b a a b ab++，∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．10．（2021·四川眉山市·中考真题）化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．1a + B ．1a a+ C ．1a a- D ．21a a + 【答案】B 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简． 【详解】 解：原式()()()()221111111=11a a a a a aa a a a a a+-+--++⨯=⨯=-- 故答案是：B ． 【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则． 11．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．在代数式1a ，2x ，x π，985，42b a +，13y +中，1a ，x π，42b a+是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式1a ，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，42ba+是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；故选：A．【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题12．（2021·0(1)π-=__________．【答案】2【分析】根据算数平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．【详解】(1)3-1=2π-=；故答案为：2【点睛】本题考查了算数平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．13．（2021·浙江中考真题）计算：122-⨯=_____．【答案】1【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【详解】解：1122212-⨯=⨯=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了负整指数幂，熟知负整数指数为正整数指数的倒数是解题的关键． 14．（2021·四川自贡市·中考真题）化简：22824a a -=-- _________． 【答案】22a + 【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解． 【详解】 解：22824a a --- ()()28222a a a =--+- ()()()()()2282222a a a a a +=-+-+-()()()2222a a a -=+-22a =+， 故答案为：22a +． 【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．15．（2021·四川遂宁市·中考真题）若20a -=，则b a =_____． 【答案】14【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， a −2=0，a +b =0，解得a =2，b =-2， ∵2124ba -==． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．16．（2021·四川乐山市·中考真题）计算：0(2021)π-=__________．【答案】1 【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【详解】解：0(2021)1π-=． 故答案为：1． 【点睛】本题考查零指数幂，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 17．（2021·四川资阳市·中考真题）若210x x +-=，则33x x-=_________． 【答案】3 【分析】先由210x x +-=可得21x x -=，再运用分式的减法计算33x x-，然后变形将21x x -=代入即可解答．【详解】解：∵210x x +-= ∵21x x -=∵()2231333333x x x x x x x x---====．故填：3． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的关键．18．（2021·四川南充市·中考真题）若3n m n m +=-，则2222m n n m+=_________ 【答案】174【分析】先根据3n m n m +=-得出m 与n 的关系式，代入2222m n n m+化简即可； 【详解】 解：∵3n mn m+=-， ∵()3n m n m +=-， ∵2n m =，∵22222222417+=44m n m m n m m m += 故答案为：174【点睛】本题考查了分式的混合运算，得出2n m =是解决本题的关键．19．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数,a b 同时满足2222,22a a b b b a +=++=+，求代数式b aa b+的值．结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a b =时，a 的值是__________． （2）当ab 时，代数式b aa b+的值是__________． 【答案】2-或1 7 【分析】（1）将a b =代入222a a b +=+解方程求出a ，b 的值，再代入222b b a +=+进行验证即可； （2）当a b 时，求出30++=a b ，再把b aa b+通分变形，最后进行整体代入求值即可． 【详解】解：已知222222a a b b b a ⎧+=+⎨+=+⎩①②，实数a ，b 同时满足∵，∵，∵-∵得，22330a b a b -+-= ∵()(3)0a b a b -++= ∵0a b -=或30++=a b ∵+∵得，22+=4a b a b --（1）当a b =时，将a b =代入222a a b +=+得，220a a +-=解得，11a =，22a =- ∵11b =，22b =-把=1a b =代入222b b a +=+得，3=3，成立； 把=2a b =-代入222b b a +=+得，0=0，成立； ∵当a b =时，a 的值是1或-2 故答案为：1或-2； （2）当ab 时，则30++=a b ，即=3a b +-∵22+=4a b a b -- ∵22+=7a b∵222()=+2+9a b a ab b += ∵1ab =∵227=71b a a b a b ab ++== 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．三、解答题20．（2021·四川广安市·中考真题）先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 【答案】1a ，12【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a 的值代入计算即可． 【详解】解：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()()()21112111a a a a a a a a -+⎡⎤÷-+-⎢+⎣+⎥⎦=()()()()211111a a a a a a +-+⨯--=1a由原式可知，a 不能取1，0，-1， ∵a =2时，原式=12． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21．（2021·湖南邵阳市·中考真题）先化简，再从1-，0，1，21中选择一个合适的x 的值代入求值．2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 【答案】1;11x --（答案不唯一） 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有意义的条件和除数不为0，即可代值计算．【详解】解：原式()()()()()()2211111=1111111x x x xx x x x x x x +++-⨯=⨯=++-++-- 代数式有意义，分母和除数不为0∴()()110x x +-≠即1x ≠± ∴当0x =时，原式=111101x ==---（答案不唯一）． 【点睛】本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于基础题，难度不大．解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件．22．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x =．【答案】1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解． 【详解】 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中3=a ．【答案】13a +【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷⎪+++⎝⎭2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+，当3=a 时，原式3===． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 24．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．【答案】（1）4；（2）ab 【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算． 【详解】解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭ =()a b a b ab ++÷=()aba b a b+⨯+=ab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．25．（2021·甘肃武威市·中考真题）先化简，再求值：2224(2)244x x x x x --÷--+，其中4x =． 【答案】42,23x --+ 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式2242(2)()22(2)(2)x x x x x x x --=-⨯--+- 4222x x x --=⨯-+ 42x =-+ 当4x =时，原式42423=-=-+． 【点睛】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解． 26．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．