中学数学教学论PPT课件
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初中数学教学 -完整版PPT课件
•
法”证明数学命题的基本思想；
• 2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它
•
的逆命题不一定为真命题．
• 学习重点：
• 探索并证明勾股定理的逆定理.
回忆旧知 再次梳理
问题1 回忆勾股定理的内容．
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：直角三角形的
b
A
c
b
△ABC是直角三角形 B1 a C1 B a C
演绎推理 形成定理
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直 角三角形．
直接运用 巩固知识
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= 41，b=4，c=5．
形
两直角边长为a，b，斜边长为c ．
结论：a2+b2=c2．
数
逆向思考 提出问题
思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？
逆向思考 提出问题
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
八年级 下册
17.2 勾股定理的逆定理（1）
课件说明
• 本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 • 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 • 为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆 • 定理的概念．
《数学教学论》课件
数学教学应当注重培养学生的合作精 神和团队意识，通过集体讨论和合作 学习，提高学生的交流和协作能力。
03
数学教学的方法与技巧
教学方法
直接教学法
教师直接讲解数学概念、 公式和定理，学生通过听 讲、练习和反馈来学习。
发现教学法
教师引导学生通过观察、 实验、归纳和演绎等手段 ，自主发现数学规律和知 识。
03 考试成绩
通过考试成绩来评价学生的学习效果，包括平时 测验和期末考试。
教师评价
01 教学内容
评价教师所教授的内容是否符合教学大纲要求， 是否具有科学性和系统性。
02 教学方法
评价教师的教学方法是否得当，是否能够激发学 生的学习兴趣和积极性。
03 教师素质
评价教师的专业素养、教学态度和教学能力等。
教学内容的组织
按照知识体系和逻辑关系，合理组织教学内容，使之形 成完整的知识体系，便于学生理解和掌握。
教材的编写与使用
01
教材的编写
遵循科学性、系统性、实用性和创新性的原则， 编写适合学生的数学教材。
02
教材的使用
根据教学需要，灵活运用教材，结合实际案例和 教学经验，提高教学效果。
教学资源的开发与利用
灵活应对
教师需根据学生的反应和 课堂状况灵活调整教学策 略，确保教学效果。
鼓励自主学习
教师需鼓励学生自主学习 、独立思考和解决问题， 培养学生的学习能力和创 造力。
04
数学教学内容与教材
教学内容的选择与组织
教学内容的选择
根据学生的年龄、认知水平和兴趣，选择适合的数学教 学内容，确保内容的科学性和实用性。
02 数学的本质表现为精确性、逻辑性和广泛应用性 ，这些特性使得数学成为其他科学和技术的基础 。
03
数学教学的方法与技巧
教学方法
直接教学法
教师直接讲解数学概念、 公式和定理，学生通过听 讲、练习和反馈来学习。
发现教学法
教师引导学生通过观察、 实验、归纳和演绎等手段 ，自主发现数学规律和知 识。
03 考试成绩
通过考试成绩来评价学生的学习效果，包括平时 测验和期末考试。
教师评价
01 教学内容
评价教师所教授的内容是否符合教学大纲要求， 是否具有科学性和系统性。
02 教学方法
评价教师的教学方法是否得当，是否能够激发学 生的学习兴趣和积极性。
03 教师素质
评价教师的专业素养、教学态度和教学能力等。
教学内容的组织
按照知识体系和逻辑关系，合理组织教学内容，使之形 成完整的知识体系，便于学生理解和掌握。
教材的编写与使用
01
教材的编写
遵循科学性、系统性、实用性和创新性的原则， 编写适合学生的数学教材。
02
教材的使用
根据教学需要，灵活运用教材，结合实际案例和 教学经验，提高教学效果。
教学资源的开发与利用
