互换性与测量技术基础第四版问题详解
互换性与测量技术基础第四版答案
互换性与测量技术基础第四版答案(总19页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--《互换性与测量技术基础》习题参考解答（第3版）第二章 光滑圆柱体结合的公差与配合1.孔或轴 最大极限尺寸最小极限尺寸上偏差下偏差公差 尺寸标注 孔: Φ10 Φ10015.0030.0--孔: Φ18 18 + 0 Φ18017.00+孔: Φ30 + Φ30012.0009.0+- 轴: Φ40 Φ40050.0112.0--轴: Φ60 + + Φ60041.0011.0++轴: Φ85 85Φ850022.0-max X min = 0 - =T f = | | = 2) Y max = 0 – = Y min = – = T f = | + | = 3) X max = = Y max = – 0 = T f = | – | = 4) X max = - = Y max = 0 – = T f =| – | = 5) X max = – = X min = 0 - = +T f =| – | = 6) X max = – = Y max = – 0 = T f =| – | =3. (1) Φ50)(7f )(8H 025.0050.0039.00--+ Xmax = Xmin = 基孔制、间隙配合 （2）Φ80)(10h )(10G 0120.0130.0010.0-++ Xmax = Xmin = 基轴制、间隙配合 （3）Φ30)(6h )(7K 0013.0006.0015.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （4）Φ140)(8r )(8H 126.0063.0063.00+++ Y max = Y min = 0mm 基孔制、过盈配合 第2题（5）Φ180)(6u )(7H 235.0210.0040.00+++ X max = Y min = 基孔制、过盈配合 （6）Φ18)(5h )(6M 0008.0004.0015.0--- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （7）Φ50)(6js )(7H 008.0008.0025.00+-+ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （8）Φ100)(6k )(7H 025.0003.0035.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （9）Φ30)(6n )(7H 028.0015.0021.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （10）Φ50)(6h )(7K 0016.0007.0018.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 4. (1) Φ60)(9h )(9D 0074.0174.0100.0-++ (2) Φ30)(8h )(8F 0033.0053.0020.0-++ (3) Φ50)(6k )(7H 018.0002.0025.00+++ (4) Φ30)(6s )(7H 048.0035.0021.00+++ (5) Φ50)(6h )(7U 0016.0061.0086.0--- 5. ∵ X min = , X max = . ∴配合公差T f =| –| = ，∵T f = T h + T s ,选基孔制.查表，孔为7级，轴为6级T h = T s = 符合要求.∴选Φ40)(6f )(7H 025.0041.0025.00--+。
互换性与测量技术基础试题解析
互换性与测量技术基础试题解析一、是非题1.对2对3错4错5错6错7对8错9错10错11对12错13错14对1、某圆柱面的圆柱度公差为0.03mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0.03mm。
（）2、圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（）3、过渡配合可能有间隙，也可能有过盈，因此，过渡配合可以算间隙配合，也可以算过盈配合。
（）4、基孔制的特点就是先加工孔，基轴制的特点就是先加工轴。
（）5、跳动公差带不可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。
（）6、齿轮传动的振动和噪声是由于齿轮传递运动的不准确性引起的。
（）7、零件的加工难易程度取决于公差等级的高低，与基本偏差无关。
（）8、基本尺寸不同的零件，只要它们的公差值相同，就可以说明它们的精度要求相同。
（）9、滚动轴承内圈与轴的配合，采用基轴制。
（）10、未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。
（）11、基本偏差决定公差带的位置。
（）12、对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值（）13、当包容要求用于单一要素时，被测要素必须遵守最大实体实效边界。
（）14、可逆要求应用于最大实体要求时，当其形位误差小于给定的形位公差，允许实际尺寸超出最大实体尺寸。
（）二、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.D10.D11.D12.B13.B14.A15.C1、30g6与30g7两者的区别在于（）。
A．基本偏差不同B．下偏差相同，而上偏差不同C．上偏差相同，而下偏差不同D．公差值相同2、形位公差带的形状决定于（）A．形位公差特征项目B．形位公差标注形式C．被测要素的理想形状D．被测要素的理想形状、形位公差特征项目和标注形式3、在图样上标注形位公差要求，当形位公差前面加注Φ时，则被测要素的公差带形状应为（）。
A．两同心圆B．圆形或圆柱形C．两同轴线圆柱面D．圆形、圆柱形或球形4、径向全跳动公差带的形状和（）公差带的形状相同。
互换性与测量技术基础第四版习题答案王伯平主编机械工程出版社
