逆矩阵与伴随矩阵
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( AT )T A
( A1)1 A
( A* )* A n2 A
( AT )1 ( A1)T ( A* )1 ( A1)*
【例】
河南财经学院 信息学院 廖扬
( AT )* ( A* )T
三 转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质
转置
AT A
逆 A1 A 1
伴随
A* A n1
(kA)T kAT (kA)1 k 1 A1 (kA)* kn1 A A1
( A B)T AT BT
( A B)1
( A B)*
( AB)T BT AT ( AB)1 B1 A1 ( AB)* B* A*
3 伴随矩阵
A11 A21 L
A
A12
A22 L
M M
A1n
A2n L
【P114，例4】
二 逆矩阵存在定理
An1
An2
M
Ann
1.矩阵 A可逆的充要条件是 A 0
2.若A可逆，则 AA* A I ,即 A1 1 A A
【P115ຫໍສະໝຸດ Baidu例5】 【P117，例6】
河南财经学院 信息学院 廖扬