无限循环小数和分数的互化ppt
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《分数和小数的互化》分数的意义和性质PPT
人教版数学五年级下册
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1.小数化分数：
直接写成分母是10，100，1000…的分数， 然后再化简。
2.分数化小数：
分母不是10，100，1000…的分数，用分子除以分母， 除不尽的可以根据需要，按四舍五入法保留小数；
根据分数的基本性质，把分数化成分母是10，100， 1000…的分数，再化成小数。
人教版数学一年级下册
人教版数学五年级下册
分数与小数的互化
-.
人教版数学五年级下册
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人教版数学五年级下册
0.7=
（
7 10
）
0.22= 22 （ 100
）=（（
11 50
） ）
0.123=（（1102030））
人教版数学五年级下册
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五年级数学下册课件-_ 分数与小数的互化 人教版 (20张PPT)
6. 我平均每秒打 0.9 个字。
我 1 分钟打了 50 个字， 平均每秒打了 5 个字。
6
李阿姨和王叔叔谁打字快些?
5 ≈ 0.83 6
0.83＜0.9
答: 李阿姨打字快。
7. 我从学校回家要 花 25 分钟。
我回家要花 1 小时。 4
小林
小凡
如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些?
25÷60
) )
。
(2)0.05 里面有 5 个( )分之一, 化成分数是(( ))。
(3)0.007 里面有 7 个( )分之一, 化成分数是( )。 ()
(4)0.36 里面有 36 个( )分之一, 化成分数是 ( )。 ()
3. 把小数和相等的分数用线连起来。 0.6 0.03 0.45 3.25 0.18
数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数， 这个分数就能化成有限小数。例如， 7 的分母 20 = 2
20 ×2×5，它就能化成有限小数。如果分母中含有 2 和
5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例 如，7 的分母 30 = 2×3×5，它就不能化成有限小数。
30
3
9
6
7
40
把下列分数化成小数(不能化成有限小数的保留两 位小数)。
1
37 000
=
0.037
31 40
=
31÷40 = 0.775
51 70
=
51÷70 ≈ 0.73
9 20
=
9÷20
=
0.45
7 30
=
7÷30
≈
0.23
你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗? 你
无限循环小数和分数互相转换的证明过程
无限循环小数和分数互相转换的证明过程
图1是人教版数学七年级上册教材中的截图，图中有些内容我用红线标出来了！
七年级下册的时候会学习到实数，既包括有理数，也包括无理数。
有理数是整数、有限小数和无限循环小数，都可以化为分数形式；而无理数则是无限不循环小数，不能化为分数形式！
好，接下来我就证明一下，为什么所有的无限循环小数都能化为分数，证明过程参考图2和图3，而所有分数化为有限小数或无限循环小数，则参考图4和图5。
图1教材截图
图2无限循环小数转换为分数1
图3无限循环小数转换为分数2
图4分数转换为无限循环小数1
图5分数转换为无限循环小数2。
《分数、小数互化》ppt课件
《分数、小数互化》 ppt课件
目录
• 分数与小数的定义 • 分数与小数的关系 • 分数与小数互化的方法 • 分数与小数互化的应用 • 练习与巩固
01
分数与小数的定义
分数的定义
01
02
03
04
分数是一种数学表达方 式，表示整体的一部分。
分数由分子和分母组成， 分子表示整体的一部分， 分母表示整体的单位。
05
练习与巩固
分数的练习题
01
02
总结词
掌握分数的基本概念和性质
练习题1
将分数化为小数，例如： 1/2=？，2/3=？
03
04
练习题2
将小数化为分数，例如： 0.5=？，0.75=？
练习题3
比较分数的大小，例如：1/2 和1/3哪个大？
小数的练习题
总结词
理解小数的基本概念和性质
练习题1
将小数化为分数，例如：0.5=？， 0.25=？
练习题2
比较小数的大小，例如：0.5和 0.7哪个大？