【答案】3 【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 【详解】解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，1222=+-⨯，3=-【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．27．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 【答案】6 【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法． 【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++--=6 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+； （2）解不等式：7132184x x ->--．【答案】（1）3aa --；1-（2）1x < 【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式2231111(3)a a a a a --++=⋅+- 2(3)11(3)a a a a a --+=⋅+-3aa =--当3a =+时，原式1===--（2）8(71)2(3x 2)x -->-87164x x -+>- 7649x x -->-- 1313x ->- 1x <．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．29．（2021·浙江温州市·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+--．（2）化简：()()215282a a a -++． 【答案】（1）-6；（2）22625a a -+． 【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案． 【详解】解：（1）()0438⨯-+-12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++ 22625a a =-+．【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．30．（2021·四川资阳市·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 【答案】原式=13．【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，再将3x =代入原式，即可求解． 【详解】解：原式=()()()22111111x x x x x x⎡⎤+--⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦ =211111x x x x x+-⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ =211x x x x -⋅- =1x303x x -=∴=将3x =代入原式，原式=13． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算．需要掌握分式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、同分母分式相加减等相关知识．进行分式的混合运算时，要细心． 31．（2021·重庆中考真题）计算（1）()()22x y x x y -++；（2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 【答案】（1）222x y +；（2）22a - 【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法运算法则计算即可； （2）根据分式混合运算的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）()()22x y x x y -++ =x 2﹣2xy +y 2+x 2+2xy =2x 2+y 2；（2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ =22(2)(2))22(2)a a a a a a a ++--÷+++（ =22(2)2(2)(2)a a a a +⨯++- =22a -． 【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．32．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可．【详解】解：∵2x y -=， ∵1121y x x y xy xy---===， ∵2xy =-，∵()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．33．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）（1）计算：12sin 30-+︒；（2）化简并求值：11a a -+，其中12a =-．【答案】（1）（2）11a +，2【分析】（1）先分别化简负整数指数幂，二次根式，特殊角三角函数，然后再计算； （2）先计算异分母分式的减法进行化简，然后代入求值． 【详解】解：（1）12sin 30-︒1122=+=（2）11aa -+ 11a aa +-=+ =11a + 当12a =-时，原式12112==-+． 【点睛】本题考查负整数指数幂，特殊角三角函数及异分母分式的加减法计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．34．（2021·四川遂宁市·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 【答案】32m m --；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭=2223m m m m ÷--= 2232m m m m -⋅-= 32m m --=， ∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长， ∵3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5， ∵m 为整数， ∵m =2、3、4， 又∵m ≠0、2、3 ∵m =4， ∵原式=431422-=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 35．（2021·四川泸州市·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++． 【答案】1a -． 【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而合并分子化简，再利用分式除法法则计算得出答案． 【详解】 解：141()22a a a a a --+÷++ =22141()222a a a a a a a +--+÷+++ =221122a a a a a -+-÷++ =2(1)221a a a a -++- =1a -． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解答此题的关键．36．（2021·四川泸州市·中考真题）计算：0120211423cos304． 【答案】12．【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．【详解】 解：0120211423cos304314423 144312=．【点睛】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键37．（2021·重庆中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-； （2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭． 【答案】（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）2(23)()a a b a b ++- 2222+3+2+=a ab a ab b -22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．38．（2021·四川乐山市·中考真题）已知2612(1)(2)A B x x x x x --=----，求A 、B 的值． 【答案】A 的值为4，B 的值为-2【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．【详解】(2)(1)12(1)(2)(1)(2)A B A x B x x x x x x x ---=+------， ∵(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----， ∵(2)(1)26A x B x x -+-=-，即()(2)26A B x A B x +-+=-．∵226A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得：42A B =⎧⎨=-⎩ ∵A 的值为4，B 的值为2-．【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．。
中考数学专题训练第6讲分式1(解析版)
分式题型一 分式的概念1．（2021·浙江平阳·九年级期中）已知要使分式32x x +-有意义.则x 的取值应满足（ ）A ．2x ≠B ．3x ≠-C ．3x =-D ．2x =【答案】A 【分析】要使分式32x x +-有意义.则20x -≠.所以2x ≠．故选：A ． 2．（2021·内蒙古·包头市第四十八中学九年级月考）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题.其中答对的是（ ） A ．若x 2＝4.则x ＝2 B ．若分式2232x x x --+的值为零.则x ＝2C ．x 2+x ﹣k ＝0的一个根是1.则k ＝2D ．若3x 2＝6x .则x ＝2 【答案】C【分析】解：A 、x 2＝4.则2x =±.选项错误.不符合题意；B 、分式2232x x x --+的值为零.则220320x x x -=⎧⎨-+≠⎩.21,2x x x =⎧⎨≠≠⎩.无解.选项错误.不符合题意；C 、x 2+x ﹣k ＝0的一个根是1.则110k +-=.解得2k =.选项正确.符合题意；D 、3x 2＝6x .解得0x =或2x =.选项错误.不符合题意；故选C3．（2021·陕西·西安高新一中实验中学九年级开学考试）如果分式||11x x -+的值为0.那么x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1【答案】B 【分析】分式||11x x -+的值为0.10x ∴-=.1x =.解得1x =±.又10x +≠.1x ∴≠-.1x ∴=.故选：B ． 4．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零.则x 的取值是（ ）A ．2x =或1x =B ．2x =且1x =C ．2x =D ．