(完整版)无限循环小数如何化为分数汇总

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（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总

（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数化为分数的方法

无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。

把无限循环小数化成分数的方法

把无限循环小数化成分数的方法如何将无限循环小数化成分数无限循环小数是指小数部分存在一个或多个重复的数字组合，无限重复下去的小数。

例如，0.3333...就是一个无限循环小数，因为小数部分的3无限重复下去。

将无限循环小数化成分数是一种常见的数学运算，可以使得无限循环小数变成一个有限的数值。

下面将介绍几种方法来实现这个转换。

方法一：设x为无限循环小数，将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的循环部分移到整数部分，然后用等式表示这个乘法，解方程求解x的值。

例如，将0.3333...乘以10，得到3.3333...。

然后用等式表示这个乘法：10x = 3.3333...。

接着，将等式两边减去原来的等式，得到9x = 3。

解这个方程，得到x = 1/3。

方法二：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

解这个方程，得到x = y/(10^n - 1)。

例如，将0.3333...的循环部分移到整数部分后，得到3。

然后用等式表示这个移位操作：0.3333... = 3 + 1/10^1。

接着，将等式两边乘以10，得到10*0.3333... = 10*3 + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到9*0.3333... = 3。

解这个方程，得到0.3333... = 3/9 = 1/3。

方法三：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。

然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。

接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。

再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。

各种无限小数化成分数的方法归纳

各种无限小数化成分数的方法归纳
无限小数是指小数部分无限循环或无限不循环的小数表示方式。

将无限小数化成分数有多种方法，下面将对常见的几种方法进行归
纳和介绍。

1. 除法法：
该方法是将无限小数表示为一个整数除以一个整数的形式。

具
体步骤如下：
- 将无限小数的循环部分用字母（如a）表示。

- 设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + a / 99...9（循
环位数与a的循环长度相同）。

- 通过除法运算，将a除以99...9，得到一个无限循环小数。

- 对这个新的无限循环小数，继续使用除法法求其分数表示。

- 将得到的分数与整数部分相加，即可得到最终的分数表示。

2. 连分数法：
连分数是一种无限循环的分数表示方式。

具体步骤如下：
- 假设无限小数为x，则可以表示为x = 整数部分 + 1 / (无限循
环小数部分)。

- 将无限循环小数部分用字母（如a）表示。

- 则x = 整数部分 + 1 / (a + 1 / (a + 1 / (a + ...)))。

- 将这个连分数展开，并求值，得到最终的分数表示。

3. 近似法：
如果无限小数的循环部分位数较多，或者不方便使用其他方法，可以使用近似法来快速估算出一个接近的分数表示。

- 将无限小数的循环部分截断，取前几位数。

- 将截断后的数与一个适当的分数相比较，选取最接近的分数
作为近似的分数表示。

这几种方法可以帮助将无限小数转化为分数形式。

在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法，以便得到准确的结果。

无限循环小数化分数的方法

无限循环小数化分数的方法无限循环小数，指十进制小数中数字序列一直循环出现的小数。

如0.3333……就是无限循环小数，它等于1/3。

接下来介绍几种常见的方法将无限循环小数化成分数。

1.长除法法将无限循环小数表示为分数x/y，其中x和y互质。

假设小数中以m开始不断循环出现，那么我们可以列出以下的等式：10^(n+d)x = m·(10^n-1)·10^d + m·(10^(n+2d)-10^(n+d))其中，d为小数循环节长度，n为大于d的任意正整数。

由于x是小数转化而来，因此有：x = m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)然后将上式的右边化为分数，则有：x = m(1/10^d + 1/10^(2d) + … + 1/10^(nd))/(1-1/10^d)而y=10^n-1，则x/y=m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)。

2.解二元一次方程组法同样假设无限循环小数为x/y，其中循环节长度为d。

则有：10^d·x - x = m10^d·y - y = 1其中m为小数循环节序列。

将x和y相消，联立方程组得到：x = m/(10^d - 1)y = (10^d - 1)/y因此，将无限循环小数化成分数的方法就是将循环节序列作为m 代入上式即可。

