2012-2013高中物理复习相对运动习题皮带传输的能量

2012-2013高中物理复习资料

相对运动习题 ：皮带传输的能量

1、如图，电动机两头绷紧的传送皮带，始终保持v 0=2m/s 的速度匀速运行，传递带与水平面的夹角为300，现在把一个质量为m=10kg 的工件轻放在皮带的底端，经过一段时间以后工件被传送到高h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.866，除此之外，不计其他损耗，则在皮带传送工件的过程中产生的内能是多少？电动机增加消耗的电能为多少？（g=10m/s 2）（60J,280J ）

析：a=μgcos θ—gsin θ (1)

t=v 0ugcos θ—gsin θ

=0.8s (2) s 1=v 02

2（μgcos θ—gsin θ）

=0.8m s 2—v 0t=1.6m

相对△s=s 2—s 1=0.8m

产生内能Q=f ·△s=μmg ·cos θ·△s=60J

电动机做功w=12m v 02+mgh+Q

=20+200+60

=280J

2、如图长L=34.5m 的水平传送带以大小v=3m/s 的速度逆时针运动，将一质量为M=2kg 的小木盒B 轻放在传送带右端，B 与传递带之间的动摩擦因数为μ=0.3，在木盒放上传送带的同时，有一个光滑的质量为m=1kg 的小球A 自传送带的左端以v 0=15m/s 的速度在传送带上向右运动。球与木盒相遇时，木盒与传送带已相对静止，相遇后球立即进入盒中与盒保持相对静止。（g=10）

求：（1）球与木盒相遇后瞬间，两者共同的速度。（3m/s ）

（2）小木盒从传送带右端到左端的时间。（14s ）

（3）小木盒从传送带右端到左端过程中因木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。（63J ）

析：（1）球与木盒碰撞，由动量守恒定律m v 0-M ·v=(M+m) v 1，得v 1=3m/s ，方向向右

（2）木盒运动加速度a=μg=3m/s 2

木盒从静止加速到与木盒相对静止，用时t 1位移s 1

v=at 1 t 1=v a =1s (1)

s 1=v 2 ·t 1=1.5m (2)

木盒从与皮带相对静止到与小球碰撞时间t 2位移s 2

t 2=L —(s 1+ v 0 t 1)v+ v 0

=1s (3) s 2=v ·t 2=3m (4)

设木盒与小球碰后一起向右减速到静止时间t 3,一起向左加速到与木盒相对静止时间t 4.

t 3=v 1a =1s (5)

t 4=v a =1s (6)

t 3、t 4内总位移零，木盒与小球一起匀速运动到左端用时t 5,

t 5=L —s 1—s 2v

=10s （7） 总时间t=t 1+t 2+t 3+t 4+t 5=14s

设木盒从静止开始加速运动到与木盒相对静止过程中，相对位移为△s 1，产生的热为Q 1，木盒与小球碰后一起向右减速到静止过程中相对位移为△s 2，产生的热为Q 2，一起向左加速到与木盒相对静止过程相对位移为△s 3，产生的热Q 3。

△s 1=vt 1—s 1=1.5m (8)

Q 1=μMg ·△s 1=9J

△s 2=vt 3+v 122a =4.5m

Q 2=u(M+m)·g ·△s 2 =40.5J (9)

△s 3=vt 4—v 22a =1.5m

Q 3=u(M+m)g ·△s 3=13.5J (10)

总热量Q=Q 1+Q 2+Q 3=63J

3、如图，4m 长的传送带与水平成370角。开始时传送带静止，一质量为m=5kg 的滑块以v 0=8m/s 的初速度从传递带底端沿传送带上滑。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。当滑块滑至传送带正中间时，突然开动传送带，使之以v=2m/s 的速度沿逆时针方向运动。（g=10 sin370=0.6 cos370=0.8）

（1）滑块沿传送带能够上滑的最大距离。（3.2m ）

（2）从滑块上传送带到离开的整个过程中，传送带对滑块所做的功。（120J ）

（3）整个过程产生的热量。

析：（1）物体上滑受三个力，由牛二律mgsin370+μmgcos370=ma (1)

由于传送带的开动，只增大滑块相对传送带的速度，不影响f 大小，所以a 不变。由速度位移公式v 02=2as m (2)

代值解得s m =3.2m

（2）滑块达最高后，在G 下滑分量与f 作用下下滑加速度仍为a ，速度达与传送带相同后f 反向，加速度为a 1,

mgsin370—μmgcos370=ma 1 （5）

设滑块开始下滑至与传送带速度相等用时t 1

v=at 1 (6)

s 1=12a 1t 12 (7)

设滑块滑到底速度为v 2

v 22—v 2=2a 1(s m —s 1) (8)

设整个过程传送带对滑块做功w ，由动能定理

w=12mv 22—12mv 02= （9）

解得w=—120J

（3）滑块从v 0向上滑L 2，皮带开始运动。

产生热量Q 1=μmgcos θ·12=0.5×5×10×0.8×42=40J （1）

皮带开始运动至滑块速度减为0，用时t 2.

皮带开始运动时滑块速度v 1

v 02—v 12=2a （s —L 2） （2） （s=3.2第一问已求出）

v 1=at 2

△s 2=vt 2 (3)

相对位移

△s 2=v ·t 2+v 12 ·t 2 (3)

解得△s 2=（2+2510）m

滑块由于速度向下摩擦力，向下加速度为v=2m/s

用时t 3,，则：

V=at 3 (4)

位移差

△s 3=v ·t 3—v 12 ·t 3

解（2）（5） △s 3= 0.2m

滑块在v=2m/s 时由于mgsin α>μmgcos α，继续向下加速运动，加速度：

α1=mgsin α—μmgcos α2

（6） 至底端设用时t 4

v 22—v 2=2a 1（s —v 2 ·t 3） （7）

v 2=v+a 1·t 4 (8)

滑块相对皮带位移

△s 4=v 2+v 2 ·t 4—v ·t 4 (9)

解△s 4=1m

4、如图，水平传送带AB 足够长，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v 0=2m/s 的速度向左做匀速直线运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间动摩擦因数为μ=0.5。当木块运动至最左端A 点时，一颗质量为m=20g 的子弹以v 1=300m/s 水平向右的速度正对木块中心射入木块并穿出，穿出木块的时间极短，穿出时子弹速度v 2=50m/s ，g=10m/s 2求：

（1）子弹刚穿过木块时，木块的速度大小。（3m/s ）

（2）从子弹射入木块至木块回到A 点的整个过程，子弹、木块和皮带一共产生的内能。（885J ）

（3）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

（4）木块向右运动离开A 点时的最大距离。（0.9m ）