引力常量的测定_3
测量引力常量的方法
测量引力常量的方法
，要求800字
测量引力常量是物理学中重要的内容，近年来，物理学家如何测量引力常量也受到了广泛关注。
那么，具体有哪些方法可以用来测量引力常量呢？这里就为大家介绍一下：
一、理论分析法
理论分析法是通过分析引力两个物体之间的力来进行测量，即用物理学方法确定其力和距离之间的关系，从而估算出引力常量的数值。
利用这种方法，物理学者对宇宙质量分布的研究以及布里斯福-庇护定律等，都可以获取一些接近实际值的值。
二、实验测量法
实验测量法是通常使用十字丝杆、悬挂秤罗和流体陀螺等装置进行测量，从而测量出地球与物体之间的引力大小和距离。
通过构建包含地球形成引力梯度的实验装置，然后通过改变距离来比较两点之间的力大小，从而计算出引力常量的值。
三、太空测量法
太空测量法是在太空环境中，利用辐射校准仪等装置，采取空间相对测距和位置保定技术进行测量。
利用这种方法，太空人可以在太空中，把实际距离估算为一个测量单位，然后通过由加速度测量仪测量引力，从而计算出引力常量的数值。
四、电荷抵消法
电荷抵消法是该法通过将地球表面电荷等参数进行高精度测量，得出实际测量结果，由此可以得出有关引力的参数，大致可以估算出引力常量的值。
以上就是关于测量引力常量的几种方法，它们都可以从不同的角度研究和测量引力常量，加深人们对引力常量的理解，为宇宙力学研究提供重要参考。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
第三节 万有引力定律常量的测定
第六章万有引力定律第三节引力常量的测定教学目标：（一）知识目标1 了解卡文迪许实验装置及其原理。
2 知道引力常量的物理意义及其数值。
（二）过程与方法通过卡文迪许测定微小量的思维方法，培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。
（三）德育目标通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维，创造性思维。
教学重点：卡文迪许扭秤测引力常量的原理。
教学难点：扭转力矩和引力矩的平衡教学方法：直接讲授法课时安排：1课时教学过程：（一）引入新课上节课我们学习了有关万有引力的相关知识，那么，请大家首先回顾一下：万有引力定律的主要内容以及其数学表达式？自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m和2m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也可以使用，对于均匀球体，r 是两球心间的距离。
即：221r m m G F ，但是当时牛顿也不知道引力常量G 应该等于多少，所以人们没有办法将这个公式应用于计算。
（二）教学过程牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量.这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来.1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T 型架，倒挂在一根金属丝的下端.T 形架水平部分的两端各装一个质量是m 的小球，T 形架的竖直部分装一面小平面镜M ，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.实验时，把两个质量都是m ′的大球放在图中所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m 受到m ′的吸引，T 形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T 形架转动.当这两个力矩平衡时，T 形架停下来不动.这时金属丝扭转的角度可以从小镜M 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m 与m ′的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.他的实验结果跟现代测量结果是很接近的.引力常量的测出有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.由于引力常量很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以我们很难觉察到它们之间的引力.例如两个质量各为50 kg的人，相距 1m时，他们相互的引力只相当于几百粒尘埃的重量.但是如果物体的质量很大，这个引力就非常可观了.例如地球对地面上物体的引力就很显著.太阳和地球之间的吸引力就更大，大约等于 3.56×1022N.这样大的力如果作用在直径是9 000 km的钢柱两端，可以把它拉断！正是由于太阳对地球有这样大的引力，地球才得以围绕太阳转动而不离去.3、引力常量的测定及其意义○思重点：卡文迪许实验的精巧之处：用两个字概括就是“放大”。
第五章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定
转周期T的_平__方_成正比
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二、万有引力定律
结束
1．万有引力定律
内容 公式
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向
沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的 乘积m1m2正成比____，与这两个物体间距离r平的方____成反比 F＝ Gmr21m2，G＝ 6.67×10－11 m3/(kg·s2) ，r 指两个质点 间的距离，对于匀质球体，就是两球心间的距离
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3．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和
