建筑力学 自由度
建筑力学第八章 结构体系的几何组成分析
第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
结构力学自由度的概念
结构力学自由度的概念结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。
在结构力学中，自由度是一个非常重要的概念。
本文将从定义、分类和应用三个方面来介绍结构力学自由度的概念。
一、定义自由度是指一个物体在空间中能够自由运动的方向数。
在结构力学中，自由度是指一个结构体系中能够自由变形的方向数。
例如，一个悬臂梁在平面内只能够沿着梁轴方向和垂直于梁轴方向进行变形，因此它的自由度为2。
而一个三维空间中的刚性立方体可以沿着三个方向进行自由变形，因此它的自由度为3。
二、分类结构力学中的自由度可以分为平动自由度和转动自由度两种。
平动自由度是指结构体系中能够沿着直线方向自由变形的方向数，例如悬臂梁的平动自由度为1。
转动自由度是指结构体系中能够绕某个轴线自由旋转的方向数，例如悬臂梁的转动自由度为1。
在实际工程中，结构体系的自由度往往是非常复杂的，需要通过数学方法进行求解。
例如，对于一个由n个节点和m个杆件组成的平面桁架，其总自由度为3n-6-m。
这个公式的推导过程比较复杂，需要运用到刚度矩阵和位移向量等概念。
三、应用结构力学中的自由度概念在实际工程中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要对结构体系的自由度进行分析，以确定结构体系的稳定性和安全性。
在机械设计中，需要对机械结构的自由度进行分析，以确定机械结构的刚度和稳定性。
在航空航天领域中，需要对飞行器的自由度进行分析，以确定飞行器的稳定性和控制性能。
总之，结构力学自由度是一个非常重要的概念，它在实际工程中有着广泛的应用。
通过对自由度的分析，可以确定结构体系的稳定性和安全性，为工程设计提供重要的理论依据。
建筑力学(第二版)第1章至第13章知识点节选
绪论部分荷载：直接施加在结构上的力，在工程上统称荷载。
结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
构件：组成结构的每一个部分。
平衡状态：建筑的结构及组成结构的各构件，都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平衡状态。
要保证构件的正常工作，必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强度2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程的允许范围内，即应具有足够的刚度3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下应保持稳定，即应具有足够的稳定性※构件的强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力建筑力学的任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度与稳定条件，为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据。
杆系结构：由杆件组成的结构。
建筑力学：是由研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学。
第一章静力学的基本概念力的定义：力是物体间的相互机械运动。
用一个带有箭头的有向线段来表示一个力（注意作用点的位置）物体在受到力的作用后，产生的效应可以分成两种：外效应，也称为运动效应，使物体的运动状态发生改变。
内效应，也称为变形效应，使物体的形状发生变化。
力的三要素：大小、方向、作用点力的大小反应物体之间的相互机械作用的强弱程度力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的作用点是指力在物体的作用位置当接触面面积很小时，则可以将微小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点。
该作用力称为集中力；反之，如果接触面积较大而不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。
分布力的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为荷载集度。
力是矢量，记作F刚体：在外力的作用下，不发生形变的物体。
平衡：在外力作用下，物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，我们就称物体在外力作用下保持平衡。
力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。
几何组成分析—刚片、自由度、约束的概念(建筑力学)
m2
(2)g
m5
m3 (3)r
(1)h (1)g m6
(2)g (1)h m8
m7
(3)r
m=9，g=6，r=9
(1)h
m9 (3)r
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×6+2×4+9) = -8
