怎样才能把纯 混循环小数转化成分数
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成份数的方法归纳之答禄夫天创作
创作时间：二零二一年六月三十日
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数.怎样把它化为分数呢？看下面例题.
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出, 纯循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是一个循环节暗示的数, 分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分.
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数.怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题.
例2 把混循环小数化分数.
由以上例题可以看出, 一个混循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差.分母的头几位数是9, 末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同, 0的个数与不循环部份的位数相同.
三、循环小数的四则运算
循环小数化成份数后, 循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行.从这种意义上来讲, 循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样, 也是分数的四则运算.
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算.
例4 计算下面各题.
分析与解：（1）把循环小数化成份数, 再按分数计算.
（2）可根据乘法分配律把1.25提出, 再计算.
（3）把循环小数化成份数, 根据乘法分配律和等差数列求和公式计算. 创作时间：二零二一年六月三十日。
把循环小数化成分数的方法
把循环小数化成分数的方法循环小数是指小数部分有无限循环的数字。
例如，0.3333...就是一个循环小数，因为小数部分永远都是3无限循环。
循环小数有时候会给我们带来麻烦，特别是在数学中。
但是，将循环小数转换成分数是一个简单而有效的方法，可以让我们更方便地进行计算和理解。
本文将介绍如何将循环小数转换成分数的方法，包括使用长除法和使用公式的两种方法。
这些方法都是非常简单易懂的，无需高深的数学知识，只需要一些基本的算术技巧和耐心。
使用长除法转换循环小数成分数长除法是一种基本的算术技巧，可以帮助我们将循环小数转换成分数。
下面是一个例子，演示了如何使用长除法将循环小数转换成分数：例如，将0.6666...转换成分数。
首先，让分数x等于0.6666...，然后将x乘以10，这样小数点右移一位，得到6.6666...。
接下来，将6.6666...减去0.6666...，得到6。
然后将6除以10，得到0.6。
现在，让分数x等于0.6。
将x乘以10，得到6，将6减去0.6，得到5.4。
将5.4除以10，得到0.54。
现在，让分数x等于0.54，将x乘以10，得到5.4，将5.4减去0.54，得到4.86。
将4.86除以10，得到0.486。
现在，让分数x等于0.486，将x乘以10，得到4.86，将4.86减去0.486，得到4.374。
将4.374除以10，得到0.4374。
以此类推，我们可以一直进行下去，直到我们得到一个分数为止。
在这个例子中，我们不断地将x乘以10，然后从中减去之前的结果，直到得到一个不再循环的小数。
这个不再循环的小数就是我们想要的分数。
在这个例子中，我们得到的分数是2/3。
使用公式转换循环小数成分数除了长除法外，我们还可以使用公式来将循环小数转换成分数。
这个公式是：x = a + b/(c-1)其中，a是循环小数的整数部分，b是循环小数的非循环部分，c 是循环节的长度。
下面是一个例子，演示了如何使用公式将循环小数转换成分数：例如，将0.3333...转换成分数。
各类循环小数化成份数的方式归纳
各类循环小数化成份数的方式归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一名就循环的小数叫做纯循环小数。
如何把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母列位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一名就循环的小数叫混循环小数。
如何把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部份0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成份数后，循环小数的四则运算就可以够按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成份数，再按分数计算。
（2）可按照乘法分派律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成份数，按照乘法分派律和等差数列求和公式计算。
循环小数化分数的口诀
循环小数化分数的口诀《口诀一：纯循环小数化分数》小朋友们呀，听我来讲纯循环小数化分数。
就像把一个完整的循环圈变成分数呢。
纯循环小数呀，分子就是一个循环节。
比如说0.333…，3就是循环节，分子就是3。
分母呢，是几个9，这几个9呀，就看循环节有几位。