1x =-【答案】C【分析】(2)(1)0x x --=且||1x ≠.解得x =2或x =1.且x ≠±1∴2x =．故选C ．5．（2021·广西百色·中考真题）当x ＝﹣2时.分式2232796x x x -++的值是（ ）A ．﹣15B ．﹣3C ．3D ．15【答案】A【分析】解：2232796x x x -++()()22393x x -=+()()()23333x x x +-+=()333x x -=+ 把2x =-代入上式中.原式()3231523--==--+.故选A.6．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）3311a a a a --=++ ）A ．1a ≠-B ．3a ≥-且1a ≠C ．1a >-D ．3a ≥【答案】D【分析】解：根据题意得.30-≥a .10a +> ∴3a ≥.1a >- ∴3a ≥.故选D ． 7．（2021·云南昭通·二模）1x-.则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x ≤且0x ≠ C ．1x <且0x ≠ D ．1x <【答案】D【分析】由题意可得：10x -≥10x -≠.解得：1x <.故选：D 8．（2021·浙江瓯海·三模）若a b＝12.则a bb+的值是（ ） A ．3 B ．23C ．32D ．2【答案】C【分析】解：∵ab＝12.∴2b a =.将2b a =代入a bb +中.得2322a a a +=.故选：C ． 9．（2021·浙江浙江·九年级期末）下列分式一定有意义的是（ ）A ．11x -B ．1xC ．211x - D ．211x + 【答案】D【分析】∵当x =1时.|1-x |=0,∴A 不符合题意；∵当x =0时.分母为0.∴B 不符合题意；∵当x =1或-1时.21x -=0,∴C 不符合题意；∵220+110x x ≥，≥≠.∴D 符合题意；故选D 10．（2021·广东·执信中学模拟预测）不论x 取何值.下列代数式的值不可能为0的是（ ）A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．()21x +【答案】C【分析】解：A 、当x =-1时.x +1=0.故不合题意；B 、当x =±1时.x 2-1=0.故不合题意；C 、分子是1.而1≠0.则11x +≠0.故符合题意；D 、当x =-1时.()210x +=.故不合题意；故选C ．题型二 分式的性质、约分、通分11．（2021·贵州·贵阳市第十九中学九年级月考）若把x .y 的值同时缩小x 为原来的13倍.则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．xy x y+B ．22y x ++C ．()22x y x + D ．222xy x - 【答案】C【分析】A.1111333==11333x y xyxy x y x y x y ⨯⨯+++.选项说法错误.不符合题意；B. 61263=3616233y y x x y x +++=+++.选项说法错误.不符合题意；C. 22222222111()()()33311()()33x y x y x y x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==.选项说法正确.符合题意；D. 22222213112261())(33()3xx x y x y x y x ⨯==---⨯.选项说法错误.不符合题意.故选C12．（2021·重庆一中九年级开学考试）把代数式3xyx y+中的x 、y 同时扩大五倍后.代数式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的5倍【答案】D 【分析】解：3xyx y+中的x 、y 都扩大为原来的5倍.得3557515555()x y xy xy x y x y x y ⨯⋅==+++.故选：D ． 13．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x -- B ．11x+ C ．11x -+ D ．11x -【答案】D 【分析】解：1111=1(1)11x x x x -==----+-.故选项A 、B 、C 均不符合题意.选项D 符合题意.故选：D ．14．（2021·河北张家口·一模）下列各式从左到右的变形中.不正确的是（ ） A ．2233a a-=- B ．66b ba a-=- C ．3344a ab b=- D ．8833a ab b--=-- 【答案】C 【分析】解：A 、2233a a-=-.符号改变了两处.改变了分子与分式的符号.分式的值不变.正确.故选项A 不符合题意；B 、66b ba a-=-.符号改变了两处.改变了分子与分母的符号.分式的值不变.正确.故选项B 不符合题意；C 、3344a ab b=-.符号改变了一处.改变了分母的符号.分式的值发生改变.不正确.故选项C 符合题意； D 、8833--=a ab b. 符号改变了两处.改变了分子与分式的符号.分式的值不变.正确.故选项D 不符合题意；故选：C ． 15．下列各式中.正确的有（ ）①263333()22=b b a a ；②222224()=++x x x y x y ；③a b a b a b a b -++=---；④1x y x y -+=--；⑤0x y x y +=+；⑥2222()()()()---+=+-x y x y x y x y ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】①2633327()28b b a a =.故不符合题意；②222224()2x x x y x xy y =+++.故不符合题意；③a b a ba b a b-+-=--+.故不符合题意；④1x y x y -+=--.故符合题意；⑤1x y x y +=+.故不符合题意；⑥2222()()()()---+=+-x y x y x y x y .故符合题意；所以正确的有2个．故选：B ．16．下列分式中属于最简分式的是（ ） A ．42xB ．11xx -- C ．211x x -- D ．221xx + 【答案】D 【分析】解：A 、42=2x x.不是最简分式.故此选项不符合题意；B 、111x x -=--.不是最简分式.故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+.不是最简分式.故此选项不符合题意；D 、221xx +是最简分式.故此选项符合题意.故选：D ． 17．（2021·河北唐山·一模）若221()3m n m n m n -=≠-.则m n +=（ ） A ．3 B ．-3 C ．13D ．13-【答案】C【分析】∵()()22,m n m n m n m n m n m n +--=≠--.∴2213m n m n m n -=+=-.故选：C ． 18．（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）分式222()a b a b --化简为最简分式的结果为（ ） A ．a b + B ．-a b C ．a ba b+- D ．a ba b-+ 【答案】C【分析】解：222()a b a b --=2()()()a b a b a b +--=a ba b+-．故选C ．19．（2021·广东·广州市第十六中学二模）分式3x y xy +.232yx .26xy xy 的最简分母是（ ） A ．3x B ．xC ．26xD ．226x y【答案】D 【分析】解：3x y xy +.232y x .26xy xy的分母分别是3xy 、22x 、26xy .故最简公分母为226x y ．故选：D ．20．（2021·河北唐山·一模）要把分式232a b 与2a bab c-通分.分式的最简公分母是（ ） A ．222a b c B ．332a b C ．332a b c D ．336a b c【答案】A【分析】解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数.∵系数2与1的公倍数是2.2a 与a 的最高次幂是2a .b 与2b 的最高次幂是2b .对于只在一个单项式中出现的字母c 直接作公分母中的因式.∴公分母为：222a b c ．故选择：A ．21．能使分式2321020224x x x x ---+-的值为正整数的所有x 的值的和为（ ） A ．10 B ．0 C ．8- D ．10-【答案】D【分析】∵20x ≥.∴220x +>.()()()22322102102010224222x x x x x x x x -+---==-+---+.若分式的值为正整数.则210x -=-.1-.2-.5-.所以8x =-.1.0.3-.所以()810310-+++-=-.故选D. 22．关于分式的约分或通分.下列哪个说法正确（ ） A ．211x x +-约分的结果是1x B ．分式211x -与11x -的最简公分母是x ﹣1 C ．22xx约分的结果是1D ．化简221x x -﹣211x -的结果是1【答案】D 【分析】解：A 、211x x +-＝11x - .故本选项错误；B 、分式211x -与11x -的最简公分母是x 2﹣1.故本选项错误；C 、22x x ＝2x .故本选项错误；D 、221x x -﹣211x -＝1.故本选项正确；故选D ．题型三 分式的运算23．（2021·四川蓬安·九年级月考）卵细胞是人体中最大的细胞.直径约为0.0002米.直径用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.2×10﹣3 B ．0.2×10﹣4 C ．2×10﹣4 D ．2×10﹣3【答案】C【分析】解：直径约为0.0002米.用科学记数法表示为2×10﹣4米．故选：C ． 24．（2021·河南·郑州外国语中学九年级开学考试）化简22111a a a+--的结果正确的是（ ） A ．2311a a +- B ．2311a a -- C ．11a + D ．11a - 【答案】C 【分析】221212(1)111(1)(1)1(1)(1)1a a a a a a a a a a a a -++=-==--+--+-+；故选：C ． 25．（2021·北京市陈经纶中学分校九年级月考）如果a ﹣b ＝3那么代数式（222a b a+﹣b ）•aa b-的值为（ ） A 3B ．3C ．3 D ．3【答案】A【分析】解：原式222()22a b ab aa a ab +=-⋅-2()2a b a a a b-=⋅-2a b -=. 当23a b -=.原式233==故选：A ． 26．（2021·湖北·老河口市教学研究室九年级月考）化简2b a ba a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．-a bB ．a b +C ．1a b- D ．1a b+ 【答案】A【分析】解：2b a b a a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭=22a b aa ab -⨯+ =()()a b a b a a a b +-⨯+ =-a b ．故选：A ．27．（2021·山东乳山·模拟预测）如果2320a a +-=.