2020年初三数学中考第一次模拟测试试卷【含答案】
2020年中考数学一模试卷【答案+解析】
2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝25．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5 6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3 9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．16．（6分）计算：（+）÷．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4．故选：B．7．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m 的值即可．【解答】解：把点A（2，m），B（﹣1，6）分别代入，得．解得k＝﹣6，m＝﹣3．故选：A．8．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】连接OA，由垂径定理得：AC＝BC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝6x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1＜y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为6﹣2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝4﹣2，∴CM＝4﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝4﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+4﹣2＝6﹣2．故答案为：6﹣2．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为100°．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据切线的性质得到∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝80°，∵BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠BOD＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2＝2×﹣+1﹣4＝﹣+1﹣4＝﹣3；（2），解不等式①得x＞1.5；解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为1.5＜x≤3．16．（6分）计算：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣，∴E（﹣，0），解得，，，∴B（6，﹣2），连接AE，BE，∵AB∥DE，∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+（3+）×2＝．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠OCE，求得∠E+∠ODE ＝90°，得到∠PCD＝∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到＝，推出CD•DE＝AO2﹣OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；把已知条件代入得到OD＝1（负值舍去），求得AD＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OE，∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE，∵E是的中点，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠E+∠ODE＝90°，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠ODE，∴∠PCD+∠OCD＝∠ODE+∠E＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD＝∠DBE，∠CAD＝∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴＝，∴CD•DE＝AD•BD＝（AO﹣OD）（AO+OD）＝AO2﹣OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠ACP+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠BCO，∵∠BCO＝∠CBO，∴∠ACP＝∠PBC，∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2＝PB•P A＝（PD+DB）（PD﹣AD）＝（PD+OD+OA）（PD+OD﹣OA）＝（PD+OD）2﹣OA2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∵PC＝PD，∴PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∴OA2﹣OD2＝2OD•PD，∴CD•DE＝2OD•PD；（3）解：∵AB＝8，∴OA＝4，由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；∵CD•DE＝15，∴15＝42﹣OD2，∴OD＝1（负值舍去），由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，∴PD＝＝，∴P A＝PD﹣AD＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为﹣2．【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a﹣b的值，此题得解．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），∴2＝﹣a+b，∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故＝3，即b＝6，a＝2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故＝3，即b＝﹣6，a＝﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：＝．故答案为：．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为1．【分析】设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为2．【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长．【解答】解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．∵BC＝AD＝2，AB＝CD＝6，根据翻折可知：DE＝EF＝x，AF＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝＝4，则BE＝BF+EF＝4+x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝2．则DG的最大值为2．故答案为：2．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为3．【分析】根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．【解答】解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵＝，∴＝，整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），则D（b，﹣b），∴b×（﹣b）＝﹣4，解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），∴b＝3，故答案为：3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．【分析】（1）由EB＝EB1，EA＝EA1，可得∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，由∠BEB1＝∠AEA1，可得∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交AA1于M．由△MFB1∽△MEA1，推出△MEF∽△MA1B1，推出∠MFE＝∠MB1A1＝90°，即EF⊥AA1，由EA＝EA1，可得AF＝F A1；（3）首先求出AE，由cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，根据AF＝AE•cos∠EAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图∵EB＝EB1，EA＝EA1，∴∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，∵∠BEB1＝∠AEA1，∴∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，∴△AA1E∽△BB1E．（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于M．∵∠BB1B＝∠FB1M＝∠MA1E，∠FMB1＝∠EMA1，∴△MFB1∽△MEA1，∴＝，∴＝，∵∠EMF＝∠A1MB1，∴△MEF∽△MA1B1，∴∠MFE＝∠MB1A1＝90°，∴EF⊥AA1，∵EA＝EA1，∴AF＝F A1．（3）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝＝，∵DG＝GC，∴cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，AF＝AE•cos∠EAF＝•＝．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．。
陕西省2020年中考数学第一次模拟检测试卷(含解析)
2020年中考数学第一次模拟检测试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44购买数量/双 2 4 2 2 1则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14二、填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，43 解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．6解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S△COD＝•OC•DH，∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。
2020年数学中考第一次模拟试题附答案
2020年数学中考第一次模拟试题附答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 2．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 3．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1 B ．2C ．3D ．45．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分7．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：2 9．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．23π﹣23B．13π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣3 12．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（5）米二、填空题13．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.14．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 16．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 17．计算：82-=_______________．18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)
2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果为负数的是（）A．﹣1+2B．|﹣1|C．D．﹣2﹣12．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a103．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2B．5C．6D．124．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．若a﹣b=3，a+b=﹣2，则a2﹣b2=．9．据统计，2020年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880000人．将4880000用科学记数法表示为．10．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．11．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．12．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（﹣2，3），则它们另一个交点的坐标是．15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=°．16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC 的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．18．解不等式组并写出不等式组的整数解．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？20．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2020年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？24．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km 和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km．25．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．26．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．27．问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C 三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证：DA2=DB•DE．深入研究（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果为负数的是（）A．﹣1+2B．|﹣1|C．D．﹣2﹣1【考点】算术平方根；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂．【分析】先化简各项，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：A、﹣1+2=1，故错误；B、|﹣1|=1，故错误；C、=2，故错误；D、﹣2﹣1=﹣，正确；故选：D．2．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【考点】分式的乘除法．【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式=a5•=a3，故选：B．3．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2B．5C．6D．12【考点】估算无理数的大小．【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选A．5．如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=115°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，∴∠3=∠2=65°．故选C．6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】二次函数的性质；一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由题意知函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断．【解答】解：根据题意，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，解方程组得：，所以函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点只有一个交点（1，6），故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．8．若a﹣b=3，a+b=﹣2，则a2﹣b2=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴把a﹣b=3，a+b=﹣2代入得：原式=3×（﹣2）=﹣6．故答案为：﹣6．9．据统计，2020年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880000人．将4880000用科学记数法表示为 4.88×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4880000=4.88×106，故答案为：4.88×10610．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．11．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．12．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=4.5，∴S甲2＞S乙2＞S2丁=S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故答案为：丁14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（﹣2，3），则它们另一个交点的坐标是（2，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，直线y=k1x经过原点与双曲线y=相交于两点，又由于双曲线y=与直线y=k1x均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣2，3），则另一个交点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=54°．【考点】正多边形和圆．【分析】找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接A7O，A4O，∵正十边形的各边都相等，∴∠A7OA4=×360°=108°，∴∠A4A1A7=×108°=54°．故答案为：54．16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x﹣4）cm，OC=（x﹣1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x﹣4）cm，OC=（x﹣1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简后把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（）•=﹣．当a=+1，b=﹣1时，原式=﹣=﹣=﹣．18．解不等式组并写出不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得x≥﹣1．解不等式2x﹣3＜0，得x＜．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜．故不等式组的整数解为﹣1、0、1．