1.《互换性与测量技术基础》习题参考解答（第 3版）孔或轴最大极限尺寸最小极限尺寸上偏差下偏差公差尺寸标注孔：①10① 10 0.015孔:①1818+0① 180.017孔:①30+不CC 0.012① 300.009轴:①40工—0.050① 400.112轴:①60++不CC 0.041① 600.011轴:①85850①85°0.022第二章光滑圆柱体结合的公差与配合1) X max==0.131mmX min ==0-=0.065mmT f = | 1:=0.066mm2) Y max=0-=-0.060mmY min=-=-0.011mmT f = |+ |=0.049mm3) X max==0.023mmY max=-0 = -0.018mmT f = |—| = 0.041mm4) X max=-=0.037mmY max=0-=-0.027mmT f =|-=0.064mm5) X max :=-=0.214mmX min ==0-=+0.030mmT f =|—| = 0.184mm6) X max=—=0.028mmY max=-0 = -0.021mmT f =|—| = 0.049mm2.p rn 口:：3.① 5H8Q f7(需50)4)sj n H。
和JU第2题基孔制、间隙配合Xmax = 0.089mm Xmin = 0.025mm■ HIV/亠■ .V7T HI*—¥fa-I II(2)(3)°.006\① 30K 7(00015)h6(00.013)Xmax = 0.250mm Xmin = 0.010mmX max = 0.019mm Y max = -0.015mm基轴制、间隙配合基轴制、过渡配合(4)① 140H8(C)r8( 0：；63)Y max = -0.126mm Y min = 0mm 基孔制、过盈配合(5)① 180H7(00.040 )0.235、u6( 0.210 丿X max = -0.235mm Y min = -0.170mm 基孔制、过盈配合(6)0.004 、 M6(0.015 ) ①180— h5( 0.008)X max = 0.004mmY max = -0.015mm\基轴制、过渡配合(7)①5怡js6( 0.008)X max = 0.033mm Y max = -0.008mm 基孔制、过渡配合(8)H 7(00.035) ①100k6( 0025 )k6( 0.003)X max = 0.032mm Y max = -0.025mm 基孔制、过渡配合(9)①/7严)0.028、 n6( 0.015)X max = 0.006mm Y max = -0.028mm 基孔制、过渡配合(10)① 50K7( 0.008)h6(0.016)X max = 0.023mm Y max = -0.018mm 基轴制、过渡配合4.(1)① 60D9^ h9( 00.074)(3)① 50 H7O ⑷①30k6( 0.03s6( H7( 00.021)0.048、 0.035 丿5. ⑸①5^h6(00.016)■/ X min = 0.025mm, XT T f = T h + T s ,选基孔制.查表，孔为max = 0.066mm . •••配合公差 T f=| 7级，轴为-=0.041mm ,6级T h = T s =符合要求6. 7.验算：X max = - =； X min = 0 -=.符合题意。
《互换性与测量技术基础第四版》课后习题
第一章什么叫互换性？为什么说互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守原则？答：（1）互换性是指机器零件（或部件）相互之间可以代换且能保证使用要求的一种特性。
（2）因为互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，所以互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。
1-2 按互换程度来分，互换性可分为哪两类？它们有何区别？各适用于什么场合？答：（1）按互换的程来分，互换性可以完全互换和不完全互换。
（2）其区别是：a、完全互换是一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定要求。
而不完全互换是零件加工好后，通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，仅同一组内零件有互换性，组与组之间不能互换。
b、当装配精度要求较高时，采用完全互换将使零件制造精度要求提高，加工困难，成本增高；而采用不完全互换，可适当降低零件的制造精度，使之便于加工，成本降低。
（3）适用场合：一般来说，使用要求与制造水平，经济效益没有矛盾时，可采用完全互换；反之，采用不完全互换。
1-3．什么叫公差、检测和标准化？它们与互换性有何关系？答：（1）公差是零件几何参数误差的允许范围。
（2）检测是兼有测量和检验两种特性的一个综合鉴别过程。
（3）标准化是反映制定、贯彻标准的全过程。
（4）公差与检测是实现互换性的手段和条件，标准化是实现互换性的前提。
1-4．按标准颁布的级别来分，我国的标准有哪几种？答：按标准颁布的级别来分，我国标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
1-5．什么叫优先数系和优先数？答：（1）优先数系是一种无量纲的分级数值，它是十进制等比数列，适用于各种量值的分级。
（2）优先数是指优先数系中的每个数。
第二章测量技术基础2-1测量的实质是什么？一个完整的测量过程包括哪几个要素？答：（1）测量的实质是将被测几何量L与作为计量单位的标准量E进行比较，从机时获得两面三刀者比什q的过程，即L/E=q,或L=Eq。
(完整版)互换性与技术测量基础习题及答案
尺寸公差与形位公差习题一、判断题〔正确的打，，错误的打X〕1.公差可以说是允许零件尺寸的最大偏差。
（）2.基本尺寸不同的零件，只要它们的公差值相同，就可以说明它们的精度要求相同。
（）3.国家标准规定，孔只是指圆柱形的内表面。
（）4.图样标注（））20O0.02i mm的轴，加工得愈靠近基本尺寸就愈精确。
（）5.孔的基本偏差即下偏差，轴的基本偏差即上偏差。
（）6.某孔要求尺寸为。
20-0.047,今测得其实际尺寸为。
19.962mm,可以判断该孔合格。
（）7.未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。
（）8.基本偏差决定公差带的位置。
（）9.某平面对基准平面的平行度误差为0.05mm,那么这平面的平面度误差一定不大于0.05mm。
（）10.某圆柱面的圆柱度公差为0.03mm,那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0.03mm。
（）11.对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（）12.对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。
