平方根与立方根(教案)
初中数学教案：平方根与立方根的计算教学设计
初中数学教案：平方根与立方根的计算教学设计平方根与立方根的计算教学设计引言：在初中数学教学中，平方根与立方根是常见的数学概念。
了解和掌握这些概念对于培养学生的数学思维能力以及日常生活中的应用具有重要意义。
本篇教案将介绍一种有效的教学设计，旨在帮助初中生理解和计算平方根与立方根。
一、知识导入1. 引入正整数平方和立方概念：使用一组简单但引人注目的图象或实物（如乐高积木）展示不同边长或体积的正方形和正方体，引导学生思考边长或体积之间的关系，并与平方与立方概念联系起来。
2. 启发式问题：提问类似“当一个正整数被乘以自己时，结果是多少？”或“当一个正整数被乘以自己两次时，结果是多少？”等问题，鼓励学生通过试验、发现规律。
二、平方根计算1. 引入符号√ 作为平方根表示法。
解释√符号意义，并使用几个简单例子讲解其使用方法。
2. 示范计算：将几个简单的平方根计算示例放映或展示给学生。
请学生观察并思考运算规律，并进行讨论。
3. 提供计算技巧：教授学生一些简单的平方根计算技巧，如近似法、递归法、查表法等。
鼓励学生在练习中灵活运用这些技巧。
4. 实践应用：引导学生使用所学知识解决实际问题，例如计算直角三角形的斜边长度等。
通过实践应用，加深对平方根的理解和记忆。
三、立方根计算1. 引入符号³√ 作为立方根表示法。
解释³√符号意义，并与平方根符号进行对比说明。
2. 示范计算：展示几个普通整数的立方根的计算过程，并引导学生参与其中，帮助他们理解和掌握立方根的概念。
3. 探索性任务：要求学生尝试使用已掌握的数学知识和方法推断立方根的性质或寻找特殊规律，鼓励运用多种方法互相印证答案。
4. 实践应用：给学生提供几个实际问题，如计算某物体的体积或边长。
指导学生使用立方根概念解决这些问题，并引导他们思考立方根在日常生活中的应用。
四、综合练习与拓展1. 综合练习：提供一系列平方根和立方根计算题目，包括整数和小数。
小学六年级数学教案掌握平方根和立方根的计算方法
小学六年级数学教案掌握平方根和立方根的计算方法【教案】教学目标：1. 掌握平方根和立方根的概念和计算方法；2. 理解平方根和立方根与平方和立方的关系；3. 能够应用平方根和立方根的计算方法解决实际问题。
教学重点：1. 掌握平方根和立方根的计算方法；2. 理解平方根和立方根的概念。
教学难点：1. 理解平方根和立方根与平方和立方的关系；2. 能够应用平方根和立方根的计算方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 学生练习册；3. 平方根和立方根的示例物品。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入平方根和立方根的概念，并与学生们分享一些有趣的例子，让学生们了解在日常生活中平方根和立方根的应用。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师以图示的方式解释平方根和立方根的定义，并让学生们体会平方根和立方根与平方和立方的关系。
2. 教师提供一些简单的数值例子，引导学生们计算平方根和立方根的值，并带领学生们探索计算规律。
三、计算方法演示（20分钟）1. 教师通过课件呈现平方根和立方根的计算方法，并结合具体例子进行演示，引导学生们理解计算步骤。
2. 学生们跟随教师的指导，通过练习册上的题目进行计算练习。
四、巩固练习（25分钟）1. 教师提供足够的练习题，让学生们独立进行计算，并在答题后互相交流和讨论。
2. 教师随堂检查学生练习的结果，及时给予指导和帮助。
五、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，引导学生们应用平方根和立方根的计算方法解决问题。
2. 学生们结合生活中的实际情境，自行思考并解答问题。
六、总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结回顾，强调平方根和立方根的重要性和实际应用，并鼓励学生们继续学以致用。
【教案结束】以上是一份小学六年级数学教案，旨在帮助学生掌握平方根和立方根的计算方法。
教案以导入、概念讲解、计算方法演示、巩固练习、拓展应用和总结归纳六个步骤展开教学过程。
通过图示、例子演示和练习题等方式，激发学生的学习兴趣，引导他们深入理解并掌握平方根和立方根的计算方法。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会计算平方根与立方根。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念。
2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的计算。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。
2. 举例说明平方根与立方根的应用。
二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的平方根。
3. 练习计算平方根。
三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的立方根。
3. 练习计算立方根。
四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。
作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。
在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。
六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。
2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。
3. 练习应用性质计算平方根与立方根。
七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。
2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。
九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。
2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案章节一：平方根的定义与性质教学目标：1. 理解平方根的概念；2. 掌握平方根的性质；3. 学会求一个数的平方根。
