河南省三门峡市陕州中学2017届高三上学期第二次精英对抗赛数学试题(文)

河南省三门峡市陕州中学2017届

高三上学期第二次精英对抗赛（文）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1. 设集合A＝{x｜0≤x≤6}，集合B＝{x｜x2＋2x-8≤0}，则A B=（）

A. ［0，2］

B. ［－4，2］

C. ［0，6］

D. ［－4，6］

2. i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3. 都匀市2015年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是（）

A. 19

B. 20

C. 21. 5

D. 23

4. 设α、β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 已知向a＝（1，2），b＝（x，－4），若a b，则x＝（）

A. 4

B. ﹣4

C. 2

D. ﹣2

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A 、3π

B 、4π

C 、2π＋4

D 、3π＋4 7. 在等差数列{}n a 中，若（）

A. 8

B. 10

C. 12

D. 15

8. 按照右图的程序运行，已知输入x 的值为2＋log 23，则输出的值为（） A. 7 B. 11 C. 12 D. 24

9. 将函数f （x ）＝cos （x )6

π

+

图像上所有的点的横坐标缩短为原来的

1

2

，纵坐标不变，得到图象g （x ），则函数g （x ）的一个递减区间为（）

10. 若函数y ＝x ＋

1

2x

＋t （t ＞0）有两个零点，则实数 t 的取值范围是（ ）

11. 已知a 是常数，函数f （x ）＝

＋2的导函数的图像如右

图所示，则函数g （x ）＝｜a x －2｜的图像可能是（）

12. M 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦

点，△MAF 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）

A 、4

B －1

C 、2

D 、6

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确『答案』填在答题卡中的横线上）.

13. 已知x ，y 满足，则z ＝y －x 的最大值为

14、直线380x ay -+=与直线210x y ++=垂直，则a 的值为＿＿＿＿ 15、 在集合

中任取一个元素，所取元素恰好满足

不等式tan 0x >的概率是 16. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在

，则

称函数y ＝f （x ）是［a ，b ］上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2

y x =是［－

1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数3()f x x mx =+是［－1,1］上的平均值函数，则实数m 的取值范围

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分10分）

已知数列{}n a 中，

（1）证明数列{}n a n -的是等比数列； （2）求数列{}n a 前n 项和S n .

18、（本小题满分12分）

在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知2c cosA ＋a ＝2b 。 （1）求角C 的值。

（2）若c ＝2，且△ABC ，求a ，b 。

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P －ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是

∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点。

（1）求证：PC⊥AD

（2）求点D到平面PAM的距离

20. （本小题满分12分）

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为A，B，C，D，E五个等级。某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人。

（1）冤求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；

（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率

21. （本小题满分12分）

给定椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，称C 1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C 的“伴随圆2”. 已知椭

圆C 的离心率为

2

，且经过点（0，1）. （1）求实数a ，b 的值；

（2）若过点P （0，m ）（m ＞0）的直线造与椭圆C 有且只有一个公共点，且造被椭圆C 的伴

随圆C 1所截得的弦长为 ，求实数 m 的值.

22. （本题满分12分） 设函数

。

（1）若曲线()y f x =在x ＝1处的切线方程为y ＝－2，求f （x ）的单调区间；