人教版八年级下册数学章末复习(2)——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用(导学案)
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习(1)——几种特殊四边形的定义、性质与判定》说课稿
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》是对本章内容的总结和复习。
本章主要包括平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定。
这些特殊四边形在几何学习中占有重要地位，不仅考查了学生的基本几何知识，还培养了学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了基本的几何知识，对四边形的概念有了一定的了解。
但学生在应用特殊四边形的性质和判定时，往往会出错。
因此，在复习阶段，需要帮助学生巩固特殊四边形的定义、性质和判定，提高他们在实际问题中的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定，能够运用特殊四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过复习和练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定。
2.教学难点：特殊四边形性质和判定的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、示范、练习、讨论和小组合作等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等教学工具，直观地展示特殊四边形的性质和判定，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习本章内容，引导学生回顾特殊四边形的定义、性质和判定。
2.讲解：详细讲解平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定，并通过示例进行说明。
3.练习：布置一些有关特殊四边形的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.讨论：学生进行小组讨论，分享他们在练习中遇到的问题和解决方法。
5.总结：对本章内容进行总结，强调特殊四边形性质和判定的重要性。
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习(2)——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用》教学设计
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（2）——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用》主要是对特殊四边形（包括矩形、菱形、正方形和梯形）的定义、性质与判定的回顾和应用。
本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习其他几何图形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了四边形的定义、性质和判定方法，对特殊四边形有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生对特殊四边形的判定和性质运用不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解特殊四边形的定义、性质和判定方法。
2.能够运用特殊四边形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.特殊四边形的定义和性质。
2.特殊四边形的判定方法。
3.特殊四边形在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：包括特殊四边形的定义、性质、判定和应用案例。
2.练习题：包括判断题、填空题、解答题等多种类型。
3.教学道具：如矩形、菱形、正方形、梯形的模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学道具展示特殊四边形，引导学生回顾矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）呈现一组特殊四边形的图片，让学生判断它们属于哪种类型的四边形，并说明判断的依据。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个特殊四边形，总结其性质和判定方法，并互相交流。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对特殊四边形的理解和掌握程度。
教师及时给予指导和反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生运用特殊四边形的性质和判定方法解决实际问题，如几何作图、平面镶嵌等。
八年级下册人教版数学18.2.3(2)特殊的平行四边形的性质与判定综合应用 课件
C．4
D8 ．
3
D
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB,
则菱形的周长是___4_0_____，面积是___9_6_____A__
O
C
B
菱形面积
两对角线之积 2
D
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则 A
C
∠DAC=_____3_0_°____
B
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长 为10，那么菱形的周长是______4_0______ A
对边平行, 四条边相等
对角线互相垂直
四个角都为直角
平分且相等,
每条对角线平分对角
判定方法：
平行四边形
1）两组对边分别平行。 2）两组对边分别相等。 3）两组对角分别相等。 4）两条对角线互相平分 5）一组对边平行且相等。
判定方法：
平行
四边 +90°角
矩形
矩形
平行 四边形
+对角线相等
矩形
四边形 +3个直角
（全等三角形对应边相等）B
C
2、已知 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N， AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
M
A
D
P
B
Q
C
N
2、已知 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N， AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
M
A
有一组邻边相等
平行四边形
有一组邻边相等 菱 形
正方形 有一个角是直角
1、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么 ∠A=___8_0_°_____，∠D=___1_0_0_°____
人教版八年级下册数学《特殊的平行四边形》四边形说课教学复习课件
x
2
E2
3
D
矩形周长为16. 求：AE的长.
1
x
F
B
C
解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90o. ∴∠1＋∠2=90o.
∵EF⊥EC，∴∠2＋∠3=90o.∴∠1=∠3.
又∵EF=CE，∴△AFE≌△DEC（AA
设AE=CD=x. 又∵DE=2.
∴AD=BC=x+2. ∴2(x+2+x)=16. x=3.
又∵DF=CD.
∴ DCOF是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
二、菱形：
A
例6.已知：如图，菱形ABCD的面积为120cm2，
对角线AC=10cm，AM⊥BC于M. B
O
D
求：AM的长及菱形的周长.