教学内容：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质；3. 讲解求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 讲解求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，求一个正数的平方根时，可以先找到一个数的平方等于该正数，再求这个数的平方根。
教学评价：1. 学生能理解平方根的概念；2. 学生能掌握平方根的性质；3. 学生能学会求一个数的平方根。
章节二：立方根的定义与性质教学目标：1. 理解立方根的概念；2. 掌握立方根的性质；3. 学会求一个数的立方根。
教学内容：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质；3. 讲解求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根有两个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 讲解求一个数的立方根的方法，如利用立方根的性质，求一个正数的立方根时，可以先找到一个数的立方等于该正数，再求这个数的立方根。
教学评价：1. 学生能理解立方根的概念；2. 学生能掌握立方根的性质；3. 学生能学会求一个数的立方根。
章节三：平方根与立方根的运算教学目标：1. 掌握平方根与立方根的运算方法；2. 学会运用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根与立方根的运算方法；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解平方根与立方根的运算方法，如求一个数的平方根时，可以先求该数的立方根，再求其平方根；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题，如求一个正方形的边长，可以先求其面积的平方根，再求其边长。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
数学课教案：平方根与立方根的计算
数学课教案：平方根与立方根的计算一、引言数学作为一门学科，对于学生的综合思维能力和问题解决能力有着重要的培养作用。
在数学课堂上，教学设计和教案的编写是教师有效传授知识的重要工具。
本文着眼于数学课教案的设计，将重点讨论平方根与立方根的计算，旨在帮助教师通过合理的教学设计提高学生的计算能力和问题解决能力。
二、教学目标1. 知识目标：通过学习，学生能够掌握平方根与立方根的计算方法和相关概念。
2. 技能目标：通过练习，学生能够熟练地进行平方根和立方根的计算。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度，培养他们的思维能力和问题解决能力。
三、教学重难点1. 教学重点：平方根与立方根的定义、计算方法以及计算时的注意事项。
2. 教学难点：解决平方根和立方根计算中的问题和实际应用。
四、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、教学PPT、数学教学工具（如尺子、直角尺等）。
2. 教学材料：相关教材、练习题、实例题。
五、教学过程设计1. 导入（引发学生兴趣，激发思维）引用一个有趣的数学问题作为导入，例如“一块面积为9的正方形，其边长是多少？”或者“某物体每秒钟下落10米，经过多少秒可以达到地球的一半高度？”通过这些问题，引发学生对于根号运算的思考，为后续的学习做好铺垫。
2. 解析（传授知识，概念解析）a) 介绍平方根的概念和符号。
通过图示，解释平方根的意义，引导学生理解。
b) 介绍立方根的概念和符号。
通过简单实例，帮助学生理解立方根的含义。
c) 介绍平方根和立方根的计算方法。
以整数和小数为例，引导学生掌握计算规则和注意事项。
3. 实例演练（操作实践，巩固基础）a) 通过数学教具（如尺子、直角尺等）展示实际测量的例子，让学生亲自测量并计算。
b) 给出一些简单的平方根和立方根计算题目，让学生按照学习的方法进行计算，并互相交流解题过程。
4. 拓展应用（知识拓展，培养思维）a) 引导学生思考平方根和立方根的实际应用，如面积、体积等。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与计算1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明平方根的求法。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
引导学生理解平方根的符号表示法，如√9表示9的平方根。
1.3 平方根的计算方法教授平方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算平方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第二章：平方根的应用2.1 平方根的实际应用通过实际问题引入平方根的应用，如计算面积、体积等。
引导学生理解平方根在解决实际问题中的重要性。
2.2 平方根的逆运算介绍平方根的逆运算，即平方根的平方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握平方根的逆运算。
2.3 平方根的估算教授平方根的估算方法，如平方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第三章：立方根的概念与计算3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明立方根的求法。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数等。
引导学生理解立方根的符号表示法，如³√8表示8的立方根。
3.3 立方根的计算方法教授立方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算立方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第四章：立方根的应用4.1 立方根的实际应用通过实际问题引入立方根的应用，如计算体积、求解方程等。
引导学生理解立方根在解决实际问题中的重要性。
