山西省长治二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷
山西省高一下学期数学第一次月考试卷
山西省高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·六安月考) 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A . [2,3+ ]B . [2,3+ ]C . [3- , 3+ ]D . [3- , 3+ ]2. （2分）已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列4个命题：①若,,，则；②若，，则；③若，，则；④若，， m//n，则，其中真命题为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在中与终边相同的角有（）A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·南阳模拟) 已知的终边上有一点 ,则（）A .B .C .D .6. （2分）已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝（）A . －B .C . －D .7. （2分） (2019高一上·张家港月考) 已知，且为第二象限角，则（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=cosx的一个单调递增区间是（）A . （0，）B . （﹣，）C . （﹣π，0）D . （0，π）9. （2分）已知是第二象限，且，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·湖北期末) 已知，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高二下·南昌期末) 求的值域________.12. （1分） (2018高一下·汕头期末) 如果，且是第四象限的角，那么________。
山西省长治二中2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
山西省长治二中2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2A =，{}2,3B =，则集合A B = A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}2D ．{}0,1,32．函数01()()2f x x =-A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．[)2,-+∞C ．11[2,)(,)22-+∞ D ．3．下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是A ．①②③B 4．()1f x =， ()()01g x x =-．()293x f x x -=+， ()3g x x =-5),0(+∞上是增函数的是 C ．xy 1=D ．42+-=x y6()(21)g x f x =-，则()g x 的定义域为A ．1(,1]2-B ．[5,1)-C ．1(,)2+∞D ．1[,12-）7．已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 关系是 A ．M N = B ．M N N =C ．M N N =D ．M N =∅8．函数1()2x f x x +=+在区间[5,3]--上的最小值为 ①A ．13B ．1C ．43D ．29．若12a <A B ． C D ．10．已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是A ．2(,)3-∞B ．12[,)33C ．1(,)2+∞D ．12[,)2311．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是A ．(,3)(3,)-∞-+∞B ．(3,0)(3,)-+∞C ．(,3)(0,3)-∞-D ．(3,0)(0,3)-12．已知函数()y f x =对于任意的,x y R ∈，都满足()()()f x y f x f y +=+，设函数2()()11xg x f x x =+++．若()g x 的最大值和最小值分别为M 和m ，则+=M m A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设集合{}=,,M a b c ，则集合M 的子集个数为 ．14．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为 ．15．已知全集2{2,3,23}I a a =+-，若集合{|21|,2}A a =-， {5}IC A =，则a = ． 16．有下列几个命题：①函数122++=x x y 在),0(+∞上是增函数； ②函数11+=x y 在(,1)(1,)-∞--+∞上是减函数； ③函数245x x y -+=的单调区间是[),2+∞-；④已知)(x f 在R 上是增函数，若0>+b a ，则有)()()()(b f a f b f a f -+->+. 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共70分17．(本题满10分)(1) 已知12x x -+=，求22x x -+的值． (2) 化简12111334424(3)(6)x x y xy----÷-．18．已知集合{|15}A x x =-≤≤，集合{}22|+≤≤=a x a x B ．(1) 若1-=a ，求B A 和B A ； (2) 若B B A = ，求实数a 的取值范围．19．(本题满分12分) 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()3f x x x =+．(1) 求函数()y f x =的解析式；(2) 画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调区间．20．(本题满分12分) 已知函数21()1mx f x x +=+是R 上的偶函数． (1) 求实数m 的值；(2) 判断并用定义法证明函数()y f x =在(,0)-∞上的单调性．21．(本题满分12分) 如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，设半圆的半径为x 米．(1) 求此铁丝围成的框架面积y 与x 的函数式()y f x =，并求出它的定义域； (2) 求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大．22．(本题满分12分) 已知函数22()44(22)f x x ax a a =-+-+．(1) 若2a =，求函数()y f x =在区间]2,1[上的值域； (2) 若函数()y f x =在区间[0,2]有最小值3，求a 的值．2018—2019学年第一学期高一第一次月考数学参考答案1---12 BCACA DBCCD CB13. 8 14. -76 15. 2 16. ①④ 17 解: （1）2（2） 312xy18.解（1）若1-=a ,则}12|{≤≤-=x x B∴{|11}A B x x =-≤≤，{|25}A B x x =-≤≤；（2）∵B B A = ，∴A B ⊆ ①若φ=B ，则22+>a a ，∴2>a②若φ≠B ，则222125a a a a ≤+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩ 122a -≤≤所以，综上，12a ≥-．19 解: (1)因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数,所以对任意的x∈R 都有f(-x)=-f(x)成立,当x>0时,-x<0,即f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3(-x)]=-x 2+3 x,所以f(x)= 223,03,0x x x x x x ⎧-+>⎨+≤⎩（2）图略由图知函数f(x)的单调递增区间为3322（-,），函数f(x)的单调递减区间为3322∞∞（-,-),(,+）.20 解: （1）函数21()1mx f x x +=+是R 上的偶函数，则f(-x)=f(x)， 即22()111()1m x mx x x -++=+-+，对任意实数x 恒成立，解得m=0. （2）由（1）得:21()1f x x =+，此函数为增函数． 证明：设任意1212,(,0),x x x x ∈-∞<且则2221212112222222121212()()11()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x -+--=-==++++++ ∵1212,(,0),x x x x ∈-∞<且∴22122121(1)(1)0,0,0x x x x x x ++>+<->，即，12()()0f x f x -< 于是函数21()1f x x =+在(,0)-∞上为增函数. 21解：解：（1）由题意可知：下部为矩形且一边长x AB 2=米，另一边长2212xx AD --=π米∴x x x x x x x f 1222221222)(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--⋅+=πππ由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022120x x x π得2120+<<πx ∴函数的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+212,0π （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈212,0πx 且函数)(x f y =图像开口向下∴当412+=πx∴当半圆的半径=x .2，)(x f 在]2,0[上是增函2. ②当220<<，即40<<a 时，22)2()(min +-==a a f x f .由322=+-a ，得)4,0(21∉-=a ，舍去.③当22≥a，即4≥a 时，函数)(x f 在]2,0[上是减函数.1810)2()(2min +-==a a f x f .由318102=+-a a ，得105±=a .∵4≥a ，∴105+=a . 综上所述，21-=a 或105+=a .。
山西省长治二中2018-2019学年高二下学期第一次月考理科数学试卷(附答案)
2018—2019学年第二学期高二第一次月考数学试题（理科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数ii z +-=12，则=z A ．22B ．25 C ．210 D ．215 2．三本不同的书给7位学生，每位至多1本，则不同的给法数是 A ．343B ．210C ．35D ．603．过)3,3(),1,3(B A 两点的直线的倾斜角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．125π 4．设x x x x f ln 42)(2--=，则)(x f 的递减区间为 A ．)2,1(-B ．)2,0(C ．),2(),1,(+∞--∞D ．(),2+∞5．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为A ．34y x =±B ．43y x =±C ．y x =D ．y x = 6．设函数a x a x x f +-+=34)1()(．若)(x f 为偶函数，则)(x f 在1=x 处的切线方程为 A ．45-=x y B ．35-=x yC ．24-=x yD ．34-=x y7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A ．24B ．27C ．30D ．368．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A ．甲、乙可以知道对方的成绩B ．甲、乙可以知道自己的成绩C ．乙可以知道四人的成绩D ．甲可以知道四人的成绩9．网格的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形，则该正三棱锥的侧面积为A ．39B ．227C ．30333+D ．30310．已知11em dx x=⎰，函数)(x f 的导数))(()('a x m x a x f ++=，若)(x f 在x ＝a -处取得极大值，则a 的取值范围是 A ．