思维训练-分数小数的转化;循环小数变分数
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练一、填空题（每题5分，共45分）1 大于0.9而小于1.2的整数有（ ）个．小数有（ ）个。
2 36.568568……用循环节表示为（ ）。
3 在循环小数0.32857中，小数点后面第50位上的数字是（ ）。
4 把2.37，2.37，2.373，2.73，2.37这五个小数从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
5 A ，B 两数的和是124.23，B 的小数点向右移动两位就等于A ，那么A 是（ ）。
6 一个小数的小数点向左移动两位后就比原数小1.9899，这个小数原来是（ ）。
7 用四舍五入法，将0.688扩大100后，再精确到千分位，得数是（ ）。
8 5÷7的结果是一个循环小数，小数点后第200位上的数字是（ ）。
二、解答题（笫10题15分，第11~13题20分，共75分）10 给下列不等式中的循环小数填上循环点：0.3665＜0.3665＜0.3665＜0.366511 将下面的小数化成分数。
（1）0.6； （2）3.102。
12 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）3.61817•2•； （2）0.9569568•3•。
13 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产牛的循环小数尽可能小。
（1）0.15353•6•； （2）0.95695683三、选做题（每题15分，共30分）14 下列四个算式：①0.6+0.133=0.733；②0.625=18③514+32=3+514+2=816=12④337×415=1425其中正确的算式是（ ）。
（A ）①和② （B ）②和④ (C ）②和③ （D ）①和④15 将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.0•9•，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666…，简记为0.16•，是混循环小数。
循环小数与分数的互化方法
循环小数与分数的互化方法
1. 哎呀呀，你知道吗，循环小数化成分数其实超简单的！就比如说……吧，这就是个典型的循环小数呀，它其实就等于 1/3 呢！只要找到规律，就能轻松搞定。
2. 嘿，告诉你个小秘密哦，把循环小数变成分数就像是解开一个有趣的谜题！像……这样的，它可神奇了，能转化为 1/7 哟，是不是很有意思呀？
3. 哇塞，循环小数和分数的互化真的很神奇呢！举个例子，……不就是2/3 嘛，就好像变魔术一样，一下子就变过去了。
4. 哎呀，你想想看呀，把像……这种循环小数转化成分数，多有成就感呀！它其实就是 5/7 呢，是不是很奇妙？
5. 哈哈，循环小数变分数呀，就像是给数字来个大变身！比如说……不就是 4/9 嘛，好有趣呀！
6. 哇哦，你懂得循环小数与分数的互化方法后，就像掌握了一把神奇钥匙！像……不就是 27/99 嘛，能打开好多数学的秘密大门呢！
7. 嘿呀，可别小瞧这循环小数和分数的互化呀！一旦掌握了，就像有了超能力一样。
比如……可以变成 5/6 呢，多厉害呀！
结论：循环小数和分数的互化虽然有一定规律可循，但也需要我们仔细琢磨和练习，才能真正掌握呀！。
小学数学《循环小数》思维训练题
小学数学《循环小数》思维训练题在小学数学中，小数大体上可以分为两类：一类是有限小数，一类是无限小数；在无限小数中，可分为无限循环小数，无限不循环小数。
循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．如0.33333333...,0.1428571428571....等。
循环节不从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如1.5333……或 5.35858……循环小数可以改写为分数。
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，9的个数跟循环节的数位相同，末几位数字是0，0的个数跟不循环部分的数位相同。
训练一、把下列循环小数化为分数（一） 0.1的循环小数=0.1/(1-0.1)=1/9（二） 0.2的循环小数=2/9（三） 0.3的循环小数=3/9=1/3（四） 0.4的循环小数=4/9（五） 0.5的循环小数=5/9（六） 0.6的循环小数=6/9=2/3（七） 0.7的循环小数=7/9（八） 0.8的循环小数=8/9（九） 0.9的循环小数=9/9=1注意：【0.9的循环小数，根据极限理论，它可以无限接近1，可以认为等于1。
0.9的循环小数一般就不用分数表示，也可以用任何非零的相同的两个数做分子分母【循环小数化为分数后，一般要化为最简分数。
】训练二、把下列各循环小数化为分数。
（一） 0.81（81循环）=81/99=9/11（二） 1.206（206循环）=1又206/999。
（三）将 3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数=（3×9999+3050）/9999 =33047/9999训练三、 把下列各混循环小数化为分数。
新概念思维训练-小学五年级第讲分数与循环小数-教师版
解析：
0.12345 0.23451 0.34512 0.45123 0.51234 12345 23451 34512 45123 51234 99999 99999 99999 99999 99999 166665 99999 66666 1 99999 12 3 1.6
6．计算下列各式，并用小数表示计算结果： (1)1.86 0.351; ( 2)0.38 0.518. 答案 : 0.65 0.75
13
=13÷ 25=0.52
4
8
25
2 （ 2） =2 ÷ 9= 0.2
9
3 3 11 0.27
11
4 =4÷33= 0.12
33
5
5
7
（ 3） =5 ÷ 6= 0.83
=5÷ 22= 0.227
= 0.07
6
22
90
（ 4） 2 =2÷ 7= 0.285714 7
3 =3 ÷ 13= 0.230769 4 0.108
0.714285 ，6 0.857142 ． 7
27 74。。。2 ，循环节的前
几位数字之和是 2 的只有 0.285714 ，此时 a 就是 2．
拓展篇 1．将下列分数化为小数：
3 5 44 2 10 ,, , ,
8 6 9 7 13
答案： 0.375 0.83 4.8 0.28 5 741 0.76 9 203
解析：（ 1）原式
=
86 1
351
185 13
65
99 999 99 37 99
（2） 原式 7 14 7 27 3 0.75 18 27 18 14 4
0. 65
7．将算式 0.3 0.6 0.3 0.6 0.3 0.6 的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案： 1.27
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）一、小数的基本知识小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。