4.2 立方根的逆运算介绍立方根的逆运算，即立方根的立方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握立方根的逆运算。
4.3 立方根的估算教授立方根的估算方法，如立方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第五章：平方根与立方根的综合应用5.1 平方根与立方根的比较引导学生比较平方根和立方根的概念和计算方法。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案教案标题：探索平方根与立方根教学目标：1. 了解平方根和立方根的概念。
2. 掌握求解平方根和立方根的方法。
3. 能够应用平方根和立方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根与立方根的定义和性质的讲解材料。
2. 平方根和立方根的计算器或计算软件。
3. 实际问题解决练习题。
教学过程：引入：1. 创设情境，引发学生对平方根和立方根的兴趣。
例如，给学生展示一些有趣的图形或物体，让他们猜测这些物体的边长或体积。
2. 引导学生提出对于求解这些边长或体积的方法和思路。
探究：1. 讲解平方根和立方根的定义和性质。
解释平方根是一个数的平方等于被开方数，立方根是一个数的立方等于被开方数。
2. 通过具体的例子，引导学生发现求解平方根和立方根的方法。
例如，通过计算器演示如何使用平方根和立方根按键，或者手工计算一些简单的平方根和立方根。
3. 给学生一些练习题，让他们运用所学方法求解平方根和立方根。
逐步增加难度，确保学生能够掌握不同情况下的求解方法。
拓展：1. 引导学生思考平方根和立方根的应用场景。
例如，在几何中计算图形的边长或面积，或者在物理中计算物体的体积等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平方根和立方根的知识解决。
例如，给出一个房间的长度和宽度，让学生计算出该房间的面积。
总结：1. 回顾平方根和立方根的定义和性质，确保学生对这些概念有清晰的认识。
2. 强调平方根和立方根的求解方法，以及它们在实际问题中的应用。
3. 鼓励学生继续探索平方根和立方根的更多应用和相关概念。
评估：1. 在课堂上进行一些小组或个人练习，以检验学生对平方根和立方根的理解和应用能力。
2. 布置一些作业题，让学生在课后继续巩固和拓展所学内容。
教学延伸：1. 针对学生的不同水平和兴趣，提供更多的挑战题目，让他们进一步探索平方根和立方根的性质和应用。
2. 引导学生进行实际观察和实验，探究平方根和立方根的几何和物理意义。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据教学实际情况进行调整和修改。
初中数学平方根立方根教案
初中数学平方根立方根教案教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念；2. 学会计算平方根与立方根；3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念；2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的区别；2. 应用平方根与立方根解决实际问题。
教学准备：1. 平方根与立方根的定义；2. 计算平方根与立方根的例题；3. 实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平方与立方的概念；2. 提问：平方与立方的运算结果有什么特点？二、讲解平方根与立方根的概念（15分钟）1. 讲解平方根的概念：一个数的平方根是指乘以自身后等于该数的非负数；2. 讲解立方根的概念：一个数的立方根是指乘以自身两次后等于该数的数；3. 强调平方根与立方根的区别：平方根是非负数，而立方根可以是正数、负数或零。
三、学习计算平方根与立方根的方法（15分钟）1. 引导学生通过平方与立方的逆运算来计算平方根与立方根；2. 给出计算平方根与立方根的例题，让学生跟随老师一起解答；3. 让学生尝试自己计算一些平方根与立方根。
四、应用平方根与立方根解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用平方根与立方根来解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为平方根与立方根的问题；3. 让学生分组讨论并解答实际问题。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结；2. 布置一些有关平方根与立方根的练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，让学生掌握了计算平方根与立方根的方法，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意引导学生区分平方根与立方根的区别，并鼓励学生主动参与课堂讨论和练习。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握平方根与立方根的概念和计算方法，并为后续学习打下基础。
平方根与立方根的计算教案
平方根与立方根的计算教案教案：平方根与立方根的计算一、教学目标1. 了解平方根与立方根的定义和概念；2. 学会使用计算器等工具来计算平方根与立方根；3. 掌握平方根与立方根的简便计算方法。
二、教学准备1. 教学投影仪或黑板、白板等教具；2. 计算器或电脑。
三、教学过程Step 1：引入知识（约150字）平方根和立方根是数学中的基本概念。
平方根是指一个数的平方等于该数本身的非负实数解，用符号√表示；立方根是指一个数的立方等于该数本身的实数解，用符号³√表示。
在日常生活中，我们经常用到平方根和立方根来计算和求解各种问题。
本节课将学习平方根和立方根的计算方法，帮助同学们更好地掌握这两个数学概念。
Step 2：平方根的计算方法（约500字）平方根的计算可以通过计算器或手算的方式进行。
计算器通常拥有一个平方根按钮，可以直接输入要计算的数，按下该按钮即可得到平方根的结果。
