FDTD使用

以上面图像为例子，设置时只需要设置一个周期，然后将边界设为周期结构即可。

1.打开fdtd软件

2.单击structures设置结构。

3.选中物体单击右键设置参数。

https://www.360docs.net/doc/4314853911.html,给结构命名，x,y,z确定结构在各个方向上的范围。

5设置选中结构的材料，如果material里有想要的材料直接选中即可，没有的可以通过查询，将其折射率直接输入到index中。

6.当结构重叠时，可勾选下面按钮，设置重叠部分的优先性，数字越小优先性越高。

7.设置基底上的光栅结构，先设置下层Al。

8.设置中间层PMMA

9.设置上层Al

10.单击Simulation选中region设置模拟区域。Geometry设置单元结构参数，一般选取一个周期即可，所以X span和Y span就是周期，然后在boundary conditions中将x，y都选为periodic。点击OK.

11.在Source中选取plane wave，genaral中入射方向改为向下入射，geometry中X span和Y span选取的要比周期大，Frequency/wavelength中改变入射波长范围。

12.在Monitor中选取frequency domain field and power探测器。勾选第一项，将frequency points变为200，将探测器放于光源上方探测反射率。还可以在选取一个探测器放于下方探测投射，一次模拟可以放入多个探测器。

13.结构设置完成之后，点击RUN，运行，待运行完毕后，选择对应的探测器，可以看出探测到的结果。

FDTD方法

有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM 对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布. 有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式 2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。时域有限差分法是在适当的边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁波的时域特性直接反映出来，直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图像描述复杂的物理过程。网格剖分是FDTD方法的关键问题，Yee提出采用在空间和时间都差半个步长的网格结构，通过类似蛙步跳跃式的步骤用前一时刻的磁、电场值得到当前时刻的电、磁场值，并在每一时刻上将此过程算遍整个空间，于是可得到整个空间域中随时间变化的电、磁场值的解。这些随时间变化的电、磁场值是再用Fourier变换后变到相应频域中的解。在各向同性媒质中，Maxwell方程中的两个旋度方程具有以下形式(式 (1)~(2))。式中，ε为媒质的介电常数；μ为媒质的磁导率；σ为媒质的电导率；σ*为媒质的等效磁阻率，它们都是空间和时间变量的函数。在直角坐标系中，矢量式(1)～(2)可以展开成以下六个标量式。