3.其他方法如果无限循环小数的分母是5的倍数，则可以将它们都变为10的倍数，即将小数点后移一位。

这时，无限循环小数就可以化为分数。

例如：0.6 = 6/10 = 3/5。

如果无限循环小数的分母可以分解为2和5的倍数，则先将该小数化为相应的分母，再用长除法法将无限循环小数化为分数。

通过以上几种方法，我们可以将无限循环小数化成分数，使其更便于计算。

无限循环小数如何化为分数

无限循环小数如何化为分数无限循环小数如何化为分数:由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

把 0.33……和 0.4747……化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么0.4747……=47/99由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900。

(完整版)小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。

光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。

用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。

人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。

我最喜欢的是生鲜莲子羹。

把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。

各类循环小数化成份数的方式归纳

各类循环小数化成份数的方式归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一名就循环的小数叫做纯循环小数。

如何把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题能够看出，纯循环小数的小数部份能够化成份数，那个分数的分子是一个循环节表示的数，分母列位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一名就循环的小数叫混循环小数。

如何把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部份0.353
由以上例题能够看出，一个混循环小数的小数部份能够化成份数，那个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部份的位数相同。

三、循环小数的四那么运算
循环小数化成份数后，循环小数的四那么运算就能够够按分数四那么运算法那么进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算一样，也是分数的四那么运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成份数，再按分数计算。

（2）可依照乘法分派律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成份数，依照乘法分派律和等差数列求和公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：分析与解（1）把循环小数化为分数再按分数计算（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

例4 计算下面各题：解：先把循环小数化为分数后再计算四、一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

无限循环小数化分数

无限循环小数化分数（原创实用版）目录1.无限循环小数的概念2.无限循环小数与分数的关系3.如何将无限循环小数化为分数4.实例解析正文1.无限循环小数的概念无限循环小数是指小数部分有一段数字或数字序列不断重复出现的小数。

例如，1/3 = 0.3333...，其中 3 无限循环重复出现。

无限循环小数是一种特殊的小数，它在数学中有着广泛的应用。

2.无限循环小数与分数的关系无限循环小数与分数有着密切的关系。

可以证明，每一个无限循环小数都可以表示为一个分数，反之亦然。

例如，0.6666...可以表示为 2/3，而 1/3 可以表示为 0.3333...，这为无限循环小数的研究和应用提供了便利。

3.如何将无限循环小数化为分数为了将无限循环小数化为分数，我们可以采用一种名为“进位制”的方法。

具体操作如下：（1）将无限循环小数的循环部分用一个字母（如 x）表示，得到一个新的小数，例如 0.3333...可以表示为 0.x。

（2）将新小数乘以 10^n，其中 n 表示循环部分的位数。

例如，如果循环部分有两位，那么 n=2，乘以 10^2=100。

（3）将乘积减去原数，即 100x - x = 99x。

（4）化简得到的分数，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。

通过以上步骤，我们可以将无限循环小数化为一个分数。

4.实例解析以 0.6666...为例，循环部分有两位，即 n=2。

按照上述方法，我们可以得到：（1）0.66 = 0.6666...（2）0.66 × 100 = 66（3）66 - 0.66 = 65.34（4）65.34 可以化为最简分数 13/2。

循环小数与分数互化

循环小数与分数互化1. 循环小数的定义循环小数是指小数部分存在重复数字或数字序列的小数形式。

例如，0.3333...即为一个循环小数，其小数部分数字3无限重复。

循环小数可以表示为有限小数，或者用括号把重复的数字或数字序列标记出来。

2. 循环小数转分数的方法要将循环小数转化为分数，我们可以利用以下简单的方法：2.1 设循环小数为x，循环节长度为n，去掉循环部分，设为y；2.2 将x与y相减，得到一个n位的0.9999...的无穷数；2.3 将无穷数除以10的n次方减1，即(10^n - 1)，得到转换结果。