灵活应对
教师需根据学生的反应和 课堂状况灵活调整教学策 略，确保教学效果。
鼓励自主学习
教师需鼓励学生自主学习 、独立思考和解决问题， 培养学生的学习能力和创 造力。
04
数学教学内容与教材
教学内容的选择与组织
教学内容的选择
根据学生的年龄、认知水平和兴趣，选择适合的数学教 学内容，确保内容的科学性和实用性。
02 数学的本质表现为精确性、逻辑性和广泛应用性 ，这些特性使得数学成为其他科学和技术的基础 。
初中数学全套课件ppt课件ppt
调递增。
二次函数
二次函数的概念
二次函数是函数的一种，其解析式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 $a$ 决定，当 $a > 0$ 时，抛物线开 口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
分式
分式的概念
分式是两个整式的商，表 示为分数形式的代数式。
分式的性质
分式具有分子的性质和分 母的性质，如约分、通分 等。
分式的运算
分式的运算包括加法、减 法、乘法和除法等。
方程式
方程式的概念
方程式是用等号将两个代数式连接起 来的数学表达式。
方程式的解法
方程式的应用
方程式在日常生活和科学研究中有着 广泛的应用，如工程、物理、化学等 领域。
概率计算
通过长期实验或观察，可以计算随机事件的概率 。例如，抛硬币正面朝上的概率为0.5。
3
概率性质
概率具有可加性和有限可加性，即对于互斥事件 ，其概率之和为1；对于任意事件，其概率不超 过1。
统计初步
统计定义
统计是对数据进行收集、整理、分析和推断的科学，目的是从数据中获取有用的信息。
统计方法
常见的统计方法包括描述性统计和推断性统计。描述性统计是对数据进行整理和描述，如计算平均数、中位数、众数 等；推断性统计则基于样本数据对总体进行推断，如进行假设检验和回归分析。
反比例函数
反比例函数的概念
反比例函数是函数的一种，其解 析式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$。
反比例函数的图像
二次函数
二次函数的概念
二次函数是函数的一种，其解析式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 $a$ 决定，当 $a > 0$ 时，抛物线开 口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
分式
分式的概念
分式是两个整式的商，表 示为分数形式的代数式。
分式的性质
分式具有分子的性质和分 母的性质，如约分、通分 等。
分式的运算
分式的运算包括加法、减 法、乘法和除法等。
方程式
方程式的概念
方程式是用等号将两个代数式连接起 来的数学表达式。
方程式的解法
方程式的应用
方程式在日常生活和科学研究中有着 广泛的应用，如工程、物理、化学等 领域。
概率计算
通过长期实验或观察，可以计算随机事件的概率 。例如，抛硬币正面朝上的概率为0.5。
3
概率性质
概率具有可加性和有限可加性，即对于互斥事件 ，其概率之和为1；对于任意事件，其概率不超 过1。
统计初步
统计定义
统计是对数据进行收集、整理、分析和推断的科学，目的是从数据中获取有用的信息。
统计方法
常见的统计方法包括描述性统计和推断性统计。描述性统计是对数据进行整理和描述，如计算平均数、中位数、众数 等；推断性统计则基于样本数据对总体进行推断，如进行假设检验和回归分析。
反比例函数
反比例函数的概念
反比例函数是函数的一种，其解 析式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$。
反比例函数的图像
ppt 课件初中数学
垂直线的性质和判 定
总结词：掌握基础 概念，理解性质和 判定
平行线的性质和判 定
对顶角、同位角、 内错角和同旁内角 的性质
三角形和平行四边形
总结词：理解基本性质， 掌握基础定理
三角形全等的判定：SSS 、SAS、ASA、AAS和HL
三角形的分类：等边、等 腰、直角和斜边三角形
平行四边形的性质和判定
总结词
小数与分数的关系
详细描述
小数是一种特殊的分数，可以表示为十分之几、百 分之几或千分之几的形式。
总结词
分数和小数的运算规则
详细描述
分数和小数可以进行加法、减法、乘法和除法的运算， 运算过程中要注意通分和约分。
代数式和方程
总结词
代数式的定义与表示方法
01
总结词
方程的定义与解法
03
总结词
一元一次方程的解法
详细描述
