数学数学课程与教学论课后习题答案涂荣豹

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《新编数学教学论》涂荣豹_王光明等

新编数学教学论复习材料

第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教学内容现代化方面，主要是如何运用数学教育现代化的思想和方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容各方面适应于教育现代化的需要。

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

1.1现代数学教育观

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1）

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.1.1数学教育的目的观

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1）

2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1）

3.数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。在现代社会中，数学教育是

终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础。这就需要学校向更多的或者全体学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。）（2）

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精心整理

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第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2.数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3.1.2.

1.2.3.舍的精神。）1.2.3.1.2.3.3）

4.5.6.

1.2.促进学生学习，是教育者的基本责任和最终目标。（3）

3.教的正确方式应该是，教师作为学生学习的向导和领路人。（即创设情境，激发兴趣，引发问题，促进探索，启迪思维，激励创造。）

4.教师的教是服务于学生的学的。（4）

5.在学校教学中，牢固确立“教师的教是服务于学生的学的”这一观念十分必要。学习的过程应该是一个创造的过程，一个批判、选择、释疑、存疑的过程，课堂教学应当充满想象，充满探索性和体验性。任何知识，特别是个体的经验，需要有一个个性化的过程。别人的知识和经验没有经过改造、扬弃、整合、升华为自己的精神修养的学习，是没有用处的，至少是没有大用处的，充其量只是小技巧，而不是大智慧。再多的学习，其作用也是十分间接的、潜在的。

1.数学教育应发展学生广泛的基本数学能力。（4）

2.数学能力分为：学、才、识三个方面。（4）（多项选择题——用）

初中数学活动课教学的教学实践与研究

[摘要] 在新课程改革下，如何进行数学活动课的教学，是摆在我们初中数

学教师面前的一个重要课题，本文在数学活动式教学理论的基础上，从以下三个

方面，一、动手操作的活动二、趣味竞赛的活动课三、探究发现的活动论述

了如何在初中数学教学中进行活动课的教学。

[关键词] 活动课教学

[正文] 初中数学活动式教学是在新课程理念下教学方式的一种变革，在数

学活动式教学中，教师和学生共同经历一系列活动，通过教师的预设和引导，学

生主动的参与和积极动脑思考来完成预定的教学目标。

初中数学活动式教学是一种适合初中学生心理特征且行之有效的新型教学方式，初中数学活动式教学有着不可替代的教育培养功能，能促进学生学习方式的

转变，能突破教学难点，优化师生关系，有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生优势互补，激励学生的情感等。

活动式教学，是针对学生上数学课时注意力容易分散、好动的特点，在教师

精心设计和引导下，采用游戏、竞赛、故事、操作、实验等认知活动，因势利导

地诱导学生积极参与有意义的体验与建构活动，进而向内化的认知活动过度，促

使学生情意状态、认知结构和功能的改组、重建和发展的一种教学方式。

一．动手操作的活动课

常言道：“眼看百遍，不如手动一次。”教师应根据学生的认知特点和学习

心理，有意识地在课堂中设置动手操作的情境，把课本中现成的知识转变为学生

动手实践、操作、探索的对象。所以，组织学生进行实际操作，让学生的眼、耳、口、手、脑等器官协同活动，促使大脑进行积极的分析和思维活动。在做中学，

在学中做，使教学做融为一体，实践活动贯穿于学习活动的始终。学一个活动的

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第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

1.1现代数学教育观

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1）

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.1.1数学教育的目的观

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1）

2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1）

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第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

现代数学教育观

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1）

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

数学教育的目的观

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1）

2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1）

3.数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。在现代社会中，数学教育是终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础。这就需要学校向更多的或者全体学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。）（2）数学教育的功能观

02018数学教育学数学课程与教学论新编(涂荣豹)知识点梳理(吐血推荐)

《数学课程与教学论新编》复习资料

第一章数学的特点、方法与意义

一、数学的对象、特点

1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。

2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；

②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；

③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。

3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。

4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。

二、数学的思想方法

在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

《新编数学教学论》涂荣豹王光明等

新编数学教学论复习材料第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的

关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

1.1现代数学教育观

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1）

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1）

2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1）

课程与教学论专业博士学位授权点介绍

南京师范大学的课程与教学论原理、数学课程与教学论、物理课程与教学论、体育课程与教学论、化学课程与教学论均为源远流长积累丰厚的学科，1997年，各院系的学科学术力量统合为一个研究中心，并率先（国内）以多方向联合申报课程与教学论专业博士授权点，获批准。

