2017.4.26沪科版优质课三角形中位线
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三角形的中位线完整版课件
已知：如图，在四边形ABCD中，E，G，分别是AB，CD，的中点.
A
E
P
D
B
G
C
若AD=BC，连结BD，P是 BD的中点，
连结EP，GP，若∠PEG=15°，则
∠PGE=
度.
分析 由已知可得EP与GP分别是△ABP与△BCD的中位线，
∴EP ＝ ∥ 1 AD， PG＝ ∥ 1 AD.
2
2
又∵AD=BC
三角形中线，一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
通过观察，测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？
A
观察发现DE∥BC，度量发现 DE 1 BC . 2
三角形的中位线定理：
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
B
几何语言：
新知探究
4.5三角形的中位线
• 了解三角形中位线的概念 • 了解三角形中位线的性质 • 探索三角形中位线定理证明的方法 • 能由线段的中点联想到三角形中位线 • 探索三角形中位线性质的一些简单应用
4.5三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
• 任意画一个△ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE. A • 你还能画出几条三角形的中位线？
A
D
G
O
EM F
B
C
课堂小结
4.5三角3形.4圆的心中角位②线
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
中位线定理经常用于： ① 证明平行关系； ② 线段大小的计算.
D
E
三角形的中位线性质ppt课件
例1：口答
（1）三角形的周长为18cm，这个三角形
的三条中位线围成三角形的周长是多少？为
什么？
A
D
E
B
F
C
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用符号语言表示 A
∵AE=EB AD=DC
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC.
E
D
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
△ADE是什么三角形？ 等边三角形
DE是△ABC的什么线？ 中位线
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
∴DE
1
BC
A
E
D
2
C
B
一般的三角形的中位线与第三边有什么
样的位置关系和数量关系呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
观察猜想
在△ABC中，中位线
DE和边BC什么关系? D
DE∥BC
A E
DE和边BC关系
B
C
位置关系： 平行
数量关系：DE是BC的一半
《三角形的中位线》PPT课件
（3）y
3 x2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
按键 × 2
=
显示y（计算结果）
下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果
x
1
2
3
0 -1
y
3
5
7
1 -1
所按的第三、四两个键是哪两个键？ +，1
y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式 （用含x的式子表示y ）y是x的函数 y=2x+1
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果 不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数．
(1)两个变量；
(2)两个变量之间有对应关系．
(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.
对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果） 填表
x
1
3 - 4 0 101
y7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
《三角形中位线》说课课件PPT
猜想：
D
E
DE‖BC，DE= 1 BC。
2
B
C
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
整合点3
创设情境，自主探索
验证猜想
几何画板
创设情境，自主探索
课前你查找到了哪些证 明方法？先小组讨论，再由 组员汇报。
整合点4
上网查找
创设情境，自主探索
相似法
∵D、E分别是AB、AC中点
∴ AD AE 1
D
AB AC 2
是△ABC 的中位线，EF B
是△ABC 的 中位线 。
F
C
DF是 △ABC 的中位线 。
概念明晰
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？
A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两边中点的连线，而中线是 一个顶点和对边中点的连线。
教学过程
课后拓展，应用升华
当堂训练，及时反馈
反思回顾，总结提升
创设情境，自主探索
教具演示 温馨提示
一、教材分析
说
二、目标分析
课
流
三、教法学法分析
程
四、过程分析
五、评价分析
二、目标分析
知识技能
教学目标
数学思考
学生实情
问题解决
教学重点
情感态度
教学难点
课前准备
二、目标分析
教学目标
知识技能
①理解三角形中位线的定义； ②掌握三角形中位线定理证明及其应用。 ③理解三角形中位线定理的本质与核心，
F
C
线所在的三角形？
（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？
创设情境，自主探索
沪科版八年级数学下册《【说课稿】 三角形的中位线》
沪科版八年级数学下册说课稿三角形的中位线一．教材分析1．地位和作用：本节教材是八年级数学下册三角形的中位线内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2.教材处理：课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。
在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。
在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。
在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。
3.重点和难点：重点是：三角形中位线定理及其应用；【设计意图】；三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点难点是：三角形中位线定理的证明及应用。
【设计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点. 二．教学目标的确定数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。
根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：1．知识目标：①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题 .2．能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力3．情感目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣三．教法和学法教法：采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
三角形中位线-全国优质课一等奖-课件
如图DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心，顺时针旋转180度，使点A与点C重合。 师友交流：
（1）△ADE和△CFE又怎样的关系？ A （2）由两个三角形的关系能得出那些
结论？
（3）CF与BD有怎样的关系？
D
EF
四边形DBCF是什么四边形?
