2020年高考物理二轮复习 专题一 力与运动 第4讲 万有引力定律及其应用课件

①
Gml21m2＝m2ω2r2
②
l＝r1＋r2
③
由①②③式得Gm1l＋2 m2＝ω2l，所以m1＋m2＝ωG2l3，
质量之和可以估算。
由线速度与角速度的关系v＝ωr得
v1＝ωr1
④
v2＝ωr2
⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。
质量之积和各自自转的角速度无法求解。
2．(2018·全国Ⅱ，16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫
4GπM2r3∝
r3，T五<T四。B错：ω＝
GrM3 ∝
r13，ω五>ω四。C错：v＝
GrM∝
1r ，v
五>v四。D错：a＝GrM2 ∝r12，a五>a四。
7．(2018·北京，24(2))观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积 接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，
②
联立①②式可求轨道半径r源自文库而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度。
由v＝rω＝r2Tπ，从而可求得卫星的线速度。
卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G
Mm r2
也
不能求出。故选项C、D正确。
6．(2018·江苏，1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今
年 5 月 9 日 发 射 的 “ 高 分 五 号 ” 轨 道 高 度 约 为 705km ， 之 前 已 运 行 的 “ 高 分 四
周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出
卫星的
( CD )
A．密度
B．向心力的大小
C．离地高度
D．线速度的大小
[解析] 设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星
的轨道半径为r，
则在地球表面：GMRm2 ＝mg，GM＝gR2
①
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
GMr2m＝m2Tπ2r
证
(B)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
[解析] 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同
样的规律——万有引力定律，则应满足G
[解析]
卫星的周期T＝
t n
；根据G
Mm h＋R2
＝m
4π2 T2
(h＋R)解得：M＝
4π2n2GRt2＋h3；地球的密度：ρ＝43πMR3＝3πnG2tR2R＋3 h3，故选B。
热点二 卫星运动参量的分析
1．卫星运行参量与轨道半径的四个关系
GMr2m＝mmmωvar―22―r→―→→av＝ω＝G＝rM2 ―GrMG→rM3―a∝―→r→1v2 ∝ω∝1r
度，故C错误；根据GMr2m＝ma得：a＝GMr2 ，当两行星的卫星轨道半径相同时，
由于行星A的质量大于行星B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫
星向心加速度，故D正确。
方法总结
估算中心天体质量和密度的两条思路
(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算
由GMRm2 ＝mg得M＝gGR2，再由ρ＝MV ，V＝43πR3得ρ＝4G3gπR。
增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日，世界上 最 大 的 单 口 径 球 面 射 电 望 远 镜 FAST 在 我 国 贵 州 落 成 启 用 ， 被 誉 为 “ 中 国 天 眼”。FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a．设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1， 计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；
＝
2π t
可得t＝
8 7
年，C正确；天体半径扫过的面积为S＝
2θπ·πr2，而θ＝2Tπt，联立解得S＝πTtr2，故经过相同时间，地球和行星半径扫过的
面积之比为SS12＝12，D正确。
〔类题演练2〕(2018·北京市西城区高三下学期5月模拟)火星有两颗卫星， 分别记作火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆形。已知火卫一的运行周期为7 小时39分，火卫二的运行周期为30小时18分。由此可以判断，这两颗卫星( B )
又知M＝ρ·43πr3 整理得密度ρ＝G3Tπ2＝6.67×10－311××3.51.419×10－32kg/m3≈5.2×1015kg/m3。
3．(2018·全国Ⅲ，15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星
P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径
的4倍。P与Q的周期之比约为
(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r得M＝
4GπT2r23，再结合ρ＝MV ，V＝43πR3得ρ＝G3Tπ2rR3 3天―体―表→面ρ＝G3Tπ2。
〔类题演练1〕(2018·陕西省榆林市高三下学期第四次模拟)2017年11月15
日2时35分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将“风云三号
8 7
年，地
球位于太阳和行星连线之间
D．经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积
之比为1∶2
[解析] 地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳做圆周运动的周
期为T1＝1年，根据rr2133＝TT2122解得T2＝8年，A正确；根据GMr2m＝mvr2可知vv12＝21，B
错误；根据
2π T1
－
2π T2
D”气象卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。若已知地球的半径为R，“风
云三号D”的轨道(视为圆)离地面的高度为h，环绕地球n周所用的时间为t，已
知引力常量为G，则地球的平均密度为
(B)
A．3πnG2RtR＋3 h3
B．3πnG2tR2R＋3 h3
C．3πnGRt2R＋3 h3
D．Gt32πRn＋R3h3
A错误；根据题图可知，卫星在两颗行星表面运行的周期相同，行星密度ρ＝
M V
4π2 R3 ＝43πMR3＝ 43GπR·T302＝G3Tπ20，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；
第一宇宙速度v＝
2πR T0
，由题图知，行星A的半径大于行星B的半径，卫星环
绕行星表面运行的周期相同，则行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速
质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以
估算出这一时刻两颗中子星 A．质量之积
B．质量之和
( BC )
C．速率之和
D．各自的自转角速度