整数运算包括加法、减法、乘法和除 法，以及这些运算的交换律、结合律 和分配律。
总结词
整数的绝对值
详细描述
绝对值表示一个数距离0的距离，任 何非负数的绝对值都是它本身，负 数的绝对值是它的相反数。
分数和小数
总结词
分数的定义与性质
详细描述
分数表示部分与整体的关系，具有加法、减法 、乘法和除法的运算性质。
ppt 课件初中数学
目 录
• 引言 • 代数基础 • 几何初步 • 函数初步 • 数学应用
01
பைடு நூலகம்引言
课程目标
掌握初中数学基础知 识
提高数学成绩和信心
培养数学思维和解决 问题的能力
学习方法
制定学习计划
合理安排时间，确保每 天都有足够的时间用于
数学教学论1PPT课件
高效的学习方式:自主学习,自我探究,自 我建构
2021
案例3:通过教学实验实证理论
马鞍山市第十三中学冯建国老师关于初 一两个平行班数学课“发现法”的效用 实验方案:两个班级两次实验 实验数据分析(P11) 研究结论:第一,第二,第三(P11)
2021
案例4:对教师课堂教学用语的 问卷调查研究
浙江方桥初中张菊飞老师的调查 研究方法:教师座谈,问卷调查,学生座谈 研究过程: ——调查情况 ——调查结果 ——分析讨论 （质的研究方法）
“一个好的案例胜过一打理论”(案例研 究)
参与式教学:分组讨论(主持/报告/记录/ 发言/讨论/评述/结论)
你可以提供或者描述一个数学教育个案 吗
“教学，重要的是听；学习，重要的是
说”
2021
案例
例1:通过访谈了解学生对数学的理解 例2:课例分析技术—全息客观描述技术 例3:通过教学实验实证教学理论 例4:对教师课堂教学用语的问卷调查研 究
ICME-9上, ICME 主席M.Niss教授《数学 教育研究的主要问题与趋势》
研究范围扩大 关注问题拓宽 研究方法多样 数学教育成为各国竟相研究的热点
ICME-10上,M.Niss关于二十年来国际数 学教育重点的转变
2021
四、若干数学教育研究的案例
案例，已成为观察、分析研究数学课堂 教学的重要形式
第一章 绪论
一、数学教育成为一个专业的历史 二、数学教育成为一个科学学科 三、数学教育研究热点（ICME） 四、若干数学教育研究的案例
2021
一、数学教育成为一个专业
数学教育史回顾
经世致用：读、写、算。“七艺”， “六艺”
古典教育与科学教育的论争——以科学为 中心的学校数学课程体系的建立
2021
案例3:通过教学实验实证理论
马鞍山市第十三中学冯建国老师关于初 一两个平行班数学课“发现法”的效用 实验方案:两个班级两次实验 实验数据分析(P11) 研究结论:第一,第二,第三(P11)
2021
案例4:对教师课堂教学用语的 问卷调查研究
浙江方桥初中张菊飞老师的调查 研究方法:教师座谈,问卷调查,学生座谈 研究过程: ——调查情况 ——调查结果 ——分析讨论 （质的研究方法）
“一个好的案例胜过一打理论”(案例研 究)
参与式教学:分组讨论(主持/报告/记录/ 发言/讨论/评述/结论)
你可以提供或者描述一个数学教育个案 吗
“教学，重要的是听；学习，重要的是
说”
2021
案例
例1:通过访谈了解学生对数学的理解 例2:课例分析技术—全息客观描述技术 例3:通过教学实验实证教学理论 例4:对教师课堂教学用语的问卷调查研 究
ICME-9上, ICME 主席M.Niss教授《数学 教育研究的主要问题与趋势》
研究范围扩大 关注问题拓宽 研究方法多样 数学教育成为各国竟相研究的热点
ICME-10上,M.Niss关于二十年来国际数 学教育重点的转变
2021
四、若干数学教育研究的案例
案例，已成为观察、分析研究数学课堂 教学的重要形式
第一章 绪论
一、数学教育成为一个专业的历史 二、数学教育成为一个科学学科 三、数学教育研究热点（ICME） 四、若干数学教育研究的案例
2021
一、数学教育成为一个专业
数学教育史回顾
经世致用：读、写、算。“七艺”， “六艺”
古典教育与科学教育的论争——以科学为 中心的学校数学课程体系的建立
中学数学教学案例ppt课件
❖
10
2
2
2
2
10+2
10
10-2
精选编辑ppt
35
❖ 于是，所求的矩形长为12，宽为8. ❖ 接着，教师让学生用几何方法解类似的问题：“已知矩形
的半周长为12，面积为30.求矩形的长和宽.” 让学生书面总 结解这类问题的一般步骤.
❖ 第二步， 合作讨论与提出问题
❖ 分组讨论解上述问题的步骤、出现矛盾的情形，每组选 一名代表向其他组介绍自己所在组的讨论结果.接着，教师让 学生自己提出类似问题，分别要求：（1）所求矩形的长和 宽为整数；（2）所求矩形的长和宽不能为整数.