本学位点拥有博士生导师12人，引领着5个主要研究方向。课程与教学论原理方向，杨启亮教授以传统与现代、域外与本土、理论与实践融会贯通的学术特色研究基础理论；数学课程与教学论方向，单樽教授、涂荣豹教授、喻平教授在竞赛数学、数学教育心理学、数学教学哲学等领域形成了融理论于实践的研究特色；物理课程与教学论方向，刘炳升教授在理科实验教学及理科教材国际比较研究领域广有建树；化学课程与教学论方向，周志华教授、李广洲教授以注重教学心理学探究为特色形成了理科问题解决、问题表征研究的优势；体育课程与教学论方向，孙庆祝教授、顾渊彦教授、田雨普教授以体育与健康课程为基础，拓展研究体育信息化对策、国际体育课程比较、全民健身体育等领域里的重大课题。本学位点拥有坚实的教学科研基础保障，不仅有充实的物质设备基础，更有教育部人才培养基地、基础教育课程改革研究中心、教育学一级学科博士学位授权点、教育学原理和学前教育学两个国家重点学科为依托，还拥有国内唯一的专门化教育图书馆（华夏图书馆）。

本学位点学术队伍结构均衡且实力雄厚，其中教授25人、副教授11人，近五年发表学术论文200余篇，出版著作教材70多部，承担省及以上项目40余项，研究成果获省及以上奖励10项。本学位点的导师们创造了丰富的科研成果，如《困惑与抉择：20世纪的新教学论》、《数学教育心理学》、《体育信息学》、《社会体育研究》、《化学问题解决研究》等著作，《论基础教育中教学的准备性》、《课程改革中的教学问题思考》、《关怀普及：淡化教学实践中的精英化取向》、《自我监控对数学解题作业的影响》、《体育领域应用决策支持系统的研究与展望》、《理科“问题解决”教学的反思》等论文；本学位点承担着重要的科研项目，如全国教育科学规划项目《文化视野中的数学教学论研究》、《基础教育科学课程标准的研制与实验》，《科学探究能力形成的阶梯及其教育的研究》、《西方课程社会学新发展研究》等。本学位点的科学研究既密切关注前沿理论进展，也求真务实地坚持研究课程与教学实践，既博采借鉴外国之长，也寻根求源继承弘扬中国传统精华，既追求卓越建构高层理论，也普适传播创造繁荣实践。

数学课程与教学论新编(涂荣豹)课后习题汇总

名词解释：用”的思想，以及改革数学学模式两种。面。眼神、表情、语调、停顿、数学语言：如同数学的对象教育的鲜明主张，于此同探究发现：强调探究发现的数学“双基”就是指数学基沉思、感叹等，以及由声音一样来源于人类实践，它源时，数学家莱克因也在各种教学模式主要有布鲁纳的础知识和基本技能。情绪带出的幽默、期望、热于人类的语言，随着数学抽场合发表自己对数学教育发现教学模式、萨奇曼的探合情推理：包括观察与实爱等。象性和严谨性发展，逐步演的看法，并提出了所谓的究训练教学模式和兰本达验、想象与直觉、猜想与验变成独特的语言符号系统，“米兰大纲”，法国的波利的“探究-研讨”教学模式。证等数学的探索性特征和计算机辅助数学教学由通数学语言主要有文字语言尔和美国的穆尔也纷纷提启发讨论模式：适用于教师创造性思维方式。过计算机系统和具有实现出了数学教育改革的主张，诱导全班学生发现预定目自主建构就是建立和构造数学教学功能的软件所组于是就形成了贝利—克莱标的情形。教师不再是提供关于新知识认知结构的过成。因运动。知识答案的唯一来源，而是程。

CAI课件即是针对具体数学进行科学研究和解决问题新数学运动 1950，新数学启发学生思维促进学生讨学习内容的特点和教学目的方法，即用数学语言表达运动就已经作为美国战后论的组织者。学生不再是教指教师为达成一标，结合所使用的多媒体系事物的状态、关系和过程，数学教育计划之一悄悄地师讲什么记什么，而是在平对教学活动统的特性，采用计算机语经过推理、运算和分析，以开始了主要基于下数学本等的讨论中主动建构对意进行系统规划、安排与决言、写作系统或数学软件所形成解释、判断和预言的方身的变革和课程观念上的义的理解。策。产生的教学软件包。