4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。
纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。
5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。
混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。
二、循环小数与分数的转化1．错位相减法与循环小数转化为分数⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。
==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950。
设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。
2．方法归纳⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。
⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后边第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？
看下面例题。
例 1 把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9 的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例 2 把混循环小数化分数。
〔2〕先看小数局部
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数局部组成的数与小数局部中不循环局部组成
的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是 0。
9 的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环局部的位数相同。
三、循环小数的四那么运算
循环小数化成分数后，循环小数的四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算相同，也
是分数的四那么运算。
例 3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例 4 计算下面各题。
解析与解：〔1〕把循环小数化成分数，再按分数计算。
〔2〕可依照乘法分配律把 1.25 提出，再计算。
〔3〕把循环小数化成分数，依照乘法分配律和等差数列求和公式计算。
小升初奥数专题：第七讲 分数与循环小数的互化
第七讲 分数与循环小数的互化【知识概述】1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？(1)115 （2）2716 【学大名师】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1） =115..54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。
（2）=2716..295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9例2 将下列循环小数化成分数。
①=•70. ②=••86.1 ③=••54370. ④=••57.3 【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数解：（1） =•70.97 （2） =••86.199681（3） =••54370.99997435 （4） 332539975357.3==•• 例3 计算：0.•1•1+0.•2•1+0.•3•1+ 0.•4•1 +0.•5•1+0.•6•1+0.•7•1+0.•8•1+0.•9•1【学大名师】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++=99918171615141312111++++++++= 1151= 1174=例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）••1871822. （2）••62514913.【学大名师】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：182818181.72187182.2=•• 11828128128.72182718.2=••2811828182818.72128871.2=••很显然••128871.2是最大的解：（1）••128871.2 （2）••6152914.3例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =••950A .,则a= 【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数，将••950A .化成分数，就有444a =9999A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a. 解： 根据题意有：444a =9999A 55A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18所以 A ＝4444244411146111161999549444=⨯⨯===a 即有a ＝244例6 真分数7a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【学大名师】由于 ••=742851.071、 ••=485712.072、 ••=128574.073、 ••=857142.074、••=514287.075、 ••=257148.076， 分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
无限循环小数与分数的转化规律
无限循环小数与分数的转化规律
无限循环小数是指小数部分有一段数字循环出现的小数。
转化无限循环小数为分数的规律如下：
1. 找出循环节：寻找小数部分循环出现的数字段，标记为a。
2. 计算循环节长度n：统计数字段的长度，即循环节的长度。
3. 根据循环节和长度构造分数：将循环节a放在分子上，分母为10的n次方减去1，即a/(10^n - 1)。
例如：将0.333...转换为分数。
1. 循环节：循环节为3。
2. 循环节长度n：循环节长度为1。
3. 分数表示：0.333... = 3/(10^1 - 1) = 3/9 = 1/3。
转化分数为无限循环小数的规律如下：
1. 分母与循环节长度相同：分母与循环节长度n相同。
2. 分子为循环节：分子为循环节a。
例如：将2/9转换为无限循环小数。
1. 循环节长度：循环节长度为1。
2. 无限循环小数表示：2/9 = 0.222...。
需要注意的是，不是所有的无限循环小数都能转化为分数，只有满足一定条件的无限循环小数才能用分数表示。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各类轮回小数化成分数的办法归纳
一.纯轮回小数化分数
从小数点后面第一位就轮回的小数叫做纯轮回小数.如何把它化为分数呢？看下面例题.