水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为 T1，水星绕太阳的运行周期
为 T2，根据开普勒第三定律有RT1123＝RT2223
①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝2πvR1 1
②
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解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的 一个焦点上，选项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上 运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速 度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， Ta火火32＝Ta木木32＝k ，即TT火 木22＝aa火 木33，选项 C 正确；由于火星和木星 在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫 过的面积不相等，选项 D 错误。 答案：C
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得vv12＝
RR21＝
21.6＝
1＝ 2.6
5＝ 13
1635。
万有引力常量测量方法
万有引力常量测量方法1. 引言：万有引力的魅力说到万有引力，大家肯定会想到牛顿、苹果，还有那句“万有引力就是一切物体间的吸引力”。
嘿，这个吸引力可不止是苹果掉下来那么简单哦！它背后其实藏着一个大秘密，就是我们要测量的万有引力常量，符号是G。
可别小看这个G，测出来的值可是物理学界的“金字招牌”。
所以今天，就来聊聊这神秘的G到底是怎么测量的。
2. 万有引力常量的概念2.1 什么是万有引力常量？万有引力常量G，简单来说，就是描述物体间引力强度的一个数字。
你可以把它想象成一个“引力调节器”，它决定了两个物体之间的吸引力有多强。
比如说，地球和你之间的引力，就是因为这个G在起作用。
G的值大约是6.674 × 10^11 N(m/kg)²，虽然数字看起来复杂，但没关系，咱们慢慢来。
2.2 G的重要性这G可真是个“大人物”，它的存在让我们理解了宇宙中一切物体的运动。
无论是卫星绕地球飞，还是月亮在空中“跳舞”，都跟这个引力常量息息相关。
如果没有它，天上飞的东西说不定就掉到地上，或者直接飞出宇宙了，想想都可怕！3. 测量G的方法那么，如何测量这个“引力调节器”G呢？这里有几种方法，咱们来逐一看看。
3.1 托里切利实验首先，最经典的办法之一是托里切利实验。
这个方法简直是经典中的经典，直接让你感受到引力的魅力。
实验中，科学家们用一根长长的绳子挂着一个小球，然后让它自由下落。
根据小球下落的时间和高度，就能算出引力。
哎呀，这个过程就像是用万有引力给小球“安排”了一场浪漫的“自由落体”约会！3.2 旋转摆实验还有个方法叫旋转摆实验，听起来就很酷吧！科学家们用一个小摆锤，转着圈圈。
通过观察摆锤的运动，咱们就可以计算出G的值。
这就像是在给摆锤上演一出“舞蹈”，而每一次旋转，都是在向我们揭示引力的奥秘。
想象一下，如果把自己也绑上去，摇摇晃晃，肯定能感受到那种奇妙的引力啊！3.3 引力天平再来，还有一种“引力天平”的测量方式。
万有引力常数精确测量
科学研究方法--万有引力常数G 的自由落体法精确测量我们从伽利略的自由落体实验到牛顿自然哲学数学原理的发表，感受微积分带给我们的方向，到经典物理大厦的倒塌，爱因斯坦的相对论的产生，到如今的拓扑学和计算机的出现，这每一次的看似新知识的出现，都出现着新的科学研究方法的变革，认识世界的方法，认识客观世界的基本思维方法。
现在我们真实的感受下科学研究方，我们客观的认识一下研究新事物的一种思维方法。
万有引力常数G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数, 它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位. 尽管两个多世纪以来科学家们为此竭尽全力, 但G 的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的. 现在我们认识实验室测量万有引力常数G 。
测G 的困难在过去的200 多年中, 人们在万有引力常数G 的测量过程中付出了极大的努力, 但引力常数G 测量精度的提高却非常缓慢, 几乎是每一个世纪才提高一个数量级. 这一领域的研究进展之所以如此缓慢,其原因是众所周知的. 首先, 万有引力是自然界四种基本相互作用力中最微弱的。
例如, 一个电子与一个质子之间的电磁相互作用约是它们之间的万有引力相互作用的1039倍。
微弱的引力信号极易被其他干扰信号所湮没, 因此在实验中必须克服电磁力、地面振动、温度变化等因素对实验的干扰, 测量必须在一些采取特别措施的实验室进行。
其次, 万有引力是不可屏蔽的, 因此检验质量必然会受到除了实验专门设置的吸引质量以外的其他物体的引力干扰, 比如实验仪器、实验背景质量、实验人员等. 另外, 移动的质量体, 如实验室附近驶过的车辆以及行人都会给实验带来引力扰动. 即使在十分偏僻安静的实验室,云层气压、雨雪等天气的变化等都会干扰测量结果。
第三, 到目前为止, 还没发现G 与任何其他基本常数之间存在确定的联系, 因此不可能用其他基本常数来间接确定G 值, 只能根据牛顿万有引力定律。
高一物理§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定鲁教版知识精讲
高一物理§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定二. 知识重点：1、了解开普勒天文三定律的内容，并能写出第三定律的代数式。
2、了解万有引力定律得出的思路和过程。
3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
