2015届高考数学(理)一轮讲义：第20讲 算法经典精讲 精品讲义
2015届高三数学第一轮复习课件：11.3算法初步
1．算法的含义、程序框图 (1)了解算法的含义、了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分 支、循环． 2．基本语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值 语句、条件语句、循环语句的含义．
第一页，编辑于星期五：八点 五十分。
一、算法的含义、程序框图 1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，而 且能够在有限步之内完成，所以算法的三个特性是：__确定 性__、__可行性__、__有限性__． 2．算法的三种描述语言：自然语言、__程序框图__、 __程序设计语言__． 3．程序框图又称流程图，是一种用__程序框__、__流 程线__及文字说明来表示算法的图形．基本的程序框有：起 止(终端)框、__输入__框、__输出__框、__处理__框、__ 判断__框． 4．三种基本逻辑结构
A．n≤8
第二十二页，编辑于星期五：八点 五十分。
B．n≤9 C．n≤10 D．n≤11
通过分析，本程序框图为“当型”循环结构，判断 框内为满足循环的条件．
第 1 次循环，S＝S＋n＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，此时计
算的是该数列的第二项；
第 2 次循环，S＝S＋n＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，此时计
1．算法的含义、程序框图(5 年 3 考) 2 基本语句(5 年 0 考) 1．顺序结构与条件结构
(2013 年新课标全国Ⅰ卷)执行右面的程序框图，如果
第十二页，编辑于星期五：八点 五十分。
输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于( )．
A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5]
A．c＞x
2015年高考数学第一轮复习课件：12.3数学归纳法及其应用
＋
1 3
＋
…
＋
1 2n－1
>
n 2
(n∈N*)，并用数
学归纳法证明．
第八页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
用数学归纳法证明不等式
【例 2】 由下列不等式：1>12，1＋12＋13>1，1＋12＋13＋…＋17>32， 1＋12＋13＋…＋115>2，…，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
(2)证明 ②假设当
①n＝由k((1k)≥知3，，当k∈n＝N*1)时,2,，3 时通，项通公项式公成式立成，立规．律方法审题路线
即由将a∴2k＋于aaa1k＋kk＋＝＝a12＝k＋122＝2kkk2＋＋S＋k＋k＋1111－－a3－k－＋S1－22k＝kk2－－2ka＝＋k211＋.代011，＋，入即a上k1＋n1式＝－，ka2＋k整－1理a1时k，“是综法问式然得通归合在题是不后项纳应解时先完经公用决起由全逻—式的探着合归辑猜成解 索 重 情纳 推想立题 性 要 推法 理—．模 问 作 理与 证证从确a的运法式 题 用 发数 明明3，特计严一用现学 结， 、 ，探”的算殊格般数结归 论这 存 它求入证模a关学论纳 的种 在 的1a手明式，n系归法 正方 性 模，与，．a，纳⇒正2，n
第十页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
归纳——猜想——证明
【例 3】 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足：Sn＝a2n＋a1n－1，且 an>0，n∈N*. (1)求 a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式； (2)证明通项公式的正确性．
(1)解 当 n＝1 时， 由已知得 a1＝a21＋a11－1，a21＋2a1－2＝0. ∴a1＝ 3－1(a1>0)． 当 n＝2 时，由已知得 a1＋a2＝a22＋a12－1， 将 a1＝ 3－1 代入并整理得 a22＋2 3a2－2＝0. ∴a2＝ 5－ 3(a2>0)． 同理可得 a3＝ 7－ 5. 猜想 an＝ 2n＋1－ 2n－1(n∈N*)．
2015年高考数学第一轮复习课件：12.4算法与程序框图
答案 (2)±5
第十八页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
----课堂小结----
1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概 括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．
第二次运行：F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3， n＝2＋1＝3，F11＝15＝0.2＜ε， 满足条件．结束运行，
输出 n＝3. 答案 (2)3
第九页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
规律方法
基本逻辑结构
此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤 逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是 否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变 量，掌握循环体等关键环节．
答案 D
第十一页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
程序框图的识别与应用问题
【例题 2】(1)(2013·新课标全国Ⅱ卷)执行如图 1 的程序框图，如果输入的 N＝4，那么输出的 S ＝( )．A．1＋21＋13＋14 B．1＋12＋3×1 2＋4×13×2 C．1＋12＋31＋41＋15 D．1＋21＋3×1 2＋4×13×2＋5×4×1 3×2
第十九页，编辑于星期五：十一点 四十七分。
经典题目再现
► (2012·广东)执行如图所示的程序框 【教你审题 】
图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为
( )．
列出输出的相关数据，
A．105
B．16 C．15 D．1 观察其规律．
s 【解法】 判断框为 i<6，输出 1 3 15 的 s 与 i 的相关数据如下： i 3 5 7
2015高考数学一轮精品课件：12.1 算法与程序框图
算法初步、推理
与证明、复数
第一页，编辑于星期五：十三点 四分。
12.1 算法与程序框图
第二页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十二章
12.1
算法与程序框图
考纲要求
考纲要求
梳理自测
探究突破
巩固提升
1.了解算法的含义,了解算法的思想.
