小学数学课程与教学论

认知结构 在认知活动中，输入的信息被加工改造，按照各人理解
的深度广度，结合自己的认知特点，形成一个具有内部规律 的整体结构。就是认知结构。
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我怎样考虑？ 一个五位数，在它的首位前边添上7得到的六位数，是在
它的末尾添上7得到的六位数的5倍，求这个五位数，
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2. 小学生数学认知的基本方式 （1）同 化
—尝试练习——学生讨论——教师讲解
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1. 导入设计 知识准备 情绪准备 复习旧知 建立联系 创设情境 引发矛盾
2. 问题设计 记忆复述性问题 分析说理性问题 探讨发散性问题
是什么？ 为什么？ 还会怎样 ？ 还是什么？
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3. 练习设计 练习的意义 理解概念 掌握法则 形成技能 题型设计 计算题、填空题、判断题、选择题、作图题、应用题等
（情境引入） （同化、顺应） （练习运用）
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3.2 现代学习理论及其对小学数学学习的影响
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3.3 数学知识的学习过程 一、 数学概念的学习过程 1.数学概念及其表现形式 （1） 数学概念
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，它是思 维的一种基本形式。
数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本 质属性在人脑中的反映。
客车每小时80千米，5小时行驶多少千米？ 自行车每小时行15千米，3小时可以走多少千米？
速度 × 时间 ＝ 路程 小麦平均每亩产280,千克，120亩地可以收获多少千米？ 水稻平均亩产量500千克，200亩水稻可以收多少千克？
亩产 × 亩数 ＝ 总产 每支铅笔0.2元，买10支要多少钱？ 每台电脑3800元，购置5台的费用是多少？
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语词相近的概念辨析 数学名词与日常生活用语的辨析 d 注意概念教学的阶段性和连贯性 e. 建立概念系统
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二、 数学规则的学习过程 1. 数学规则及其分类
在小学数学中，数学规则的学习主要是数学运算法 则、运算性质、及其数学公式的学习。
上位关系 下位关系 并列关系
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每份数 × 份数 ＝ 总数
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概念的引入
引入的形式 引入的材料
实物、图像、实例。 适量、 典型
杏与呆，昆与皆，旮与旯，音与昱，杲与杳
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概念的建立 a. 认真理解内涵 内涵是指事物本质属性的总和 b. 准确把握外延 外延是指满足本质属性事物的总和
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c. 加强辨析 肯定事例与否定事例 标准事例与变式事例
好的变式事例应该在非本质属性方面与标准事例差异大， 好的否定事例应该在本质属性上与标准事例尽量相似。
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在练习中培养学生的能力和习惯
650 ÷13 － 650 ÷13 780＋220－780＋220
431 × 56 － 431× 56 725 －125 ＋725 －125
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
125 × ( 80 ＋ 8 ) 720 ÷ ( 20 ＋ 8 )
( 32 ＋ 560 ) ÷ 8 ( 567 ＋ 267 ) － 67
数学产生的社会背景 数学蕴含的科学价值 数学承载的人文价值 数学展现的审美价值
4
3
5
8 5
5
3 8
3 5
5
5 3
5 8
数学的显著特征 高度的抽象性 严密的逻辑性 广泛的应用性
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例 有1万元用于投资，有两种方式可以选择。一种是购买国 家债券，一种是购买股票。
买债券一年后可以稳定收入600元，购买股票，一年后如果 成功可以收获1500元，如果失败将损失1000元，并且还知道成 功的概率为0.8，应该如何决策？
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2. 掌握教材的地位及重点、难点 地位 本课知识内容是以哪些旧知识为基础？为后继的 哪些知识做铺垫准备？
重点 是指教材的主要部分，它是一个相对性的概念，每 节课多有自己的相对重点。
一般地，学习概念重点是本质属性 学习运算重点是算理算法 学习技能重点是操作要领
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难点 是指那些难于被学生理解掌握或易于引起混淆错误的内容。
单价 × 数量 ＝ 总价
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2. 小学数学规则学习主要有两种形式
例——规
规——例
例规法 是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例 证中概括出一般结论。从而获得规则。
规例法 是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规 则，运用规则。