式中： m为刚片数，g为结点数； h为体系内部链杆数； r为支承链杆数 。
图3.8 链杆的约束简图 （a）梁AB有一个约束；（b）梁AB有两个约束； （c）梁AB有三个约束
I B
1根链杆（支杆）相当于1个约束
A II
铰的约束作用
(1) 单铰（连接两个刚片的铰）
1个单铰相当于2个约束，减少2个自由度。
(2) 复铰（连接两个刚片以上的铰）
连接n个刚片的复铰可折算成（n-1）个 单束的概念
刚片、自由度、约束的概念 一、刚片
体系的几何组成分析不考虑材料的应变，任一杆件（或体系中一 几何不变部分）均可看为一个刚体，一个平面刚体称为一个刚片。
注意：链杆和几何不变体系都可看成钢片。
刚片、自由度、约束的概念
二. 自由度：
体系的自由度是指体系运动时， 可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需要的独立坐标 的数目。
r 为与地基之间加入的支杆数。
刚片、自由度、约束的概念
三、约束
减少自由度的装置称为约束（或联系）。可以减少1个自由度的装 置是1个约束。
杆件与地基之间常用的约束是支杆、固定铰支座和固定支座，称 为外部约束；
杆件之间常用的约束是链杆、铰结和刚结，称为内部约束。
刚片、自由度、约束的概念
链杆（支杆）的约束作用
刚结的约束作用
建筑力学与结构第4章
【学习目标】通过本章的学习，了解几何不变体系和 几何可变体系的概念，理解几何组成分析的目的；掌握平 面体系的几何组成规则并能熟练应用；了解静定结构和超 静定结构的联系和区别。 【学习重点】平面体系的几何组成分析规则，运用规 则判定体系是否为几何不变体系。
4.1 概述
若干个杆件按一定规律相互连接，并与基础连接成一 整体，构成杆件体系。如果体系的所有杆件和约束及外部 作用均在同一平面内，则称为平面体系。 1.几何不变体系和几何可变体系 在不考虑材料变形的条件下，体系受力后，能保持 其几何形状和位置的不变，且不发生刚体形式的运动，这 类体系称为几何不变体系。
图4-16 例4-4图
例4-5 对如图4-17所示结构进行几何组成分析。已 知体系中杆DE、FG、AB互相平行。 解 拆除二元 体D-C-E，剩下部 分中三角形ADF 和BEG是两刚片， 这两刚片用互相 平行的三根链杆 连接，故构成瞬 变体系。
图4-17 例4-5图
例4-6
对如图4-18所示结构进行几何组成分析。
一个单铰相当于两 个约束，也就是相当于 两根链杆的作用。
连接n个刚片的复铰， 其作用相当于（n-1）个单 铰，也即相当于2（n-1） 个约束。
相当于3个单铰
相当于2个单铰
单铰数为1
图4-5 复铰和单铰示例
刚片Ⅰ和刚片Ⅱ间为刚性联结。
图4-6 刚性联结
一个刚性连接相对于三个约束。
必要约束： 凡使体系的自由度减少为零所需要的最少约束。 多余约束： 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不 因此而减少。
2.几何组成分析的目的
对体系进行几何组成分析，目的在于: 1)判断体系是否为几何不变体系，从而决定他能 否作为结构。 2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计 的结构是几何不变的。 3)正确区分静定结构和超静定结构，为进行结构 的内力计算打下必要的基础。
第五讲：杆件的组成分析
３、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当去 掉三个约束；
４、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去掉 一个约束。
第二章 杆件的几何性质 例2-3-5 对图示各体系作几何组成分析。
第二章 杆件的几何性质—小结
一、本章要求 １、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、刚片、体系的自由度、 虚铰、约束及多余约束的概念； ２、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组成规则，并能灵活应用到对 体系的分析中； 二、简单规则应用要点 简单规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、约束方式、结论。 应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是：紧扣规则。即，将体系简 化或分步取为两个或三个刚片，由相应的规则进行分析；分析过程中，规则中的 四个要素均要明确表达，缺一不可。 三、对体系作几何组成分析的一般途径 １、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系，一般视为刚片。 但当它们中若有用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆 代替，视其为一根链杆的作用。 ２、如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规则，则可去掉与大地的约 束，只分析上部体系。 ３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）加二元体的 方法，简化体系后再作分析。