2.理解算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.
第十二章
12.1
算法与程序框图
考纲要求
梳理自测
探究突破
探究突破
巩固提升
方法提炼
1.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和、累
乘求积等问题.用循环结构表达算法,在画出算法的程序框图之前就应该分
析清楚循环结构的三要素:①确定循环变量和初始值;②确定算法中反复执
行的部分,即循环体;③确定循环的终止条件.
解析
答案
第二十页，编辑于星期五：十三点 四分。
一个或多个判断框.而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操
作也相应地进行变化,故应逐个分析判断框内的条件.
考点二
第十二页，编辑于星期五：十三点 四分。
12.1
第十二章
算法与程序框图
考纲要求
梳理自测
探究突破
探究突破
巩固提升
举一反三 1 右图是计算函数
ln(-), ≤ -2,
y= 0,-2 < ≤ 3, 的值的程序框图,在①、②、③处应分
输出 S=1+ +
+
1
2 3×2 4×3×2
1
1
+
2 3×2 4×3×2
,k=5;
2015高考数学一轮配套课件：12-1 第1课时 算法与程序框图
程连序接框起来．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
第课八页时，专编辑项于星训期五练：十三点 五十八分。
高考总复习 数学
3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由 若干个依次执行的步骤 是任何一个算法都离不开的基本结构．
其结构形式为
组成的，这
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
第课九页时，专编辑项于星训期五练：十三点 五十八分。
高考总复习 数学
1
25
A.6
B.24
3
11
C.4
D.12
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
第课二十时六专页，项编辑训于星练期五：十三点 五十八分。
高考总复习 数学
(2)阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的 y 值为18，则 输入的实数 x 值为________．
基础知识整合
典例重点突破
【归纳提升】 1.解决程序框图问题要注意几个常用变量： (1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i. 2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认请终止循环结 构的条件及循环次数．
基础知识整合
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
第课三十时八专页，项编辑训于星练期五：十三点 五十八分。
高考总复习 数学
【归纳提升】 1.识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
高考总复习 数学
2015年高考全国卷2理科数学多种方法解析第20题
2015年高考全国卷2理科数学多种方法解析第20题高考真题系列：2015年高考天津卷理科数学从两个不同方向破解第19题第（3）问2015年高考北京卷理科数学从三个不同方向破解第19题第（2）问2016年高考全国卷3理科数学从两个不同方向破解第20题第（2）问2017年高考全国卷1理科数学从两个不同方向破解第20题第（2）问2017年高考北京卷理科数学从两个不同方向破解第18题第（2）问2017年高考全国卷3理科数学多种方法解析第20题2018年高考全国卷3理科数学从两个不同视角解析第20题第（1）问2019年高考天津卷理科数学从两个不同视角解析第18题第（2）问2019年高考全国卷3理科数学从两个不同视角解析第21题第（1）问2019年高考全国卷2文科数学从两个不同视角解析第20题第（2）问2015年高考全国卷1文科数学从两个不同视角解析第21题第（1）问2017年高考全国卷3理科数学从三个不同视角解析第21题第（1）问2016年高考天津卷理科数学从两个不同视角解析第20题第（2）问2017年高考全国卷2理科数学从三个不同视角解析第21题第（1）问2017年高考天津卷文科数学从两个不同视角解析第19题第（2）问2018年高考浙江卷数学从两个不同视角解析第22题第（2）问2018年高考全国卷2理科数学从三个方向破解第21题第（2）问2016年高考浙江卷文科数学多种方法解析第20题2016年高考全国卷2文科数学从三个方向破解第20题第（2）问2017年高考全国卷2文科数学从三个方向破解第21题第（2）问2018年高考全国卷3文科数学从三个方向破解第21题第（2）问2018年高考全国卷2文科数学第21题第（2）问全方位解析2018年高考全国卷1文科数学第21题第（2）问全面解析不同视角解析2019年高考全国卷1文科数学第20题2019年高考江苏卷数学从三个不同方向破解第19题2019年高考江苏卷数学第12题（三种方法）、第14题（两个角度）全方位解析从三个不同视角解析2015年新课标2理科数学第21题第（2）问不同分离方法解析2015年高考新课标1第12题两解2016年高考新课标2理科数学第21题第（2）问从三个方向破解2019年高考全国卷1理科数学第20题第（2）问数学流自加难度，不使用第（2）问（2019年北京卷理科第19题）结论，妙解第（3）问多种方法解析2019年高考全国卷2理科数学第21题破解2017年江苏卷压轴题（一）破解2017年江苏卷压轴题（二）破解2017年江苏卷压轴题（三）期末试卷系列2019年泰州市高一下学期期末数学试卷及参考答案（文末附有第12题详细解析链接）两解2019年无锡高一下学期数学期末试卷第12题、第16题两解2019年苏州市高二下学期理科数学期末试卷第13题，详解第14题2019年苏州市高二下学期理科数学期末试卷及参考答案（内有第13题、第14题详细解析）2019年扬州市高一下学期数学期末试卷及参考答案（内有第12题、第15题、第16题详细解析）。
2015高考数学一轮精品课件：12.5 数学归纳法
(+1)
,
+1
+1
·k=
>1.