像这个0.333…循环节是1位，分母就是1个9，也就是9。
那这个0.333…化成分数就是3/9，约分一下就是1/3啦。
再比如0.121212…，循环节是12，分子就是12，循环节有2位，分母就是2个9，也就是99，这个小数化成分数就是12/99，约分后是4/33。
这样是不是很简单呀，就像把循环的小火车一节一节地装进分数的车厢里呢。
《口诀二：混循环小数化分数》小宝贝们，混循环小数化分数也不难哦。
混循环小数化分数呀，分子就有点特别啦。
分子呢，是用整个小数部分，去掉不循环的部分，再减去不循环部分组成的数。
比如说0.2343434…，不循环的是2，那分子就是234 - 2 = 232。
分母呢，是几个9和几个0。
9的个数看循环节的位数，0的个数看不循环部分的位数。
这里循环节34是2位，不循环部分2是1位，分母就是990。
那这个小数化成分数就是232/990，约分一下就好啦。
就好像把混在一起的水果，把不能循环的挑出来处理一下，再按照规则放进分数的盘子里呢。
《口诀三：一位循环节化分数》小朋友们，要是循环节只有一位数的循环小数化分数呀，那可真是太容易啦。
就像一个小独轮车在数字的道路上转呀转。
要是0.111…这种，分子就是1，分母就是9，因为循环节就1位嘛，就1个9。
再看0.555…，分子是5，分母就是9，化成分数就是5/9。
这就好比是一个小珠子在9个小格子里占了对应循环节数字的格子一样。
简单又好记，只要看到一位循环节的循环小数，就按照这个法子来，保证不会错，就像1 + 1 = 2那么确定呢。
《口诀四：两位循环节化分数》小同学们，当循环小数的循环节是两位的时候，我们来化分数。
混循环小数化成分数的方法高分指南
混循环小数化成分数的方法高分指南一、混循环小数的定义与特点混循环小数是指小数部分为无限循环小数的分数。
3.5454...，这样的小数就是混循环小数。
由于混循环小数具有无限循环的特点，因此化成分数的方法相对复杂，需要我们根据具体情况采取不同的策略。
二、混循环小数化成分数的一般步骤1.观察小数部分的循环节，找出循环节的长度。
2.假设循环节的长度为n，则将小数部分乘以10^n，得到10^n*x。
3.假设10^n*x = a.bbb...，其中a为整数部分，bbb为非循环节部分。
4.设10^n*x = a + 0.bbb...，则将10^n*x - x = a，得到(10^n -1)*x = a。
5.解出x = a / (10^n - 1)，即为混循环小数化成分数的结果。
三、具体实例分析例1：将0.3(无限循环)化成分数。
1.观察小数部分的循环节，发现只有一位循环节。
2.将0.3乘以10，得到3。
3.将10*0.3 = 3，得到3 = 3 + 0，即a=3，bbb=0。
4.由于循环节只有一位，令n=1，即10^1 - 1 = 9，a = 3。
5.根据公式x = a / (10^n - 1)，代入a=3，n=1得到x=3/9=1/3。
6.0.3(无限循环)化成分数的结果为1/3。
例2：将0.36(无限循环)化成分数。
1.观察小数部分的循环节，发现只有两位循环节。
2.将0.36乘以100，得到36。
3.将100*0.36 = 36，得到36 = 36 + 0，即a=36，bbb=0。
4.由于循环节有两位，令n=2，即10^2 - 1 = 99，a = 36。
5.根据公式x = a / (10^n - 1)，代入a=36，n=2得到x=36/99=4/11。
6.0.36(无限循环)化成分数的结果为4/11。
四、混循环小数化成分数的注意事项1.观察小数部分的循环节，根据循环节长度的不同采取相应的方法。
2.化简分数部分，得到最简分数形式。
如何快速将各类循环小数转化成分数
如何快速将各类循环小数转化成分数
环小数化分数技巧
1、纯循环小数
取其中一个循环节的数字作为分子，分母由1个或若干个9组成，9的个数等于一个循环节里的数字个数（位数）。
0.565656.....=56/99
0.666666.....=6/9
0.325325.....=325/999
2、混循环小数
分子是前面不循环的数字连接一个循环节数字减去不循环数字的差的组合。
分母由9..和0..组成，9的个数等于一个循环节里的位数，0的个数等于不循环的位数。
0.6323232....=626/990
0.21636363...=2142/9900
0.32868686...=3254/9900
3、带循环小数
整数部分放在带分数的右边整数位置。
其余与纯循环小数相同。
5.235235...=5+235/999
6.262626....=6+26/99
12.6363...=12+63/99
4 ，带混循环小数
整数部分放在带分数的右边整数位置。
其余与混循环小数相同。
3.56868..=3+563/990
6.35959..=6+356/990
16.28989..=16+287/990。
混循环小数化成分数公式
混循环小数化成分数公式
混循环小数化成分数的公式是比较复杂的，它涉及到一些数学
知识。
首先，我们要明确混循环小数是指一个小数部分是有限的，
而小数点后面的数字是无限重复的小数。
比如，0.1666...就是一个
混循环小数，可以表示为0.16(6)。
要将混循环小数化成分数，可以使用以下步骤和公式：
1. 假设混循环小数为x，有限小数部分为a，循环节为b。
2. 用10的幂来表示循环节的长度，比如如果循环节有两位数字，就乘以100；如果循环节有三位数字，就乘以1000，以此类推。
3. 将x乘以适当的倍数，使得小数点后循环节的数字位于整数
部分的前面，然后减去原来的x，记为y。
4. 用10的幂减去1的幂来表示循环节的长度，比如如果循环
节有两位数字，就用99；如果循环节有三位数字，就用999，以此
类推。
5. 将y除以步骤4中得到的数，得到的结果即为所求的分数。
