章起始课的“333”板块化设计：以二次函数为例(中学数学教学参考201401-02)

章起始课的“333”板块化设计：以二次函数为例

石树伟（江苏省扬州市广陵区教育局教研室）

摘要：“整体—部分—整体”的教材编写思路要求上好章起始课．当前章起始课教学存在可有可无和灌输告知两种错误倾向．以“二次函数”章起始课例释章起始课的板块化设计基本要求，即运用推理思想，遵循结构性原则，解决怎样学的问题；运用抽象思想，遵循过程性原则，解决学什么的问题；运用模型思想，遵循激发性原则，解决为何学的问题．

关键词：章起始课；板块设计；基本思想；基本原则；基本问题

1 章起始课问题的提出

我国数学教材编写的思路经历了由“部分—部分—整体”到“整体—部分—整体”的转变，每一章在正文和章末“小结与思考”的基础上，在章头增设“章头图”、“章头语”、“章头问题”或“本章内容概述”等章引言内容，这种转变有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生对知识结构的整体把握，增强学生学习的预见性和主动性．相应地，数学教学的思路也应从“部分—部分—整体”转变为“整体—部分—整体”，上好章起始课．章起始课的教学内容包括章引言和本章正文第一节（课时）的内容，正文第一节（课时）的教学重点一般主要是概念教学，揭示本章的研究对象．

当前，章起始课教学存在如下两种错误倾向：

一种错误倾向认为章引言可有可无，不影响学生对本章知识的理解和掌握，只重视知识传授和技能训练，开门见山直接进入新课教学，还美其名曰“快速切入教学法”，甚至认为正文第一节（课时）内容少而简单，来点“教材整合”两节内容一起上．这样的课堂教学毫无思想、精神追求，造成学生学习目的不明确，“只见树木不见森林”，有的学生直到整章知识都学完了，对本章的知识脉络、重要的思想方法还不够明晰．

另一错误倾向是教师对章引言的数学基本思想渗透、情感价值观培养等育人功能认识不够深刻，为了节省课堂教学时间，快速进入具体教学内容，对章引言采用灌输式的告知教学，这样的教学没有学生的主动参与和亲身体验，很难达到原本要实现的教学目标，无法体现章起始课教学的育人功能．

综合以上分析，笔者认为章起始课有必要作为一种课型认真加以研究，从而形成章起始课教学的基本要求．

2 章起始课的一个课例

以下是由笔者本人设计、本人在区级教学观摩活动中实施的苏科版九年级下册第六章“二次函数”章起始课教学流程．

2．1 板块一：如何研究函数？

引入：（投影NBA篮球比赛投篮图片）篮球运行的路线是什么曲线？起跳多高才能成功

盖帽？（投影篱笆围栏图片）用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?这些问题都与我们将要学习的一种新的函数有关．

【设计意图】这里的问题都是引导性问题，无需学生立即回答，目的在于激发学生学习兴趣，引入函数话题．

问题1：我们已经学过哪几种函数？你能总结一下这些函数研究的基本思路吗？（通过师生互动交流，共同回顾总结并形成板书“函数研究的基本思路：实例—概念（解析式）—图象—性质—应用”）为什么先研究函数的图象后研究函数的性质？（形成板书“函数研究的基本方法：数形结合”）

问题2：你能设想一下本章将要学习的新函数的研究“路线图”和研究方法吗？

【设计意图】通过“先行组织者”搭建研究框架，形成整体认识，了解函数研究的“基本套路”，渗透基本研究方法．

2．2 板块二：从生活到二次函数

下面一阶段我们将按照这一函数研究的基本思路学习一种新的函数．

引例：六道由生活实例构造函数关系式的填空题，具体问题略．（学生先独立思考后汇报交流）

问题1：由引例我们得到六个函数关系式：①60s t =；②2S r π=；③0.510l x =+；④2220y x x =-+；⑤100m a

=；⑥2240120976y x x =++．请你将上述六个函数关系式分分类，你分类的标准是什么？

问题2：一次函数（①③）一般形式是什么？上述一次函数都符合一般形式吗？反比例函数（⑤）一般形式是什么？

问题3：上述新函数的关系式（②④⑥）有什么共同特征？你能给他们起一个名称吗？能不能用一个一般形式表示这种函数？（通过问题1～问题3的师班互动交流，形成二次函数的相关概念并板书）