+1
(+1)
由①②知,当 n≥3,n∈N*时,有 nn+1>(n+1)n.
答案
答案
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
第十三页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十二章
12.5
数学归纳法
考纲要求
梳理自测
探究突破
探究突破
巩固提升
方法提炼
用数学归纳法证明不等式时常常要用到放缩法,即在归纳假设的基础
梳理自测
探究突破
探究突破
巩固提升
举一反三 3 平面内有 n 个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆
都不相交于同一点,则这 n 个圆将平面分成不同的区域的个数为(
)
A.2n
B.2n
C.n2-n+2
D.n2+n+1
关闭
关闭
n=2 时,分成 4 部分,可排除 D;n=3 时,分成 8 部分,可排除 A;n=4 时,分成 14
D.f(n)中共有 n2-n+1 项,当 n=2 时,f(2)= + +
2 3 4
3.已知 f(n)= +
关闭
D
答案
答案
第七页，编辑于星期五：十三点 四分。
12.5
第十二章
数学归纳法
梳理自测
梳理自测
考纲要求
1
2
1
3
探究突破
1
<n(n>1)”,由
2 -1
4.用数学归纳法证明:“1+ + +… +
【高考领航】2015高考数学(理)一轮配套课件1-1 第1课时 集合的概念与运算
3．集合的基本运算
(1) 理 解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集． (2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．
(二)命题趋势
1 ． 本 节是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出 现，一般属于中低档题．
第1课时 集合的概念与运算
(一)考纲点击
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体环境中，了解全集与空集的含义．
针对训练 1 ． (1) 设 P 、 Q 为两个非空实数集合，定义集合 P ＋ Q ＝ {a ＋ b|a∈P ， b∈Q} ，若 P ＝ {0,2,5} ， Q ＝ {1,2,6} ，则 P ＋ Q 中
元素的个数为
A．9 C．7 B．8 D．6
(
)
(2)(2013·江西)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一 个元素，则a＝ ( )
②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；
③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C.
(2)由 M＝N 知，
n＝1， log2n＝m m＝0， ∴ n＝1 n＝m， 或 log2n＝1， m＝2， 或 n＝2，
文字语言
集合A与集合B中的所
符号语言
有元素都相同
A中任意一个元素均为
2015高考数学一轮课件：13-1算法初步
预测 2015 年高考，循环结构与条件结构仍是考查的重点， 主要考查程序运行结果及对条件的判断．
第五页，编辑于星期五：十三点 十一分。
第六页，编辑于星期五：十三点 十一分。
1.算法的定义 算法是指按照 一定规则 解决某一类问题的 明确 和 有限 的
步骤．
2．程序框图 (1)程序框图又称 流程图 ，是一种用规定的 图形 、 指向线 及 文字说明 来准确、直观地表示算法的图形． (2)程序框图通常由 程序框 和 流程线 组成． (3)基本的程序框有 终端框(起止框) 、 输入、输出框 、 处理框(执行框) 、 判断框 ．
第二十三页，编辑于星期五：十三点 十一分。
[方法·规律] 含有条件结构的程序框图的应用 (1)条件结构一般用在需要对条件进行判断的 算法程序中，如求分段函数的函数值等． (2)含有条件结构的程序框图，体现了分类讨论思想． (3)含有嵌套的条件结构，一定要分清外层条件与内层条件 及上下逻辑关系．
第二十四页，编辑于星期五：十三点 十一分。
第三十二页，编辑于星期五：十三点 十一分。
题型三 程序框图中条件的确定 【例 3】 若框图所给的程序运行结果为 S＝20，那么判断 框中应填入的关于 k 的条件是( )
A．k＜8? C．k≥8?