3、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该 约束就是多余约束。
第二章 杆件的几何性质
三、平面体系的几何组成分析
几
何 规则一 （两刚片规则）：
不
两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组
变 成无多余约束的几何不变体系。
体
或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
建筑力学 第四章
O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。 可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心 此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线， 因而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系 称为瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变 体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
《建筑力学》11章静定结构的内力分析
应力的定义与分类
详细描述
应力是指物体在单位面积上所承受的内力，是描述物体受力状态的重要物理量。根据不同的分类标准，应力可以 分为不同的类型，如正应力和剪应力，拉应力和压应力等。
静定结构的应力分布规律
总结词
静定结构的应力分布规律
详细描述
静定结构是指在不受外力或外力平衡的条件下，其内部应力分布规律与边界条件无关的结构。静定结 构的应力分布规律主要取决于结构的几何形状和材料性质，可以通过理论分析和实验测试来研究。
详细描述：位移法适用于求解静定结构和超静定结构的 内力，特别是当结构的刚度矩阵难以直接求解时。
单位荷载法
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总结词：基本概念
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详细描述：单位荷载法是在结构上施加单位荷载，通过计 算单位荷载下的内力和位移来分析结构性能的方法。
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总结词：应用范围
《建筑力学》11章 静定结构的内力分析
目录
• 静定结构概述 • 静定结构的内力分析方法 • 静定结构的内力计算 • 静定结构的位移计算 • 静定结构的应力分析
01
静定结构概述
静定结构的定义
静定结构的定义
静定结构是指在结构分析中，未知的内力和反力个数相等的结构，也就是说， 静定结构的自均布荷载作用下，其跨中 截面弯矩为最大，且最大弯矩为 ql^2/4，其中q为均布荷载，l为梁 的跨度。
悬臂梁的内力计算
悬臂梁在固定端截面处弯矩为最大， 且最大弯矩为ql^2/3，其中q为均 布荷载，l为梁的跨度。
静定拱的内力计算
圆拱的内力计算
圆拱在均布荷载作用下，其跨中截面 弯矩为最大，且最大弯矩为ql^2/8， 其中q为均布荷载，l为拱的跨度。
结构力学计算自由度
结构力学计算自由度
结构力学中的自由度是指结构体系中可以自由移动的独立参数的数量。
在力学计算中，自由度的数量对于描述结构的变形和响应至关重要。
结构的自由度数量取决于结构的类型和约束条件。
首先，让我们来看一下在静力学中常见的结构自由度的计算。
对于一个平面结构，比如梁或桁架，每个节点通常有两个自由度，即水平和竖直方向的位移。
而对于一个三维空间的结构，比如一个框架结构，每个节点通常有三个自由度，分别是沿x、y和z轴方向的位移。
这样，我们可以通过节点的数量和每个节点的自由度数量来计算整个结构的自由度。
然后，考虑结构的约束条件对自由度的影响。
约束条件可以限制结构的某些自由度，比如固定节点或者禁止某些方向的位移。
这些约束条件会减少结构的总自由度数量。
例如，如果一个节点被固定在地面上，那么该节点的自由度会被限制，从而减少结构的总自由度数量。
此外，对于复杂的结构，比如连续体结构或有限元模型，自由度的计算可能会更加复杂。
在这种情况下，通常会使用数值方法来
计算结构的自由度数量，比如有限元分析中的节点和单元的建模方法。
总的来说，结构力学中的自由度计算涉及结构类型、节点数量、约束条件等多个因素。
通过综合考虑这些因素，我们可以准确地计
算出结构体系的自由度数量，从而为力学分析和计算提供准确的基础。
建筑力学知识点
建筑力学第一章绪论1. 工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载。
例如自重，风压力，水压力，土压力等。
(主要讨论集中荷载、均匀荷载)2. 在建筑物中，承受并传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。
3. 结构按几何特征分：一，杆件结构。
可分为：平面和空间结构。
它的轴线长度远大于横截面的宽度和高度。
二，板壳结构。
