积分公式大全
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常 用 积 分 公 式
(一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.
d x ax b +⎰=1
ln ax b C a ++
2.()d ax b x μ
+⎰
=
11
()(1)
ax b C a μμ++++(1μ≠-)
3.
d x x ax b +⎰=21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4
56.
2
d ()
x
x ax b +⎰
=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.
2
d ()x x ax b +⎰=21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8.22
d ()x x ax b +⎰=2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9.
2d ()x
x ax b +⎰
=
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10.
x C +
11.x ⎰=2
2(3215ax b C a -
12.x x ⎰=2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13.
x
=22
(23ax b C a -
14
.
2x ⎰
=2223
2
(34815a x abx b C a -+ 15
.
=(0)
(0)
C b C b ⎧+><
16
.
2a bx b -- 17.
d x x ⎰
=b 18.
2d x x ⎰
=2a + (三)含有2
2
x a ±的积分 19.22d x x a +⎰=1arctan x
C a a
+ 20.
22d ()n x
x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21.
22d x
x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
(四)含有2
(0)ax b a +>的积分
22
23.
2d x x ax b +⎰=2
1ln 2ax b C a ++
24.22d x x ax b +⎰=2d x b x
a a ax
b -+⎰
25.2d ()x x ax b +⎰=2
21ln 2x C b ax b
++
26.
22d ()x x ax b +⎰
=21d a x
bx b ax b
--
+⎰ 27.32d ()x x ax b +⎰=2222
1ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28.
22d ()x ax b +⎰=221d 2()2x x
b ax b b ax b +++⎰
(五)含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29.2d x ax bx c ++⎰
=22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30.
2d x x ax bx c ++⎰=2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分 31
.
=1arsh
x
C a
+
=ln(x C ++ 32
.
C +
33
.x
C
34
.
x
=C +
35.
2
x 2ln(2a x C ++
36.
2
x =ln(x C +++
37.
⎰1ln a
C a x -+
38.
⎰C +
39.x 2ln(2
a x C +
40.
x =2243(25ln(88
x x a a x C +++
41.x ⎰C
42.x
x ⎰
=422(2ln(88
x a x a x C +-++
43.
x ⎰a C +
44.
x ⎰
=ln(x C +++
(0)a >的积分
45.
=
1arch x x
C x a
+=ln x C ++ 46.
C +
47.
x C
48.
x =C +
49.
2
x 2ln 2a x C +++
50.
2
x =ln x C +++
51.
⎰1arccos a
C a x
+
52.
⎰=2C a x +
53.x 2ln 2
a x C ++
54.
x =2243(25ln 88
x x a a x C -++
55.x ⎰C
56.x
x ⎰=422(2ln 88
x a x a x C -++
57.
x ⎰
arccos a a C x -+
58.
x ⎰
=ln x C +++
(0)a >的积分 59.
=arcsin
x
C a
+ 60.
C +