小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢? 看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：（1） 0.6 （2）3 102解’ C1） 0.6 X 10 = 6.666 ... ①0.6=0 666"•…②由①一②得06X9 = 6*62所 KIO .6=|=|（2） 話先看小数部分oD« •0 102 x 1000 = 102 102102 .... ①■ •0.102^0.102102 ..... ②由①一②得0 102 X 999 = 102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分 子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。
9的个数与循环节的位数相 同。
能约分的要约分。
所以0102 = 102 _ 34 999 = 3333 102999 3330 216 =216 999 8 37999333二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为 分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
(1) 0.215； (2)6 353解.(1) 0.215 X 1000^215.1515 ......... ①0.215X 10=2 1515 ..... ②由①一②得0215X990 = 215-2 215-2 0 215-—— = 990213 _ 71990 330(2)先看小数部分 0.3530.353 X 1000 = 353 333 .... ①0.353 X 100 = 35.333 ... ②由①一②得0.353 X 900 = 353 - 35* 353-35 318 530.353 = —————— 务——-*900 900 150^318 Q6 = 6 —900 150 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数 的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。
各种循环小数转换为分数的方法归纳
各种循环小数转换为分数的方法归纳本文将介绍几种常见的方法来将循环小数转换为分数。
循环小数是一种无限循环的小数，可以表示为一个整数部分加上一个无限循环的小数部分。
将循环小数转换为分数可以使其表示更加简洁有效。
1. 数学法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个含有n个9的分数。
例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以表示为3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以表示为45/99。
2. 代数法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个分数的形式。
首先将循环小数乘以一个适当的倍数，使得循环节部分移到小数点后面。
然后使用代数方法解方程，将循环节部分与非循环节部分相减，得到一个分数。
例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以设其为x，有10x = 3.1，解方程可得x = 3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以设其为x，有100x = 45.22，解方程可得x = 45/99。
3. 迭代法对于循环小数的小数部分，可以使用迭代法将其转换为分数。
首先将循环小数的循环节部分除以一个适当的倍数，使其成为一个整数。
然后将该整数与非循环节部分相加，再与循环节部分相除，得到一个分数。
例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以将循环节部分1除以9，得到1/9，然后将其与非循环节部分0.3相加，得到0.3(1)+1/9 = 0.3333...，再将其与循环节部分1/9相除，得到3/9 = 1/3；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以将循环节部分2除以99，得到2/99，然后将其与非循环节部分0.45相加，得到0.45(2)+2/99 = 0.4545...，再将其与循环节部分2/99相除，得到45/99。
以上是几种常见的将循环小数转换为分数的方法。
根据具体情况和个人偏好，选择适合的方法进行转换可以使计算更加简便和准确。
各种循环小数化成分数的方法归纳
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各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
各种循环小数化成分数的方法归纳
0.216 = 216 999 8 374.123 = 4 123 999各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢看下 面例题。
例1把纯循环小数化分数：(1) 0.6 (2)3.102解二(1)0.6 X 10=6.666 ....... ①0.6=0.666 ......... ②由①一②得0?>v9 = 6所以0•二卜（2）先看小数部分o.io?0.102X1000= 102.102102 ......... ①0.102 = 0.102102 ....... ②由①一②得 0.10 2 X 999 = 102 所以 O.W2= II 24333从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分 子 是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
3.102 = 3 102 999二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分 数呢看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