4、了解卡文迪许实验装置及其原理，知道引力常量的数值及其意义。
三. 知识难点：1、掌握天体运动的演变过程，熟记开普勒三定律。
2、能够推导万有引力定律，并用万有引力定律推导开普勒第三定律。
3、用万有引力定律进行计算。
4、万有引力与重力关系，重力加速度的计算（一）行星运动的规律1、地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。
该学说最初由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。
尽管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而它在特定的历史时期是有着重要的意义的。
2、日心说：认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动。
日心说最早于十六世纪，由波兰天文学家哥白尼提出。
哥白尼认为，地球不是宇宙的中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙的中心，一年的周期是地球每年绕太阳公转一周的反映。
日心说是天文学上的一次巨大革命。
但哥白尼的日心说也有缺点和错误，这就是：（1）太阳是宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系中的一个中心天体，不是宇宙的中心；（2）沿用了行星在圆形轨道做匀速圆周运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，速度的大小也不是恒定的。
地心说和日心说的共同点：天体的运动都是匀速圆周运动。
3、冲破圆周运动的天体运动：最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。
他是在研究丹麦天文学家第谷（开普勒的老师）的资料时产生的研究动机，并进行多次尝试最终用椭圆轨道很好的拟合了行星运行轨迹。
4、开普勒天文三定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。
万有引力定律及引力常量的测定
1687年，牛顿发表了万有引力定律，只提出引力与两个物 体质量和两者之间距离有关，却没能给出准确的引力常数， 如何准确测量引力常数成为物理界普遍关心的重大课题。 其实，引力常量是很小很小的，平时见到的物体的质量又 不大，引力比较微小。例如两个质量各为50kg的同学，相 距0.5m时，他们之间的万有引力只有几百粒尘埃重。正因
卡文迪许
26
称量地球的质量
1.月球实际轨道是什么形状？为了解决问题的方便，
我们通常可以认为月球做什么运动？
思考
通常可以认为月球绕地球做匀速圆周运动 2.月球做圆周运动的向心力是由什么力来
提供的？
月球做圆周运动的向心力是由地球对月球 的万有引力来提供的
27
月球做圆周运动的向心力是由地球对月球的万有引力来 提供的
F引 Fn
r F
M
Mm F引 G 2 r
Fn m2 r
m
月球公转角速度 不能 直接测出,但我们知道月球 公转的周期 T .
Mm G 2 m2 r r
2 r 3 M G
28
r F m
T M
2 T
2 r 3 M G
v
42 r 3 M GT 2
29
月球绕地球运行的周期T=27.3天，
A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C、离太阳越近的行星运动周期越长 D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方
的比值都相等
17
练习1：行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运 行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设 T2/r3=
36
5. 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重 力加速度为 g 0 ，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81 ， 行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星 之间的距离 r 与行星的半径 R0 之比r/R0 ＝60。设卫星表面
【高中物理】引力常量的测定
引力常量的测定●本节教材分析这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力定律更具有实际意义．可是一般物体间的引力很小,怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在．这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理,难点是扭转力矩平衡问题的理解．在教学中解决重点、难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”．●教学目标一、知识目标1．了解卡文迪许实验装置及其原理．2．知道引力常量的物理意义及其数值．二、能力目标通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法,培养学生开动脑筋,灵活运用所学知识解决实际问题的能力．三、德育目标通过对卡文迪许实验的设计思想的学习,启发学生多动脑筋,培养其发散性思维、创造性思维．●教学重点卡文迪许扭秤测引力常量的原理．●教学难点扭转力矩与引力矩平衡问题的理解．●教学方法1．对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍的方法．2．对金属丝的扭转角度采用与微小形变实验的对照．●教学用具投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型．●课时安排1课时●教学过程 本节课的学习目标1．了解卡文迪许实验装置及其原理． 2．知道引力常量的物理意义及其数值． 学习目标完成过程一、导入新课上节我们学习了万有引力定律的有关知识,现在请同学们回忆一下．