平方根与立方根(教案)

平方根1

教学目的：

1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；

2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；

教学重点和难点：

重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；

难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。

学法指导：

根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

教法指导：

1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。

2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。

教学过程：

一、引入新课：

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。

可以先预练1—20的平方计算。

二、新课学习：

1、知识设疑：

（1）计算：42；(－4)2；

(0.8)2；(－0.8)2

（2）如果已知一个数的平方等于16

2、知识形成：

知识点一：

我们可以设这个数为x，则2x＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。

因为42＝16所以x ＝4

，

可以表示为(±4)2

＝16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是

说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。

因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。

问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数

没有平方根。

知识点二：

概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三：

（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？

－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？

（2）下列各数的平方根各是什么？

64； 0； (－0.4)2

； )3

2

1( （3）已知正方形的面积等于a,

3、例题讲解：

例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09。

例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)()

4-

例3、求下列各式的值：

(1)10000； (2)144-； (4)0001.0-； (5)81

49± 三、巩固训练： 课后练习

四、知识小结：

1、如果x 2

＝a,那么x 就叫做a 的平方根，用±a 来表示。 当a ＞0时，a 有两个平方根，

当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身； 当a ＜0时，a 没有平方根。

2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。 五、课后作业：

六、课后反思

平方根2

教学目的：

1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；

2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；

教学分析：

重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；

难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方

根和算术平方根。

教学过程：

一、算术平方根的概念

±)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方正数a有两个平方根(表示为a

根，表示为a。

0=。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：

（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；

（2）a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。

-无意义。

如：9＝3，8是64的算术平方根，6

9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于：

①定义不同；

②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；

±, 正数a的算术平方根表示为a；

③表示方法不同：正数a的平方根表示为a

④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负． ⑤0的平方根与算术平方根都是0． 三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100； (2)

64

49

； (3)0.81 例2

144 324

1

16 0 0.25 0.0144 16

121

400 6.25

例3、100的平方根是 ； 0的平方根是 ；

121的算术平方根是 ；0.25的平方根是 ；

6449

的算术平方根是 ；256

1

的平方根是 ； 1.69的算术平方根是 ；（-3）2

的平方根是 ；

四、巩固训练：

1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。 （1）－9的平方根是－3； （2）49的平方根是7； （3）0的算术平方根是0； （4）1 的平方根是 1； （5）－1 是 1的平方根； （6）7的平方根是±49； （7）（－2）2的平方根是－2； 五、知识小结：

1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。

2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。 b) 0的平方根有一个，为0。