具体的公式可以表示为，x = a.b(循环节)，则分数形式为，x = (a 10^m + b a) / (10^m 1)，其中m为循环节的长度。
举个例子来说，如果我们要将0.1666...化成分数，根据上述公式，可以得到，0.1666... = (0 10^1 + 16 0) / (10^1 1) = 16 / 9。
因此，0.1666...可以化成16/9的分数形式。
需要注意的是，这个公式只适用于混循环小数，对于纯循环小数或者无限不循环小数，化成分数的方法会有所不同。
循环小数化分数
循环小数化分数学习提示：在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解一、循环小数化成分数1、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化成分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：(1)0.6(2)3.1022、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数（）（）10.215 2 6.353及时练习：1、化纯循环小数为分数。
（）（）10.23 20.1072、化下列混循环小数为分数。
（）（）（）10.312 20.003 30.2316二、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3计算下面各题：（）（）-12.45+3.13 22.6091.32⨯÷(3)4.3 2.4 (4)1.240.3三、循环小数作加法循环小数能直接作加法运算吗？（1）有限小数加循环小数考察下面的例子。
计算：++0.40.320.20.3+0.280.7+0.60.38++0.6780.540.980.45（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加。
考察下面的一些例子。
235+=+==0.20.30.5999123405528+=+==0.1230.4050.52899999999936+=+=0.30.6199875+=+==0.80.7 1.699358491070.580.49 1.08+=+==9999999785841562+=+==0.9780.584 1.563999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？（3）两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳对于循环小数，即小数部分有固定的重复数字序列的数，我们可以运用不同的方法将其转化为分数形式。
以下将归纳各种循环小数化分数的常用方法。
1. 考虑公式法对于纯循环小数（循环数字序列位于小数点之后的情况），可以通过观察循环数字的位置和位数，利用公式法进行转化。
例如，对于纯循环小数0.3333...，我们可以设该数为x，将小数部分的数字序列乘以适当的倍数，使其与原数的小数部分相等，即10x=3.3333...。
然后，通过相减操作，我们可以得到9x=3，进而解得x=1/3。
因此，0.3333...可以化为1/3。
类似地，其他的纯循环小数也可以通过类似的公式法进行转化。
需要注意的是，求解分数的过程中，必须保证数字序列对齐，并且乘以的倍数要恰好使得序列对齐。
2. 借用十进制转分数法对于混循环小数（循环数字序列位于小数点之中），我们可以运用十进制转分数法转化。
例如，对于混循环小数0.2(345)，我们可以设该数为x，从小数点之后的第一个重复数字开始到最后一个数字所构成的数字记为y。
接着，我们可以得到两个方程：1000x = 2345.345... 和 10x = 2.345...。
通过两个方程相减，我们可以得到990x = 2343，进而解得x = 2343/990，最后化简得x = 13/5。
因此，0.2(345)可以转化为13/5。
同理，其他的混循环小数也可以通过十进制转分数法进行转化，只需根据循环数字序列的长度和位置定义适当的方程。
3. 利用凑整法对于一些特殊的循环小数，我们可以运用凑整法进行化分。
例如，对于0.3(40)，我们可以将该数设为x，对于小数点之后的重复部分0.3(40)，我们可以将它记为y。
接着，我们可以得到两个方程：10x = 3.404... 和 100x = 34.044...。
通过两个方程相减，我们可以得到90x = 34.044 - 3.404 = 30.64，进而解得x = 30.64/90，最后化简得x = 382/1125。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一个或多个数字按照一定的规律不断重复出现。
将循环小数化成分数是数学学习中的一种基础技巧，本文将介绍常见的几种方法。
一、直接化成分数对于一位循环小数，例如0.3(3)，可以直接看出它等于1/3。
同样地，二位循环小数0.67(67)可以直接化成2/3。
对于这种直观易辨认的循环小数，只需简单观察即可得出分数表示。
二、巧妙运算对于较复杂的循环小数，可以利用数学运算巧妙化成分数。
例如循环小数0.1818...，设它的值为x，则10x等于1.8181...。
接下来通过减法运算消去小数部分的循环部分，即10x-x=1.8181...-0.1818...，化简得到9x=1.6363...，进一步化简为x=0.1818.../9=2/11。
这样，循环小数0.1818...可化成分数2/11。
三、利用等式有些循环小数可以利用等式来化成分数。
例如0.32(9)，将其设为x，则100x等于32.9999...，可以写成100x=32+0.9999...。
