积分公式大全

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常 用 积 分 公 式

(一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.

d x ax b +⎰=1

ln ax b C a ++

2.()d ax b x μ

+⎰

11

()(1)

ax b C a μμ++++(1μ≠-)

3.

d x x ax b +⎰=21

(ln )ax b b ax b C a +-++

4

56.

2

d ()

x

x ax b +⎰

=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.

2

d ()x x ax b +⎰=21(ln )b ax b C a ax b

++++ 8.22

d ()x x ax b +⎰=2

31(2ln )b ax b b ax b C a ax b

+-+-++ 9.

2d ()x

x ax b +⎰

2

11ln ()ax b C b ax b b x +-++

的积分

10.

x C +

11.x ⎰=2

2(3215ax b C a -

12.x x ⎰=2223

2(15128105a x abx b C a

-+

13.

x

=22

(23ax b C a -

14

2x ⎰

=2223

2

(34815a x abx b C a -+ 15

=(0)

(0)

C b C b ⎧+><

16

2a bx b -- 17.

d x x ⎰

=b 18.

2d x x ⎰

=2a + (三)含有2

2

x a ±的积分 19.22d x x a +⎰=1arctan x

C a a

+ 20.

22d ()n x

x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰ 21.

22d x

x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++

(四)含有2

(0)ax b a +>的积分

22

23.

2d x x ax b +⎰=2

1ln 2ax b C a ++

24.22d x x ax b +⎰=2d x b x

a a ax

b -+⎰

25.2d ()x x ax b +⎰=2

21ln 2x C b ax b

++

26.

22d ()x x ax b +⎰

=21d a x

bx b ax b

--

+⎰ 27.32d ()x x ax b +⎰=2222

1ln 22ax b a C b x bx

+-+ 28.

22d ()x ax b +⎰=221d 2()2x x

b ax b b ax b +++⎰

(五)含有2

ax bx c ++(0)a >的积分

29.2d x ax bx c ++⎰

=22(4)

(4)

C b ac C

b a

c +<+>

30.

2d x x ax bx c ++⎰=2

21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c

++-++⎰

(0)a >的积分 31

=1arsh

x

C a

+

=ln(x C ++ 32

C +

33

.x

C

34

x

=C +

35.

2

x 2ln(2a x C ++

36.

2

x =ln(x C +++

37.

⎰1ln a

C a x -+

38.

⎰C +

39.x 2ln(2

a x C +

40.

x =2243(25ln(88

x x a a x C +++

41.x ⎰C

42.x

x ⎰

=422(2ln(88

x a x a x C +-++

43.

x ⎰a C +

44.

x ⎰

=ln(x C +++

(0)a >的积分

45.

1arch x x

C x a

+=ln x C ++ 46.

C +

47.

x C

48.

x =C +

49.

2

x 2ln 2a x C +++

50.

2

x =ln x C +++

51.

⎰1arccos a

C a x

+

52.

⎰=2C a x +

53.x 2ln 2

a x C ++

54.

x =2243(25ln 88

x x a a x C -++

55.x ⎰C

56.x

x ⎰=422(2ln 88

x a x a x C -++

57.

x ⎰

arccos a a C x -+

58.

x ⎰

=ln x C +++

(0)a >的积分 59.

=arcsin

x

C a

+ 60.

C +

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