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3. 数学规则学习应该注意的问题 （1）注意与已有知识的联系，把新规则纳入原有的认知结构。 （2） 了解新规则的形成过程 （3） 通过规则的系统化，完善学生的认知结构
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著名数学家华罗庚：” 宇宙之大，粒子之微。火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不有数学的贡 献。“
一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。
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1.2 小学数学课程的目标和任务 义务教育课程的三维目标 知识技能、过程方法、情感态度价值观。
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数学课程的总体目标 知识技能 数、形、关系， 计算、作图、度量、统计分析。 数学思考 数学思维、数感、符号感、空间观念、统计观念。 解决问题 能将实际问题化归为数学问题，能用数学方法解决 实际问题， 数学应用能力。 情感与态度 好奇 探究 乐学 自信 坚韧
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5.1 数与代数教学的意义、内容和要求 一、 数与代数教学的意义
1. 数与代数教学是整个数学知识体系的基石 2. 数与代数教学能使学生体会到数学与现实生活的紧密 联系 3. 数与代数教学有助于促进学生的学习兴趣，培养初步 的创新意识和发现能力。 4. 数与代数教学有助于培养学生辩证唯物主义观点和用 科学的观点认识现实世界。
3. 研究练习题
8 ×4 32 ÷ 4 32 ÷ 8
7×3 21 ÷ 3 21 ÷ 7
6×9 54 ÷ 6 54 ÷ 9
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三、 了解学生 四、教学设计
小学数学教学的主要课型 新授课 练习课 复习课 实践作业课
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新授课的教学结构 检查复习—导入新课—学习新知—巩固练习—作业小结
尝试教学法 准备练习——出示尝试题——自学课本—
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第三章 小学数学学习的过程 3.1 小学数学学习概述
一、小学数学学习及其特点 小学数学学习需要感性材料的支持 小学数学学习需要较强的抽象思维能力 小学数学学习是在人类发现基础上的再发现（过程的体现） 小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的 小学数学学习要把握主要的学习目的
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二、小学数学课程的内容
新课程标准将小学数学内容划分为四个领域：
数与代数
空间与图形
统计与概率
实践与综合应用
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1.3 我国小学数学课程的演变
1. 课程的演变
2. 课程目标的演变
双基
双基 + 能力
双基+ 能力+ 非智力因素
三维
四基
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第二章 小 学 数 学 教 材 一标多本 人教版、 北师大版、 苏教版等。
如果新知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的 联系，学生就把新知识纳入到原有的认知结构中，从而扩 大原有的认知结构，这一过程叫做同化。
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（2）顺 应 如果在原有的认知结构中没有适当的知识与新知识联系，
那么就要对原有的认知结构进行改组，使之能接纳新的知识， 这一过程称为顺应。
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3. 小学数学学习的一般过程 输入阶段———相互作用阶段———操作阶段
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作业： 1. 在复数范围内，用不同的方式建立数的概念系统。 2. 选取1-2个数学概念，设计相应的标准事例、变式实例和否 定事例。 3. 找出一组相关规则，指出它们的关系（上位、下位、并列）
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第四章 小学数学教学的设计与实施
4．1 关于备课 备课就是教师上课前所做的一切准备工作。备好课
是上好课的前提，是提高课堂教学质量的保证。
利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接揭 示概念的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念同 化。
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学习以下小学数学概念，采用哪种概念学习形式更合理？ 一（下） 长方形、正方形、圆
二（下） 认识角， 三（上）认识分数 三（下）平移、旋转、轴对称；认识分数、认识小数。 四（上）角、 平行。 四（下）三角形、平行四边形、梯形；偶数、奇数；素数、合 数。 五（上）负数，小数，循环小数 五（下）方程，认识分数、真分数、假分数， 圆 六（上）长方体、体积、百分数、倒数 六（下） 圆柱、圆锥
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一般要达到以下几点要求： 1. 明确教学目标 知识： 概念、性质、法则、公式等 （了解、理解、掌握、运用） 能力： 数、读、写、算、绘图、测量、制作、记忆、表达等 过程： 经历、体验、探索 方法： 数学方法、一般方法
情感 态度 好奇心、求知欲、兴趣、习惯等非智力因素。
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本周作业 1. 选一段教材分析制定教学目标。