精选编辑ppt
36
第三步，新的矩形问题
❖ 教师提出新的问题： ❖ 问题2 矩形的长为10，宽未知.在矩形一边放一正方
形，如图所示.已知矩形和正方形面积之和为39.问 矩形的宽为多少？
精选编辑ppt
37
用解问题1的方法来解本题.
教师用硬纸板来演示新的解法：（1）将原矩形沿竖直方向分割
成两半；（2）其中一半粘到正方形的底边；（3）在右下角补
精选编辑ppt
43
一、积极情绪能够给我们带来什么？
消极情绪将我们的注意力收缩到危险的来源上，并且动员 我们做好战斗或逃离。消极情绪使我们为零收益型的游戏规则 做好准备。……积极情绪能够扩大我们的视野，使我们能够对 更广泛的社会环境和物理环境保持清醒的意识。这种开阔的注 意范围使我们对新思想和新活动保持开放的心态，并且比平常 更具有创造性。因此，积极情绪为我们提供了创造更好的关系 和显示更强的生产力的机会。积极情绪让我们为双赢交易或非 零收益型游戏规则做好准备。（ p11 . seligman，2002；Isen，
数学教学论幻灯片课件
维果斯基（前苏联）“最近发展区”理论。
瓦根舍因（德国）“范例方式教学论”。
马斯洛、洛杰斯（美国）“人本主义”教学论
苏霍姆林斯基（前苏联）提出了现代是有影响
的教育理论—— “和谐教学论”，并 著有《给
教师的一百条建议》一书，世界影响力很大。
沙塔洛夫(前苏联)提出“纲要信号”图示教学法
是“积极化教学思想”的体现，国际影响广泛。
教（学）什么样的数学？（课程内容问题）
怎样教和学数学？（教师教、学生学问题）
教学效果如何?（教学评价问题）
解决上述问题包括五个方面的内容：
❖
1)中学数学课程目标的研究
❖ 2)中学数学课程内容的研究
❖ 3)中学数学学习心理的研究
❖ 4)中学数学教学过程的研究
❖ 5)中学数学教学评价的研究
❖
3.数学教学论的理论基础
(2)空间与图形—物体,几何体,平面图形.
(3)统计与概率—数据与随机现象.
(4)实践与综合应用—实践性,探索性,研究性
内容.
❖
2.第三学段(7～9年级)数学课程的具体内容
(1)数与代数
1) 数与式：①有理数；②实数；③代数式；④
整式与分式。
2) 方程与不等式：①方程与方程组；②不等式
与不等式组。
3.提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和
交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵
的一些数学模式进行思考和做出判断。
5.提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而
不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值
17世纪，捷克教育家夸美纽斯(1592~1670)
瓦根舍因（德国）“范例方式教学论”。
马斯洛、洛杰斯（美国）“人本主义”教学论
苏霍姆林斯基（前苏联）提出了现代是有影响
的教育理论—— “和谐教学论”，并 著有《给
教师的一百条建议》一书，世界影响力很大。
沙塔洛夫(前苏联)提出“纲要信号”图示教学法
是“积极化教学思想”的体现，国际影响广泛。
教（学）什么样的数学？（课程内容问题）
怎样教和学数学？（教师教、学生学问题）
教学效果如何?（教学评价问题）
解决上述问题包括五个方面的内容：
❖
1)中学数学课程目标的研究
❖ 2)中学数学课程内容的研究
❖ 3)中学数学学习心理的研究
❖ 4)中学数学教学过程的研究
❖ 5)中学数学教学评价的研究
❖
3.数学教学论的理论基础
(2)空间与图形—物体,几何体,平面图形.
(3)统计与概率—数据与随机现象.
(4)实践与综合应用—实践性,探索性,研究性
内容.