例1把纯轮回小数化分数：
从以上例题可以看出,纯轮回小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个轮回节暗示的数,分母列位上的数都是9.9的个数与轮回节的位数雷同.能约分的要约分.
二.混轮回小数化分数
不是从小数点后第一位就轮回的小数叫混轮回小数.如何把混轮回小数化为分数呢？看下面的例题.
例2 把混轮回小数化分数.
由以上例题可以看出,一个混轮回小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个轮回节以前的小数部分构成的数与小数部分中不轮回部分构成的数的差.分母的头几位数是9,末几位是0.9的个数与轮回节中的位数雷同,0的个数与不轮回部分的位数雷同.
三.轮回小数的四则运算
轮回小数化成分数后,轮回小数的四则运算就可以按分数四则运算轨则进行.从这种意义上来讲,轮回小数的四则运算和有限小数四则运算一样,也是分数的四则运算.
例3 盘算下面各题：
解：先把轮回小数化成分数后再盘算.
例4 盘算下面各题.
剖析与解：（1）把轮回小数化成分数,再按分数盘算.
（2）可依据乘法分派律把1.25提出,再盘算.
（3）把轮回小数化成分数,依据乘法分派律和等差数列乞降公式盘算.。
循环小数变分数的方法
循环小数变分数的方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊循环小数变分数这个神奇的事儿。
你说这循环小数啊，就像是一个调皮的小精灵，在数字的世界里蹦蹦跳跳，还老爱重复自己。
那怎么把这个小精灵给收服，变成规规矩矩的分数呢？别急，听我慢慢道来。
咱就拿0.333……这个简单的循环小数来说吧。
你看它，一直不停地在那里蹦跶着 3。
那咱就想个办法，设这个数是 x，那 10x 不就是3.333……了嘛。
然后呢，用 10x 减去 x，哇塞，就剩下 9x 等于 3 啦！这就好比你抓住了小精灵的小辫子，一下子就把它给搞定了，x 不就等于 1/3 嘛。
再比如0.142857142857……这个看起来有点复杂的循环小数。
嘿，咱也不怕它！还是设它是 x，1000000x 就是142857.142857……然后相减，剩下的就是一个等式，解出来 x 就是一个分数啦。
你说这是不是很有意思？就好像是在和这些数字玩游戏一样。
而且啊，你想想，要是你学会了这个本事，以后再看到循环小数，你就可以在心里默默地把它变成分数，那多牛啊！别人还在那儿犯迷糊呢，你就已经搞定啦。
这就好比你掌握了一门独特的武功秘籍，在数字的江湖里可以自由闯荡。
有时候遇到一些复杂的循环小数，可能会觉得有点头疼，但别灰心呀，就像爬山一样，一步一步来，总能爬到山顶的。
循环小数变分数，这可是数学里的一个小宝藏呢。
学会了它，你对数字的理解就会更深刻，就像是打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。
你难道不想去探索一番吗？别犹豫啦，赶紧行动起来，和这些循环小数大战一场吧！让我们一起在数学的海洋里畅游，发现更多的奇妙之处！总之，循环小数变分数，绝对值得你去好好钻研一番。
相信我，你一定会有很多收获的！。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法
循环小数是指小数部分出现重复数字的小数。
在数学中，我们经常会遇到循环
小数，如0.3333...或者0.142857142857...等。
对于循环小数，我们可以将其化成分
数形式，这样可以更方便地进行运算和比较大小。
接下来，我们将介绍几种常见的循环小数化成分数的方法。
方法一，设循环小数为x，首先将x乘以一个适当的10的幂，使得10^n x x
的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x除以10^n 1，即可得到循环小数的
分数形式。
方法二，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
方法三，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
以上是几种常见的循环小数化成分数的方法，通过这些方法，我们可以将循环
小数化成分数形式，从而更方便地进行数学运算和比较大小。
希望对大家有所帮助。
小学数学思维方法——循环小数与分数
循环小数与分数【知识要点】一、最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
二、解题技巧在学习这部分内容时，必须要掌握纯循环小数和混循环小数化成分数的方法(如例2、例3)，而且还要特别细心，不要轻视和马虎。
要根据实际情况，采取灵活有效的方法。