（4）DF与BC有怎样的位置关系B和数量关系？ C
课题 §22.3
一、回顾交流
什么叫三角形的中线？ 你还能画出几条三角形的中位线？
A 连接三角形一个顶点和对边中点的线 段叫三角形的中线。
D
如图: △ABC中CD是一条中线
B
C
二、合作探究一 (三角形的中位线定义)
连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 A
如图 DE是三角形的中位线
.
D
.E
B
C
二、合作探究一 （三角形的中位线的定义）
用符号语言表示
① ∵D.E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的 中位线 D
B
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D.E分别为AB、AC的 中点
A
E
C
三角形中共有几条中
A
位线？
E.
.F
B
.
D
C
D 中线DC
中位线DE
（1）B相同之处—C—都和边B中的点 有关C
（2）不同之处:
三角形中位线两的个端点 都边的是中__点_____
三角形中线只一有个端点 边是的中点
，
另一三端角点形的是顶点
。
二、合作探究二 三角形中位线性质（师友互助）
如图DE是△ABC的中位线, 将△ADE以点E为 中心, 顺时针旋转180度, 使点A与点C重合。
三角形的中位线专题 优质课
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
随堂演练
8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= 3 3 ，
AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含 端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM， MN的中点，则EF长度的最大值为多少？
A. 1
2019
B. 1
2020
1
1
C. 22019 D. 22020
随堂演练
4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F， G分别是AB，CD，AC的中点。 求证：△EFG是等腰三角形。
随堂演练
5.已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的 中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
能力提升
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点 D，E•为BC中点．求证：DE= 1 （AC-AB）．
2
A
随堂演练
1.如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则
∠AMN =
，若MN =12 ，则BC =
.
随堂演练
2.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端， 小林想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个 可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点 D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的 距离为_______．
三角形两边中点连线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
用符号语言表示A来自∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC, DE 1 BC.
D
E
2
B
C
【定理的理解】
随堂演练
8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= 3 3 ，
AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含 端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM， MN的中点，则EF长度的最大值为多少？
A. 1
2019
B. 1
2020
1
1
C. 22019 D. 22020
随堂演练
4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F， G分别是AB，CD，AC的中点。 求证：△EFG是等腰三角形。
随堂演练
5.已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的 中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
能力提升
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点 D，E•为BC中点．求证：DE= 1 （AC-AB）．
2
A
随堂演练
1.如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则
∠AMN =
，若MN =12 ，则BC =
.
随堂演练
2.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端， 小林想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个 可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点 D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的 距离为_______．
三角形两边中点连线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
用符号语言表示A来自∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC, DE 1 BC.
D
E
2
B
C
【定理的理解】
部编沪科版八年级数学下册优质课件 第4课时 三角形的中位线
于原三角形面积的四分之一.
2.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外 选一点 C，连接 AC，BC. 怎样测出 A，B 两点 间的距离？根据是什么？
解：分别取 AC，BC 的中点 D， E，连接 DE，并量出 DE 的长，则AB = 2DE.
根据三角形的中位线平行于三 角形的第三边，且等于第三边的一 半.
求证：A1B1 = B1C1.
A
A1
l1
B
B1 l2
C
C1 l3
证明 过点B1作EF//AC，分别交直线l1，l3于点E，F.
∴ 四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
∵ AB = BC，
∴ EB1 = B1F.
A
A1 E l1
又∵ ∠A1EB1 = ∠B1FC1， ∠A1B1E =∠C1B1F， ∴ △A1B1E ≌ △C1B1F. ∴ A1B1=B1C1.
第 4 课时 三角形的中位线
沪科版·八年级数学下册
新课导入
如图，一个农夫有一块三角形的地，准 备分成面积相等的四块，用来种植四种不同 的农作物，请设计合理的解决方案.
C
A
B
推进新课
例6 已知，直线 l1，l2，l3 互相平行，直
线 AC 和直线 A1C1 分别交直线 l1，l2，l3 于点
A，B，C 和点A1，B1，C1，且 AB = BC.
A
E
F
B
D
C
课堂小结
三角形的中位线定理：三角形两边中点连 线_平__行__于__第三边，并且等于第三边的一半．
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
B
B1 l2
C
F
C1 l3
2.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外 选一点 C，连接 AC，BC. 怎样测出 A，B 两点 间的距离？根据是什么？
解：分别取 AC，BC 的中点 D， E，连接 DE，并量出 DE 的长，则AB = 2DE.
根据三角形的中位线平行于三 角形的第三边，且等于第三边的一 半.
求证：A1B1 = B1C1.
A
A1
l1
B
B1 l2
C
C1 l3
证明 过点B1作EF//AC，分别交直线l1，l3于点E，F.