那么代数式2231933a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】B【分析】解：2231933a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭＝2333(3)(3)(3)(3)a a a a a a a ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦.23(3)(3)a a a a a -=⋅+-213a a =+ 由a 2+3a ﹣2＝0.得到a 2+3a ＝2.则原式＝12.故选B ． 28．已知实数a .b 满足1a b ⋅=.那么221111a b +++的值为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】解：∵•1a b =.∴()2221a b ab ==.∴22222222112111a b a b a b b a +++=+++++2222211a b b a ++=+++1=．故选：C ． 29．（2021·重庆市天星桥中学九年级开学考试）化简2111a a a +--的结果为（ ）A ．211a a +-B ．211a a+-C ．1a +D ．1a -【答案】C【分析】解：原式=2111a a a ---=211a a --=()()111a a a +--=1a +．故选C ． 30．（2021·河北桥东·二模）当2ab =-时.计算2b a ba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】A【分析】2b a b a a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭22a b a b a a --=÷()()a b a b aa ab -+=⋅-a b =+.把2a b =-代入得22a b b b +=-+=故选A ．31．（2021·河南·二模）下列各式计算正确的是（ ） A 42±B ．11011a a+=+- C ．2333122x y x x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭D ．22()()a b b a b a +-=-【答案】D【分析】42=.故该选项计算错误.不符合题意.B.21111211(1)(1)1a a a a a a a -+++==+-+--.故该选项计算错误.不符合题意.C.233122x y x xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭.故该选项计算错误.不符合题意.D.22()()a b b a b a +-=-.故该选项计算正确.符合题意.故选：D ． 32．（2021·山东诸城·二模）下列计算正确的是（ ） A ．1a ba b-+=-- B ．5333= C ．23193x x x -=-- D ．1122a a-=【答案】A 【分析】A.()1a b a b a b a b-+--==---.符合题意；B. 532333不符合题意；C. 23193x x x -=-+.不符合题意；D.1122a a -=.不符合题意．故选A ． 33．（2021·广东高要·二模）下列运算错误的是（ ） A ．224a a a += B ．34a a a ÷= C ．1a bb a-=-- D ．123ccc+=【答案】A【分析】A 、2222a a a +=.原式计算错误.符合题意；B 、34a a a ÷=.正确.不合题意；C 、1a b b a -=--.正确.不合题意；D 、123c c c+=.正确.不合题意；故选：A ．34．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知0b a >>.则分式a b 与11a b ++的大小关系是（ ）A ．11a ab b +<+B ．11a ab b +=+ C ．11a ab b +>+ D ．不能确定【答案】A 【分析】解：()()()()111111a b b a a a a bb b b b b b +-++--==+++.∵0b a >>.∴()1011a a a b b b b b +--=<++.∴11a ab b +<+.故选：A ．题型四 分式方程的概念与解法35．下列关于x 的方程.其中不是分式方程的是（ ） A ．1a ba xa++=B ．11b a a x b x-=+ C ．1x a x a b+-= D ．1x n x mx m x n-++=+- 【答案】C【分析】分式方程是分母含有未知数的等式．A 、1a ba xa++=分母含未知数.是分式方程.不符合题意；B 、11b a ax b x -=+分母含未知数.是分式方程.不符合题意；C 、1x a x a b+-=分母不含未知数.不是分式方程.符合题意；D 、1x n x mx m x n-++=+-分母含未知数.是分式方程.不符合题意；故选：C ． 36．下列结论正确的是（ ） A ．153y y+=是分式方程 B ．方程221624x x x --+-＝1无解 C ．方程223x xx x x x=++的根为x ＝0 D ．解分式方程时.一定会出现增根【答案】B【分析】解：A ．原方程中分母不含未知数.不是分式方程.所以A 选项不符合题意；B ．解方程.得x ＝﹣2.经检验x ＝﹣2是原方程的增根.所以原方程无解.所以B 选项符合题意；C ．解方程.得x ＝0.经检验x ＝0是原方程的增根.所以原方程无解.所以C 选项不符合题意；D ．解分式方程时.不一定会出现增根.只有使分式方程分母的值为0的根是增根.所以D 选项不符合题意．故选：B ．37．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）方程5113x x =-+的解是（ ） A ．2x =- B ．2x =C ．4x =-D ．4x =【答案】C【分析】解：去分母得：5（x +3）=x -1. 去括号得：5x +15=x -1. 解得：x =-4.检验：把x =-4代入得：（x -1）（x +3）≠0. ∴分式方程的解为x =-4．故选：C ．38．（2021·重庆八中九年级月考）若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a ⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <.且关于y 的分式方程2422y a ay y++=--的解是非负整数解.则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．15【答案】C【分析】解不等式()3121x x -<+得.4x <.2x a ≤+不等式组的解集为：4x < 24a ∴+≥2a ∴≥解分式方程2422y a ay y++=--得 2422y a ay y +-=-- 24(2)y a a y ∴+-=-整理得8=3ay -. 20,y -≠ 则82,3a-≠ 2,a ∴≠分式方程的解是非负整数解.803a-∴≥ 8a ∴≤.且8a -是3的倍数. 28a ∴<≤.且8a -是3的倍数.∴整数a 的值为58，5813∴+=.故选：C ．39．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）关于x的分式方程114211a xx x---=++有整数解.且关于y的不等式组116232(1)5y yy a-⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩有解.则所有满足条件的正整数a的和是（）A．6 B．12 C．14 D．20 【答案】A【分析】解：∵11 623 2(1)5y yy a-⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩∴y＜52.y≥32a-∵关于y的不等式组116232(1)5y yy a-⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩有解∴不等式组的解集为32a-≤y＜52.∴32a-＜52.即a-3＜5.可得a＜8由114211a xx x---=++有整数解,可得：x=22a-,即a为偶数∵x≠-1∴x≠6∵正整数a∴a=2或a=4∴4+2=6．故选A．40．（2021·重庆一中九年级期中）若关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解.且关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数.则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．12 【答案】D【分析】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩.∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解.∴2a+2≤8.即a≤3.解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+.∵关于y 的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数. ∴22a +≥0.且22a +≠1. 解得.a ≥﹣2.且a ≠0. ∴﹣2≤a ≤3.且a ≠0. ∵a 为整数.∴a ＝﹣2或﹣1或1或2或3.∴满足条件的所有整数a 的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D ． 41．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）若关于x 的一元一次不等式组3214x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤.且关于y 的分式方程52122y a yy y--+=--有正整数解.则所有满足条件的整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】解：3214x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≤⎩①②. 解不等式①.得：x ＜6. 解不等式②.得：x ≤a . ∵该不等式解集为x ≤a . ∴a ＜6； 由52122y a yy y--+=-- 分式方程去分母.得：y -a -（5-2y ）=y -2. 解得：y =32a +. ∵分式方程有正整数解.且y ≠2.∴满足条件的整数a 可以取5；3；-1；共3个；故选：B ． 42．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=--+-无解.且关于y 不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解.则符合条件的整数m 有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】解：分式方程无解的情况有两种.分式方程去分母得：(2)2(2)(6)3(2)(2)mx x x x x x ++--=+-.整理得：2(1)2(8)360m x m x -+-+=.情况一：整式方程无解时.