1<aB ．01<<-aC ．1>a 或0<aD ．10<<a 或0<a11．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若F 是AC 的中点，且4=AF ，则线段AB 的长为A ．5B ．6C ．316D ．320 12．设)(x f '为函数)(x f 的导函数，已知,1)(,ln )()(2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是 A ．)(x f 在),0(+∞上单调递增 B ．)(x f 在),0(+∞上单调递减 C ．)(x f 在),0(+∞上有极大值 D ．)(x f 在),0(+∞上有极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．已知点)0,1(M 是圆5)1()2(:22=-+-y x C 内一点，则过点M 的圆的最短弦所在直线的方程是 14．=--⎰-dx x )4(222π15．已知A 、B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A 不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种D数为16．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点)0,(c F 关于直线x c by =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．实数m 取什么值时，复数i m m m m )2()232(22-+--（1）表示纯虚数；（2）表示的点位于第三象限．18．已知有3位女生，4位男生（1）这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；（2）从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法．19．用数学归纳法证明：(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ·1·3·5·…·(2n －1)(n ∈N *)．20．如图，⊥PA 平面,ABCD 四边形ABCD 是矩形，F E ,分别是PD AB ,的中点（1）求证：//AF 平面;PCE（2）若二面角B CD P --为45角，,3,2==CD AD 求PD 与平面PCE 所成角的正弦值21．已知椭圆1222=+y x 的左焦点为,F O 为坐标原点 （1）求过O ，F 且与2:-=x l 相切的圆的方程；（2）设过F 且不垂直于坐标轴的直线l 交椭圆于A ，B 两点，AB 的垂直平分线与x 轴交点为G ，求G 横坐标的取值范围．22．已知)(11)(R a e xx x f ax∈-+=- （1）设0>a ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的)1,0(∈x ，恒有1)(>x f ，求a 的范围2018—2019学年第二学期高二第一次月考理数答案1—12 CBABB CCBDC CB13. 1+-=x y 14.π2- 15. 48 16.22 17. (1)m=21- (2)2020221<<∴⎪⎩⎪⎨⎧<<<<-m m m18. (1)1440.3544=A A (2)313437=-C C19.证明 (1)当n ＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立； (2)假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时等式成立， 即(k ＋1)(k ＋2)·…·(k ＋k )＝2k ·1·3·5·…·(2k －1)， 那么当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)·…·(k ＋1＋k ＋1) ＝(k ＋2)(k ＋3)·…·(k ＋k )(2k ＋1)(2k ＋2) ＝2k ·1·3·5·…·(2k －1)(2k ＋1)·2 ＝2k ＋1·1·3·5·…·(2k －1)(2k ＋1)， 所以当n ＝k ＋1时等式也成立． 由(1)(2)可知，对所有n ∈N *等式成立20.（1）作PC 的中点G ，连结,,EG FGPCD ∆中，FG 为中位线，CD FG //且,21CD FG =由CD AE //且CD AE 21=得四边形AEGF 为平行四边形，EG AF //， ⊄AF 平面PCE ，⊂EG 平面PCE ，//AF ∴平面PCE (4)（2）法一：⊥PA 平面,ABCD ,CD PA ⊥∴又⊥∴⊥CD AD CD , 平面PAD ，,PD CD ⊥∴PDA∠∴为二面角BCD P --的平面角，45=∠∴PDA …………………………………… 8分由2=AD 得234,17,25,22,2======∆PEC S PC EC PE PD PA 设D 到平面PCE 的距离为,h 由PCE D DCE P V V --=得：PA S h S BCE PCE ⋅=⋅∆∆,17346=h 所以PD 与平面PCE 所成角的正弦值为.1717322117346=⋅………………………12分 （也可以得出二面角为PDA ∠后，借助⊥AF 平面PCD 得⊥EG 平面PCD ，得平面⊥PCE 平面PCD ，过D 作PC DM ⊥即可得PCE DM ⊥） 法二：⊥PA 平面,ABCD ,CD PA ⊥∴又⊥∴⊥CD AD CD , 平面PAD ， ,PD CD ⊥∴P D A∠∴为二面角B CD P --的平面角， 45=∠∴PDA (8)分 以A 为原点，AP AD AB ,,为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，),2,2,0(),0,2,0(),2,0,0(),0,2,3(),0,0,23(-=D P C E )0,2,23(),2,0,23(=-= 设平面PCE 的法向量为),,(z y x n =由,0,0=⋅=⋅n EC n PE 得()3,3,4-=n 所以PD 与平面PCE 所成角的正弦值为.17173……………………………………12分 21.（1）F(-1,0)，OF 的垂直平分线：12x =-，半径为,23设圆心点坐标1(,)2b -， 49412=+b ，得2±=b ，圆方程为49)2()21(22=±++y x （2）设),(),,(2211y x B y x A 直线AB 方程：)1(+=x k y ，与1222=+y x 联立得： 0224)21(2222=-+++k x k x k ，2221214kk x x +-=+ AB 中点)21,212(222k k k k ++-，AB 的垂直平分线为)212(121222k k x k k k y ++-=+- 令)21(212121,0222k k k x y ++-=+-==，G 横坐标的取值范围)0,21(- 22.(1)定义域(),1()1,+∞⋃∞- ……………………………………1分axe x a ax xf ---+='22)1(2)( ……………………………………2分 当2>a 时，令0)(>'x f 得12<<-x a a 或1>x 或aa x 2--<，)(x f 为增函数； 令0)(<'x f 得aa x a a 22-<<--，)(x f 为减函数 当20<<a 时，0)(>'x f ，)(x f 为(),1(),1,+∞∞-上的增函数 当2=a 时，在(),1(),1,0(),0,+∞∞-0)(>'x f ，)(x f 为(),1(),1,+∞∞-上的增函数 ……………………………………6分 （2）由（1）得：当20≤<a 时，)(x f 为)1,0(上的增函数，,1)0()(=>f x f 符合题意；当2>a 时，)(x f 在)1,2(a a -增函数，在)2,0(aa -减函数， 对任意的∈0x )2,0(aa -，,1)0()(=<f x f 不符合题意；…………………………10分当0<a 时，令0)(>'x f 得aa x a a 22-<<--， 由12>-aa 得)(x f 在)1,0(为增函数，,1)0()(=>f x f 符合题意； 当0)(,0>'=x f a ，)(x f 在)1,0(为增函数，,1)0()(=>f x f 符合题意；综上，2≤a ……………………………………12分。
山西省长治二中2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试卷
0.050 3.841 ）
女 10 10 20
0.010 6.635
总计 60 20 80
0.001 10.828
A ．有 99.9%以上的把握认为 “休闲方式与性别有关 ” B ．有 99%以上的把握认为 “休闲方式与性别无关 ” C．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “休闲方式与性别有关 ” D ．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为 “休闲方式与性别无关 ”
A ． ( 1,2 )
B． (0,2)
C． ( , 1), ( 2 , )
D． 2, )
x2
5．已知双曲线
9
为
y2 1的一个焦点在圆 x2 y2 4x 5 0上，则双曲线的渐近线方程
m
3
A． y
x
4
B． y
6．如图所示，程序框图的输出值 S= ( )
A ．7
B ． 15
C． 31
4 x
C． y
3
22 x
8．过抛物线 y 2 4x 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于
A、 B 两点，则 | AF | 等于 | BF |
A ．5
B．4
C． 3
D ．2
9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有
2
位优秀， 2 位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩， 给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩． 看
A． 6
B． 4
C． 3
D． 5 12
3．设 a R ，则 “a 1”是 “直线 l1 ： 2ax y 3 0 与直线 l2 ： 4 x 2 y a 0 平行 ”的
A ．充分不必要条件
山西省长治市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题
山西省长治市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,2=M ,{}6,4=N ,则=N M C U)( A ．{}46，B ．{}146，，C ．∅D ．{}23456，，，，2．设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定3．下列四组函数中表示相等函数的是 A ．2)(x x f =与x x g =)(B ．x x f =)(与x x x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a 与33)(x x g =4．利用秦九昭算法求多项式()546531f x x x x =++⋯++在2x =时的值时，下列说法正确的是A ．先求321⨯+B ．625⨯+C ．先求562⨯D ．直接求解()5426252321f =⨯+⨯+⋯+⨯+5．设3log 2a =，ln 2b =，12c =，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b <<D ．c b a <<6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是 A ．29B ．31C ．61D ．637．函数()()222x xf x x -=-的大致图像为A B C D8．设函数()12211lo ,g ,1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩ 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞9．已知()3f x x x =+ ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是 A ．),2()1,(+∞⋃--∞B ．)2,1(-C ．)1,2(-D ．),1()2,(+∞⋃--∞10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A ．7i <，1S S i =-，2i i =B ．7i ≤，1S S i=-，2i i =C ．7i <，2SS =，1i i =+ D ．7i ≤，2SS =，1i i =+ 11．已知方程1ln 0xx e ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的两根为12,x x ，且12x x >，则A ．11211x x x << B ．21211x x x << C ．11211x x x << D ．21211x x x << 12．定义域为R 的函数()f x 满足()()[]22,0,2f x f x x +=∈当时，,2,若[]2,0x ∈-时，t 的取值范围是A ．[)()2,00,1-⋃B ．[)[)2,01,-⋃+∞C ．[]2,1-D ．(](],20,1-∞-⋃二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y =_____．14．设实数,y x 满足：1832==y x ，则=+yx 21_________. 15．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,120,)(x x x a e x f x ，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是 _________.16．已知函数xx f )21()(=的图象与函数g(x)的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列结论:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确结论的序号为 。