LED-FDTD LED时域有限差分方法

Efficiency enhancement of homoepitaxial InGaN/GaN light-emitting diodes on free-standing GaN substrate with double embedded SiO2 photonic crystals Tongbo Wei,* Ziqiang Huo, Yonghui Zhang, Haiyang Zheng, Yu Chen, Jiankun Yang, Qiang Hu, Ruifei Duan, Junxi Wang, Yiping Zeng, and Jinmin Li Semiconductor Lighting Technology Research and Development Center, Institute of Semiconductors, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083, China *tbwei@https://www.360docs.net/doc/4314853911.html, Abstract: Homoepitaxially grown InGaN/GaN light emitting diodes (LEDs) with SiO2 nanodisks embedded in n-GaN and p-GaN as photonic crystal (PhC) structures by nanospherical-lens photolithography are presented and investigated. The introduction of SiO2 nanodisks doesn’t produce the new dislocations and doesn’t also result in the electrical deterioration of PhC LEDs. The light output power of homoepitaxial LEDs with embedded PhC and double PhC at 350 mA current is increased by 29.9% and 47.2%, respectively, compared to that without PhC. The corresponding light radiation patterns in PhC LEDs on GaN substrate show a narrow beam shape due to strong guided light extraction, with a view angle reduction of about 30°. The PhC LEDs are also analyzed in detail by finite-difference time-domain simulation (FDTD) to further reveal the emission characteristics. ?2014 Optical Society of America OCIS codes: (230.0230) Optical devices; (230.3670) Light-emitting diodes; (160.5298) Photonic crystals; (220.4241) Nanostructure fabrication. References and links 1. B. Monemar and B. E. Sernelius, “Defect related issues in the “current roll-off” in InGaN based light emitting diodes,” Appl. Phys. Lett. 91(18), 181103 (2007). 2. G. Verzellesi, D. Saguatti, M. Meneghini, F. Bertazzi, M. Goano, G. Meneghesso, and E. Zanoni, “Efficiency droop in InGaN/GaN blue light-emitting diodes: Physical mechanisms and remedies,” J. Appl. Phys. 114(7), 071101 (2013). 3. K. Akita, T. Kyono, Y. Yoshizumi, H. Kitabayashi, and K. Katayama, “Improvements of external quantum efficiency of InGaN-based blue light-emitting diodes at high current density using GaN substrates,” J. Appl. Phys. 101(3), 033104 (2007). 4. Y. Yang, X. A. Cao, and C. H. Yan, “Rapid efficiency roll-off in high-quality green light-emitting diodes on freestanding GaN substrates,” Appl. Phys. Lett. 94(4), 041117 (2009). 5. C.-L. Chao, R. Xuan, H.-H. Yen, C.-H. Chiu, Y.-H. Fang, Z.-Y. Li, B.-C. Chen, C.-C. Lin, C.-H. Chiu, Y.-D. Guo, J.-F. Chen, and S.-J. Cheng, “Reduction of Efficiency Droop in InGaN Light-Emitting Diode Grown on Self-Separated Freestanding GaN Substrates,” IEEE Photon. Technol. Lett. 23(12), 798–800 (2011). 6. M. J. Cich, R. I. Aldaz, A. Chakraborty, A. David, M. J. Grundmann, A. Tyagi, M. Zhang, F. M. Steranka, and M. R. Krames, “Bulk GaN based violet light-emitting diodes with high efficiency at very high current density,” Appl. Phys. Lett. 101(22), 223509 (2012). 7. X. A. Cao, S. F. LeBoeuf, M. P. D’Evelyn, S. D. Arthur, J. Kretchmer, C. H. Yan, and Z. H. Yang, “Blue and near-ultraviolet light-emitting diodes on free-standing GaN substrates,” Appl. Phys. Lett. 84(21), 4313 (2004). 8. Y. J. Zhao, J. Sonoda, C.-C. Pan, S. Brinkley, I. Koslow, K. Fujito, H. Ohta, S. P. DenBaars, and S. Nakamura, “30-mW-class high-power and high-efficiency blue (1011) semipolar InGaN/GaN light-emitting diodes obtained by backside roughening technique,” Appl. Phys. Express 3, 102101 (2010). 9. Y.-K. Fu, B.-C. Chen, Y.-H. Fang, R.-H. Jiang, Y.-H. Lu, R. Xuan, K.-F. Huang, C.-F. Lin, Y.-K. Su, J.-F. Chen, and C.-Y. Chang, “Study of InGaN-based light-emitting diodes on a roughened backside GaN substrate by a chemical wet-etching process,” IEEE Photon. Technol. Lett. 23(19), 1373–1375 (2011). #209568 - $15.00 USD Received 4 Apr 2014; revised 23 May 2014; accepted 26 May 2014; published 2 Jun 2014 (C) 2014 OSA30 June 2014 | Vol. 22, No. S4 | DOI:10.1364/OE.22.0A1093 | OPTICS EXPRESS A1093

计算电磁学之FDTD算法的MATLAB语言实现

South China Normal University 课程设计实验报告课程名称：计算电磁学指导老师：专业班级： 2014级电路与系统姓名：学号：

FDTD算法的MATLAB语言实现摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。关键词：FDTD；MATLAB；算法 1 绪论 1.1 课程设计背景与意义 20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Yee提出并迅速发展，且获得广泛应用。K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。它能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及所有电磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。目前，FDTD日趋成熟，并成为分析大部分实际电磁问题的首选方法。

