平行四边形定义性质以及判定定理

性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为平行四边形的对角线互相平分”）

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11 ）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，贝U AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A 的n等分点，则AC和DE互相（n+1）等分。

（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（13 ）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

平行四边形的判定方法（共6种）

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5. 所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；

6. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

辅助线作法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义、性质：

（1）平行四边形对边平行且相等.

（2）平行四边形两条对角线互相平分.（菱形和正方形）

（3 ）平行四边形的对角相等，两邻角互补

（4 ）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.（推论）

（5）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）

（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点.

（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形.

（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形.

（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）.

（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分

判定：

（1 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（5 ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（6 ）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；