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE 【分析】即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．20．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD===15（cm；（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，则EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．21．甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲、乙两名同学观看同一节目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看，∴甲同学观看《最强大脑》的概率是：．故答案为：；（2）分别用A，B，C表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲乙 A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）∵一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种．∴P （甲、乙两名同学观看同一节目）==．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为：．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2020年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有100人，其中“不了解”的学生有20人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为72°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据非常了解的有26人，所占的比例是26%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得“不了解”的学生数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查抽取的总人数是26÷26%=100（人），不了解的人数是100﹣26﹣34﹣20=20（人）．故答案是：100，20；（2）基本了解的区域的圆心角是360°×=72°，故答案是：72；（3）该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有：6 000×80%=4 800（人）．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人．23．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种台灯的售价为x元，根据一台的利润×总的台数=总的利润和这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只，列出方程，再求解即可．【解答】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得：[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得x1=50，x2=80，答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元．24．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km 和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发2或5h时，两车相距200km．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，将x=8、y=600代入，求得m=75，∴OA所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，∴点D 坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E 坐标（6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点D （4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：，解得，∴DE所在直线的函数表达式为y=﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y=﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距200km时，有：﹣125x+600﹣75x=200，解得：x=2；②当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x﹣（﹣125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或5．25．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），从而求得解析式．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，抛物线的顶点为（﹣1，﹣），当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x，故答案为y=x．（2）由题意得：点P1D的纵坐标为5或﹣5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴此时点O1的纵坐标为1或﹣9，代入直线y=x求得横坐标为3或﹣27，∴点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函数的表达式为y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．26．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，进而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接FO，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG=∠FCE．∴∠OFC=∠FCG．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDG=90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC=180°﹣∠EDG=90°，∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°，即∠GFO=90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）解：延长FO，与ED交于点H，由（1）可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE=HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG=HD，∴HE=FG=4．∴ED=8．∵在Rt△OHE中，∠OHE=90°，∴OH==3．∴FH=FO+OH=5+3=8．=（FG+ED）•FH=×（4+8）×8=48．S四边形FGDH27．问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C 三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证：DA2=DB•DE．深入研究（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据“巧妙点”的定义利用：点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可；（2）先证明△ADB≌△ABC，△ACE≌△ABC，得到相等的角，再证明∠BMD=∠ABD，得到DB=DM．最后证明△DAM∽△DEA，得到=，即DA2=DM•DE，由DM=DB，所以DA2=DB•DE．（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P能为△ABC的巧妙点，分别画出图形即可解答．【解答】解：（1）如图①；（2）∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，在△ADB和△ABC中∴△ADB≌△ABC，同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD=∠BAC=∠CAE=36°，∠ADB=∠ABD=∠ABC=72°，∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=108°，∵AD=AB=AC=AE，∴∠ADE=∠AED=36°=∠BAD，∴∠BDM=∠BDA﹣∠MDA=36°，∠BMD=∠ADM+∠DAM=72°=∠ABD，∴DB=DM．∵∠DBM=∠ABD，∠AED=∠BAD，∴△DAM∽△DEA，∴=，∴DA2=DM•DE，∵DM=DB，∴DA2=DB•DE．（3）第一种如图①或图②（只需画一个即可），∠BAC=60°．第二种如图③，∠BAC=36°；第三种如图④，∠BAC=108°；第四种如图⑤，∠BAC=120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°．2020年7月21日。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×1063．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．35．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜49．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算：（）﹣1﹣＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是．14．若代数式和的值相等，则x＝．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分)1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：140000＝1.4×105，故选：C．3．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．5．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P＝＝．故选：B．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】如图，证明OA＝OC，∠AOB＝∠COD；求出∠OCA＝70°；求出∠BOC＝10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠OCA＝＝70°；∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝10°；∵∠OCA＝∠B+∠BOC，∴∠B＝70°﹣10°＝60°，故选：C．8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）＝9，解得：a＝﹣1，经检验：a＝﹣1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．10．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由图③列出方程可求a＝30，b＝1．解：由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由题意可得：300+5a﹣3×2×a＝270，∴a＝30，由题意可得：270+5×（84﹣30）＝（84﹣30）×2×（b+3），∴b＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．计算：（）﹣1﹣＝﹣1．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（）﹣1﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n）．【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：9m2﹣36n2＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n）．故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．14．若代数式和的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：x＝7．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解：设P的坐标（a，），则A（a，），B（﹣3a，），∴BP＝4a，AP＝，△PAB的面积＝AP•BP＝××4a＝8．故答案为8．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故答案为4π．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝2或4．【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．解：作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，△ABC的面积＝AB•CD＝×5×CD＝10，解得：CD＝4，∴AD＝＝＝3；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD＝AB﹣AD＝2，∴BC＝＝＝2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD＝AB+AD＝8，∴BD＝＝＝4；综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，又由CE＝AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF＝BE＝10，DF＝AD＝6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝BE＝10，DF＝AD＝6．在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝＝8，∴△DBF的周长＝BD+DF+BF＝8+6+10＝24．故答案为24．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．【分析】作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，根据余角的性质得到∠1＝∠2，求得△AEH是等腰直角三角形，得到AE＝AH，根据全等三角形的性质得到BE＝CH，延长CE交AE于T，根据三角函数的定义得到AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，∵∠EAH＝∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵AF⊥EF，∠EAF＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AHC（SAS），∴BE＝CH，延长CE交AE于T，∴tan∠ECD＝tan∠TCA＝，AC＝AB＝3，∴AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，∵BT＝AB﹣AT＝3﹣＝，∴BE2＝（+3a）2+（4a）2，∴CH2＝BE2＝（+3a）2+（4a）2，AE2＝（﹣3a）2+（4a）2＝AH2，∴EH2＝2[（﹣3a）2+（4a）2]，∵∠AEB＝∠AHC＝180°﹣∠AEF＝135°，∠EHC＝135°﹣45°＝90°，∴CE2＝CH2+EH2，∴2[（﹣3a）2+（4a）2]+（+3a）2+（4a）2＝（﹣5a）2，解得：a＝，∴BE＝，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：a＝﹣×＝﹣1原式＝×＝＝22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值．解：（1）如图所示：（2）由图可知，S＝5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝9．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【分析】（1）根据样本的容量为350，得到中位数应为第175与第176两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间；（2）找出“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比，乘以350即可得到结果；（3）“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的人数除以350，即可得到结果；（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以4000即可得到结果．解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%＝62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%＝217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%＝20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．【分析】（1）由折叠性质可知AD＝AE、CD＝CE，若证四边形ADCE是菱形，需证AD＝CD，在RT△ABC中，由斜边上中线等于斜边的一半即可得证；（2）连接DE，根据BC＝AC可设BC＝3a、AC＝4a，则AB＝5a，证四边形BDEC 是平行四边形得DE＝BC＝3a，由S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24求得a的值即可得答案．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为中点，∴CD＝AD，∵△ADC折叠得到△AEC，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，设BC＝3a，AC＝4a，则AB＝5a，∵四边形ADCE是菱形，∴CE∥BD，∵CE＝CD＝BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE＝BC＝3a，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∴S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24，∴a＝2，∴AB＝5a＝10．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．【分析】（1）要证明AH⊥CF，只要证明即可，根据垂径定理和∠AOF＝∠BOC，即可证明结论成立；（2）要证明PH＝PD，只要证明PA＝PC即可，根据AH＝CD，即可得到，进而得到，然后即可得到结论成立；（3）要求AP的长，需要作AK⊥QH于点K，再根据∠Q＝45°，CQ＝2和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP的长．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，∴，∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠Q＝∠PAC﹣∠QAK＝∠HAK，∵∠AKE＝∠AKH＝90°，AK＝AK，∠EAK＝∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK＝HK，AE＝AH＝CD，设EK＝x，则EH＝EQ＝2x，∴AK＝QK＝3x，AQ＝AK＝3x，AE＝＝x＝AH＝CD，∴CE＝＝，∴AC＝＝，∵AQ﹣AC＝CQ，∴3x﹣＝2，解得，x＝2，∴AC＝10，AH＝4，∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，∴，∴，即，解得，PA＝5，即AP的长是5．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．【分析】（1）令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，根据AB＝7可求出m的值，则答案可求出；（2）如图1，过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），求出CE＝5﹣（5﹣d）＝d，根据三角形面积公式可得解；（3）如图2，过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．则∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP ＝5k，CE＝HD＝d，证明△CEF≌△DHE，得出EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，可得出d＝6k，在Rt△DHE中，tan，由（2）可求出d的值，则D点坐标可求出．则S＝8．【解答】（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。
