常见曲线的极坐标方程3

常见曲线的极坐标方程（3）

学习目标：

1、进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法；

2、了解圆锥曲线的方程；

3、通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面

图形时选择适当坐标系的意义。

活动过程：

活动一：知识回顾

1、若圆心的坐标为),(00θρM ，圆的半径为r ，则圆的极坐标方程为 ；

2、（1）当圆心位于)0,(r M 时，圆的极坐标方程是： ；

（2）当圆心位于),(2π

r M 时，圆的极坐标方程是： 。

3、圆锥曲线统一定义：

活动二：圆锥曲线的极坐标方程

探究：设定点F 到定直线l 的距离为p ，求到定点F 和定直线l 的距离之比为常数e 的点的

轨迹的极坐标方程。

活动三：圆锥曲线的极坐标方程的简单应用

例1：2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方

案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km 和350km ，然后进入距地面约343km 的圆形轨道。若地球半径取6378km ，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。

例2：求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。

例3：已知抛物线的极坐标方程为θρcos 14-=

，求此抛物线的准线的极坐标方程。

活动四：课堂小结与自主检测

1、按些列条件写出椭圆的极坐标方程：

（1）离心率为0.5，焦点到准线的距离为6；

（2）长轴为10，短轴为8。

2、圆心在极轴上，半径为a 的圆经过极点，求此圆过极点的弦的三等分点的轨迹方程。

3、自极点O 作射线与直线4cos =θρ相交于点M ，在OM 上取一点P ，使得12=⋅OP OM ，求点P 的轨迹方程。