手算的方式可以使用开平方法来进行，具体步骤如下：1. 将要计算平方根的数写出来，用一对水平线隔开；2. 从个位开始，从左到右将数字两两分组，若数字不能配对，可以在左边加一个零；3. 在水平线上面的一组数字中，找出一个最大的数，使其平方小于或等于这一组数字；4. 把这个最大的数写在水平线下面的下一行；5. 将这个最大的数乘以2，所得积记为P；6. 在上一步求得的那个最大的数的下面写下它的平方；7. 在第一组数字上面，再加上第一个数字，使得能够凑成一个数，记为C；8. 在P后面写上一个数，使得这个数的平方末尾小于或等于C；9. 将这个数记为C2，然后将P和C2连在一起，得到一个新的大数；10. 重复步骤7、8、9，直到所有的数都被连接起来；11. 写一个不知道的数，记为N；12. 把最后一个数记为S，即最后一个数的开方S；13. 若N减去S的平方小于一个数，那么N减去S的平方就是最后的差；14. 将这个差记为C，然后再次连接C和S，得到一个新的数；15. 重复步骤13、14，直到差小于一个数为止；16. 最后得到的这个差就是所求的平方根。
初中数学教案：平方根与立方根
初中数学教案：平方根与立方根平方根与立方根的教学目标一、基本目标：1. 了解平方根和立方根的含义和计算方法。
2. 能够正确利用平方根和立方根求解实际问题。
二、能力目标：1. 能够灵活运用平方根和立方根进行数值计算。
2. 能够应用平方根和立方根解决生活中的实际问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感目标：1. 提高学生对数学知识的兴趣，增强学习动力。
2. 培养学生合作意识，培养团队合作精神。
一、引入在开展平方根与立方根教学之前，首先要从生活中的实例出发，引导学生认识到平方和立方的概念。
可以通过测量物体边长或边长关系等方法，让学生观察并总结出相关规律。
通过与学生互动交流，激发学生对于数学概念的好奇心，为后续的教学做好铺垫。
二、重点难点1. 理解平方与立方在引入部分已经向学生解释了平方和立方的概念，但仅依靠一次说明不足以让学生完全理解。
教师可通过展示物体的立方和平方等实例，引导学生再次思考关于平方和立方的定义，并探究其特性。
2. 理解平方根与立方根对于初中学生来说，平方根和立方根的概念可能相对陌生。
教师可以通过展示求平方根和立方根的方法，并结合简单的计算练习，让学生有机会亲自动手尝试，进一步加深对这两个概念的理解。
三、教学内容1. 平方根（1）理论知识讲解：介绍平方根的含义、符号表示以及计算方法。
要重点强调在开展计算时如何利用已有信息来简化计算过程。
（2）应用实例：选取几个易于理解且与学生实际生活相关的示例，指导学生使用平方根来求解具体问题。
2. 立方根（1）理论知识讲解：介绍立方根的内涵、表示方法以及求解步骤。
与求解平方根类似，在授课过程中要重点呈现立方根的特性和计算方法。
（2）实际应用：通过引导学生观察并解决生活中的立方根问题，让他们明白运用知识解决实际问题的重要性。
四、教学方法1. 案例分析法：以典型案例为基础，引导学生观察并思考问题，在教师的引导下进行分析、解答。
2. 活动讨论法：设置小组活动或班级互动讨论环节，鼓励学生在小组中合作学习，通过交流与分享加深对平方根和立方根概念的理解。
八年级平方根与立方根(教案)
八年级平方根与立方根（教案）平方根与立方根第一课时平方根教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。
学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。
本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。
教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。
例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。
这节课我们就要学习开方运算和平方根。
可以先预练1—20的平方计算。
二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4；(－4)；(23)；(0.8)；(－0.8)（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？22222因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通2、知识形成：知识点一：2过乘方运算来求。
我们可以设这个数为某，则某＝16，问题归结为求某。
这个问题可以通过乘方运算来解决。
因为4＝16所以某＝4；又因为(－4)＝16，所以某＝－4。
4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)＝16。
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
就是说，如果某＝a,那么某就叫做a的平方根。
平方根与立方根的计算教案
平方根与立方根的计算教案教案：平方根与立方根的计算引言：计算数的平方根和立方根是基础数学技能中的重要部分。
本教案将介绍如何计算平方根和立方根，并提供一些实用的计算方法和示例，帮助学生掌握这一技能。
一、平方根的计算平方根是一个数的二次方根，表示为√x。
计算平方根的一种常用方法是通过开平方根运算符，即√x。
下面是一些计算平方根的示例：1. 计算√9：使用开平方根运算符，√9 = 3。
2. 计算√16：使用开平方根运算符，√16 = 4。
3. 计算√2：对于无理数（不是完全平方数）如√2，可以使用近似值来计算，√2 ≈ 1.414。
4. 计算√25：使用开平方根运算符，√25 = 5。
二、立方根的计算立方根是一个数的三次方根，表示为³√x。
计算立方根的一种常用方法是通过使用立方根运算符，即³√x。
下面是一些计算立方根的示例：1. 计算³√8：使用立方根运算符，³√8 = 2。
2. 计算³√27：使用立方根运算符，³√27 = 3。
3. 计算³√64：使用立方根运算符，³√64 = 4。
4. 计算³√125：使用立方根运算符，³√125 = 5。
三、计算平方根和立方根的近似值除了使用开平方根和立方根运算符计算平方根和立方根之外，还可以使用近似值来计算。
下面是一些常用的近似值计算方法：1. 迭代法：迭代法是一种逐步逼近平方根和立方根的方法。
通过反复迭代计算，可以逐渐接近准确的解。
这种方法需要重复计算，可以使用计算机编程或电子计算器来实现。
2. 查表法：可以使用数学手册或相关工具书中提供的平方根和立方根表格来查找近似值。
这种方法适用于需要快速估算结果的情况。
四、示例问题下面是一些示例问题，帮助学生练习计算平方根和立方根的能力：1. 计算√121。
2. 计算³√216。
3. 计算√7的近似值。
4. 计算³√98的近似值。
初中数学教案：平方根与立方根