（）13.某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
（）14.图样标注中①20「21mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。
（）15.圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（）16.线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（）17.零件图样上规定①d实际轴线相对于①D基准轴线的同轴度公差为①0.02mm。
这表明只要①d实际轴线上各点分别相对于①D基准轴线的距离不超过0.02mm,就能满足同轴度要求。
（）18.若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。
（）19.端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（）20.端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
（）21.尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差中有一项超差，则该零件不合格。
互换性与测量技术基础习题及答案
第一章绪论思考题1-1 广义互换性的定义是什么？机械产品零部件互换的含义是什么？1-2 互换性与公差的关系是什么？进行零件精度设计时，确定公差大小的原则是什么？1-3 互换性在机器制造业中有什么作用和优越性？1-4 互换性原则是否在任何生产情况下都适用？试加以说明。
1-5 互换性可以分成哪两类，试述它们各自的特点和如何实现？1-6 何谓标准？何谓标准化？互换性生产与标准化的关系是什么？1-7 按标准的使用范围，我国如何制定标准，并进行划分？试述不同使用范围的标准各自的特点？1-8 为什么说当选定一个数值作为某种产品的参数指标时，这个数值就会“牵一发而动全身”？1-9 GB-T321-1980规定什么数列作为优先数系，试述这个数列的特点和优点？1-10 GB-T321-1980规定的优先数系分哪五个系列，试述这五个系列的特点和优点？1-11 何谓几何量公差包括的内容和几何量检测工作的作用？习题1 试按《几何量公差与检测》基本教材附表1-1写出基本系列R5中优先数从0.1到100的常用值。
2 试写出派生系列R5/3、R10/2、R20/3中自1以后的5个优先数（常用值）。
3 自IT6级以后，孔、轴标准公差等级系数为10,16,25,40,64,100,160,…。
试判断它们属于哪个优先数系列。
4 自3级开始至9级止，普通螺纹公差等系数为0.50,0.63,0.80,1.00,1.25,1.60,2.00。
试判断它们属于哪个优先数系列。
5 试写出家用灯泡15~100W中的各种瓦数，并指出它们属于优先数系中的哪个系列。
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。
《互换性与技术测量基础》习题及答案
绪论习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1. 零件不经过挑选和修配，便能装配到机器上，该零件具有互换性。
（）2. 厂外协作件要求采用不完全互换生产。
（）3. 具有互换性的零件，其几何尺寸参数必须制成绝对精确。
（）4. 企业标准比国家标准层次低，在标准要求上可低于国家标准。
（）5. 在确定产品的参数系列或参数时，应最大限度地采用优先数系或优先数。
（）二、单项选择题1. 符合互换性的零件应是（）。
A. 相同规格的零件B. 不同规格的零件C. 相互配合的零件D. 上述三种都不是2. 互换性按产品的（）不同，可分为完全互换和不完全互换。
A. 互换方法B. 互换性质C. 互换程度D. 互换效果3. 检测是互换性生产的（）。
A. 保障B. 措施C. 基础D. 原则4. 具有互换性的零件，其几何参数制成绝对精确是（）。
A. 有可能的B. 不可能的C. 必要的D. 必须的5. R10优先数系的公比是（）。
A. 1.60B. 1.25C. 1.12D. 1.06三、简答题1. 什么是互换性？为什么说互换性已经成为现代机械制造业中的普遍原则？列举几种生产和生活实例加以说明。
2. 什么是误差、公差、检测和标准化？它们与互换性有何关系？3.下列四组数据分别属于哪种系列？公比q分别是多少？（1）某机床主轴转速范围（r/min）：200；250；315；400；500；630…（2）电动机转速范围（r/min）：375；750；1500；3000…（3）表面粗糙度（μm）：0.8；1.6；3.15；6.3；12.5；5；25…绪论习题答案一、判断题1. √；2. ×；3. ×；4. ×；5. √二、选择题1. A；2. C；3. A；4. B；5. B三、简答题1.答：略2.答：略3.（1）R10系列，公比q = 1.25（2）R40/12派生系列，公比q = 2（3）R10/3派生系列，公比q = 2习题一一、判断题（对的打√，错的打×）1.某一尺寸的上偏差一定大于下偏差。
第11章《互换性与测量技术基础(第4版)》教学课件
计算机在本课程中的应用举例
第一节 概 述 第二节 直线度误差的计算机处理 第三节 光滑极限量规的计算机辅助设计
互换性与测量技术基础
第一节 概 述
• 在“互换性与测量技术基础”课程所涉及的领域内，计算 机的应用主要表现在以下几个方面： 测量仪器的微机化 手工测量数据的微机处理 计算机辅助精度设计 计算机辅助专用量具设计
互换性与测量技术基础
第二节 直线度误差的计算机处理
①把误差曲线上各点的坐标换算为相 对于首尾两点连线的坐标
②找出最高点I1和最低点I2(见图111)，通过该两点分别作平行于x轴 的直线L1和L2。将L1以高点I1为 中心向低点I2方向旋转，同时，将 L2以低点I2为中心向高点I1方向 旋转，直到其中一条直线首先与误 差曲线上的某一点（第二个高/低 点）接触为止。
互换性与测量技术基础
第三节 光滑极限量规的计算机辅助设计
互换性与测量技术基础
知识点归纳
本章主要介绍了计算机在精度设计中的应用。为了顺利 读懂两个实例程序清单，可以按下面的步骤进行。①在读程 序之前，首先要明确想借助程序实现的功能与完成的任务， 例如实例中评定直线度误差的方法和光滑极限量规设计内容； ②了解编程语言的特点；③仔细分析程序设计思想和流程框 图；④结合程序设计思想和流程图以及程序中的注解，阅读 程序清单。
③若上述三点呈相间分布（如图111），则旋转后的两平行直线L1＇ 和L2＇之间沿纵坐标方向的距离 就是直线度误差f。
