多层增透膜的理论解释

多层增透膜的理论解释

4.1 λ/4增透膜

λ/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替, 初始入射介质用空气来代替）, 一般为在玻璃上镀一层光学厚度为λ/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空气的折射率, 小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知, 光线垂直人射时, 反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射率分别为n0,n1,n2 且n2>n1>n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01，T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12，T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率, R21，T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示示, 为了区分人射光线和反射光线, 这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1和2的光程差为λ/2, 这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道, 光垂直通过界面时, 反射率R 和透射率T 与折射率n 的关系为：

2

212

11221122

1

21221

122

101

00110012

1011001)(41)

()(41)

(n n n n R T T n n n n R R n n n n R T T n n n n R R +=

-==+-==+=

-==+-==

设人射光的光强为I0, 则反射光线1的光强I1=I0R0, 反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方, 因为反射率都比较小, 故可不再考虑。λ/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为δ=2n1d1=λ/2, 故相位差为л, 由干涉理论知, 干涉后的光强为:

212010102121)(cos R T R I I I I I I p -=++=π

因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=96%，故可近似地取T01和T10为1，若使Ip 为0 ，则有R01=R12，即： 21

21220101)()(

n n n

n n n n n +-=+-

由n2>n1>n0得201n n n =，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一层膜也有不足之处，因为常用的λ/4光学增透膜MgF2,MgF2的折射率为1.38,1.38*1.38=1.9044，而玻璃的折射率一般在1.5~1.8之间，所以用MgF2增透

膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为λ+Δλ的光垂直入射到λ/4的光学增透膜同波长为λ的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为δ=λ/2相位差为ΔΨ=2лλ/2（λ+Δλ）从而干涉后的光强为：ϕ∆++=cos 22121I I I I I p ，即可选择合适的材料，使I1=I2，从而上式变为)2

.(

cos 221λ

λλπ∆+=I I p 。如图4-2

所示，I 为反射光的光强，Δλ为线宽，I 随Δλ的地增加而迅速增加。光学厚度

为λ/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V 形，这样λ/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小, 我们称λ/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照像机的镜头、摄像机的镜头, 以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率, 而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致, 即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。 空气 玻璃

第一层膜 1

2

图 4-1

4.2镀两层膜

在需镀膜的元件上镀两层膜。这里设空气的折射率为n0,镀的两层膜的折射

率为分别为n1 和n2, 厚度分别为d1和d2,玻璃的折射率为n3,且有n3>n2>n1>n0。定义R01,T01为空气一第一层薄膜界面的反射率与透射率,R10,T10为第一层薄膜-空气界面的反射率与透射率, R12,T12为第一层薄膜-第二层薄膜界面的反射率与透射率,R21,T21为第二层薄膜-第一层薄膜界面的反射率与透射率,R23,T23为第二层薄膜-玻璃界面的反射率与透射率,R32,T32为玻璃-第二层薄膜界面的反射率与透射率, 入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为：

)cos(000θω+=t A E 。

同λ/4的光学增透膜的一样，我们只讨论反射光线1、2、3的情况。

由n3>n2>n1>n0知，反射光线1、2、3都有半波损，设两层薄膜引起的光程差

分别为δ1和δ2，反射光线1、2、3的波动方程分别为：

)

22cos()

2cos(

)

cos(2

10331022011πδλπ

δλπθωπδλπ

θωπθω++++=+++=++=t A E t A E t A E

则干涉点P 处的光强为三束光线的叠加

)]

(2cos[)2cos()cos(210310201δδλ

π

θωδλ

π

θωθω++

+-+

+-+-=t A t A t A E p

解此方程可得下述结果：

（1）令R01=R12=R23，即有

2

32

312120101n n n n n n n n n n n n +-=+-=+- 解得：323

31023

133

201,n n n n n n ==

取R=R01=R12=R23 ，由于透射光的光强近似为I0，从而：

22101000)]}(2cos[)2cos(){cos(δδλ

π

θωδλπθωθω++++++++=t t t R I I p

当3221πδλπ=且34)(221πδδλπ=

+时，有Ip= 0。又δ1=2n1d1，δ2=2n2d2，所以n1d1=λ/6,n2d2=λ/6，故只需选取323

31023

133

2

01,n n n n n n ==的材料，分别镀上一层光学厚度为λ/6的薄膜，即可以将反射光尽量减小，就可以达到理想的效果。

镀这样的两层膜，当以波长为λ+Δλ的光垂直入射时，则干涉处的光强为2л/（λ+Δλ），又因为δ1=δ2=λ/3，所以有：

22101000)]}(2cos[)2cos(){cos(δδλ

λπ

θωδλλπθωθω++∆++++∆++++=t t t R I I p =

2

00)}3.2cos()]3.2cos(21{[λλλπθωλλλπ+∆+++∆+t R I

=)

2.21(sin )

23.21(sin 220λ

λπλλπ+∆+∆R I 其结果如图4-3所示，图象呈W 形，说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增透效果。

(2)保持n3>n2>n1>n0,取δ1=2n1d1=λ/2,δ2=2n2d2=λ,同上述一样，透射光的

光强都近似为I0，则

20

10

-100

-200

Δλ

I 0.2

1.0

0.6

图 4-3