练习题3
计算小数的加减乘除，例如： 0.5+0.3=？，0.75*4=？
分数与小数的综合练习题
总结词
掌握分数和小数之间的互化方法和技 巧
练习题1
将分数和小数进行互化，并比较大小， 例如：1/2和0.5哪个大？
练习题2
计算含有分数和小数的算式，例如： (1/2)+(3/4)=？，(5/2)-(2.5)=？
练习题3
解决实际问题，例如：一个苹果分成 两份，每份是多少？
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分数和小数都可以用 来表示非整数数值， 但它们的表示方法不 同。
目录
• 分数与小数的定义 • 分数与小数的关系 • 分数与小数互化的方法 • 分数与小数互化的应用 • 练习与巩固
01
分数与小数的定义
分数的定义
01
02
03
04
分数是一种数学表达方 式，表示整体的一部分。
分数由分子和分母组成， 分子表示整体的一部分， 分母表示整体的单位。
05
练习与巩固
分数的练习题
01
02
总结词
掌握分数的基本概念和性质
练习题1
将分数化为小数，例如： 1/2=？，2/3=？
03
04
练习题2
将小数化为分数，例如： 0.5=？，0.75=？
练习题3
比较分数的大小，例如：1/2 和1/3哪个大？
小数的练习题
总结词
理解小数的基本概念和性质
练习题1
将小数化为分数，例如：0.5=？， 0.25=？
练习题2
比较小数的大小，例如：0.5和 0.7哪个大？
练习题3
计算小数的加减乘除，例如： 0.5+0.3=？，0.75*4=？
分数与小数的综合练习题
总结词
掌握分数和小数之间的互化方法和技 巧
练习题1
将分数和小数进行互化，并比较大小， 例如：1/2和0.5哪个大？
练习题2
计算含有分数和小数的算式，例如： (1/2)+(3/4)=？，(5/2)-(2.5)=？
练习题3
解决实际问题，例如：一个苹果分成 两份，每份是多少？
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分数和小数都可以用 来表示非整数数值， 但它们的表示方法不 同。
《分数和小数的互化》PPT—人教版小学数学分数和小数的互化优质课课件1
130＝( 0.3 )
57 1000
＝(
0.057
)
二、填一填。
9
1．0.9 里面有 9 个 十 分之一，化成分数是 10 。
2．4.23 表示 423
423 个百分之一，化成分数是 100 。
13
ห้องสมุดไป่ตู้
1
3．把 0.65 化成最简分数是 20 ，它的分数单位是 20 。
4．在 0.5,0.25，38，35这些数中，最大的数是
《分数和小数的互化》PPT—人教版小 学数学 分数和 小数的 互化精 品课件 1
六、小明把小数 0.4 化成一个分数后，化成的分数的分子和分母的和是 21。 0.4＝25 21÷(2＋5)＝3 2×3＝6 5×3＝15 答：这个分数是165。
《分数和小数的互化》PPT—人教版小 学数学 分数和 小数的 互化精 品课件 1
103090＝ 0.039
1510＝ 0.22
31230＝ 3.65
198＝ 0.5
1291≈ 0.90
3670≈ 0.62
《分数和小数的互化》PPT—人教版小 学数学 分数和 小数的 互化精 品课件 1
五、小蜜峰采蜜。(把相等的两个数用线连起来)
《分数和小数的互化》PPT—人教版小 学数学 分数和 小数的 互化精 品课件 1
3 5
，最小的数是 0.25
。
三、把下列小数化成分数。
2
0.4＝ 5
0.125＝
1 8
0.25＝ 1 4
0.625＝ 5 8
0.35＝ 7 20
0.45＝ 9 20
0.17＝
17 100
0.08＝ 2 25
四、把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的保留两位小数)
人教版《分数和小数的互化》完美版课件1(共22张PPT)
下面的小数化分数是否正确？
下面的小数化分数是否正确？
哪两只手套是一双，连一连。
问题：每段长多少米？ 分数:( ) 分数:( )
在前面两个算式的计算中，你有什么发现吗？ 分数和小数的互化 分数和小数的互化（1）
这样转化的依据是什么？
掌握小数化成分数的方法。
3÷5=0.6（m） 这两个算式的结果既可以用小数表示，也可以用分数表示，也就是说小数和分数是可以相互转化的。
6.分数和小数的互化
分数和小数的互化（1）
R·五年级下册
学习目标 分数:( ) 分数:( )
分数和小数的互化
分数和小数的互化（1）
原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
13 0.