互换性与测量技术基图11-2a中的I2、x1 和I1，呈“低-高-高” ）， 则程序自动将第一个高点 I1（或低点I2）舍去，改 用第二个高点x1（或低点 x2）作为新的I1（或I2）， 再按上述方法重新进行， 直到高、低点呈相间分布 为止，如图11-2b所示。
互换性与技术测量课后习题答案
《互换性与技术测量基础，主编：胡凤兰》课后习题答案 P39 第1章课后作业1.1（1）正确。
原因：一般情况下，实际尺寸越接近基本尺寸说明制造的误差越小。
（2）错误。
原因：规定的是公差带的宽度，不是位置，没有正负。
（3）错误。
原因：配合是由孔、轴的配合性质、装配等综合因素决定，不是由零件的加工精度决定。
但在通常情况下，加工精度高，可在一定程度上提高配合精度。
（4）正确。
原因：过渡配合必须保证最大过盈量和最小间隙的要求。
（5）错误。
原因：可能是过渡配合，配合公差是孔、轴公差之和。
1.2（1）①28，②孔，③下偏差为零，④正值，⑤轴，⑥上偏差为零，⑦负值（2）①基孔制，②基轴制，③基孔制，④定值刀具、量具的规格和数量（3）①20，②01，③18，④5到12级（4）①间隙，②过盈，③过渡，④间隙1.3基本尺寸 最大极限尺寸 最小极限尺寸 上偏差 下偏差 公差 孔0500032012..++φ 12φ 05012.φ 03212.φ +0.050 +0.032 0.018 轴0720053060..++φ 60φ 07260.φ 05360.φ +0.072 +0.053 0.019 孔0410060030..--φ 30φ 95929.φ 94029.φ -0.041 -0.060 0.021 轴0050034050..+-φ 50φ 00550.φ 96649.φ +0.005 -0.034 0.0391.4（1）50φ +0.039 0 0.039 -0.025 -0.064 0.039 +0.103 +0.025 +0.064 0.078 间隙（2）25φ -0.014 -0.035 0.021 0 +0.013 0.013 -0.014 -0.048 -0.031 0.034 过盈（3）80φ +0.005 -0.041 0.046 0 -0.030 0.030 +0.035 -0.041 -0.003 0.076 过渡1.5（1）020*******..--φ，（2）1000146060..--φ，（3）0180002050..++φ，（4）020*******..++φ，（5）1420080050..++φ，（6）0170042040..--φ，（7）0021030.-φ，（8）023080.±φ1.6（1）618h φ，（2）9120H φ，（3）750e φ，（4）865M φ1.7解：因要求最大间隙为+0.013，最大过盈为-0.021，所以需采用过渡配合在没有特殊要求的前提下，一般采用基孔制配合，并根据工艺等价的要求，孔的公差等级要低于轴1至2个公差等级。
互换性与技术测量习题答案
互换性与技术测量习题答案(总37页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《互换性与技术测量》习题答案，如某些题存在错误，请与万书亭联系（，）,欢迎批评指正第1章绪论1-1.互换性在机器制造业中有什么作用和优越性？互换性原则已经成为提高生产水平和促进技术进步强有力的手段之一，主要体现在：1）对机械设计方面。
设计过程中，设计人员应尽量采用具有互换性的标准化零部件，这样将简化设计量，大大缩短设计周期，同时有利于实现计算机辅助设计。
2）对零部件加工方面。
零部件具有互换性，有利于实现专业化协作生产，这样产品单一，有利于提高产品质量和提高生产率，同时采用高效率的专业设备，实现生产过程的自动化。
3）在装配过程方面。
零部件具有互换性，有利于专业化分散生产，集中装配。
所以大大提高了生产率，同时实现自动化流水作业，大大降低工人的劳动强度。
4）对机器使用和维修方面。
当机器零件磨损或损坏后，可用相同规格的备件迅速替换，缩短修理时间，节约维修费用，保证机器工作的连续性和持久性，提高机器的使用率。
1-2.完全互换与不完全互换有何区别用于何种场合零件或部件在装配成机器或更换时，既不需要选择，也不需要辅助加工与修配就能装配成机器，并能满足预定的使用性能要求，这样的零部件属于完全互换，而需要经过适当选择才能装配成机器，属于不完全互换。
不完全互换应用于机器装配精度高的场合。
1-3.下面两列数据属于哪种系列公比q为多少（1）电动机转速有（单位为r／min）：375，600，937，1500…。
（2）摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为mm）：25，31，40，50…。
答：1)属于R5系列，公比为2)属于R10系列，公比为.第2章测量技术基础2-1.量块的“等”和“级”是怎样划分的使用时有何不同量块按制造精度分为5级，即0、1、2、3和K级，其中0级精度最高，3级最低，K为校准级，用来校准0、1、2、3级量块。
互换性公差与测量基础第四版答案
互换性与测量技术基础习题答案周兆元李翔英目录第一章习题1 (2)第二章习题2 (3)第三章习题3 (6)第四章习题4 (14)第五章习题5 (20)第六章习题6 (22)第七章习题7 (24)第八章习题8 (28)第九章习题9 (31)第十章习题10 (36)第十一章习题11 (40)习题11-1 什么叫互换性?它在机械制造中有何重要意义?是否只适用于大批量生产?答：同一规格的零部件不需要作任何挑选、调整或修配，就能装配到机器上去，并且符合使用性能要求，这种特性就叫互换性。
互换性给产品的设计、制造和使用维修都带来很大的方便，对保证产品质量、提高生产效率和增加经济效益具有重大的意义。
互换性不仅适用于大批量生产，即便是单件小批生产，也常常采用已标准化了的具有互换性的零部件。
1-2 完全互换与不完全互换有何区别?各用于何种场合?答：完全互换与不完全互换是有区别的，若一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定的要求，这些零部件属于完全互换。
其中有一项不满足上述条件的，属于不完全互换。
一般地说，使用要求与制造水平、经济效益没有矛盾时，可采用完全互换；反之采用不完全互换。
1-3 公差、检测、标准化与互换性有什么关系？答：给零、部件规定合理的公差、正确进行检测，是实现互换性的必要条件。
而要做到这两点，需要有统一的标准作为共同遵守的准则和依据，所以，标准化是实现互换性的前提。
1-4 按标准颁发的级别分，我国标准有哪几种?答：我国标准分为国家、行业、地方和企业四个等级，国家标准和行业标准又分为强制性和推荐性两大类。
1-5 下面两列数据属于哪种系列?公比q为多少?(1)电动机转速有：（单位为r／min）：375，750，1500，3000……。