∴ 四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
∵ AB = BC，
∴ EB1 = B1F.
A
A1 E l1
又∵ ∠A1EB1 = ∠B1FC1， ∠A1B1E =∠C1B1F， ∴ △A1B1E ≌ △C1B1F. ∴ A1B1=B1C1.
第 4 课时 三角形的中位线
沪科版·八年级数学下册
新课导入
如图，一个农夫有一块三角形的地，准 备分成面积相等的四块，用来种植四种不同 的农作物，请设计合理的解决方案.
C
A
B
推进新课
例6 已知，直线 l1，l2，l3 互相平行，直
线 AC 和直线 A1C1 分别交直线 l1，l2，l3 于点
A，B，C 和点A1，B1，C1，且 AB = BC.
A
E
F
B
D
C
课堂小结
三角形的中位线定理：三角形两边中点连 线_平__行__于__第三边，并且等于第三边的一半．
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
B
B1 l2
C
F
C1 l3
三角形的中位线课件(优秀课件)
B
F
C
C
∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：中点四边形是平行四边形．
图形变式，应用定理
中点四边形的周长与原四边形的关系．
中点四边形的面积与原四边形面积的关系．
AEH∽ ABD SAEH EH
同理：SCFG
E14FSBSCDAHBDG
BD1 2
2 1 4
AC
S AEH
1 4
S ABD
A
1 1 EH FG BD SAEH SCFG 4 S四边形ABCD
A
H
D
A
变式
F
E
G
E
B
D
C
B
C
F
图形变式，应用定理
例题 已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
H
思证路明：分连析结AC A
H
D
化归思∵∴想同AHH理G=∥EHFAD∥C，，ACCHG，G=EGFD12A1CACDG
E
G
2
∴HG∥EF且HG=EF
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2．利用“剪”、“拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与 原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理
性．(教材94页5题)
课后思考： 你能将一个平行四边形纸片利用“剪”、“拼”的
方法变成一个面积相等三角形纸片吗？
剪一刀
剪 两 刀？
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2 同理 :
SBEF
S DHG
1 4
S四边形ABCD
E
S四边形EFGH
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
《三角形的中位线》PPT教学课件
知识点 1 三角形的中位线性质
知1－导
什么叫三角形的中位线？ 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就 是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中位线？ 答：三条知1－导A源自思考：三角形的中位线与三角形的
中线有什么区别与联系？
D
E
区别：中位线：中点--------中点
1 2
BD，
∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（来自教材）
知1－练
5 【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两
点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，
并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC
＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( B )
知1－导
2. 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形 DBCF是平行四边形吗？由此发现DE与BC的位置关 系和数量关系与上面的发现是否相同？
知1－导
通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半.
现在，我们来证明这个结论.
∴AE＝
1 2
AD，BF＝
1 2
BC，∴AE
＝∥BF.
∴四边形ABFE是平行四边形，∴MB＝ME.
同理，四边形EFCD是平行四边形，∴NC＝NE.
∴MN是△EBC的中位线．∴MN ＝∥
1 2
BC.
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
(1)证明两直线平行的常用方法： ①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、 内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形 的性质；④利用三角形的中位线定理．
《三角形的中位线》ppt课件
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交 直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角 形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形 的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.
三角形中位线课件
情境引入
如图，A、B两个地方被小山丘隔开， 现在老师想测量AB间的距离，你有什么 方法？
A
M
C
N
B
18.1.2平行四边形的判定（3）
---三角形的中位线
【学习目标】
1.掌握三角形中位线的定义和三 角形中位线定理。
2.会应用三角形中位线定理解决 相关的证明或计算问题。
【教学重点】 探索三角形中位线的定理和应用 定理解决问题。
B
C
2
这个定理提供了证明线段平行以及
线段成倍分关系的根据.
例题讲解
已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
AE H
D
G
证明：连接AC
B ∵ E、F是AB、BC边中点
F ∴EF∥AC且EF＝ 1 AC
C同理：HG ∥ AC且H2 G ＝
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形DBCF是平行四边形
D
EF
∴ DF∥BC，DF=BC
又DE= 1DF
2 ∴DE∥BC且DE=
1
BC
2
B
C
三角形中位线定理： 有何作用？
三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半。
A
符号语言：
∵DE是△ABC的中位线，
D
E
（ ∵AD=BD, AE=CE )
∴DE∥BC且DE= 1 BC
怎样证明你的猜想？可以得到什么
结论？
A
D
E
B
C
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC 且 DE= 1 BC 2
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
如图，A、B两个地方被小山丘隔开， 现在老师想测量AB间的距离，你有什么 方法？
A
M
C
N
B
18.1.2平行四边形的判定（3）
---三角形的中位线
【学习目标】
1.掌握三角形中位线的定义和三 角形中位线定理。
2.会应用三角形中位线定理解决 相关的证明或计算问题。
【教学重点】 探索三角形中位线的定理和应用 定理解决问题。
B
C
2
这个定理提供了证明线段平行以及
线段成倍分关系的根据.