观察到0.9999...等于1，因此得到100x=32+1，进一步得到x=33/100，即循环小数0.32(9)可以化成分数33/100。
四、定理法在数论中，有一个著名的定理，称为瑟瑟斯特布劳恩定理（Sylvester's theorem）。
该定理表明，在十进制表示下，所有形如0.9999...的循环小数等于1/9。
同理，所有形如0.1111...的循环小数等于1/9。
以此类推，所有形如0.4444...的循环小数等于4/9，所有形如0.6666...的循环小数等于6/9。
通过运用定理，我们可以很方便地将这类循环小数化成分数。
五、连分数法连分数是一种特殊的分数表示形式，它将分数表示为一个整数和一个连分数的形式。
循环小数也可以通过连分数法表示成分数。
例如将循环小数0.248484...表示成连分数，可以得到0.248484...=0+[1/(2+[1/(4+...))]。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是小数中的一种特殊形式，将其化成分数可以让我们更深入地理解数的本质。
下面就为大家归纳一下各种循环小数化成分数的方法。
一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。
例如：0333 ， 0767676 等。
纯循环小数化成分数的方法是：用一个循环节所组成的数作为分子，分母的各位数字都是 9，9 的个数与循环节的位数相同。
以 0333 为例，循环节是 3，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3 。
再比如 0767676 ，循环节是 76，化成分数就是 76/99 。
二、混循环小数化成分数混循环小数是指小数点后不是第一位开始循环的小数。
例如：02333 ， 03565656 等。
混循环小数化成分数的方法是：用小数部分不循环的数字与一个循环节所组成的数减去不循环的数字组成的数之差作为分子，分母的头几位数字是 9，9 的个数与循环节的位数相同，末几位数字是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。
以 02333 为例，不循环的数字是 2，循环节是 3，所以分子是（23 2）＝ 21，分母是 90，化成分数就是 21/90 ＝ 7/30 。
再比如 03565656 ，不循环的数字是 3，循环节是 56，所以分子是（356 3）＝ 353，分母是 990，化成分数就是 353/990 。
三、多个循环节的循环小数化成分数有的循环小数可能存在多个循环节。
例如：***********，************等。
对于这种多个循环节的循环小数，我们可以把它看作是由一个整数部分和一个纯循环小数部分组成，然后分别将纯循环小数部分化成分数，再加上整数部分即可。
以***********为例，整数部分是 0，纯循环小数部分是0345345345 ，循环节是 345，所以纯循环小数部分化成分数是 345/999 ，那么原小数化成分数就是 2345/9990 。
四、小数点后有多个不循环数字和多个循环节的循环小数化成分数比如：01234567895678956789 ， 023456789121212 等。
各类循环小数化成份数的方式归纳
各类循环小数化成份数的方式归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一名就循环的小数叫做纯循环小数。
如何把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题能够看出，纯循环小数的小数部份能够化成份数，那个分数的分子是一个循环节表示的数，分母列位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一名就循环的小数叫混循环小数。
如何把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部份0.353
由以上例题能够看出，一个混循环小数的小数部份能够化成份数，那个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部份的位数相同。
三、循环小数的四那么运算
循环小数化成份数后，循环小数的四那么运算就能够够按分数四那么运算法那么进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算一样，也是分数的四那么运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成份数，再按分数计算。
（2）可依照乘法分派律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成份数，依照乘法分派律和等差数列求和公式计算。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：分析与解（1）把循环小数化为分数再按分数计算（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
例4 计算下面各题：解：先把循环小数化为分数后再计算四、一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法
循环小数是指小数部分出现重复数字的小数。
在数学中，我们经常会遇到循环
小数，如0.3333...或者0.142857142857...等。
对于循环小数，我们可以将其化成分
数形式，这样可以更方便地进行运算和比较大小。
接下来，我们将介绍几种常见的循环小数化成分数的方法。
方法一，设循环小数为x，首先将x乘以一个适当的10的幂，使得10^n x x
