江苏省南京市六合区2016年中考模拟数学试题(一)(含答案)

六合区2016年中考模拟测试（一）
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－2
3的相反数是( ▲ )
2．计算a 2b ·a 的结果是( ▲ )
3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是 ( ▲ )
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝1
3
，则下列结论中正确的是( ▲ )
A ．－32
B ．23
C ．32
D ．－23
A ．a 3b
B ．2a 2b
C ．a 2b 2
D ．a 2b
A
B C
D
A ．AE EC ＝13
B ．DE B
C ＝12
C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13
D ．△AD
E 的面积△ABC 的面积＝13
E
C
B
A
（第4题）
D
（第3题）
5．在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则cos ∠BAC 等于( ▲ )
6．圆心为P （m ，n ），半径为1则m ＋n 的值可能是( ▲ )
二、填空题（本大题共10
小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 7．9的平方根是 ▲ ，9的算术平方根是 ▲ ． 8．在函数y ＝1
x ＋3
中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．
9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关
结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为： ▲ ． 10．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF ，则∠1= ▲ °．
11．(
1
2
＋8 )× 2 ＝ ▲ ． 12．若△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2－5x ＋6＝0的两根，则△ABC 的周长为 ▲ ． 13．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 ▲ cm ． 14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB =6 cm ，则⊙O 半径为 ▲ cm ．
15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：
则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是 ▲ ．
16．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2＋2xy ＋y 2＋x ＋y －12＝0，则x (1－y )的最小值为 ▲ ．
A ．3
B ．13
C ．31010
D ．
1010
A ．－2
B ．2
C ．－1
2
D ．3
（第10题）
C
A B
E
F
D
1
（第14题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式x －23＋x 2≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.（6分）解方程：x －1x －2＝x
x ＋1．
19．（6分）化简：(b a ＋b ＋b a －b ) ÷ a
a 2－b
2．
20．（8分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．
（1）求证：△ABE ≌ △DFE ；
（2）连接BD 、AF ，当BE 平分∠ABD 时，求证：四边形ABDF
是菱形．
21．（10分）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000
名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀．．的人数做了以下分析：
某地区七、八、九年级随机抽取学生
体质健康优秀率的折线统计图
年级
体质健康优秀率
七年级 八年级
九年级 某地区七、八、九年级随机抽取学生 体质健康优秀的人数的条形统计图
年级 体质健康优秀的人数 20 40 60
80 0
七年级 八年级 九年级 0
1
2
3
－3 －2 －1
A
B
E
F
D
C
(第20题)
（1）写出本次随机抽取的七年级人数m＝▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．
22．（8分）四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．
（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率▲ ；
（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．
23．（8分）某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰
角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：
sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.5，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.2）A
C D
F G
50°27°
（第23题）
24．（8分）小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y （m ）
与小刚行走的时间x （min ）之间的关系如图．请根据图象回答： （1）小明到达“雨花亭”休息了 ▲ 分钟； （2）求出图中BC 段对应的函数表达式；
（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花
亭”回到公园门口所用的时间．
25．（8分）请用尺规．．
作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作出一点D ，使得∠ADB ＝2∠C ； （2）在图②中作出一点E ，使得∠AEB ＝1
2∠C ．
C
A
C
A
B
②
①
26．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；
（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；
（3）求出一条
．．过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P．
（1）求⊙P的直径；
（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；
（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．
六合区2016年中考模拟测试（一）
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．±3；3
8．x ≠－3
9．8.13×107
10．120°
11．5
12．9
13．2
14．6 15．－4，0 16．－1
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）
解：2(x －2)＋3x ≥6
3x ＋2x －4≥6 5x ≥10
x ≥2 ································································································· 4分 解集表示在数轴上如下．
································································································· 6分
18．（本题6分）
解：方程两边乘(x －2)(x ＋1)，得
(x －1)(x ＋1)＝x (x －2) x 2－1＝x 2－2x
－1＝－2x
x ＝ 12 ································································································· 5分
检验：当x ＝
12
时 (x －2)(x ＋1)＝－32×32＝－9
4
∴x ＝ 12
是原方程的根············································································ 6分
19．（本题6分）
（法一） 解：原式＝⎝⎛⎭
⎫b a ＋b ＋ b a －b ·(a ＋b )(a －b )a
＝
b a ＋b ·(a ＋b )(a －b )a ＋ b a －b ·(a ＋b )(a －b )a
＝b (a －b )a ＋b (a ＋b )
a
＝ab －b 2＋ab ＋b 2
a
＝2b ··································································· 6分
（法二） 解：原式＝⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤b (a －b ) (a ＋b )(a －b ) ＋ b (a ＋b ) (a ＋b )(a －b ) ·(a ＋b )(a －b )
a ＝a
b －b 2＋ab ＋b 2 (a ＋b )(a －b )
·(a ＋b )(a －b )
a
＝2b ···························································································· 6分 20.（本题8分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD .
∵ 点F 在CD 的延长线上，∴FD ∥AB . ∴ ∠ABE ＝∠DFE . ∵ E 是AD 中点，∴AE ＝DE .
在△ABE 和△DFE 中，
∵ ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DFE ∠BEA ＝∠DEF AE ＝DE
∴ △ABE ≌ △DFE . ·································································· 4分
（2）∵ △ABE ≌△DFE ，
∴ AB ＝DF .