万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？ 回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比．公式：F ＝G 221r m m ．公式中的G 是万有引力常量,它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小,经测定其值为6.67×10-11 N ·m 2/kg 2．牛顿在前人的基础上,应用他超凡的数学才能,发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量,使万有引力定律只有其理论意义,而无更多的实际意义,今天我们就来共同学习英国物理学家卡文迪许是如何用实验来测定引力常量的．二、新课教学 A ．基础知识请同学们阅读课文,同时考虑下列几个问题． 1．引力常量为什么难以测量？2．谁设计实验对万有引力常量进行了测定,他使用的装置是什么？ 3．该装置主要由几部分组成？ 4．该实验的实验原理是什么？ 阅读课文,从课文中找出相关的答案．1．万有引力常量难以测量的原因是其值非常小,很难用实验方法将它显示出来．所以对它的测定必须设计特殊的装置才行．2．英国的物理学家卡文迪许在1789年,巧妙地设计了扭秤装置,把万有引力常量应用实验的方法测量出来．3．扭秤的主要部件有四部分：一个倒置的金属架；一根金属丝；一个固定在T型架上的平面镜；T型架两端各装一质量为m的小球．其结构如图所示：4．该实验的实验原理是应用力矩平衡的知识来设计的．B．深入探究请同学们结合课本知识,分析、讨论下列问题．1．由于一般物体间的引力非常小,导致引力常量难以测量,那么,怎么样就能把引力常量测量出来了呢？2．扭秤装置中的小平面镜起什么作用呢？3．在扭秤装置中,除了平面镜外是否还有其他地方对相互作用的效果进行了放大呢？4．本实验的实验原理是力矩平衡,那么,具体说是哪些力矩相平衡呢？学生分组讨论,结合课文给出的提示,得出相似结论．1．引力常量难以测量的原因是一般物体间的相互作用力很小,产生的作用效果不明显,如果我们能把引力产生的微小效果进行放大的话,就可以用实验来测量引力常量了．2．装置中的小平面镜就起到了放大的作用．当m′与m相互吸引时,引力会使金属丝发生微小的扭转形变,也正是由于形变量非常微小,所以我们很难用眼睛观察到．当固定上一个小镜后,小镜会随金属丝的扭转而转过很小的角度,它的转动会引起刻度尺反射光点的明显移动,从光点位置移动的大小便可反映出金属丝的扭转程度,进而反映出两小球间相互作用力的大小．3．在该装置中,除了平面镜起到的放大作用外,“T”型架也起到了放大的作用．我们从力矩平衡的知识知道,力矩的大小与两个因素有关,一个是力的大小,另一个是力臂的大小．在这一实验中,我们不能增大相互作用的引力,所以考虑去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力臂的作用．当力矩增大后,也就将力的作用效果进行了放大．4．“T ”型架受到力矩的作用产生转动,使金属丝发生扭转,产生相反的扭转力矩,阻碍“T ”型架转动,当这两个力矩平衡时,“T ”型架停止转动．设金属丝的扭转力矩为M 1,引力矩为M 2,即有：M 1＝M 2． C ．教师总结通过前面的学习,我们了解了扭秤装置的组成、结构、二次放大原理以及实验原理．当应用扭秤装置进行实验时,金属丝的扭转力矩M 1可以根据它与扭转角“θ”的关系来求,而扭转角度“θ”可通过平面镜M 反射光点在刻度尺上移动的距离求出．此时M 1便成了已知量．而M 1＝M 2＝F 引·l ＝G 2r m m 'l ．故：G ＝lm m r M '21利用上述原理,再加上可控变量法,经多次测量便可求得：G ＝6.67×10-11 N ·m 2/kg 2．D ．基础知识应用1．________年,________国物理学家________应用________装置,第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量．2．扭秤装置的巧妙之处在于对作用效果进行了二次放大,这两次放大分别体现在________；________．3．卡文迪许应用扭秤装置测定万有引力常量的实验原理是________．4．一个人的质量是50 kg,他在地面上受到的重力是多大？已知地球半径R ＝6.4×106 m ．地球质量为6.0×1024 kg ．计算一下人与地球之间万有引力的大小． 参考答案：1．1789；英；卡文迪许；扭秤2．小平面镜反射；“T ”型架横杆增大力臂3．万有引力产生的力矩与金属丝扭转时产生的扭转力矩相等 4．490 N ；4.89×102 N ． 解：G ＝mg ＝50×9.8 N ＝490 N ． 由万有引力定律可知：F 引＝G 2R Mm＝6.67×10-11×2624)104.6(50100.6⨯⨯⨯N三、知识反馈1．关于引力常量,下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律时,给出了引力常量的值C ．引力常量的测出,证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定,使人们可以测出天体的质量2．两个行星的质量分别为m 1和m 2,绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2,若它们只受万有引力作用,那么这两个行星的向心加速度之比为( ) A ．1B ．m 2r 1/m 1r 2C ．m 1r 2/m 2r 1D ．r 22/r 123．一旦万有引力常量G 值为已知,决定地球质量的数量级就成为可能,若已知万有引力常量G ＝6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,则可知地球质量的数量级是( ) A ．1018B ．1020C ．1022D ．10244．已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m,公转周期为3.16×107 s,试求： (1)地球绕太阳公转的速度； (2)地球绕太阳公转的向心加速度；(3)如果地球质量为5.89×1024 kg,那么太阳对地球的万有引力应为多大． 