高等数学上期末考试试题原题

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高等数学上期末试卷(含答案)

一．选择题：（每小题3分，共15分）1. 若当0x →时，arctan x x -与nax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B.13 C. 3- D. 13- 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3()f x x =C. ()e e xxf x -=+ D. 1,10()0,01x f x x -≤≤⎧=⎨<≤⎩3. 如果()e ,xf x -=则(ln )d f x x x'=⎰ ( )B A. 1C x -+ B. 1C x+ C. ln x C -+ D. ln x C + 4.曲线y x=渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则[()()]d aa f x g x x -''''+=⎰( ) DA. ()()f a g a ''+B. ()()f a g a ''-C. 2()f a 'D. 2()g a '二．填空题：（每小题3分，共15分）1. 要使函数2232()4x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = .142. 曲线2e x y -=在区间上是凸的.(,22-序号3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+4. 曲线231x t y t⎧=+⎨=⎩在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5.定积分11(cos x x x -+=⎰ .π2三．解下列各题：（每小题10分，共40分）1．求下列极限（1）22011lim .ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦. 解：原式=2240ln(1)lim x x x x→-+ …………..2分 2302211lim.42x xx x x →-+== ………….3分（2）()22220e d lim e d xt xx t t t t-→⎰⎰.解：原式= ()222202e d e limext x x x t x --→⋅⎰………….3分 22000e d e =2lim2lim 2.1x t xx x t x--→→==⎰ …………..2分2. 求曲线0πtan d (0)4x y t t x =≤≤⎰的弧长.解：s x x == …………..5分ππ440sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+⎰ ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++⎰求()d .f x x ⎰解：1(),1e xf x -=+ …………..4分 1e ()d d d 1e 1e xx xf x x x x ---=-=++⎰⎰⎰ …………..3分 ln(1e ).x C -=++ …………..3分4. 已知2lim e d ,xc x x x c x x x c -∞→+∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭⎰求常数.c 解：2lim e ,xc x x c x c →+∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭………….4分 221e d (24cxc c x x -∞=-⎰ …………. 4分 5.2c = …………. 2分四．解下列各题：（每小题10分，共30分）1. 设()f x 在[,]a b 上连续，且()0,f x >且1()()d d ,()xba xF x f t t t f t =-⎰⎰求证：（1）[,],()2;x a b F x '∀∈≥（2）()F x 在(,)a b 内恰有一个零点.证明：（1）1()()2,()F x f x f x '=+≥= ……3分（2）()F x 在[,]a b 上连续 ……1分11()()d d d 0,()()a bb aaa F a f t t t t f t f t =-=-<⎰⎰⎰ ……2分1()()d d ()d 0,()b bb aba Fb f t t t f t t f t =-=>⎰⎰⎰ ……2分由零点定理，()F x 在(,)a b 内至少有一个零点. ……1分又()F x 在[,]a b 上严格单调增，从而()F x 在(,)a b 内恰有一个零点.……1分2. 设直线(01)y ax a =<<与抛物线2y x =所围成图形的面积为1,S 它们与直线1x =围成图形的面积为2.S（1）确定a 的值，使12S S S =+取得最小值，并求此最小值; （2）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.解：22(0,0),(,)y ax a a y x=⎧⇒⎨=⎩ ……..2分 1220()d ()d a aS ax x x x ax x =-+-⎰⎰31,323a a =-+21()0,22S a a a '=-=⇒=唯一驻点()20,S a a ''=>最小值2(.26S = ……..4分1222222π[()()]d π[()()]d 22x V x x x x x x =-+-1π.30+=……..4分 3. 设()f x 在[0,1]上二次可微，且(0)(1)0,f f ==证明：存在(0,1),ξ∈使得()()0.f f ξξξ'''+=证明：令()(),F x xf x '=则()F x 在[0,1]上可微， ……..3分(0)(1)0,f f ==()f x 在[0,1]上可微，由罗尔定理存在(0,1),η∈使()=0f η'……..3分(0)()0,F F η==由罗尔定理存在(0,)(0,1),ξη∈⊂使()=0F ξ' ()()()，F x f x xf x ''''=+(0,1),()()=0.f f ξξξξ'''∴∈+ ……..4分。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时，$\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。