[解析] 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gml21m2＝m1ω2r1
专题整合突破
专题一 力与运动
第4讲 万有引力定律及其应用
1
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2
高考真题
3
热点聚焦
4
复习练案
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高考真题
1．(多选)(2018·全国Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星
合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它
们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是
1 r3
越高越慢
m4Tπ22r―→T＝
4GπM2r3―→T∝
r3
2．两种卫星的特点 (1)近地卫星 ①轨道半径等于地球半径 ②卫星所受万有引力F＝mg ③卫星向心加速度a＝g (2)同步卫星 ①同步卫星绕地心匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。 ②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类 天体为观测对象，设直径为100m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算 FAST能够观测到的此类天体数目N。
[解析] a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该 相同，故望远镜接收的功率P∝πr2，r为望远镜半径，因此P2＝51000022P1＝25P1
火卫一的半径小于火卫二的半径，即火卫一距火星表面较近，选项CD错误；线
速度v＝
GM r
，火卫一的线速度大，故A错误；向心加速度a＝
GM r2
，火卫一的
加速度大，故B正确。故选B。
热点三 卫星变轨与对接
航天器的变轨方式有多种，可由圆轨道变椭圆轨道，再变为圆轨道，也可 由某一轨道平面变轨到另一轨道平面等。
Mm r2
＝ma，因此加速度a与距离r的二次
方成反比。
5．(多选)(2018·天津，6)2018年2月2日，我国成功将电磁
监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少
数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过
观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地
球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆
热点聚焦
热点一 天体质量及密度的估算
1．牢记两个基本关系式 (1)利用F万＝F向有GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma。 (2)在星球表面附近有GRM2m＝mg星。 2．明确三个常见误区 (1)天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的质量和密度的估 算。 (2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。 (3)在考虑自转问题时，只有两极才有GRM2m＝mg。
b．设地面上的望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小 值为P0，直径为100m的望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则
P0＝π502024πPL2＝π102024πPL20 可得L＝5L0 在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此，一个望远镜能观测到
的此类天体数目N正比于以望远镜为球心、以最远观测距离L为半径的球体体积 V。即N∝V，又考虑到V＝43πL3，则N＝LL330N0＝125N0
秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布
的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体
的密度最小值约为
(C)
A．5×109kg/m3
B．5×1012kg/m3
C．5×1015kg/m3
D．5×1018kg/m3
[解析] 脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力， 则有GMr2m＝mr4Tπ22，
A．火卫一距火星表面较近且线速度较小 B．火卫一距火星表面较近且向心加速度较大 C．火卫二距火星表面较近且线速度较大 D．火卫二距火星表面较近且角速度较小
[解析]
根据万有引力提供圆周运动向心力有：G
mM r2
＝m
v2 r
＝mrω2＝ma＝
mr4Tπ22得卫星周期T＝ 4GπM2r3，知半径大的周期大，半径小的周期小，所以可知
典例 2 (2018·湖南省邵阳市高三下学期模拟)如图所示，地球和行星绕
太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径r1、r2之比为1∶4，不
计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是
(B)
A．行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B．地球和行星的线速度大小之比为1∶2
C．由图示位置开始计时，至少再经过
典例 1 (2018·湖北省襄阳市高三下学期模拟)假设宇宙中有两颗相距无
限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方
(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周
期。则
(D)
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
(C)
A．2∶1
B．4∶1
C．8∶1
D．16∶1
[解析] 由GMr2m＝mr4Tπ22知，Tr32＝G4πM2 ， 则两卫星TTQ22P＝rr3QP3 。 因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1。
4．(2018·北京，17)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地
的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心
加速度大于行星B的卫星向心加速度
[解析]
根据万有引力提供向心力得：G
Mm r2
＝m
4π2r T2
，得：M＝
4π2 G
r3 ·T2
，根
据题图可知，行星A的
r3 T2
比行星B的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故
号 ” 轨 道 高 度 约 为 36000km ， 它 们 都 绕 地 球 做 圆 周 运 动 。 与 “ 高 分 四 号 ” 相
比，下列物理量中“高分五号”较小的是
(A)
A．周期
B．角速度
C．线速度
D．向心加速度
[解析] “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五<r四。
由万有引力提供向心力得GMr2m＝mr4Tπ22＝mrω2＝mvr2＝ma。A对：T＝