数学课程与教学论第三章

（二)探究新知
1.由上面的分析讨论得到绝时值的概念
定义:一般地.数轴上表示数。的点与原点的距离 叫做数a的绝对值.记 作:!a1.读作:。的绝对值.
2.给出实例.说明概念.加深学生时概念的理解
例3-1 表示数10的点到原点的距离就是10的绝对值.即：10, 表示数-10的点A到原点的距离就是一10的绝对值.即，|-10|=10.
让学生分组讨论，井且把问题进行分类讨论，渗透分类讨论的思想。学生 会仔细观察关系式.发现绝对值是非负数。这是绝对值的一个性质.教师给 予板书强调。这样通过创设问题悄境.学生自己归纳总结而得到了绝对值的 定义。
二、课题二：相似三角形 （一）提出问题
（二）探讨与思索 针对此问题的具体情况我们可以发现问题包含三个要素：乘积式、 比例和相似性。对此我们一般有两条思维线索，即逆推和顺推。 （三）探求
第二层次
数学教学的科学性与思想性相统一的原则 理论与实际相结合的原则 启发诱导与积极参与相结合的原则 传授数学知识与培养智能相统一的原则 抽象与具体相结合的原则 合理组织与方法手段优化相结合的原则 因材施教原则 严谨与量力相结合的原则 反馈与调节相结合的原则
曹才翰、蔡金法锁住的《数学教育学概率》提出 的三层次数学教学原则体系 数学教学原则体系（二）
问题3
如何用数学式子来表达一个数的绝对到三个相应的 数学表达:如果a>0 .那么，一、如果a<0.那么.|a| =?二、如果a>0.那么 |a|=?。.这样就完成了文字语言到符号语言的转换，使学生从文字语言到 符号语言转换的能力得到培养。
问题4一个数a的绝对值到底是一个什么数呢?是正数还是负数?
一、课题一:绝对值
（一)情境引入
问题l多媒体动l两演示:两辆汽车从同一处0出发.分别向东、西方向行 驶10千米.到达A.R两处。由此提出问题: ①它们行驶的路线相同吗?②它们行驶路程的长短(线段!)A .0R的长度 相同吗?
在适当的启发下学生将纷纷产生疑问.可能会有学生这样想:前面在学习 有理数的时候.如果出现了不同的方向.涉及的数就会有正、负之分.但在 上述 问题中。两辆车在不同的方位.涉及的数字—距离却都为正数。也就是说. 两 辆车到。处的距离都是10千米.与它们所处的位置无关。 引导:实际生活中.距离是否与方向无关? 通过分析，予以肯定.即生活中距离确实与方向无关. 将图中A .O.11三处变成了数轴上的点。通过类比，学生能够轻松回答 出， 数轴上表示一10的点A到原点的距离为10,数轴上表示10的点B到原点的距 离也为10.所以说，数轴上的点.无论它在数轴的左边还是右边.无论它是 表示 正数还是负数.它到原点的距离都为正数.与方向无关。教师再强调:数轴 上除 原点以外的点到原点的距离都为正;并且指出:我们把数轴上表示数a的点 到 原点的距离叫做数a的绝对值。这样就自然而然地引人了绝对俏的概念.
2、教学原则带有明显的教育观点的倾向 性
各国的文化背.景，发展历程不同.在不同时期的观点、思潮也不一 样，因而在教育研究历史上.形成了许许多多不同的教育学流派.他们 各自的学说都有一个自己的教育观，反映在教学原则问题.上。也产 生了风格迥异的教学原则体系。 如赞可夫在其“最近发展区”理论下形成“双高”等教学 原则，布鲁纳在其认知学派的教育心理观下则提出了“动机”，“结 构”等原则.而巴班斯基则通过其教学过程最优化理论给出了相应的 教学原则体系。尽管同样是对教育的客观规律的揭示.教学原则却不 一定完全以相同划一的“教条式“的形式出现。在众多的教育思想、 教育理论观点下，呈现出内容丰富、形式多样的教学原则，这有利于 我们针对不同时期、不同文化背景和不同教育特征，通过理解、认识 这些多样化的教学原则来把握具体教育情境中的教育木质。
学习数学难度大的第二个原因是:
一方面.数学是一门“最具智慧.的学科，数学需要解决问题.解决问题要 讲究策略方法.需要创造性思维、发散性思维.要求有广阔的、V富的想象。 另一方面.数学的表达又强调条理和逻辑.有时思维严谨而刻板.解题程序 按部就班.变得毫无活力。过于理性的数学思维方式往往导致一收敛式、机械 的数学演练.这两者之问的不可调和是数学活动中的一个突出的矛盾北解此矛 盾将是数学教育的又一核心任务. 数学不好学的第三个原因是数学语言表达的符号化。数学符号语言体系 庞大而精细.抽象难懂.对多数学习者来说是一件难事.而是不是能顺利掌握数 学语言与学习者的抽象思维水平有直接关系.一方面，深刻的数学思想只能通 过数学符号语言表达;另一方面.学习者思维发展水平影响着对这种符号语言 的理解。这是数学教学活动中表现出的一个特有的矛盾.有效地化解之.将是 数学教育的第三个核心任务.