M
解：连BD交AC于O.
C
∵
S菱
1 2
AC
BD.
∴
120 1 10 BD. BD=24. 2
∴AE=EM. 设BE=x，则AE=8－x.
在R
S
AEM
1 AE BM 2
1 5 4 10. 2
1.3 特殊的平行四边形
第1课时
学习目 标
1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及 相关结论．
2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算． 3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数
D
B
C 一个角变成直角
B
C
分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变
到质变的变化过程.
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，
不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩
形.
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习(1)——几种特殊四边形的定义、性质与判定》教学设计
人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定》主要是对几种特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形）的定义、性质与判定进行复习。
本章内容是学生进一步理解四边形的基础知识，提高解决问题的能力，为后续学习其他几何图形打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定，但部分学生对于这些特殊四边形的应用仍然存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握几种特殊四边形的定义、性质与判定，提高学生解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：几种特殊四边形的定义、性质与判定。
2.教学难点：特殊四边形的性质与判定的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。
2.利用案例分析法，结合生活实际，使学生更好地理解特殊四边形的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括几种特殊四边形的定义、性质与判定，以及相关案例分析。
2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师利用PPT呈现几种特殊四边形的定义、性质与判定，以及相关案例分析。
在这个过程中，教师要注意引导学生思考，提高学生的逻辑思维能力。
3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
人教八年级下册数学期末复习第19章四边形全章复习PPT
矩形
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边 形 是 ___________ ？ （5）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ______________？ （6）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？
正方形
平行四边形
菱形
（7）顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （9）顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
D A
27
B
C
例：如图，四边形EFGH是四边形ABCD的中 点四边形，探究两者面积之间的关系。
H A D
E
G O
F
C
如图5，已知：正方形ABCD， BE∥AC，且AE=AC交BC于F， 求证：CF=CE。
已知：如图12，E、F为边AB、BC的中点， 在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结 EG、FH，并延长交于D点。 求证：四边形ABCD是平行四边形。
菱形
1、平行四边形的一条对角线与一边垂直， 一个内角是60°，周长是24cm，那么它的 一对邻边长分别是 4cm和8cm 。
2、梯形的下底长为6cm，中位线长 5cm，则上底长是 4cm 。
3、下列四边形各边中点连线为菱形的是： A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形 C
4、下列命题中，不正确的是： D A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5、直角梯形的一腰为12cm，该腰与 下底的夹角为60°，且下底为上底长 的2倍，则直角梯形的面积是_______。 54 3
初二数学下册知识点归纳特殊四边形
初二数学下册知识点归纳特殊四边形
几种特殊四边形的有关性质
(1)矩形：①边：对边平行且相等;
②角：对角相等、邻角互补;
③对角线：对角线互相平分且相等;
④对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条)
(2)菱形：①边：四条边都相等;
②角：对角相等、邻角互补;
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;
④对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条)
(3)正方形：①边：四条边都相等;
②角：四角相等;
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450;
④对称性：轴对称图形(4条)
(4)等腰梯形边：上下底平行但不相等，两腰相等;
②角：同一底边上的两个角相等;对角互补
③对角线：对角线相等;
④对称性：轴对称图形(上下底中点所在直线)
※6.几种特殊四边形的判定方法
(1)矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形
②对角线相等的平行四边形;
③四个角都相等
(2)菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形;
②对角线互相垂直的平行四边形;
③四条边都相等.。
特殊的四边形及三角形的定义性质判定相关计算公式