2020年中考数学第一次模拟考试及解析(带答题卡)共3套
数学试题 第1页（共72页） 数学试题 第2页（共72页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考数学第一次模拟考试数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开不尽的方根数D ．无理数都是无限小数2．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为A ．0．1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×10114．下列说法不一定成立的是 A ．若a >b ，则a +c >b +cB ．若a +c >b +c ，则a >bC ．若a >b ，则ac 2>bc 2D ．若a >b ，则1+a >b -15．某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 人数123234461041这组数据的众数和中位数分别是 A ．5.0，4.7 B ．4.9，4.9 C ．4.9，4.7D ．5.0，4.96．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．D ．7．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为A ．1m ≥B ．0m >C ．1m ≠-D ．1m >-数学试题第3页（共72页）数学试题第4页（共72页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M（-0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1<y2．其中正确的是A．①③④B．①②3④C．①②③D．②③④10．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是①OG=12AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF>S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：xy-y=_____．12．将直线y=2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，cos A=33，则k的值为______．14．如果2310x x-+=，则221xx+的值为_________．15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_____．16．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是___________．17．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：（-13）-1+|32-|-（π-3．14）0+2sin60°19．（6分）先化简，再求值：（1-11a-）÷2244a aa a-+-，其中a=2+2．20．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．21．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．数学试题 第5页（共72页） 数学试题 第6页（共72页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1 m ，3 1.73≈）22．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了_________名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（10分）已知AM 是⊙O 直径，弦BC ⊥AM ，垂足为点N ，弦CD 交AM 于点E ，连按AB 和BE ． （1）如图1，若CD ⊥AB ，垂足为点F ，求证：∠BED =2∠BAM ；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD ，若∠ABE =∠BDC ，求证：AE =2CN ；（3）如图3，AB =CD ，BE ：CD =4：7，AE =11，求EM 的长．25．（10分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y =14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．（3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？数学试题 第7页（共72页） 数学试题 第8页（共72页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封19．（6分）20．（6分）21．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2020年中考数学第一次模拟考试数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共28分）11．____________________ 12．____________________ 13．____________________14．____________________ 15．____________________ 16．____________________17．____________________三、解答题（共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（6分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2020年聊城市中考数学第一次模拟试卷带答案
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
8．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是 AC 中点， ∵EF∥BC，交 AB 于点 F， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形 ABCD 的周长是 4×6=24， 故选 A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
2020年中考初三数学一模试卷(含答案)
2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．B C ． D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝kx 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）ABCDEF（第18题图）（第17题图）（第16题图）（第15题图）ABCDEFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）（1）计算：(π－3)0＋2sin 45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A ，B ，C 三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，⊙O 经过A ，B 两点，且交AC 于点D ，连接BD ，∠DBC ＝∠BAC ． （1）证明BC 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用． （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p 元利润（p ≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x 增大而减小，直接写出p 的取值范围．/千克）y26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒， （1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠F AD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠F AD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OF AD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC﹣S，△OFG过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝6．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD ＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
2020年中考数学一模试卷及答案
2020年中考数学一模试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A. 42°B. 50°C. 60°D. 68°3.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×10114.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a65.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、407.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 不在同一直线上的三点确定一个圆8.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点xA(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m 10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是()A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值第2页，共32页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{x −y =2x +2y =5的解是______．13. 因式分解：8a 3−2ab 2=______．14. 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______.(结果保留π)15. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x(x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC =60°，AB =12BC =1，则下列结论：①∠CAD =30°；②BD =√7；③S 平行四边形ABCD =12AB ⋅AC ；④OP =14DO ；⑤S △APO =√1312，正确的有______．三、解答题（本大题共10小题，共110.0分）17.计算：√18+(−3)0−6cos45°+(12)−1．18.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．19.先化简，再求值：(x2x−2+42−x)÷x2+4x+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的解．20.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：第4页，共32页(1)a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23.矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y=k(k>0)的图象与边AC交于点E．x(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．第6页，共32页24.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=−427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．第8页，共32页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC= 60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3.【答案】C【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当第10页，共32页原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，故选：A．利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．第12页，共32页8.【答案】D【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1(x>0)的图象上．x因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，，则x3=1m．∴ω=x1+x2+x3=x3=1m故选D．10.【答案】D【解析】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分，∴点O到AB 、的距离相等，∴点O 到、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，(∠FAD+∠ADF)，∠DFO=∠OFG=12由折叠得：∠BDE=∠ODF=1(∠DAF+∠AFD)，2∴∠OFD+∠ODF=1(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°，2∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；第14页，共32页B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌≌△CGE，，的周长定值)，故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC(定值)，故选项C正确；D、，过O作OH⊥AC于H，⋅FG⋅OH，∴S△OFG=12由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=第16页，共32页 13S △ABC(定值)，可作判断； D 、方法同C ，将，根据S △OFG =12⋅FG ⋅OH ，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形的面积也变化，可作判断． 本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO 平分∠DFG 是本题的关键，11.【答案】x ≥−2且x ≠0【解析】解：由题意得，x +2≥0且x ≠0，解得x ≥−2且x ≠0．故答案为：x ≥−2且x ≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】{x =3y =1【解析】解：{x −y =2①x +2y =5②， ②−①，得：3y =3，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=2，解得：x =3，所以方程组的解为{x =3y =1，故答案为：{x=3．y=1利用加减消元法求解可得．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．13.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】65π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．15.【答案】12【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△OAC=12×1=12，S△OBD=12×|−4|=2，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴S△AOCS△OBD =(OAOB)2=122，∴OAOB =12．故答案为12．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC=12，S△OBD=2，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，∴∠DAB=120°，且AE平分∠BAD，第18页，共32页∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵AB=12BC=1，∴AB=BE=AE=1，BC=2，∴EC=1=AE=BE，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=30°，故①正确∵∠BAC=90°，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，AC=√BC2−AB2=√4−1=√3，∴AO=√32，∴BO=√AB2+AO2=√1+34=√72，∴BD=√7故②正确，③错误∵AO=OC，BE=CE∴OE//AB，AB=2OE，∴ABOE=BPOP=2∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，∴OP=13OD，∴S△APO=13S△ABO=13×12×1×√32=√312，故④⑤错误故答案为：①②由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE=1=EC，可得∠BAC=90°，即可判断①，由勾股定理可求OB的长，即可判断②，由平行四边形的面积公式可判断③，由三角形的中位线定理可判断④，由三角形的面积公式可判断⑤．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．17.【答案】解：原式=3√2+1−6×√2+2=3√2+1−3√2+2=3．2【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．第20页，共32页(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【答案】解：原式=x2−4x−2÷(x+2)2x=(x−2)(x+2)x−2⋅x(x+2)2=xx+2，解方程x2−3x+2=0得x=1或x=2(舍去)，当x=1时，原式=11+2=13．【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】(1)2；45；20(2)72(3)16【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212212=1616．(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360°乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y−500−900≥(500+900)×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；第22页，共32页(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入−成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，⋅OA⋅OB=8，∴12∴OA=OB=4，∴A(4,0)，B(0,4)．(2)①当等C在点A的左侧时，易知C(−4,0)，B(0,4)，A(4,0)，，顶点为B(0,4)，时抛物线解析式为y=ax2+4，(4,0)代入得到a=−14x2+4．∴抛物线的解析式为y=−14当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=−1x2+4．