2017年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷

2017年吉林省长春市德惠市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）的绝对值是（）

A．3 B．﹣3 C．D．

2．（3分）国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）

A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×106

3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A．B．C． D．

4．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．

D．

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．x+x2=x3B．x6÷x3=x2C．2x+3x=5x D．（x3）2=x5

6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）

A．20°B．25°C．40°D．50°

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）

A．45°B．30°C．25°D．15°

8．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点D，若OA=1，CD=4，则线段AB的长为（）

A．2 B．1 C．3 D．1.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）分解因式：x3﹣4x=．

10．（3分）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含a、b的代数式表示）

11．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为．

12．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为．

13．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．

14．（3分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P 在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：•（﹣）+，其中a=2，b=﹣3．16．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．

18．（6分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”

的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？

19．（7分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．

（1）求证：∠DAE=∠DCE；

（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是．

21．（9分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

22．（9分）（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF．请判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

23．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥

BC于点D．点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）

（1）当点M落在AB上时，求x的值；

（2）当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是，此时x的值是；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

24．（12分）如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．

（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；

（2）求直线AC所对应的函数关系式；

（3）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（4）在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．