解：由表1-1可知属于R40/12派生系列，公比q = 750/375 = 2(2)摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为mm）：25，40，63，80，100，125等。
《互换性与测量技术》习题及答案
《互换性与测量技术》习题及答案第1章习题答案1.在机械制造中，按互换性原则组织⽣产有什么优越性？是否在任何情况下按互换性原则组织⽣产都有利？答：在设计⽅⾯，缩短设计周期；在制造⽅⾯，提⾼劳动⽣产率，提⾼产品质量，降低⽣产成本；在新产品试制⽅⾯，采⽤具有互换性的通⽤零部件，可缩短试制周期；在设备维修⽅⾯，可以缩短修理时间，提⾼机器的利⽤率和延长使⽤寿命。
不是。
2、举例说明在⽇常⽣活中具有互换性的零、部件给我们带来的⽅便。
标准螺丝的更换3、何谓标准？何谓标准化？加强我国的标准化⼯作有何实际意义？答：所谓标准，就是指为了取得国民经济的最佳效果，对需要协调统⼀的具有重复性特征的物质和概念，在总结科学实验和⽣产实践的基础上，由有关⽅⾯协调制定，经主管部门批准后，在⼀定范围内作为活动的共同准则和依据。
所谓标准化，就是指标准的制订、发布和贯彻实施的全部活动过程。
搞好标准化，对⾼速发展国民经济，提⾼产品和⼯程建设质量，搞好环境保护和安全⽣产，改善⼈民⽣活等，都有着重要作⽤。
4、完全互换与不完全互换的的区别是什么？各应⽤于何种场合？答：完全互换是零部件在装配或更换时，不需任何附加的挑选、调整或修配，且装配后产品的精度与使⽤性能。
⽽为了降低制造成本机器或设备的⼀部分不需要过⾼的制造精度，为减低成本选择不完全互换性，完全互换性适⽤于批量⽣产，⽽不完全互换性适⽤⼩批量⽣产或者特殊部件制造。
5、什么是优先数和优先数系？主要优点是什么？R5，R40系列各表⽰什么意义？答：优先数系中的任何⼀个数值均称为优先数；先数系是⼀种⼗进制⼏何级数，其代号为Rr (R 是优先数系列创始⼈Renard的第⼀个字母，r代表5、10、20、40等项数)；优先数优点优先数系的优点很多，主要有：相邻两项的相对差均匀，疏密适中，⽽且运算⽅便，简单易记；同⼀系列中任意两项的理论值之积、商，任意⼀项理论值之整数（正或负）乘⽅，仍为此系列中的⼀个优先数理论值。
互换性习题及问题详解
互换性与测量技术基础习题第一章：绪论一、判断题(×)1.为了使零件具有完全互换性，必须使零件的几何尺寸完全一致。
(×)2.有了公差标准，就能保证零件的互换性。
(√)3.为使零件的几何参数具有互换性，必须把零件的加工误差控制在给定的公差围。
(√)4.完全互换的装配效率必定高于不完全互换。
二、选择题1.保证互换性生产的基础是（A）。
A．标准化B．生产现代化 C．大批量生产 D．协作化生产2.下列论述中正确的有（ADE）。
A．因为有了大批量生产，所以才有零件互换性，因为有互换性生产才制定公差制．B．具有互换性的零件，其几何参数应是绝对准确的。
C．在装配时，只要不需经过挑选就能装配，就称为有互换性。
D．一个零件经过调整后再进行装配，检验合格，也称为具有互换性的生产。
E．不完全互换不会降低使用性能，且经济效益较好。
三、填空题：1.根据零部件互换程度的不同，互换性可分（完全）互换和（不完全）互换。
2.互换性是指产品零部件在装配时要求：装配前（不经挑选），装配中（不需调整或修配），装配后（能满足功能要求）。
3.公差标准是对(几何量误差) 的限制性措施，( 采用相应的技术措施)是贯彻公差与配合制的技术保证。
4.优先数系的基本系列有: （R5 ）（R10）（R20）（R40）和R80，各系列的公比分别为：（）（）（）（）和（）。
5.公差类型有（尺寸（角度））公差，（形状）公差，（位置）公差和（表面粗糙度）。
6.零件几何要求的允许误差称为（几何量公差），简称（公差）。
四、问答题：1．什么叫互换性？它在机械制造业中有何作用？答：*互换性是指制成的同一规格的零(部)件中，在装配时不作任何选择，附加调整或修配，能达到预定使用性能的要求。
*它在机械制造业中的作用反映在以下几个方面：（1）在设计方面，可简化设计程序，缩短设计周期，并便于用计算机辅助设计；（2）在制造方面，可保证优质高效生产；（3）在使用方面，使机器维修方便，可延长机器寿命。
机械《互换性与技术测量》第二章(王伯平第四版)2016-3-28
配合的特征值（极限间隙或极限过盈）、配合 公差并画出公差带图，说明配合种类。
——互换性与测量技术基础——
24
第二章 孔、轴的极限与配合
极限与配合国家标准 孔、轴的公差带之间的关系 由 标 准 公 差 决 定 大 小 由 基 本 偏 差 决 定 位 置
决定
配合种类
标准化
标准公差系列
基本偏差系列
——互换性与测量技术基础——
p40表217互换性与测量技术基础53无相对运永久结合过盈配合可拆结合过渡配合或基本偏配合加紧固件不要精确同轴间隙配合加紧固件不需要传递扭矩过渡配合或轻的过盈配合有相对运只有移动基本偏差为hhgg等间隙配合转动或转动和移动形成的复合运动基本偏差为afaf等间隙配合功能要求及对应的配合类别互换性与测量技术基础54各类配合的基本特征及应用以基孔制为例
公差带系列： 公差带代号 尺寸公差带代号在零件图中的标注 国家标准推荐选用的尺寸公差带p30
——互换性与测量技术基础——
32
第二章 孔、轴的极限与配合
配合系列： 配合代号 国家标准推荐选用的配合p31
——互换性与测量技术基础——
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第二章 孔、轴的极限与配合
配合制度：基孔制配合 基轴制配合 基孔制配合：基本偏差为一定的孔的公差带与 不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种 制度。基孔制中的孔为基准孔，其下偏差为零。
孔
轴
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第二章 孔、轴的极限与配合
孔
轴
公差带图的绘制（公称尺寸相同的孔、轴公差 带才能画在一张图上）： 1)画零线，标注公称尺寸。 2)确定孔（或轴）公差带的位臵与大小。 3)在表示孔或轴的公差带框内打剖面线区分其 不同，标注上、下极限偏差数值。 4)作图比例基本一致。
《互换性与测量技术基础(第4版)》公差教案(第4章)
编写时间：年月日a ）b ） 教案内容：第四章 几何公差与检测 几何公差旧称形位公差。
零件在机械加工过程中将会产生几何（形位）误差（几何要素的形状、方向、位置和跳动误差)。
几何误差会影响机械产品的工作精度、联结强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等。