特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的性质：1平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,不是轴对称图形;关于对称性的2平行四边形的对角相等；关于角的3平行四边形的邻角互补；关于角的4平行四边形的对边相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段;关于边的5平行四边形的对边平行；关于边的6平行四边形的对角线互相平分;关于对角线的7连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形;关于中点四边形的3.平行四边形的判定方法：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定义判定法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4两组对角相等的四边形是平行四边形；5对角线互相平分的四边形是平行四边形;4. 相关计算公式：平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则S=ah平行四边形周长：2×底1+底2；如用“a"表示底1,“b”表示底2,“c“表示平行四边形周长,则C=2a+b5.平行四边形中常用辅助线的添法：1连结对角线或平移对角线；2过顶点作对边的垂线构成直角三角形；3连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线；4连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形；5过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等;矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形;2.矩形的性质：1矩形是中心对称图形,也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,对称轴共有两条；关于对称性的2矩形的对角相等；关于角的3矩形的邻角互补；关于角的4矩形的对边相等；关于边的5矩形的对边平行；关于边的6矩形的对角线互相平分；关于对角线的7矩形的四个角都是直角；关于角的8矩形的对角线相等;关于对角线的9矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等3.矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；定义判定法2对角线相等的平行四边形是矩形；3关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形4对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形5有三个角是直角的四边形是矩形；6四个内角都相等的四边形为矩形；7对角线互相平分且相等的四边形是矩形；8对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形;4.相关计算公式矩形面积：S=ah注:a为边长,h为该边上的高S=ab注:a为长,b为宽矩形周长：C=2a+b注:a为长,b为宽顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.菱形的性质：1菱形既是,是两条对角线所在直线,也是中心对称图形；2在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍;3菱形的对角相等；关于角的4菱形的邻角互补；关于角的5菱形的对边相等；关于边的6菱形的对边平行；关于边的7菱形的对角线互相平分；关于对角线的8菱形的四边都相等；关于边的9菱形的对角线互相垂直,且平分各内角；关于对角线的10顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形;关于中点四边形的3.菱形的判定方法：1一组邻边相等的平行四边形是菱形；定义判定法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形；3关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；4四条边都相等的四边形是菱形;4. 相关计算公式：菱形的面积：菱形的面积等于两对角线乘积的一半;只要是对角线互相垂直的四边形都可用正方形1.正方形的定义：1四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形;2有一组邻边相等的矩形是正方形;3有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形;4有一个角为直角的菱形是正方形;5对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形;2.正方形的性质：1既是中心对称图形,又是有四条对称轴；关于对称性的2正方形的对角相等；关于角的3正方形的邻角互补；关于角的4正方形的对边相等；关于边的5正方形的相邻边互相垂直；关于边的6正方形的对边平行；关于边的7正方形的对角线互相平分；关于对角线的8正方形的四个角都是直角；关于角的9正方形的对角线相等;关于对角线的10正方形的四边都相等；关于边的（11）正方形的对角线互相垂直,且平分各内角;关于对角线的3.正方形的判定方法：1有一组邻边相等的矩形是正方形；2对角线互相垂直的矩形是正方形；3有一个角为直角的菱形是正方形；4对角线相等的菱形是正方形；5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；6四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形；7四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形；8对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形;4.相关计算公式：面积计算公式：S=边长×边长或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4×边长顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形;等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形;2. 等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等；简写成“等边对等角”2等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合；简写成“三线合一”3等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等4等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；5等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；需用等面积法证明7等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴;3. 等腰三角形的判定方法：1有两条边相等的三角形是等腰三角形2有两个角相等的三角形是等腰三角形简称：等角对等边等边三角形1.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形;等边三角形是特殊的等腰三角形;注意：若三角形三边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形2.等边三角形的性质：1等边三角形的内角都相等,且为60度；2等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合；三线合一3等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线;3.