3. 实例演示以循环小数0.3333...为例来演示转换为分数的过程：3.1 将0.3333...设为x，去掉循环部分得到y=0.33；3.2 x - y = 0.3333... - 0.33 = 0.0033... = z；3.3 z除以10的2次方减1，即(10^2 - 1)，得到z/(10^2 - 1) = 0.0033... / 99 = 1/30。

通过以上演示，我们可以得出结论，循环小数0.3333...可以转换为分数1/30。

4. 分数转循环小数的方法与循环小数转分数不同，分数转循环小数的方法相对复杂，但我们可以通过除法来实现。

下面是一个具体的分数转循环小数的步骤：4.1 将分数的分子除以分母，得到整数商和余数；4.2 将余数乘以10，然后再除以分母，得到下一个商和新的余数；4.3 重复以上步骤，直到出现与之前相同的余数，即可确定循环节。

举个例子来说明分数转循环小数的过程：将分数1/7转换为循环小数的步骤如下：4.1 1除以7，得到商0和余数1；4.2 余数1乘以10，再除以7，得到商1和新的余数3；4.3 余数3乘以10，再除以7，得到商4和新的余数2；4.4 余数2乘以10，再除以7，得到商2和新的余数6；4.5 余数6乘以10，再除以7，得到商8和新的余数4；4.6 余数4乘以10，再除以7，得到商5和新的余数5；4.7 余数5乘以10，再除以7，得到商7和新的余数1，与之前的余数相同。

无限循环小数化分数

有限循环小数如何化为分数北京市第十九中学初一二班王旭目前的学习误区：在小学奥数中，只学过0.aaa……＝a/9，并没有更具体的概念。

主要内容：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。

循环小数化分数的方法有：1.纯循环小数化分数。

分子是一个循环节所表示的数；分母的各位数字都是9，9的个数和一个循环节的数字的个数相同。

2.混循环小数化分数。

分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数和一个循环节的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字的个数相同。

一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

把纯循环小数化分数：纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。

再约分浅谈如何将循环小数化为分数感受：我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。

那么无限小数能否化成分数呢?我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。

无限循环小数化成分数的公式

无限循环小数化成分数的公式一、纯循环小数化分数公式及推导示例。

1. 公式。

- 对于纯循环小数，将一个循环节作为分子，分母是由若干个9组成，9的个数与循环节的位数相同。

- 例如：将纯循环小数0.ȧ = (a)/(9)（a为一位循环节）；0.ȧḃ=frac{¯ab}{99}（¯ab表示两位数ab组成的数）；0.ȧḃċ=frac{¯abc}{999}（¯abc表示三位数abc组成的数）等等。

2. 推导示例。

- 以0.3̇为例，设x = 0.3̇，则10x=3.3̇。

- 用10x - x，即10x - x=(3.3̇)-(0.3̇) = 3。

- 因为10x - x = 9x，所以9x = 3，解得x=(3)/(9)=(1)/(3)。

- 再以0.1̇2为例，设x = 0.1̇2，则100x = 12.1̇2。

- 100x - x=(12.1̇2)-(0.1̇2) = 12。

- 又因为100x - x = 99x，所以99x = 12，解得x=(12)/(99)=(4)/(33)。

二、混循环小数化分数公式及推导示例。

1. 公式。

- 对于混循环小数，分子是不循环部分与第一个循环节组成的数减去不循环部分组成的数，分母的前面是若干个9，9的个数与循环节的位数相同，后面是若干个0，0的个数与不循环部分的位数相同。

- 例如：将混循环小数0. a ḃ= frac{¯ab-a}{90}（a为不循环部分一位数，¯ab表示a和循环节b组成的数）；0. a ḃċ=frac{¯abc-a}{990}（a为不循环部分一位数，¯abc 表示a和循环节bc组成的数）；0. ab ċ=frac{¯abc-¯ab}{900}（ab为不循环部分两位数，¯abc表示ab和循环节c组成的数）等等。