❖
2.第三学段(7～9年级)数学课程的具体内容
(1)数与代数
1) 数与式：①有理数；②实数；③代数式；④
整式与分式。
2) 方程与不等式：①方程与方程组；②不等式
与不等式组。
3.提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和
交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵
的一些数学模式进行思考和做出判断。
5.提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而
不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值
17世纪，捷克教育家夸美纽斯(1592~1670)
《中学数学课程》课件
各种内容
测量、相似、正弦、余弦、 正切、余切、圆锥截线、三 平方等初高中数学中的内容。
三角学
三角学是研究三角形及其应用领域中的数学学科。内容涵盖三角函数、解三角形以及其它的应用，是中、高等 学校数学教育中必不可少的内容。
概率论与统计学
本节课将重点介绍概率论和统计学的基本概念、定理和方法，包括概率、事 件及其运算、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及其分布、重 复试验、概率分布、估计、检验等内容。
数学的应用：力学、光学等
力学和光学是数学的两个重要应用方向，涉及领域较广。本节课将通过具体 实例，介绍力学和光学的基本观念及数学方法，并重点介绍应用领域中的一 些实际问题。
数学的思维方法和应用技巧
思维方法
通过讲解数学的解题方法、技巧，让学生明白理解问题的重要性，学会运用数学解题，促进 思维全面发展。
数据分析与图像处理
1
图像处理
2
本课主要讲授图像的表示、处理和分析
方法，以及计算机视觉中的相关知识。
3
数理统计基础
数据分类、处理、计算误差、可视化作 图，以及各种统计指标，方差、协方差、 相关系数等。
应用实例
这一环节将具体分析几个数据分析和图 像处理的实际应用场景，如医学图像处 理、机器学习等。
函数、导数与微积分
函数的定义
完整地描述了函数的概念、性质和应用。
导数与微积分
导数和微积分的基本概念和方法，包括导数的定义、 简单性质和计算方法，微积分中的极限、连续性、 一阶导数和二阶导数，以及相关的理论应用。
向量和矩阵
向量和矩阵是数学科学的基础，也是各行各业中经常使用的数学工具。本节 数学课程将详细介绍向量和矩阵的基本知识及其应用，并提供丰富而有趣的 例子，使同学们在学习这一部分知识时更加生动、有趣且容易理解。
中学数学ppt课件
概率与统计应用题解析
概率
概率是概率与统计应用题中的基 础题型，主要考察学生对于概率 的基本概念、计算和应用等能力
。
统计
统计是概率与统计应用题中的重 要题型，主要考察学生对于数据
的收集、整理和分析等能力。
随机变量
随机变量是概率与统计应用题中 的核心题型，主要考察学生对于 随机变量的性质、分布和期望等
03
02
勤于思考
培养数学思维能力，学会用数学方 法解决问题。
保持积极心态
遇到困难时，保持乐观心态，积极 寻求解决方法。
04
THANKS
感谢观看
三角恒等变换
掌握三角函数的加法定理、乘法定理和倍角 公式等恒等变换的方法。
三角函数定义与性质
理解正弦、余弦、正切等三角函数的定义和 性质，掌握特殊角的三角函数值。
解三角形
理解正弦定理、余弦定理和解三角形的方法 ，能够应用这些知识解决实际问题。
03
中学数学解题方法
代数解题方法
01
02
03
04
代数方程求解
立体几何
理解点、线、面在空间中的位置关系 ，掌握三视图和空间几何体的表面积 和体积的计算方法。
解析几何
理解坐标系的概念，掌握点的坐标和 几何图形在坐标系中的表示方法。
图形变换
理解平移、旋转和对称的基本性质和 作图方法，了解图形的相似和位似变 换。
概率与统计基础知识
概率
统计
理解概率的基本概念和计算方法，掌握古 典概型和几何概型的概率计算。
几何应用题解析
平面几何
平面几何是几何应用题中的基础 题型，主要考察学生对于图形的
性质、面积和周长等能力。
立体几何
中学数学ppt课件
中学数学ppt课件
目 录
• 中学数学概述 • 中学数学基础知识 • 中学数学进阶内容 • 中学数学重点难点解析 • 中学数学实际应用 • 中学数学复习与备考建议
01
中学数学概述
数学在中学的重要性
培养逻辑思维
数学是一门逻辑严谨的学科，通过学习数学，可以锻炼学生的逻 辑思维能力和分析解决问题的能力。