(薄壁结构)三，实体结构。
4. 建筑力学要进行静力分析即由作用于物体上的已知力求出未知力。
5. 强度指结构和构件抵抗破坏的能力，刚度指结构和构件抵抗变形的能力。
稳定性指结构和构件保持原有平衡状态的能力。
6. 建筑力学的基本任务是研究结构的强度，刚度，稳定性问题。
为此提供相关的计算方法和实验技术。
为构件选择合适的材料，合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的组成规律和合理形式。
7. 活载是指可能作用在结构上的可变荷载，它们的作用位置和范围可能是固定的(如风荷载，雪荷载，会议室的人群重量等，也可能是移动的(如吊车荷载，桥梁上行驶的车辆等8. 静力学公理。
力的平行四边形法则二力平衡公理 (刚体；大小相等，方向相反，作用在同一直线) 二力体(二力构件)：仅在两点受力作用且处于平衡的刚体加减平衡力系公理 (刚体) ,力的可传性，作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到刚体内任一点。
只适用同一刚体三力平衡汇交定理作用于反作用定理(作用在两个物体，因此不是平衡关系)刚化原理(刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件)9. 力偶：产生转动效应。
性质：一，力偶对物体不产生移动效应，故力偶没有合力。
它既不能与一个力等效或平衡。
二，任一力偶可在其作用面内任意移动。
10. 力和力偶是静力学的两个基本要素11. 力偶对任意一点的距都等于力偶距，与距心位置无关12. 在同一平面的两个力偶，如力偶距(单位： )相等，则两力偶等效，由此可得两个推论： (1)力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的作用； (2) 只要保持力偶距不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短，，而不改变它对物体的作用。
建筑力学常见问题解答2静定结构基本知识
建筑力学常见问题解答2 静定结构基本知识1.几何不变体系? 什么是几何可变体系?答：体系受到荷载作用后，在不考虑体系材料应变的前提下，体系的位置或几何形状不产生变化，称它为几何不变体系。
在不考虑材料应变的前提下，即使荷载很小，也会引起几何形状的改变，这类体系称它为。
土建工程中只有几何不变体系才能作为结构使用。
2. 为什么要对体系进行几何组成分析？答：在对结构进行分析计算时，必须先分析体系的几何组成，以确保体系的几何不变性，这种分析就是结构的几何组成分析。
几何组成分析的目的是：（1）判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构所使用；（2）掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的结构；（3）用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们采用不同的计算方法。
3.什么是刚体？什么是刚片？答：在不考虑材料的应变时，杆系结构本身的变形与几何变形无关，所以，此时的某一杆件可视为刚体；同理，已经判明是几何不变的部分(如图2-2)，也可看成是刚体。
平面的刚体又称为刚片。
需要特别注意的是：所有结构的基础是地基(地球)，几何组成分析的前提是地基为几何不变体系，所以地基是一个大刚片。
图2-24.什么是自由度?答：体系在运动时，用以完全确定体系在平面内的位置所需的独立坐标的数目，称为自由度。
5.平面内一个点和一个刚片各有几个自由度？答：一个动点在平面内的自由度是2。
一个刚片在平面内的自由度是3。
6.什么是约束？工程中常见的约束有哪几种？答：（1）能使体系减少自由度的装置称为约束。
减少一个自由度的装置称为一个约束，减少若干个自由度的装置，就相当于若干个约束。
（3）工程中常见的约束有以下几种：1）链杆一根链杆可使刚片减少一个自由度，相当于一个约束。
2）铰支座铰支座可使刚片减少两个自由度，相当于两个约束，亦即相当于两根链杆。
3）简单铰凡连接两个刚片的铰称简单铰，一个简单铰相当于两个约束，或者说相当于两根链杆。
4）固定端支座固定端支座可使刚片减少三个自由度，相当于三个约束。
《建筑力学》课件 (3)
（b）
（c）
4．铰结点 铰结点可分为单铰和复铰。 凡连接两个刚片的铰结点称为单铰。如图（d）所示，铰A连接两个
刚片Ⅰ和Ⅱ，刚片原来各自有3个自由度，总计有6个自由度。
连接多于两个刚片的铰结点称为复铰。如图（e）所示，铰A连接3 个刚片Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。
如果在平面体系中增加一个约束 而相应地增加体系的自由度，则此约 束称为必要约束；如果在平面体系中 增加一个约束而不减少体系的自由 度，则此约束称为多余约束。
实例分析
【例9-3】 对图（a）中体系作几何组成分析。 【解】
首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A 和链杆1联结，链杆1延长线不通过铰A， 组成几何不变部分，如图（b）所示。以 此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚 片，用链杆2，3及BC链杆（联结两刚片 的链杆约束，必须是两端分别连接在所研 究的两刚片上）连接。三链杆不交于一点 也不全平行，符合两刚片规则，故整个体 系是无多余约束的几何不变体系。
