福师大《数学课程与教学论》试卷C答案

四、教学设计题（共20分）
在高中数学必修1中给出了函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数（function），记作 .其中， 叫做自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域（range）。
（1）请简要写出函数的概念形成过程的教学设计（只写教学过程与相应的设计意图，不用写教学目标、重点、难点及练习等的设计）；
答：函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想,从而推动了整个数学的发展.本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究,对函数概念的教学进行一些探索.
1、函数概念的纵向发展
1．1早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G．Galileo,意,1564－1642)在《两门新科学》一书中,几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596－1650)在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义,绝大部分函数是被当作曲线来研究的.
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
3.简述简述数学概念学习的基本内容和形式。
1.简述数学探究的含义。
答：数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
2.《义务教育数学课程标准（2011版）》中“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”的主要内容有哪些？
5、义务教育阶段的数学课程应突出体现基性、普及性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学; 人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。.
6.义务教育阶段提出的十个基本概念是：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推30分，每小题10分）
2.《普通高中数学课程标准（实验）》在数学课程中情感、态度、价值观的培育，是促进学生价值观的培养发展的需要.
3、学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
4.“综合与实践”是一类以_问题___为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累__数学活动经验、培养学生__兴应用意识与__创新意识的重要途径。
福建师范大学网络与继续教育学院
《数学课程与教学论》期末考试C卷
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一、填空题（共30分，每小题5分）
1.《普通高中数学课程标准（实验）》认为，数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.
波利亚强调，要成为一个好的解题者，如果“头脑不灵活起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”，“学东西的最好途径是亲自去发现它”，最富 有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到快乐。有了成功的经验，他对数学知识本身才可能产生内 在的兴趣。
另外，波利亚从教师的角度出发，根据自己的实践经验，立足于艺术形式对人的影响和作用方面（主要表现为兴趣、动机、情感等方面）来认识教学，并坚持说“教 学是一门艺术”。他把教学比做舞台艺术，以说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用；他把教学与音乐、诗歌、轶事比较，以说明教师的语言和所表 达的内容对学生能够产生较大的吸引力，能引起学生的兴趣和好奇心。当然，关于教学是否是科学这一点，他并没有正面回答。他更多的是，以一个教育家自身的教 学实践和经验，以一个数学家“无意识”地遵从、运用科学规律来说明教学过程本身应该遵循一些规律性的东西，并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。这从他 致力于解题研究可以窥视一二。
答：在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
答：第一,数学概念名称。第二,数学概念定义。第三,数学概念的例子。第四,数学概念属性。
三、概述题(20分）
阐述波利亚的数学解题理论.
答：波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点就是，在 中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？这一点必须弄清楚。在他看来，中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”。这种思 考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。教师要努力做的就是“教学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”，启发学生自己发现解法， 从而从根本上提高学生的解题能力。当然，他也强调数学教育中培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质的重要性。因为，需要有一定的意志 品质的，并不是说在玩中就能学会解题，要学好数学毕竟不是一件轻轻松松的事情。