B．k≤8? D．k＞8?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三十三页，编辑于星期五：十三点 十一分。
[解析] 当 k＝10，S＝1 时不合题意，需继续执行循环程序； 当 k＝9，S＝20 时符合题意，需终止程序运行，故 k＞8.
答案：－54
第二十六页，编辑于星期五：十三点 十一分。
题型二 含有循环结构的程序框图问题 【例 2】 (2014·山东模拟)如果执行如图的框图，输入 N＝5， 则输出的数等于( )
2015高考数学一轮配套课件：专题一(第一篇)
1、(2013·广东卷)设整数 n≥4，集合 X＝{1,2,3，…， n}．令集合 S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件 x＜y＜z，y＜z ＜x，z＜x＜y 恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中， 则下列选项正确的是( )． A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S C．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S D．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S
倒计时
不含“好元素”，则这 3 个元素一定是
相连的 3 个数．
如果三个数都不相邻，如1、3、5
故这样的集合共有 6 个．则显然都是好元素；
答案 A
如果三个数有两个相邻，如2、4、5 则2是好元素。
所以必须都相邻，其实是：123、234
、345、456、567、678共六组。
第七页，编辑于星期五：十四点 十一分。
第二页，编辑于星期五：十四点 十一分。
典例1 已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}， 则 B 中所含元素的个数为( )．A．3 B．6 C．8 D．10
解法一(列表法) 因为 x∈A，y∈A，所以 x，y 的取值只能为 1,2,3,4,5，
故 x，y 及 x－y 的取值如下表所示：
题 p，q.若乛 p 是 q 的必要而不充 ＞0；命题 q：x＞a，且乛 q 的一
分条件，则 p 是乛 q 的( )． 个充分不必要条件是乛 p，则 a
A．充分而不必要条件
的取值范围是( )．
B．必要而不充分条件
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．充分必要条件
C．[－1，＋∞)
2015高考数学一轮精品课件：12.2 基本算法语句
第四页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十二章
12.2
基本算法语句
考纲要求
梳理自测
探究突破
巩固提升
4.条件语句
(1)IF—THEN—ELSE 语句的一般格式:
IF 条件
THEN
语句体 1
ELSE
语句体 2
END IF
第五页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十二章
12.2
基本算法语句
考纲要求
梳理自测
梳理自测
探究突破
探究突破
巩固提升
i=1
DO
i=i+1
i(i+1)<20
LO O P
U N TIL
PR IN T
“i=”;i
EN D
图2
执行图 1中语句输出的结果是
;
执行图 2中语句输出的结果是
.
答案:i=4 i=2
考点一
考点二
考点三
第二十四页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十二章
12.2
基本算法语句
考纲要求
探究突破
巩固提升
(2)IF—THEN 语句的一般格式:
IF
条件
THEN
语句体
END IF
第六页，编辑于星期五：十三点 四分。
第十二章
12.2
基本算法语句
考纲要求
梳理自测
梳理自测
探究突破
巩固提升
5.循环语句
(1)UNTIL 语句的一般格式:
DO
循环体
LOOP UNTIL
条件
第七页，编辑于星期五：十三点 四分。
12.2 基本算法语句
第一页，编辑于星期五：十三点 四分。
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算法经典精讲
主讲教师：王春辉 北京数学特级教师
引入
从一道题谈起：下面程序输出的结果是______________．
重难点突破
题一：执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )．
A ．8
B ．16
C ．64
D ．128
金题精讲
题一：执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )． A ．3- B ．12-
C ．1
3
D ．2 1s =;
for k =0：1：3
2^;s s k =*
end
s
题二：阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i = ．
题三：阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ）． A ．计算数列{}
12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和
C ．计算数列{}
21n -的前10项和 D ．计算数列{
}
21n -的前9项和
题四：根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为( )．A．25 B．30 C．31 D．61
题五：将两个数8,17
a b
==交换,使17,8
a b
==,下面语句正确一组是（）．
题六：利用秦九韶算法求多项式12
1210
n n
n n
a x a x a x a x a
-
-
+++++的值，所作乘法的次数和加法的次数各是多少？
引入
题一：64
重难点突破
题一：C
A．B．C．D．
输入x
If x≤50 Then
y=0.5 * x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
输出y
金题精讲
题一：D 题二：5 题三：A题四：C 题五：B 题六：,n n。