循环小数化分

2015-1-4
把1.25858…化为分数
解：设x=1.25858…….则10x= 12.5858…… 1000x=1258.5858……
1000x-10x=1258-12=1246 X=1246/990
X=623/495
2015-1-4
1.6 1 0.6 1 6 / 9 15 1 15 0.16 10 10 10 9 10 90
解：设0.4747……为x，
则100x= 47.4747……
100x-x= 47 99x= 47 x=47/99
把0.4747……和0.33……化成分数。
解：（2）设0.3333……为x， 则10x= 3.3333…… 10x-x= 3
9x=3 x=3/9
例2.怎么样把 0.153化为分数形式



归纳：对于纯循环小数，循环节有几位就在分母 上添几个9，并将循环节添在分子上。
0.1

0.5

0.8

0.01


0.17

0.34

0.0 01
0.038


0.125


思考：0.4777……化为分数
设x 0.4777..., 则10x 4.777.......,100x 47.777...
观察x和10x的小数部分是相等的 所以100x-10x=47-4 90x=43 X=43/90
2015-1-4
0.4777……化为分数有没有别的办法呢
7 4.777...... 4 0.777...... 4 9 0.4777...... 10 10 10
43 / 9 43 1 43 10 9 10 90
前者含有循环节，后者没有循环节
2、也就是说无限循环小数化为分数消去了循环节， 那我们用什么方法也把循环节消掉呢？ 我们知道可以利用加减法消去一个数字或式子， 那么同样也可以消去循环节
0.3333……=
0.3


0.1717……= 17.17

3.3333……= 3.3 3+(0.3333……)

分析：
0.153153……=
， 0.153
153.153



0.153153……×1000=153.153153……=
解：设0.153153……为x， 则1000x= 153.153153……
1000x-x=3
999x=153 x=153/999
怎么样把 0.0化为分数形式 01
0.0 01 解： =0.001001…，设



1.4 1 0.4 1 4 / 9 13 / 9 13 1 13 0.14 10 10 10 10 9 10 90



12.58 12 0.58 12 58 / 99 1246 / 99 1246 1 1246 1.258 10 10 10 10 99 10 990


有限小数
小数
无限纯循环 无限循环小数
无限小数
无限混循环
无限不循环小数
分数化循环小数
1 3
化为小数为0.3333……
0.3
1.2
0.18


11 化为小数为1.2222…… 9
2 化为小数为0.1818…… 11

反过来，循环小数怎样化为分数呢？
1、 0.3

=
1 它们除了形式上的不同还有什么不同？ 3


32.56 32 0.56 32 56 / 99 3224 / 99 0.3256 100 100 100 100 3224 1 3224 99 100 9900

2015-1-4

归纳：对于混循环小数化为分数，
循环节有几位，就在分母添几个9，然后 小数部分不循环的数有几位，就在9的后面 添几个0；分子是用第二个循环节前面的数 字减去第一个循环节前面所有的数字



则 0.0 01 …
999x= 1 X=1/999
练习：
1、 0.7 化成分数 2、0.5 化成分数 3、 0.23 化成分数 4、 0.85 化成分数



7/9 5/9 23/99 85/99 792/999

5、 0.7 9 2 化成分数
无限小数
无限不循环小数 如3.14159265358979323846……，

无限纯循环 如0.333……，2.567567567…… 无限循环小数
0.3
无限混循环 如0.5666…… 0.1777……

2.56 7



0.56
0.17

循环节：小数点后从某一位起向右进行到某一位的一节数字循环出现， 首尾衔接，这一节数字称为循环节
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17.1717……=17.17

17+（0.1717……）
所以(3.3333……)— ( 0.3333……)=
3
所以（17.1717……）—（0.1717…… =
17
而3.3333……是0.3333……扩大十倍
而17.1717…..是0.1717……扩大100倍
把0.4747……和0.33……化成分数。
循环符号：如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位 的数字上各加一个圆点。
例如：0.333333……循环节为 3 写为 0.3 9 0.999999.......循环节为 写为 0.9 0.001001001…循环节为 001 写为 0.0 01 0.010101……循环节为 01 写为 0.01 27 0.272727……循环节为 写为 3.2 7 3.345345……循环节为 345 写为 3.345
无限循环小数和分数的互化
有限小数 如0.6，6.78，10.168
（小数部分位数有限）
小数
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，
（小数部分位数无限）
无限循环小数 如0.333……，2.567567567……
0.5666…… 0.1777……