即()()24843610m m ∆=--⨯-<且10m -≠时.方程无解. ∴2521000m m -+<. 解得250m <<.即当250m <<时方程无解；情况二：当整式方程有解.是分式方程的增根.即2x =.或6x =.或2x =-. ①当2x =时.4(1)4(8)360m m -+-+=.解得0m =. ②当6x =时.36(1)12(8)360m m -+-+=.解得2m =. ③当2x =-时.4(1)4(8)360m m ---+=.此方程无解. 综合两种情况得.当0m =或250m <≤时.分式方程无解.解不等式得48y m y <-⎧⎨≥-⎩. 根据题意得不等式的解集为84y m -<-. ∵不等式组有且只有三个偶数解为8-.6-.4-. ∴442m -<--≤. ∴02m <≤.综上所述当2m =时符合题目中所有要求．故选：B ．43．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）若关于x 的分式方程211x kx x-=--有增根.则k 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣2 D ．﹣1【答案】D【分析】解：去分母得： ()21--=-x x k .∴22x x k -+=-.∴2x k =+∵分式方程有增根.10x -=.解得x =1.即210k +-=解得：k ＝﹣1.故选D ．44．（2021·重庆酉阳·九年级期末）在321012-,-,-,,,这六个数中.随机取出一个数记为a .那么使得关于x 的一元二次方程2420x x a --=有解.且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】A【分析】解：要使得关于x 的一元二次方程2420x x a --=有解.则Δ≥16-4×（-2a ）≥0.解得a ≥-2,∴a 的可能值为-2.-1、0、1、2.解1311x a x x+-=--可得.22a x=+.1,x ≠ 21,2a∴+≠2,a ∴≠- 使得方程有整数解满足条件的a 的值为0、2.综上所述满足条件的a 的值为0、2.0+2=2.故选：A ．45．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学九年级开学考试）关于x 的分式方程311x mx x -=--有增根.则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．3 C ．﹣3 D ．2【答案】A【分析】解：去分母.得：x -3=m .由分式方程有增根.得到x -1=0.即x =1.把x =1代入整式方程.可得：m =-2．故选：A ．46．（2021·黑龙江佳木斯·三模）已知关于x 的分式方程3102112kx x x-+=--有解.则k 的取值范围为（ ） A ．2k ≠- B ．6k ≠- C ．2k ≠-且6k ≠- D ．2k <-且6k ≠-【答案】C 【分析】解：3102112kx x x-+=--. 去分母得.3210kx x ++-=. 解得.22x k -=+. ∵关于x 的分式方程3102112kx x x-+=--有解. ∴2122k -≠+且20k +≠. 解得.2k ≠-且6k ≠-.故选：C ．题型五 分式方程的应用47．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）高铁为居民出行提供了便利.从铁路沿线相距360km 的甲地到乙地.乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍.设普通列车的平均速度为x km/h.依题意.下面所列方程正确的是（ ）A．36036033x x-=B．36036033x x-=C．360360313x x-=D．360360313xx-=【答案】A【分析】根据题意可得：列车的平均速度为x km/h.则高铁列车的平均速度为3x km/h.高铁列车所用的时间为：3603x.普通列车的时间为：360x.所列方程为：36036033x x-=.故选：A．48．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）某修路队计划x天内铺设铁路120km.由于采用新技术.每天多铺设铁路3km.因此提前2天完成计划.根据题意.可列方程为（）A．12012032x x=+-B．12012032x x=+-C．12012032x x=++D．12012032x x=++【答案】B【分析】解：原计划每天修建道路120xm.则实际用了（x﹣2）天.每天修建道路为1202x-m.根据采用新技术.每天多铺设铁路3km得.12012032x x=+-．故选：B．49．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学九年级月考）随着快递业务的增加.某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具.公司投递快件的能力由每周6000件提高到8400件.平均每人每周比原来多投递80件.若快递公司的快递人数不变.求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件.根据题意可列方程为（）A．6000x＝840080x+B．6000x+80＝8400xC．8400x＝6000x﹣80 D．6000x＝840080x-【答案】A【分析】解：设原来平均每人每周投递快件x件.则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件.依题意得：6000x＝840080x+.故选：A．50．（2021·福建省厦门第六中学三模）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间.列车提速前行驶s km.提速后比提速前多行驶50km.则方程50s svx x++=所表达的等量关系是（）A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等B ．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v kmC ．提速后列车行驶(s ＋50)km 的时间比提速前列车行驶s km 多v hD ．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km 【答案】B【分析】解：∵用相同的时间.列车提速前行驶s km.提速后比提速前多行驶50km .∴s +50表示列车提速后同样的时间内行驶的路程.∵某次列车平均提速v km/h.路程=速度×时间.∴方程50s s v xx++=表达的含义提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km.故选B.51．（2021·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为10km 的“健身步道”健步走.甲的速度是乙的1.2倍.甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为km/h x .则下列方程中正确的是（ ） A ．1010121.2x x-= B ．10100.21.2x x-= C ．1010121.2x x-= D ．10100.21.2x x-= 【答案】D【分析】解：由题意得：10100.21.2x x-=；故选D ． 52．（2021·重庆市育才中学九年级月考）每年中秋节.某商家生产的甲、乙、丙三种月饼礼盒一直深受消费者喜爱．今年中秋节.该商家继续售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒.已知去年该商家售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为4:9:7．今年.由于商家加大了促销宣传力度.预计三种月饼礼盒的营业额都会增加.其中甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的815.此时.甲种月饼礼盒的营业额与今年三种月饼礼盒总营业额之比为4:15.为使今年乙、丙两种月饼礼盒的营业额之比为6:5.则今年乙种月饼礼盒增加的营业额与今年总营业额之比为______． 【答案】1:25【分析】解：∵甲种月饼礼盒的营业额与今年三种月饼礼盒总营业额之比为4:15.且乙、丙两种月饼礼盒的营业额之比为6:5.∴今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为4∶6∶5.设今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别为4a .6a .5a .则今年总营业额为15a .∵去年该商家售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为4:9:7.∴设去年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别为4b .9b .7b .则去年总营业额为20b .∴今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别增加了44a b -.69a b -.57a b -.总营业额增加了1520a b -.∵甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的815.∴448152015a b a b -=-.解得：0.6b a =.经检验：b＝0.6a 符合题意.∴今年乙种月饼礼盒增加的营业额与今年总营业额之比为69690.66 5.4115151525a b a a a a a a a --⨯-===.故答案为：1∶25． 53．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行.今年有A 、B 、C 、D 四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行）.但要求选择A 、C 两个国家的人数相同.选择B 、D 两个国家的人数也相同.选择A 、B 两国的人数总和为100人.A 、D 两国的费用单价相等.B 、C 两个国的费用单价也相等.A 、B 两国的费用单价之和不超过8万元.且选择A 、B 两个国家的员工总费用比选择C 、D 两个国家员工总费用多20万元.则选择A 、B 两个国家员工总费用的最大值为__万元． 【答案】410【分析】解：设有x 人选择A .A 单价为1y 万元.B 单价为2y 万元.依题意可知.B 有(100)x -人.即100x <.128y y +①.1221(100)[(100)]20xy x y xy x y +--+-=.即121050y y x -=-.100x .5050x ∴-.101505x -. 即1215y y -②.①+②得24125y .解得24110y .代入①中.13910y .代入②中.13910y .13910y ∴=.24110y ∴=.A ∴、B 两个国家员工总费用为12(100)xy x y +-.B 单价A >单价.0x ∴=时总费用最大.最大值为410(1000)41010+-⨯=（万元）．故选择A 、B 两个国家员工总费用的最大值为410万元．