等边三角形的判定方法：首先考虑判断三角形是等腰三角形1三边相等的三角形是等边三角形；定义2三个内角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；4等边三角形是锐角三角形；5有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形;等腰梯形1.等腰梯形的定义:一组对边平行不相等,另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形;2.等腰梯形的性质：1等腰梯形只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴；2等腰梯形在同一底上的两个角相等；3等腰梯形的两腰相等；4等腰梯形的两底平行；5等腰梯形的两个底角相等；6等腰梯形的对角线相等；7等腰梯形内接于圆;3. 等腰梯形的判定方法：1一组对边不平行边相等的梯形是等腰梯形；2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3对角线相等的梯形是等腰梯形；4一组对边平行不相等,另一组对边相等不平行的四边形是等腰梯形；5对角线相等,形成两个等腰三角形;4.相关计算公式等腰梯形的中位线长是上下底边长度和的一半；等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高;直角三角形1.直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形;2.直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质：1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;2在直角三角形中,两个锐角互余;3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2;4直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积;5在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半;3.直角三角形的判定方法：1有一个角为90°的三角形是直角三角形；2一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；3若a的平方＋b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形；勾股定理的逆定理;4若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；5两个锐角互余的三角形是直角三角形;。
人教版新课标八年级数学下册《四边形全章复习》课件
O
C
矩
形
D O
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 性质：矩形具有平行四边形的一切性质。 A 1。矩形的四个角都是直角。 2。矩形的对角线相等。（互相平分） 3。轴对称、中心对称 B
判定： 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1、对角线相等的平行四边形是矩形。 2、有三个角是直角的四边形是矩形。 知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等
对称性
中心对称 轴对称 中心对称
菱 形 对边平行，四
条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
正方形
对边平行， 四条边 都相等
A
D
O B C
知识联系：等腰直角三角形
等腰梯形
A
O
B
性质：
1）两底并行，两腰相等。
D 2）同一底上的两个角相等。
C
3）两条对角线相等。 4）轴对称。 判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。
二、几种特殊四边形的性质 边
平行 四边形 矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
特殊四边形的知识点、定义、性质、判定
特殊四边形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：对角相等，邻角互补； （2）边：对边分别平行且相等； （3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．（5）平行四边形不是轴对称图形。
3．平行四边形的判别方法①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。
二、几种特殊平行四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．三、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： ①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；A BD OC AD B CO【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】四、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。
八年级下册数学四边形知识点
八年级下册数学四边形知识点数学是一门极具挑战性的学科，四边形作为常见图形，是我们日常学习和生活中随处可见的。
在八年级下册的数学教学中，学生将会深入了解四边形的相关知识，包括定义、性质、分类、计算以及应用等方面。
本文将详细介绍八年级下册数学教学中四边形知识点。
一、四边形的定义与性质四边形是指有四条边的图形，它的内角之和为360度。
除此之外，四边形还具有如下性质：1. 相邻两个内角互补；2. 对边平行；3. 相对角相等；4. 对角线相交于一个点；5. 对角线互相平分。
以上性质不仅是判定四边形的标准，而且在计算与证明过程中也具有非常重要的作用。
二、四边形的分类根据各条边的长度与各个内角的大小，四边形可以分为如下几种类型：1. 矩形：有四条边，四个内角都是直角，具有对称性；2. 正方形：四条边长度相等，四个内角都是直角，具有对称轴和中心对称性；3. 平行四边形：对边平行，相邻两个内角互补；4. 梯形：至少有一对平行边，非平行边长度不等，对角线不相等且不平行；5. 菱形：四条边长度相等，相邻两个内角互补，对角线相交于直角。
分类的不同，在涉及到计算和推理的时候，会产生不同的方法和策略。
三、四边形的计算在八年级下册的数学学习中，学生还将学习四边形各个角度和边长的计算，主要包括：1. 用余角计算不直角角度的大小；2. 利用各项性质计算缺失边长；3. 用勾股定理、比例求解各种单项边长；4. 利用相似性质求解缺失的边长和角度等。
以上计算方法，需要学生掌握基本技巧和正确的应用方法，及时发现问题并解决。
四、四边形的应用四边形作为常见的图形，在日常生活和工作中有着非常广泛的应用。
在八年级下册数学教学中，学生还将学习如下应用：1. 了解四边形的长度与角度计算方法，更好地理解和计算其在实际问题中的相关应用；2. 探究矩形和正方形的应用，如长方形位置共有问题、立体几何体积计算等；3. 实现对于平行四边形、梯形和菱形的面积计算；4. 了解和研究依据四边形特殊性质推导相关引理和定理等。
第四章四边形知识点整理：人教版初二下册数学知识点总结
第四章四边形知识点整理：人教版初二下册数学知识点总结初中频道为您整理了第四章四边形知识点整理：人教版初二下册数学，希望帮助您提供多想法。
和小编一起期待学期的学习吧，加油哦!