2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。

3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则$a=e^{-1}$。

4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则$f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。

5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。

6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为$y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。

7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x-3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。

8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。

9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。

10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试题高等数学期末考试题一、选择题1. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像在x轴上有两个不同的实根，则b^2 - 4ac的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 42. 设函数f(x) = (x + a)(x - b)，其中a和b是实数。

若f(x)满足f(1) = 0和f(3) = 0，则a和b满足下列哪个条件？（）A. a = 2bB. a + b = 0C. a = bD. a^2 + b^2 = 10二、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x - 1在[-1, 2]上的极值及极值点。

2. 计算下列定积分∫(0, π/2) sin^2(x) dx。

三、解答题1. 求曲线y = x^2 - 2x - 3与x轴所围成的图形的面积。

2. 设函数f(x) = a^x, a > 0，且a ≠ 1。

证明：f'(x) = a^x ln(a)。

3. 证明：当n为正整数时，2^n > 1 + n + (n^2)/2! + (n^3)/3! + ... + (n^n)/n!。

四、证明题证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导，且f'(x) = 0，则函数f(x)在区间[a, b]上恒为常数。

以上是一份关于大一上学期高等数学期末考试的题目。

这些题目涵盖了选择题、计算题、解答题和证明题，旨在全面考察学生对高等数学概念和定理的理解与应用能力。

在选择题中，考察了二次函数的性质和因式分解的应用。

这些题目要求学生掌握求解一元二次方程的方法和判别式的含义。

计算题中，要求学生计算函数在给定区间上的极值和定积分。

这些题目考察学生对函数极值和定积分的概念和计算技巧的掌握。

解答题中，要求学生使用求曲线与坐标轴围成的面积的方法计算图形的面积，同时要求学生利用导数的定义和性质证明函数的导数。

这些题目旨在训练学生的推理和证明能力。

证明题要求学生运用一元函数的连续和可导的定义和性质进行证明。

高数(大一上)期末试题及答案

高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。

0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。

2.已知 f(x) = { e^x。

x < 1.ln x。

x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。

3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。

1/(2e))，答案为 C。

4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。

+∞) 内发散。

5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。

+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。

高等数学上期末考试试题及参考答案

高等数学上期末考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} $ 的反函数$ f^{-1}(x) $ 的定义域为（）A. $ (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) $B. $ [0, +\infty) $C. $ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) $D. $ (-1, 1) $答案：C2. 设函数 $ f(x) = \ln(2x - 1) $，则 $ f'(x) $ 的值为（）A. $ \frac{2}{2x - 1} $B. $ \frac{1}{2x - 1} $C. $ \frac{2}{x - \frac{1}{2}} $D. $ \frac{1}{x - \frac{1}{2}} $答案：A3. 设 $ f(x) = e^x + e^{-x} $，则 $ f''(x) $ 的值为（）A. $ e^x - e^{-x} $B. $ e^x + e^{-x} $C. $ 2e^x + 2e^{-x} $D. $ 2e^x - 2e^{-x} $答案：D4. 下列函数中，哪一个函数在 $ x = 0 $ 处可导但不可微？（）A. $ f(x) = |x| $B. $ f(x) = \sqrt{x} $C. $ f(x) = \sin x $D. $ f(x) = \cos x $答案：A5. 设 $ \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = 2 $，则 $ f'(0) $ 的值为（）A. 1B. 2C. 0D. 无法确定答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数 $ f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) $ 的导数 $ f'(x) $ 为_________。