山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题
山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示R U ={}4,3,2,1,0=A {}20B x x x =><，或的集合为（ ）A ．B ．{}2,1,0{}2,1C ．D ．{}4,3{}4,3,02．已知，则为（ ）5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩()3f A ．2B ．3C ．4D ．53．把89化为五进制数，则此数为（ ）A ．322(5)B ．323(5)C ．324(5)D ．325(5)4．若，则等于（ ）210,5100==b a b a +2A ．0B ．1C ．2D ．35．下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”()x f ()+∞∈,0,21x x 21x x <()()21x f x f <的是（ ）A ．()1f x x =B ．()244f x x x =-+C ．()2x f x =D ．()12log f x x=6．若m 是函数()22+-=x x x f 的零点，则在以下哪个区间（ ）m A ．B ．C ．D ．[]0,131,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,37．已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）()211x f x x +=-[)8,4--A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，最小值()f x 53()f x 5375C ．有最大值，无最小值D ．无最大值，最小值()f x 75()f x 758．执行如图所示的程序框图,如果输入，那么输出的值为（ ）4=a nA ．2B ．3C ．4D ．59．已知正实数满足，，则（ ）,a b 21(log 2a a =21()log 3b b =A ．B ．1b a<<1a b <<C ．D ．1b a <<1a b <<10．已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，R ()x f ()x f ()0,∞-()02=f ，则不等式的解集是（ ）()()2+=x f x g ()0≤x xg A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．[－4，－2]∪[0，＋∞)C ．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D ．(－∞，－4]∪[0，＋∞)11．若直角坐标平面内的两点Q P ,满足：①都在函数的图象上；Q P ,()x f ②关于原点对称，则称点对（）是 函数 的一对“友好点对”.Q P ,Q P ,()x f y =（注：点对 与看作同一对“友好点对”）．()Q P ,()P Q ,已知函数，则该函数的“友好点对”有（ ）()⎩⎨⎧<-->=0,40,log 22x x x x x x f A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对12．已知定义在R 上的奇函数，当时，，若对任意实数()y f x =0x ≥22()f x x a a =--x 有成立，则正数的取值范围为（ ）()()f x a f x -≤a A ．B ．C ．D ．)1,4⎡+∞⎢⎣)1,2⎡+∞⎢⎣(10,4⎤⎥⎦(10,2⎤⎥⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则__________．2)5(12-=-x f x =)125(f 14．用秦九韶算法计算多项式，当时的值时,的值为 ()42324+++=x x x x f 10=x 1v．15．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 的取值范围是________．16．已知函数 ，若方程有4个不同()()⎩⎨⎧>-≤<=2,320,log 22x x x x x f ()a x f =的实数根 ，则的取()43214321,,,x x x x x x x x <<<433214x x x x x x ++值范围是 ．三、解答题：本大题共70分．17．（本题满分10分）已知函数，不等式的解集为()c bx x x f ++=23()0>x f . ()()+∞⋃-∞-,02,（1）求函数的解析式；()x f （2）已知函数在上单调增，求实数的取值范围．()()2-+=mx x f x g ()+∞,2m 18．（本题满分12分）定义在上的函数21)(xb ax x f ++=，既是增函数又是奇函数，若()1,1-.5221(=f （1）确定函数的解析式；()x f （2）若，求的取值范围．()()01<+-t f t f t 19．（本题满分12分）已知函数.()R x x f x∈=,2（1）当取何值时方程有一个解？两个解？m ()m x f =-2（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．()()02>-+m x f x f R m20．（本题满分12分）已知函数，函数．1()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3()log g x x =（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；()2y 2g kx x k =++R k （2）是否存在实数使得函数的定义域为，值域为n m ,()322log x y x f =+[,]m n ？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．[4,4]m n n m ,21．（本题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足M N a ，．设甲合作社的投入为（单位：万元），⎩⎨⎧≤<≤≤+=5736,493615,254a a a M 2021+=a N x 两个合作社的总收益为（单位：万元）．()x f （1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？22．（本题满分12分）已知函数．()()R a ax x x f ∈-=2（1）讨论函数的奇偶性；()x f （2）设函数，，若对任意，总存在使得()()x xx f x g +=()x x h ln =[]1,01∈x []e x ,12∈，求实数的取值范围；()()21x h x g =a （3）当为常数时，若函数在区间上存在两个零点，求实数的取a ()b x f y -=[]2,0b 值范围．数学试题答案1-5AACBC 6-10CABAC 11-12CC13.0 14.30 15.[－7,9] 16.(7,8)17. 解：(1) 由得 b＝6，c＝0，)∴ f(x)＝3x2＋6x；(2) m≥－18；18．解：（1）由f（x）是定义在（－1，1）上的奇函数，所以f（0）＝0，由此得b＝0，又由得，从而a＝1，那么（2）函数f（x）在（－1，1）上是增函数，结合f（x）为奇函数及f（t－1）＋f（t）<0，所以f（t－1）<f（－t），那么19.【答案】(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．20.解：（1）由题意对任意实数恒成立,∵时显然不满足∴∴（2）∵∴∴∴函数在[,]单调递增,∴又∵∴，21.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f（25）＝4+25+＝88.5 （万元）（2）甲合作社的投入为x万元（l5≤x≤57），则乙合作社的投入为72﹣x万元，当15≤x≤36时，则36≤72﹣x≤57，f（x）＝4+25+（72﹣x）+20＝﹣x+4+81．令t＝，得≤t≤6，则总收益为g（t）＝﹣t2+4t+81＝﹣（t﹣4）2+89，显然当t＝4时，函数取得最大值g（t）＝89＝f（16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36＜x≤57时，则15＜72﹣x≤36，则f（x）＝49+（72﹣x）+20＝﹣x+105，则f（x）在（36，57]上单调递减，∴f（x）＜f（36）＝87．即此时甲、乙总收益小于87万元．又89＞87，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元22.。
山西省长治市第二中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
山西省长治市第二中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={0，1，2}，B ={2，3}，则集合A ∪B =（ ）A. 2，B. 1，2，C.D. 1，{1,3}{0,3}{2}{0,3}2.函数f （x ）=（x -）0+的定义域为（ ）12x +2A. B. (‒2,12)[‒2,+∞)C. D. [‒2,12)∪(12,+∞)(12,+∞)3.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A. B. C. D. ①②③①②④①③④②③④4.下列各组函数为相等函数的是（ ）A. ，B. 与f(x)=x g(x)=(x )2f(x)=1g(x)=(x ‒1)0C. 与D. ，f(x)=|x|g(x)={x,x ≥0‒x,x <0f(x)=x 2‒9x +3g(x)=x ‒35.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. y =|x|y =3‒x y =1x y =‒x 2+46.已知函数f （x ）的定义域为[-2，1），函数g （x ）=f （2x -1），则g （x ）的定义域为（ ）A. B. C. D. (‒12,1][‒5,1)(12,+∞)[‒12,1)7.已知集合M ={-1，0，1}，N ={x |x =ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A. B. C. D. M =NM ∩N =N M ∪N =N M ∩N =⌀8.函数f （x ）=在区间[-5，-3]上的最小值为（ ）x +1x +2A. B. 1 C. D. 213439.若a ＜，则化简的结果是（ ）124(2a ‒1)2A. B. C. D. 2a ‒1‒2a ‒11‒2a ‒1‒2a10.已知函数f （x ）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f （2x -1）＜f （）的x 的取值范围是（ 13）A. B. C. D. (13,23)[13,23)(12,23)[12,23)11.