应用FDTD方法解决电磁辐射问题

应用FDTD方法解决电磁辐射问题自电磁场基本方程以来，电磁场理论和应用的发展已经有一百多年的历史。目前，电磁波的研究已深入到各个领域，应用十分广泛，例如无线电波传波，光纤通信和移动通信，雷达技术，微波，天线，电磁成像，地下电磁探测，电磁兼容等等。在各类复杂系统中的电磁问题，主要依靠各种电磁场数值计算方法加以解决。随着电子计算机处理能力和存储容量的巨大发展，更促进了这些计算方法在实际问题中的应用。目前在电磁场领域应用的数值算法也是种类繁多，各有其优缺点，常用的电磁场计算方法大致有： FDTD Finite difference time domain （时域有限差分法） TLM Transmission line method （传输线法） FEM Finite element method （有限元法） BEM Boundary element method （边界元法）

MoM Method of moments （矩量法）其中时域有限差分法(FDTD)理论经过30多年的发展和完善，已经成为时域电磁场数值计算的主要方法之一，并广泛应用各类实际工程电磁场中。一、 FDTD 法简介时域有限差分法以差分原理为基础，直接从概括电磁场普遍规律的麦克斯韦旋度方程出发，将其转换为差分方程组，在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据采样。因此，它是以电磁场问题的最原始、最本质、最完备的数值模拟。以它为基础制作的计算程序，对广泛的电磁场问题具有通用性，因此得到了广泛的应用。 1. Yee 差分算法基本原理考虑空间一个无源区域，其煤质参数不随时间变化且各向同性，由Maxwell 方程组中的两个旋度方程在直角坐标系中可导出六个耦合公式： 1(1.1)1(1.2)H E H t E H E t ρμμ σεε?=-??-??=??-? ?

FDTD(时域有限差分法)算法的Matlab源程序

% 3-D FDTD code with PEC boundaries %*********************************************************************** % % Program author: Susan C. Hagness % Department of Electrical and Computer Engineering % University of Wisconsin-Madison % 1415 Engineering Drive % Madison, WI 53706-1691 % 608-265-5739 % hagness@https://www.360docs.net/doc/4314853911.html, % % Date of this version: February 2000 % % This MATLAB M-file implements the finite-difference time-domain % solution of Maxwell's curl equations over a three-dimensional % Cartesian space lattice comprised of uniform cubic grid cells. % % To illustrate the algorithm, an air-filled rectangular cavity % resonator is modeled. The length, width, and height of the % cavity are 10.0 cm (x-direction), 4.8 cm (y-direction), and % 2.0 cm (z-direction), respectively. % % The computational domain is truncated using PEC boundary % conditions: % ex(i,j,k)=0 on the j=1, j=jb, k=1, and k=kb planes % ey(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, k=1, and k=kb planes % ez(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, j=1, and j=jb planes % These PEC boundaries form the outer lossless walls of the cavity. % % The cavity is excited by an additive current source oriented % along the z-direction. The source waveform is a differentiated % Gaussian pulse given by % J(t)=-J0*(t-t0)*exp(-(t-t0)^2/tau^2), % where tau=50 ps. The FWHM spectral bandwidth of this zero-dc- % content pulse is approximately 7 GHz. The grid resolution % (dx = 2 mm) was chosen to provide at least 10 samples per % wavelength up through 15 GHz. % % To execute this M-file, type "fdtd3D" at the MATLAB prompt. % This M-file displays the FDTD-computed Ez fields at every other % time step, and records those frames in a movie matrix, M, which % is played at the end of the simulation using the "movie" command. %

FDTD方法中的吸收边界条件

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FDTD方法中的吸收边界条件胡来平，刘占军（重庆邮电学院光电工程学院重庆400065）摘要：介绍并分析了时域有限差分中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了讨论，对时域差分技术的吸收边界条件进行了一定的总结和展望。关键词：时域有限差分方法；吸收边界条件；电磁散射；完全匹配层时域有限差分法（FDTD）是一种分析各种电磁问题的全波方法。用FDTD分析电磁辐射、散射等开放或者半开放性质问题时，不可能直接对无限的结构进行计算，因此必须在截断处设置适当的吸收边界条件，以便用有限网格空间模拟开放的无限空间或无限长的传输结构。理想的吸收边界条件应在截断边界上只有向外传输的波而没有向内的反射波。自从Yee提出FDTD方法以来，对FDTD方法中的重要组成部分--吸收边界条件的研究就一直没有停止过。目前，构造吸收边界条件的思路主要有2种：一种是在边界上引入吸收材料，电磁波在无反射地进入吸收材料后被衰减掉，如PML。这种方法构造复杂，内存需求较大，但在很大的入射角度上吸收效果较好。另一种是从外行波方程出发构造的透射边界条件，如Mur边界条件等。这种类型的透射边界条件具有构造简单，内存需求小，基本上不额外消耗内存等特点。下面介绍几种应用较为广泛的吸收边界条件。 1 Mur吸收边界条件［1］考察一维波动方程：他可分解为2个单向波方程：