4②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,−4)代入得到n=−1−4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+(−1−4m)x，，消去y得到mx2−4mx−4=0，由{y=−x+4y=mx2+(−1−4m)x由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，第24页，共32页∴m =−1，∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x ， 由{y =−x +4y =−x 2+3x ，解得{x =2y =2， ∴N(2,2)．【解析】(1)首先证明OA =OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA 、OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A 、B 、C 的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y =mx 2+nx ，把(4,−4)代入得到n =−1−4m ，可得抛物线的解析式为y =mx 2+(−1−4m)x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2−4mx −4=0，由题意△=0，可得16m 2+16m =0，求出m 的值即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵OA =3，OB =4，∴B(4,0)，C(4,3)， ∵F 是BC 的中点， ∴F(4,32)，∵F 在反比例y =kx 函数图象上， ∴k =4×32=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ， ∵E 点的坐标为3， ∴E(2,3)；(2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4,k4)，∴CF =BC −BF =3−k 4=12−k4∵E 的纵坐标为3， ∴E(k3,3)，∴CE =AC −AE =4−k 3=12−k 3，在Rt △CEF 中，tan ∠EFC =CECF =43，(3)如图，由(2)知，CF =12−k 4，CE =12−k 3，CE CF =43，过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH =OA =3，∠EHG =∠GBF =90°， ∴∠EGH +∠HEG =90°，由折叠知，EG =CE ，FG =CF ，∠EGF =∠C =90°， ∴∠EGH +∠BGF =90°， ∴∠HEG =∠BGF ， ∵∠EHG =∠GBF =90°， ∴△EHG ∽△GBF ， ∴EHBG =EGFG =CECF ， ∴3BG =43， ∴BG =94，在Rt △FBG 中，FG 2−BF 2=BG 2， ∴(12−k 4)2−(k 4)2=8116，∴k =218，∴反比例函数解析式为y =218x ．【解析】(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；(3)先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(3,6)代入y=kx得；∵6=3k∴k=2，∴y=2x．OA=√32+62=3√5．(2)如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.设Q(m,2m)①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG =2mm=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN，∴QMQN =QHQG=HMGN=2，∴tan∠QNM=QHQG =2mm=2；第26页，共32页∵OM=ON=2，∴HM=2−m，GN=2m−2，∵HM=2GN，∴2−m=2(2m−2)，解得m=65，∴Q(65,125).(3)如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=12OA=32√5∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OFOC =AOOR=3√53=√5，∴OF=32√5×√5=152，∴点F(152,0)，设点B(x,−427x2+223)，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴BKFR =AKAR，第28页，共32页即x−37.5−3=6−(−427x 2+223)6，解得x 1=6，x 2=3(舍去)， ∴点B(6,2)，∴BK =6−3=3，AK =6−2=4， ∴AB =5，(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx +b(k ≠0)把点A(3,6)，点F(152,0)代入得 k =−43，b =10，∴y =−43x +10，∴{y =−43x +10y =−427x 2+223， ∴{x =3y =6(舍去)或{x =6y =2， ∴B(6,2)， ∴AB =5， 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE =∠BED ，∴∠ABE +∠AEB =∠DEO +∠AEB ， ∴∠ABE =∠DEO ， ∵∠BAE =∠EOD ， ∴△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)， 由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ， ∴3√5−a 5=ma ，∴m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，∴顶点为(32√5,94) 如答图3，当94时，OE =a =32√5，此时E 点有1个；当O <m <94时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当m =94时，E 点只有1个．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)如图1中，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H.设Q(m,2m).①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合，此时tan ∠QNM =QH QG=2m m=2；②当QH 与QM 不重合时，由△QHM ∽△QGN ，即可解决问题；(3)如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R.首先求出点F 坐标，AB 的长，再证明△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)，由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ，可得3√5−a5=ma，推出m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)125;(2)9625;(3)存在．【解析】解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =125，故答案为125；(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN= EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CDBD =125，由对称得，CE=2CF=245，在Rt△BCF中，cos∠BCF=CFBC =35，∴sin∠BCF=45，在Rt△CEN中，EN=CEsin∠BCE=245×45=9625；即：CM+MN的最小值为9625；(3)如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，第30页，共32页∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD =S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×ℎ=12×4×3+12×5×ℎ=52ℎ+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC =45，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE =45，∴EH=45AE=85，∴ℎ=EH−EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52ℎ+6=52×35+6=152，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM=GH=35，∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴CFAC =FMAB，∴CF5=353，∴CF=1∴BF=BC−CF=4−1=3．(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．第32页，共32页。
2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)
2020年初三数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 . —3的绝对值是1A.—-3x2.函数中y=三自变量％的取值范围是7.已知a —b = 2，贝U a2—b2—4b的值为C . 6D . 88.下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己A.最高分B.方差C.中位数 D .平均数C .对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形B. x <24 .下列运算正确的是A . 2a2+ a2= 3 a4B . (—2a2)3= 8a5 6C . a3+a2= aD . (a —b)2= a2—b2B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A. x >2是中心对称图形的是C.k9 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4)，反比例函数 y = 一的图象分别X与线段AB , BC 交于点D , E ,连接DE .若点B 关于DE 的对称点恰好在 OA 上，则k = A . - 20B . - 16C . - 12D . - 810 .如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 0是它的外心，过点 0任意作一条直线分别交 AB , BC 于 点D , E .将ABDE 沿直线DE 折叠，得到△ BDE ，若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , 0G , 则下列判断错误的是 B.A B FG 的周长是一个定值11 . 16的平方根是 ____________12 .某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为表示应为 ___________ .13 .若 3m = 5 , 3n = 8，贝H 32m + n = _________________14 .用一个圆心角为120 °，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ___________________ . 15 .如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC //AD ，/DAB = 60 °,A DC = 106 °,^UQCB = __________________ 16 .如图，A ABC 中，/C = 90 °,AC = 3, AB = 5 , D 为BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 O 和AB , BC 均相切，则O O 的半径为A . △ADF 也/CGEC •四边形FOEC 的面积是一个定值D •四边形OGB 'F 的面积是一个定值(第6题图①)、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)12400，将12400用科学记数法17.如图，二次函数y= (x+ 2)1 2+ m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A (- 1, 0)，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y= kx + b的图象经过A, B两点，根据图象，则满足不等式(x + 2)2+ m <kx + b的x的取值范围是______________ .18 .如图，正方形ABCD和Rt△AEF, AB = 5 , AE= AF= 4，连接BF, DE.若△AEF绕点A旋转，当/ABF 最大时，S ZADE = ____________1求证：AB = DF;2若AB = BD,求证：四边形ABDF是菱形.三、解答题(共84分)19 .(本题满分8分)1(1 )计算：(n—3)°+ 2sin45 °-一81 - 2x v 3(2)解不等式组：x + 1v 2320 .(本题满分8分)解方程:(1) x2- 8x + 1 = 0(2)3x-221 .(本题满分8分)如图, □ABCD中，E为AD的中点，直线BE, CD相交于点F.连接AF, BD.22 .(本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90 <x <100 ;B 组：80 <x v 90 ;C 组：70 <x v 80 ;D 组：60 V 70 ;E 组：x V 60 )，通过对测试成绩的分析, 得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1 )抽取的学生共有 _________ ，请将两幅统计图补充完整; (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 __________ 内;(3 )本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?23 .（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和 A , B , C 三把不同的钥匙•其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙 不能打开这两把锁•随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法给出分析过程）B C调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图（分）24.（本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/DBC = /BAC .（1）证明BC与O O相切；25.（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p》1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26.(本题满分8分)如图，线段0B放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画(工具只能用直尺)射线OA，使tan ZAOB的值分别为1，2，3.27 .(本题满分10分)已知，二次函数y = ax2+ 2ax —3a (a> 0)图象的顶点为C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，点C, B关于过点A的直线I对称，直线l与y轴交于D .(1 )求A, B两点坐标及直线I的解析式；(2)求二次函数解析式；EF(3)在第三象限抛物线上有一个动点E,连接OE交直线I于点F,求OF的最大值.28 .(本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB = 2 , BC = 10 ,点E 为AD 上一点，且AE = AB ,点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰 Rt 壬FG ,以BG , BF 为邻边作CBFHG ，连接AG •设点F 的运动时间为t 秒,(1)试说明：△ ABG S /EBF ;(2)当点H 落在直线CD 上时，求t 的值;(3)点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出 HC 的最小值.图1图29 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4),反比例函数y =鱼的图象分别与线段AB，BC交于点D，E,连接DE •若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k =( )形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：过点E作EG丄OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示:则ABDE^zFDE,•••BD = FD, BE= FE,Z DFE=Z DBE= 90A . - 20 B. - 16 C.- 12 D . - 8【分析】根据A (- 8 , 0), B (- 8 , 4 ), C (0 , 4),可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角易证△ADF S £FE•丄厂•丽五，•••AF ： EG = BD : BE ,••A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0 , 4), .•.AB = 0C = EG = 4 , OA = BC = 8 , •••D 、E 在反比例函数y =上的图象上，x•••E 出，4)、D (- 8，上)4 8•••OG = EC = , AD =-—,48•••BD = 4+二,BE = 8+-84•••AF =丄二二在Rt A ADF 中，由勾股定理： AD 2+AF 2 = DF 2 即：（-丄）2+2 2=（ 4+丄）2解得：k =- 12 故选：C .10 •如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点D ,巳将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B'DE ,若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG , 则下列判断错误的是（* *” ----- —*甘 E 〜A .△ADF 也zCGEB .△B'FG的周长是一个定值C •四边形FOEC的面积是一个定值D •四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分/BAC,根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分Z DFG，由外角的性质可证明/ DOF = 60。