第一节基本概念一、几何要素几何要素(简称要素)：指构成零件几何特征的点、线和面。
1．按结构特征分(1)组成要素（轮廓要素）：指构成零件外形的点、线、面。
(2)导出要素（中心要素）：指组成要素对称中心所表示的点、线、面。
2．按存在状态分(1)实际要素：指零件实际存在的要素。
时间：(2)理想要素：指具有几何意义的要素，它们不存在任何误差。
图样表示的要素。
3．按所处地位分(1)被测要素：指图样上给出几何公差要求的要素，是检测的对象。
(2)基准要素：指用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。
4．按功能关系分(1)单一要素：指仅对要素自身提出功能要求而给出形状公差的被测要素。
(2)关联要素：指相对基准要素有功能要求而给出方向、位置和跳动公差的被测要素。
二、几何公差的特征、符号和标注(一) 几何公差特征及符号见表4-1。
（二）几何公差的标注方法几何公差在图样上用框格的形式标注，如图4-2所示。
a）公差框格b）基准符号图4-2 公差框格及基准符号三、几何公差带几何公差带用来限制被测实际要素变动的区域。
它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的公差带内，就表示被测要素的几何精度符合设计要求。
几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。
1．形位公差带形状几何公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。
图4-4 几何公差带的形状2．几何公差带的大小由公差值t确定。
3．几何公差带的方向。
互换性与测量技术基础第四版习题答案 王伯平主编 机械工程出版社
《互换性与测量技术基础》习题参考解答（第3版）第二章光滑圆柱体结合的公差与配合1.孔或轴最大极限尺寸最小极限尺寸上偏差下偏差公差尺寸标注孔: Φ10Φ10015.0030.0--孔: Φ1818 + 0Φ18017.0+孔: Φ30+Φ30012.0009.0+-轴: Φ40Φ40050.0112.0--轴: Φ60+ +Φ60041.0011.0++轴: Φ8585 0Φ85022.0-2. 1) Xmax= =Xmin= 0 - =Tf= | | =2) Ymax= 0 – =Ymin= – =Tf= | + | =3) Xmax= =Ymax= – 0 =Tf= | – | =4) Xmax= - =Ymax= 0 – =T f =| – | = 5) X max = – = X min = 0 - = +T f =| – | = 6) X max = – = Y max = – 0 = T f =| – | =3. (1) Φ50)(7f )(8H 025.0050.0039.00--+ Xmax = Xmin = 基孔制、间隙配合 （2）Φ80)(10h )(10G 0120.0130.0010.0-++ Xmax = Xmin = 基轴制、间隙配合 （3）Φ30)(6h )(7K 0013.0006.0015.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （4）Φ140)(8r )(8H 126.0063.0063.00+++ Y max = Y min = 0mm 基孔制、过盈配合 （5）Φ180)(6u )(7H 235.0210.0040.00+++ X max = Y min = 基孔制、过盈配合 （6）Φ18)(5h )(6M 0008.0004.0015.0--- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （7）Φ50)(6js )(7H 008.0008.0025.00+-+ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （8）Φ100)(6k )(7H 025.0003.0035.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （9）Φ30)(6n )(7H 028.0015.0021.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （10）Φ50)(6h )(7K 0016.0007.0018.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合4. (1) Φ60)(9h )(9D 0074.0174.0100.0-++ (2) Φ30)(8h )(8F 0033.0053.0020.0-++ (3) Φ50)(6k )(7H 018.0002.0025.00+++ (4) Φ30)(6s )(7H 048.0035.0021.00+++ (5) Φ50)(6h )(7U 0016.0061.0086.0--- 5. ∵ X min = , X max = . ∴配合公差T f =| –| = ，∵T f = T h + T s ,选基孔制.查表，孔为7级，轴为6级T h = T s = 符合要求.∴选Φ40)(6f )(7H 025.0041.0025.00--+。
互换性与测量技术基础习题及答案
第一章绪论思考题1-1 广义互换性的定义是什么？机械产品零部件互换的含义是什么？1-2 互换性与公差的关系是什么？进行零件精度设计时，确定公差大小的原则是什么？1-3 互换性在机器制造业中有什么作用和优越性？1-4 互换性原则是否在任何生产情况下都适用？试加以说明。
1-5 互换性可以分成哪两类，试述它们各自的特点和如何实现？1-6 何谓标准？何谓标准化？互换性生产与标准化的关系是什么？1-7 按标准的使用范围，我国如何制定标准，并进行划分？试述不同使用范围的标准各自的特点？1-8 为什么说当选定一个数值作为某种产品的参数指标时，这个数值就会“牵一发而动全身”？1-9 GB-T321-1980规定什么数列作为优先数系，试述这个数列的特点和优点？1-10 GB-T321-1980规定的优先数系分哪五个系列，试述这五个系列的特点和优点？1-11 何谓几何量公差包括的内容和几何量检测工作的作用？习题1 试按《几何量公差与检测》基本教材附表1-1写出基本系列R5中优先数从0.1到100的常用值。
2 试写出派生系列R5/3、R10/2、R20/3中自1以后的5个优先数（常用值）。
3 自IT6级以后，孔、轴标准公差等级系数为10,16,25,40,64,100,160,…。
试判断它们属于哪个优先数系列。
4 自3级开始至9级止，普通螺纹公差等系数为0.50,0.63,0.80,1.00,1.25,1.60,2.00。
试判断它们属于哪个优先数系列。