高等数学上学期期末考试试卷及答案四份

高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:一、填空题（5153'=⨯'）1、()3)2ln(--=x x x f 的定义域是_2、 2 )1sin 2sin (lim 0x =⋅+→xx x x 3、 e )31(lim 3=+∞→xx x e )31(lim 3=+∞→x x x4、如果函数x x a x f 3sin 31sin )(+=，在3π=x 处有极值，则2=a5、34d )1(sin cos 223=+⋅⎰-x x x ππ二、单项选择题（5153'=⨯'）1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（）A . x cos 1-B .2x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。

A ．h h a f a f h )()(lim0--→ B ．hh a f h a f h )()(lim 0--+→C ．h a f h a f h )()2(lim 0-+→ D ． hh a f h a f h 3)()2(lim 0--+→3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）A.)(d )(d d x f x x f xb a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ B. x x f t t f x a d )(d )(d =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ C. ()x x f x x f d )(d )(d=⎰ D. C t f t t f +='⎰)(d )(5、反常积分⎰∞+- 0d 2x xex （）A. 发散B. 收敛于1C. 收敛于21D. 收敛于21-三、算题（'488'6=⨯）1、求极限xxx x 30sin sin tan lim -→2、求22)2()ln(sin lim x x x -→ππ3、求曲线⎩⎨⎧==ty tx 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程4、已知函数0,sin >=x x y x ，计算xy d d5、求积分⎰x e x d6、求积分x x e ed ln 1⎰7、计算曲线π≤≤=x x y 0,sin 与x 轴围成的图形面积，并求该图形绕y 轴所产生的旋转体体积。

高数一期末试题及答案

高数一期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $ y = x^2 $B. $ y = x^3 $C. $ y = \sin(x) $D. $ y = \cos(x) $答案：C2. 极限 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} $ 的值是多少？A. 0B. 1C. $ \frac{1}{2} $D. $ \infty $答案：B3. 微分方程 $ y'' - y = 0 $ 的通解是：A. $ y = e^x $B. $ y = \sin(x) + \cos(x) $C. $ y = e^{2x} $D. $ y = x^2 $答案：B4. 曲线 $ y = x^3 $ 在点 $ (1,1) $ 处的切线斜率是：B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $，则 $ f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_ $。

答案：$ 2x - 4 $2. 函数 $ y = \ln(x) $ 的不定积分是 $ \_\_\_\_\_\_\_\_ $。

答案：$ x\ln(x) - x + C $3. 曲线 $ y = x^2 $ 与直线 $ y = 2x $ 的交点坐标是$ \_\_\_\_\_\_\_\_ $。

答案：$ (0,0) $ 和 $ (2,4) $4. 函数 $ y = e^{3x} $ 的二阶导数是 $ \_\_\_\_\_\_\_\_ $。

答案：$ 9e^{3x} $三、计算题（每题15分，共30分）1. 计算定积分 $ \int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) dx $。

\[\int_{0}^{1} (3x^2 - 2x + 1) dx = \left[ x^3 - x^2 + x\right]_{0}^{1} = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1\]2. 求函数 $ y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $ 的极值。

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日注意事项：1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。

考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

一、单选题（每题3分，共15分）1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于()A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。

2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^-x^2/2)+c。

3.下列广义积分中()是收敛的。

A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1；(C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到0.4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是()A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。

5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是()A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点x=0；(D)存在间断点x=-1.二、填空题（每题3分，共18分）1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。

2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。

3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为-1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