图（d）
第三节 几何不变体系的基本组成规则
如图所示，如果两个刚片用两根链杆连接，则这两根链杆的作用和一 个位于两杆交点的铰的作用完全相同，常称该铰为虚铰。
虚铰的位置在这两根链杆的交点上，如图（a）中的点O。如果连接 两个刚片的两根链杆并没有相交，则虚铰在这两根链杆延长线的交点 上，如图（b）中的点O。
（a）
（b）
图（c）中体系是在图（b）体系上又增加一根水平的支座链杆3， 链杆3明显是多余约束。故图（c）中体系是有一个多余约束的几何不 变体系。
（c）
图（d）中体系是用在一条水平直线上的两根链杆1和2把点A链接在 地基上，且保持几何不变的约束数目是够的。但是这两根水平链杆对限 制点A的水平移动，有一根是多余的，而对限制点A的竖向移动都不起 作用。在两根链杆处于水平线上的瞬间，点A可以发生很微小的竖向位 移到A′处，此时，链杆1和2不在一条直线上，点A′就不继续向下移动 了。这种在某一瞬间，可发生微小几何变形的体系，称为瞬间可变体 系，简称瞬变体系。瞬变体系是约束数目刚好，但由于约束的布置不恰 当，而形成的瞬间变形。瞬变体系也是不能用作建筑结构。
建筑力学作业及试题
《建筑力学》一、填空题1. 对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。
2. 轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。
3. 建筑力学中，自由度与约束的关系，一个固定铰支座，相当于2个约束。
4. 杆件变形的基本形式共有拉压、剪切、扭转和弯曲四种。
5. 内力在一点处的集度值称为_应力。
6. 强度条件有三方面的力学计算分别是_强度校核_ 、_选择截面_ 、_计算允许荷载_ 。
7. 摩擦角是当静摩擦力下达到_最大值_时，全反力与支承面的_法_线的夹角。
8. 力偶的三要素是力偶矩的大小_、__力偶的转向__、_力偶的作用面__。
9. 一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必_必共面并汇交于一点。
10. 摩擦角的正切值等于_静摩擦系数。
11.塑性材料以_屈服极限作为极限应力，脆性材料以_强度_极限作为极限应力。
12. 图形对所有平行轴的惯性矩中，图形对形心轴的惯性矩为最大。
13. 低碳钢拉伸试验中的应力应变图可分为四个阶段分别_弹性_ 、_屈服_、_强化_、_颈缩阶段__。
14. 工程中觉的简单梁有_简支梁_ 、_外伸梁_ 、_悬臂梁_。
15. 受轴向压力的直杆叫_压杆_。
对细长压杆必须进行计算_稳定性_ 。
16.确定物体的运动所需的独立几个参数的个数称_自由度。
17.梁纯弯曲时，横截面上最大正应力发生在距离_中性轴_最远的各点处。
18.由于外力作用，构件的一部分对另一部分的作用称为_内力__。
二、选择题1.平面一般力系有（C）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。
A．1 B．2 C．3 D．42. 静定结构的几何组成特征是（D）。
A．体系几何不变B．体系几何瞬变C．体系几何可变D．体系几何不变且无多余约束3.若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。
A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。
B．大小相等，作用在同一直线。
C．方向相反，作用在同一直线。
《建筑力学与结构》解析
• 约束既然限制物体的运动也就给予该物体
以作用力约束施加在被约束物体上的力称
为约束反力。
荷载
• 作用在物体上的力或力系统称为外力物体所
受的外力包括主动力和约束反力两种其中主
动力又称为荷载(即为直接作用)。
第四节 受力分析和受力分析图
解决力学问题时首先要确定物体受哪些力的作用ꎬ以及每个力的作
用位置和方向然后再用图形清楚地表达出物体的受力情况ꎮ 前者称为
第四章 截面的几何性质
学习目标：
通过本章的学习，使学生充分认识到构件截面的几何性质是确
定各种构件承载力、刚度的重要因素。在掌握截面几何量计算的
基础上，方能选定构件的合理的截面形状和尺寸。
学习要求：
(１)掌握构件横截面形心的计算方法。
(２)掌握构件横截面面积矩的计算方法。
(３)掌握构件横截面惯性矩的计算方法。
力系
平行
力系
力偶
系
第二节 静力学公理
公理一:二力平衡公理
作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力的大小相
等、方向相反、作用线在一条直线上。
公理二:加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上加上或减去任意一个平衡力系不会
改变原力系对刚体的作用效应。
公理三:力的平行四边形法则
作用于物体同一点的两个力可以合成一个合力合力也作用于该点
概念：
建筑物中承受和传递作用的部分称为建筑结构ꎬ如厂房、桥梁、
闸、坝、电视塔等。
分类：
结
构
按
特
征
分
类