已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（-∞，0]是减函数，若f （3）=0，则不等式的解集是f(x)+f(‒x)x ＜0（ ）A. B. (‒∞,‒3)∪(3,+∞)(‒3,0)∪(3,+∞)C. D. (‒∞,‒3)∪(0,3)(‒3,0)∪(0,3)12.已知函数y =f （x ）对于任意的x ，y ∈R ，都满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），设函数g （x ）=f （x ）++1．若g （x ）的最大值和最小值分别为M 和m ，则M +m =（ ）x1+x 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合M ={a ，b ，c }，则集合M 的子集的个数为______．14.已知，则f （8）的函数值为______．f(x)={x ‒5x 2,(x ≤5)f(x ‒2),(x >5)15.设全集U ={2，3，a 2+2a -3}，集合A ={2，|a +1|}，∁U A ={5}，则a =______．16.有下列几个命题：①函数y =2x 2+x +1在（0，+∞）上是增函数；②函数y =在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；1x +1③函数y =的单调区间是[-2，+∞）；5+4x ‒x 2④已知f （x ）在R 上是增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （-a ）+f （-b ）．其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知x +x -1=2，求x 2+x -2的值．（2）化简．4x 14(‒3x 14y ‒13)÷(‒6x ‒12y ‒23)18.已知集合A ={x |-1≤x ≤5}，集合B ={x |2a ≤x ≤a +2}．（1）若a =-1，求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．19.已知函数y =f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=x 2+3x ．（1）求函数y =f （x ）的解析式；（2）画出函数f （x ）的图象，并写出函数f （x ）的单调区间．20.已知函数是R 上的偶函数．f(x)=mx +11+x 2（1）求实数m 的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，0]上的单调性并予以证明．21.如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x米．（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域；（2）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？22.已知函数f（x）=4x2-4ax+（a2-2a+2）．（1）若a=2，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的值域；（2）若函数y=f（x）在区间[0，2]有最小值3，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．根据并集的运算性质计算即可．本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即，即x≥-2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件3.【答案】A【解析】解：对于①，由于A中元素1对应B中4或5，不唯一，且A中2在B中没有对应值，∴①中的对应不能构成映射；对于②，A中元素2在B中没有对应值，∴②的对应不能构成映射；对于③，由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4，不唯一，∴③中的对应不能构成映射；对于④，A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b，满足映射的定义，∴④中对应能构成映射．综上，不能构成映射的是①②③．故选：A．根据映射的定义，对题目中的对应分别加以分析判断，即可得出不能构成映射的对应．本题考查映射的定义与应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：A．g（x）==x，函数的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）=（x-1）0=1，函数的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．C．f（x）=，则两个函数定义域相同，对应法则相同是相等函数D．f（x）==x-3，（x≠-3），则两个函数的定义域不相同不是相等函数，故选：C．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．本题主要考查相等函数的判断，根据条件判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：对于A，当x＞0时，函数y=|x|=x，显然是区间（0，+∞）上的增函数，由此可得A项符合题意；对于B，由于一次函数y=3-x的一次项系数k=-1为负数，∴函数y=3-x在区间（0，+∞）上不是增函数，故B不符合题意；对于C，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数因此y=在区间（0，+∞）上不是增函数，可得C项不正确；对于D，因为二次函数y=-x2+4的图象是开口向上的抛物线，关于x=0对称所以函数y=-x2+4在区间（0，+∞）上是减函数，可得D项不正确故选：A．根据一次函数的图象与性质，可得函数y=|x|在区间（0，+∞）上是增函数，y=3-x在区间（0，+∞）上是减函数．根据反比例函数的图象与性质，可得y=在区间（0，+∞）上是减函数；根据二次函数的图象与性质，可得函数y=-x2+4在区间（0，+∞）上是减函数．由此即可得到本题的答案．本题通过几个函数单调性的判断，考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象与性质，考查了函数的单调性的知识，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵f（x）的定义域为[-2，1），∴由-2≤2x-1＜1，得-≤x＜1，即函数g（x）=f（2x-1）的定义域为[-，1），故选：D．根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M，且a≠b}={-1，0}，集合M∩N=N．用列举法写出集合N，再判断集合M与集合N的关系．本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题目．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）===1-；由y=是递增函数，∴当x=-5时，取得最小值为；那么函数f（x）min=，故选：C．分离常数，结合反比例的性质可得最大值．本题主要考查函数最值的求解，分离常数法是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵a＜，∴1-2a＞0．则=．故选：C．利用根式的运算性质即可得出．本题考查了根式的运算性质，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x-1）＜f（），∴0≤2x-1＜，解得≤x＜，由函数的单调性的性质可得0≤2x-1＜，由此求得x的取值范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜-3或0＜x＜3，即不等式的解集为（-∞，-3）∪（0，3）．故选：C．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：由题意，f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，可得f（0）=0；令y=-x可得f（x）+f（-x）=0即f（-x）=-f（x）∴f（x）是奇函数，设函数h（x）=f（x）+．可得h（-x）=-f（x）-=-h（x）那么h（x）min+h（x）max=0．又∵M=g（x）max=h（x）max+1；m=g（x）min=h（x）min+1；∴M+m=0+2=2故选：B．根据f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y和y=-x，可知f（x）是奇函数，利用奇偶性即可求解g（x）的最大值和最小值之和；本题主要考查函数最值的求解，判断奇偶性和利用奇偶性的性质是解决本题的关键．13.【答案】8【解析】解：集合M中有3个元素，则其子集有23=8个，故答案为8．根据题意，易得集合M中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．14.【答案】-76【解析】解：∵已知，则f（8）=f（6）=f（4）=4-5×16=-76，故答案为-76．由题意可得f（8）=f（6）=f（4）=4-5×16，运算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.【答案】-4或2【解析】解：由题意，根据补集的性质A∪（∁U A）=U，∴∴，∴a=-4或2．故答案为：-4或2．根据补集的性质 A∪（∁U A）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论．本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合的基本运算，补集的性质，集合相等的概念．是基础题．16.【答案】①④【解析】解：对于①，函数y=2x2+x+1对应的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=-，∴函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上是增函数．命题①正确；对于②，函数y=的图象是把的图象向左平移1个单位得到的，而的减区间是（-∞，0），（0，+∞），∴函数y=在（-∞，-1），（-1，+∞）上是减函数．命题②错误；对于③，由5+4x-x2≥0，得：-1≤x≤5．函数g（x）=-x2+4x+5对应的图象开口向下，且对称轴方程为x=2．∴函数y=的单调增区间是[-1，2]，减区间是（2，5]．命题③错误；对于④，∵a+b＞0，∴a＞-b，b＞-a．又f（x）在R上是增函数，∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）．则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．命题④正确．故答案为①④对于①，直接由二次函数的单调性加以判断；对于②，错误在于两个减区间取了并集；对于③，先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性求单调区间；对于④，直接利用增函数的定义判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的单调性，是中档题．17.【答案】解：（1）由x +x -1=2，两边平方得，x 2+x -2+2=4，则x 2+x -2=2；（2）4x 14(‒3x 14y ‒13)÷(‒6x‒12y ‒23)=4×(‒3)÷(‒6)⋅x14+14‒(‒12)⋅y ‒13‒(‒23)=．2xy 13【解析】（1）直接把已知等式两边平方即可求得x 2+x -2的值；（2）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）根据题意，a =-1时，B ={x |-2≤x ≤1}，又由A ={x |-1≤x ≤5}，则A ∩B ={x |-1≤x ≤1}，A ∪B ={x |-2≤x ≤5}；（2）若A ∩B =B ，则B ⊆A ，分2种情况讨论：①，B =∅，有2a ＞a +2，则有a ＞2，②，B ≠∅，有，解可得-≤a ≤2，{2a ≤a +22a ≥‒1a +2≤512综合可得：a ≥-．