2020年中考第一次模拟考试《数学试卷》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________第Ⅰ卷（选择题，共30分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.12019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 2019C.12019D. 12019-2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.根据财政部近期披露的2019年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标．数据2万亿用科学记数法表示应为（ ） A. 13210⨯B. 12210⨯C. 130.210⨯D. 122010⨯4.不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.5.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃6.下列说法中正确的是（ ）A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D. 当1k <时，关于x 的方程2210kx x ++=有实数根7.如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-9.如图所示，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan 3DCE ∠=，设AB x =，ABF V 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B C 、重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ON MN 、、．下列四个结论：①4ABCD ONBM S S =四边形四边形；②2222BM CM ON +=；③CON DOM △≌△；④若2AB =，则OMN S △的最小值是1．其中正确结论是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11.分解因式：3a 3﹣12a 2+12a= ．12.,A B 两市相距150千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程_________．13.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x的不等式组() 431122xxxx a⎧≥+⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.14.已知关于的x方程21(1)202m x mx----=有两个实数根，则m的取值范围是_______．15.如图，在Rt ABC∆中，90,3,4BAC AB AC∠=︒==，点P为BC上任意一点，连接PA，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__________.16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1)-，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx=上，过点C作//CE x轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE∆的面积为__________．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：11(2016)12cos452-⎛⎫+-︒--⎪⎝⎭；18.先化简，再求值：224432112x xxx x x x-+⎛⎫÷-++⎪+++⎝⎭，其中x的值满足方程：260x x--=．19.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A B C D E、、、、五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生4200人，求成绩为D 类的学生人数和D 类学生所对应的圆心角的度数；（3）若A 类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈o ，cos32.30.85≈o ，tan32.30.63≈o ，sin55.70.83≈o ，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈o21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,O,,A M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.22.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF==，求圆O 的半径．23.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A ，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A 型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A 型健身器材年平均下降率n ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A ，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B 型健身器材售价为1.5（1﹣n ）万元．①A 型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？24.在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD DE AE 、、．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值． 25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.答案与解析第Ⅰ卷（选择题，共30分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1.12019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】12019-的倒数是2019- 故选A ．【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义．2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得俯视图为，故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.根据财政部近期披露的2019年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标．数据2万亿用科学记数法表示应为（ ） A. 13210⨯ B. 12210⨯C. 130.210⨯D. 122010⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】将2万亿用科学记数法表示为12210⨯， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【详解】解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2 在数轴上表示为：.故选D．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．5.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．6.下列说法中正确的是（）A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D. 当1k <时，关于x 的方程2210kx x ++=有实数根【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、概率的求解、平行四边形的判定及一元二次方程的判别式即可求解．【详解】A. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；B. 三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，故错误；C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误；D. 当1k <且k ≠0时，关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有实数根，当k=0时，关于x 的一元一次方程2210kx x ++=有实数根，故正确，故选D ． 【点睛】此题主要考查平行线的性质、概率、平行四边形的判定及一元二次方程根的特点，解题的关键是熟知其性质及运算法则．7.如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70° 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A ，代入求出即可．【详解】∵EF ∥MN ，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A =30°，∴∠2=∠A +∠3=70°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．8.如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A. 183π-B. 1839πC. 9932πD. 1833π【答案】B【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴3?3 ∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×2120(33)3?π⨯3π．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．9.如图所示，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCEV沿CE翻折，点B落在点F处，4 tan3DCE∠=，设AB x=，ABFV的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠，可证明∠AFB＝90︒，进而可证明△AFB∽△EBC，由4tan3DCE∠=，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积．【详解】设AB＝x，则AE＝EB＝12x由折叠，FE＝EB＝12x则∠AFB＝90︒作EG⊥CD于G点，由4tan3DCE∠=，∴411322EG BCCG AB==∴BC＝23x，EC＝22222132GE CG x x⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=56x∵F、B关于EC对称，又E点是AB中点，∴EH是△ABF的中位线，∴∠FAB＝∠CEB∴△AFB∽△EBC∴2EBCy ABS EC⎛⎫= ⎪⎝⎭V即212152326y xx x x⎛⎫⎪= ⎪⎪⨯⨯⎝⎭∴y＝2536×16x2＝625x2当x=5时，y=6，故选：C．【点睛】本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B C、重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM ON MN、、．下列四个结论：①4ABCD ONBMS S=四边形四边形；②2222BM CM ON+=；③CON DOM△≌△；④若2AB=，则OMNS△的最小值是1．其中正确结论是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB ≌△DMC,△AON ≌△BOM ，△OCM ≌△OBN ，CON DOM △≌△,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【详解】∵正方形ABCD 中，CD ＝BC ，∠BCD ＝90︒，∴∠BCN ＋∠DCN ＝90︒，又∵CN ⊥DM ，∴∠CDM ＋∠DCN ＝90︒，∴∠BCN ＝∠CDM ，又∵∠CBN ＝∠DCM ＝90︒，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），∴BN=CM,故AN=BM∵AO=BO ，∠OAN ＝∠OBM=45°，∴△AON ≌△BOM ，∵BO=CO ，∠OCM ＝∠OBN =45°，∴△OCM ≌△OBN ，∴ONBM S 四边形=S △OBN + S △BOM = S △OBN +S △AON =S △AOB =14ABCD S 四边形 即4ABCD ONBM S S =四边形四边形，①正确；∵△AON ≌△BOM ，∵∠MON ＝∠BOM+∠BON=∠AON +∠BON=90°，ON=OM∴△MNO 是等腰直角三角形，∴∵△MNB 是直角三角形，∴222BM BN MN +=又CM=BN∴2222222)2BM CM BM NM MN ON +=+===即2222BM CM ON +=，②正确；∵∠CON ＝90°+∠BON, ∠DOM ＝90°+∠COM ，∠BON=∠COM ∴∠CON ＝∠DOM又CO=DO, ON=OM,∴CON DOM△≌△，③正确；④∵AB＝2，∴S正方形ABCD＝4，∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2−x，∴△MNB的面积＝12x（2−x）＝−12x2＋x＝−12（x−1）2＋12，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1− 12＝12，故④不正确；【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11.分解因式：3a3﹣12a2+12a= ．【答案】3a（a﹣2）2．【解析】【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2，故答案为3a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.,A B两市相距150千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程_________． 【答案】1501501202x x -=+ 【解析】【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出方程即可．【详解】设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程：1501501202x x -=+． 故答案为：1501501202x x -=+． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键． 13.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ⎧≥+⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 【答案】49【解析】【详解】解：设不等式有解，则不等式组()431122x x x x a ⎧≥+⎪⎨--<⎪⎩的解为2133a x -≤<， 那么必须满足条件，2133a ->， ∴5a >，∴满足条件的a 的值为6，7，8，9，∴有解的概率为49P =． 故答案为49． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式．14.已知关于的x方程21(1)02m x --=有两个实数根，则m 的取值范围是_______． 【答案】02m ≤≤且1m ≠【解析】【分析】关于x 的一元二次方程21(1)202m x mx ----=有两个实数根，即判别式△＝b 2−4ac ≥0，m-1≠0，2-m ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程21(1)202m x mx ----=有两个实数根， ∴()2124(1)()021020m m m m ⎧---⨯-≥⎪⎪-≠⎨⎪-≥⎪⎩解得：02m ≤≤且1m ≠，故答案为：02m ≤≤且1m ≠．【点睛】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 15.如图，在Rt ABC ∆中， 90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为__________.【答案】125【解析】【详解】解：90,3,4,BAC AB AC ︒∠===Q225BC AC AB ∴=+=四边形APCQ 是平行四边形,,PO QO CO AO ∴==.∵PQ 最短也就是PO 最短,过O 作BC 的垂线OP′.,'90'ACB P CO CP O CAB ︒∠=∠∠=∠=Q ,~',CAB CP O ∴V V ',CO OP BC AB ∴= 2',53OP ∴= 65OP '∴=. 则PQ 的最小值为122'5OP =. 故答案为：125. 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH ⊥x 轴，过A 作AG ⊥GH ，过B 作BM ⊥HC 于M ，证明△AGD ≌△DHC ≌△CMB ，根据点D 的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM ，列方程可得x 的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，6x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-6x=-1-x-6x，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-62=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-32，∴E（-32，-4），∴EH=2-32=12，∴CE=CH-HE=4-12=72，∴S△CEB=12CE•BM=12×72×4=7.故答案为7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：10112cos452-⎛⎫+-︒-- ⎪⎝⎭；【答案】【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：原式112(2)=+---12=+2=+【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．18.先化简，再求值：224432112x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值满足方程：260x x --=． 【答案】1x ，13【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再求出方程的解，代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】224432112x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭ 2(2)32(1)(1)12x x x x x x -⎡⎤=÷--+⎢⎥+++⎣⎦ 2(2)3(1)(1)2(1)112x x x x x x x x --+⎡⎤=÷-+⎢⎥++++⎣⎦ 2(2)12(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=⨯++-++ 22(2)2x x x x -=+++ =22(2)(2)x x x x x x -+++=2(2)x x x ++ 1x= ∵260x x --=解得x 1=3,x 2=-2且2x ≠±、1-、0∴3x =∴原式13=． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值。
2020年中考第一次模拟初三数学试卷(含答案)