初中数学教案：平方根与立方根一、平方根的引入与求解方法在初中数学中，平方根是一个重要的概念。
平方根是指一个数的平方等于给定数的数值。
在中学数学中，我们常常需要求解平方根。
在本节中，我们将探讨平方根的引入与求解方法。
1. 引入平方根概念首先，要理解平方根的概念，我们需要回顾一下平方的定义。
平方是指一个数与自身相乘的运算，用符号"²"表示，例如2的平方记作2²，读作2的平方。
平方根就是平方的反运算。
假设一个数x的平方等于给定的数a，即x²=a，那么这个数x就是a的平方根。
平方根用符号"√"表示，我们读作根号。
例如，√9=3，表示9的平方根等于3，因为3²=9。
2. 求解平方根的方法在初中数学中，常用的求解平方根的方法有两种：试算法和公式法。
（1）试算法试算法是一种通过逐步试探来逼近平方根的方法。
其步骤如下：a. 将给定的数写成平方的形式，找到一个接近的整数，作为试算值。
b. 用试算值除以给定数，计算商和余数。
c. 如果商与试算值相等或相差很小，那么试算值就是近似的平方根；否则，将试算值与商的平均值作为新的试算值，继续迭代计算，直到满足条件为止。
例如，求解√13的过程如下：首先，我们将13写成平方的形式，发现3²=9小于13，而4²=16大于13。
因此，我们选择3作为试算值。
然后，用3除以13，得到商4和余数1。
由于3和4相差较大，需要进一步迭代。
我们将3和4的平均值3.5作为新的试算值，重复除法运算，得到商3.5和余数0.25。
此时，商和试算值相差很小，可以认为3.5是近似的平方根。
所以，近似的平方根为√13≈3.5。
（2）公式法公式法是一种通过使用数学公式来求解平方根的方法。
其中最常用的公式就是二次根式的公式：如果一个数x的平方等于给定的数a，即x²=a，那么x可以表示为±√a。
平方根与立方根的计算初中二年级数学教案
平方根与立方根的计算初中二年级数学教案导语：平方根和立方根是数学中的重要概念，对于初中二年级的学生来说，理解和掌握这些概念是必不可少的。
本教案将以简明扼要的方式介绍平方根和立方根的计算方法，帮助学生提高计算能力和数学思维。
一、平方根的计算方法我们首先来介绍平方根的计算方法。
平方根是指一个数的平方等于给定数的操作。
比如，对于数值4来说，4的平方根就是2，因为2的平方等于4。
为了计算平方根，我们可以使用以下步骤：步骤1：找到一个我们假设的平方根的数。
步骤2：将这个假设的平方根与它本身相乘，并将结果与我们所要计算平方根的数进行比较。
步骤3：如果结果等于我们要计算平方根的数，那么这个假设的平方根就是真正的平方根；否则，我们需要根据结果调整我们的假设值，并重新执行步骤2，直到找到真正的平方根。
例如，让我们计算25的平方根：假设平方根为5，5乘以5等于25，结果等于我们要计算平方根的数，所以5就是25的平方根。
二、立方根的计算方法接下来，我们将介绍立方根的计算方法。
立方根是指一个数的三次幂等于给定数的操作。
比如，对于数值8来说，8的立方根就是2，因为2的三次幂等于8。
同样，为了计算立方根，我们可以使用以下步骤：步骤1：找到一个我们假设的立方根的数。
步骤2：将这个假设的立方根与它本身连乘三次，并将结果与我们所要计算立方根的数进行比较。
步骤3：如果结果等于我们要计算立方根的数，那么这个假设的立方根就是真正的立方根；否则，我们需要根据结果调整我们的假设值，并重新执行步骤2，直到找到真正的立方根。
例如，让我们计算27的立方根：假设立方根为3，3连乘三次等于27，结果等于我们要计算立方根的数，所以3就是27的立方根。
三、练习题为了帮助学生巩固对平方根和立方根计算方法的理解，我们可以进行一些练习题。
以下是一些练习题，供学生们尝试解答：1. 计算64的平方根和立方根。
2. 计算125的平方根和立方根。
3. 计算121的平方根和立方根。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案一、教学目标1. 让学生理解什么是平方根和立方根。
2. 培养学生计算平方根和立方根的能力。
3. 提高学生解决实际问题时运用平方根和立方根的能力。
二、教学内容1. 平方根的概念和计算方法。
2. 立方根的概念和计算方法。
3. 平方根和立方根的实际应用。
三、教学过程引入：老师可以拿一个正方形的图纸，告诉学生这个正方形的边长是多少，然后问学生如何计算这个正方形的面积。
引导学生发现，求一个正方形的面积，需要将边长进行平方运算。
1. 平方根的概念和计算方法（1）概念引入：通过上面的引入，向学生引入平方根的概念，告诉学生：如果已经知道一个正方形的面积，想要求出它的边长，就需要使用平方根。
（2）计算方法：使用示例来教授平方根的计算方法，比如求平方根√16，引导学生发现答案是4，然后再求平方根√25，引导学生发现答案是5，通过多个示范让学生掌握平方根的计算方法。
2. 立方根的概念和计算方法（1）概念引入：向学生介绍立方根的概念，告诉学生：如果已经知道一个正方体的体积，想要求出它的边长，就需要使用立方根。
（2）计算方法：使用示例来教授立方根的计算方法，比如求立方根∛8，引导学生发现答案是2，然后再求立方根∛27，引导学生发现答案是3，通过多个示范让学生掌握立方根的计算方法。
3. 平方根和立方根的实际应用通过实际问题的引入，让学生了解平方根和立方根在实际生活中的应用。
例如：问题一：一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长是多少？解答：利用平方根的概念和计算方法，求解√25=5，则这个正方形的边长是5厘米。
问题二：一个立方体的体积是27立方厘米，求它的边长是多少？解答：利用立方根的概念和计算方法，求解∛27=3，则这个立方体的边长是3厘米。
其他类似的实际问题可以结合学科知识来设计。
四、课堂练习设计一些练习题来让学生巩固平方根和立方根的计算方法，例如：1. 求平方根√36。
2. 求立方根∛64。
3. 一个正方形的面积是100平方米，求它的边长是多少？五、拓展练习设计一些拓展题来提高学生对平方根和立方根的运用能力，例如：1. 一个长方体的体积是125立方厘米，已知它的宽和高分别是5厘米和2厘米，求它的长度是多少？2. 已知一个圆的面积是4π平方米，求这个圆的半径是多少？六、总结与小结对本节课所学内容进行总结，强调平方根和立方根的概念和计算方法，以及实际应用。
数学课教案：平方根与立方根的计算
数学课教案：平方根与立方根的计算一、引言在数学课上，学习平方根与立方根的计算是一个重要的内容。
掌握这个计算方法可以帮助学生更好地理解数的性质和运算规律。
