高中数学微积分公式大全

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微積分公式

sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) =

- cos -1 x

tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = - cot -1 x sec -1(-x) =

- sec -1 x

csc -1(-x) = - csc -1 x

sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C tan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+C

sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln |

x

x e

e 211---+| + C

d uv = u d v + v d u d uv = uv = u d v + v d u →

u d v = uv -

v d u

cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1

cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ

sinh-1 x dx = x sinh-1 x-2

1x

++ C

cosh-1 x dx = x cosh-1 x-1

2-

x+ C

tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ln | 1-x2|+ C

coth-1 x dx = x coth-1 x- ½ln | 1-x2|+ C

sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C

csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

a b

c α

β

γR

ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!

1()1(1

+-+n x n n + …

tan -1

x = x-33x +55x -77x +…+)

12()1(1

2+-+n x

n n + …

(1+x)r =1+r x+

!2)1(-r r x 2+!

3)2)(1(--r r r x 3

+… -1

i i

1

3

= [½n (n +1)]2

Γ(x) = ⎰∞

t x-1e -t d t = 2⎰∞

t 2x-12

t e -d t =

)1

(ln t

x-1 d t β(m , n ) =⎰1

x

m -1

(1-x)n -1

d x =2⎰20

sin π

2m -1x cos 2n -1x d x =

+-+0

1

)1(n

m m x x d x

希臘字母 (Greek Alphabets)

大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi Θ θ

theta

Π

π

pi

Ω

ω

omega

倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商數關係: tan θ=

θθcos sin ; cot θ= θ

θ

sin cos 平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ

順位低

順位高

;

順位高d 順位低 ; 0* =

1

* =

∞ = 0*01 = 00

順位一: 對數; 反三角(反雙曲)

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