12【解析】（1）根据题意，a=-1时，B={x|-2≤x≤1}，由交集、并集的定义计算可得答案；（2）根据题意，若A∩B=B ，则B ⊆A ，分B 是否为空集讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．本题考查集合之间的关系，涉及参数的讨论，注意B 可能为空集．19.【答案】解：（1）根据题意，因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以对任意的x ∈R 都有f （-x ）=-f （x ）成立，当x ＞0时，-x ＜0，即f （x ）=-f （-x ）=-[（-x ）2+3（-x ）]=-x 2+3 x ，所以f （x ）=，{‒x 2+3x,x >0x 2+3x,x ≤0（2）根据题意，f （x ）=，其图象如图：{‒x 2+3x,x >0x 2+3x,x ≤0由图知函数f （x ）的单调递增区间为（-，），函数f （x ）的单调递3232减区间为（-∞，-，（，+∞）．3232【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f （-x ）=-f （x ），结合函数的解析式分析可得x ＞0时，有f （x ）=-x 2+3 x ，综合即可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的图象，据此分析可得函数的区间，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式．20.【答案】解：（1）根据题意，函数是R 上的偶函数，f(x)=mx +11+x 2则有f （-x ）=f （x ），即=，mx +11+x 2m(‒x)+11+(‒x )2变形可得：mx =0，解可得m =0，（2）由（1）可得：m =0，即f （x ）=，在区间（-∞，0]上增函数，11+x 2证明：设x 1＜x 2≤0，f （x 1）-f （x 2）=-=，11+x 2111+x 22(x 1+x 2)(x 2‒x 1)(1+x 21)(1+x 22)又由x 1＜x 2≤0，则x 1+x 2＜0，（x 2-x 1）＞0，（1+x 12）＞0，（1+x 22）＞0，则有f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），则函数f （x ）在区间（-∞，0]上增函数．【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得f （-x ）=f （x ），即=，解可得m 的值，即可得答案；（2）由（1）可得f （x ）=，设x 1＜x 2≤0，用作差法证明即可．本题考查函数的奇偶性的性质与应用，涉及函数单调性的证明，关键是求出m 的值．21.【答案】解：（1）由题意可知：下部为矩形且一边长AB =2x 米，另一边长AD =米…（2分）12‒πx ‒2x 2∴f （x ）==-（2+）x 2+12x …（4分）πx 22+2x ⋅12‒πx ‒2x 2π2由得0＜x ＜，{x ＞012‒πx ‒2x 2＞012π+2∴函数的定义域为（0，）． …（6分）12π+2（2）∵x ∈（0，）且函数y =f （x ）图象开口向下12π+2∴当x =时，函数取得最大值．12π+4∴当半圆的半径x =时，窗户透光的面积最大．…（12分）12π+4【解析】（1）下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，分别计算其面积，可得框架围成的面积y 与x 的函数式y=f （x ），根据实际意义，可写出它的定义域；（2）利用配方法，可求函数的最值．本题考查的重点是函数模型的构建，解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积．22.【答案】解：（1）根据题意，当a =2时，f （x ）=4x 2-8x +2，其对称轴为x =1，f （x ）在区间[1，2]上为增函数，则其最小值为f （1）=-2，最大值f （2）=2，则f （x ）在[1，2]上的值域为[-2，2]；（2）根据题意，f （x ）=4（x -）2-2a +2，其对称轴为x =，a 2a 2分三种情况讨论：①，当≤0，即a ≤0时，f （x ）在区间[0，2]上是增函数，则有f （x ）min =f （0）=a 2-2a +2，a 2若函数y =f （x ）在区间[0，2]有最小值3，则有a 2-2a +2=3，解可得：a =1±，2又由a ≤0，则a =1-；2②，当0＜＜2，即0＜a ＜4时，对称轴在区间[0，2]上，则有f （x ）min =f （）=-2a +2，a 2a2若函数y =f （x ）在区间[0，2]有最小值3，则有-2a +2=3，解可得：a =-，12又由0＜a ＜4时，则此时无解；③，当≥2，即a ≥4时，f （x ）在区间[0，2]上是减函数，则有f （x ）min =f （2）=a 2-10a +18，a2若函数y =f （x ）在区间[0，2]有最小值3，则有a 2-10a +18=3，解可得：a =5±，10又由a ≥4，则a =5+；10综合可得：a =1-或a =5+．210【解析】（1）根据题意，当a=2时，f （x ）=4x 2-8x+2，其对称轴为x=1，据此可得f （x ）在区间[1，2]上为增函数，由此可得f （x ）的最大和最小值，即可得答案；（2）根据题意，求出函数的对称轴，对a 的值进行分情况讨论，分析函数在区间[0，2]的单调性，据此得到关于a 的方程，求出a 的值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的最值，注意分析函数的对称轴，属于基础题．。
山西省长治市城关镇第二中学2019年高一数学文月考试卷含解析
山西省长治市城关镇第二中学2019年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是参考答案：A略2. 已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．【解答】解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选C．3. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A．b < a < c B．c < b < a C．b < c < a D．a < b< c 参考答案：A4. 若等比数列的各项均为正数，前项的和为，前项的积为，前项倒数的和为，则有（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知函数y＝sin x定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A. B. C．π D.参考答案：A略6. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞）D．（3，+∞）参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．7. 已知是直线的倾斜角，则. . ..参考答案：B8. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有( )A. 最小值－8B. 最大值－8C. 最小值－6D. 最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．9. 若点,直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.参考答案：C试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。
山西省长治二中18-19学年度高一下学期第一次月考——
山西省长治二中2018—2019学年度下学期第一次月考高一物理试题【满分100分，考试时间为90分钟】一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
第1-8小题中给出的四个选项中，只有一个选项正确；第9-12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选或有选错的得0分。
请将选择题答案填涂到答题卡对应栏内。
）1．下列说法正确的是( )A．物体做曲线运动时，速度、加速度都一定在改变B．做曲线运动的物体受到的合外力可能为零C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．做曲线运动的物体，加速度可能不变2．塔式起重机模型如图（a），小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，图（b）中能大致反映Q运动轨迹的是( )3．如图所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙。
物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是()A．物块下滑过程中，所受的合力为0B．物块下滑过程中，所受的合力越来越大C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变4．如图为一个半圆形的固定硬杆AB，一根绳子跨过B端的定滑轮后，连接一个套在杆上的小环。
小环在绳子的拉动下从靠近A端开始沿着杆AB运动到B端，已知拉绳速度恒定为v，则小环从A到B的运动情况是（）。
A．越来越快B．越来越慢C．先变快后变慢D．先变慢后变快5．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s6．单车共享是目前中国规模最大的校园交通代步解决方案，为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享单车服务。
山西省长治市高一下学期数学第一次月考试卷
山西省长治市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若向量方程 2 －3( －2 )＝0，则向量 等于（ ）A. B . －6 C.6D.－2. （2 分） (2018 高二上·深圳期中) 已知平面向量 （），且，则A.B.C.D.3.（2 分）(2019 高一下·吉林月考) 在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，，，，则（）A. B. C.第 1 页 共 10 页D. 4. （2 分） (2016 高一下·大连期中) 若 sinθ+sin2θ=1，则 cos2θ+cos6θ+cos8θ 的值等于（ ） A.0 B.1 C . ﹣1D. 5. （2 分） (2019 高二上·林芝期中) 若向量 ＝(1，－2)， ＝(x,1)，且 ⊥ ，则 x＝（ ） A.2 B.3 C.4 D.56. （2 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2=（a﹣b）2+6，C= ， 则△ABC 的面 积是（ ）A.B. C. D.3 7. （2 分） 若 sin（ +α）= ， 则 cos（ ﹣2α）等于（ ）A. B.-第 2 页 共 10 页C.D.-8. （2 分） 若函数 y=cosx+ax 在[﹣ ， ]上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A . （﹣∞，﹣1] B . （﹣∞，1] C . [﹣1，+∞） D . [1，+∞） 9. （2 分） (2016 高二上·湖州期中) 已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长均为 1，棱 BB1 所在直线上的动点M 满足，AM 与侧面 BB1C1C 所成的角为 θ，若 λ∈[]，则 θ 的取值范围是（ ）A.[ ， ]B.[]C.[ ， ]D.[ ， ]10. （2 分） (2017 高二下·菏泽开学考) 在△ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，，且 f（A）=2，b=1，△ABC 的面积是 A.2，则的值是（ ）B.2 C.4D.211. （2 分） (2017 高二下·岳阳期中) 在△ABC 中，已知 D 是 BC 延长线上一点，若=2，点 E 为线第 3 页 共 10 页段 AD 的中点， =λ +，则 λ=（ ）A. B. C. D. 12. （2 分） (2019 高三上·汉中月考) 已知函数 值分别为（ ） A. ， B. ，，则的最小正周期和最大C. ，D. ，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·呼和浩特模拟) 在 实数 的取值范围是________．