故答案为：410．54．（2021·四川省宜宾市第二中学校三模）某服装厂准备加工400套运动装.在加工完160套后.采用了新技术.使得工作效率比原计划提高了20%.结果共用了18天完成任务.问计划每天加工服装多少套？在这个问题中.设计划每天加工x 套.则根据题意可得方程为__________________．【答案】160x +()400160120%x -+=18【分析】根据题意.采用新技术前所用时间为：160x天.采用新技术后所用时间为：()400160120%x -+天.∴所列方程为：160x +()400160120%x -+=18.故答案为：160x +()400160120%x -+=18．55．（2021·辽宁鞍山·中考真题）习近平总书记指出.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化.某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后.发现这批图书满足不了学生的阅读需求.图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书.于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元.则符合题意的方程是___________________． 【答案】3600240040.8x x-= 【分析】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元.则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x 元.依题意得：3600240040.8x x -=．故答案为：3600240040.8x x-=． 56．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕.世园会以“绿色城市.健康生活”为主题.吸引了大批游客游览.世园会成人一日票分为平日票和指定日票.其中平日票比指定日票便宜30元/张.某一售票点在5月份售出平日票4万元.指定日票2.6万元.且售出的平日票数量是指定日票的2倍.这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？【答案】这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张.200张．【分析】解：设这一售票点在5月份售出的指定日票为x 张.则平日票为2x 张.由题意得：2600040000302x x-=. 解得：200x =.经检验200x =是原方程的解.∴2400x =.答：这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张.200张．57．某公司生产开发了960件新产品.需要经过加工后才能投放市场.现在有A .B 两个工厂都想参加加工这批产品.已知A 工厂单独加工这批产品比B 工厂单独加工这批产品要多用20天.而B 工厂每天比A 工厂多加工8件产品.公司需要支付给A 工厂每天80元的加工费.B 工厂每天120元的加工费．（1）A .B 两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中.公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导.并负担每天5元的午餐补助费．请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱.并说明理由．【答案】（1）A 每天加工16件.B 每天加工24件；（2）两个工厂合作完成.理由见解析 【分析】解：（1）设A 每天加工x 件产品.则B 每天加工x ＋8件产品.由题意得960960208x x -=+.解得x ＝16件.答：A 每天加工16件产品.则B 每天加工24件产品； （2）A 单独加工完成需要960÷16=60天.费用为：60×（80+5）=5100元.B 单独加工完成需要960÷24=40天.费用为：40×（120+5）=5000元；A 、B 合作完成需要960÷（16+24）=24天.费用为：24×（120+80+5）=4920元．所以既省时又省钱的加工方案是A 、B 合作．58．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）某单位在疫情期间用6000元购进A 、B 两种口罩1100包.购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同.且一包A 种口罩的单价是一包B 种口罩单价的1.2倍． （1）求A .B 两种口罩一包的单价各是多少元？（2）若计划用不超过11000元的资金再次购进A 、B 两种口罩共2000包.已知A 、B 两种口罩的进价不变.求A 种口罩最多能购进多少包？【答案】（1）A 种口罩一包的单价为6元.B 种口罩一包的单价为5元（2）A 种口罩最多能购进1000包【分析】(1) 设B 种口罩一包的单价为x 元.则A 种口罩一包的单价为1.2x 元.根据题意.得：3000300011001.2x x+=.解得：x = 5.经检验.x = 5是原方程的解.且符合题意.则1.2 x = 6.答：A 种口罩一包的单价为6元.B 种口罩一包的单价为5元；(2)设购进A 种口罩m 包.则购进B 种口罩(2000-m )包. 依题意.得：6m +5 (2000 - m )≤ 11000.解得：m ≤ 1000.答：A 种口罩最多能购进1000包．59．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级月考）杭州国际动漫节开幕前.某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销.就用32000元购进了一批这种玩具.上市后很快脱销.动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具.所购数量是第一批购进数量的2倍.但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同.且全部售完后总利润率不低于20%.那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）600套；（2）200元【分析】解：（1）设动漫公司第一次购x 套玩具.由题意得：6800032000102x x-=.解这个方程.200x =.经检验.200x =是原方程的根．∴22200200600x x +=⨯+=.答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y 元.由题意得：600y 320006800020%3200068000--≥+.解这个不等式.200y ≥.答：每套玩具的售价至少是200元．60．（2021·山东青岛·中考真题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液.进货时发现.甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元.用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用100元购进乙品牌洗衣液数量的45．销售时.甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶.乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶.且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元.超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶.乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大.最大利润是560元【分析】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为x 元/瓶.则乙品牌洗衣液进价为()6x -元/瓶. 由题意可得.18004180056x x =⋅-. 解得30x =.经检验30x =是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶.乙品牌洗衣液进价为24元/瓶. （2）设利润为y 元.购进甲品牌洗衣液m 瓶. 则购进乙品牌洗衣液()120m -瓶. 由题意可得.()30241203120m m +-≤. 解得40m ≤.由题意可得.()()()363028*********y m m m =-+--=+. ∵20k =>.∴y 随m 的增大而增大.∴当40m =时.y 取最大值.240480560y =⨯+=最大值.答：购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大.最大利润是560元． 61．（2021·重庆八中九年级月考）巫溪某村民承包土地发展李子种植.2020年开始大量投产增收.其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的3倍.早熟李、晚熟李分别收益60000元和40000元.而早熟李平均每亩收益比晚熟李少1000元． （1）2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩？（2）在扶贫专家小组的精准帮助下.优化管理.淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益.2021年.早熟李、晚熟李的种植面积比2020年分别降低了1%3a 和%a .然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在2020年基础上分别增加了%a 和1%2a .2021年两种李子的总收益与2020年两种李子总收益相等.求a 的值．【答案】（1）早熟李种60亩.晚熟李种20亩；（2）50．【分析】解：（1）设2020年晚熟李种植面积有x 亩.则早熟李种植面积为3x 亩. 根据题意.得40006000010003x x-= . 解方程.得20x. 经检验.20x是分式方程式得解.360x ∴= . 即2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩．（2）由（1）可得: 2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩.2020年早熟李平均每亩收益为60000100060=元.晚熟李平均每亩收益为40000200020=元. 由题意可得：2021 年早熟李、晚熟李种植面积分别有1601%3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭亩、()201%a -亩. 2021 年早熟李平均每亩收益为()10001%a + 元.晚熟李平均每亩收益为120001%2a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元. 由2021 年两种李子的总收益与2020 年两种李子总收益相等.得.