高二数学参数方程
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2 2
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1： 将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
x 8cos x 3cos （2） { y 6sin (为参数） （） 1 { y 2sin (为参数）
（3）
x 4
2
y2 9
1
(4) x
2
y2 16
a表示长半轴，b表示短半轴，
y b sin
表示离心角，但不是OM 与
OX的正半轴所成的角。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P 到直线l:x-y+4=0的距离最小.
Y
P
O l
X
练习2：
y x 已知椭圆 100 64 1有一内接矩形A B C D , 求矩形A B C D 的最大面积. 1、
x 10cos
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0) 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y B
O
A M N x
解: 设点M ( x , y ), 是以ox为始边，
y B
O
A M N x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
圆
方程
各元素的几何意义
O （a , b )表示圆心，r 表示
半径， 是动OP与x轴的 x a r cos { y b r sin ( 为参数） 正半轴组成的圆心角。
椭圆 {x a cos (为参数）
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题:
x2 y2 对于椭圆 2 2 1上的点P ( x , y ), 能否借鉴圆 a b 的方法进行一种三角代换 ?
联想 cos sin 1, x y 令 cos , sin , a b x2 y2 则 2 2 cos 2 sin 2 1, a b x a cos 则{百度文库y b sin , ( 为参数)......(1)
OA为终边的正角， 为参数，则 x ON OA a cos , y NM OB b sin , x a cos 即{ y b sin ,( 为参数）。这就 是椭圆的参数方程。其中a为长 半轴的长，b为短半轴的长，叫 离心率，但 不是OM 与x轴所成 的角，而是O A 与x轴所成的角。
2 2
x2 2.已知点A(1, 0), 椭圆 y 2 1, 点P 在椭圆上移动, 求 PA 的最小值. 4
课后作业：
1、椭圆 { y6sin ( 为参数)的焦点坐标为 .
2、在椭圆x 2 8 y 2 8上求一点P，使P到直线l : x y 4 0的距离最大。 x2 y2 3、已知点M （， 10 ），动点P 在椭圆 1上，求 PM 的最大值与最小值。 25 9
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1： 将下列参数方程化为普通方程,普通 方程化为参数方程:
x 8cos x 3cos （2） { y 6sin (为参数） （） 1 { y 2sin (为参数）
（3）
x 4
2
y2 9
1
(4) x
2
y2 16
a表示长半轴，b表示短半轴，
y b sin
表示离心角，但不是OM 与
OX的正半轴所成的角。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P 到直线l:x-y+4=0的距离最小.
Y
P
O l
X
练习2：
y x 已知椭圆 100 64 1有一内接矩形A B C D , 求矩形A B C D 的最大面积. 1、
x 10cos
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例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0) 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y B
O
A M N x
解: 设点M ( x , y ), 是以ox为始边，
y B
O
A M N x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
圆
方程
各元素的几何意义
O （a , b )表示圆心，r 表示
半径， 是动OP与x轴的 x a r cos { y b r sin ( 为参数） 正半轴组成的圆心角。
椭圆 {x a cos (为参数）
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题:
x2 y2 对于椭圆 2 2 1上的点P ( x , y ), 能否借鉴圆 a b 的方法进行一种三角代换 ?
联想 cos sin 1, x y 令 cos , sin , a b x2 y2 则 2 2 cos 2 sin 2 1, a b x a cos 则{百度文库y b sin , ( 为参数)......(1)
OA为终边的正角， 为参数，则 x ON OA a cos , y NM OB b sin , x a cos 即{ y b sin ,( 为参数）。这就 是椭圆的参数方程。其中a为长 半轴的长，b为短半轴的长，叫 离心率，但 不是OM 与x轴所成 的角，而是O A 与x轴所成的角。
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x2 2.已知点A(1, 0), 椭圆 y 2 1, 点P 在椭圆上移动, 求 PA 的最小值. 4
课后作业：
1、椭圆 { y6sin ( 为参数)的焦点坐标为 .
2、在椭圆x 2 8 y 2 8上求一点P，使P到直线l : x y 4 0的距离最大。 x2 y2 3、已知点M （， 10 ），动点P 在椭圆 1上，求 PM 的最大值与最小值。 25 9