当边界上电磁场满足式（2）时，电磁场仍是单向波形式，不产生反射，这就是Mur一阶吸收边界条件。同法对二维情况，有二维波动方程：把式（4）根号部分进行Taylor展开，然后取其前2项，即令：这就是Mur所建议的具有二阶近似的，适用于二维问题的近似吸收边界条件。他在FDTD中有广泛地应用。Mur吸收边界条件具有实施方便简单、吸收边界条件效果好的特点，然而在使用中注意到，一阶近Yee网格划分，在角区域存在较大误差，而二阶近似尽管就算精度较高，但编程复杂，且对三维情况还可能出现结果发散的现象［2］。 2 廖氏吸收边界条件廖氏吸收边界条件比同阶的Mur吸收边界条件反射小约一个数量级，并且各阶吸收边界条件可用统一的公式表示。由于推导繁琐，这里直接给出其吸收边界条件公式：其中：C j 为组合数，N表示廖氏吸收边界条件的阶数。 N N＝1时，给出了一阶吸收边界条件：

时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真

时域有限差分法（FDTD 算法）时域有限差分法是1966年K.S.Yee 发表在AP 上的一篇论文建立起来的，后被称为Yee 网格空间离散方式。这种方法通过将Maxwell 旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。 FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的Maxwell 旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。需要考虑的三点是差分格式、解的稳定性、吸收边界条件。有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解。 1.FDTD 的基本原理 FDTD 方法由Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据的抽样压缩。 Maxwell 方程的旋度方程组为： E E H σε +??=??t H H E m t σμ-??-=?? （1）在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程： ???????????+??=??-??+??=??-??+??=??-??z z x y y y z x x x y z E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H σεσεσε，????? ??? ??? -??-=??-??-??-=??-??-??-=??-??z m z x y y m y z x x m x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E σμσμσμ （2）上面的六个偏微分方程是FDTD 算法的基础。 Yee 首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻t n ?时刻，F(x,y,z)可以写成 ),,(),,,(),,,(k j i F t n z k y j x i F t z y x F n =????= （3）用中心差分取二阶精度：对空间离散： ()[] 2 ),,21(),,21() ,,,(x O x k j i F k j i F x t z y x F n n x i x ?+?--+≈???= ()[] 2 ),21,(),21,() ,,,(y O y k j i F k j i F y t z y x F n n y j y ?+?--+≈???= ()[] 2 )21,,()21,,() ,,,(z O z k j i F k j i F z t z y x F n n z k z ?+?--+≈???=

时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真

利用一维FDTD方法对电磁波传播及反射透射进行仿真2

电磁场与电磁波实验报告实验项目：一维FDTD 方法模拟电磁波传播班级：集成电路姓名：张超学号： 1015251041 同组姓名：林彬同组学号： 1015251017 指导老师：汤炜实验日期： 2012-12-25 一、实验目的要求 1、了解数值方法的基本原理，熟悉时域有限差分方法(FDTD)的计算思路。 2、复习Matlab 语言，学习编程的基本技巧和编程思路。 3、加强对电磁波理论的了解，理解反射系数，透射系数等基本概念。 4、形象展示电磁波的传播及与介质板的作用过程。二、实验内容利用一维FDTD 方法对电磁波传播及反射透射进行仿真三、实验仪器计算机 Matlab 编译系统四、实验原理该实验的中心思想就是利用麦克斯韦方程组来建立模型，然后根据模型编写程序，对模型进行仿真实验，通过matlab 的图形仿真来实现入射波、透射波、反射波的波形波形仿真。 1、一维Maxwell 方程： 2、在将时间空间进行离散化处理，其核心思想是将计算区域的空间和时间进行划分空间：例如：三维空间划分为立方块，二维空间划分为正方柱，一维空间划分为平面板。划分的区域非常小，以至于可以认为场量在该区域是不变的。 ?? ?????? ??=??=????-=????+=?? 0ερ μεσE H t H E t E E H