()()11601%10001%201%20001%600004000032a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%t a =.则()()11600001140000111000032t t t t ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ()()()()31125t t t t -++-+= .223225t t t t +-+--=.220t t -=.()210t t -=.0t =或0.5=t .0a =（舍）.50a =．答：50a =．62．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液.已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元.若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液.则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半． （1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；（2）经商谈.商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠.如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个.且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元.那么该学校最多可购买多少个测温枪？【答案】（1）购买一个测温枪需要25元.购买一瓶洗手液需要5元；（2）该学校最多可购买50个测温枪．【分析】（1）设购买一瓶洗手液需要x 元.则购买一个测温枪需要(20)x +元.依题意.得：4001160202x x=⨯+. 解得：5x =.经检验.5x =是原方程的解.且符合题意.2025x ∴+=．答：购买一个测温枪需要25元.购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买m 个测温枪.则购买(28)m +瓶洗手液.依题意.得：255(28)1540m m m ++-.解得：50m ．答：该学校最多可购买50个测温枪．63．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫.帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比.今年这种水果的产量增加了1000千克.每千克的平均批发价比去年降低了125.批发销售总额比去年增加了20%． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元.求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?（2）今年某水果店从果农处直接批发.专营这种水果.调查发现.若每千克的平均销售价为41元.则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元.每天可多卖出180千克．工商部门规定.该水果利润率不得超过40%.设水果店一天的利润为W 元.当每千克的平均销售价为多少元时.该水果店一天的利润最大.最大利润是多少?（利润计算时.其他费用忽略不计.并且售价为整数）【答案】（1）24元；（2）每千克平均售价为33元.最大利润为7020元．【分析】解： （1）由题意.设这种水果去年每千克的平均批发价是x 元.则今年的批发价为1125x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元 .今年的批发销售总额为10（1+20%）=12万元 ∴ 1000001200001000,1125x x +=⎛⎫- ⎪⎝⎭解得x =25经检验x =25是分式方程的解．。
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(解析版)
1分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 【答案】A【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据分式的约分可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据分式的加法运算可判断C ，根据零指数幂的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：633a a a=，故A 不符合题意；()326a a =，故B 不符合题意；35二、填空题79三、解答题【答案】原计划平均每天制作【分析】设原计划平均每天制作【详解】解：设原计划平均每天制作3000300051.5x x=+解得：200x=经检验，200x=是原方程的解，且符合题意，答：原计划平均每天制作200【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是相同，平均亩产量去年比今年少【答案】今年龙虾的平均亩产量【分析】设今年龙虾的平均亩产量是面积相同列出分式方程，解方程并检验即可．【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是由题意得，6000480060 x x=-，解得300x=，经检验，300x=是分式方程的解且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．111315171921232527【答案】甲路线的行驶时间为20min【分析】设甲路线的行驶时间为min x ，则乙路线的行驶事件为()10min x +，根据“甲路线的平均速度为乙路，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为29（万元）313335。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)【范本模板】
[键入文字]中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．(2011•自贡)解方程:．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．(2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．(2011•威海）解方程:．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州)解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程:．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏)解方程：．13．(2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：(2）解不等式组．16．(2011•大连)解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔)（1)计算：｜﹣2｜+（+1)0﹣（）﹣1+tan60°; （2)解分式方程:=+1．20．（2010•遵义）解方程:21．（2010•重庆）解方程：+=122．(2010•孝感）解方程：．23．(2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．(2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌)解方程：28．（2009•南平)解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感)解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题)1．（2011•自贡)解方程：．考点：解分式方程.专题：计算题。
分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1），得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y(y﹣1）,得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1,解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评:本题考查了解分式方程，(1）解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感)解关于的方程:．考点：解分式方程。
分式计算专项练习题(可编辑修改word版)
1．化简求值：﹣，2．化简求值：÷（1﹣），3．化简求值：1﹣÷，其中x、y 满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．4．化简求值：，其中a=2．5．化简求值：[ ﹣]+[1+ ]，其中a=-1，b=2．6．化简求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．7．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．8．化简求值：（x﹣2+ ）÷，其中x=（π﹣2015）0+（）﹣1．9．化简求值：÷﹣，其中x=﹣1．10．已知A= ﹣（1）化简A；（2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．11．÷12．（2015•云南）化简求值：[ ﹣]•，其中x=-1．13．化简求值：（1﹣）÷，其中x=-1．14．（2015•铁岭）先化简÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值．15．化简求值：（a﹣）÷，其中a= +1． 16．化简，再求值：（1+ ），其中a=﹣3．17.化简求值：，其中x=﹣1．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3 中选择一个适当的数作为x 值代入．19．化简求值：﹣，其中a=1．20．化简求值：（﹣）•，其中x=4．21．化简求值：（+ ）÷，其中a 满足a2﹣4a﹣1=0．22．化简求值：（1﹣）÷，其中x=-1 23．化简求值：﹣，其中a=﹣1．24．化简求值：（﹣）÷，其中x=9．25．化简•（m﹣n）26．先化简（+ ）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．27．化简求值：（﹣）÷，其中x=3．28．化简求值：[ ﹣]÷，请选取一个适当的x 的数值代入求值．29．解分式方程：+ =1．30．解方程：．31．÷（﹣）32．化简求值：÷，33．化简求值：（+ ）•，其中a=﹣． 34．化简求值：÷﹣，其中m=﹣3．35．化简求值：÷（x﹣2+ ），其中x=﹣1．36．化简求值：÷（a﹣），其中a=2，b=2． 37．化简求值：•，其中a=5．38．