服从正态分布的随机误差的概率密度函数

2、误差的产生及分类
(1)、误差的来源
误差的来源应从测量的共性中去寻找。
在测量过程中，误差产生的原因主要可归纳为：测量装置、 测量方法、测量环境、测量人员和被测量自身等几个方面的来 源。
(2)、误差的表示方法
常用的误差表示方法有绝对误差法、相对误 差法和引用误差法，分贝误差。 a、绝对误差( Absolute error )
A
• (a)真值A0：某一物理量在一定条件下（某一时刻、某一 位置或状态下）所具有的客观的、不随测量方法改变的真 实数（量）值。真值是一个理想的概念，一般无法得到。
一般来说，真值是未知的，但绝不意味着真值一定不知道。
理论真值，通过理论方法获得的真值。 例如：三角形内角之和为180o；平面直角理论值为90o， 理想电容或电感构成的电路，电压与电流的相位差为90o。
（II）对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高 低，对于不同被测量以及不同的物理量，采用相对误差来 评定较为确切。
（III）绝对误差和相对误差通常适用于单值点测量误差的表示。
• 例：用电压表分别对A、B两电压进行测量，测量结果如下：
•
xA 100.0V δA 1.0V
xB 5.0V δB 0.2V
光电检测技术基础
2.1 检测量的误差与数据处理 2.2 辐射度量和光度量基础 2.3 光电检测器件的特性参数
2.1 检测量的误差及数据处理
一、 前言 二、 测量过程与误差的基本概念 三、 随机误差 四、 系统误差
一、前言
1、研究误差的意义
（1）、 确定测量误差是整个测量过程不可缺少的重要环 节。对于不知其测量误差的测量结果，往往是无法应用从而也
试比较两电压测量结果准确度的高低。
解：A、B两电压测量结果的相对误差分别为：
rA
A
xA
（b）指定值（计量学约定值)：国际计量机构内部约定的 真值（例如：七个国际基本单位量的确定等。长度 m 质量 kg 时间 s 电 流 A 热力学温度 K 发光强度 cd 物质的量 mol ） 和国家设立的尽可 能维持不变的实物基准或标准原器所规定的值。 （c）实用值：实际检测过程不可能与国家基准进行比较测 量。因此采用剂量标准传递的方法将指定值、基准值传递给 各级计量站。
测量过程包括执行测量所需要的一切操作。包括建立单 位、选择测量工具、设计测量方法、研究分析测量结果、分 析产生误差的原因及如何消除误差。例：测量一电阻的阻值。
测量结果包括比值、测量单位和精度评定。 例：测量一工件的长度为90.2mm,不确定度为0.1mm。
(a)、测量的比较标准有以下三类：真值A0,指定值As, 实用值
是无意义的。 例：机加工中，制造与某个孔相配合的轴。
（2）、误差理论是保证和提高测量准确性必要的理论依据。
生产中大量的测量是为了检验产品是否合格，因此要求检 验手段即所用的测量仪器和测量方法有一定的准确性。
科学研究中要求尽量减小误差。 （3）、误差理论是合理选用、设计仪器的必要理论基 础。合理选用仪器要求在满足准确度的前提下，尽量使测量过 程简单、经济、高效。
2、测量是误差与数据处理理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的前提
（1）、测量是人类认识、改造物质世界的重要 手段之一。
门捷列夫（俄）：“科学自测量开始，没有测量，便 没有精密的科学。
（2）、现代社会中，测量对促科学技术的发展起到 重要作用。
库克（英）：“测量是技术生命的神经网络”。
3、误差公理
误差公理：测量结果都有误差，误差自始至终 存在于一切科学实验和测量过程中。
例：用台式血压计测量人体血压。
测量仪器、测量方法、测量人员、测量环境、 测量对象等都会产生误差。
二、 测量过程与误差的基本概念
1、测量过程与标准
(1)测量：借助于专门设备，以确定被测对象的量值为目的所 进行的操作。它是一个比较过程，即通过一定的实验方法将被 测量与一个作为比较单位的标准量相比较的过程。 测量包括测量过程和测量结果。
设计仪器时，应用误差理论来分析并适当的控制这些误差 因素，使仪器的测量准确度达到设计要求。
（4）、合理进行不确定度的评定和表示是现代科技 交流和国际贸易的迫切需要。
经济全球化、国际贸易日益频繁，要求统一测量不确 定度的评定和表示方法，从而可以相互比对，达成共识。
对于从事各种实验和研究的科技工作者，特别是从事计 量科学、产品质量检定、质量管理和精密测试的人员，这 都是一门必不可少、十分重要的课程。
反映测量值偏离真值的大小与方向，通常用于同一量级的 同种量的测量结果的误差比较。 （III）绝对误差数值大小与所取单位有关。 例：某加工车间加工一批直径为50mm的轴，抽检两根轴的 直径分别为49.9mm和49.8mm，两根轴的绝对误差为
x1 49.9 50 0.1mm x2 49.8 50 0.2mm
(a)、定义：被测量的测量值与其真值之差；或者为用 绝对大小给出的误差为该量的绝对误差。简称误差。
绝对误差=测量值-真值
Δx x A0
其中 Δx为绝对误差；x为测得值；A0为被测量的真值。
(b)、关于绝对误差
（I）一般所说的误差就是绝对误差； （ II）绝对误差具有确定的大小、计量单位和“+”、“-”号。
(c)、修正值（Correction )
修正值=-绝对误差=真值-测量值
例：一个10g的三等标准砝码，经二等砝码计量检定 得到误差为-0.002g，砝码的实际值（真值）为
误差=测量值-真值=测量值+修正值 真值=测量值-误差
10g+0.002g=10.002g
例：用某电压表测量电压，电压表的示值为226V， 查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差 为5V，则修正后的结果为:
226+（-5）=221V
b、相对误差 (Relative error)
（a）、 定义： 绝对误差与被测量真值的比值。 相对误差=绝对误差/真值
r Δx 100% A
因为测量值与真值比较接近，故也可近似用绝对误差 与测量值的比值作为相对误差。
相对误差≈绝对误差/测量值
（b）、关于相对误差 （I）相对误差是一个比值，其数值与被测量所取单位无关， 因而是无名数（即无量纲数），通常用百分数“%”表示。