参考答案： 1．CD 2．D 3．D4．地球绕太阳公转的向心力是太阳对地球的万有引力提供的．设地球质量为m ,轨道半径为r ,公转周期为T ,运行速度为v ,运行的向心加速度为a n ,则(1)v ＝7111016.31049.114.322⨯⨯⨯⨯=T r πm/s ＝2.96×104 m/s (2)a n ＝r v 2＝11241049.1)1096.2(⨯⨯m/s 2＝5.88×10-3 m/s 2(3)F 引＝F 向＝ma n ＝5.89×1024×5.88×10-3 N ＝3.46×1022 N四、小结卡文迪许实验对引力常量的测定,使得万有引力定律有了真正实用性,通过本节学习我们要掌握：1．卡文迪许实验装置及原理．2．知道引力常量测定的意义．3．知道卡文迪许扭秤的设计思想,应该对我们有较大的启迪作用．五、作业1．复习本节内容2．思考题(1)离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,则高度h是地球半径的()A．2倍B．2倍C．2＋1倍D．2-1倍(2)设想把物体放到地球中心,则此物体此时与地球间的万有引力是多少？参考答案：(1)D(2)零六、板书设计七、本节优化训练设计1．(1996年上海)已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用以上各量表示地球的质量M ＝________．2．(1997年全国)已知地球半径约为6.4×106 m,又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为________m ．(结果保留一位有效数字)3．某行星半径为R ,其表面附近有一颗卫星,其绕行周期为T ,已知引力常量为G ,写出该行星质量M ,平均密度ρ的表达式．4．如果有一天,因某种原因地球自转加快．则地球上的物体重量将发生变化,当赤道上重力为零时,这时一昼夜有多长？(已知地球半径R ＝6.4×106 m)5．某行星质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半,某运动员在地球上能举起250 kg 的杠铃,在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？ 参考答案： 1．gR 2/G分析：本题考查的是地面上物体重力mg 近似等于地球对物体的万有引力,即：mg ＝G 2R Mm．所以 M ＝gR 2/G ． 2.3×108 m分析：此题的运动模型是：“月球绕地球做匀速圆周运动”,其规律是：“万有引力提供向心力”．已知常识是：“月球运行周期为30天”． 解法1：对月球,万有引力提供向心力,得：G 2r Mm＝m 224T rπ①式中M ,m 分别表示地球和月球的质量,须想法替换M 和G ． 对地面上的物体,忽略地球自转的影响,认为其重力等于万有引力,则有m ′g ＝G 2R m M '②式中m ′为地面上某一物体的质量 由①②两式消去G 、M 、m 、m ′得：r ＝326233222104)104.6()106.32430(104⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πR gT＝4×108 m解法2：利用近地卫星1结合开普勒第三定律求解,即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星则有：3322R r T T 月近月=近地卫星周期T 近＝85分钟 月球周期T 月＝30×24×60分钟 R ＝6.4×106 m则：r 月＝R322/近月T T＝6.4×10632285)602430(⨯⨯＝4×108 m 3．M ＝4π2R 3/GT 2ρ＝V M＝3π/GT 24．1600π s解：由于G 2RMm＝m (R T 2)2(π①且G 2R Mm＝mg②由①②两式得：T 2＝gR24π所以T ＝2πgR ＝1600π s5．125 kg解：该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力应相等．而重物的重力近似等于万有引力在地球上：m 1g 地＝G21地地R m M •在行星上：m 2g 行＝G 22行行R m M •．因为m 1g 地＝m 2g 行所以G 2221行行地地R m M GR m M =所以m 2＝12)(m R R M M ••地行行地＝250)21(122⨯⨯＝125 kg●备课资料 关于引力常量G 的测定牛顿在首次描述万有引力定律时,设定了一个基本常数G ,即关于质量与距离的力,然而G 数值的精确测定却长期困扰着科学家,现在,科学家通过周密而细致的工作,终于揭开了这一神秘面纱．科研人员将一块特别的玻璃块放进一个垂直的真空管中,同时用激光器来跟踪它的运动,由于地球的质量知道得还不精确,研究人员必须排除行星引力对G 的影响．他们在真空管的周围套上一个500 kg 的钨环形套,让其或低于玻璃块,或高于玻璃块,结果,环形磁的引力几乎没有增大或减慢这颗“卫星”的降落速度,通过测定环形套两种位置和玻璃块的加速度差异,研究人员可以推断出仅有环形套时的加速度,然后试验人员进行G 的计算．尽管有着比期望值误差较大的干扰,但是,这颗用来试验G 的“卫星”,其轨迹图展示出接近于最广为公认的数值,这一实验的一致性,将有助于验证人们认为前人的测定因某些原因而不够准确的看法．。
万有引力定律及引力常量的测定
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
——托勒密认为，行星P在以C点为中心的轨道上做匀速圆周 运动的同时，圆心C点也沿圆轨道相对于离地球不远的Q点做 匀速圆周运动，这两种运动的复合，构成了行星的运动。
“地心说”行星运行
第一节 万有引力定律及引力常量的测定 地心说:认为地球是宇宙的中心，地球是 静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地 球运动. 代表人物是古希腊学者托勒密.