2. 推导示例。

- 以0.23̇为例，设x = 0.23̇，则10x = 2.3̇，100x=23.3̇。

无限循环小数化分数

无限循环小数化分数简介在数学中，有些小数无法精确表示为分数形式，而是以无限循环的形式出现。

本文探讨了如何将无限循环小数转化为分数形式的方法。

首先，我们将介绍什么是无限循环小数，然后详细讨论两种常见的转化方法：长除法和连分数。

无限循环小数的定义无限循环小数，也称为循环小数，是指小数部分存在无限循环数字的一种特殊小数。

它在小数点后部分有一段数字连续出现，形成循环的现象。

通常，循环部分用括号括起来表示。

例如，1/3的小数表示是0.3333...，其中数字3循环出现。

方法1: 长除法长除法是一种常见的将无限循环小数转化为分数的方法。

它的基本思想是通过手动计算除法来找到循环部分的规律。

以下是将1/3转化为分数的步骤：1.将1除以3，得到商0和余数1。

2.将余数1乘以10，得到10，再次除以3，得到商3和余数1。

3.将余数1乘以10，得到10，再次除以3，得到商3和余数1，如此循环。

4.在每次计算中，将商的数字依次写下来，组成无限循环数字0.3333...。

然后，根据循环数字的规律，可以将其转化为分数表示。

设循环数字为0.3333...，表示为x，则有：10x = 3.3333...两式相减得：9x = 3解得x = 1/3。

通过长除法，我们成功将无限循环小数0.3333...转化为分数1/3。

方法2: 连分数连分数是一种特殊的分数表示方法，通过逐步迭代的方式将无限循环小数转化为分数。

首先，我们先考虑一个简单的例子：0.2。

通过长除法可知，0.2可以表示为2/10或1/5。

将其转化为连分数的形式：0.2 = 0 + 1/(2 + 1/5)其中，0为首项，2为循环部分，而1/5则为下一个连分数的部分。

对于无限循环小数，比如0.3333...，将其转化为连分数的形式可表示为：0.3333... = 0 + 1/(3 + 1/(3 + 1/(3 + ...)))上式中循环部分为3，而1/(3 + 1/(3 + 1/(3 + ...)))表示的是下一个连分数的部分。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是小数中的一种特殊形式，将其化成分数可以让我们更深入地理解数的本质。

下面就为大家归纳一下各种循环小数化成分数的方法。

一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

例如：0333 ， 0767676 等。

纯循环小数化成分数的方法是：用一个循环节所组成的数作为分子，分母的各位数字都是 9，9 的个数与循环节的位数相同。

以 0333 为例，循环节是 3，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3 。

再比如 0767676 ，循环节是 76，化成分数就是 76/99 。

二、混循环小数化成分数混循环小数是指小数点后不是第一位开始循环的小数。

例如：02333 ， 03565656 等。

混循环小数化成分数的方法是：用小数部分不循环的数字与一个循环节所组成的数减去不循环的数字组成的数之差作为分子，分母的头几位数字是 9，9 的个数与循环节的位数相同，末几位数字是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。

以 02333 为例，不循环的数字是 2，循环节是 3，所以分子是（23 2）＝ 21，分母是 90，化成分数就是 21/90 ＝ 7/30 。

再比如 03565656 ，不循环的数字是 3，循环节是 56，所以分子是（356 3）＝ 353，分母是 990，化成分数就是 353/990 。

三、多个循环节的循环小数化成分数有的循环小数可能存在多个循环节。

例如：***********，************等。

对于这种多个循环节的循环小数，我们可以把它看作是由一个整数部分和一个纯循环小数部分组成，然后分别将纯循环小数部分化成分数，再加上整数部分即可。

以***********为例，整数部分是 0，纯循环小数部分是0345345345 ，循环节是 345，所以纯循环小数部分化成分数是 345/999 ，那么原小数化成分数就是 2345/9990 。