（本小题5分）第一学期期末高等数学试卷、解答下列各题（本小题5分）x 3 12x 162x 3(本小题5分)求 x 2 2 dx. (1 x )（本小题5分）（本小题5分）求-^dx. 1 x（本小题5分）求— 1 t 2 dt .dx 0（本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx.(本小题5分)求-1 1 , 求 1 p cos dx. x x（本小题5分）设X e2t cost确定了函数y y e si nt（本小题5分）求'x 1 xdx .0 ■（本小题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、 12、13、求函数 y 4 2xx 2的单调区间丫（本小题5分) sin x dx.求2 2 0 8 sin 2 x (本小题5分) 设 x(t) e kt(3cos t 4sin t),求 dx .设函数y y （x ）由方程y 2 in y 2 x 6所确定，求史 dx （本大题共16小题, 总计80分）求极限 limx 2 9x 212x求极限 limarctan xx.1 arcsin xy(x),求乎dx14、（本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值15、（本小题5分）2 2 2 2求极限 lim & “ （2x“ （3xD d°x Dx（10x 1）（11x 1）16、（本小题5分）cos2x .求dx.1 sin xcosx二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分）23x 212 26x 18x 122、（本小题3分）x 2\ 2x )1 d(1 x 2) 2(1 x 2)2c.3、（本小题3分）因为 arctanx而 limarcsin — 02 x x2、（本小题7分）2求由曲线y -和y2三、解答下列各题所围成的平面图形绕 0X 轴旋转所得的旋转体的体积.解:原式 limx 2lim 歿 x 212x18(19、 116 151故 limarcta n x arcs in o x x求—1 t2 dt .dx 0 '原式 2x 1 x 4cot 6 x(1 1 .7cot x 7(本小题4分) 2求1 工-x2cot x)d(cot x)1. 9cot x c.91cos^d(^) x x2(本小题4分)求 x 1 xdx.令 J 1 x ui u4、 5、(本小题3分)x .dx1 x1 x 1dx 1 x . dx dx1 xx ln 1 x(本小题3分)c.6、(本小题4分)cot 5 6 x csc 4 xd x8、1 （本小题4分） x e 2^st确定了函数y y e si nty(x),求 dy dx解:dy dxe 2t (2sin tt22e (cost 2tsin t ) e t (2 sint cost)22~(cost 2t sin t )cost)7、cos 1dx. x原式1 si n — x2u2)du 原式 2 (u41 \32(—)5 39、116 15解: dxx (t)dt13、（本小题6分）设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6所确定，求鱼dx2yy 空 6x 5 y3yx 57厂14、（本小题6分）求函数y 2e x ex , 2x1、y 2e (e y1 1驻点：x -| n —2 2由于 y 2e x e x 0故函数有极小值,,1n "2)2 210、（本小题5分）求函数 y 4 2x x 2的单调区间解: 函数定义域（11、 12、设 y 当x当x 当xX）2 2x 2(1 1, y 01, y0函数单调增区间为,11, y 0函数的单调减区间为1,(本小题5分)sin x ,2— dx.8 sin x2d cosx 09 cos 2 x原式1, 3 cosx ln ---------- 6 3 cosx丄In 26（本小题x （t ）6分)e kt (3cos t 4sin t),求dx .e kt (43k)cos t (4k 3 )sin t dtx的极值解.定义域）,且连续V x264d(*si n2x 1) 1 丄 si n2x2 1In 1 -si n2x c2、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分） 1、（本小题5分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围沿, 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省•512设晒谷场宽为x,则长为 ----- 米,新砌石条围沿的总长为512xL 2x —— x (x 0)L c 51222x唯— •驻点 x 16 L1024 小3x即 x 16为极小值点故晒谷场宽为16米，长为51232米时，可使新砌石条围沿16所用材料最省2、（本小题8分）15、（本小题求极限原式 2 2 2(x 1)(2x 1) (3x 1)2(10x 1)(10x 1)(11x 1)1 2 1 2 1 2 (1 -)2 (2 -)2 (3 -)2(10 丄)2x x x x1 1(10 -)(11 -)x x 10 11 216 10 11lim x lim x 16、（本小题7 210分) cos2x dx 1 sin xcosx cos2x 1 l sin2xdx2求由曲线y -和y2,8x 22x 3 x 10, x 1 4-)2x 32 (rdx 4x 40(匚6x)dx4J 1 5 (——x 4 5 1 1 7. -------x ) 64 7 04 1 1 512 44(—— )—5 7 35二、解答下列各题(本大题10分)设f (x) x(x 1)( x2)(x 3),证明f (x) 0有且仅有三个实根证明:f (x)在(，)连续,可导,从而在[0,3];连续，可导.又 f(0)f(1)f(2)f(3)则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1), 2 (1,2), 3(2,3)使f ( !) f ( 2) f ( 3)即f (x) 0至少有三个实根，又f (x) 0,是三次方程,它至多有三个实根由上述f (x)有且仅有三个实根高等数学(上)试题及答案D 、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为(、填空题(每小题 3分，本题共 15分)1、2、时，f (x)x e 2x在x 0处连续.3、dx ln x ,则巴dyx/x+14、曲线yx 在点(0, 1 )处的切线方程是y=x+15、若 f (x)dxsin2x C ，C 为常数，则 f (x)2cos2x —。