【注意】①万有引力公式适用于可视为质点的物体；
②r—质点间的距离（球心距）。
【说明】万有引力定律的： ①普遍性；②相互性；③宏观性；④特殊性；⑤适用条件；
第一节 万有引力定律及引力常量的测定 引力常量的物理意义 ——它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互 作用力。 万有引力定律的适用条件 ： ——适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。 （两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离） 万有引力定律发现的重要意义： 万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深 远的影响。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统 一了起来。在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放 了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心， 人们有能力理解天地间的各种事物。
m1m2 F G 2 r
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
m1m2 万有引力定律： F G r2
【说明】 1.m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离， 2.G为引力常数。G=6.67×10－11 N· 2/kg2 m G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时万有引
力的大小。
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
“日心说”认为，太阳不动，处于宇宙 的中心，地球和其它行星公转还同时自转。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
万有引力定律
【对点训练1】如图所示，在一个半径为R、质量为M
的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的
2
2
【对点训练2】离地面某一高度h处的重力加速度是 地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球 半径的多少倍？
解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体
的引力，则有
mg
G
Mm R2
离地面高度为h处mgh
G
Mm (R h)2
由题意知 gh
1g 2
解得 h ( 2 1)R
即h 是地球半径的 ( 2 倍1)
（2）两质量分布均匀的球体之间的引力，也可用 上述公式计算，且r为两球心间距离；
m1
m2 r
5.万有引力与重力
万有引力 就是重力吗？
（1）万有引力的一个分力提供物体随地球自转的 向心力，一个分力为重力。
（2）在南北极：F引 G
（3）在赤道： F引 G' Fn
（4）重力随纬度的增大而增大。 （5）由于随地球自转的向心力很小，所以若不 考虑地球自转,则万有引力等于重力。
那么这个力的大 小有什么样的定量关 系呢？
2.定量分析 设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离 为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由 太阳对行星的引力来提供
F
m
v2 r
mr 2
4 2mr
T2
v、ω、T 中那个量容易观测到？
根据开普勒第三定律
r3 T2
万有引力定律讲解（附答案）
万有引⼒定律讲解（附答案）6．3 万有引⼒定律班级：组别：姓名：【课前预习】1．万有引⼒定律：（1）内容：⾃然界中任何两个物体都相互吸引，引⼒的⽅向在它们的连线上，引⼒的⼤⼩与物体的质量m 1和m 2的乘积成正⽐，与它们之间距离r 的⼆次⽅成反⽐。
（2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2 。
2．引⼒常量（1）引⼒常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡⽂迪许在实验室⾥测得的。
（2）意义：引⼒常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引⼒。
【新课教学】⼀、⽜顿的“⽉——地”检验 1．检验的⽬的：地球对⽉亮的⼒，地球对地⾯上物体的⼒，太阳对⾏星的⼒，是否是同⼀种⼒。
2．基本思路 (理论计算)：如果是同⼀种⼒，则地⾯上物体的重⼒G ∝21R ，⽉球受到地球的⼒21r f ∝。
⼜因为地⾯上物体的重⼒mg G =产⽣的加速度为g ，地球对⽉球的⼒提供⽉球作圆周运动的向⼼⼒，产⽣的向⼼加速度，有向ma F =。
所以可得到：22Rr F G a g ==向⼜知⽉⼼到地⼼的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600-?==?=g g r R a 向m/s 2。
3．检验的过程（观测计算）：⽜顿时代已测得⽉球到地球的距离r⽉地 = 3.8×108 m ，⽉球的公转周期T = 27.3天，地球表⾯的重⼒加速度g = 9.8 m ／s 2，则⽉球绕地球运动的向⼼加速度：=向a （2πT ）2r ⽉地 (字母表达式) =向a （2π27.3×24×3600）2×3.8×108 (数字表达式) =向a 2.7×10－3m/s 2 (结果)。