C1) 0.215； (2) &3 对解二（1） 0.215 X 1000 = 215.1515 ............. ①0.215X10 = 2.1515 ....... ②由①一 W0.215 X 990 = 215-20启二八二匹二21990 990330(2)先看小数部分 由①一 @110353 X900 = 353-35山以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数 的 分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的 差。
分母的头儿位数是9,末儿位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与 不循环部分的位数相同。
如 ①把0.276化成分数。
②把7.4；化成分数0.疵二土二竺二呂 900 900 所以 6.353 = 6 353・35 900 150 318 900 53 1500.27 6 二 276・27 83 900 ”300解；7.42 = 7A90 45三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳在数学的世界里，小数是一个重要的概念，而循环小数则是小数中的一种特殊情况。
将循环小数化成分数，不仅是数学学习中的一个重要知识点，也能帮助我们更深入地理解数的本质。
下面，就让我们一起来归纳一下各种循环小数化成分数的方法。
首先，我们要明确什么是循环小数。
循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
例如，0333 、21424242 等。
一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。
对于纯循环小数，我们可以用以下方法化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母则是由与循环节位数相同个数的 9 组成。
例如，0333 ，循环节是 3，只有一位，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3；再比如 0121212 ，循环节是 12，有两位，化成分数就是 12/99 ＝ 4/33 。
二、混循环小数化成分数混循环小数是指不是从小数点后第一位开始循环的小数。
混循环小数化成分数的方法稍微复杂一些。
我们可以用以下步骤来进行：第一步，将小数部分不循环的数字与第一个循环节连接起来组成一个新的数，作为分子。
第二步，分母是由 9 和 0 组成，9 的个数等于循环节的位数，0 的个数等于小数部分不循环的位数。
例如，02333 ，小数部分不循环的数字是 2，循环节是 3，第一步，分子就是 23 2 ＝ 21；第二步，分母是 90，所以化成分数就是 21/90 ＝7/30 。
再比如 03212121 ，小数部分不循环的数字是 3，循环节是 21，第一步，分子就是 321 3 ＝ 318；第二步，分母是 990，所以化成分数就是 318/990 ＝ 53/165 。
三、多个循环节的循环小数化成分数有时候我们会遇到有多个循环节的循环小数。
对于这种情况，我们可以把每个循环节分别按照前面的方法化成分数，然后相加。
例如，0123123123 ＋ 0454545 ，先将 0123123123 化成分数为123/999 ，0454545 化成分数为 45/99 ，然后相加：123/999 ＋ 45/99 ＝123/999 ＋ 45×11/99×11 ＝ 123/999 ＋ 495/999 ＝ 618/999 ＝ 206/333 。
循环小数化分数公式
循环小数化分数公式
1. 纯循环小数化分数。
- 公式：将纯循环小数化为分数时，分子是一个循环节组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。
- 例如：把0.3̇化为分数。
- 这里循环节是3，按照公式，分子就是3，因为循环节是1位数字，分母就是9。
所以0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)。
- 再如0.2̇5。
- 循环节是25，分子就是25，循环节是2位数字，分母就是99，所以
0.2̇5=(25)/(99)。
2. 混循环小数化分数。
- 公式：分子是小数点后面第一个循环节前面的数字组成的数与不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的位数相同，0的个数跟不循环部分的位数相同。
- 例如：把0.23̇化为分数。
- 不循环部分是2，循环节是3。
分子为(23 - 2)=21，分母中9的个数与循环节位数相同（1个9），0的个数与不循环部分位数相同（1个0），所以分母是90。
则0.23̇=(21)/(90)=(7)/(30)。
- 又如0.123̇4。
- 不循环部分是12，循环节是34。
分子为(1234 - 12)=1222，分母中9的个数与循环节位数相同（2个9），0的个数与不循环部分位数相同（2个0），所以分母是9900，则0.123̇4=(1222)/(9900)=(611)/(4950)。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数一样。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数局部组成的数与小数局部中不循环局部组成
的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数一样，0的个数与不循环局部的位数一样。
三、循环小数的四那么运算
循环小数化成分数后，循环小数的四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进展。
从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算一样，也是分数的四那么运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：〔1〕把循环小数化成分数，再按分数计算。
〔2〕可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
〔3〕把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
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循环小数化成分数的方法总结
循环小数化成分数的方法总结
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊循环小数化成分数的方法，这可真是个有趣又实用的知识呢！