1.理解并掌握小数化成分数的方法，并能熟练地 3÷10= （m）
这样转化的依据是什么？
把一条3m长的绳子平均分成5段。
小数:( ) 小数:( )
这两个算式的结果既可以用小数表示，也可以用分数表示，也就是说小数和分数是可以相互转化的。
掌握小数化成分数的方法。
学习重点
理解小数化成分数的方法。
学习难点
掌握小数化成分数的方法。
一、引入新课
填空。
(1)0.6表示( 十)分之( 六)。0.09表示( )百分之( )。九
3÷10=0.3（m）
3÷10= 3 （m） 10
如何列式 计算？
3÷10=0.3（m）
3÷10= 130（m）
0 .3 = 3
0.3m和 3 m有什么关系？
10
10
Hale Waihona Puke 能不能把小数化成分数呢？0.1= 1
10
3
下面的小数化分数是否正确？
哪两只手套是一双，连一连。
问题：每段长多少米？ 分数:( ) 分数:( )
在前面两个算式的计算中，你有什么发现吗？ 分数和小数的互化 分数和小数的互化（1）
这样转化的依据是什么？
掌握小数化成分数的方法。
3÷5=0.6（m） 这两个算式的结果既可以用小数表示，也可以用分数表示，也就是说小数和分数是可以相互转化的。
6.分数和小数的互化
分数和小数的互化（1）
R·五年级下册
学习目标 分数:( ) 分数:( )
分数和小数的互化
分数和小数的互化（1）
原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
13 0.
1.理解并掌握小数化成分数的方法，并能熟练地 3÷10= （m）
这样转化的依据是什么？
把一条3m长的绳子平均分成5段。
小数:( ) 小数:( )
这两个算式的结果既可以用小数表示，也可以用分数表示，也就是说小数和分数是可以相互转化的。
掌握小数化成分数的方法。
学习重点
理解小数化成分数的方法。
学习难点
掌握小数化成分数的方法。
一、引入新课
填空。
(1)0.6表示( 十)分之( 六)。0.09表示( )百分之( )。九
3÷10=0.3（m）
3÷10= 3 （m） 10
如何列式 计算？
3÷10=0.3（m）
3÷10= 130（m）
0 .3 = 3
0.3m和 3 m有什么关系？
10
10
Hale Waihona Puke 能不能把小数化成分数呢？0.1= 1
10
3
第二讲 循环小数化分数
第二讲 循环小数化分数学习提示：在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解一、循环小数化成分数1．纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化成分数呢？看下面例题。
例1，把纯循环小数化分数：(1)0.6 (2)3.10210.610 6.6666 0.6=0.6666 0.69 6 620.6=93⨯=⨯== 解：（）两式相减得所以 23.1020.102 0.1021000102.102.1020.1020.102.102 0.102999102102340.102999333102 3.1023999⨯==⨯=====解：（）先看小数部分……?两式相减得所以343333从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
1、 混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2，把混循环小数化分数10.215 2 6.353 （）（）10.2151000=215.1515 0.21510=2.1515150.215990=2152215-2213710.215=990990330⨯⨯⨯-== 解：（）…………两式相减得20.353 0.3531000=353.333 0.353100=35.3330.353900=35335353-35318530.353=900900150353-353186.353=66900⨯⨯⨯-===解：（）先看小数部分…………两式相减得 所以 536900150=由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
数学五年级竞赛讲座第3讲循环小数化分数课件
（3）6.14 2 =
6 32 225
；
3．计算下列各题：
（1）0.2 4 +0.18 解：（1） 0.2 4 +0.18 = 24 18
99 99
（2）2.7 4 2.16
= 42 = 14 99 33
解：（2） 2.7 4 2.16 =2 74 (2 16 )
99
99
= 58 99
4．计算下列各题：
3
（3）0.14 0.25 0.36 0.4 7 0.58
解：（1）原式=
2 3
+
2 3
+
1
2 3
1 +
1 2+
1 2
1 +
3
32
3
=
2 3
+
2
1 +
6
=
2 3
+
1 44
3 13
39
= 2 + 39 = 205 3 44 132
=1 73 132
（2）可以根据乘法对加法的分配率先把1.25
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小 数部分可以化成分数，
这个分数的分子是第二个循环节以前的小数 部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的 数的差。
分母的头几位数字是9，末几位数字是0，0 的个数与不循环部分的位数相同。
如①把 0.27 6 化成分数。 0.27 6 = 276 27 83
循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看 下面的例题。
例 2．把混循环小数化为分数：
（1） 0.215 ； （2） 6.353 。
解：（1） 0.215 ×1000=215.151515…… ①
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• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化 成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之 九化成0.09
• 分母不是10，100，1000......的：分子除以 分母。一个最简分数，如果分母分解质因 数只含有2、5的，可以化成有限小数；如 果含有2、5以外的质因数，就不能化成有 限小数，但绝对能化成循环小数。附加： 如果分母分解质因数不- 含有2、5，只含有2、
• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之 一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以 化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数 部分循环节如果是一位分母为9，两位为99， 三位为999......如0.2525......可以化成九十九 分之九十九，能约分的要约分。
无限不循环小数 如3.14159265358979323846……
-
（循环符号如果循
环节只有一个数字， 无限纯循环 如0.333……，2.567567567……
•
••
无限循环小数
0 . 3 2.5 6 7
就在这个数字上加 • 无限混循环 如0.5666…… 0 . 5 6
一个圆点， 如果• 0.1777…… 0 . 1 7
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分析