本教案将以平方根与立方根的计算为主题，通过清晰的步骤和适当的练习，帮助学生掌握这个技巧。
二、知识概述1. 平方根与立方根的定义：平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。
立方根是指一个数的立方等于给定数的实数解。
2. 平方根与立方根的特点：- 一个非负实数可能有两个平方根(正负)。
- 一个正实数只有一个正立方根。
三、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解平方根和立方根的定义；2. 能够正确计算给定数字或表达式的平方根和立方根；3. 掌握常用数字平方和立法表达式；4. 运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 引入新知识：请同学们回顾平方和立方的基本概念，并尝试计算一些简单的平方数和立方数。
2. 介绍平方根的计算方法：- 对于一个非负实数a，设x是它的平方根，则有x² = a。
- 通过解这个方程，可以得到x = √a。
- 如果给定数a是负数，则无实数解。
- 如果给定数a是一个表达式，则需要先将表达式化简为最简形式，再进行计算。
3. 介绍立方根的计算方法：- 对于一个实数b，设y是它的立方根，则有y³ = b。
- 通过解这个方程，可以得到y = ∛b。
4. 综合练习：提供一系列数字或表达式，并要求学生计算其平方根或立方根。
鼓励学生之间相互交流讨论解题思路，并提供必要的指导。
5. 实际应用：引导学生发现平方根与立方根在现实生活中的应用场景，比如房地产估价、物体体积计算等。
设计相应问题，让学生运用已掌握的知识解决问题。
六、扩展与拓展1. 进一步挑战：提升学生对平方根和立方根计算的能力，鼓励他们尝试解决更复杂的计算题目。
2. 探索更多：引导学生自主探索其他根号运算，如四次根、五次根等，并思考其运算规律。
七、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了平方根和立方根的定义与计算方法。
七年级数学下册《平方根立方根》教案、教学设计
1.基础作业：针对平方根、立方根的基本概念和计算方法，布置以下作业：
（1）计算以下各数的平方根和立方根：2、9、16、-1、0、27。
（2）判断以下各命题的真假，并说明理由：
①一个正数的平方根有两个。
②一个负数有一个平方根。
③ 0的平方根是0。
④一个正数的立方根是正数。
⑤一个负数的立方根是负数。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：平方根、立方根的性质和计算方法。
2.教学方法：采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深理解。
3.教学实施：
（1）将学生分成小组，每个小组针对平方根、立方根的性质和计算方法进行讨论。
（2）教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（3）小组代表分享讨论成果，其他小组进行补充。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于质疑、敢于挑战，培养独立思考和解决问题的能力。
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了提高自己的能力，更是为了服务社会、造福人类。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简易方程，对于数学符号和概念也有了一定的理解。在此基础上，学习平方根、立方根这一章节，学生需要在新知识的基础上进行拓展和深化。然而，由于平方根、立方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在困难，特别是在求解过程中可能会出现混淆。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
4.通过学习平方根、立方根，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现平方根、立方根的性质，培养学生自主学习和合作学习的能力。
2.通过举例、练习、总结等教学环节，让学生在实践中掌握平方根、立方根的计算方法，提高学生的实际操作能力。
初中数学教案平方根与立方根的计算
初中数学教案平方根与立方根的计算初中数学教案：平方根与立方根的计算导引：本教案旨在帮助初中学生掌握平方根和立方根的计算方法，并通过丰富的练习题提高他们的计算能力和解决问题的能力。
一、平方根的计算平方根是一个数在乘方运算下的逆运算，即寻找一个数的平方等于给定的数。
例如，2的平方根记为√2，即√2 = 2^1/2。
1. 教学目标：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的计算方法。
2. 教学内容：a) 平方根的定义和符号表示；b) 简化平方根的方法；c) 平方根的运算规则。
3. 教学步骤：a) 引入平方根的概念，解释其定义和符号表示；b) 教授简化平方根的方法，例如√16 = 4，√64 = 8；c) 通过练习题让学生巩固平方根的计算方法；d) 引导学生发现平方根的运算规则，如√(ab) = √a × √b。
二、立方根的计算立方根是一个数在乘方运算下的逆运算，即寻找一个数的立方等于给定的数。
例如，3的立方根记为³√3，即³√3 = 3^(1/3)。
1. 教学目标：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的计算方法。
2. 教学内容：a) 立方根的定义和符号表示；b) 简化立方根的方法；c) 立方根的运算规则。
3. 教学步骤：a) 引入立方根的概念，解释其定义和符号表示；b) 教授简化立方根的方法，例如³√8 = 2，³√27 = 3；c) 通过练习题让学生巩固立方根的计算方法；d) 引导学生发现立方根的运算规则，如³√(ab) = ³√a × ³√b。
三、综合应用通过练习题和实际问题的讨论，将平方根和立方根的计算方法应用到实际生活中。
1. 教学目标：学生能够独立解决使用平方根和立方根进行计算的实际问题。
2. 教学内容：a) 平方根和立方根的实际应用；b) 解决实际问题的思路和方法。
3. 教学步骤：a) 提供实际问题并引导学生运用平方根和立方根的计算方法解决；b) 讨论解题思路和方法；c) 鼓励学生在小组中合作解决问题，并展示他们的解题过程。
教案平方根与立方根的计算与应用