首先，循环小数化成分数的步骤其实并不复杂。
举个例子，比如把
0.333……这个纯循环小数化成分数，先设这个数为 x，即x=0.333……，然后将等式两边同时乘以 10，得到10x=3.333……，用 10x 减去 x，也就是10x-x=3.333……-0.333……，化简后得到 9x=3，那 x 就等于 3/9，约分后就是 1/3 啦！这里要注意哦，一定要找准倍数关系，而且计算过程中要仔细认真，可不能马虎呀！
在这个过程中，它的安全性和稳定性那可是杠杠的！就像建房子一样，只要按照步骤一步一步来，就不会出问题，能稳稳地得出正确的结果。
这难道不让人觉得特别靠谱吗？
那循环小数化成分数有啥应用场景和优势呢？哎呀呀，这可多了去了！在数学计算中，有时候需要精确的分数表示，这时候把循环小数化成分数就派上大用场啦！而且在一些比较复杂的数学问题中，转化后能让计算更简便呢！这就好比有了一把神奇的钥匙，能打开很多难题的大门呢！
比如说在解决一个几何问题时，其中涉及到了一个循环小数的边长，那把它化成分数，不就能更方便地进行后续计算和推理了吗？就像在黑暗中找到了一盏明灯，指引着我们前进呀！
总之，循环小数化成分数真的是超级有用的知识！大家一定要好好掌握呀！这可不是开玩笑的哦！学会了这个，就像拥有了一个厉害的技能，能在数学的世界里畅游无阻呢！。
循环小数化成分数的方法
循环小数化成分数的方法
小数化成分数的方法可以概括为：
一、等比分数比率平方根：
1、将此小数转换成立方根形式；
2、平方根分数比率下令反深次元素。
3、识别数据完成后，将比率中的小数分数化成分数；
二、因式分解：
1、识别比率，将小数分解式因式分解；
2、简化比率，将小数继续分解式因式分解；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数；
三、分数共形：
1、从分母开始变换，将分母转换成一个共形数；
2、从分子开始变换，将分子转换成一个共形数；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。
四、直接分数化：
1、将3位以内的小数直接分数化，如“0.75”直接化成“3/4”；
2、将4位以内的小数分数转换，如“0.625”转换成“5/8”；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。
各种循环小数化成分数的方法归纳
所102 3999=各种循环小数化成分数的方法归纳、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：(1)06 (2) 3.102解二⑴ 0.6X 10 = 6.666 ........................ ①0.6 = 0.666........... ②由①一②得抚X26所以0 — 6 =卜扌⑵訂0?先看小数部分oD0.102 X1000 = 102.102102 ............... ①0.102 = 0.102102……②由①一②得0402X999 = 1023102999 333从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9o 9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
, 0.216 = |A 8如：999 37123 414.123 = 4 --------- = 4 ——999、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
C1） 0.215；（2）6.353解二（1） 0.215 X 1000=215 1515 ......................... ①0.215X 10=2 1515 .................... ②由①一②得0 215X990=215-2** 215-2 213 71Q215S-996',=990 ”330（2）先看小数部分0.353由①一②得0,353 X 900 = 353- 35353-35 318 530.353 =900 900 150所以曲以瓷&喘八着由以上例题可以看出，一个混循坏小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳在数学的世界里，循环小数是一个有趣且重要的概念。
将循环小数化成分数，不仅能让我们更深入地理解数的本质，还能在解决数学问题时提供便利。
下面就来给大家归纳一下各种循环小数化成分数的方法。
我们先来了解一下什么是循环小数。
循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
例如，0333、0142857142857等。
对于纯循环小数，也就是从小数点后第一位就开始循环的小数，化成分数有一个简单的方法。
我们以 0333为例，设这个数为 x，那么10x ＝ 3333 ，用 10x x ＝ 3333 0333 ，即 9x ＝ 3 ，所以 x ＝ 3÷9 ＝1/3 。
再比如 0777 ，设其为 x ，则 10x ＝ 7777 ，10x x ＝ 7 ，9x ＝ 7 ，x ＝ 7/9 。
接下来是混循环小数，也就是小数点后不是从第一位开始循环的小数。
我们以 02333为例，设这个数为 x ，则 10x ＝ 2333 ，100x ＝23333 ，用 100x 10x ＝ 23333 2333 ，即 90x ＝ 21 ，x ＝ 21÷90 ＝7/30 。
再看 03272727 ，设其为 x ，100x ＝ 3272727 ，1000x ＝3272727 ，1000x 100x ＝ 3272727 3272727 ，900x ＝ 2945 ，x ＝2945÷900 ＝ 589/1800 。
还有一种特殊的循环小数，比如 0232323 ，它的循环节是两位。
我们可以这样处理，设这个数为 x ，100x ＝ 232323 ，100x x ＝ 23 ，99x ＝ 23 ，x ＝ 23÷99 。
在将循环小数化成分数的过程中，有几个关键的步骤和注意点。
首先，要准确确定循环节的长度和位置。
其次，根据循环节的情况合理地设定未知数并进行等式的构建。
小学奥数分类：循环小数化分数、分数大小比较
计算问题3一、循环小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
1、 纯循环小数化成分数的方法：分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9,9的个数与循环节的位数相同。