几何基础
总结词
几何是研究形状、大小、位置等几何 元素的数学分支。
详细描述
中学数学中的几何涉及点、线、面等 基本概念，以及三角形、四边形、圆 等基本图形，为后续解析几何和立体 几何的学习奠定基础。
概率与统计基础
总结词
概率与统计是研究随机现象的数学分支，涉及数据的收集、整理、分析和推断 。
详细描述
中学数学中的概率与统计初步涉及随机事件、概率、期望、方差等基本概念， 以及统计图表、平均数、中位数、众数等统计量的计算和应用。
奠定科学基础
数学是许多科学学科的基础，学好数学对于将来从事科学、技术、 工程等领域的工作是必不可少的。
提高解决问题的能力
数学问题通常需要创新的方法和独特的思维来求解，因此学习数学 有助于提高学生的创新思维和解决问题的能力。
中学数学涵盖的内容
01
02
03
04
代数
包括方程、函数、数列、不等 式、排列组合等。
概率的基本概念
随机事件、概率等 。
随机变量及其分布
离散型随机变量、 连续型随机变量等 。
统计图表
条形图、折线图、 饼图等。
04
中学数学重点难点解析
代数难题解析
总结词
掌握代数基础知识，熟悉代数思维方式，提高计算能力和问题解决能力。
目 录
• 中学数学概述 • 中学数学基础知识 • 中学数学进阶内容 • 中学数学重点难点解析 • 中学数学实际应用 • 中学数学复习与备考建议
01
中学数学概述
数学在中学的重要性
培养逻辑思维
数学是一门逻辑严谨的学科，通过学习数学，可以锻炼学生的逻 辑思维能力和分析解决问题的能力。
几何基础
总结词
几何是研究形状、大小、位置等几何 元素的数学分支。
详细描述
中学数学中的几何涉及点、线、面等 基本概念，以及三角形、四边形、圆 等基本图形，为后续解析几何和立体 几何的学习奠定基础。
概率与统计基础
总结词
概率与统计是研究随机现象的数学分支，涉及数据的收集、整理、分析和推断 。
详细描述
中学数学中的概率与统计初步涉及随机事件、概率、期望、方差等基本概念， 以及统计图表、平均数、中位数、众数等统计量的计算和应用。
奠定科学基础
数学是许多科学学科的基础，学好数学对于将来从事科学、技术、 工程等领域的工作是必不可少的。
提高解决问题的能力
数学问题通常需要创新的方法和独特的思维来求解，因此学习数学 有助于提高学生的创新思维和解决问题的能力。
中学数学涵盖的内容
01
02
03
04
代数
包括方程、函数、数列、不等 式、排列组合等。
概率的基本概念
随机事件、概率等 。
随机变量及其分布
离散型随机变量、 连续型随机变量等 。
统计图表
条形图、折线图、 饼图等。
04
中学数学重点难点解析
代数难题解析
总结词
掌握代数基础知识，熟悉代数思维方式，提高计算能力和问题解决能力。
中学数学教学论PPT课件
提问行为：A.提出问题的类型（4-5） B.挑 选回答问题方式（1-4） C.教师理答方式（5） D.学生回答的类型（5）E.停顿（3-4）
师培训，以原理知识为主要内容，忽略了案例与策略的知识， 无法达到预期效果。教学原理(原则、观念)难免空泛，教学 经验(技能、技巧)易致盲目，以案例为基础的探讨恰好可以
弥补这两种缺失。
一、教学案例与它在教师培训中的重要作用
案例由于具有如下作用，正在引起普遍关注： ●案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，
二、教学案例的形成过程与基本结构
形成案例时我们常参考以下几个步骤，在研究过程 中尽量注意选择适合的方法： ①操作步骤 ②建议采用的研究方法 ③确定教学任务的思考力水平与要求 文档(如备课笔记)分析法、讨论 ④课堂观察并实录教学过程 课堂观察技术、录像带分析技术 ⑤教师、学生的课后调查 深度访谈、出声思维、实作测评、文档(如学习笔记) 分析法等 ⑥分析教学的基本特点及与思考力水平要求的比较 综合分析(主要是质的研究方法) 撰写教学案例 撰写草稿—批判性评论—修改编辑—尝试使用—再 修改
教学案例——独具特色的教师培训材料： 提高教师职业的专业化水准(工匠式→专家型，
知识传承→引导创造)，已成为世界各国教育改革的 聚焦点。根据现代的研究，教师的专业成长(尤其是 实践智慧的提高)与知识结构有如下基本关系。不同 阶段教师的专业知识，从一般原理规则的知识，到 特殊案例的知识，再到运用原理规则于特定案例的 策略知识是不同的。近年来，国际教师教育研究表 明：教师培训采用“基本课程＋案例教学＋实践反 思”的模式，这是造就有经验教师和专家教师的必 由之路。其中案例处于纽带和中介的地位。以往的教
数学教学案例
