三角形的高线、中线、角平分线PPT课件
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A
2 1 ∵.AD是△ABC的∠BAC的 平分线
D C ∴. ∠1=∠2= ½ ∠BAC 17
.
18
对边所在的直线做垂线，
顶点和垂足间的线段叫做
三角形的高线，简称三角
形的高
.
D
C
4
三角形的高
(2)A怎样画三角A形的高线？（画法）A
G
F
B
E
CB
D
F
CB
CD E
.
5
三角形的高
小结: ①锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形都有高线，三角形的三条高线所在直 线相交于一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部 一点。直角三角形高线交于直角顶点。 钝角三角形高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。
.
6
练一练
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的
高( D )
C
AD C
B (A)
B D
A (B)
CB
AD (C)
B
C
D
A
(D)
.
7
三角形的中线
A
什么是三角形的中线?
如左图，连接△ABC的顶点和它
所对的边BC的中点D，所得线段
.
AD叫做△ABC的边BC上的中线。
B
D
C
定义：在三角形中，连结 一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BC
ΔADC的周长是AD+CD+AC
而CD是中线 所以DB=AD 而BC-AC=5
A
所以ΔDBC的周长比ΔADC 的周长大5cm
D
所以ΔADC的周长是20cm
B
C
.
14
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延 长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判 断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
F
∴∠_A_B_E_=_∠_C_B_E_=
1 2
∠_A_B__C_
E
O
∵CF是△ABC的角平分线 B
D
C
∴∠ACB=2_∠_A_C_F__=2_∠_B_C__F_
.
13
拓
展
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
三角形 的中线
三角形中,连结
一个顶点和它对
边中的
线段
B
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个 角顶点与交点之
间的线段
B
A
∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC D C ∠ADB=∠ADC=90°.
A
∵ AD是△ABC的BC上的 中线. D C ∴ BD=CD= ½BC.
小结: ①任何三角形都有三条中线，并且都在
三角形的内部交于一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形。
.
10
我来分地
如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面 积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地 的共同的水源处。问：怎样分？
A
·
· · B
C
.
11
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD，交
∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做ΔABC的
●
角平分线。
B
A
F ●
●
●E
●
●
D
C
画一画 画出ΔABC的另外两条角平分线； 想一想 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于
一点
.
12
.
8
如右图
A
∵D是BC的中点
∴BD=DC 而△ABD的面积=
—21
BD×AE
△ADC的面积= —12 DC×AE B E D
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
也就是说： 三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
.
9
三角形的中线
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的
线段的点。
3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个
相等的角，这条射线叫做这 个角的平分线。
.
3
三角形的高
⑴ 什么是三角形的高？（定义）A
如右图，从△ABC的顶点A向它所对 的边BC所在直线画垂线，垂足为D, 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
从三角形一个顶点向它的 B
.
1
学习目标：
1、认识三角形的角平分线、中线、 高这三种线段。
2、会画任意三角形的角平分线、中 线和高。
3、了解三角形的角平分线、中线、 高会相交于一点。
.
2
相关知识回顾
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ×) ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×)
A
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) 1 2 E
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ ) F H G
B
DC
三角形的高、中线与角平分线都是线段
.
15
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
Awenku.baidu.com (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
.
16
本 课小结
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足 B 之间的线段
2 1 ∵.AD是△ABC的∠BAC的 平分线
D C ∴. ∠1=∠2= ½ ∠BAC 17
.
18
对边所在的直线做垂线，
顶点和垂足间的线段叫做
三角形的高线，简称三角
形的高
.
D
C
4
三角形的高
(2)A怎样画三角A形的高线？（画法）A
G
F
B
E
CB
D
F
CB
CD E
.
5
三角形的高
小结: ①锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形都有高线，三角形的三条高线所在直 线相交于一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部 一点。直角三角形高线交于直角顶点。 钝角三角形高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。
.
6
练一练
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的
高( D )
C
AD C
B (A)
B D
A (B)
CB
AD (C)
B
C
D
A
(D)
.
7
三角形的中线
A
什么是三角形的中线?
如左图，连接△ABC的顶点和它
所对的边BC的中点D，所得线段
.
AD叫做△ABC的边BC上的中线。
B
D
C
定义：在三角形中，连结 一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
分析：ΔDBC的周长是DB+CD+BC
ΔADC的周长是AD+CD+AC
而CD是中线 所以DB=AD 而BC-AC=5
A
所以ΔDBC的周长比ΔADC 的周长大5cm
D
所以ΔADC的周长是20cm
B
C
.
14
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延 长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判 断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
F
∴∠_A_B_E_=_∠_C_B_E_=
1 2
∠_A_B__C_
E
O
∵CF是△ABC的角平分线 B
D
C
∴∠ACB=2_∠_A_C_F__=2_∠_B_C__F_
.
13
拓
展
1、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
三角形 的中线
三角形中,连结
一个顶点和它对
边中的
线段
B
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个 角顶点与交点之
间的线段
B
A
∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC D C ∠ADB=∠ADC=90°.
A
∵ AD是△ABC的BC上的 中线. D C ∴ BD=CD= ½BC.
小结: ①任何三角形都有三条中线，并且都在
三角形的内部交于一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形。
.
10
我来分地
如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面 积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地 的共同的水源处。问：怎样分？
A
·
· · B
C
.
11
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD，交
∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做ΔABC的
●
角平分线。
B
A
F ●
●
●E
●
●
D
C
画一画 画出ΔABC的另外两条角平分线； 想一想 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于
一点
.
12
.
8
如右图
A
∵D是BC的中点
∴BD=DC 而△ABD的面积=
—21
BD×AE
△ADC的面积= —12 DC×AE B E D
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
也就是说： 三角形的任意一条中线把这个三角形分 成了两个面积相等的三角形。
.
9
三角形的中线
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的
线段的点。
3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个
相等的角，这条射线叫做这 个角的平分线。
.
3
三角形的高
⑴ 什么是三角形的高？（定义）A
如右图，从△ABC的顶点A向它所对 的边BC所在直线画垂线，垂足为D, 所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
从三角形一个顶点向它的 B
.
1
学习目标：
1、认识三角形的角平分线、中线、 高这三种线段。
2、会画任意三角形的角平分线、中 线和高。
3、了解三角形的角平分线、中线、 高会相交于一点。
.
2
相关知识回顾
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
①AD是⊿ABE的角平分线 ( ×) ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×)
A
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) 1 2 E
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ ) F H G
B
DC
三角形的高、中线与角平分线都是线段
.
15
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
Awenku.baidu.com (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
.
16
本 课小结
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足 B 之间的线段