【典型例题】例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850分析：上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
解 :532能化成五位有限小数；31250能化成三位有限小数；421，100117能化成纯循环小数；2378能化成混循环小数，且不循环部分有一位；3850能化成混循环小数，且不循环部分有两位。
例2 将下列纯循环小数化成最简分数。
(1)0.8 (2)0.415分析:(1)纯循环小数循环节是1位，可将循环小数乘以10，再减去此循环小数，可化为分数。
(2)纯循环小数的循环节是3位的，可将循环小数乘以1000倍，再减去此循环小数，可化为分数。
解 : (1) 0.8×10＝8.8①0.8＝0.8②①－②得0.8×(10－1)＝80.8×9＝80.8＝8 9(2) 0.415×1000＝415.415①0.415＝0.415②①－②得0.415×(1000－1)＝4150.415＝415 999从以上两个例子可以总结出将纯循环小数化成分数的方法：分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同。
人教版五年级数学下册 4-5分数和小数的互化 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)
分数和小数的互化知识引入：一、小数化成分数的方法根据小数的意义，有限小数可以直接化成分母是10、100、1000、…的分数，原来是几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。
能约分的要约分。
如 ：0.3 = ， 0.02= = 。
例题1：把下列小数化成分数。
0.3=（ ）； 0.75=（ ）； 0.025=（ ）； 1.45=（ ）；二、分数化成小数的方法（1）分母是10、100、1000、…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位（位数不够用时用0补足），点上小数点。
如： = 0.1 ， = 0.07 。
（2）分母不是10、100、1000、…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
如： = 1 ÷ 2 = 0.5 ， = 7 ÷ 2 = 3.5 。
例题2：把下列分数化成小数。
107=（ ）；10039=（ ）；409=（ ）；145=（ ）；143=（ ）；三、如何判断一个最简分数是否可以化成有限小数如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
如： 的分母20=2×2×2，所以 可以化成有限小数；的分母15=3×5，可以 不能化成有限小数。
例题3：下列哪些分数能化成有限小数：103100250110110072127207207157157154 2513 2218 143 4821 425巩固练习： 1.填空。
（1）小数化成分数时，有几位小数就要在1右面写（ ）作分母，原来的小数去掉（ ）作分子。
（2）把小数化成分数时，要注意 。
（3）在一列数中，既有分数，又有小数。
在比较大小时有两种方法：一是 ，二是 ，再比较大小。
（4） 用分数表示为（ ），化成小数为（ ）。
循环小数0.724545…化成分数
循环小数0.xxx…化成分数1. 了解循环小数的概念循环小数是指小数部分出现的数字序列是一个无限循环的情况。
0.3333…和0.xxx…这样的小数都属于循环小数。
2. 确定循环节的位置对于循环小数0.xxx…，我们可以观察到循环节“45”是从小数点后第三位开始出现循环的。
我们可以确定循环节的位置为从第三位开始。
3. 设x=0.xxx…接下来，我们设x=0.xxx…，然后通过数学方法将其转化成分数的形式。
4. 乘10消去小数点我们将x乘以10，得到10x=7.xxx…。
5. 再次观察循环节观察得知，10x的小数部分也以“xxx…”循环。
6. 用10x减去x我们用10x减去x，得到9x=7.24。
这一步的目的是消去循环节前的数字，将循环节单独提出来。
7. 求得x的值通过简单的代数运算，我们可以求得x=7.24÷9=0.xxx…。
8. 确定循环节长度观察新的循环小数0.xxx…可以得知，循环节“4”是从小数点后第二位开始出现循环的。
循环节的长度为1。
9. 化成分数根据循环节长度的特点，我们可以将0.xxx…化成分数。
具体方法是，将循环节的数字作为分子，分母为循环节长度所对应的位数的“9”加“0.”。
0.xxx…化成分数的形式为“4/9”。
