人教版数学七年级下册第六章无限循环小数可以化成分数

无限循环小数可以化成分数

我们知道小数分为两大类：一类是有限小数，一类是无限小数．而无限小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数．有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数．无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的．但无限循环小数却可以化成分数，下面请看：

探索（1）：把0.323232……（即0.3·2·）化成分数．

分析：设x=3·2·=0.32+0.0032+0.000032+……①

上面的方程两边都乘以100得

100x=32+0.32+0.0032+0.000032+……②

②-①得

100x-x=32

99x=32

x= 32 99

所以0323232……= 32 99

用同样方法，我们再探索把0.5·，0.3·02·化为分数．可知0.5·= 5

9，0.3

·

02·=

302

999．

我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字．

探索（2）：把0.4777……和0.325656……化成分数

分析：把小数乘以10得

0.4777……×10=4.777……①

再把小数乘以100得

0.4777……×100=47.77……②

②-①得

0.4777……×100-0.4777……×10=47- 4

0.4777……×90=43

0.4777……= 43 90

所以 0.4777……=4390

再分析第二个数0.325656……化成分数．

把小数乘以100得

0.325656……×100=32.5656…… ①

把小数×10000得

0.325656……×10000=3256.56…… ②

②-①得

0.325656……×（10000-100）=3256-32

0.325656……×9900=3224

∴0.325656……=32249900

同样的方法，我们可化0.172·5·

=17089900 ，0. 32·9·=326990 ． 我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数．混循环小数化分数的规律是：循环节的最少位数是n ，分母中就有n 个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.172·5·

化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32·9·化成分数的分子是329-3=326．