例题讲解
已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
AE H
D
G
证明：连接AC
B ∵ E、F是AB、BC边中点
F ∴EF∥AC且EF＝ 1 AC
C同理：HG ∥ AC且H2 G ＝
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形DBCF是平行四边形
D
EF
∴ DF∥BC，DF=BC
又DE= 1DF
2 ∴DE∥BC且DE=
1
BC
2
B
C
三角形中位线定理： 有何作用？
三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半。
A
符号语言：
∵DE是△ABC的中位线，
D
E
（ ∵AD=BD, AE=CE )
∴DE∥BC且DE= 1 BC
怎样证明你的猜想？可以得到什么
结论？
A
D
E
B
C
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC 且 DE= 1 BC 2
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
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猜想结论
温馨提示：与第三边的位置关 三角形的中位线平行于第三边， 系？与第三边的数量关系？ 并且等于第三边的一半 .
A D B E
已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
C
1 求证：DE∥BC， DE BC 2
已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
1 求证：DE∥BC且DE= BC 2
三 角 形 的 中 位 线
猜一猜
怎样将一张三角形纸片剪成两 部分,使分成的两部分能拼成一 个平行四边形？
动画演示
探索
A D E F
连接三角形两边中点的线段， 叫做三角形的中位线。
B
C
三角形中线 C D A E
三角形中位线 C D A E
F
B
F
B
三角形有三条中线，它们相交于一点。 三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；
E
A F
6cm
D
B
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E
H
D G
B
F
C
分析 ： 由E,F,G,H 分别是四边形ABCD各 边的中点,联想到应用 三角形的中位线 定理 来证明.
证明: 连结AC.
∵ EF是⊿ABC的一条中位 线, 1 ∴EF= 2 AC EF//AC (三角形的
2，证明三角形中位线定理的关键在于什么？
添加辅助线 3，定理有几个结论，如何应用？
两个结论， 一是表明位置关系， 一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
∴DE∥BC （位置关系）
C
中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关 系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
练习：
Байду номын сангаас
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的 中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm, D ∠AED＝ °.
B
E
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC 的中点, AB、AC、BC的长分别为 6cm、8cm和10cm. C 则△DEF的周长是 cm.
定理证明方法的探索：
作CF∥AB，与DE的延长线交于点F △ADE≌△CFE 四边形BCFD是平行四边形 D A E F
B
C
数学化归的思想
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半。 几何语言表述： 在△ABC中， ∵AD=DB，AE=EC A D E
1 B DE= BC （数量关系） 2 强调：
A
●
D
●
B E
● ●
●C
达标检测： 已知，如图，在△ABC中， AD=DB，BF =FC，AE=EC 求证：AF、DE互相平分。
证明：连接DF、EF ∵AD=DB，BF=FC ∴DF∥AC，同理FE∥AB ∴四边形ADFE是平行四边形
A D B F E C
∴AF、DE互相平分
课堂小结：
1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？
C B F HG//AC(三角形的中位线平行于第三
边,并且等于张三边的一半) ∴ EF//HG 同理可证 EH//FG ∴四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的 四边形是平行四边形).
A
如图，已知△ABC，D、E、F分别 是BC、AB、AC边上的中点。
E B D
F
C
（1）若∠AEF=60°， 则∠B= 60 度，为什么？（口答） （2）若BC=8cm， 则EF= 4 cm，为什么？（口答） (3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围
9cm 图中有_____ 3 个平行 成的△DEF的周长是______
四边形
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村 头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘 两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A 处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出 AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你 有办法解小明的难题吗？
分析：
延长DE到F，EF=DE， 连接FC。 △ADE≌△CFE B D
A E C F
四边形BCFD是平行四边形。
定理证明方法的探索：
延长中位线到点F，使得EF=DE，联结DC、AF、CF 根据对角线互相平分 A ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥CF 且AD=CF ∴BD∥CF 且BD=CF 四边形DBCF是平行四边形 B D E C F
A E
H
D G
C
中位线平行于第三边,并且等于
张三边的一半) 同理可证HG//AC ∴ EF//HG EF=HG
1 HG= 2AC
B
F
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且 相等的四边形是平行四边形).
A
证明: 连结AC ∵ BD EF和HG分别是⊿ABC 和
H
E
D G
⊿ADC的中位线
∴ EF//AC