经济与管理学院《高等数学(一)》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案

x ⎩⎰《高等数学（一）》第一学期期末考试试卷本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80,平时成绩占课程总成绩的20。

答题要求：1.请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。

2.答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。

试题符号说明：y (n )表示y 的n 阶导数,α~β表示α与β是等价无穷小量。

一.填空题:(满分14分,共7小题,2分/题)1.若f (t )=lim t ⎛1+1⎫2tx⎪,则f '(t )=;x →∞⎝x ⎭2.d ⎰d ⎰f (x )dx =;3.limx →0⎰sin tdt x 2= ；4.设函数y =12x +3,则y (n )(0)=；⎧⎪x =5.设f (t )-π其中f 可导,且f '(0)≠0,则dy=;⎨⎪y =f (x )f (e 3t -1)sin x dx πxf '(x )dx t =06.设有一个原函数，则⎰π＝；27.+∞x 4e -x dx =;二.单项选择题:(满分16分,共8小题,2分/题)1.极限lim x →011的结果是（）2+3x(A)不存在(B)1/2(C)1/5(D)01=⎛1⎫2.当x →∞时,若ax 2+bx +c o ⎪,则a,b,c 之值一定为()x +1⎝⎭x1-x 2⎨0ππcos xdx <2cos xdx =2(A)(C)a =0,b =1,c =1;(B)a ≠0,b,c 为任意常数;(D)⎧f (x )a =0,b =1,c 为任意常数;a,b,c 均为任意常数;3.设函数F (x )=⎪⎪⎩xf (0)x ≠0其中f (x )在x =0处可导,x =0f '(x )≠0,f (0)=0,则x=0是F (x )的（）（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）连续点或间断点不能由此确定4.曲线y =1xex2（）（A）仅有水平渐近线;（B）仅有铅直渐近线;（C）既有铅直又有水平渐近线;（D）既有铅直又有斜渐近线;5.设函数f (x )在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示:则f (x )有()(A)一个极小值点和两个极大值点;(B)两个极小值点和一个极大值点;(C)两个极小值点和两个极大值点;(D)三个极小值点和一个极大值点;6.根据定积分的几何意义,下列各式中正确的是()π⎰-⎰π3⎰-π⎰π222（C）⎰sin xdx =0（D）⎰sin xdx =07.设⎰f (x )dx =sin x +C ，则⎰f (arcsin x )dx ＝（）（A）arcsin x +C （C）1(arcsin x )2+C2（B）sin +C（D）x +C1-x2π2π（A）2cos xdx（B）cos xdx⎰⎰2⎨8.当()时,广义积分e -kx dx 收敛-∞(A)k >0(B)k ≥0(C)k <0(D)k ≤0三.计算题(满分24分,共4小题,6分/题)1.设y =arctane x-ln,求x =1⎛1cos 2x ⎫2.求lim 2-2⎪3.求x →0⎝sin x x ⎭2x +5dxx +2x -34.设f (x )=1+1+x 2⎰1f (x )dx ,求⎰1f (x )dx四.(满分11分)⎧x n sin 1x ≠0n 在什么条件下函数f (x )=⎪⎪⎩x,x =0（1）在x =0处连续;（2）在x =0处可微;（3）在x =0处导函数连续;五.（满分10分）设曲线为y =e -x(x ≥0)（1）把曲线y =e -x 、x 轴、y 轴和直线x =ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x 轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V (ξ),并求a 满足V (a )=1lim V (ξ)2ξ→+∞（2）在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积e 2x e 2x +1dydx1-x 2六.证明题(满分5分)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,证明,在(a,b)内存在ξ,η使得f'(ξ)=2ηf'(η) +b a22007-2008学年第一学期《高等数学（一）》（309010034）期末考试试题（A 卷）参考答案及评分标准考试对象：2007级经济学工商管理类专业及其他专业本期末试卷满分为80分，占课程总成绩的80,平时成绩占课程总成绩的20。