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• 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化 成分数的 那么无限循环小数又是如何化分 数的呢？由于它的小数部分位数是无限的， 显然不可能写成十分之几、百分之几、千 分之几……的数。其实，循环小数化分数难 就难在无限的小数位数。所以我就从这里 入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾 巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环 小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大 后的无限循环小数与原无限循环小数的“大
（小数部分位数无限）
（小数部分位数无限）
-
无限循环小数和分数的互化
-
小数
有限小数 如0.6，6.78，10.168 （小数部分位数有限）
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……， （小数部分位数无限）
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无限小数
无限循环小数 如0.333……，2.567567567…… 0.5666…… 0.1777……
99
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（2）解： 0.33……×10=3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即：9×0.33……=3 那么：0.33……=3/9=1/3
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有限小数 如0.6，6.78Байду номын сангаас10.168 （小数部分位数有限）
小数
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，
• 混循环小数化分数：整数部分照抄，小数 部分循环节部分一位-为9，两位为99，三位
把0.4747……和0.33……化成分数。
解： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747…… =47.4747……－0.4747…… 即：(100－1)×0.4747……=47 即：99×0.4747…… =47 那么： 0.4747……= 4 7
（循环节）依次不断重复出现的数字叫做循环节
循环节有一个以上 -
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数
无限纯循环 无限混循环
无限不循环小数
-
分数化循环小数
1 3
化为小数为0.3333……=
•
0 .3
11
•
9 化为小数为1.2222……= 1 . 2
2 11
化为小数为0.1818……=
••
0 .1 8
反过来，循环小数怎样化为分数呢？
• 分数化小数
• 分母是10，100，1000......的：可以直接化 成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之 九化成0.09
• 分母不是10，100，1000......的：分子除以 分母。一个最简分数，如果分母分解质因 数只含有2、5的，可以化成有限小数；如 果含有2、5以外的质因数，就不能化成有 限小数，但绝对能化成循环小数。附加： 如果分母分解质因数不- 含有2、5，只含有2、
• 小数化分数
• 有限小数化分数：小数表示的就是十分之 一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以 化成十分之六，约分成五分之三。
• 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数 部分循环节如果是一位分母为9，两位为99， 三位为999......如0.2525......可以化成九十九 分之九十九，能约分的要约分。
无限不循环小数 如3.14159265358979323846……
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（循环符号如果循
环节只有一个数字， 无限纯循环 如0.333……，2.567567567……
•
••
无限循环小数
0 . 3 2.5 6 7
就在这个数字上加 • 无限混循环 如0.5666…… 0 . 5 6
一个圆点， 如果• 0.1777…… 0 . 1 7
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分析
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• 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化 成分数的 那么无限循环小数又是如何化分 数的呢？由于它的小数部分位数是无限的， 显然不可能写成十分之几、百分之几、千 分之几……的数。其实，循环小数化分数难 就难在无限的小数位数。所以我就从这里 入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾 巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环 小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大 后的无限循环小数与原无限循环小数的“大
（小数部分位数无限）
（小数部分位数无限）
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无限循环小数和分数的互化
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小数
有限小数 如0.6，6.78，10.168 （小数部分位数有限）
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……， （小数部分位数无限）
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无限小数
无限循环小数 如0.333……，2.567567567…… 0.5666…… 0.1777……
99
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（2）解： 0.33……×10=3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即：9×0.33……=3 那么：0.33……=3/9=1/3
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有限小数 如0.6，6.78Байду номын сангаас10.168 （小数部分位数有限）
小数
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，
• 混循环小数化分数：整数部分照抄，小数 部分循环节部分一位-为9，两位为99，三位
把0.4747……和0.33……化成分数。
解： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747…… =47.4747……－0.4747…… 即：(100－1)×0.4747……=47 即：99×0.4747…… =47 那么： 0.4747……= 4 7
（循环节）依次不断重复出现的数字叫做循环节
循环节有一个以上 -
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数
无限纯循环 无限混循环
无限不循环小数
-
分数化循环小数
1 3
化为小数为0.3333……=
•
0 .3
11
•
9 化为小数为1.2222……= 1 . 2
2 11
化为小数为0.1818……=
••
0 .1 8
反过来，循环小数怎样化为分数呢？