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二、小学数学学习的分类 按照学习的深度分为 机械学习和有意义学习， 按照学习的方式分为 接受学习和发现学习。
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规定性知识 接受学习为主 规律性知识 探究发现为主 接受学习 讲授告之 条件 结论 发现学习 观察探之 猜想 验证
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三、小学数学学习的一般过程
1. 数学认知结构
知识结构 一门学科的概念、原理和规律及其内在的联系，形成这门学 科的知识结构。
学习《课程标准》 钻研教材 了解学生 教学设计
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一、学习《课程标准》 《课程标准》是教学的指导性文件，是教师进行教学的基本
依据，它包括教学目标，教材说明，教学建议等。
二、钻研教材 教材研读可以分为三个层次：
泛读各册教材 了解小学数学教学内容的全貌、框架。 通读本册教材 掌握全册教材各章节的知识点、编排顺序。 精读本课教材 精心分析仔细推敲 一图、一例、一式、一题。
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练习的具体目的 （1） 巩固知识模仿练 （2） 强化新知重点练 （3） 突破难点辨析练 （4） 新旧知识结合练
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9+ 3 12
8 +3 21
9+4
8+ 4
25 ×（18 + 24）＝ 25 × （ ） ＋ 25 × （ ） （ 27+ 62） × 36 ＝（ ）× 36 ＋ （ ）× 36
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作业： 1. 在小学课本中找出几个数学概念并指出它属于哪一
种表现形式。 2. 阅读p70-71 介绍建构主义学习理论的主要观点。
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2. 数学概念学习的基本形式
概念形成 在课堂教学条件下，从具体实例出发，从学生实
际经验的肯定事例中抽象概括出一类事物的本质属性， 这种获得概念的方式叫做概念的形成。 概念同化
……
用 1、2、3、4、5几个数字分别组成一个加法、乘法算式， 使其计算结果尽量大。
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防止偏题怪题，避免科学错误
例 修900米公路，前10天平均每天修50米。剩下的5天修完， 平均每天修多少米？
修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完。 平均每天修多少米？
例 小明家养了8只母鸡，2只公鸡，一星期一共下了40个 蛋。平均每只鸡下了多少个蛋？
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例 在32、42、45、130、144、147、158、160中
能被2整除的数有：-----， 能被3整除的数有：-----， 能被6整除的数有：-----， 你发现了什么？
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1×8 +1＝9 12×8 + 2＝98 123×8 + 3＝987
……
1×9 + 2 ＝11 12×9+ 3 ＝ 111 123×9+ 4＝ 1111
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直角三角形的斜边长为8，斜边对应的高是5，求这个三角形 的面积。
一个数乘以真分数，积（ ）这个数 （大于、等于、小于）
奇数与偶数各占 自然数的 （ ）%
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本周作业 1. 选取一段小学数学教材，进行导入设计和练习设计。 2. 阅读课本第四章，p108 —113，整理摘录 （1） 小学数学教学的原则 （2） 小学数学教学方法的分类
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（2） 数学概念的表现形式 用图画的形式表示概念
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用描述的方法借助具体事例说明概念
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用定义的形式来揭示概念的本质属性 属＋种差定义 种差＋ 邻近的属概念 ＝被定义概念 只有一组对边平行的四边形叫做梯形
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发生定义
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约定式定义 0是自然数 a×1＝a, a×0＝0
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二、数与代数教学内容与要求 阅读教材p166 了解两个学段的教学内容，对比思考与传统
教材主要有哪些变化？
小学数学课程与教学论
08 级 数 理 系
学习方法的建议 讲授与自学相结合 理论与实践相结合 课内与课外相结合 学习与研究相结合
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第一章 小学数学课程的目标与内容 1.1 数学与数学课程 数学是什么？
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自
然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
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数学知识 （基础数学、应用数学、计算数学） 数学思维 （逻辑思维、形象思维、直觉思维） 数学语言 （通用、准确、简洁） 数学文化