和完善，其所反映的相应的教育原则.也是发展变化和不断完善的。 教学原则不是一成不变的，不能生搬硬套，以一种辩证的、变化的态
度对待教学原则.才能更为合理、有效地利用教学原则来指导具体的
教学话动，提高教学质量。
周春荔、张景斌的（数学学科教育学）提出的 数学原则体系
数学教学原则体系（—） 第一层次
数学教学与全面和谐发展相统一的原则 数学思维揭示与数学认知建构相统一的原则 教师的主导作用于学生的主体作用相结合的原则
3.关于一般教学原则的讨论 在上述数学教学案例中，我们可以发现也有多项一般教学原 则的贯彻与实施。比如，在设计时注意到了对问题背景的交代— 相似三角形的应用。同时提出了问题目标的差距，为“激疑”作 了必要的铺垫。同时在问题解决的探索过程中.不断提出新的问题， 启发学生进行主动积极的思考。问、疑、思连贯一致.。数学的特 点是如此，数学教学的特点也是如此。而且在数学教学中.我们需 要尽量展示数学理论的形成过程。了解其中的数学思维策略和问 题解决的方法技巧。由此看来，数学教学的另一个重要的特点就 是要求数学的策略创造和逻辑演绎相结合。而传统的数学教学过 多地注重逻辑演绎，花大力气加强程序步骤的训练。强调逻辑思 维的严谨要求，这样做固然对学生思维的严密化是有好处的。但 万事都要讲究度的把握。况且，提高学生的数学思维能力、发展 学生数学策略创造能力，是数学教学的一个主要目标。因此数学 教学的另一个特点是在训练逻辑演绎墓本思维规律程序的墓础上， 强调数学的策略创造。即“数学教学”中，策略创造处于主导方 面，逻辑演绎则是基础方面。二者的结合才算完美。忽视任何一 方面都是不明智的。
第三章 数学教学原则和教学模式
关干数学教学原则和数学教学模式，我 们认为前者是数学教学的处理方法 问题，后者是数学教学的操作方法问题， 两者在具体的数学教学中分别起到思 想方法和策略方法的指导作用。因而必要 对它们作一个分析同时将结合其体的数学. 教学案例进行讨论。
第一节
数学教学原则的一般概述
在本节中首先在一般教育学意义上对教学原则作一个简单概述，再介绍相关 关数学教育书籍对数学教学原则的描述，最后对研究数学教学原则的核心问题和意义 给出说明。
由此看来。数学的共个有性质带来了数学教学的兰大矛盾.即。现实背景” 与“形式模型”的矛盾、“策略智慧”与“逻辑刻板的的矛盾、“符号语言” 与“思维水平”的矛盾。围绕这三大矛盾进行数学教学活动是数学教学的特 点.数学教育的核心任务就落实在解决这三大矛后.在此基础上提出的数学教 学原则，其目的很明确，就是更好地完成这个核心任务，或者说，只要是能 很好地解决这兰大矛盾的。都可以拿来当数学教学原则看待。从这层意义上 看.数学教学原则其实很实在。一点也不空洞.
3、教学原则是发展变化和完善的
教育不仪具有地域、文化上的差别.而且也具有明显的历史发展
性。在其发展过程中，虽然保持了它的延续和继承的特点，但更重要
的是要看到它的变化、发转的要求。教育的内在规律总是不断地被认 识、发现和揭示的，随着社会的变革、科技的发展.为整个社会服务
的教育理论，在其观念上也在不断地调整
一、教学原则的一般阐述
〔一)教学原则的含义 对于教学原则的含义，不同的教育学学派有着各自的界定，说法也不尽相 同，但是我国教育界基本上认同如下的提法。即教学原则是根据教育目的和教 学目的，遵循教学规作而制定的，用来指导教学话动的一般原理，它是有效地进 行教学必须遵循的从本要求。 根据对教学原则含义的理解。有几方面的特点引起我们特别的注意 1、教学原则来源于教学实践 在早期的教育实践和研究阶段，这一特点表现的尤为明显，如古代中国的 《学记就记述了许多在教学实践活动中获取的宝贵的经验总结。其中也对教学原 则做了精辟的阐述，如教学相长”，“启发诱导’’、“藏息相铺”、“长善救 失”等都是对某些教学规律的揭示。尽管这种揭示是一种个别经验的获得.未能被 予以科学的论证，但经过长期的反复验证，应该说也正确地反映了教育的内在规 律性。以实践的角度来看待和认识教学原则.是我们对待教学原则的一个基本 观点，任何理论的形成都离不开人类的实践活动，作为教育理论的教学原则也 不例外。
在 直角三角形ABC 中，斜边BC的高AD与内角平分线BE相交于BE相交于点F求证： 2FD=BF*FE
对于这一数学教学原则，我们首先要注意的是基础训练在数学教育 中的地位和意义问题。基础知识的训练固然重要，这是不言而喻的。 但主要是以往在认识上存在偏差。一是认为固定的解题程序、简单的 模仿套用是数学学习的全部内容。不重视数学思维中的灵活性和策略 性。忽视数学学习中的创造性和探索性。把数学活动的生动、活泼和 形象、趣味丢失殆尽。取而代之的是枯燥、乏味和繁琐、重复的机械 程式;二是把· 应试的手法”当作数学学习的策略方法。仿例子、套程序、 押考题的风气盛行。而深人透彻理解数学中的思想内涵和精神实质。 主动思考数学、发现数学和运用数学似乎没有多大的市场。虽然这些 现象的直接原因是“应试教育”所带来的。但这与数学教育现念上偏 差是不无关联的，是教育上急功近利的突出表现。 其次，在“能力发展”的认识上也存在偏差。一是认为“能力发展” 和“基础训练”是两件无关的事。先把“基础训练”搞好了，再去搞 “能力发展”，两者成了两个环节。目前采用的“基础卷”和“能力 卷”分而测试的做法就是这一观点所导致的结果。但这两个方面是不 应该分离而且也是不能分离的。二是误把“能力发展”当作“基础训 练”的加深。例如，所谓“能力题”就是在“基础题”的基础上增加 难度和深度。 事实上，数学教学的过程既是学生数学基础知识的掌握过程，更是 学生认知结构不断完善、数学能力不断发展的过程。训练和策略、知 识和能力以及基础和发展的任何割裂都是不可取的。