如：0.••97=9979；0.••441=11116999144= 2、 混循环小数化成分数的方法：分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数所组成的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母头几位数字是9，末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环的部分的位数相同。
如：0.1••73=495689901369901137==-；0.172754899001728990017174554==-=••. 【例题】1、将下列纯循环小数化成最简分数。
（1）0.•8 （2）0.••5142、将下列混循环小数化成最简分数。
（1）0.3•8 （2）0.4••753、给下面各数点上循环点，使不等式成立。
0.1415＞0.1415＞0.1415＞0.14154、计算：191.2 1.2427•••⨯+＝________。
5、纯循环小数0.••c b a 写成最简分数时，分子与分母之和是58。
请写出这个循环小数。
6、在循环小数0.••7234561中，移动表示循环节的小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5，新的循环小数是多少？【练习】1、计算：128(7.142 2.5)0.139•-⨯-÷+＝ 。
2、计算：=-+••114154.0625.3________。
3、计算：0.12 。
＋0.23 。
＋0.34 。
＋…＋0.89 。
4、在以下各数上加上循环点，使排列顺序符合要求。
0.61620.6162>> 0.61620.6162>二、比较大小增加的比较分数大小的方法：1、通分子，（包括分子分母同除以分子使分子变成1），分母大的反而小。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：分析与解（1）把循环小数化为分数再按分数计算（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
例4 计算下面各题：解：先把循环小数化为分数后再计算四、一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
循环小数化成分数方法
循环小数化成分数方法
循环小数是指小数部分出现重复数字的小数。
在数学中，我们经常会遇到循环
小数，如0.3333...或者0.142857142857...等。
对于循环小数，我们可以将其化成分
数形式，这样可以更方便地进行运算和比较大小。
接下来，我们将介绍几种常见的循环小数化成分数的方法。
方法一，设循环小数为x，首先将x乘以一个适当的10的幂，使得10^n x x
的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x除以10^n 1，即可得到循环小数的
分数形式。
方法二，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
方法三，设循环小数为x，首先将x的循环部分记为y，然后将x乘以10的幂，使得10^n x x的小数部分和整数部分相等。
然后用10^n x x减去y，再除以10^n 1，即可得到循环小数的分数形式。
以上是几种常见的循环小数化成分数的方法，通过这些方法，我们可以将循环
小数化成分数形式，从而更方便地进行数学运算和比较大小。
希望对大家有所帮助。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限循环的数字。
我们常常需要将循环小数转换为分数形式，这有助于我们更好地理解和计算。
在本文中，我们将对各种循环小数化成分数的方法进行归纳和总结。
一、纯循环小数的转化方法纯循环小数是指小数部分全部为重复的数字。
对于纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，将循环部分的数字表示为x，将循环小数表示为0.x。
根据小数的定义可知，0.x = x / (10^n - 1)。
因此，纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分的数字，分母为n个9。
例如，将0.6666...转化为分数形式。
循环部分的长度为1，循环的数字是6。
根据上述方法，我们得到0.666... = 6 / (10^1 - 1) = 6 / 9 = 2/3。
2. 对于循环部分长度大于1的纯循环小数，我们可以类似地转化为分数形式。
例如，将0.1414...转化为分数形式。
循环部分的长度为2，循环的数字是14。
根据上述方法，我们得到0.1414... = 14 / (10^2 - 1) =14 / 99。
二、非纯循环小数的转化方法非纯循环小数是指小数部分既有循环的部分，又有非循环的部分。
对于非纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，不循环的部分长度为m，将循环小数表示为0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字)。
根据小数的定义可知，0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字) = abcd...(n个循环部分的数字) / (10^n - 1) + m位非循环部分的数字 / 10^m * (10^n - 1)。
因此，非纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分与非循环部分的组合，分母为循环部分的长度与非循环部分长度的组合。
例如，将0.3141592653...转化为分数形式。
循环部分的长度为1，循环的数字是3；非循环部分的长度为9，非循环的数字是141592653。
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳之欧阳文创编
各种循环小数化成分数的方法归纳
时间：2021.03.12 创作：欧阳文
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
时间：2021.03.12 创作：欧阳文。
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各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成
的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。