时间：将电磁波的与目标的作用时间划分为很多时间小段，可以认为场量在该时间段内是不变的。时空的标定：空间的划分长度为Δs ，一维情况下用k Δs 表示每个场点的空间位置，并简记为k 。例如:E (k)=E (k Δs)表示k 位置的电场时间的划分长度为Δt ，利用n Δt 表示某个时刻，并简记为n 。(书写时写在上标位置) 表示A 的x 分量在(n+0.5)Δt 时刻、(k+0.5)Δs 位置的值 3、一维FDTD 方法中的离散原则：电场：空间位置位于整空间步长，时间位于整时间步长。磁场：空间位置位于半空间步长，时间位于半时间步长。空间序列：时间序列：故综合表示，电场和磁场分别可表示型如： 4、麦克斯韦思维方程组与差分方程的结合：同理根据另一Maxwell 方程得：两个迭代方程中右边：后时刻场量左边：前时刻场量即如果能够得到前一时刻的电场和磁场，根据方程即可得到后一时刻的场量。 5、空间步长和时间步长的设定：原则上说，空间步长和时间步长越小越好。实际上，太小的步长会导致计算速度过慢，内 z ()x E k ()1x E k -s ? ()2x E k -()1x E k +()1.5y H k -().5y H k -().5y H k +()1.5y H k +1n x E -t ? 1.5n y H -2n x E -.5n y H -n x E .5 n H +1n x E +()()()().5.50.50.51n n n n y y x x t H k H k E k E k s μ+-???+=+-+-???()()()().5.50.50.51n n n n y y x x t H k H k E k E k s μ+-???+=+-+-???()()()()1.5.5 0.50.5n n n n x x y y t E k E k H k H k s ε+++???=-+--???

FDTD方法

FDM采用以铝电解槽物理模型为例,(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.有限差分法绘制了整个场域的等位线和,.由此使用MATLAB和C求解了各节点的电位对其场域进行离散,以及具有,,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响电场强度矢量分布.同时.正弦边界条件下的电场分布有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式 2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。时域有限差分法是在适当的边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁波的时域特性直接反映出来，直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图像描述复杂的物理过程。网格剖分是FDTD方法的关键问题，Yee提出采用在空间和时间都差半个步长的网格结构，通过类似蛙步跳跃式的步骤用前一时刻的磁、电场值得到当前时刻的电、磁场值，并在每一时刻上将此过程算遍整个空间，于是可得到整个空间域中随时间变化的电、磁场值的解。这些随时间变化的电、磁场值是再用Fourier变换后变到相应频域中的解。在各向同性媒质中，Maxwell方程中的两个旋度方程具有以下形式(式(1)~(2))。式中，ε为媒质的介电常数；μ为媒质的磁导率；σ为媒质的电导率；σ* 为媒质的等效磁阻率，它们都是空间和时间变量的函数。在直角坐标系中，矢量式(1)～(2)可以展开成以下六个标量式。

一维等离子体FDTD的Matlab源代码(两种方法)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1D %%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%初始化 clear; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%系统参数 TimeT=3000;%迭代次数 KE=2000;%网格树木 kc=450;%源的位置 kpstart=500;%等离子体开始位置 kpstop=1000;%等离子体终止位置%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%物理参数 c0=3e8;%真空中波速 zdelta=1e-9;%网格大小 dt=zdelta/(2*c0);%时间间隔 f=900e12;%Gause脉冲的载频 d=3e-15%脉冲底座宽度 t0=2.25/f;%脉冲中心时间 u0=57e12%碰撞频率 fpe=2000e12;%等离子体频率 wpe=2*pi*fpe;%等离子体圆频率 epsz=1/(4*pi*9*10^9); % 真空介电常数 mu=1/(c0^2*epsz);%磁常数