的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x除以10^n 1，即可得到循环小数的
分数形式。
方法二，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
方法三，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
以上是几种常见的循环小数化成分数的方法，通过这些方法，我们可以将循环
小数化成分数形式，从而更方便地进行数学运算和比较大小。
希望对大家有所帮助。
怎样把纯循环小数化成分数
怎样把纯循环小数化成分数？
怎样把纯循环小数化成分数？
在小学数学课本中，分数与有限小数是可以互化的。
分数可以化成纯循环小数，但纯循环小数化成分数，并没有涉及。
事实上，两者也是可以互化的，比起有限小数化成分数，纯循环小数化成分数的方法要稍难一些。
例如：有限小数化成分数。
只要根据小数的最低位是什么数位，用10、100、1000等做分母，就可以直接化成分数，不是最简分数的，要约成最简分数。
把纯循环小数化成分数，并不象有限小数那样，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。
这样，前面的四例可以得到证明。
即：。
纯循环小数和混循环小数化成分数的规律
纯循环小数和混循环小数化成分数的规律（原创版）目录1.纯循环小数和混循环小数的定义2.纯循环小数化成分数的规律3.混循环小数化成分数的规律4.举例说明正文一、纯循环小数和混循环小数的定义纯循环小数是指小数部分有限，并且从某一位开始，一个数字或几个数字不断重复出现的小数。
例如，1/3 = 0.33333...，其中的 3 无限循环。
混循环小数是指小数部分无限，并且从某一位开始，一个数字或几个数字不断重复出现，并且这个循环的数字前面可能还有其他数字的小数。
例如，1/7 = 0.142857142857...，其中的 142857 不断循环，但前面还有一个 1。
二、纯循环小数化成分数的规律纯循环小数可以化成分数，具体的方法是：将循环节去掉小数点后的数字作为分子，分母是 9 的倍数减去循环节位数的数字。
例如，对于0.33333...（1/3），我们可以将其化简为 1/3，因为 3 作为分子，分母为 9-1=8。
三、混循环小数化成分数的规律混循环小数也可以化成分数，但相较于纯循环小数，其化简过程稍显复杂。
其方法是：将循环节去掉小数点后的数字作为分子，分母是 9 的倍数减去循环节位数的数字，再乘以 10 的循环节位数次方。
例如，对于0.142857142857...（1/7），我们可以将其化简为 1/7，因为 142857 作为分子，分母为 9-1=8，再乘以 10 的循环节位数次方，即 10^6。
四、举例说明以混循环小数 0.123456789123456789...（1/9）为例，我们可以将其化简为 1/9，因为 123456789 作为分子，分母为 9-1=8，再乘以 10 的循环节位数次方，即 10^6。
循环小数化分数口诀
循环小数化分数口诀
循环小数化分数口诀：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
纯循环小数化为分数：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
混循环小数化为分数：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
循环小数转化成分数的方法
循环小数转化成分数的方法
嘿，循环小数咋变成分数呢？这可不难！先说说纯循环小数哈。
设这个纯循环小数为x，那咱就把它扩大相应倍数，让循环节消失。
比如说0.333……，咱设x = 0.333……，10x 不就等于3.333……嘛！然后用10x - x，循环节不就没啦！这就像变魔术一样神奇有木有？接着化简就能得到分数啦。
注意哦，可别算错倍数。
再看看混循环小数。
同样设这个数为x，先把它分成整数部分和小数部分。
小数部分又分成不循环部分和循环部分。
然后分别处理，最后加起来。
这就跟拼拼图似的，一块一块弄好再组合起来。
可得仔细点，别弄混了各个部分。
那这有啥用呢？在数学题里可管用啦！比如算一些复杂的运算，把循环小数变成分数，计算起来就容易多了。
这就好比有了一把神奇的钥匙，能打开难题的大门。
而且这样也更准确呀，不会因为循环小数的无限性搞得晕头转向。
举个例子呗，0.2333……，按照方法来，先分成0.2 和0.0333……，然后分别处理，最后加起来得到分数。
哇，是不是很厉害？
循环小数转化成分数的方法真的超棒，能让我们在数学的世界里如鱼得水。
咱可得好好掌握这招，让数学变得更有趣。
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怎样才能把纯混循环小数转化成分数
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/45
不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。
例如：
0.24333333…………=(243-24)/900=73/300
0.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22
0.3131313131…31/99 0.9循环其实是等于1的
纯循环小数:一个循环节有几个数,分母就有几个9,分子则为一个循环节上的数例.0.3=3/9, 0.347=347/999
混循环小数,循环节有几个数,分母就有几个9,不循环的有几个数,分母再添几个0,分子是从不循环到一个循环节数减去不循环的数
例.0.32=(32-3)/90, 0.2134=(2134-21)/9900。