问题4：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项（具体函数表达式略）．

问题5：若函数2(1)3m m y m x -=++是二次函数, 求m 的值．

（问题4～问题5均先让学生独立尝试练习后汇报交流，最后反思小结识别二次函数的相关注意点）

【设计意图】分类的过程就是分析、寻找、归纳共同本质属性的过程．类比旧知学习新知，让学生经历概念的抽象概括过程．

2．3 板块三：为什么学习二次函数？

问题1：用16m 长的篱笆围一个长方形的生物园．（1）求生物园的面积2

()y m 与长方形的长()x m 之间的函数关系式，长x 的取值范围有限制吗？（2）长为多少时生物园的面积

达到182m （3）为什么生物园的面积不能达到182m ？（逐题出示，学生尝试板演，第

（3）题教师适时引导学生配方求最值从而解决本课引入问题，最后反思小结）

问题2：n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式，并写出自变量n 的取值范围．

变式追问：为什么要除以2？生活中还有类似的例子吗？你能举出生活中不需要除以2的例子吗？请你各编一道题．（学生先独立思考，再汇报交流，最后反思小结）

【设计意图】通过两个问题的解决，让学生体会到：①实际问题自变量取值范围应使实际问题有意义；②一元二次方程与二次函数的关系；③二次函数具有较强的现实性和应用性．

2．4 板块四：后续如何研究二次函数？

问题1：本课有哪些收获？对同学有哪些温馨提醒？还有什么困惑？

问题2：由二次函数的一般形式2

(0)y ax bx c a =++≠你能得到二次函数的特殊形式有哪些？我们下面将从特殊到一般来研究二次函数的图象和性质．

3 章起始课的基本要求

章起始课是一章教学的开始，对学生后续学习的影响很大，因此章起始课应着眼学生长远利益，提升教学的思想性和精神价值追求．通过“二次函数”章起始课的教学实践以及文

[1]、文[2]案例与评析的研究，笔者认为章起始课教学应运用三个数学基本思想：推理、抽象、模型，遵循三个基本原则：结构性原则、过程性原则、激发性原则[1]，解决三个基本问题：怎样学、学什么、为何学，一般应包含以下三个主要教学板块．

3．1 板块一：运用推理思想，遵循结构性原则，解决怎样学的问题

章起始课教学具有统领全章的作用，不仅要完成本课显性知识的教学，还承载着向学生渗透策略性知识的重要任务．因此章起始课教学要运用推理思想，充分发挥“先行组织者”的作用，通过类比让学生了解本章知识的基本框架，对本章内容有一个整体认识，体现结构性原则的要求，同时给学生提供本章学习研究的基本套路与方法，从而避免学习的盲目性，增强学习的预见性与主动性[2]，为学生解决怎样学的问题.

上述课例的板块一中，在真正教学二次函数之前，教师先引导学生总结“一次函数或反比例函数”研究的基本思路与方法，然后类比“一次函数或反比例函数”的研究，启发学生勾画出“二次函数”的研究思路与方法．这样教学就给学生明确了一个类比对象，让学生了解函数研究的基本套路，这将使学生在以后更多的函数学习中大大受益，同时学生对本章的知识脉络有了一个初步的认识，使他们在后续学习中能“见木见林”．

这里应注意章起始课教学不是单元整体教学，章引言仅仅是对本章内容的一个“展望”，而不是对本章内容的全面学习，因此章起始课教学要把握好“度”．章引言内容的涉及面可能较广，真正学习需要的时间及知识储备也可能较多，因此章起始课中章引言的教学应该是“虚”的多一些，“实”的少一些，宏观的多一些，微观的少一些，宜粗不宜细[3]．

3．2 板块二：运用抽象思想，遵循过程性原则，解决学什么的问题