1 平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等; 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
人教版八年级下册数学章末复习(2)——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用(导学案)
章末复习（2）镇海中学陈志海——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.难点：性质和判定的综合运用.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.证明：如图，连接AC交BD于O.∴AO=CO,OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AECF为平行四边形.【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC ，在△ACD 中，H 、G 分别为AD 、CD 的中点，∴HG ∥AC,HG=12AC. 同理：EF ∥AC,EF=12AC. ∴HG ∥EF,HG=EF.∴四边形EFGH 为平行四边形.【例3】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求高DH 的长.解：∵四边形ABCD 为菱形,∴AO=12AC=4cm,AC ⊥BD ，∴在Rt △AOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又∵ABD S =12DH ·AB=12AO ·BD. ·462455AO BD DH AB ⨯===（cm ）. 【例4】如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）解：∵∠BOF+∠A ′OB=90°,∠A ′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE.又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE ≌△BOF.∴AOE BOF SS =. ∴14BOF OEB AOE OEB ABO ABCD EBFO S S S S S S S =+=+==正方形四边形. 【例5】如图，△ABC 中，BD,CE 为高，F 是边BC 的中点，判断△DEF 的形状，并说明理由.解：△DEF 为等腰三角形.在Rt △BEC 中，∵F 为BC 的中点，∴EF=12、, 同理：FD=12BC,FD=EF. ∴△DEF 为等腰三角形.【例6】如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC,MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.（1）求证：OC=12EF; （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.（1）证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=ECO.又∵MN∥C,∠BCE=∠CEO.∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC.同理：OC=OF,∴OC=12 EF.（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵由（1）可知，O为EF的中点，又∵O为AC的中点.∴四边形AECF为平行四边形.又∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠ACD的平分线，∠EC=90°.∴四边形AECF是矩形.二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.2.生助生：相互交流帮助，矫正错误.四、强化1.点6位同学板演例题.2.点评其中的易错点和优劣之处.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）A.1B.2C.1.5D.3第2题图第4题图3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”）第5题图第6题图6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=125.二、综合应用（15分）7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.又∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.三、拓展延伸（15分）8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.又∵CD=AD DG=DE，∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
最新人教版八年级数学下册 章末复习(1)——几种特殊四边形的定义、性质与判定(导学案)
章末复习（1）——几种特殊四边形的定义、性质与判定一、复习导入1.导入课题《平行四边形》这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定.难点：几种特殊平行四边形之间的联系和区别.4.复习指导（1）复习内容：P41到P69.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：通过查看课本和笔记梳理本章的重要知识点和知识结构及联系.（4）复习参考提纲：①填写下表：总结②我们学习了一般的平行四边形和一些特殊的平行四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的相互转化.请你对下图标上的5个数字序号写出相对应的条件.a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.③三角形的中位线及其性质是什么？④直角三角形斜边上的中线有何性质？⑤矩形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；菱形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形；正方形被其一条对角线分成两个全等三角形，被其两条对角线分成四个全等三角形.⑥矩形有2条对称轴，菱形有2条对称轴，正方形有4条对称轴.二、自主复习学生可参考复习参考提纲进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：深入课堂了解学生是否掌握了本章的全部知识要点，有哪些遗漏和混淆的地方.(2)差异指导：指导学生看书整理填表，引导相互展示交流纠错.2.生助生：学生研讨疑难之处.四、强化1.强调复习参考提纲中的问题.2.强调本章的数学思想方法.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的复习方法、收获和疑难之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、学习方法、收获进行点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本章是初中阶段比较重要的内容之一，应该引起老师和学生的高度重视.