最后，案例可以是单个的，也可以是多 个的，例如横向的差别比较，纵向的改 变和进步，各有不同的作用。一个精彩 的案例不亚于一项教学理论的研究，而 且只有教师自己才最适合于做这种研究， 当然专业研究人员的参与不可或缺。中 国的教师数量是世界上最多的，我们的 教改实践具有长期积累的经验，我们应 当有自己最丰富的、富有时代气息和民 族特点的案例宝库。
师培训，以原理知识为主要内容，忽略了案例与策略的知识， 无法达到预期效果。教学原理(原则、观念)难免空泛，教学 经验(技能、技巧)易致盲目，以案例为基础的探讨恰好可以
弥补这两种缺失。
一、教学案例与它在教师培训中的重要作用
案例由于具有如下作用，正在引起普遍关注： ●案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，
二、教学案例的形成过程与基本结构
形成案例时我们常参考以下几个步骤，在研究过程 中尽量注意选择适合的方法： ①操作步骤 ②建议采用的研究方法 ③确定教学任务的思考力水平与要求 文档(如备课笔记)分析法、讨论 ④课堂观察并实录教学过程 课堂观察技术、录像带分析技术 ⑤教师、学生的课后调查 深度访谈、出声思维、实作测评、文档(如学习笔记) 分析法等 ⑥分析教学的基本特点及与思考力水平要求的比较 综合分析(主要是质的研究方法) 撰写教学案例 撰写草稿—批判性评论—修改编辑—尝试使用—再 修改
教学案例——独具特色的教师培训材料： 提高教师职业的专业化水准(工匠式→专家型，
知识传承→引导创造)，已成为世界各国教育改革的 聚焦点。根据现代的研究，教师的专业成长(尤其是 实践智慧的提高)与知识结构有如下基本关系。不同 阶段教师的专业知识，从一般原理规则的知识，到 特殊案例的知识，再到运用原理规则于特定案例的 策略知识是不同的。近年来，国际教师教育研究表 明：教师培训采用“基本课程＋案例教学＋实践反 思”的模式，这是造就有经验教师和专家教师的必 由之路。其中案例处于纽带和中介的地位。以往的教
数学教学案例
最后，案例可以是单个的，也可以是多 个的，例如横向的差别比较，纵向的改 变和进步，各有不同的作用。一个精彩 的案例不亚于一项教学理论的研究，而 且只有教师自己才最适合于做这种研究， 当然专业研究人员的参与不可或缺。中 国的教师数量是世界上最多的，我们的 教改实践具有长期积累的经验，我们应 当有自己最丰富的、富有时代气息和民 族特点的案例宝库。
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第1章 几个数学教育研究的案例
案例1 通过访谈了解学生的想法 案例2 观察一堂以师生问答为主的课 案例3 通过教学实验检验理论 案例4 对教师课堂教学用语的调查研究
案例1 通过访谈了解学生的想法
这个研究案例中研究者采用了访谈法，其目 的是想通过访谈，比较深入地了解学生是怎 样思考的，产生错误认知和差错的主要原因 是什么，克服它们的有效措施是什么……并 以此，提炼出可共教材编写人员和教师参考 的建议。
访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解 和分析学生思考过程中常用的一种方法。
案例2 观察一堂以师生问答为主的课
根据课堂实录，着重对教师的提问作了重点分 析。
教学过程的展开：（1）复习提问－3`50``－ 20Q （2）讲授新课－9`37``－26Q （3）例题 讲解－11`40``－27Q （4）巩固练习－ 17`40``－30Q （5）课堂小结－3`37``－12Q （6）布置作业－6`` 总计25`37``
可以促进每个教师研究自己，分享别人成长的经验， 积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为， 提高课堂教学的效能。
●案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学， 可以将听讲式培训导向参与式培训，在搜集案例、 分析案例、交互式讨论、开放式探究和多角度解读 的过程中，提高教师培训的针对性和实效性。
●案例是教学理论的源泉。一个典型的案例有 时也能反映人类认识实践上的真理，从众多的案例 中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据， 并避免纯粹从理论的研究过程中的偏差。
（二）数学教学论实践篇
第1章 几个数学教育研究的案例 第2章 数学课堂教学观摩与评析
第3章 数学教学设计 第4章 数学课堂教学基本技能训练