数学课程与教学论新编重点

《新编数学教学论》读书

这几天我读了由华东师范大学出版社出版、由涂荣豹、王光明、宁连

华编著的《新编数学教学论》一书，感觉颇有收获和体会。

本书以现代数学教育观和现代数学观开篇，把对数学教学的思想认识

作为全书的引领，把数学课程理论及其发展、数学学习理论及其教学启示

和数学教学理论及其运用作为数学教学研究的理论基础。

在此基础上，深入研究数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想

方法的教学、数学课堂教学情竟的创设；对数学课堂教学的提问、数学课

堂教学的语言、数学课堂教学的结束、数学课的备课与说课等数学教学基

本技能进行了有效的阐释，并辅以教学案例，提供数学教学的示范。此外，本书还对中学数学建模和数学教育科研进行了介绍，以拓展学生视野，为

学生未来的教师专业发展打下良好的基础。

下面是我就本书的第8章《数学思想方法的教学》的一些自己的体会

和看法。

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层，另一

个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等

数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确

给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌

握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的飞跃，从而使数学教学超脱题海之苦，使其更富有朝气和创造性。

《新编数学教学论》涂荣豹-王光明等

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第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。〔1〕

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。〔1〕

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和开展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。〔1〕

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。〔1〕

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。〔1〕

2.教育作为开展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会开展需要的人。〔1〕〔因为，数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。在现代社会中，数学教育是终身开展的重要方面，是人进一步学习的需要，

是终身教育不可缺少的根底。这就需要学校向更多的或者全体学生提供数学的根底知识、根本技能、根本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。〕〔2〕

1.数学教育的功能观是随着时代的进步而开展。〔2〕

《新编数学教学论》涂荣豹王光明等

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第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

1.1现代数学教育观

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1）

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.1.1数学教育的目的观

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1）

2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1）

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《数学课程与教学论新编》复习资料

第一章数学的特点、方法与意义一、

数学的对象、特点

1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究

现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。

2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；

②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大

阶段，即 A 从对象的具体性质进行抽象、B 从具体的数

量进行抽象、C 从数学对象之间的相互关系的意义进行

抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨

性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称

为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广

泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、

方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高

度发达的今天，数学的运应用呈现出了更为广阔的前景。

3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。

二、数学的思想方法

在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A 公理化思想方法；B 数学模型方法；C 随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）

5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

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第一章现代数学教育观

1.简述什么是数学教育现代化

答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2. 数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

3. 在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

1.1现代数学教育观

1.树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。（1）

2.科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.1.1数学教育的目的观

1.现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。（1）

2.教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。（1）

涂荣豹《新编数学教学论》复习材料

引言

涂荣豹教授的《新编数学教学论》是一本权威的数学教育

著作，旨在帮助数学教师提高教学水平，培养学生的数学思维能力。该书内容涵盖了数学教学的各个方面，从教学原理到实际操作，均有详细的阐述。本文将对该书进行概述，并提供一些复习材料，帮助读者更好地理解和应用该书中的知识。

一、教学原理

涂荣豹教授在《新编数学教学论》中提出了许多关于数学

教学的原理和观点。其中包括以下几个方面：

1.1 数学学习的本质

数学学习的本质在于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。教师应该注重培养学生的数学思维方式，而非简单地灌输知识。

1.2 教学策略

涂荣豹强调了灵活教学策略的重要性。教师应根据学生的

实际情况灵活选择教学方法，并注重启发式教学，开展探究式学习。

1.3 学习环境的营造

良好的学习环境对学生的学习十分重要。教师应营造积极、和谐、互助的学习氛围，激发学生的学习兴趣和动力。

二、教学实践

教学实践是涂荣豹教授《新编数学教学论》的重要内容之一。以下是一些复习材料，涵盖了该书的主要教学实践内容。

2.1 教学设计和备课

教学设计和备课是教师提高教学质量的重要环节。通过充

分的教学设计和备课，教师可以更好地组织教学过程，达到预期的教学目标。复习材料包括教学设计的要点和备课的步骤。

2.2 教学方法和教学手段

涂荣豹教授根据不同的教学内容和学生特点，提出了多种

教学方法和教学手段。复习材料包括教学方法的分类、特点和应用场景，以及常用的教学手段和技巧。

2.3 课堂管理和教学评价

良好的课堂管理和教学评价可以有效地提高教学效果。复

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第一篇数学课程

第1章数学的特点、方法与意义

第2章数学课程概述

第3章国外的数学课程改革

第4章国内数学课程改革

第二篇数学教学理论

第5章一般教学理论概述

第6章数学教学模式

第7章数学教学评价

第三篇数学教学设计

第8章数学教学原则

第9章数学教学设计

第10章数学知识的分类教学设计第四篇数学教学基本技能

第11章备课与说课

第12章数学教学的语言

第13章计算机辅助数学教学

附录

第14章数学能力及其培养

第15章中学数学思想方法

第16章数学学习的基本理论

第一篇数学课程

第1章数学的特点、方法与意义

数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。

随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。

数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。

数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。