10. 总结通过以上的步骤，我们成功地将循环小数0.xxx…化成了分数的形式，结果为“4/9”。
这个过程涉及了一些代数运算和对循环小数的观察，希望读者能够通过这篇文章加深对循环小数与分数之间关系的理解。
循环小数是数学中的一个重要概念，涉及到分数的转化和循环节的观察。
我们已经通过前面的步骤将循环小数0.xxx…化成了分数的形式“4/9”，接下来，我们可以进一步探讨循环小数与分数之间的关系，以及一些相关的数学知识。
11. 循环小数与分数的关系循环小数和分数其实是可以相互转化的。
对于一个循环小数a.bbb…，可以将其化成分数的形式c/d。
其中，c为循环节的数字，d为循环节长度对应的位数的“9”加“0.”，c/d为该循环小数所对应的分数。
循环小数转换成分数的方法
循环小数转换成分数的方法嘿，大家知道吗，循环小数转换成分数可是个超有趣的事儿呢！
首先，咱来说说这循环小数转换成分数的具体步骤哈。
先把循环小数分成两部分，非循环部分和循环部分。
然后呢，把循环部分看作一个整体，设它为 x，根据循环节的长度，给等式两边同时乘以适当的倍数，使得循环部分移到小数部分的末尾，再通过解方程求出 x 的值，最后把非循环部分和求出的 x 相加，化简就得到分数啦！哎呀，听起来是不是有点晕乎？别担心，多做几道题就明白啦！这里面要注意哦，计算的时候可千万别马虎，一步错步步错呀！
再来说说这过程中的安全性和稳定性。
就像建房子一样，每一步都得稳稳当当的，不然房子可就不结实啦！在转换过程中，只要按照步骤来，仔细认真，就不会出啥大问题。
就好像走在一条平坦的大道上，只要你不瞎蹦跶，就不会摔跤。
那这循环小数转换成分数有啥应用场景和优势呢？这用处可大啦！比如说在数学计算中，有时候分数比小数更好处理呀，那咱就可以把循环小数变成分数来计算，多方便！而且，分数形式更加简洁明了，一眼就能看出其中的规律和关系，这不是很棒吗？
我给大家举个实际案例哈。
比如说有个循环小数0.333……，咱按照步骤来，设 x=0.333……，10x=3.333……，10x-x=3，9x=3，x=1/3，哇，这不就成功转换成分数啦！看看，在实际应用中效果多好呀！
总之呀，循环小数转换成分数真的是一个超有用的数学小技巧，学会了它，就像拥有了一把打开数学大门的钥匙，能让我们在数学的世界里畅游无阻！大家还不赶紧去试试呀！。
无限循环小数转化成分数
无限循环小数转化成分数，用一元一次方程求解1.把0.232323... 化成分数。
设X=0.232323...因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...所以X = 0.23 + 0.01X解得：X = 23/992.把0.1234123412341234...化成分数。
解：设X=0.1234123412341234...因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...所以X = 0.1234 + 0.0001X解得：X = 1234/99993.把0.56787878...化成分数，因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X所以X = 78/99所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。
在高中学完了数列、极限以后，就会知道下面的方法：一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。
例如：0.3333……=3/9=1/3；0.285714285714……=285714/999999＝2/7.二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。
例如：0.24333333…………=(243-24)/900=73/3000.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22。
小学数学知识归纳小数与分数的转换
小学数学知识归纳小数与分数的转换小学数学知识归纳：小数与分数的转换在小学数学中，小数与分数的转换是一个重要的知识点。
小数和分数都是表示数的方法，它们之间可以进行相互转换。
本文将介绍小数与分数的互相转换方法，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和掌握这个知识点。
一、小数转分数的方法1.1 基本方法要将小数转换成分数，需要按照以下的步骤进行操作：（1）确定小数点后有几位数字，记为n；（2）将小数中的数字写在分子上；（3）分母为10的n次方（如果小数是正的，则指数为负；如果小数是负的，则指数为正）。