2020春学期初三数学期中考试注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．25的算术平方根是（ ▲ ）A ．5B ．－5C ．±5D ． 5 2．函数y ＝1x －2中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ＜23．分解因式x 3－4x 的结果为 （ ▲ ） A ．x (x 2－4) B ．x 2(x －4) C ．(x ＋2)(x －2) D ．x (x ＋2)(x －2) 4．方程x 2＋5x ＝0的解为 （ ▲ ） A ．x ＝5B ．x ＝－5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x 1＝0，x 2＝－55．若正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝kx 的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则k 的值为（ ▲ ）A ．－16B ．－8C ．16D ．8 6．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．圆 7．tan 30°的值为（ ▲ ）A ．12B ．22 C ．32 D ．33 8．七边形的内角和为（ ▲ ） A ．540°B ．720°C ．900°D ．1 080°9．将如图的正方体图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段AB 与CD 在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（ ▲ ） A ．平行 B ．相交成45°角 C ．相交成60°角D ．垂直10．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边xyPAC OBxyBAOPx y lCAB OD GA ．10＋2B ．26C ．5D ．2 6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．2020年4月江阴市政府通过“最江阴”APP 平台向市民发放电子消费券30000000元， 这个数据30000000用科学记数法可表示为_______▲________．12．已知一组数据：86，85，82，97，73这组数据的中位数是______▲________． 13．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：___▲__（填“真命题”或“假命题”）． 14．如果平行四边形的周长为20 cm ，一边长为4 cm ，则它的邻边长为____▲______cm ． 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O 的直径为____▲____． 16． 已知圆锥的母线长是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 17．如图，已知A (-4，0)、B (0，3)，一次函数4y x b =+与坐标轴分别交于C 、D 两点， G 为CD 上一点，且DG ：CG ＝1：2，连接BG ，当BG 平分∠ABO 时，则b 的值为__▲___． 18．如图，已知点A 是第一象限内的一个定点，若点P 是以O 为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP ，以AP 为边向AP 右侧作等边三角形APB ．当点P 在⊙O 上运动一周时，点B 运动的路径长是 ▲ ．（第15题） （ 第17题）（第9题）ABDC（第10题）（第18题）字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算：(1) ⎝⎛⎭⎫ 1 2−1＋|−3| − (1 − π)0． (2) a (4 − a ) + (a +2)(a − 2)．20．(本题满分8分)(1)解不等式：2x + 4 > 12(3 − x )． (2)解方程组：⎩⎨⎧2x = y + 8，……①3x − 2y = 11，……②21．(本题满分8分)如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，连接AB 、DC 、BC ，AE =DE ，∠A =∠D ． （1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠EBC ＝40°时，求∠ECB 的度数．22．（本题满分8分）2021年我省开始实施“ 3+1+2” 高考新方案， 其中语文、 数学、 外语三门为统考科目（ 必考） ， 物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、 地理、 化学、 生物四门科目中任选 2门， 共计 6 门科目， 总分 750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为 ▲ ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、 生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23.（本题满分8分）B某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A 、B 、C 、D 四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．⑴ 这次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 ▲ °； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为A C 延长线上 一点，且∠BAC ＝2∠CDE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若cosB ＝13 ，CE ＝2，求DE ．5 10 15 20 25 30 BCD A人数 15228生物考试成绩各等级人数条形统计图A 30 %BCD生物考试成绩人数分布扇形统计图图1图3图2EABC如图①，点A 表示小明家，点B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C 处出发x 分钟时离C 处的距离为y 1米，小明离C 处的距离为y 2米，如图②，折线O -D -E -F 表示y 1与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y 2与x 的函数图像． （1小明的速度为 ▲ m/min ，图②中a 的值为 ▲ ．（2）设妈妈从C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．当12≤x ≤30时，求出y 与x 的函数表达式．26．（本题满分8分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上, B 、C 两点在圆内， 已知圆心O ，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l ⊥AD ；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边作一个菱形； ②图3是矩形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边作 一个平行四边形．y /m① A B C如图，二次函数y = 12ax 2 − ax + c 图象的顶点为C ，一次函数y = −x + 3的图象与这个二次函数的图象交于A 、B 两点(其中点A 在点B 的左侧)，与它的对称轴交于点D ． (1)求点D 的坐标；(2) ①若点C 与点D 关于x 轴对称，且△BCD 的面积等于4，求此二次函数的关系式； ②若CD =DB ，且△BCD 的面积等于42，求a 的值．28．(本题满分10分)如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．⑶ 若将△DFG 沿FG 翻折，恰使点D 对应点'D 落在射线AM 上，连接'FD ，'GD ． 此时x 的值为 ▲（直接写出答案）江阴市要塞中学2020年中考第一次模拟初三数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每题2分，共16分）11．7310´ 12．85 13．真命题 14．615．2 16．12π 17．2714 18． 4π三、解答题（10小题，共84分） 19．（本题8分）解：（1）原式=2＋3－1=4．……………………………………（4分） （2）原式=4a -a 2+a 2-4=4a -4．……………………………（4分）20．（本题8分）解：（1）4x ＋8>3－x ，……………………………………………（2分）∴x >-1．…………………………………………………（4分） （2）由①，得4x －2y =16，③，………………………………（1分） 把③×2－②，得x =5．………………………………………（3分） 把x =5代入①，得y =2．∴5,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………（4分）21．（本题8分）（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∠AEB ＝∠DEC ， AE =DE ，∠A =∠D ，…………………………………………3分 ∴△AEB ≌△DEC （ASA ）． …………………………………………（4分） （2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴EB=EC ， …………………………………………………（6分） ∴∠ECB ＝∠EBC ＝40°…………………………………………（8分） 22．（本题8分） （1）1……………………………………………………（2分）画出树状图或列表（略） ……………………………（4分）共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，………（7分） ∴P （选中化学、生物）=212=16…………………………………………（8分） 23．（本题8分）⑴ 50；36. ……………………………………………………（4分）⑵ 图（略） ……………………………………………………（6分） ⑶ 54004050⨯=（人）……………………………………………………（7分） 答：估计这次考试有40名学生的生物成绩等级为D 级. ………………（8分）24．（本题8分）解：（1）如图，连接OD ，AD ，∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ，………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠BAC=2∠CAD ＝2∠BAD ，∵∠BAC ＝2∠CDE ．∴∠CDE ＝∠CAD ，……………………………………（2分） ∵OA ＝OD ，∴∠CAD ＝∠ADO ， ∵∠ADO +∠ODC ＝90°，∴∠ODC +∠CDE ＝90° ……………………………………………………（3分） ∴∠ODE ＝90°又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线； ……………………………（4分） （2）解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠ACB=∠B ，∴cos ∠ACB=cosB ＝13 ……（5分）∴AC ＝3DC ，设DC ＝x ，则AC ＝3x ，∴AD ＝＝2x ，∵∠CDE ＝∠CAD ，∠DEC ＝∠AED ，∴△CDE ∽△DAE ， …………（7分） ∴，即＝∴DE ＝4………………………………………………………（8分）25．（本题8分）解：（1）60；33． ····················································································· 4分 （2）小明妈妈的速度为480024＝200 m/min ， ················································· 5分∵当12≤x ≤30，小明与妈妈同向而行， 小明的速度为60 m/min ， ∴y ＝3120-（200-60）（x-12），26．（本题8分） 解：（1）如图所示：直线l 即为所求的直线； …………（2分）（2）如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形； …………（5分）（3）如图所示：四边形AECF 即为所求的平行四边形． …………（8分）27．（本题10分）解：∵二次函数212y ax ax c =-+的对称轴为直线x =1，………（1分） ∴把x =1代入3y x =-+，得y =2，∴点D 的坐标为(1,2)．…………（2分） （2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴点C 的坐标为(1,-2)．∴CD =4．（3分） ①设点B 横坐标为x ，则14(1)42BCD S x =⨯⨯-=△，解得x =3． ∵B 点在函数y =-x ＋3的图像上，∴B 点坐标为(3,0)．…………………（4分） ∵二次函数的顶点为C (1，-2)， ∴它的函数关系式可设为21(1)22y a x =--，把B 点坐标代入，得a =1， ∴此二次函数的关系式为21322y x x =--．…………………………（5分） ②设B （m ，-m+3）（m >1），由y =-x ＋3可知y =-x ＋3图像与DC 相交成45°过点B 作BE ⊥CD 于E ，则BE =m ﹣1，DB=DC=2BE ， 由S △BCD =4 2 得×2（m ﹣1）2=42，m =22+1 m =-22+1（舍去）DC=4 B （22+1，-22+2）………………………………（6分） 当a ＞0时，则点C 在点D 下方，则点C 的坐标为(1，-2)B 点代入21(1)22y a x =--得22-8分）图3图2FGHE FDCAD A BCBEl 图1D CA BOB 点代入21(1)62y a x =-+得综上所述 …………………（10分）28．（本题10分） ⑴ x AD AM CD x CD AC CD x AC 5434,3=∴⊥=∴==ΘΘ ……（1分） 64,63,636+=-=∴-=∴-=∴=x CF x DF x CF x BC AB ，Θ ……（2分）⑵ ① 当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F 必在线段CD 上 ∵∠ACD ＝90°，∴∠AFD 为钝角 若△AFD 为等腰三角形，只可能F A ＝FD . ∴222)63()3()6(-+=+x x x 解得1748)(021==x x ，舍去 ……（4分）② 当C 在线段AB 上时，(ⅰ) CF <CD ，即(6-3x <4x ) ∠AFD 为钝角222(76)(3)(63)x x x -=+- 解得4831x = ……………………（6分）(ⅱ)CF >CD ，即(6-3x >4x ) ∠ADF 为钝角675x x -=，解得12x = ………………………（8分）综上所述，若△ADF 为等腰三角形，x 的取值可以是48，48，1 2、考察自变量取值范围， 3、考察因式分解，5、考察正反比例函数，6、考察轴对称性质，7、考察基本三角函数值，8、考察多边形内角和，9、考察正方体展开图，10、考察最小值问题，改编题11、考察科学记数法，改编题12、考察中位数，13、考察逆命题，14、考察平行四边形性质，15、考察圆心角、圆周角，16、考察圆锥侧面积，17、考察平行、角平分线、相似，改编题18、考察动点路径问题，改编题19、考察代教式运算，20、考察解不等式，方程组，21、考察全等判定及性质，改编题22、考察概率，改编题23、考察统计，24、考察切线判定，三角函数及相似，改编题25、考察图像信息问题，改编题26、考察无刻度直尺利用图形性质作图，改编题27、考察二次函数与面积问题，分类讨论，方程思想，改编题28、考察等腰三角形，翻折分类讨论，运用勾股定理，方程思想，改编题。
2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）tan30°的值等于（）A．1B．C．D．2．（3分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝3x D．y＝3．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似5．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）＝200B．2x+2（x﹣10）＝200C．2x+2（x+10）＝200D．x（x+10）＝2009．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对10．（3分）如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，）11．（3分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠COD＝84°，CA平分∠OCD，则∠ABD+∠CAD＝（）A．68°B．66°C．60°D．52°12．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n的值为（）A．9B．6C．3D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），则b的值为．14．（3分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是．15．（3分）如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在反比例函数y＝﹣图象的同一支上，且a1＜a2，那么b1b2．16．（3分）如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，则∠AMB的大小为度．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为18．（3分）在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA'．（Ⅰ）如图①，线段MA'的长＝．（Ⅱ）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解下列方程：（Ⅰ）3x2+2x﹣1＝0；（Ⅱ）8000（1+x）2＝9680．20．（8分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．21．（10分）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．22．（10分）建筑物BC上有一标志物AB，由距BC40m的D处观察标志物顶部A的仰角为60°，观察底部B的仰角为45°，求标志物AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．23．（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为5元/kg，小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．（Ⅰ）根据题意，填表：购买数量/kg100200300…花费/元1000…剩余现金/元3000…（Ⅱ）设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元．求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（Ⅲ）根据题意填空：若小王剩余现金700元，则他购买kg的苹果．24．（10分）已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上，且OA＝4，OE＝2．将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，点E，F旋转后的对应点为E1，F1．（Ⅰ）①如图①，求E1F1的长；②如图②，连接CF1，AE1，求证△OAE1≌△OCF1；（Ⅱ）将△OEF绕点O逆时针旋转一周，当OE1∥CF1时，求点E1的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax2上．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；（Ⅱ）求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求此时点Q的坐标；（Ⅲ）平移抛物线y＝ax2，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，点C（﹣2，0）是x轴上的定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A'C+CB'最短，求此时抛物线的解析式；②D（﹣4，0）是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A'B'CD的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）．2020年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：tan30°＝．故选：D．2．【解答】解：设y＝，∵x＝2，y＝6，∴6＝，解得k＝12，∴y关于x的函数解析式为y＝．故选：D．3．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．故选：C．4．【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB＝45°﹣10°＝35°，故选：C．6．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．7．【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．8．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）＝200．故选：D．9．【解答】解：（1）∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．10．【解答】解：连接OF．∵∠AOF＝＝60°，OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA＝OF＝4．设EF交y轴于G，则∠GOF＝30°．在Rt△GOF中，∵∠GOF＝30°，OF＝4，∴GF＝2，OG＝2．∴F（﹣2，2）．故选：C．11．【解答】解：在△COD中，∵OC＝OD（⊙O的半径），∴∠OCD＝∠ODC，又∵∠COD+∠OCD+∠ODC＝180°，∠COD＝84°，∴∠OCD＝48°，∠CAD＝COD＝42°，∵CA平分∠OCD，∴∠ACO＝∠ACD＝24°，∵∠ABD＝∠ACD＝24°，∴∠ABD+∠CAD＝66°．故选：B．12．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x＝﹣时，y＝0．且b2﹣4c＝0，即b2＝4c．∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n＝（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c＝﹣b2+c+9∵b2＝4c，∴n＝﹣×4c+c+9＝9，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：把（1，﹣1）代入直线y＝2x﹣b中，得﹣1＝2﹣b，解得，b＝3，故答案为3．14．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次摸取的小球标号的和等于5的有2种情况；则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是；故答案为：．15．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该反比例函数图象的同一支上，a1＜a2，∴b1＜b2，故答案为：＜．16．