教案平方根与立方根的计算与应用教案：平方根与立方根的计算与应用一、引言在数学学科中，平方根和立方根是非常重要的概念。
平方根表示一个数的平方根，而立方根则表示一个数的立方根。
在本教案中，我们将探讨平方根和立方根的计算方法，并介绍一些相关的应用场景。
二、平方根的计算与应用1. 平方根的定义平方根是指一个数的算术平方根。
例如，对于一个非负数a，它的平方根为b，即b^2 = a。
平方根可以用符号√来表示。
在计算中，我们可以使用不同的方法来求解一个数的平方根，例如牛顿迭代法或二分法。
然而，在这个教案中，我们将使用最常见的解法——开方法。
2. 开方法的步骤开方法是求解平方根最常用的方法，它的步骤如下：（1）将被开方数写成因子的形式。
（2）将指数写在√的上方。
（3）对每个因子分别开方。
（4）把开方后的结果相乘。
3. 例子：求解平方根让我们以一个具体的例子来说明如何计算一个数的平方根。
假设要求解16的平方根。
首先，我们将16分解为因子，得到4 × 4。
然后，我们对每个因子进行开方，得到√4 ×√4 = 2 × 2 = 4。
因此，16的平方根为4。
4. 平方根的应用平方根在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）几何学：平方根用于计算直角三角形的斜边长度。
（2）物理学：平方根用于计算速度、加速度等与运动相关的物理量。
（3）金融学：平方根用于计算证券的波动率和风险。
三、立方根的计算与应用1. 立方根的定义立方根是指一个数的算术立方根。
例如，对于一个数a，它的立方根为b，即b^3 = a。
立方根同样可以用符号∛来表示。
2. 立方根的计算方法与平方根类似，计算立方根也有多种方法。
在这个教案中，我们将使用最常见的解法——开三次方根法。
开三次方根法的步骤如下：（1）将被开方数写成因子的形式。
（2）将指数写在∛的上方。
（3）对每个因子分别开三次方根。
（4）把开三次方根后的结果相乘。
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平方根1教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。
学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。
本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。
教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。
例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。
这节课我们就要学习开方运算和平方根。
可以先预练1—20的平方计算。
二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：42；(－4)2；(0.8)2；(－0.8)2（2）如果已知一个数的平方等于162、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则2x＝16，问题归结为求x。
这个问题可以通过乘方运算来解决。
因为42＝16所以x ＝4，可以表示为(±4)2＝16。
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。
就是说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。
如：23与－23都是529的平方根。
因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。
问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
知识点二：概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
平方与开平方互为逆运算。
一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。
但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。
负数没有平方根。
因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； (－0.4)2； )321( （3）已知正方形的面积等于a,3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09。
例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
(1)－64； (2)0； (3)()4-例3、求下列各式的值：(1)10000； (2)144-； (4)0001.0-； (5)8149± 三、巩固训练： 课后练习四、知识小结：1、如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根，用±a 来表示。
当a ＞0时，a 有两个平方根，当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身； 当a ＜0时，a 没有平方根。
2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。
五、课后作业：六、课后反思平方根2教学目的：1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。
教学过程：一、算术平方根的概念±)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方正数a有两个平方根(表示为a根，表示为a。
0=。
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。
a的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；（2）a也表示非负数，即a≥0。
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。
-无意义。