中，，满足的14. （1 分） (2015 高三上·巴彦期中) 已知△ABC 的三边长 AC=3，BC=4，AB=5，P 为 AB 边上任意一点，则 的最大值为________第 4 页 共 10 页15. （1 分） 已知，则=________．16. （1 分） (2020·海南模拟) 在①，②三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在的外接圆半径，③这中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，.已知，解答计分）的面积，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2017 高一上·保定期末) 在△ABC 中，已知．（1） 求 tanA；（2） 若，且，求 sinB．18. （5 分） (2019 高三上·赤峰月考) 已知函数线的相邻两个交点之间的距离为 1.的图象与直（1） 求函数的增区间；（2） 当时，求函数的最大值、最小值及相应的 的值.19. （10 分） (2019 高二上·潜山月考) 已知函数（1） 求的最小正周期；，．（2） 求在上的最小值和最大值．20. （5 分） (2016 高二下·阳高开学考) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（1） 求角 B 的大小，（2） 若 a=3，△ABC 的面积为，求的值．21. （10 分） (2013·新课标Ⅰ卷理) 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，第 5 页 共 10 页，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC=90°（1） 若，求 PA；（2） 若∠APB=150°，求 tan∠PBA．22. （10 分） (2018 高一下·临沂期末) 已知函数轴交于点，与 轴交于点 ， 两点， 为图象的最高点，且的部分图象如图，该图象与 的面积为 .（1） 求的解析式及其单调递增区间；（2） 若将的图象向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、19-1、19-2、第 8 页 共 10 页20-1、20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、22-1、22-2、第 10 页 共 10 页。
山西省长治市第二中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
…………装…校:___________姓名：…………装…绝密★启用前 山西省长治市第二中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ） A ．12 B ．12- C D ． 2．已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ） A ．0AD BE CF ++= B ．0BD CF DF -+= C ．0AD CE CF +-= D ．0BD BE FC --= 3．若向量m 与向量()2,1n =-为共线向量，且35m =，则向量m 的坐标为( ) A ．()6,3- B ．()6,3- C ．()6,3-或()6,3- D ．()6,3--或(6,3) 4．使得tan 233x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭成立，且[)0,2x π∈的x 个数是（ ）………外…………………内…………A．5B．4C．3D．25．若cos2cossinsinθθθθ+=-，则2sinθ的值是（）A．35-B．35C．45-D．456．要得到函数cos23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2y x=的图象（）A．向右平移3π个单位B．向左平移3π个单位C．向右平移6π个单位D．向左平移6π个单位7．函数()()3f x xθ=-是奇函数，则θ的一个值是（）A．πB．6πC．3πD．2π-8）A．25sin-B．2cos5-C．25sin D．2cos59．当22xππ-≤≤时，函数()sinf x x x=+的（）A．最大值是1，最小值是1-B．最大值是1，最小值是12-C．最大值是2，最小值是2-D．最大值是2，最小值是1-10．O为ABC∆所在平面上动点，点P满足AB ACOP OAAB ACλ⎛⎫⎪=++⎪⎝⎭,,[)λ∈+∞ ,则射线AP过ABC∆的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．若函数sin()0,0,2y A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，,M N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON⋅=，则Aω⋅=（）A．6πB C D．4π是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<…………订……订※※线※※内※※答※…………订……第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数tan24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为_________.14．已知(1,1),(2,3)a b=-=，则b在a方向上的投影为_________．15．已知2a=，3b=，且a与b的夹角为60，则2a b-=．16．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则OB OC⋅的最大值为__________．三、解答题17．已知()()()1,3,3,1,,1OA OB OC m=-=-=（1）若//AB OC,求实数m的值；（2）若AC BC⊥,求实数m的值.18．已知sin(4πα-=，7cos225α=（1）求sin cosαα+的值；（2）求tan()3πα+的值.19．设平面内的向量(1,7)OA=，(5,1)OB=，(2,1)OM=，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且8PA PB⋅=-（1）求OP的坐标；（2）求APB∠的余弦值.线…………○……线…………○…… （1）如图是sin()I A t ωϕ=+(0,0,2A πωϕ>><在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式； （2）如果t 在任意一段1150秒（包含1150秒）的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 21．已知函数()4cos sin(16f x x x π=+-． （1）求f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （2）求f （x ）在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 22．已知函数()3,f x x x x R =+∈. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）是否存在这样的实数m ，使()()()c o s2342c o s 0f f m m f θθ-+->对所有的0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦均成立？若存在，求出适合条件的实数m 的值或范围；若不存在，说明理由．参考答案1．A【解析】 试题分析：19191sin sin sin 2sin sin 666662ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-++=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.2．A【解析】 ,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==得0AD BE CF ++=，故选A 。
山西省长治二中2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题
山西省长治二中2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点(3,4)P -在角α的终边上，则=αsin （ ） A ．35- B ．35C ．45-D ．452．5tan4π=（ ） A ．2- B．2C ．1-D ．3．已知点(sin ,tan )P αα在第二象限，则α为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知4cos 5α=-，且α为第二象限角，那么tan α=（ ） A ．43B ．43-C ．34D ．34-5．在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( ) A ．lg y x =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．y x =62sin 0x ≥成立的x 的取值集合是( ) A ．322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．722,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5722,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动38π个单位长度 B ．向右平行移动38π个单位长度 C ．向左平行移动8π个单位长度 D ．向右平行移动8π个单位长度8．已知⎩⎨⎧≤>=0,40,log )(3x x x x f x ，若角α的终边经过点(1,P ，则((c o s )f f α的值为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-49．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0>A ，0ω>，2πϕ< ）的图象（部分）如图所示，则(1)f =（ ） A ．1 B ．－1CD ．10．函数cos tan y x x =⋅ ()22x ππ-<<的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．415B ．158C ．154D ．12012．同时具有性质：①()f x 最小正周期是；②()f x 图象关于直线3x π=对称；③()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是 （ ） A ．sin()23x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．=︒300sin _________. 14．已知tan 3α=，则sin 2cos sin cos αααα-=+_________．15．已知函数sin3xy π=在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是_______．16．已知函数)sin(2)(ϕπω+=x a x f （其中0≠a ，0ω>，2πϕ≤），直线a y =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[]24，上的值域是a ⎡⎤⎣⎦；②在[]24，上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点．其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+-+ .(1)化简()f α； (2)若1()8f =α，且42ππα<<，求cos sin αα-的值；18．(本题满分12分)已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的一个对称中心为5(,0)12π，其图像上相邻两个最高点间的距离为π.（1）求函数()f x （2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1211,12ππ内的图像，并写出函数()f x 的单调递减区间.19．