淄博市2009年中考数学模拟试题及答案

淄博市2009年中考数学模拟试题及答案 学校 姓名
一，选择题：
每个小题都给出四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填入表中。

填写正确的得3分，不填或多填均得0分。

1．已知sin α=
2
3
,且α是锐角，则α=( ) A;750 B;600 C;450 D;300
2.已知关于x 的一元二次方程 x 2
－2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ） A; α≤1 B; α<1 C; α≤－1 D; α≥1 3.用换元法解方程 x 2
－2x+
8272
=-x
x ，若设x 2
－2x=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ；y 2+8y －7=0 B ；y 2
－8y －7=0 C ；y 2+8y+7=0 D ；y 2
－8y ＋7=0 4.已知一次函数 y=k x －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）
A;第一，二，三象限， B; 第一，二，四象限 C; 第二，三，四象限 D; 第一，三，四象限 5．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10
即两人射击成绩的稳定程度是（ ）
A;甲比乙稳定 B;乙比甲稳定 C;甲，乙的稳定程度相同 D;无法进行比较 6．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和5，当O 1O 2=2.5时，两圆的位置关系是（ ） A ；外切 B ；相交 C ；内切 D ；内含 7．已知正六边形的外接圆的半径是a ，则正六边形的周长是（ ）
A;3a B;6a C;2a D;24a
8.已知：如图⊙O 的割线PAB 交⊙O 于点A,B, PA=7cm, AB=5cm, PO=10cm, 则⊙O 的半径是( ) A;4cm B;5cm C;6cm D;7cm
9.已知，如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=1300,过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为( )
A;400 B;450 C;500 D;650
10.如图，已知等边三角形△ABC 内接于⊙O 1，⊙O 2与BC 相切于C ，与AC 相交于E ，与⊙O 1相交于另一点D ，直线AD 交⊙O 2于另一点F ，交BC 的延长线于G ，点F 为AG 的中点。

对于如下四个结论：①EF ∥BC ②BC=FC ③D E ·AG=AB ·EC ④弧AD=弧DC 其中一定成立的是：（ ）
A;①②④ B; ②③ C; ①③④ D; ①②③④ 二，填空题：每小题3分
11．已知βα,是方程x 2
+2x －5=0的两个实数根，则ααβα22
++的值为 。

12.若正比例函数y=kx 与y=2x 的图像关于x 轴对称，则k 的值等于 。

13.写出一个图像位于第二，四象限的反比例函数的解析式 。

14。

为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，划出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04 ，0.12 ，0.16 ， 0.4 ，则第5小组的频数是 。

15．圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 。

16.如图，已知在△ABC 中，∠ACB=900,∠B=350
,为C 圆心，CA 为半径的圆交AB 于D 点,则弧AD 为 . 17.如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF=2, AF=3, 则EF 的长是 。

18.设函数y=x 2
－(k+1)x －4(k+5)的图像如图所示，它与x 轴交于A,B 两点，且线段OA 与OB 的长的比为1：4，则k= 。

三，解答题： 19．本小题6分
已知该班学生期末考试数学成绩平均分是76分。

（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？ （2）设该班30名学生成绩的众数为a,中位数为b, 求a+b 的值。

20．本小题8分
如图，抛物线的对称轴是直线x=1 ,它与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于C 点,点A,C 的坐标分别为（－1，0），（0，
2
3
） （1）求此抛物线对应的函数的解析式。

（2）若点P 是此抛物线上位于x 轴上方的一个动点,求△ABC 面积的最大值.
21．本小题8分
如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴y 轴分别交于A,B 两点，且与反比例函数y=x
m
的图像在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA=OB=OD=1，
（1）求点A,B,D 的坐标。

（2）求一次函数与反比例函数的解析式。

22. 本小题8分
如图所示，四边形ABDE 内接⊙O ，AE, BD 的延长线相交于点C ，直径AE 为8, OC=12, （1）求证：
CB
CE
AC CD
（2）计算C D ·CB 的值，并指出CB 的取值范围。

23. 本小题8分
如图，山脚下有一棵树AB,小强从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为100，已知山坡的坡角为150，求树AB 的高。

(精确到0.1米，已知sin100=0.17 ,cos100=0.98 ,tan100=0.18 ,sin150=0.26 ,cos150=0.97 ,tan150=0.27)
24. 本小题8分
甲，乙两名工人接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间。

这样甲乙两人各剩120件，随后，乙改进了生产技术，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。

求：原来甲，乙两人每天各做多少件？
25．本小题10分
如图，已知⊙A ,⊙B 都经过点C ，BC 是⊙A 的切线，⊙B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交⊙A 于点E ，连结AE
（1）求证：A E ⊥AB （2）求证：D E ·DC=2AD ·DB （3）如果D E ·DC=8 ,AE=3，求BC 的长。

26. 本小题10分
设抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (－1,2), B(2 ,－1)两点，且与y 轴交于点M （1） 求b 和c （用含a 的代数式表示）
（2） 求抛物线y=ax 2
－bx+c －1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标
（3） 在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y=ax 2+bx+c 上，试判断直线AM 和x 轴的位置关系，
并说明理由。

答案：
一，B, A, D, B, B, D, B, A, A, D
二，(11)0 (12)－2 (13)答案不唯一 （14）56 (15)15π (16)700
(17)1 (18)11 三，(19)8,5人 a+b=160 (20)y=－
2
3
212++x x , 4 (21)y=x+1, y=x 2 , (22)证明略，OC=12
(23)树高约为23.2米。

（24）甲10件，乙6件。

（25）证明略， BC=BD=4
(26)b=－a －1,c=1－2a ;P 1(1,1),P 2(－2,－2), 当P 1(1,1)在抛物线上时，直线AM 平行于x 轴，当P 2(－2,－2)在抛物线上时，直线与相交x 轴，。