∵ AB ∥DF ，AB ＝DF ，
∴ 四边形ABDF 是平行四边形. ································································ 6分
∵ BF 平分∠ABD ， ∴ ∠ABF ＝∠DBF . ∵ AB ∥DF ， ∴ ∠ABF ＝∠DFB ， ∴ ∠DBF ＝∠DFB . ∵ DB ＝DF .
∴ 四边形ABDF 是菱形. ········································································· 8分
21．（本题10分）
解：（1）m ＝200.
………………………………………………………………… 2分
（2）统计图正确. ………………………………………………………………… 4分 （3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比＝10
200
＝5%.
“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数＝360°×5%＝18°.
答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°. ………………… 7分 （4）38＋26＋56500
×10000＝2400人.
答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人． …… 10分
22．（本题8分）
解：（1）1
2
. ………………………………………………………………… 3分
（2）
……………………………………………………………………………………… 6分 一共有12种等可能的结果． …………………………………………………… 7分 P （两张卡片之和大于4）＝
812＝2
3
. …………………………………………… 8分 23．（本题8分）
解：设AC ＝x 米，
在Rt △ACD 中，tan50°＝
AC
CD
， ∴ CD ＝AC tan50°＝x 1.2＝5
6
x . ………………………………………………… 3分
在Rt △ACE 中，tan27°＝
CE
AC
， ∴ CE ＝AC tan27°＝x
0.5＝2x . ………………………………………………… 6分
∵ CE －CD ＝DE ， ∴ 2x －5
6x ＝3.5.
解得x ＝3.
∴ AB ＝AC ＋CB ＝3＋1.2＝4.2（米）.
答：小树AB 的高为4.2（米）. …………………………………………… 8分
24．（本题10分）
解：（1）5 …………………………………………………………………………… 2分
（2）设BC 段对应的函数表达式为y=kx ＋b ，
由题意得 ⎩⎨
⎧600＝15k ＋b ， 0＝30k ＋b ．
解得⎩⎨⎧k ＝－40，b ＝1200.
y ＝ －40x ＋1200(15≤x ≤30). ………………………………………… 6分 （3）当x ＝18时，
y ＝－40×18＋1200＝480(米).
答：相遇点P 到公园门口的距离480米.………………………………… 8分 7.5分钟.………………………………………………………………… 10分
25．（本题6分）
（1）画图正确 ···························································································· 3分 （2）画图正确 ···························································································· 6分 26．（本题10分）
解：（1）当x ＝0时，y ＝－3
∴ 点C （0，－3） ········································································· 2分 （2）连接AC ，在Rt △AOC 中，
AC ＝DC 2＋OA 2＝32＋42＝5
①以A 为顶点时，B 1（9，0）,B 2（－1，0） ②以C 为顶点时，由题意知CB 3＝CA ∵ OC ⊥AB 3 ∴ OB 3＝OA ＝4 ∴ B 3（－4，0）
③以B 为顶点时，则B 在AC 垂直平分线上，
则B 4C ＝B 4A
设OB 4＝x ，则B 4C ＝B 4A ＝4－x 在Rt △OB 4C 中，由OB 42＋OC 2＝B 4C 2 得x 2＋32＝（4－x ）2 解得：x ＝7
8
∴ B 4（7
8
，0）
综上所述，B 点坐标为（9，0），（－1，0），（－4，0）或者（7
8
，0）
················································································································ 7分
（3）若选择B 点坐标为（－4，0）
（第26题）
由题意得⎩⎨⎧16a －4b －3＝0
16a ＋4b －3＝0
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝316b ＝0
∴ y ＝3
16
x 2－3
若选择B 点坐标为（－1，0）
由题意得⎩⎨⎧16a ＋4b －3＝0
a －
b －3＝0
解得⎩⎨⎧a ＝3
4b ＝－9
4
∴ y ＝34x 2－9
4
x －3
以上两种只要写对一种. ··························
27．（本题10分）
解：（1）如图，过B 作BD ⊥OA .
由题意知：∠BCO ＝∠DOC ＝∠BDO ＝90°.
∴ 四边形ODBC 为矩形. ∴ OC ＝BD ，OD ＝BC .
∵ BC ＝2，
∴ DA ＝OA －OD ＝5－2.
在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得 BD 2＝AB 2－DA 2
∴ BD ＝4. ···················································································· 3分 （2）如图，当⊙P 与x 轴相切于A 时，
设其与CB 所在直线相切于E . 易知P 在EA 上，且CE ＝AO ＝5 ∴ BE ＝3. 连接ED . ∵ EA 为直径， ∴ ∠EDA ＝90°. 设AD ＝x ，则BD ＝5－x
由勾股定理知32－（5－x ）2＝42－x 2
解得x ＝165 ∴ AD ＝16
5
cm. ······························································· 6分
（3）如图，当⊙P 与AB 相切时，分两种情况.
①当⊙P滚动到P1时，设PP1＝x，由题意易知：PP1＝CE＝OQ＝x，
则BE＝BC－CE＝2－x，
∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，
∴AF＝AG＝5－x.
∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，
∴BF＝BE＝2－x.
∵AB＝5，AF＋BF＝AB，
∴5－x＋2－x＝5.
7－2x＝5
－2x＝－2
x＝1，即PP1＝1cm. ········································································8分②当⊙P滚动到P2时，设PP2＝x，易知：OJ＝CH＝PP1＝x，
则AJ＝x－5，BH＝x－2.
∵⊙P2与AB、CH相切，
∴BI＝BH＝x－2.
同理，AI＝AJ＝x－5.
∵AB＝BI＋AI，
∴x－2＋x－5＝5.
x＝6，即PP2＝6cm.
∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm. ··················· 10分。