复习本章时应该引导学生回顾本章的知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关系，然后以例题讲解的形式帮助学生强化所学知识，并加深理解.在例题的讲解过程中，应放手让学生独立完成例题的分析和证明，教师在这期间也可以把相关的基本知识点做些复习和回顾.在这一过程中，教师要引导学生避免用独立的眼光去看一道题，要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)的周长为36cm，AB=15cm，则AD=(D)A.21cmB.6cmC.10.5cmD.3cm2.(10分)菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则其另一条对角线长(A)A.12cmB.6cmC.16cmD.8cm3.(10分)在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，若AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，则DE=2cm.4.(10分)矩形ABCD的边AB长5cm，对角线AC长13cm，则矩形的周长是34 cm.5.(15分)如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积是10.6.(15分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB=CD，EF=GH;（2）摆成如图2的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图4，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形.二、综合应用（15分）7.已知：如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，求以AC 为边长的正方形ACEF 的周长.解：由菱形的性质得：AB=BC,又∵∠B=60°，∴△ABC 为等边三角形.∴AC=AB=4.∴ACEF C 正方形=4AC=4×4=16.三、拓展延伸（15分）8.如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，连接BD 、AF.请判断四边形ABDF 的形状，并说明你的理由.解：四边形ABDF 为平行四边形.∵AB ∥CD,∴∠BAE=∠FDE.又∵AE=DE,∠BEA=∠FED.∴△BAE ≌△FDE,∴BE=FE.又∵AE=DE,∴四边形ABDF 为平行四边形.。
人教版八年级下册18.2特殊平行四边形讲义
【要点梳理】 要点一、矩形1 .定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.性质：(1 )具有平行四边形的所有性质； (2) 四个角都是直角； (3) 对角线互相平分且相等； (4) 中心对称图形，轴对称图形 .3.面积：S 矩形=长宽4 •判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形 •(3)有三个角是直角的四边形是矩形•要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： (1 )直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2 )直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.【知识体系】 菱形要点二、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 •性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)四条边相等；(3)两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(3)四边相等的四边形是菱形•要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形2. 性质：(1)对边平行；(2)四个角都是直角；(3 )四条边都相等；(4)对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；(5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;(6)中心对称图形，轴对称图形.13. 面积：S正方形=边长x边长=—x对角线x对角线24 .判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2) 一组邻边相等的矩形是正方形；(3 )对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形；(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；(4)中心对称图形，轴对称图形4 •判定：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形;(6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形类型一、矩形、已知：如图，D是厶ABC的边AB上一点，CN/ AB, DN交AC于点M MA= MC①求证：CD= AN；②若/ AMD =2 / MCD求证：四边形ADCN是矩形.【思路点拨】①根据两直线平行，内错角相等求出/ DAC=Z NCA然后利用“角边角”证明△ AMD 和厶CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD- CN,然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出/ MC-Z MDC再根据等角对等边可得MD- MC然后证明AC= DN再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证.【答案与解析】证明：①••• CN/ AB•••Z DAC=Z NCA在△A MDm CMN中,DAC NCA••• MA MC,AMD CMN•△ AMD2^ CM( ASA ,•AD- CN又••• AD// CN•四边形ADCN是平行四边形，•CD- AN；②T Z AM—2Z MCD , Z AM-Z MC9Z MDC•Z MC—Z MDC•MD- MC由①知四边形ADCN是平行四边形，•MD- MN= MA= MC• AC—DN•••四边形ADCN是矩形.【总结升华】要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有个角是直角或对角线相等.ABCD中, AB= 6, BC= &将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点FC^2、如图所示，在矩形处，求EF的长.【思路点拨】要求EF的长，可以考虑把EF放入Rt A AEF中，由折叠可知CD= CF, DE= EF,易得AC= 10,所以AF =4, AE= 8-EF,然后在Rt A AEF中利用勾股定理求出EF的值.【答案与解析】解：设EF= X ,由折叠可得：DE= EF= X , CF= CD= 6,又•••在Rt△ ADC中，AC 62 82 10.AF = AC- CF= 4, AE= AD- DE= 8- X .