(本题满分12分)已知函数2()2sin(2)3f x =x π+，将()f x 的图象向右平移6π单位长度，再向下平移个单位长度得到函数()g x 的图象. （1）求函数()g x 的解析式，对称中心和对称轴方程； （2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.20．(本题满分12分)已知函数22()sin 5sin 3cos 5f x x x x =++-.（1）若313x π=-，求()f x 的值； （2）求()f x 的最值以及取得最值时的x 值的集合.21．(本题满分12分)如图所示，摩天轮的半径为40m ，O 点距地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向作匀速运动，且每2min 转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（1）试确定点距离地面的高度h （单位：m ）关于旋转时间t （单位：min ）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过70m ？22．(本题满分12分)已知点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，02πϕ-<<）图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，若()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π． （1）求函数()f x 的解析式； （2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()2mf x m f x +≥恒成立，求实数m 的取值范围． 2018—2019学年第二学期高一第一次月考数学试题答案1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.B8.A9.B 10.C 11.C 12.B 13.23-14. 4115. 8 16. ③ 17.（1）（5分）αααcos sin )(⋅=f ； （2）（5分）23-18.（1）（4分）)62sin(2)(π+=x x f ； （2）（4分）减区间)(,23,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ （4分）19.（1）（7分），对称轴，对称中心（2）（5分）最小值为0，此时的取值集合为 20.（1）（6分）（）（6分）当sinx ＝-1，即时，y 有最小值－9；当sinx＝1，即时，y有最大值1.21.（1）（6分）（2）（6分）22.（1）（6分）（2）（6分）．。
2018-2019山西省长治市校高一下学期月考数学试题
2018-2019学年山西省长治市第二中学校高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．设{}n a 为等差数列，若232,3a a ==，则5a = A.4 B.5C.6D.7【答案】B【解析】根据23,a a 求出d ，进而求得5a . 【详解】设等差数列{}n a 公差为d则321d a a =-= 532325a a d ⇒=+=+= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.2．ABC 中，若a 1=，c 2=，B 60=，则ABC 的面积为( )A.12B.1【答案】C【解析】直接利用三角形的面积公式S 1AB BC sin602=⋅⋅计算求解. 【详解】由题得ABC 的面积11S AB BC sin602122=⋅⋅=⨯⨯=故选：C. 【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3．数列：1，13-，15，17-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅的一个通项公式为（ ）A ．(1)21nn a n -=-B ．1(1)21n n a n +-=+C ．(1)21nn a n -=+D ．1(1)21n n a n --=- 【答案】D【解析】利用归纳法可得数列的一个通项公式.【详解】数列的前4项可改写为：11，13-，15，17-，其中负号交替出现，且分母为奇数，故通项可为1(1)21n n a n --=-，故选D.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，属于基础题，注意根据前若干项归纳出通项公式. 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】在题设条件32132S S -=的两边同时乘以6，然后借助前n 项和公式进行求解． 【详解】解：32132S S -=， 1132212(3)3(2)622a d a d ⨯⨯∴+-+=，1166636a d a d ∴+--=，2d ∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意前n 项和公式的灵活运用，属于基础题．5．在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于（ ）A ．B C D 【答案】B 【解析】【详解】由正弦定理可得2sin ,cossin 60sin 77A A A =⇒===，所以sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=，则BC 边上的高142h C ===，应选答案B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出cos 7A =，再运用两角和的正弦公式求得sin 14C =，再解直角三角形可求得三角形的高h C ==，从而使得问题获解.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3613S S =，则69SS =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．52【答案】A【解析】利用等差数列前n 项和的性质可求69S S 的值. 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以36396,,S S S S S --成等差数列， 设()30S a a =≠，则63S a =，故632S S a -=，所以963S S a -=， 所以96S a =，故6912S S =，故选A. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.7．已知数列{}n a 中，1112,(2)1n n a a n a -==-≥- ，则2019a =（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】C【解析】利用{}n a 为周期数列可得2019a 的大小. 【详解】 因为1112,(2)1n n a a n a -==-≥-，所以21a =-，312a =，42a =， 所以{}n a 是周期为3的周期数列，故2019312a a ==，故选C. 【点睛】本题考查数列的周期性，属于基础题.8．若两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，对任意的n *∈N 都有2143n n S n T n -=-，则426a b b +的值是（ ） A ．1 B ．1350C ．12D ．14【答案】B【解析】利用等差数列的性质和前n 项和的性质可求426a b b +的值. 【详解】因为{}{},n n a b 都是等差数列，故264=2b b b +，且74747,7S a T b ==， 所以()74426472711322247154S a a b b b T ⨯-====+⨯-，故选B.【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.9．已知数列{an}的通项公式为an ＝则数列{an}中的最大项为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1) n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C －2c cos B ＝a ，且B ＝2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 【答案】B【解析】∵2b cos C －2c cos B ＝a ，∴2sin B cos C －2sin C cos B ＝sin A ＝sin(B ＋C )，即sin B cos C ＝3cos B sin C ，∴tan B ＝3tan C ， 又B ＝2C ，∴＝3tan C ，得tan C ＝，C ＝，B ＝2C ＝，A ＝，故△ABC 为直角三角形． 故选B.11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，已知388(1)2019(1)a a +++=1，320122012(1)2019(1)1a a +++=- ，则下列结论正确的是（ ）A ．20190,2019d S <=B ．20190,2019d S >=C ．20190,2019d S >=-D ．20190,2019d S <=-【解析】由题设有()()8201211f a f a +>+且()()8201211f a f a +=-+，再利用函数()32019f x x x =+的单调性和奇偶性得到2012811a a +=--，且2012811a a +<--，再利用等差数列的定义和等差数列前n 项和的性质可得公差的正负和2019S . 【详解】因为()32019f x x x =+是R 上的单调增函数，也是R 上的奇函数，而()()2201811f a f a +=-+且()()2201811f a f a +>+，所以2201811a a +=--且2201811a a +>+，所以0d <且220182a a +=-， 而220182019201920192a a S +=⨯=-，故选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用以及等差数列的前n 项和的性质，属于中档题. 12．已知外接圆半径为6的ABC ∆的三边为,,,a b c 4sin sin 3B C +=，ABC ∆面积为S ,且222S b c a =+-,则面积S 的最大值为（ ）A ．17B C D 【答案】C【解析】利用正弦定理可得16b c +=，再根据面积公式和余弦定理可得tan 4A =，利用同角的三角函数的基本关系式可得sin A ，最后利用基本不等式可得bc 的最大值，从而可得面积的最大值. 【详解】因为外接圆的半径为6R =，所以4sin sin 3B C +=可化为： 2sin 2sin 16R B R C +=，即16b c +=，由余弦定理可得22212cos sin 2b c a bc A bc A +-==，因0bc >，故4cos sin A A =，即tan 4A =，而()0,A π∈，故sin A =，由16b c +=可以得到16≥，故64bc ≤，当且仅当8b c ==时等号成立，所以max 1642S =⨯=C.本题考查解三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式以及基本不等式，属于中档题.二、填空题13．若等差数列{}n a 的通项公式12n a n =-，则其公差d =____. 【答案】-2【解析】利用等差数列的定义可求公差. 【详解】因为{}n a 为等差数列且12n a n =-，所以()1121222n n d a a n n -=-=---+=-， 所以公差为2-，填2-. 【点睛】本题考查等差数列的定义，属于容易题.14．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且3b =，则sin sin sin a b cA B C++++=____.【答案】【解析】先算出B ，再利用正弦定理可得2R ，最后利用等比定理可得所求的值. 【详解】因为,,A B C 成等差数列且A B C π++=，所以3B =π即3B π=，所以外接圆的直径2sin b R B ===， 由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可得2sin sin sin a b cR A B C ++==++填【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题.15．