四、小数点后有多个不循环数字和多个循环节的循环小数化成分数比如：01234567895678956789 ， 023456789121212 等。

把循环小数化成分数的方法

把循环小数化成分数的方法循环小数是指小数部分有无限循环的数字。

例如，0.3333...就是一个循环小数，因为小数部分永远都是3无限循环。

循环小数有时候会给我们带来麻烦，特别是在数学中。

但是，将循环小数转换成分数是一个简单而有效的方法，可以让我们更方便地进行计算和理解。

本文将介绍如何将循环小数转换成分数的方法，包括使用长除法和使用公式的两种方法。

这些方法都是非常简单易懂的，无需高深的数学知识，只需要一些基本的算术技巧和耐心。

使用长除法转换循环小数成分数长除法是一种基本的算术技巧，可以帮助我们将循环小数转换成分数。

下面是一个例子，演示了如何使用长除法将循环小数转换成分数：例如，将0.6666...转换成分数。

首先，让分数x等于0.6666...，然后将x乘以10，这样小数点右移一位，得到6.6666...。

接下来，将6.6666...减去0.6666...，得到6。

然后将6除以10，得到0.6。

现在，让分数x等于0.6。

将x乘以10，得到6，将6减去0.6，得到5.4。

将5.4除以10，得到0.54。

现在，让分数x等于0.54，将x乘以10，得到5.4，将5.4减去0.54，得到4.86。

将4.86除以10，得到0.486。

现在，让分数x等于0.486，将x乘以10，得到4.86，将4.86减去0.486，得到4.374。

将4.374除以10，得到0.4374。

以此类推，我们可以一直进行下去，直到我们得到一个分数为止。

在这个例子中，我们不断地将x乘以10，然后从中减去之前的结果，直到得到一个不再循环的小数。

这个不再循环的小数就是我们想要的分数。

在这个例子中，我们得到的分数是2/3。

使用公式转换循环小数成分数除了长除法外，我们还可以使用公式来将循环小数转换成分数。

这个公式是：x = a + b/(c-1)其中，a是循环小数的整数部分，b是循环小数的非循环部分，c 是循环节的长度。

下面是一个例子，演示了如何使用公式将循环小数转换成分数：例如，将0.3333...转换成分数。

无限循环小数如何化为分数.

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

无限偱环小数化分数

无限偱环小数化分数无限循环小数是一个有趣的数学概念，它指的是一个小数部分无限重复的循环。

例如，1/3的小数表示是0.3333...，其中3无限重复。

我们可以使用分数来表示这样的无限循环小数，这个过程被称为化分数。

化分数的方法是将无限循环部分与有限部分分开，并根据循环部分的位数来构造一个分式。

下面，我们将详细介绍如何将无限循环小数化分数。

我们来看一个例子：0.6666...。

这个小数的无限循环部分是6，它无限重复下去。

我们可以用x来表示这个小数，即x=0.6666...。

接下来，我们将在两边都乘以10，这样小数点就会向右移动一位：10x=6.6666...。

然后，我们再次将这两个方程相减：10x-x=6.6666...-0.6666...。

计算结果为9x=6，然后我们将x化简为分数形式，得到x=2/3。

所以，0.6666...等于2/3。

这个方法可以推广到其他无限循环小数的情况。

例如，0.272727...的无限循环部分是27，我们可以用x来表示这个小数，即x=0.272727...。

将x乘以100，我们得到100x=27.272727...。

然后，我们将这两个方程相减，得到99x=27，化简后x=27/99。

所以，0.272727...等于27/99。

化分数的方法不仅适用于无限循环小数，还适用于其他类型的无限小数。

例如，0.123456456456...是一个无限重复的小数，其中的无限循环部分是456。

我们可以用x来表示这个小数，即x=0.123456456456...。

将x乘以1000，我们得到1000x=123.456456456...。

然后，我们将这两个方程相减，得到999x=123，化简后x=123/999。

所以，0.123456456456...等于123/999。

除了使用乘法和减法来化分数，我们还可以使用几何级数的方法。

几何级数是一系列的数，每个数都是前一个数乘以一个常数。

例如，1+1/2+1/4+1/8+...就是一个几何级数，其中每个数都是前一个数乘以1/2。

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无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数例1： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么 0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以： 0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