第1章 几个数学教育研究的案例
数学教育期刊：实践性很强，更加直接反映 数学课堂教学的经验和问题
《Educational Studies in Mathematics》 《数学教育学报》 《数学通报》（北京）、《数学教学》（上
二、教学案例的形成过程与基本结构
形成案例时我们常参考以下几个步骤，在研究过程 中尽量注意选择适合的方法： ①操作步骤 ②建议采用的研究方法 ③确定教学任务的思考力水平与要求 文档(如备课笔记)分析法、讨论 ④课堂观察并实录教学过程 课堂观察技术、录像带分析技术 ⑤教师、学生的课后调查 深度访谈、出声思维、实作测评、文档(如学习笔记) 分析法等 ⑥分析教学的基本特点及与思考力水平要求的比较 综合分析(主要是质的研究方法) 撰写教学案例 撰写草稿—批判性评论—修改编辑—尝试使用—再 修改
一、教学案例与它在教师培训中的重要作用
什么是案例? ●所谓案例是指包含有某些决策或疑难问题的
教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力 水平及其保持、下降或达成等现象。
●这类案例的搜集必须事先实地作业，并从教 学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息， 在这里研究者自身的洞察力是关键。
一、教学案例与它在教师培训中的重要作用
的教师培训，以原理知识为主要内容，忽略了案例与策略的 知识，无法达到预期效果。教学原理(原则、观念)难免空泛， 教学经验(技能、技巧)易致盲目，以案例为基础的探讨恰好
可以弥补பைடு நூலகம்两种缺失。
一、教学案例与它在教师培训中的重要作用
案例由于具有如下作用，正在引起普遍关注： ●案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，
教学案例——独具特色的教师培训材料： 提高教师职业的专业化水准(工匠式→专家型，
知识传承→引导创造)，已成为世界各国教育改革 的聚焦点。根据现代的研究，教师的专业成长(尤其 是实践智慧的提高)与知识结构有如下基本关系。不 同阶段教师的专业知识，从一般原理规则的知识， 到特殊案例的知识，再到运用原理规则于特定案例 的策略知识是不同的。近年来，国际教师教育研究 表明：教师培训采用“基本课程＋案例教学＋实践 反思”的模式，这是造就有经验教师和专家教师的 必由之路。其中案例处于纽带和中介的地位。以往
海）、《中学数学教学参考》（西安）、 《数学通讯》（武汉）、《数学教学通讯》 （重庆）
第1章 几个数学教育研究的案例
案例：观察、分析研究数学课堂教学的重要形式。 它是来自数学教学第一线的案例报告，是数学教育 学理论的源泉。它是中学数学教师针对数学课堂教 学，从中发现有关数学教学的新问题和新现象，提 出一些发人深思的研究课题。
验(情境故事，教学事件)、面对的问题；当然，具
体情节可经适当调整与改编，因为只有这样才能紧
紧环绕主题并凸显出讨论的焦点。
完整的案例四个部分
●问题讨论 首先可设计一份案例讨论的作业单，包括学科知识 要点、教学法和情境特点，以及案例的说明与注意 事项。然后提出建议讨论的问题，如学科知识问题、 评价学生的学习效果、教学方法和情境问题、扩展 的问题。 ●诠释与研究 对案例作多角度的解读，可包括对课堂教学行为作 技术分析，教师的课后反思等，案例研究所得的结 论可在这一部分展开。这里的分析，应回归到对课 堂教学基本面的探讨才能展现案例的价值，如果仅 限于个别情境或特殊问题，或陷于细节、技巧的追 索，会失去真正的意义和价值。
完整的案例四个部分
●主题与背景
每个案例都应提炼出一个鲜明的主题，它通常
应关系到课堂教学的核心理念、常见问题、困扰事
件，要富有时代性、体现改革精神。
●情境描述
案例描述应是片段，而不是课堂实录，无论主
题是多么深刻、故事是多么复杂，它都应该以一种
有趣的，引人入胜的方式来讲述。
案例描述不能杜撰，它应来源于教师真实的经
数学教学案例
最后，案例可以是单个的，也可以是多 个的，例如横向的差别比较，纵向的改 变和进步，各有不同的作用。一个精彩 的案例不亚于一项教学理论的研究，而 且只有教师自己才最适合于做这种研究， 当然专业研究人员的参与不可或缺。中 国的教师数量是世界上最多的，我们的 教改实践具有长期积累的经验，我们应 当有自己最丰富的、富有时代气息和民 族特点的案例宝库。
提问行为：A.提出问题的类型（4-5） B.挑 选回答问题方式（1-4） C.教师理答方式（5） D.学生回答的类型（5）E.停顿（3-4）