2020年初三数学中考第一次模拟测试试卷【含答案】

2020年初三数学中考第一次模拟测试试卷

2020.05.13一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 2．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013

C．1.58733×1011D．1.58733×1012

3．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）

A．B．

C．D．

4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC ＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）

A．14 B．15 C．16 D．17

5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8

6．下列计算正确的是（）

A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a2

7．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2 D．x+1＝2

8．某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

9．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+a的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（满分16分，每小题4分）

11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．

12．若点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2020＝．13．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．

14．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF所在直线折叠得到图③，则图③中∠EFC的度数为．

三．解答题

15．（12分）（1）

（2）

16．（6分）已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；

（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．

17．（8分）某综合实验小组利用大厦AC测量楼前一棵树EF的高，小明在大厦的B点能透过树梢F看到小强同学在G点，小明上升到达C点透过F点看到小文同学D点，已知G，D，E，A在同一直线上，AC⊥AG，EF⊥AG测得GD＝6米，∠C＝27°，∠G＝38.5°，则树的高度约为多少米？（参考数据：tan27°＝0.50，tan38.5°＝0.80）．

18．（8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：

85 80 95 100 90 95 85 65 75 85

90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

80 65 80 95 85 100 90 85 85 80

95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

频数频率

等级成绩

（x）

A90＜x

10 0.25

≤100

B80＜x

a

≤90

C70＜x

12 0.3

≤80

D60≤x

b

≤70

合计40 1

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？

（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

19．（10分）如图，一次函数y 1＝kx +b 与反比例函数y 2＝的图象交于A （2，3），B （6，

n ）两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求当x 为何值时，y 1＞0．

20．（10分）如图，△ABC 中，AC 为⊙O 的直径，点D 在BC 上，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠BAD （1）求证：AB 与⊙O 相切；

（2）连接OD ，若tan B ＝，求tan ∠ADO ．

四．填空题（满分20分，每小题4分）

21．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．

22．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．

23．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE＝4，则线段BE的长为．

24．已知一组数为：﹣，，﹣，，…，按此规律则第7个数为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为．

五．解答题

26．（8分）某商店将进货价为每个10元的商品，按每个16元售出时，每天卖出60个．商店经理到市场做了一番调查后发现，若将这种商品售价（在每个16元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品售价（在每个16元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为获得每日最大利润，此种商品售价应定为每个多少元？