÷（+1）39.化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．40.化简（﹣）•，再从0，1，2 中选一个合适的x 的值代入求值．41．化简求值：（1+ ）÷，其中a=4．42．（+1）（2）已知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m 的值．43．化简求值：（﹣）÷，其中x 满足2x﹣6=0．44．化简求值：（1﹣），其中x=3．45．化简：（+1）+ + ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．46．（+ ）÷，其中a=-1，b=﹣．47.化简：﹣，再选取一个适当的m 的值代入求值．48.化简，再求值：•+ ，其中x 是从﹣1、0、1、2 中选取的一个合适的数．49．化简求值：÷（﹣1），其中x=2．50．（﹣）÷51．化简求值：（+ ）÷52．化简求值：（1﹣）÷，其中x=-2．53．化简求值：（）÷，其中x=﹣254．化简求值：•﹣，其中a=1，b=1．55．（2015•淮安）先化简（1+ ）÷，再从1，2，3 三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．56．化简求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1． 57．化简求值：（+ ）÷，其中a=﹣158．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3 时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1 吗？为什么？59．．60．化简求值：（1+ ）÷，其中：x=﹣3．61．（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x 的值为．62．（2015•包头）化简：（a﹣）÷= ．63．（2015•长沙模拟）已知关于x 的方程=2 的解是正数，则m 的范围是．64．（2015•咸宁模拟）已知关于x 的分式方程=1 的解是非正数，则a 的取值范围是．65．（2015•潍坊一模）若关于x 的分式方程﹣2= 有增根，则m 的值为．66．（2015•诸城市校级三模）已知方程=3﹣有增根，则a 的值为．67．（2015 春•宿迁校级期末）m=时，方程会产生增根．68．（2015 春•江阴市期中）当x=时，分式的值为零．69．（2015 春•江都市月考）若分式的值为0，则x= ．70．（2015 春•龙口市期中）使分式方程产生增根，m 的值为．71．（2015 春•无锡校级月考）当x 时，分式无意义；当x= 时，分式的值是0．72．（2015 春•安岳县校级月考）若分式的值为负数，则x 的取值范围是．73．（2015 春•成都校级月考）分式的值为正数，则x 的取值范围是．74．（2015 春•江都市月考）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为．75．（2015 春•萧山区月考）已知关于x 的分式方程无解，则a 的值是．76．（2015 春•达州校级月考）关于x 的方程的解为负数，那么a 的取值范围是．77．（2015 春•建湖县校级月考）若分式方程﹣=2 有增根，则m= ．78．（2014•宝应县二模）已知关于x 的方程的解是负数，则m 的取值范围为．79．（2014•牡丹江二模）若关于x 的方程﹣1= 无解，则a 的值是．80．（2014 秋•昌乐县期末）当x=时，分式值为零．81．（2014 秋•万州区校级期末）已知，则分式的值为．82．（2014 秋•崇州市期末）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为．83．（2014 秋•海陵区校级期末）对于x 的分式方程=﹣2，当m= 时无解；m 满足时，有正数解．84．（2013 秋•伊春区期末）若分式方程：2﹣= 无解，则k= ．85．）解分式方程：= ．86．分式方程=187．分式方程= 的解为（）88．方程=﹣189.解分式方程+ =3 90．方程= 的解为（）91．方程=0 的解是（）92．若关于x 的分是方程+ =2 有增根，则m 的值是93．方程的解为94．分式方程95．方程96．分式方程= 97．分式方程98．分式方程= 99．分式方程﹣=0 100．分式方程1﹣。
初中数学分式计算题及答案(K12教育文档)
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初中数学·分式一、分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母.二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =)③分式值为0：分子为0且分母不为0(⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号(⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为—1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，CB C÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0. 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变, 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0.四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
初中分式纯计算题之欧阳术创编
（1）yx 34·32x y （2）22-+a a ·aa 212+（3）2226934x x x x x +-+⋅--（1）3xy 2÷x y 26（2）x x y x y y x x +÷-222（3）4412+--a a a ÷4122--a a （1）22442bc a a b -⋅（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342（3）y x 12-÷21y x + （4）ba·2a b （5）（a 2－a ）÷1-a a（6）y x 12-÷21y x +6．计算(1)2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224369a a a a a --÷+++ (3)222210522y x ab b a y x -⋅+1．222210522y x ab b a y x -⋅+=2．2()xyxy x x y -⋅=-________３．计算2(1)(2)5(1)(1)(2)a a a a a -+⋅+++的结果是（ ）A ．251a- B ．255a - C ．25105a a ++ D ．221a a ++４计算（1）2222255343x y m n xymmn xy n⋅÷（2）2226934x x x x x +-+⋅--（3）（ab －b 2）÷b a b a +-22．1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++（2）（ab －b 2）÷ba b a +-22（3）xy x xy xy y x y x ++÷++-222222243．已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值 1．已知：31=+x x ，则_________122=+x x2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y-C ．x yD ．x y -3．计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-计算（1）3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1）23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．已知：x x 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.、 3.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a;（3）a 3+31a;（4）a 4+41a4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子b a b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.1．化简x x x xx ÷+++1222的结果为2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是4.计算 (1) -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）222269936310210x x x x x x x x x -+-+÷⋅-----计算：（1）b a a +2+b a abb ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x -(2)6386577575x x x x x x --+-+---.老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 2、填空题（1)4322x y y x y y x ++--=(2)2223211323232a a a a a a a a a +----+-+--=。
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分式中考计算题
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中考《分式》计算题精选
1、（1+）÷
2、（+）?（x 2﹣1）
3、
（a 2+3a ）÷ 4、（a 2b +ab ）
÷ 5、﹣ 6、÷
7、 （+2）（x ﹣2）+（x ﹣1）2 8、÷﹣1
9、﹣÷ 10、2424
4422223-+-÷+-+-x x x x x x x x 11、化简求值：?（），其中x =． 12、先化简，再求值：
1
)11(22
-⋅+a a a ，其中3=a . 13、先化简，再求值：（﹣）?（x ﹣1），其中x =2．
14、先化简，在求值：（+）÷，其中x =2．
15、先化简，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x=2．
16、先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．
17、先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
18、解分式方程：+=1． 19、=1．20、． 21、
22、+=1 23、
24、 25、
26．、 27、
28、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？。