4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。
表明：地球上物体所受地球的引⼒、⽉球所受地球的引⼒，与太阳、⾏星间的引⼒遵从相同的规律。
引力常量的测定
3．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量 巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物 理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子 间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．
例题：
已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R， 万有引力恒量为G，用以上各量表示，地球质量 M为多少？
三、引力常量的测定
一、引力常量的测量
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种 测定引力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. 直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了
扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力 大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引 力常量．
家玻印廷语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可
测定远离地球的一些天体的质量、平均密度 等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地 球的质量．
四、万有引力定律的进一步理解
1．普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量 的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力， 它是自然界的物体间的基本相互作用之一．
二、卡文迪许扭称的测量方法
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F
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扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力 转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反 映．从而确定物体间的万有引力．
三、测定引力常量的重要意义
1．证明了万有引力的存在． 2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学
解：由于 G Mm mg R2
测量引力常数的物理实验技术详解
测量引力常数的物理实验技术详解引力常数（G）是物理学中的一个基本常数，它描述了物质之间相互作用的强度。
然而，由于引力的微弱特性，在实验上准确测量引力常数一直是一个具有挑战性的任务。
本文将详细介绍测量引力常数的物理实验技术。
一、扭摆实验法扭摆实验法是一种经典的测量引力常数的方法，它基于一个简单的原理，即通过测量被扭曲的弹簧或绳子恢复到平衡位置的时间，可以推断引力常数的值。
在实验中，将一个金属球固定在一个细长绳子或弹簧上，使其悬挂成垂直状态。
当给予金属球一定的扭矩时，绳子或弹簧会因为引力而扭曲。
然后通过测量绳子或弹簧恢复到平衡位置的周期，可以得到引力常数的近似值。
然而，扭摆实验法存在一些困难。
由于绳子或弹簧的自身扭转，以及外界干扰因素的影响，这种方法的准确性相对较低。
因此，在进行扭摆实验时，需要通过数据处理和误差分析来提高测量的精度。
二、千斤顶实验法千斤顶实验法是另一种测量引力常数的物理实验技术。
它基于一个简单的原理，即通过测量千斤顶的负荷和位移，可以推断引力常数的值。
在实验中，将一个物体放在一个平稳的表面上，并用一个千斤顶支撑。
然后逐渐增加千斤顶的压力，测量相应的负荷和位移。
通过分析这些数据，可以使用称为胡克定律的原理计算引力常数。
千斤顶实验法常用于测量引力常数，因为它简单且可重复。
然而，使用这种方法进行测量时，需要注意测试设备的精确度和净重的平衡，以确保结果的准确性。
三、万有引力实验法万有引力实验法是一种更为复杂和精确的测量引力常数的方法。
该实验基于牛顿的万有引力定律，通过测量两个物体之间的引力以及其距离，可以准确计算引力常数。
在实验中，首先需要选择两个物体，并准备好一个高精度的测量设备，如托盘天平或重力测量仪。
然后，将两个物体放置在一定的距离上，并测量它们之间的引力和距离。
通过将这些数据代入万有引力定律的公式中，可以计算引力常数的值。
万有引力实验法是测量引力常数最常用的方法之一，因为它具有较高的准确性和重复性。
万有引力定律及引力常数测定
牛顿的思考
牛顿的思考
牛顿猜测：太阳与行星间、 地球与苹果间、地球与月 亮间的力是不是同一种力 呢？
牛顿（1643—1727 ）
英国科学家
于是牛顿就作了非常著 名的“月----地”检验.
二、月－地检验
猜想:月亮的运动是受到地球的引力作用
?
