(完整版)中考第一轮复习分式知识点及练习题,推荐文档
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a b ab cc c
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc b d bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分 母为 1 的分式，再通分。 ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也 要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随
百度文库8 x
3 (x 1)2
分式 x 2 为非负数. x3
5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） x y x y
（2） a ab
（3） a b
化简求值题
(1)已知： 1 1 5 ，求 2x 3xy 2 y 的值.
xy
x 2xy y
(2)已知： x 1 2 ，求 x2 1 的值.
（1） x 4 x4
（2） 3x （3） 2 （4） 6 x （5） 1
x2 2
x2 1
| x | 3
x 1
x
3.当 x 取何值时，下列分式的值为 0.
（1） x 1 x3
（2） | x | 2 x2 4
（3） x 2 2x 3 x2 5x 6
4.当 x 为何值时，分式 4 为正； 分式 5 x 为负；
式子表示为： a c a c b d bd
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
a c a d ad b d b c bc
②
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： a n b
an bn
③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a n b
an bn
an 1 a 0 ） an
a 0 1 （ a 0 ） （任何不等于零的数的零
..
次幂都等于 1，其中 m，n 均为整数。
分式及其运算作业
1
1.下列代数式中： x , 1 x y, a b , x 2 y 2 , x y ，是分式的有：
.
2
ab x y x y
2.当 x 有何值时，下列分式有意义
yx
（3） m 2n n 2m ； nm mn nm
（4） a 2 a 1 ； a 1
字母表示： A A C ， A A C ，其中 A、B、C 是整式，C 0。 B BC B BC
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式
的值不变，即： A A A A B B B B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
A 0 A 0 ④分式值为正或大于 0：分子分母同号（ B 0 或 B 0 ）
A 0 A 0 ⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（ B 0 或 B 0 ）
⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
..
分式及其基本性质基础知识归纳
一、分式的定义：
A
一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，
B
B 为分母。 二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
A 0 ③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ B 0 ）
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约 数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 七、整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且 正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：
a m an amn
a m n a mn
ab n a nb n
a m an amn （ a 0 ）
◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分
..
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
约分（1） 16x 2 y ； 20 xy 3
（3） n2 m2 ； mn
（3） x 2 x 2 . x2 x 6
分式的混合运算
（1） ( a 2b )3 ( c 2 )2 ( bc )4 ；
c ab
a
（2） ( 3a3 )3 (x 2 y 2 ) ( y x )2 ；
x y
（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分 母。
◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
x
x2
(3)若 | x y 1 | (2x 3)2 0 ，求 1 的值. 4x 2y
将下列各式分别通分. （1） c , b , a ；
2ab 3a2c 5b2c
..
（2） a , b ； a b 2b 2a
1
x
2
（3）
,
,
；
x2 x 1 2x x2 x2 x 2
（4） a 2, 1 2a
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc b d bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分 母为 1 的分式，再通分。 ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也 要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随
百度文库8 x
3 (x 1)2
分式 x 2 为非负数. x3
5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） x y x y
（2） a ab
（3） a b
化简求值题
(1)已知： 1 1 5 ，求 2x 3xy 2 y 的值.
xy
x 2xy y
(2)已知： x 1 2 ，求 x2 1 的值.
（1） x 4 x4
（2） 3x （3） 2 （4） 6 x （5） 1
x2 2
x2 1
| x | 3
x 1
x
3.当 x 取何值时，下列分式的值为 0.
（1） x 1 x3
（2） | x | 2 x2 4
（3） x 2 2x 3 x2 5x 6
4.当 x 为何值时，分式 4 为正； 分式 5 x 为负；
式子表示为： a c a c b d bd
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
a c a d ad b d b c bc
②
分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： a n b
an bn
③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a n b
an bn
an 1 a 0 ） an
a 0 1 （ a 0 ） （任何不等于零的数的零
..
次幂都等于 1，其中 m，n 均为整数。
分式及其运算作业
1
1.下列代数式中： x , 1 x y, a b , x 2 y 2 , x y ，是分式的有：
.
2
ab x y x y
2.当 x 有何值时，下列分式有意义
yx
（3） m 2n n 2m ； nm mn nm
（4） a 2 a 1 ； a 1
字母表示： A A C ， A A C ，其中 A、B、C 是整式，C 0。 B BC B BC
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式
的值不变，即： A A A A B B B B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
A 0 A 0 ④分式值为正或大于 0：分子分母同号（ B 0 或 B 0 ）
A 0 A 0 ⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（ B 0 或 B 0 ）
⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
..
分式及其基本性质基础知识归纳
一、分式的定义：
A
一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，
B
B 为分母。 二、与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（ B 0 ） ②分式无意义：分母为 0（ B 0 ）
A 0 ③分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ B 0 ）
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约 数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 七、整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且 正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：
a m an amn
a m n a mn
ab n a nb n
a m an amn （ a 0 ）
◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分
..
1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
约分（1） 16x 2 y ； 20 xy 3
（3） n2 m2 ； mn
（3） x 2 x 2 . x2 x 6
分式的混合运算
（1） ( a 2b )3 ( c 2 )2 ( bc )4 ；
c ab
a
（2） ( 3a3 )3 (x 2 y 2 ) ( y x )2 ；
x y
（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分 母。
◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
x
x2
(3)若 | x y 1 | (2x 3)2 0 ，求 1 的值. 4x 2y
将下列各式分别通分. （1） c , b , a ；
2ab 3a2c 5b2c
..
（2） a , b ； a b 2b 2a
1
x
2
（3）
,
,
；
x2 x 1 2x x2 x2 x 2
（4） a 2, 1 2a