在Rt△ AEF中，AE2 AF2 EF2，即(8 x)242x2,解得：x = 3 • EF = 3【总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解.举一反三:【变式】把一张矩形纸片(矩形ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB = 3 cm , BC = 5 cm，则重叠部分△ DEF的面积是 ________ cm2【总结升华】 运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性 质•举一反三:【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形 菱形请说明理由.的角平分线于F 点，试探究线段 AE 与EF 的数量关系，并说明理由【思路点拨】AE = EF.根据正方形的性质推出 AB= BC, Z BAD=Z HAD=Z DC = 90°, 推出/ HAE=Z CEF 根据△ HEB 是以/B 为直角的等腰直角三角形， 得到BH= BE Z H= 45° , HA= CE,根据CF 平分Z DCE 推出Z H=Z FCE 根据ASA 证厶HAE^A CEF 即可得到答案. 【答案与解析】 探究：AE = EFABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是【答案】四边形ABCD 是菱形；证明：由AD// BC AB// CD 得四边形ABCD 是平行四边形过A , C 两点分别作 AE 丄BC 于 E , CF 丄AB 于F .•••/ CFB=Z AEB= 90°.• Rt △ ABE^ Rt △ CBF, • AB = BC,•四边形ABCD 是菱形•类型三、正方形45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点作EF 丄AE 交/AD如图，一个含证明：•••△ BHE为等腰直角三角形，•••/ H=Z HEB= 45°, BH= BE.又••• CF平分/ DCE四边形ABCD为正方形，1•••/ FCE= —/ DCE= 45 ° ,2•••/ H=Z FCE.由正方形ABCD知/ B= 90°,/ HAE= 90°+/ DAE= 90°+/ AEB,而AE 丄EF,： / FEC= 90°+/ AEB•/ HAE=/ FEC.由正方形ABCD知AB= BC • BH- AB= BE— BC,•HA= CE,•△AHE^A ECF (ASA ,• AE= EF.【总结升华】充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等举一反三：【变式】如图所示，E、F、G H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG GH HE则四边形EFGH为_______________ 形.① ② ③(1)当四边形满足条件时，四边形EFGH是菱形.⑵当四边形满足条件时，四边形EFGH是矩形.⑶当四边形满足条件时，四边形EFGH是正方形在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性.【答案】四边形EFGH为平行四边形；形•正方形四条边相 等四个角是直 角相等、垂直、平 分，并且每一条 对角线平分一组对角① 邻边相等的矩形是正方形 ② 对角线垂直的矩形是正方形 ③ 有一个角是直角的菱形是正方形 ④ 对角线相等的菱形是止方形类型一、矩形的判定1、如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于 0点，过点0作AC 的垂线EF ,分别交AD , BC 于E ，F 点，连结CE ，则△ CDE 的周长为（）*EA . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm 【解析】D举一反三【变式】如图，已知矩形ABCDn 对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C',若/ ADC = 20° ,则/ BDC 的度数为 _____________【变式2】矩形的边长为10和15,其中一个内角平分线分长边为两部分 ，这两部分的长度分别为（）A. 6 和 9B. 5 和 10C. 4 和 11D. 7 和 8【答案与解析】55°2、在平行四边形 ABCD 中，过点D 作DE AB 于点E ,点F 在边CD 上, DF BE ，连接 AF , BF 。
数学人教版八年级下册特殊四边形综合应用
五、课后反思
积累经验
1.牢固理解、掌握特殊四边形的性质、判定，明确知识间的逻辑关系，防止 知识混淆，是解决问题的基础和关键； 2.寻找解决几何问题常用的思路与方法——分析综合法： 看条件——产生什么 析结论——需要什么 观图形——找基本图形 3.解决探究性问题的策略与方法： 动手操作——试验感知 猜想结论——明确目标 类比联想——化归已解
提升能力
1.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分 的面积为 （ B ）
A.
3
B.
C.
4
6
A E B
H
D G
D. 8
F
C
2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点 D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则 线段CH的长是( B ) A. 3 B．4 C．5 D．6
对角相等 邻角互补 四个角 都是直角
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
（二）判定：
要点梳理
1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
3.如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH， 其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= 形的周长为（ C ） ，则小正方
A． B． C． D．
人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》复习课件
A.4
）
B. 3
C.10
D.12
A
D
F
G
B
E
C
例
如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别
在正方形ABCD的边上，且AH=2，连接CF.
（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形。
（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。
D
G
C
F
H
A
A
C
O
B
N
）
矩形的探究性问题
A
例 如图，在△ABC中，DE分别是AB，
AC的中点，连接DE并延长至点F，使
E F = D E ， 连 接 C F.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形。
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，
B
四边形ADCF是矩形，并说明理由。
D
E
F
C
N
A
B
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠B=∠BCD.