大一上册期末高等数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x2. 函数y = x^3 - 6x + 9的极值点为：A. x = -1B. x = 1C. x = -3D. x = 33. 下列积分中，结果为π的是：A. ∫(0 to π) sin(x) dxB. ∫(0 to π) cos(x) dxC. ∫(0 to π) tan(x) dxD. ∫(0 to π) cot(x) dx4. 设f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2xC. 3x^2 + 2xD. 3x^2 + 35. 下列级数中，收敛的是：A. ∑(n=1 to ∞) (1/n^2)B. ∑(n=1 to ∞) (1/n)C. ∑(n=1 to ∞) (1/n^3)D. ∑(n=1 to ∞) (n^2)二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x在x=1处的导数值为______。

2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值为______。

3. 若f(x) = x^2 + 1，则f'(x) = ______。

4. 函数y = e^x的导数y' = ______。

5. 级数∑(n=1 to ∞) (1/n^2) 的和为______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x的导数。

2. 求函数y = ln(x^2 + 1)的导数。

3. 计算极限lim(x→∞) (1/x^2 + 1/x^3)。

4. 求函数y = e^(2x)的积分。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以v = 20m/s的速度匀速行驶，当刹车后，每秒减速5m/s，求汽车停止前行驶的距离。

高等数学上期末考试试卷

高等数学上期末考试试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 极限的定义中，若函数f(x)在点x=a的极限存在，则对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。

以下哪个选项是正确的？A. 函数f(x)在x=a处连续B. 函数f(x)在x=a处不连续C. 函数f(x)在x=a处有界D. 函数f(x)在x=a处无界2. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - xC. f(x) = x^2 - x^3D. f(x) = x^3 + x3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点是？A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. 无极值点4. 以下哪个选项是不定积分的计算结果？A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = x^3/3 + CC. ∫x^2 dx = x^3/2 + CD. ∫x^2 dx = x^3/4 + C5. 以下哪个选项是定积分的计算结果？A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 1D. ∫[0,1] x^2 dx = 26. 以下哪个选项是二重积分的计算结果？A. ∬[0,1] x^2 dydx = 1/3B. ∬[0,1] x^2 dydx = 1/2C. ∬[0,1] x^2 dydx = 1D. ∬[0,1] x^2 dydx = 27. 以下哪个选项是多元函数偏导数的计算结果？A. ∂f/∂x = 2x + 3yB. ∂f/∂x = 3x + 2yC. ∂f/∂y = 2x + 3yD. ∂f/∂y = 3x + 2y8. 以下哪个选项是多元函数全微分的计算结果？A. df = 2x dx + 2y dyB. df = 3x dx + 3y dyC. df = 2x dx + 3y dyD. df = 3x dx + 2y dy二、填空题（每题4分，共20分）9. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的导数是________。

高等数学(同济版)上册期末复习题(含答案)