已知 : r月地 60r地 3.8 108 m ； g 9.8 m 2； s T 27.3天 = 27. 3 24 3600 s 求 :a ?, 再求 g
前进道路上的困难
困难一、行星沿椭圆轨道运动，速度的大小、方 向不断发生变化，如何解决这种变化的曲线运动 问题，当时还缺乏相应的数学工具。 困难二、天体是一个庞然大物，如果认为物体间 有引力，那么如何计算由天体各部分对行星产生 的力的总效果呢？当时同样缺乏理论上的工具。 困难三、如果天体间是互相吸引的，那么在众多 天体共存的太阳系中，如何解决它们之间相互干 扰这一复杂的问题呢？
牛顿是怎么发现万有引力的 呢?来自站在巨人肩上的牛顿
1、有一个流传很广的美丽传说：牛顿看见 苹果落地而发现万有引力定律。你相信这 一传说吗？这个传说对你有什么启示？ 2、苹果受到地球的引力作用，而产生加速 度落向地面，月亮也受到地球的引力作用， 也产生加速度吗？为什么月亮没有掉到地 球上？你能运用牛顿万有引力的概念和圆 周运动的知识解释吗？
标准值: G
常用值: G
6.67259 10 N . m / kg
2
11
2
6.67 10 N . m / kg
2
11
2
巩固训练题2
试估算同桌的两位同学之间的万有引力. 假设质量分别是50Kg,间距为0.5m.
7.2 万有引力定律(专题训练)【四大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题训练
7.2 万有引力定律（专题训练）【四大题型】一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）二．万有引力常量的测定（共8小题）三．万有引力的计算（共9小题）四．空壳内及地表下的万有引力（共7小题）一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）A．只有天体间才存在万有引力9．关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（）A．帮助牛顿发现万有引力定律B．首次测出万有引力恒量的数值C．被誉为“第一个称出地球质量的人”D．使万有引力定律有了实用价值10．以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（）A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法”D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律11．在物理学发展的进程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
对以下科学家所作科学贡献的表述中，符合史实的是：（）A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值B．牛顿第一定律是由实验得出的定律C．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律D．伽利略认为物体的自然状态是静止的，力是维持物体运动的原因12．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（）A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法13．（多选）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取的“微小量放大”的主要措施是（）A．减小石英丝的直径B．增大T型架横梁的长度C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离14．（多选）关于万有引力定律发现过程中的科学史，下列说法正确的是（）A．托勒密和哥白尼都坚持日心说B．开普勒发现三定律利用了第谷的观测数据C．卡文迪许测定了万有引力常量D ．月-地检验的结果表明月球与地球表面的物体，受到地球的引力遵循同样的规律 15．探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A 或B”，A 等效替代，B 控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。
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引力常量的测定
教学目标知识目标：
1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题．
2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题．
3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释（我国近几年在航天事业上有了长足的进步，如：长征一号、长征二号、风云一号、风云二号、神州一号、二号、三号等）．能力目标
通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育．情感目标
通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是如何攻克难关、战胜困难的．
教学设计方案一、教学过程设计：本节是关于万有引力定律的应用，主要通过例题的讲解加深学生对该部分知识的理解以及运用。
二、教学过程：（一）讲解例题
例题1：已知地球的半径为，地球的自转角速度为，地球表面的重力加速度为。
在赤道上空有一颗相对地球静止的同步通讯卫星1
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离地面的高度是多少？解：关于同步卫星的知识请学生回答：1、同步卫星的周期是24h；2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度相等；3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？）由万有引力定律得：解得：在解决此题时应让学生充分讨论和充分理解，让学生建立一个清晰的卫星绕地球的轨道。
例题2：已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为。
求万有引力恒量是多少？解：由万有引力定律得：解得：学生在解决此题后，教师提出问题：1、万有引力恒量是谁首先测量的？学生回答后，教师可以补充说明：卡文迪许是最富有的学者，最有学问的富翁，并对卡文迪许加以较详细的介绍。
亨利·卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献。
也许这位科学家在生活中不是一个出色者，但在科学研究中不愧为一颗闪亮的明星。
1731年10月10日，卡文迪许生于法国尼斯的一个贵族家庭。
他的父亲是英国公爵的后裔，因为他的母亲喜欢法国的气候，才搬到法国居住。
当卡文迪许两岁的时候，他的母亲就去世了。
由于早年丧母，他形成一种过于孤独而羞怯的习性。
2、万有引力恒量是用什么方法测量的？教师可用展示扭秤实验的图片并详细解释有关物理问题。
（教学建议中有资料）需要注意两个地方：（1）
————来源网络整理，仅供供参考 2
两个1千克的物体间的万有引力很小，他是如何解决的？（2）力很小读数如何解决的？3、测量的万有引力恒量的数值和单位？
4、在现实生活中，两物体间的万有引力我们无法观察到呢？为什么？请学生讨论并举例说明。
探究活动
组织学生收集相关资料，完成以下的探究活动．同时在完成题目1的基础上分组自行设计一种测量万有引力常量的方法．
1、万有引力常量测量的历史过程．
2、根据观察和查阅资料设计一种测量万有引力常量的方法．
3
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