5 试写出家用灯泡15~100W中的各种瓦数，并指出它们属于优先数系中的哪个系列。
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。
第5章《互换性与测量技术基础(第4版)》教学课件
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选用Rmr(c)时，必须同时给出轮廓水平截距C的数值。C值多用Rz的百分数 表示，其系列如下：5％，10％，15％，20％，25％，30％，40％，50％，60 ％，70％， 80％，90％。
互换性与测量技术基础
表5-5 lr和ln的数值 (摘自GB/T 1031—2009)
高度参数相近，Rsm不同，密封性不同
互换性与测量技术基础
3．混合参数
• 轮廓的均方根斜率RΔq：在取样长度内，纵坐 标斜率dz/dx的均方根值。
RΔq 1 lr ( dz )2 dx
lr 0 dx
互换性与测量技术基础
4．曲线和相关参数
• 轮廓的支承长度率Rmr(c)：在给定水平位置c上轮廓的实 体材料长度Ml(c)与评定长度的比率。
Rmr(c) Ml(c) ln
互换性与测量技术基础
• Rmr(c)的大小反映了轮廓表面峰谷的形状，同样 水平位置下Rmr(c)值愈大，表面实体材料愈长， 接触刚度和耐磨性愈好。
互换性与测量技术基础
三、评定参数的数值规定
• 表面粗糙度的参数值应按国家标准GB/T 1031— 2009规定，从参数值系列中选取。
互换性与测量技术基础
三、表面粗糙度的代号及其注法
a：有关评定参数及数值的信息（第一个要求），包括：传输带或取样长度 (单位 为m m)／粗糙度参数代号，评定长度，极限判断规则，评定参数数值（um）。例 如，“U0.08-0.8/Rz8max 3.2”中：U——上限，0.08-0.8——传输带，Rz——评 定参数代号，8——评定长度包含的取样长度个数，max——“最大规则”，3.2— —评定参数极限值，3.2与前面的代号之间有一空格。 b：有关评定参数及数值的信息(第二个要求)； c：加工要求、镀覆、涂覆、表面处理或其它说明等； d：加工纹理方向符号； e：加工余量(单位为mm)。
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《互换性与测量技术基础》习题参考解答（第3版）第二章 光滑圆柱体结合的公差与配合孔或轴最大极限尺寸最小极限尺寸 上偏差 下偏差 公差 尺寸标注孔: Φ10 9.985 9.970 -0.015 -0.030 0.015 Φ10015.0030.0--孔: Φ18 18.017 18 +0.017 00.017 Φ18017.00+孔: Φ30 30.012 29.991 +0.012 -0.009 0.021 Φ30012.0009.0+- 轴: Φ40 39.95 39.888 -0.050 -0.112 0.062 Φ40050.0112.0-- 轴: Φ60 60.041 60.011 +0.041 +0.011 0.030 Φ60041.0011.0++ 轴: Φ85 8584.978-0.022 0.022 Φ850022.0-2. 1) X max = 0.033- (-0.098) = 0.131mm X min = 0 - (-0.065) = 0.065mmT f = | 0.131-0.065 | = 0.066mm 2) Y max = 0 – 0.060 = -0.060mm Y min = 0.030 – 0.041 = -0.011mm T f = | -0.060+0.011 | = 0.049mm 3) X max = 0.007- (-0.016) =0.023mm Y max = -0.018 – 0 = -0.018mmT f = | 0.023 – (-0.018)| = 0.041mm 4) X max = 0.039 - 0.002 = 0.037mm Y max = 0 – 0.027 = -0.027mmT f =|0.037 – (-0.027)| = 0.064mm 5) X max = 0.074 – (-0.140) = 0.214mm X min = 0 - (-0.030) = +0.030mmT f =| 0.214 – 0.030 | = 0.184mm 6) X max =0.009 – (-0.019) = 0.028mm Y max = -0.021 – 0 = -0.021mmT f =| 0.028 – (-0.021) | = 0.049mm3. (1) Φ50)(7f )(8H 025.0050.0039.00--+ Xmax = 0.089mm Xmin = 0.025mm 基孔制、间隙配合 （2）Φ80)(10h )(10G 0120.0130.0010.0-++ Xmax = 0.250mm Xmin = 0.010mm 基轴制、间隙配合 （3）Φ30)(6h )(7K 0013.0006.0015.0-+- X max = 0.019mm Y max = -0.015mm 基轴制、过渡配合 （4）Φ140)(8r )(8H 126.0063.0063.00+++ Y max = -0.126mm Y min = 0mm 基孔制、过盈配合 第2题（5）Φ180)(6u )(7H 235.0210.0040.00+++ X max = -0.235mm Y min = -0.170mm 基孔制、过盈配合 （6）Φ18)(5h )(6M 0008.0004.0015.0--- X max = 0.004mm Y max = -0.015mm 基轴制、过渡配合 （7）Φ50)(6js )(7H 008.0008.0025.00+-+ X max = 0.033mm Y max = -0.008mm 基孔制、过渡配合 （8）Φ100)(6k )(7H 025.0003.0035.00+++ X max = 0.032mm Y max = -0.025mm 基孔制、过渡配合 （9）Φ30)(6n )(7H 028.0015.0021.00+++ X max = 0.006mm Y max = -0.028mm 基孔制、过渡配合 （10）Φ50)(6h )(7K 0016.0007.0018.0-+- X max = 0.023mm Y max = -0.018mm 基轴制、过渡配合 4. (1) Φ60)(9h )(9D 0074.0174.0100.0-++ (2) Φ30)(8h )(8F 0033.0053.0020.0-++ (3) Φ50)(6k )(7H 018.0002.0025.00+++ (4) Φ30)(6s )(7H 048.0035.0021.00+++ (5) Φ50)(6h )(7U 0016.0061.0086.0--- 5. ∵ X min = 0.025mm, X max = 0.066mm . ∴配合公差T f =| 0.066 –0.025| = 0.041mm ， ∵T f = T h + T s ,选基孔制.查表，孔为7级，轴为6级T h =0.025mm T s = 0.016mm 符合要求.∴选Φ40)(6f )(7H 025.0041.0025.00--+。