【解答】解：连接AD、OB，∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴OB⊥MB，OA⊥MA，MA＝MB，∵OA⊥MA，BD⊥AC，∴BD∥MA，又BD＝MA，∴四边形BMAD为平行四边形，∵MA＝MB，∴四边形BMAD为菱形，∴∠AMB＝∠D，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D，∵OB⊥MB，OA⊥MA，∴∠AMB+∠AOB＝180°，∴∠AMB+2∠D＝180°，∴∠AMB＝60°，故答案为：60．17．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝4﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴FM＝．故答案为：．18．【解答】解：（Ⅰ）∵M是AD边的中点，∴MA＝1，∵线段MA绕点M旋转得线段MA'．∴MA'＝1，故答案为：1；（Ⅱ）如图②，作ME⊥CD于点E．∵菱形ABCD中，∠A＝60°，∴∠EDM＝60°，在直角△MDE中，DE＝MD•cos∠EDM＝×1＝，ME＝MD•sin∠EDM＝，则EC＝CD+ED＝2+＝，在直角△CEM中，MC＝＝＝，当A'在MC上时A'C最小，则A′C长度的最小值是：﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（Ⅰ）∵3x2+2x﹣1＝0，∴（x+1）（3x﹣1）＝0，∴x＝﹣1或x＝（Ⅱ）∵8000（1+x）2＝9680，∴x+1＝±1.1，∴x+1＝1.1或x+1＝﹣1.1∴x＝0.1或x＝﹣2.1．20．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0），∴0＝1﹣b﹣3解得：b＝﹣2∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4∴二次函数的最小值为﹣4．答：这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，其最小值为﹣4．21．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD＝∠B＝50°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝∠AOD＝25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，AB＝4，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝4×＝2，∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，∴∠DHC＝90°，∴AH＝AO•cos30°＝2×＝，∵∠HAO＝30°，∴OH＝OA＝OD，∵AC∥EF，∴DE＝2AH＝2．22．【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∴∠A＝30°，∴AD＝2CD．∵CD＝40m，∴AD＝80m，在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC＝40．∵∠BDC＝45°，∴∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠BDC，∴BC＝CD＝40m，∴AB＝40﹣40≈29.2m．∴标志物AB的高度约为29.2m．23．【解答】解：（Ⅰ）购买数量为100kg时，花费500元，剩余现金3500元；购买数量为300kg时，花费1500元，剩余现金2500元．故答案为：500；1500；3500；2500；（Ⅱ）根据题意，得y＝4000﹣5x，由4000﹣5x≥0得，x≤800．又x≥100，∴自变量x的取值范围是100≤x≤800；（Ⅲ）当y＝700时，700＝4000﹣5x，解得x＝660．即小王付款后还剩余现金700元，则小王购买了苹果660kg．故答案为：66024．【解答】（Ⅰ）①解：∵等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，OE＝2，∴∠EOF＝90°，OF＝OE＝2，∴EF＝＝＝2，∵将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，∴E1F1＝EF＝2；②证明：∵四边形OABC为正方形，∴OC＝OA．∵将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，∴∠AOE1＝∠COF1，∵△OEF是等腰直角三角形，∴△OE1F1是等腰直角三角形，∴OE1＝OF1．在△OAE1和△OCF1中，∴△OAE1≌△OCF1（SAS）；（Ⅱ）解：∵OE⊥OF，∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上．∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线，又点C是圆O外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2．当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限．在直角三角形CF1O中，OC＝4，OF1＝2，cos∠COF1＝＝＝，∴∠COF1＝60°，∴∠AOE1＝60°．∴点E1的横坐标＝2cos60°＝1，点E1的纵坐标＝2sin60°＝，∴点E1的坐标为（1，）；当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限．同理可求：点E2的坐标为（1，﹣）．综上所述，当OE1∥CF1时，点E1的坐标为（1，）或（1，﹣）．25．【解答】解：（I）将点A（﹣4，8）的坐标代入y＝ax2，解得a＝，∴抛物线的解析式是y＝，顶点坐标是（0，0），将点B（2，n）的坐标代入y＝x2，得n＝＝2；（II）由（I）知：点B的坐标为（2，2），则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，﹣2），如图1，连接AP与x轴的交点为Q，此时AQ+BQ最小，设直线AP的解析式为y＝kx+b，，解得：∴直线AP的解析式是y＝﹣x+，令y＝0，得x＝，即所求点Q的坐标是（，0）；（III）①∵点C（﹣2，0），点Q的坐标是（，0）∴CQ＝﹣（﹣2）＝，故将抛物线y＝x2向左平移个单位时，A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为y＝（x+）2；②左右平移抛物线y＝x2，∵线段A′B′和CD的长是定值，∴要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′在增大，∴不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短；第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，如图2，则点A′和点B′的坐标分别为A′（﹣4﹣b，8）和B′（2﹣b，2）．∵CD＝2，∴将点B′向左平移2个单位得B′′（﹣b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，∵点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（﹣4﹣b，﹣8），由A''和B''两点的坐标得：直线A′′B′′的解析式为y＝x+b+2．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D（﹣4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得b＝．∴将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y＝（x+）2．。
2020年中考初三数学一模试卷(含答案)
2020年初三数学一模试卷、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分)1. —3的绝对值是1B . —3C. 32.函数中y = 自变量x的取值范围是2 —Xk9.如图，平面直角坐标系中， A (—8, 0), B (—8, 4), C (0, 4)，反比例函数y= x的图象分别与线段AB, BC交于点D, E,连接DE .若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k=A . —20B . —16C . —12D . —810 .如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB, BC于点D , E .将厶BDE沿直线DE折叠，得到△ B DE,若B'D, B E分别交AC于点F , G,连接OF , OG , 则下列判断错误的是D . x> 24.下列运算正确的是22^4 2 3 (6)A . 2a + a = 3aB . (—2a ) = 8a2 2 2D . (a—b) = a —5.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A.最高分 B .方差C.中位数 D .平均数A . 2&下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C .对角线相等的四边形是矩形C . 6D . 8B .对角线互相垂直平分的四边形是菱形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形A . △ ADF CGEC .四边形FOEC的面积是一个定值B. △ B E G的周长是一个定值D.四边形OGB E的面积是一个定值A . x>2B . x<26.下列图形中，主视图为①的是B . 417. 如图，二次函数y = （x + 2）2+ m 的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为 A （- 1, 0）,点B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y = kx + b 的图象经过A , B 两点，根据图象，则满足不等式（x + 2）2+ m < kx + b 的x 的取值范围是 __________ .18. 如图，正方形 ABCD 和Rt △ AEF , AB = 5, AE = AF = 4,连接BF , DE .若厶AEF 绕点A 旋转，当/ABF 最大时，S ^ADE = ____________三、解答题（共84分） 19. （本题满分8分）（第6题图①）、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16 分） 11. ______________________ 16的平方根是 .12. 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400,将12400用科学记数法表示应为 __________ . 13.若 3m= 5, 3n= 8，则 32m+n = ____________________14. 用一个圆心角为120°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ____________________ . 15. 如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC // AD ，/ DAB = 60° / ADC = 106° 则/ OCB = _____________ 16. 如图，△ ABC 中，/ C = 90°, AC = 3, AB = 5, D 为BC 边的中点，以AD 上一点 O 为圆心的 O 和AB ,BC 均相切，则O O 的半径为B'21. (本题满分8分)如图，口ABCD 中，E 为AD 的中点，直线 BE , CD 相交于点F .连接AF , BD . (1) 求证：AB = DF ;(2) 若AB = BD ，求证：四边形 ABDF 是菱形.22. (本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90W x < 100;B 组：80W x v 90;C 组：70W x v 80;D 组：60< x v 70;E 组：x v 60),通过对测试成绩的分析，得 到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1 )抽取的学生共有 _________ 人，请将两幅统计图补充完整； (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 ___________ 组内；(3)本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?c 1 — 1(1)计算:n 3)°+ 2sin45°—-820.(本题满分8分)解方程：2(1) x — 8x + 1 = 01 — 2x v 3(2)解不等式组：X±J v 23(2)3 1—xx — 2—2—调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图23. （本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A, B, C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24. （本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/ DBC = Z BAC .（1）证明BC与O O相切；25. （本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p> 1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26. （本题满分8分） 如图，线段0B 放置在正方形网格中， 现请你分别在图 1图2,图3添画（工具只能用直尺）射线OA , 使tan / AOB 的值分别为1, 2, 3.27. （本题满分10分）已知，二次函数 y = ax 2 + 2ax — 3a （a > 0）图象的顶点为 C ,与x 轴交于A , B 两点（点A 在点B 的左 侧），点C , B 关于过点A 的直线I 对称，直线I 与y 轴交于D . （1 ）求A , B 两点坐标及直线I 的解析式； （2） 求二次函数解析式；（3） 在第三象限抛物线上有一个动点 E ,连接OE 交直线I 于点F ，求OF 的最大值.j o [II 1 j :丨\B图1【=：0\ iy |ll Al ■■■ J J 1IB ■ ■Ii I \...i图228. (本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB= 2, BC = 10，点E为AD上一点，且AE = AB，点F从点E出发，向终点 D 运动，速度为1 cm/s,以BF为斜边在BF上方作等腰Rt△ BFG，以BG，BF为邻边作口BFHG，连接AG .设点F的运动时间为t秒,(1) 试说明：△ ABGEBF ;(2) 当点H落在直线CD上时，求t的值；(3) 点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.1-图1图2C ( 0, 4),可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵 k 的代数式表示出点 D 的纵坐标和点E 的横坐标，由三角形相似和对称，可求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 A DF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值.【解答】 解：过点E 作EG 丄0A ,垂足为G ,设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图 所示:则厶 BDEFDE ,••• BD = FD , BE = FE ，/ DFE = Z DBE = 90°易证△ ADF GFE• AF DF•丽冠，AF : EG = BD : BE ,A (- 8, C),B (-8, 4), C ( 0, 4),AB = OC = EG= =4 , OA =BC = 8 ,D 、E 在反 比例函数y = 上■的图象上， E 哼 ,4) 、D(-8 ,A) s 'OG = EC = k ,AD =- _ k_T8BD = 4+— BE = 8+—s44屮BD 「81 DF AF•三.•-AF = ,9.如图，平面直角坐标系中， A (- 8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函数y 亠的图象分别与线 B 关于DE 的对称点恰好在0A 上，则k =()B . - 16C .— 12D .- 8【分析】根据A (- 8, 0), B (- 8, 4), 坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 A . - 20E ,连接DE .若点2 2 2在Rt △ ADF 中，由勾股定理： AD +AF = DF 即：（-丄）2+22=（ 4+二）2 解得：k =- 12 故选：C .10.如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点 D ，E -将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B ' DE ，若B ' D , B ' E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG ,则下列判断错误的是（）A . △ ADF CGEB . △ B ' FG 的周长是一个定值C .四边形FOEC 的面积是一个定值D .四边形OGB'F 的面积是一个定值【分析】A 、根据等边三角形 ABC 的内心的性质可知：AO 平分/ BAC ，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分/ DFG ，由外角的性质可证明/ DOF = 60°,同理可得/ EOG = 60°,/ FOG = 60°=/DOF = / EOG ，可证明厶 DOF ◎△ GOF ◎△ GOE ,^ OAD ◎△ OCG , △ OAF ◎△ OCE ，可得 AD = CG , AF = CE ，从而得厶 ADF ◎△ CGE ;B 、 根据△ DOF 也厶 GOFGOE ，得 DF = GF = GE ,所以△ ADFB'GFCGE ，可得结论；C 、 根据S 四边形FOEC = S ^OCF + S ^ OCE ,依次换成面积相等的三角形，可得结论为： S A A OC =丄二，.「一（定 值），可作判断；变化，从而四边形 OGB'F 的面积也变化，可作判断. 【解答】解：A 、连接OA 、OC ,•••点0是等边三角形 ABC 的内心， ••• A0 平分/ BAC ,=（4+二）8D 、方法同 C ，将 S 四边形 OGB'F = S\OAC - S A OF G ，根据 S A OFG?FG?OH , FG 变化，故△ OFG 的面积•••点0到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分/ BDB',•••点0到AB、DB'的距离相等，•••点0到DB'、AC的距离相等，• F0 平分/ DFG ,/ DF0 = Z 0FG = — (/ FAD + Z ADF ),2由折叠得：Z BDE = Z 0DF =_ (Z DAF+Z AFD ),•Z 0FD + Z 0DF =—(Z FAD + Z ADF+Z DAF+Z AFD )= 120°,2•Z D0F = 60°,同理可得Z EOG = 60 ° ,•Z F0G = 60°=Z D0F = Z E0G ,•••△ D0F 也厶G0F ◎△ G0E ,• 0D = 0G , 0E= 0F,Z 0GF = Z 0DF = Z 0DB , Z 0FG =Z 0EG = Z 0EB,•△ 0AD◎△ 0CG , △ 0AF◎△ 0CE ,• AD = CG , AF = CE ,•△ ADF ◎△ CGE ,故选项A正确；B、•••△ D0F 也厶G0FG0E ,• DF = GF = GE ,•△ ADF ◎△ B'GF◎△ CGE ,• B'G = AD ,•△ B'FG 的周长=FG + B'F+B'G = FG +AF +CG = AC (定值)，故选项B正确；故选项C正确;D、S 四边形OGB'F = S A OFG+S A B'GF = S A OFD+S A ADF= S 四边形OFAD = S\OAD+S A OAF= S A OCG+S A OAF=S A OAC-SC 、S 四边形 FOEC =也OCF &OCE ’ S GF +S A OAF= S A A 。
2020年中考数学一模试题附答案