如：9＝3，8是64的算术平方根，69既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；±, 正数a的算术平方根表示为a；③表示方法不同：正数a的平方根表示为a④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负． ⑤0的平方根与算术平方根都是0． 三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)6449； (3)0.81 例2144 324116 0 0.25 0.0144 16121400 6.25例3、100的平方根是 ； 0的平方根是 ；121的算术平方根是 ；0.25的平方根是 ；6449的算术平方根是 ；2561的平方根是 ； 1.69的算术平方根是 ；（-3）2的平方根是 ；四、巩固训练：1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。
（1）－9的平方根是－3； （2）49的平方根是7； （3）0的算术平方根是0； （4）1 的平方根是 1； （5）－1 是 1的平方根； （6）7的平方根是±49； （7）（－2）2的平方根是－2； 五、知识小结：1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。
2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。
b) 0的平方根有一个，为0。
c) 负数没有平方根。
3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。
平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系六、课后作业：七、课后反思：平方根和算术平方根3教学目的：1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。
；2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法； 难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。
教学过程：1、知识回顾(1) 什么叫一个数a 的平方根? 如何用符号表示数)0(≥a a 的平方根?(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)当0≥a 时，式子a ，a ±，a -，的意义各是什么?(4) 平方根有哪些性质？分析：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么x 叫做a 的平方根，表示为x ＝±a 。
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。
(3)a ≥0，a 表示a 的算术平方根，a -表示a 的负平方根，a ±表示a 的平方根2、随堂练习一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A 、4的平方根是2 B 、4的算术平方根是-2 C 、 8的平方根是4 D 、 9的平方根是3±2．下列计算中，正确的是（ ） A39±= B43169= C 3)3(2-=- D 48=3．81的平方根是（ ）A 9±B 9C 3±D 3 4．与135最接近的整数是（ ）A 11B 12C 13D 14 二、填空题5．1。
44的平方根是 ；算术平方根是 ．6．259的平方根是 ；算术平方根是 ． 7．一个数的平方根是31-+a a 和，则=a ，这个数是 。
8．已知：m n <<73，且n m ,是两个连续整数，则=m ，=n 。
9．计算：2)2(- ＝ 。
10．已知：062=+-+-b a a ，则ab 的平方根为 。
三、求下列各式中x 的值：1．252=x 2．092=-x 3．2592=x4．049162=-x 5．()412=-x 6．()12132=+x四、小明设计一个如下程序： 输入x 0 1 4 9 25 )0(>a a输出y123412（1） 在上述）表格的空白处填上恰当的数值；（2）当输入的数字为435时，请你估算出与输出y 最接近的一个整数。
五、图4所示的是计算函数值的程序图，如输入的x 的值为-11，因为-11＜-10，则1221)11(122=+-=+=x y 。
(1)若输入的x 的值为6-，则y 的值等于 。
(2)若输入的x 的值为123-，则y 的值等于 。
(3)若输出的y 的值为5，则x 的值等于 。
(4)若输入的x 的值为13，请你估算出一个与y 误差不超过0。
5的有理数的值。
（简要写出计算过程和估算过程）注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0(当a ＜0时，a 无意义)用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a 应是非负数)、边长为a 的正方形就表示a 的算术平方根。
这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a ≥0时，a 表示对非负数a 进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a 的正的平方根。
例2以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。
巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。
立方根1教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2、理解开立方的概念；3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；教学分析：重点：立方根的概念及求法； 难点：立方根与平方根的区别； 关键：立方根的概念与性质及求法。
教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的。
所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握。
二、新课学习：1、知识设疑： （1）计算下列各题： 31.0 3)23(- 30（2）怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么? =3)(18 =3)(－27 =3)(2、知识形成 概括1：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。