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C ，从A 点测得M 点的仰角为60︒，从A 点测得C 点的仰角为45︒，且75MAC ∠=︒,60MCA ∠=︒，200BC m =，则MN =____m ．【答案】300【解析】在等腰直角三角ABC 中计算可得2002AC m =，分别在MAC ∆利用正弦定理和直角三角形MNA 中利用解直角三角形可得MN 的长度. 【详解】在等腰直角三角ABC 中，因为45CAB ∠=︒，200BC =，所以2002AC =. 在MAC ∆中，由正弦定理有sin sin AM ACMCA AMC=∠∠，而=45AMC ∠︒，32=，故3AN 在直角三角形MNA 中，320033002MN m ==.填300. 【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，注意本题的图形是空间图形.三、解答题16．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，且满足120n n n a S S -⋅+=(2)n ≥，112a =，则n a =____.【答案】1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩ 【解析】把120n n n a S S -⋅+=转化为1120n n n n S S S S --⋅-+=，求出{}n S 的通项后可求{}n a 的通项. 【详解】因为120n n n a S S -⋅+=，所以1120n n n n S S S S --⋅-+=，即1112n n S S --=，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为2的等差数列，所以()12122n n n S =+-⨯=，故12n S n=， 所以11(1)(1)22=111(2)(2)22(1)2(1)n n n a n n n n n n ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎪⎪-≥-≥--⎪⎪⎩⎩. 【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的相互转化.17．已知数列{}n a 的前n 项和为2230n S n n =-． （1）求出它的通项公式； （2）求使得n S 最小时n 的值.【答案】（1）432n a n =-；（2）7n =或8 【解析】（1）利用1n n n a S S -=-可求{}n a 的通项. （2）利用二次函数的性质可求n S 的最小值. 【详解】（1）当1n =时，1128a S ==-； 当2n ≥时,1n n n a S S -=-22(230)2(1)30(1)n n n n ⎡⎤=-----⎣⎦432n =-1a 也适合此式，432n a n ∴=-.（2）22152252302()22n S n n n =-=--又因为n 是正整数，所以当7n =或8时，n S 最小. 【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的相互转化.而n S 可表示为2n S An Bn =+，因此可利用二次函数的图像和性质来讨论其最值.18．如图，在ABC △中，ACB ∠为钝角，2AB =，2BC =，π6A =，D 为AC 延长线上一点，且31CD =+．（1）求BCD ∠的大小． （2）求BD ，AC 的长． 【答案】（1）π4BCD ∠=．（2）2BD =，31AC =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理求出2sin 2ACB ∠=，再根据因为ACB ∠为钝角，求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD 中，由余弦定理可求BD 的长，然后再用余弦定理即可求出AC 的长．试题解析：解：（Ⅰ）在ABC 中，因为π2,6AB A ==，2BC = 由正弦定理可得sin sin AB BCACB A=∠，即22222π1sin sin 62ACB ===∠ 所以2sin 2ACB ∠=． 因为ACB ∠为钝角，所以3π4ACB ∠=． 所以π4BCD ∠=． 7分 （Ⅱ）在△BCD 中，由余弦定理可知2222cos BD CB DC CB DC BCD =+-⋅⋅∠， 即222π(2)(31)22(31)cos 4BD =+-⋅， 整理得2BD =．在△ABC 中，由余弦定理可知2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅， 即222π(2)222cos6AC AC =+-⋅⋅⋅，整理得220AC -+=．解得1AC =．因为ACB ∠为钝角，所以2AC AB <=．所以1AC =．14分．【考点】1．正弦定理的应用；2．余弦定理的应用．19．已知单调递减数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112(2)n n n a a a n -+=+≥，22144024.a a S -==，（1）求n a ,;n S（2）求123.n a a a a +++⋅⋅⋅⋅+【答案】（1）2112,10n n a n S n n =-=-+；（2）当6n ≥时，和为21050n n -+；当5n ≤时，和为210n n -+.【解析】（1）先判断出{}n a 为等差数列，再求出1,a d 可得数列的通项.（2）就5n ≤和6n ≥分别求和（去掉绝对值符号后）即可，【详解】解：（1）因为112(2)n n n a a a n -+=+≥，所以{}n a 为等差数列.设等差数列的公差为(0)d d <，则()2111404624a d a a d ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得192a d =⎧⎨=-⎩或1242a d =-⎧⎨=-⎩(舍). 所以2112,10.n n a n S n n =-=-+（2）当5n ≤时，212312310n n n a a a a a a a a S n n +++⋅⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅⋅+==-+，当6n ≥时，12355()n n a a a a S S S +++⋅⋅⋅⋅+=--25250(10)n S S n n =-=--+21050.n n =-+【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．另外，对于等差数列{}n a 及其前n 项和n S ，若求{}n a 的前n 项和n T ，则需要就n a 分类讨论，把n T 转化为n S 的问题.20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin A B a b C B c +-=-．()1求A ；()2已知2a =，ABCABC 求的周长． 【答案】（1）3π；（2）【解析】（1）在ABC ∆中，由正弦定理及题设条件，化简得1cos 2A =，即可求解。
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3
再向下平移 个单位长度得到函数 g( x) 的图象 .
单位长度，
6
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 .
1．若点 P( 3,4) 在角 的终边上，则 sin （ ）
3
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
4
D．
5
5
2． tan
）
4
3
A ．向左平行移动
个单长度
8
3
B．向右平行移动
个单位长度
8
C．向左平行移动 个单位长度
8
8．已知 f (x)
log 3 x, x 0
，若角
4x, x 0
（）
1
A．
4
1
B．
4
D．向右平行移动 个单位长度
8 的终边经过点 P(1,2 2) ，则 f ( f (cos )) 的值为
C． 4
D． -4
sin 2cos 3 ，则
sin cos
_________．
x sin 在区间 [0，t]上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是 _______．
3
16．已知函数 f (x) 2a sin( x )（其中 a 0 ， 0 ，
），直线 y 2
的图象的相邻两个交点的横坐标分别是 2 和 4，现有如下命题：
.
12
y
）的一个对称中心
2
1
Oπ
x
12
（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；
（ 2）用 “五点作图法 ”在给定的坐标系中作出函数
并写出函数 f ( x) 的单调递减区间 .
f ( x) 在区间
11 ,
内的图像，
12 12
2
19．(本题满分 12 分)已知函数 f ( x)= 2sin(2 x
) ，将 f ( x) 的图象向右平移
2018—2019学年第二学期高一第一次月考 数学试题
注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2 ．选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿
a 与 f (x)
①该函数在 2，4 上的值域是 a， 2a ；
②在 2，4 上，当且仅当 x 3 时函数取最大值；
8
③该函数的最小正周期可以是
；
3
④ f ( x) 的图象可能过原点．
其中的真命题有 __________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共 70 分
sin2 ( ) cos(2 ) tan(
9．已知函数 f ( x) A sin( x ) （其中 A 0 ， 0 ，
图象（部分）如图所示，则 f (1) （ ）
A ．1
B．－ 1
C． 3
D． 3
）的
2
10．函数 y cos x tan x (
x ) 的大致图象是（
）
2
2
A．
B．
C．
D．
11．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题
: “今有宛田，下周三十步，径
十六步， 问为田几何？ ”意思说： 现有扇形田， 弧长三十步， 直径十六步， 问面积多少？
书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以
.在此
问题中，扇形的圆心角的弧度数是（
）
4
A．
15
15
B．
8
15
C．
4
D． 120
12．同时具有性质：① f (x) 最小正周期是 ；② f ( x) 图象关于直线 x 对称；③ f (x) 3
（）
4
2
2
A．
B．
C． 1
D．
2
2
3．已知点 P(sin , tan ) 在第二象限，则 为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知 cos
4 5 ，且 为第二象限角，那么 tan
（）
4
A．
3
4
B．
3
3
C．
4
5．在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是
()
A ． y lg x
B． y sin x
C． y cos x
3
D．
4 D． y x
6．使不等式 2- 2sin x 0 成立的 x 的取值集合是 ( )
A ． x 2k
x 2k 4
3 ,k Z
4
B． x 2k
x 2k 4
7 ,k Z
4
C． x 2k
5 x 2k
4
,k Z 4
D ． x 2k
5 x 2k
4
7 ,k Z
4
7．为了得到函数 y sin( 2x ) 的图象，只需将函数 y cos 2x图象上所有的点（
在
, 上是增函数的一个函数是 （ ）
63
x
A ． y sin(
)
23
B ． y sin(2 x ) 6
C ． y cos(2 x ) 3
D． y sin(2 x ) 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13． sin 300 _________.
14．已知 tan 15．已知函数 y
)
17． (本题满分 10 分 )已知 f ( )
.
sin(
) tan( 3 )
(1)化简 f ( ) ；
1 (2)若 f ( )= ，且
84
，求 cos sin 的值； 2
18． (本题满分 12 分 )已知函数 f ( x) 2sin( x ) （ 0 ，
5
为 ( ,0) ，其图像上相邻两个最高点间的距离为