2020年中考数学一模试题附答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．23．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A．1B．2C．3D．44．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC10AC=，则BD的长为（）AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5B．3C．4D．4.59．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．10．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°12．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．A解析：A【解析】试题分析：A ．﹣2＜﹣1，故正确；B ．0＞﹣1，故本选项错误；C ．1＞﹣1，故本选项错误；D ．2＞﹣1，故本选项错误；故选A ．考点：有理数大小比较．3．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．9．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．10．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.12．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE 、BF 交于点H ．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE ，∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分．∵G 为EF 的中点，∴G 也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．16．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CE B′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．49． 【解析】【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=.23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠BAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π。
【真题】2020届初中初三中考数学一诊模拟测试卷附参考答案 (山东)
2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．10% C．20% D．21%2．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．90°B．100°C．108°D．110°3．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的任意一点，E，F分别为PB，PC的中点，四边形BCFE，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝12，则S1+S2的值为（）A．12 B．14 C．16 D．184101的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0且k≥﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0且k≤﹣1 D．k≠0或k≥﹣1 6．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°7．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）8．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°,则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：410．数学与我们的日常生活息息相关.汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O为圆心的扇形.如图所示，已知雨刮器摆动的角度为120°，雨刮器的总长为1，雨刮器上有橡胶的部分（即线段AC的长）为35，则单个雨刮器在车窗上从AC转动到BD，扫过的面积为（）A．725πB．1675πC．325πD．475π二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．2018年，全年国内生产总值达到900300亿元，将这个数据用科学记数法表示为_____元．12．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150，得到平行四边形DEFG，这时点C、E、G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H.若2AD=，75A∠=，则HG=__________．13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为_____．14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=25，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO（1）当∠BCO ＝25°时，求∠A 的度数；（2）若CD ＝42，BE ＝4，求⊙O 的半径．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证：DA ＝DF ．17．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩（t 为整数）； （1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．。
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2020年初三数学中考第一次模拟测试试卷2020.05.13一．选择题（满分30分，每小题3分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 2．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10123．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC ＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．175．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，86．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a27．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2 D．x+1＝28．某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（满分16分，每小题4分）11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．12．若点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2020＝．13．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．14．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF所在直线折叠得到图③，则图③中∠EFC的度数为．三．解答题15．（12分）（1）（2）16．（6分）已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．17．（8分）某综合实验小组利用大厦AC测量楼前一棵树EF的高，小明在大厦的B点能透过树梢F看到小强同学在G点，小明上升到达C点透过F点看到小文同学D点，已知G，D，E，A在同一直线上，AC⊥AG，EF⊥AG测得GD＝6米，∠C＝27°，∠G＝38.5°，则树的高度约为多少米？（参考数据：tan27°＝0.50，tan38.5°＝0.80）．18．（8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 7580 65 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：频数频率等级成绩（x）A90＜x10 0.25≤100B80＜xa≤90C70＜x12 0.3≤80D60≤xb≤70合计40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．19．（10分）如图，一次函数y 1＝kx +b 与反比例函数y 2＝的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求当x 为何值时，y 1＞0．20．（10分）如图，△ABC 中，AC 为⊙O 的直径，点D 在BC 上，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠BAD （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）连接OD ，若tan B ＝，求tan ∠ADO ．四．填空题（满分20分，每小题4分）21．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．22．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．23．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE＝4，则线段BE的长为．24．已知一组数为：﹣，，﹣，，…，按此规律则第7个数为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为．五．解答题26．（8分）某商店将进货价为每个10元的商品，按每个16元售出时，每天卖出60个．商店经理到市场做了一番调查后发现，若将这种商品售价（在每个16元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品售价（在每个16元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为获得每日最大利润，此种商品售价应定为每个多少元？27．（10分）△ABC中，AB＝AC＝α，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E．（1）如图1，∠A＝90°，∠EDF＝90°，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？证明你的结论；（2）如图2，当∠A＝120°，α＝6，当∠EDF＝°时，（1）中的结论仍然成立，求出此时BF+CE的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B 的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．2．解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．3．解：根据三视图的画法可得，选项D符合题意，故选：D．4．解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，∴＝，即＝，解得BF＝15．故选：B．5．解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．7．解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．解：由题意得，5π＝，解得：r＝5，又S＝lr，扇形∴l＝2π．故选：B．9．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．10．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＞0，b＞0，c＞0，∴一次函数y＝﹣bx+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）212．解：∵点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），∴，故3a+b＝﹣1，则（3a+b）2020＝1．故答案为：1．13．解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，即CD 的最大值为2， 故答案为：2．14．解：如图②，由折叠得：∠BEF ＝∠FEM ＝27°， ∵AE ∥DF ，∴∠EFM ＝27°，∠BMF ＝∠DME ＝54°， ∵BM ∥CF ，∴∠CFM +∠BMF ＝180°， ∴∠CFM ＝180°﹣54°＝126°， 由折叠得：如图③，∠MFC ＝126°，∴∠EFC ＝∠MFC ﹣∠EFM ＝126°﹣27°＝99°． 故答案为：99°．三．解答题（共6小题，满分54分） 15．解：（1）原式＝﹣1+1+＝；（2）原式＝（a 2﹣1）÷＝（a +1）（a ﹣1）•＝a （a +1）；16．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m +1）＞0， 解得m ＜3；（2）当m ＝﹣1时，方程变形为x 2﹣4x ＝0，x （x ﹣4）＝0， x ＝0或x ﹣4＝0，所以x 1＝0，x 2＝4． 17．解：∵AC ⊥AG ，EF ⊥AG ， ∴∠A ＝∠FED ＝90°，∴AC∥EF，∴∠DFE＝∠C＝27°，在Rt△GEF和Rt△DEF中，tan∠G＝＝，即＝0.80，tan∠DFE＝＝0.5，即DE＝0.5EF，∴＝0.8，解得EF＝8（米）．答：树的高度约为8米．18．解：（1）由题意可知：B等级的频数a＝14，∴B等级的频率为：14÷40＝0.35，D等级的频数为4，b＝1﹣0.25﹣0.35﹣0.3＝0.1．故答案为：14、0.1、4、0.35；（2）如图即为补全的条形统计图；（3）0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人；（4）如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为＝．19．解：（1）把A（2，3）代入y＝得m＝2×3＝6，2＝，∴反比例函数解析式为y2把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），＝kx+b得，解得，把A（2，3），B（6，1）代入y1＝﹣x+4；∴一次函数解析式为y1（2）当y＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，1＞0．∴当x＜8时，y120．（1）证明：设线段AD与⊙O交于E，连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴CE⊥AD，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACE，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠ACE＝∠DAB，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90，∴∠CAB＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵AB与⊙O相切，∴∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，∴DM＝AM，∵AC＝CD，CM＝CM，∴△ACM≌△DCM（SSS），∴∠CDM＝∠CAB＝90°，∴∠BDM＝90°，∵tan B＝，∴设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，AB＝8a，AC＝6a，∴tan∠ACM＝tan∠EAM＝，∴CE＝2AE，AE＝2EM，设EN＝k，∴AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，∴ON∥CE，∴ON＝CE＝2k，AN＝AE＝k，∴DN＝3AN＝3k，∴tan∠ADO＝＝．四．填空题21．解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，∴4a +2b ﹣1＝2（2a +b ）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．22．解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝， 故答案为：．23．解：设正方形边长为a ，∵S △ABE ＝18，∴S 正方形ABCD ＝2S △ABE ＝36，∴a 2＝36，∵a ＞0，∴a ＝6，在RT △BCE 中，∵BC ＝6，CE ＝4，∠C ＝90°，∴BE ＝＝＝2．故答案为2． 24．解：∵9＝32，16＝42，25＝52…2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…且第奇数个数字为负数，∴第7个数为：﹣＝﹣． 故答案为：﹣． 25．解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝2OA ＝2OB ＝4，BC ＝2，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A ′处，∴BA ′＝AB ，∴BA ′＝2OB ，∴∠OA ′B ＝30°，∴∠A ′BA ＝60°，即旋转角为60°，S 阴影＝S 扇形ABA ′+S △A ′BC ′﹣S △ABC ﹣S 扇形CBC ′＝S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′ ＝ ＝． 故答案为：． 五．解答题26．解：设每个商品的售价定为x 元时，每天所获得的利润为w ， 当10≤x ≤16时，w ＝（x ﹣10）•[60+（16﹣x ）×10]＝﹣10x 2+320x ﹣2200，＝﹣10（x ﹣16）2+360，则x ＝16时最大利润w ＝360．①当x ＞16时，w ＝（x ﹣10）•[60﹣（x ﹣16）×5]＝﹣5（x ﹣19）2+405，则x ＝19时最大利润w ＝405，综上可得当售价定为每个19元时，获得的最大利润为405元．27．解：（1）结论：BF +CE ＝a ，是定值．理由如下：如图1中，连接AD ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴AD ＝BD ＝CD ，AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∵∠EDF ＝∠ADB ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，在△BDF 和△ADE 中，，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴BF +CE ＝AE +CE ＝AC ＝a ，是定值．（2）当∠EDF ＝60°时，BF +EC ＝9，是定值．理由如下：如图2中，连接AD ，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ．∵∠AMD＝∠AND＝90°，∠A＝120°，∴∠MDN＝∠EDF＝60°，∴∠MDF＝∠NDE，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∴DM＝DN，在△DMF和△DNE中，，∴△DMF≌△DNE（ASA），∴FM＝EN，∵BM＝BD•cos B，CN＝CD•cos C，∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝AB•cos30°＝3，∴BM＝CN＝，∴BF+CE＝BM﹣FM+CN+EN＝2BM＝9，是定值．故答案为：60．28．解：（1）c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣4b﹣2，解得：b ＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）当x＝5时，y＝x2﹣x﹣2＝3，故D的坐标为（5，3），令y＝0，则x＝4（舍去）或﹣1，故点A（﹣1，0），如图①，连结BD，作BN⊥AD于N，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AD＝3，BD＝，＝＝，∵S△ABD∴BN＝，∴sin∠BDH＝＝，∴∠BDH＝45°；（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB＝45°，∴∠AMB＝2∠ADB＝90°，∵MA＝MB，MH⊥AB，∴AH＝BH＝HM＝，∴点M的坐标为（，）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP＝90°，∵∠MBO＝45°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝HB＝5，∵＝，＝，∵∠HMQ＝∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴＝，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．。