杆系结构
板壳结构
实体结构
第二节 建筑力学与结构的关系
建筑力学与建筑结构的关系是:建筑力学是建筑结构设计的基础。
建筑力学 自由度
2.4 平面杆件体系的自由度计算教学要求掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。
2.4.1 平面杆件体系自由度（1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。
之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。
S = （各部件自由度总和a）－（必要约束数总和c）（2-1）（2）计算自由度WW = （各部件自由度总和a）－（全部约束数总和d）（2-2）由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。
因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。
多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即：n = S －W （2-3）图2-25分析：自由度S=a－c=2－2=0；计算自由度W=a－d=2－4=－2［讨论］：W > 0 则S > 0 几何可变W = 0 则S = n 若n = 0 几何不变W = 0 则S = n 若n > 0 几何可变W < 0 则n > 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。
结论：W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
各部件自由度总和a=2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：非多余约束c=2；2.4.2 约束的计算（1）刚片内部多余约束。
n=0 n=1 n=2 n=3图2-8 刚片内部多余约束［注释］自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3；（2）单约束和复约束a．铰结点图2-9a 单铰图2-9b 复铰1单铰=2个约束复铰=（n－1）单铰＝2（n－1）个约束b．刚结点图2-11a 单链图2-11b 复链1单链杆=1个约束1复链杆= （2×n-3）单链=（2×n-3）个约束杆2.4.3 平面体系的计算自由度W 的求法（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。
自由度与约束的概念(包括虚铰)(建筑力学)
实际自由度=0=计算自由度
实际自由度=0>计算自由度=-1
几何不变体系与几何可变体系的自由度
2.几何不变体系的自由度
实际自由度=0
计算自由度
=0 <0
总自由度= 约束总数 总自由度<约束总数,说明约束有剩余
几何不变体系计算自由度=-1<0
3.几何可变体系的自由度
实际自由度>0
计算自由度
>0 =0
1.链杆与刚片 二者可以互相转化，但不能重复计算，也不 能少计算。 2.巧用刚性连接 使用刚性连接，可以将多个刚片合成为一个刚 片，或者将刚片并入地基，减少体系刚片数目，从 而使计算简化。
刚片法的计算原理及其计算公式
原理：总结点自由度减去所有链杆数目。
适用条件：体系中所有结点为铰结点。
计算公式：
W 2jbr
自由度
自由度：指体系相对于地基运动时，确定其位置和形状所需 的独立坐标（或参变量）的最少数目。
1.点的自由度：如图在平面上，确 定一个点的位置最少需要两个独立的坐 标（或参变量），因此一个点的自由度 是2。
自由度
2.刚片的自由度 （1）刚片：不考虑材料变形的同一 个物体均可看作一个刚片。 （2）如图，在平面上确定一个刚片 的位置至少需要三个独立坐标（或参变 量），因此一个刚片的自由度是3。 （3）地基：可以看作特殊的刚片，其自由度是0。
（2）复铰：连接两个以上刚片的铰
相当于2×（n-1）个约束（n是刚片数）
单铰
虚铰
复铰
约束
3.刚性连接 包括： （1）刚结点 （2）固定端支座 相当于3个约束
刚结点 固定端支座
几何不变体系与几何可变体系的自由度
建筑力学分析中的设计自由度
建筑力学分析中的设计自由度在建筑设计中，力学是一个至关重要的领域。
建筑物在设计和施工过程中都需要考虑并计算其结构的力学性质。
而在力学分析中，设计自由度是一个至关重要的概念。
设计自由度是指在建筑设计中，在满足所有的技术要求和规范的前提下，留给设计师的自主决策的空间。
这个决策空间可以体现在建筑外观的选择、造型、材料和结构的方案等多个方面。
设计自由度的大小取决于多个方面，比如技术规范、预算限制、施工条件、工期等等。
在涉及到建筑物的力学分析方面，设计自由度的大小将直接影响到该建筑物可能采取的结构方案和相关的技术解决方案。
在力学分析中，设计自由度是指建筑物的结构可以有多少个未知因素。
未知因素可以体现在建筑物的外形、材料、框架结构等方面。
这样，调整这些因素的值就可以影响建筑物的结构响应，比如位移、挠度、沉降、应力分析等等。
因此，设计自由度通常被认为是建筑物自由度的超集。
设计自由度还可以影响分析结果的有效性和精度。
因为设计自由度可以在一定程度上支配建筑物的结构和行为，所以它会影响到力学分析的精度和可靠性。