例如：0.5 = 5/10 = 1/20.25 = 25/100 = 1/40.125 = 125/1000 = 1/81.2 一些特殊情况有时候，小数的转换需要根据具体情况进行调整。
以下是一些特殊情况的转换方法：（1）循环小数的转换：如果小数是循环小数，则将不循环部分的数字取出作为分数的整数部分，循环部分的数字取出作为分数的小数部分，并在分数上方加上一个横线表示循环。
例如：0.6（循环）= 6/90.13（循环）= 13/99（2）百分数的转换：将百分数转换成小数，然后再按照小数转分数的方法进行转换。
例如：35% = 35/100 = 7/20120% = 120/100 = 6/5二、分数转小数的方法2.1 基本方法分数转换成小数的方法相对简单，主要有两种方式：（1）除法计算法：将分子除以分母，得到的结果即为小数。
例如：2/5 = 2 ÷ 5 = 0.43/4 = 3 ÷ 4 = 0.75（2）小数点移动法：将分数的分母化为10的倍数，然后移动小数点的位置，小数点向左移动的位数与10的倍数的零的个数相对应。
例如：3/8 = 3 × 1.25 = 0.3755/20 = 5 × 0.05 = 0.252.2 一些特殊情况对于一些特殊的分数，转换成小数需要注意以下情况：（1）循环小数的转换：如果分数是循环小数，需要按照循环数字的规律进行计算。
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.
分析： 0.6+0.06+0.006+…=0.6
.
.
设x=0.6，则10x=6.6
.. 10x-x=6.6-0.6
9x=6,x=6 = 2
93
2002÷2 = 3003
3
第一章 第3讲 循环小数变分数
纯循环小数如何变成分数
步骤： 1、循环节有几位，就在分母上放几个9；
2、把循环节放在分子上；
3、约分。
例：
.. 0.90=
90
= 10
99 11
.. 0.630=630 = 70
999 111
第一章 第3讲 循环小数变分数
混循环小数如何变成分数？
分母：由9和0组成，9的个数等于循环节长度； 0的个数等于不循环的位数
分子：小数点后全部的数，减去不循环的部分。
..
0.154 = 154−1 = 153 = 17
10
0.3= 3
10
3÷5=3（米）
5
0.6= 6 =3
10 5
例： 0.03= 3
100
1.3=13
10
0.25= 25 = 1
100 4
1.27=127
100
第一章 第2讲 分数与小数的互化
例：把0.7、 9 、0.25、 43 、 7 、11这六个数按从小到大顺序排列。
10
100 25 45
每日一练
第一章 第3讲 循环小数变分数
把下列循环小数变成分数
..
0.216 =216 = 8
999 37
.. 3.102
=
3 34
333
..
0.215 =215−2 = 71
990
330
. 6.353
=6353−35=6 53
900 150
小学五年级
第一章 第2讲 分数与小数的互化
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段 长多少米？如果平均分成5段呢？
3÷10=0.3（米）
3÷5=0.6（米）
小数转化成分数的方法：
1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母； 2、把原来的小数去掉小数点后作分子； 3、能约分的要约分
3÷10= 3 （米）
45
25 100
10
第一章 第2讲 分数与小数的互化
巩固练习题： 1、把小数化成分数
0.785
3.45
0.08
8.7
第一章 第3讲 循环小数变分数
写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立。 0.6+0.06+0.006+…=2002÷ ？
第一章 第3讲 循环小数变分数
0.6+0.06+0.006+…=2002÷ ？
方法1：小数 方法2：分数
分数 小数
• 9 =0.9
10
• 43 =0.43
100
0.7
0.9
0.25
0.43
0.28
还原
0.24
• 7 =7÷25=0.28
25 或
7 = 7×4 = 28 =0.28
25 25×4 100
•
11=11÷45=0＜0.25＜ 7 ＜ 43 ＜0.7＜ 9
990
990 110
1位 2位
.. 0.01162 =？
第一章 第3讲 循环小数变分数
..
0.01162 = 01162−01 = 1161 = 129 = 43
99900
99900 11100 3700
第一章 巩固练习
将循环小数化成分数
•• 0.98
•• 0.1298
•
•• 9.303
1.642