2020年8月福师《数学课程与教学论》试卷A及答案

二、简答题（共30分，每小题10分）
1.简述20世纪我国数学教育观的变化.
答:我将从以下几点来谈谈20世纪我国数学教育观的变化：
1.关心教师的“教“转向也关注学生的“学”;
2.从“双基”与“三力观点的形成发展到更宽广的能力观和嗉质观。.双基基础知识、基本技能简称力正确而迅速的计算能勛、逻辑推理能力和空间想象能力。新课标提出了新的数学能力观,包括“注培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力发展学生的创新意识和应用意识,提搞学生的数学探究能力数学建模能力和数学交流能力进步发展学生的数学实践能力。
3.从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习式;
4.从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用;
2.简述《普通高中数学课程标准（实验）》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合” 的具体内容。
答:现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分)，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
5.缩短推理过程的能力。
6.逆转心理过程的能力。
7.思维的灵活性,即从一种心理运算转向另一种心理运算的能力。
8.数学记忆。
9.空间概念的能力。
所谓创造性数学能力是指在数学研究活动中，发现数学新事实，创造新成果的能力
三、概述题(20分）
阐述波利亚的数学解题理论.
答：我将从以下几点做阐述：
一、波利亚对数学教育的基本看法
波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点就是，在中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？这一点必须弄清楚。在他看来，中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”。这种思考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。教师要努力做的就是“教学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”，启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。当然，他也强调数学教育中培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质的重要性。因为，需要有一定的意志品质的，并不是说在玩中就能学会解题，要学好数学毕竟不是一件轻轻松松的事情。
5.1967年至1970年，荷兰数学家弗赖登塔尔担任国际数学教育委员会主席.在他的倡导和组织下，第1届国际数学教育大会于1969年在法国里昂举行.
6.“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现时间的结果，让别人体会到自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的途径。
4.《义务教育数学课程标准（2011版）》规定的课程目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面阐述。其中情感态度指积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
波利亚强调，要成为一个好的解题者，如果“头脑不灵活起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”，“学东西的最好途径是亲自去发现它”，最富有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到快乐。有了成功的经验，他对数学知识本身才可能产生内在的兴趣。
另外，波利亚从教师的角度出发，根据自己的实践经验，立足于艺术形式对人的影响和作用方面（主要表现为兴趣、动机、情感等方面）来认识教学，并坚持说“教学是一门艺术”。他把教学比做舞台艺术，以说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用；他把教学与音乐、诗歌、轶事比较，以说明教师的语言和所表达的内容对学生能够产生较大的吸引力，能引起学生的兴趣和好奇心。当然，关于教学是否是科学这一点，他并没有正面回答。他更多的是，以一个教育家自身的教学实践和经验，以一个数学家“无意识”地遵从、运用科学规律来说明教学过程本身应该遵循一些规律性的东西，并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。这从他致力于解题研究可以窥视一二。
《数学
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一、填空题（共30分，每小题5分）
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1．《义务教育数学课程标准(2011版)》安排了四个部分的课程内容数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践.
2.根据《普通高中数学课程标准（实验）》，“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.
3. 《普通高中数学课程标准（实验）》的教学建议有（1）以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；（2）帮助学生打好基础，发展能力；（3）注重联系，提高对数学整体的认识；（4）注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；（5）关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；（6）改善教与学的方式，使学生主动学习；（7）恰当运用信息技术，提高教学的质量.
3.简述数学能力的含义。
答:是指苏联心理学家克鲁捷茨基认为,它是能较为迅速、容易并透彻地掌握数学知识、技能和习惯的那些独特的心理特征(主要是心理活动特征)。
他根据数学思维的特点,认为数学能力包括:
1.使数学材料形式化的能力。
2.概括数学材料的能力。
3.运用数字和其他符号进行运算的能力。
4.连续而有节奏的逻辑推理的能力。