如果设计自由度越大，建筑物的结构响应可能会更加灵活，接近于真实情况。
但是这样也会增加计算的复杂度，让难度增加。
设计自由度还会对建筑物的性能要求和经济性产生影响。
因此，要在可接受的预算范围内，找到平衡点，获得可行的结构方案，提高建筑物的性能，同时避免过度预算和浪费成本。
然而，在实践中，设计师经常受到多重因素的制约。
技术要求、市场需求、环保标准、纳税要求等许多因素都会对设计自由度产生限制，使设计师不能够完全自由地选择结构方案。
结果，设计自由度的大小很大程度上取决于建筑物的具体情况。
总之，设计自由度是建筑力学分析中至关重要的概念。
通过选择合适的结构因素，设计师可以控制建筑物的结构响应和行为，从而实现建筑物的优化设计并提高其性能。
因此在设计过程中，建筑师需要灵活地根据具体情况来考虑设计自由度，制定可行的结构方案。
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2.4 平面杆件体系的自由度计算
教学要求
掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。
2.4.1 平面杆件体系自由度
（1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。
之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。
S = （各部件自由度总和a）－（必要约束数总和c）（2-1）（2）计算自由度W
W = （各部件自由度总和a）－（全部约束数总和d）（2-2）
由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。
因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。
多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即：
n = S －W （2-3）
图2-25
分析：
自由度S=a－c=2－2=0；计算自由度W=a－d=2－4=－2
［讨论］：
W > 0 则S > 0 几何可变
W = 0 则S = n 若n = 0 几何不变
W = 0 则S = n 若n > 0 几何可变
W < 0 则n > 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。
结论：
W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
各部件自由度总和a=2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：非多余约束c=2；
2.4.2 约束的计算
（1）刚片内部多余约束。
n=0 n=1 n=2 n=3
图2-8 刚片内部多余约束
［注释］自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3；
（2）单约束和复约束
a．铰结点
图2-9a 单铰图2-9b 复铰
1单铰=2个约束复铰=（n－1）单铰＝2（n－1）个约束
b．刚结点
图2-11a 单链图2-11b 复链
1单链杆=1个约束1复链杆= （2×n-3）单链=（2×n-3）个约束杆
2.4.3 平面体系的计算自由度W 的求法
（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。
刚片数m ；
约束数：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆数b 。
W = 3m - 2h - 3g - b （2-4）
（2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。
结点数j ；
约束数：链杆（含支杆）数b 。
W = 2j – b （2-5）
（3）组合算法
约束对象：刚片数m ，结点数j
约束条件：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆（含支杆）数b
W = （3m + 2j）-（3g + 2h + b）(2-6)
例：求如下图示刚片系的计算自由度。
题1：图2-12
解：
方法1 方法2 方法3
方法1：（刚片法）
m = 7，h = 4，g = 2，b = 6
W = 3×7 - 2×4 - 3×2 - 6 = 1
方法2：（刚片法）
m = 5，h = 4，g = 0，b = 6
W = 3×5 - 2×4 - 6 = 1
方法3：（节点法）――最好
j=6，b=11
Ｗ=2ｊ-ｂ=2*6-11＝1
题2：图2-13
解：
方法1 方法2
方法1：（节点法）――最好
j=7，b=14
Ｗ=2ｊ-ｂ=2*7-14＝0
方法2：（刚片法）
m = 7，h = 9，g = 0，b = 3
W = 3×7 - 2×9 - 3 = 0
题3：图2-14
此题要了解什么是结点；固定端相当于3个单链
解：
方法1：（刚片法）
m = 1，h = 0，g = 3，b = 4
W = 3×1- 3×3- 4 = -10
方法2：（节点法）――最好j=0，b=10
Ｗ=2ｊ-ｂ=0-10＝0。