方法二：（方程法）用一元一次方程求解1.把0.232323... 化成分数。

设X=0.232323...因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...所以 X = 0.23 + 0.01X解得：X = 23/992.把0.1234123412341234...化成分数。

解：设X=0.1234123412341234...因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...所以X = 0.1234 + 0.0001X解得：X = 1234/99993.把0.56787878...化成分数，因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X所以X = 78/99所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950其它无限循环小数，请仿照上述例题去作方法三：任意一个无限循环小数都可以看成一个有限小数加上一个等比数列的极限和比如说0.233333333...就可以看成0.2加上一个首项为0.03，公比为0.1的等比数列。

那么问题就很简单了0.233333333...=0.2+0.03/(1-0.1)=1/5+1/30=7/30。

也就是说任意一个有限循环小数化成分数有如下方法：首先找出选环节，如上面的例子就是3，然后计算选环节的单位长度，如上题就是1，如0.232323...就是2，0.123123123...就是3，这里记为q，然后写出不是循环节的部分，如上题就是0.2，这里记为a，再写出第一个循环节，如上题就是0.03，如0.01789789789...就是0.00789，这里记为b，分数的形式就是a+b/(1-1/(10^q))，这里的a,b,q都是有限小数，可方便化为分数。

在高中学完了数列、极限以后，就会知道下面的方法：一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。

例如：0.3333……=3/9=1/3；0.285714285714……=285714/999999＝2/7.二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。

例如：0.24333333…………=(243-24)/900=73/3000.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/221位循环 0.X X X X …… = X/92位循环 0.XY XY XY…… = XY/993位循环 0.XYZ XYZ …… = XYZ/999……N 位循环0.a1a2a3…an a1a2a3…an……=a1a2a3…an/9999…9(n 个9)推理依据：0.X X X X ……= 0.X + 0.0X + 0.00X + 0.000X + ……= X *（0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ……）= X * 0.1/（1-0.1） [无限等比数列和Sn=a1/(1-q) 首项/（1-公比）]= X * 1/90.XY XY XY ……= 0.XY + 0.00XY + 0.0000XY + ……= XY *（0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ……）= XY * 0.01/（1-0.01）= XY * 1/990.XYZ XYZ XYZ……= 0.XYZ + 0.000XYZ + 0.000000XYZ + ……= XYZ *（0.001 + 0.000001 + 0.000000001 + ……）= XYZ * 0.001/（1-0.001）= XYZ * 1/9990.a1a2a3…an a1a2a3…an……= 0.a1a2a3…an+0.000…0a1a2a3…an(n个0) + …… = a1a2a3…an * 0.00…01(n-1个0)/(1-0.00…01)= a1a2a3…an * 1/9999…9(n个9)用幂的形式也可。

0.00…01(n-1个0) 表示为 1/10^nx = 0.333333....10x = 3.33333....10x - x = 3x = 1/3纯循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差或者用极限解,还有就是楼上的楼上的方法我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。

无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。

那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。

所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。

策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：例1 把0.4747……和0.33……化成分数。

解法1： 0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么 0.4747……=47/99解法2： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同.最后能约分再约分。

把无限循环小数化为分数给定一个无限循环小数，我们是否能把它化为分数呢？其实方法也很简单，其关键在于利用「无限循环」这一点。

例如，给定小数0.272727...，如何把它化为分数呢？我们可以先把它写成1 x 0.272727... = 0.272727 (1)由于这个小数包含两个循环数字，我们把它乘以100：100 x 0.272727... = 27.2727 (2)接着用(2)减(1)，利用无限循环的特点，把小数点后的数字全部去掉，得99 x 0.272727... = 27 (3)接着把(3)化简，得0.272727... = 3/11当循环数字并非包括小数点后所有数字时，我们便需要多一点工夫。

例如要把小数0.11345345...化为分数，可以这样做：100 x 0.11345345... = 11.345345...100000 x 0.11345345... = 11345.345...99900 x 0.11345345... = 113340.11345345... = 11334/99900 = 1889/16650利用上述方法，我们还可以获得某些意想不到的结果。

(完整版)无限循环小数如何化为分数汇总