4、正方形既是矩形，又是菱形；
5、理解矩形、菱形、正方形的关系。
框架
矩形
正方形
平行四边形
菱形
定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（特殊在角）
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（特殊在边）
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
点PQ分别在BD，AD上，则PA+PQ的最小值为_______。
Q
A
D
P
E
B
C
CD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
章末复习（2）
杭信一中何逸冬
——几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用
一、复习导入
1.导入课题
上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点，这节课我们一起进一步，研讨学习巩固提高本章的知识运用.
2.复习目标
（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.
（2）总结本章的重要思想方法.
3.复习重、难点
重点：平行四边形的性质和判定，特殊平行四边形的性质和判定的应用.
难点：性质和判定的综合运用.
4.复习指导
（1）复习内容：典例剖析，难点跟踪.
（2）复习时间：25分钟.
（3）复习方法：尝试完成所给例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.
（4）复习参考提纲：
【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件①，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.
证明：如图，连接AC交BD于O.
∴AO=CO,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,∴OE=OF.
又∵AO=CO，
∴四边形AECF为平行四边形.
【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论.
解：四边形EFGH为平行四边形.
如图，连接AC ，在△ACD 中，H 、G 分别为AD 、CD 的中点，
∴HG ∥AC,HG=12AC. 同理：EF ∥AC,EF=12AC. ∴HG ∥EF,HG=EF.
∴四边形EFGH 为平行四边形.
【例3】如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm ，DH ⊥AB 于H ，求高DH 的长.
解：∵四边形ABCD 为菱形,
∴AO=12AC=4cm,AC ⊥BD ，
∴在Rt △AOB 中，AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).
又∵ABD S =
12DH ·AB=12
AO ·BD. ·462455AO BD DH AB ⨯===（cm ）. 【例4】如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）
解：∵∠BOF+∠A ′OB=90°,∠A ′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE.
又∵OA=OB,∠OAE=∠OBF.∴△AOE ≌△BOF.∴AOE BOF S
S =. ∴14
BOF OEB AOE OEB ABO ABCD EBFO S S S S S S S =+=+==正方形四边形. 【例5】如图，△ABC 中，BD,CE 为高，F 是边BC 的中点，判断△DEF 的形状，并说明理由.
解：△DEF 为等腰三角形.
在Rt △BEC 中，∵F 为BC 的中点，∴EF=12
、, 同理：FD=12
BC,FD=EF. ∴△DEF 为等腰三角形.
【例6】如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC,MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F.
（1）求证：OC=12
EF; （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.
（1）证明：∵CE为∠BCA的平分线，∴∠BCE=ECO.
又∵MN∥C,∠BCE=∠CEO.
∴∠CEO=∠ECO,∴EO=OC.
同理：OC=OF,∴OC=1
2 EF.
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
∵由（1）可知，O为EF的中点，又∵O为AC的中点.
∴四边形AECF为平行四边形.
又∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠ACD的平分线，∠EC=90°.
∴四边形AECF是矩形.
二、自主复习
学生完成复习参考提纲中的例题进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.
(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导，帮助查明知识运用误区及障碍.
2.生助生：相互交流帮助，矫正错误.
四、强化
1.点6位同学板演例题.
2.点评其中的易错点和优劣之处.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课是对本章知识要点的进一步总结，教学设计典型例题，学生独立完成，并交流思路，教师以讲解的形式强化知识点，加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主，教师引导学生总结复习本章知识点.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）
A.矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形
2.（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（B）
A.1
B.2
C.1.5
D.3
第2题图第4题图
3.(10分)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿着图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（A）
4.（10分）如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是13.
5.(15分)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填“＞”“＜”或“=”）
第5题图第6题图
6.(15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=12
5
.
二、综合应用（15分）
7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED,EC=CD.
又∵四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵BC⊥ED,∴四边形ABCD是矩形.
三、拓展延伸（15分）
8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.
（1）求证：AE=CG;
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE.
又∵CD=AD DG=DE，
∴△GCD≌△EAD,∴AE=CG.
（2）解：AE⊥CG.
∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD.
又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。
一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。
２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。
秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。