验算：X max =0.025 – (-0.041) = 0.066mm ; X min = 0 – (-0.025) = 0.025mm . 符合题意。
6. 1）∵ T f =|X max -X min |=|0.086-0.020|=0.066mm, T f = T h + T s ∴查表选T h = T s =0.033mm.8级公差。
基孔制H8,根据X min 查表选轴为f8，∴选Φ25)(8f )(8H 020.0053.0033.00--+。
验算X max 、X min 后符合要求。
（2）∵T f =|Y max -Y min |=|0.076-(-0.035)|=0.041mm ,T f = T h + T s ∴查表选T h 为7级，T s 为6级，基孔制H7，根据Y min 查表选轴为u6，∴选Φ41)(6u )(7H 076.0060.0025.00+++验算Y max 、Y min 后符合要求。
(3) ∵T f =|X max -Y max |=|0.046-(-0.032)|=0.078mm , T f = T h + T s ∴查表选T s 为7级，T h 为8级，基轴制h7，根据X max 和Y max 查表选孔为K8，∴选Φ60)(7h )(8K 0030.0014.0032.0-+- 。
验算X max 、Y max 后符合要求。
7. Δl =250(a 黄铜+a 玻璃)Δt =250×(19.5×10-6+8×10-6)×(20+50)=0.048mm, 查表Φ50)(7f )(8H 025.0050.0039.00--+, 0.039-(-0.050)+0.048=0.137mm ，0-(-0.025)+0.048=0.073mm ∵0.137＞0.075mm, ∴原设计Φ50H8/f7配合不合适。
重选为：0.075-0.048=0.027mm, 0.009-0.048=-0.039mm, 装配时的间隙量应为-0.039～0.027mm 之间, ∴选Φ50)(6n )(8H 033.0017.0039.00+++ 验算后满足要求。
8. Δl =295×[22×(150-20)+12×(100-20)]×10-6=0.181mm; 0.04+0.181=0.221mm, 0.097+0.181 =0.278mm ∴装配间隙应为0.221～0.278mm,T f =|X max -X max |=|0.278-0.221|=0.057mm, T f = T h + T s ∴查表选孔为7级，轴为6级，基孔制H7，根据X min 查表选轴（活塞）为b6,选Φ95)(6b )(7H 220.0242.0035.00--+。
验算后基本满足要求。
第三章 测量技术基础1. 29.875－1.005－1.37－7.5=20 用4块量块组合；48.98－1.48－7.5=40 用3块量块组合； 40.79－1.29－9.5=30 用3块量块组合； 10.56－1.06=9.5 用2块量块组合。
2. 20－0.002=19.998mm 3. 调零误差+0.0005mm ，修正值-0.0005mm ，塞规实际尺寸20+0.006－0.0005=20.0055㎜。
4. 20001.01r =δ=0.00005；30001.02r =δ=0.000033；δr2<δr1，第二种测量方法精度高。
5. L =30.741mm ，14301151N 1i 2i=-='∑=υσ=1.464μm, δlim =±3σ'=±4.392µm 6. L=20.0005mm 41'L =σ=0.5µm L=L ±3'L σ=20.0015±0.0015mm7. L= L 1+L 2+L 3 =20+1.005+1.485=22.485mm23L lim 2322L lim 221L lim 21Llim L L 2L L L L δδδδ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±=222223.013.013.01⨯+⨯+⨯±== ±0.5µm ∴L=22.485±0.0005mm8. N=A1－A21A N 1=∂∂ 12A N-=∂∂ 255)1(512222N lim ±=⨯-+⨯±=δµm 9. 230308952h h 8L R 22+⨯=+==52.60mm2hlim 22L lim 2Rlim h R L R δδδ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±=2hlim 2222L lim 2h 8L 21h 4L δδ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=222222002.030895210025.030495⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±==±0.002mm R=52.60±0.002mm 10. 1) 2d 2d L L 211++= 21L lim 2122d lim 2221d lim 21Llim L f d f d f δδδδ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±=22222260140214021⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛±==±66.332µm ;2) 2d 2d L L 212--= 222222Llim 40214021701⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯±=δ=±75.498µm ;3) 2L L L 21+= 2222L lim 70216021⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛±=δ=±46.098µm第四章 形状和位置公差及检测1. a ）公差带是距离为0.02mm 的两平行平面之间的区域；b ）公差带是直径为0.02mm 的圆柱面的区域；c ）公差带是距离为0.02mm 且平行于基准A 的平行平面之间的区域。