高等数学(同济版)上册期末复习题(含答案)一、填空题1.lim(e^3x-cos2x)/(3sin2x-2x^2) = 12.曲线y=xe的拐点是(2,2e)3.设f(x)在x=0处可导且f(0)=0，则lim(x→0) [f(x)/x] =f'(0)4.曲线y=(1-cos2x)/π+x在(-1,1)处的切线方程为y=x+15.曲线y=2x/(x^2-1)有垂直渐近线x=±1和水平渐近线y=06.设f(u)可导，y=sin[f(e)]，则dy=sin2[f(e)]·f'(e)·e dx7.∫e^x dx = 2(e^2+1)8.若f'(x)=-3，则lim(h→0) [(f(x+h)-f(x))/h] = -39.若∫xp dx收敛，则p的范围是p<-110.lim(x→∞) [(2x+3)/(x+1)] = e11.设∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(2x)dx=F(2x)/2+c12.设f(x)的一个原函数是x ln x，则∫x f(x)dx = x^2 ln x - ∫x dx + C13.设f(x)={x^2.x>1.-x。

x≤1}，则∫f(x)dx = -1614.过点(1,3)且切线斜率为2的曲线方程为y=x^2+115.已知函数f(x)={xsinx。

x≠a。

A。

x=a}，则当x→∞时，函数f(x)是无穷小；当a=1时，函数f(x)在x=1处连续，否则x=a为函数的第一类间断点。

16.已知∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(arcsin x)dx=F(arcsin x)+c17.当x→0时，(1+ax)^(-1)与1-cosx是等价无穷小，则a=2/318.f(x)={x^3sin(1/x)。

x≠0.0.x=0}是连续函数，则a=1/319.f(x)在[0,1]上连续，且f(1)=1，[f(x)]dx=1，则∫0^1 xf(x)f'(x)dx = -1/220.Φ(x)=∫xe^tdt，则Φ(1)=e-1，Φ'(1)=e2.曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于直线y=3x+1，则f'(2)=33.设f(x)=arctanx，则当x→+∞时，lim f(x)=π/25.函数y=x的导数为y'=x(lnx+1)6.∫0+∞ xe^(-x) dx=27.∫-1^1 (x+2)/(√(1+x^2)(2+x)) dx=19.f(x)=x的积分曲线中过(1,-1)的那条曲线的方程为y=x^2-2x11.设s为曲线y=xlnx与x=1,x=e及x轴所围成的面积，则s=(e^2+1)/213.曲线y=ln(e^x)的全部渐近线为y=1,x=0,x=-1/e15.曲线y=x^2与y^2=x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积为(π/5)(7-2√6)16.点(1,1,1)到平面2x+y-2z+2=0的距离为(√14)/318.设向量a=2i-j+k,b=4i-2j+λk，则当λ=-10时，a⊥b；当λ=2,a//b。

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1、(本小题 3 分)
解: 原式
lim
x2
3x 6x2
2 12 18x
12
6x lim x 2 12 x 18
2
2、(本小题 3 分)
(1
x x2)2
dx
1 d(1 x2 ) 2 (1 x 2) 2
11 2 1 x2 c.
3、(本小题 3 分)
因为 arctan x
而 lim arcsin 1 0
lim
x
x
x
x
1
1
(10 )(11 )
x
x
10 11 21
(10 1 ) 2 x
6 10 11 7
2
16、( 本小题 10 分 )
解:
cos2x dx
1 sin x cosx
d( 1 sin 2x 1) 2
1 1 sin 2x 2
1 ln 1 sin 2x c
2
二、解答下列各题 (本大题共 2 小题，总计 13 分 ) 1、(本小题 5 分)
且
F ( 1) 1 0 ， F (1) 1 0 .
22
由零点定理知存在
x1
1 [
,1]
，使
F ( x1 )
0.
2
由 F ( 0) 0 ，在 [ 0, x1] 上应用罗尔定理知，至少存在一点
(0, x1) ( 0,1) ，使 F ( ) f ( ) 1 0 ，即 f ( ) 1 …
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9、(本小题 5 分)
3
求 x 1 x dx． 0
10、( 本小题 5 分 )
求函数 y 4 2 x
11、( 本小题 5 分 )